În practica ingineriei, elementele de fixare și elemente de legătură ale pieselor mașinii și structuri de constructii: nituri, șuruburi, dibluri, suduri, tăieturi etc. Aceste piese fie nu sunt deloc tije, fie lungimea lor este de aceeași ordine cu dimensiunile transversale. Corect solutie teoretica astfel de probleme de calcul sunt foarte dificile și de aceea se recurge la metode condiționale (aproximative) de calcul. În acest gen de calcule se pornesc din scheme extrem de simplificate, determină tensiunile condiționate folosind formule simple și le compară cu tensiunile admisibile găsite din experiență. De obicei, astfel de calcule condiționate se fac în trei direcții: pentru forfecare (forfecare), pentru strivire în punctele de contact dintre părțile îmbinării și pentru rupere de-a lungul unei secțiuni slăbite de găuri sau tăieturi. 24 Când se analizează fiecare schemă de proiectare, se presupune în mod convențional că tensiunile sunt distribuite uniform pe secțiunea periculoasă. Datorită numărului mare de convenții care stau la baza calculului îmbinărilor cu șuruburi, nituri, suduri și alte interfețe similare ale elementelor structurale, practica a dezvoltat o serie de recomandări care sunt raportate în cursurile speciale pentru piese de mașini, structuri de construcții etc. Mai jos sunt doar niste exemple tipice calcule condiționale. Calculul îmbinărilor cu șuruburi și nituite Îmbinările cu șuruburi, nituite (Fig. 1.21) sunt calculate pentru forfecare (forfecare) și prăbușirea șurubului sau a arborelui nitului. În plus, elementele conectate sunt verificate pentru ruptură de-a lungul unei secțiuni slăbite. Orez. 1.22 Îmbinările cu șuruburi, cu nituri (Fig. 1.22) sunt calculate pentru forfecare (forfecare) și prăbușirea șurubului sau a arborelui nitului. În plus, elementele conectate sunt verificate pentru ruptură de-a lungul unei secțiuni slăbite. a) calcul pentru tensiunile admisibile Calcul la forfecare Condiția de rezistență la forfecare pentru un nit sau tijă de șurub (1.42) unde P este forța care acționează în îmbinare; d este diametrul șurubului sau a arborelui nitului; m este numărul de felii, adică planuri de-a lungul cărora tija poate fi tăiată; - efort de forfecare admisibil. Din condiția de rezistență, puteți determina numărul de tăieturi Numărul de nituri n este determinat de numărul de tăieturi: cu nituri cu tăiere simplă n = m, cu nituri cu tăiere dublă - . Design colaps Colapsul are loc la suprafața de contact a foii cu tija nitului sau șurubului. Tensiunile de colaps sunt distribuite neuniform pe această suprafață (Fig. 1.22, a). Stresul condiționat este introdus în calcul, distribuit uniform pe aria secțiunii diametrale (Fig. 1.23, b). Această tensiune condiționată este apropiată ca mărime de cea mai mare tensiune de forfecare reală pe suprafața de contact. În acest caz, condiția de rezistență este scrisă după cum urmează: Numărul necesar de nituri bazat pe strivire (1,45) aici este grosimea tablei; с m - stresul admis la prăbușire. Încercarea de tracțiune a tablei Starea rezistenței la tracțiune a tablei în secțiunea slăbită de orificiile pentru nituri, (1.46) unde b - lățimea tablei; n1 este numărul de nituri din cusătură de-a lungul cărora este posibilă ruperea. Verificarea la forfecare a tablei În unele conexiuni, pe lângă verificările enumerate, este necesară verificarea unei tăieturi (tăieri) cu un nit a unei părți a tablei între marginea (capătul) acesteia și nit (Fig. 1.24). Fiecare nit produce o tăietură de-a lungul a două planuri. Lungimea planului de tăiere este luată în mod condiționat ca distanță de la marginea de capăt a foii până la cel mai apropiat punct al conturului găurii, adică valoarea. Condiția de rezistență în acest caz este (1.48) unde P1 este forța per nit; c este distanța de la capătul foii până la centrul nitului. Valorile tensiunilor admisibile pentru clasele de oțel art. 2 și art. 3 la îmbinările nituite se pot accepta aproximativ următoarele (MPa): Elemente principale Nituri în găuri forate Nituri în găuri perforate ) T, unde T este limita de curgere a materialului bolțului; \u003d 100 - 120 MPa pentru oțel 15, 20, 25, St. 3, art. 4; c \u003d 140 - 165 MPa pentru oțel 35, 40, 45, 50, St. 5, art. 6; c \u003d (0,4 - 0,5)  IF pentru turnarea fierului. La calcularea strivirii pieselor de contact din materiale diferite calculul se efectuează în funcție de solicitarea admisă pentru un material mai puțin durabil. b) calculul pe stări limită Îmbinările nituite se calculează după prima stare limită - după capacitatea portantă la forfecare și strivire. Forfecarea se calculează conform condiției (1.48) unde N este forța de proiectare în îmbinare; n este numărul de nituri; nav este numărul de planuri tăiate ale unui nit; d – diametrul nitului; Rav este rezistența calculată la forfecare a niturilor. Colapsul se calculează conform condiției (1.49) unde Rcm este rezistența de proiectare la prăbușire a elementelor conectate; - cea mai mică grosime totală a elementelor zdrobite într-o direcție. Rezistențele de proiectare adoptate în calculul pentru stări limită (MPa). Elementele principale ale niturii R130 eynlamron R210 cp Nituri în găuri perforate Nituri în găuri perforate La proiectarea îmbinărilor cu nituri se stabilește de obicei diametrul niturilor, luându-l în funcție de grosimea elementelor de nituit și rotunjit conform GOST: . Cel mai frecvent sunt utilizate următoarele diametre: 14, 17, 20, 23, 26, 29 mm. Recomandări pentru amplasarea niturilor și proiectarea îmbinărilor cu nituri și șuruburi sunt date în cursuri speciale. 1.12. Calculul tăierilor din lemn Calculul tăierilor din lemn se face pentru așchiere și zdrobire. Tensiunile sau rezistențele de proiectare admisibile sunt stabilite în funcție de direcție forte activeîn raport cu fibrele elementelor din lemn. Valorile tensiunilor admisibile și rezistențele de proiectare pentru pin și molid uscat la aer (conținut de umiditate 15%) sunt date în Ap. 5. În cazul altor specii de lemn, valorile tensiunilor date în tabel se înmulțesc cu factori de corecție. Valoarea acestor coeficienți pentru lemnul de stejar, frasin, carpen: La încovoiere, tensionare, comprimare și strivire de-a lungul fibrelor 1,3 În compresie și strivire peste fibre 2,0 În așchiere 1,6 La zdrobire în unghi față de direcția fibrelor, valoarea admisibilă tensiunea este determinată de formula (1.50) unde [cm] este efortul de flambaj admisibil de-a lungul fibrelor; ms 90 - aceeași perpendiculară pe fibre. Conform unei formule similare, efortul admisibil este determinat dacă zona de forfecare este situată la un unghi față de direcția fibrelor. - pliere la stres admisibil de-a lungul fibrelor; 90 - același peste fibre. În același mod, rezistențele de proiectare sunt calculate în calculul pentru stările limită. Când se calculează stările limită ale tăierilor de capăt și ale altor îmbinări, ar trebui să se țină cont de distribuția neuniformă a tensiunilor de forfecare pe zona de forfecare. Acest lucru se realizează prin introducerea rezistenței medii la ciobire în locul rezistenței principale (maximum) de proiectare (Rsc = 24 kg/cm2). (1.54) unde lsk este lungimea zonei de forfecare; e este umărul forțelor de forfecare, măsurate perpendicular pe zona de forfecare; - coeficient în funcție de natura ciobirii. Cu forfecare unilaterală (în elemente tensionate), care are loc în tăieturile frontale, = 0,25. 1.13 Teoria rezistenței Teoriile rezistenței urmăresc să stabilească un criteriu de rezistență pentru un material care se află într-o stare complexă de efort (vrac sau plan). În acest caz, starea de efort studiată a piesei calculate (cu tensiunile principale în punctul periculos σ1, σ2 și σ3) este comparată cu o stare de efort liniară - tensiune sau compresie. Starea limitativă a materialelor plastice (materiale în stare plastică) este considerată o astfel de stare în care încep să apară deformații reziduale (plastice) vizibile. Pentru materialele care sunt fragile sau într-o stare fragilă, starea limită este considerată a fi cea în care materialul se află la limita apariției primelor fisuri, adică la limita încălcării integrității materialului. Condiția de rezistență pentru o stare de efort în vrac poate fi scrisă după cum urmează: unde este tensiunea echivalentă (sau de proiectare); PREV - tensiune limită pt acest material în stare de stres liniar; - tensiune admisibila in acelasi caz; - factorul de siguranță real; - factorul de siguranță necesar (dat); Factorul de siguranță (n) pentru o anumită stare de stres este un număr care arată de câte ori este necesar să se mărească simultan toate componentele stării de stres pentru ca aceasta să devină limitativă. Tensiunea echivalentă ECV este o tensiune de tracțiune într-o stare de efort liniară (uniaxială), care este la fel de periculoasă cu un volum dat sau o stare de efort plană. Formulele pentru solicitarea echivalentă, exprimându-l în termenii tensiunilor principale σ1, σ2, σ3, sunt stabilite prin teorii de rezistență în funcție de ipoteza de rezistență adoptată de fiecare teorie. Există mai multe teorii de rezistență sau ipoteze ale stărilor finale de stres. Prima teorie, sau teoria celor mai mari tensiuni normale, se bazează pe presupunerea că starea periculoasă a unui material într-o stare de efort globală sau plană apare atunci când cea mai mare tensiune normală a acestora în valoare absolută atinge o valoare corespunzătoare unei stări periculoase în simpla tensiune sau compresie. Tensiunea echivalentă conform acestei teorii (1.57) Condiția de rezistență pentru aceleași valori ale tensiunilor admisibile de tracțiune și compresiune (materiale plastice) este: Pentru diferite valori ale tensiunilor admisibile de tracțiune și compresiune, condiția de rezistență se scrie după cum urmează: (1.59), adică toate tensiunile principale sunt de tracțiune, se aplică prima dintre formulele (1.59). 31 În cazul în care, adică, toate tensiunile principale sunt compresive, se aplică a doua dintre formulele (1.59). În cazul unei stări de efort mixte, când ambele formule (1.59) sunt aplicate simultan. Prima teorie este complet nepotrivită pentru materialele plastice și, de asemenea, în cazurile în care toate cele trei tensiuni principale sunt clare și apropiate una de cealaltă ca magnitudine. Acordul satisfăcător cu datele experimentale se obține numai pentru materialele fragile în cazul în care una dintre tensiunile principale este mult mai mare în valoare absolută decât celelalte. În prezent, această teorie nu este folosită în calcule practice. A doua teorie, sau teoria celor mai mari deformații liniare, se bazează pe propunerea că starea periculoasă a materialului apare atunci când cea mai mare valoare absolută a deformației liniare relative atinge o valoare corespunzătoare stării periculoase în simplă tensiune sau compresiune. Pentru tensiunea echivalentă (calculată), se ia cea mai mare dintre următoarele valori: Condiția de rezistență la are forma: În cazul valori diferite tensiuni admisibile de tracțiune și compresiune, condițiile de rezistență pot fi reprezentate astfel: (1.62) Mai mult, prima dintre formule este utilizată pentru tensiunile principale pozitive (de tracțiune), a doua pentru tensiunile principale negative (de compresiune). În cazul unei stări de efort mixte, se folosesc ambele formule (1.62). A doua teorie nu este susținută de experimente pentru plastic sau materiale în stare plastică. Rezultate satisfăcătoare sunt obținute pentru materialele care sunt casante sau în stare fragilă, mai ales când toate tensiunile principale sunt negative. În prezent, a doua teorie a forței nu este aproape niciodată folosită în calculele practice. 32 A treia teorie, sau teoria celor mai mari tensiuni de forfecare, presupune că apariția unei stări periculoase se datorează celor mai mari solicitări de forfecare. Tensiunea echivalentă și condiția de rezistență se pot scrie astfel: Ținând cont de tensiunile principale determinate de formula (1.12), după transformări, se obține: (1.64) unde și respectiv sunt tensiunile normale și de forfecare la punctul de considerare a starea de stres. Această teorie dă rezultate destul de satisfăcătoare pentru materialele plastice care rezistă la tensionare și compresiune la fel de bine, mai ales în acele cazuri în care tensiunile principale sunt de 3 semne diferite. Principalul dezavantaj al acestei teorii este că nu ia în considerare tensiunea principală medie 2, care, așa cum a fost stabilită prin experimente, are un anumit efect asupra rezistenței materialului. În general, a treia teorie a rezistenței poate fi considerată o condiție pentru apariția deformațiilor plastice. În acest caz, condiția de curgere este scrisă după cum urmează: A patra teorie, sau teoria energiei, se bazează pe presupunerea că cauza deformării plastice periculoase (randamentul) este energia schimbării formei. În conformitate cu această teorie, se presupune că o stare periculoasă cu deformare complexă apare atunci când energia sa specifică atinge valori periculoase cu simpla tensiune (compresie). Tensiunea de proiectare (echivalentă) conform acestei teorii poate fi scrisă în două versiuni: (1.66) În cazul unei stări de solicitare plană (apare în grinzi la încovoiere cu torsiune etc.), luând în considerare principalele tensiuni 1 , 2(3) . Condiția de rezistență poate fi scrisă sub forma 33 Experimentele confirmă bine rezultatele obținute conform acestei teorii pentru materialele plastice care sunt la fel de rezistente la tracțiune și compresiune și poate fi recomandată pentru utilizare practică. Aceeași valoare a tensiunii de proiectare ca și în formulele (1.66) poate fi obținută luând ca criteriu de rezistență efortul de forfecare octaedric. Teoria tensiunilor de forfecare octaedrice sugerează că apariția fluidității în orice tip de stare de solicitare are loc atunci când efortul de forfecare octaedric atinge o anumită valoare, care este constantă pentru un material dat. Teoria stărilor limită (teoria lui Mohr) pornește de la presupunerea că rezistența în cazul general al unei stări tensionate depinde în principal de mărimea și semnul celor mai mari 1 și ale celor mai mici 3 tensiuni principale. Tensiunea principală medie 2 afectează doar puțin rezistența. Experimentele au arătat că eroarea cauzată de neglijarea lui 2 nu depășește 12-15% în cel mai rău caz și, de obicei, este mai mică. Dacă nu este luată în considerare, orice stare de stres poate fi descrisă folosind un cerc de stres construit pe diferența de tensiuni principale. Mai mult, dacă ating valori corespunzătoare stării de stres limită la care rezistența este ruptă, atunci cercul lui Mohr este limita. Pe fig. 1.25 arată două cercuri limită. Cercul 1 cu un diametru OA egal cu rezistența maximă la tracțiune corespunde unei tensiuni simple. Cercul 2 corespunde compresiei simple și este construit pe diametrul fibrei egal cu rezistența la compresiune. Stările limită intermediare vor corespunde unui număr de cercuri limită intermediare. Anvelopa familiei de cercuri limitatoare (indicată în figură printr-o linie punctată) limitează aria de rezistență. Orez. 1.25 34 În prezența unei anvelope limitatoare, evaluarea rezistenței materialului pentru o anumită stare de solicitare se realizează prin construirea unui cerc de tensiuni conform valorilor date 3. Rezistența va fi asigurată dacă acest cerc este în întregime plasat în interiorul plicului. Pentru a obține formula de calcul, curba anvelopă dintre cercurile principale 1 și 2 este înlocuită cu o linie dreaptă (CD). În cazul unui cerc intermediar 3 cu tensiuni principale 3, atingând linia dreaptă CD, următoarea condiție de rezistență poate fi obținută din luarea în considerare a desenului: Pe această bază, echivalentul (calculat) condiția de efort și rezistență conform teoriei lui Mohr poate se scrie astfel: – pentru materiale plastice; – pentru materiale casante; sau - pentru orice material. Iată limitele de curgere în tracțiune și respectiv compresiune; PCR - rezistența finală la tracțiune și compresiune; - tensiuni admisibile de tracțiune și compresiune. Cu un material care este la fel de rezistent la tensiune și compresie, adică atunci când condiția de rezistență conform teoriei lui Mohr coincide cu condiția de rezistență conform a 3 teorii. Prin urmare, teoria lui Mohr poate fi considerată ca o generalizare a celei de-a treia teorii a forței. Teoria lui Mohr este utilizată pe scară largă în practica computațională. Cele mai bune rezultate se obțin pentru stările de efort mixte, atunci când cercul Mohr este situat între cercurile limitatoare de tensiune și compresie (se atrage atenția asupra generalizării teoriei energetice a rezistenței propusă de PP Balandin în vederea aplicării acestei teorii pentru a evalua rezistenta materialelor cu rezistenta diferita la tractiune si compresiune.Tensiunea echivalenta conform propunerii lui PP Balandin este determinata de formula tensiunea echivalenta gasita prin aceasta formula coincide cu tensiunea echivalenta conform teoriei rezistentei 4 (energie). datele nu sunt suficiente pentru o evaluare obiectivă a acestei propuneri.Ya. B. Fridman a propus o nouă „teorie unificată a rezistenței”, generalizând opiniile moderne asupra rezistenței în stările fragile și ductile ale materialului. i este în stare fragilă, distrugerea are loc prin separare și calculul rezistenței trebuie efectuat conform teoriei celor mai mari deformații liniare. Dacă materialul este în stare plastică, distrugerea va avea loc prin forfecare, iar calculul rezistenței trebuie efectuat conform teoriei tensiunilor maxime de forfecare. Aici p este rezistența la rupere; p este rezistența la forfecare. În lipsa datelor experimentale privind aceste mărimi, raportul poate fi aproximativ înlocuit cu raportul în care este efortul de forfecare admisibil; - efort de tracțiune admisibil. 1.14. Exemple de calcul Exemplul 1.1 O bandă de oțel (Fig. 4.26.) are o sudură oblică la un unghi β = 60º față de axa longitudinală. Verificați rezistența benzii, dacă forța P = 315 kN, tensiunea normală admisibilă a materialului din care este realizată [σ] = 160 MPa, 36 efortul normal admisibil al sudurii [σe] = 120 MPa și efortul tangențial [τ] = 70 MPa, dimensiuni secțiune transversală H = 2 cm, H = 10 cm Fig. 1.26 Soluția 1. Determinați tensiunile normale în secțiunea transversală a benzii σmax< [σ]. Процент расхождения составляет 2. Находим напряжение, действующее по наклонному сечению (сварному шву) и выполняем проверку прочности. Используем метод РОЗУ (сечения). Рассечем полосу по шву (рис. 4.27) и рассмотрим левую ее часть. В сечении возникают два вида напряжения: нормальное σα и касательное τα, которые будем считать распределенными равномерно по сечению. Рассматриваем равновесие отсеченной части, составляем уравнение равновесия в виде сумм проекций всех сил на нормаль nα и ось t. С учётом площади наклонного сечения Аα = А/cosα получим cos2 ; Таким образом нормальное напряжение в сварном шве также меньше [σэ] = =120 МПа. 37 3. Определяем экстремальные (max, min) касательные напряжения τmax(min) в полосе. Вырежем из полосы в окрестности любой точки, например К, бесконечно малый элемент в виде параллелепипеда (рис 1.28). На гранях его действуют только нормальные напряжения σmax=σ1 (материал испытывает линейное напряжённое состояние, т. к. σ2 = σ3 = 0). Из формулы (1.5) следует, что при α0 = 45є: Сопоставляя найденные напряжения с допустимыми, видим, что условие прочности выполняется. Пример 1.2 Под действием приложенных сил в детали, элемент, вырезанный из нее испытывает плоское напряженное состояние. Требуется определить величину и направление главных напряжений и экспериментальные касательные напряжения, а также относительные деформации в направлениях диагонали АС, удельное изменение объема и потенциальную энергию деформации. Напряжения действующие на гранях элемента известны: Решение 1. Определяем положение главных площадок. Угол положительный. Это говорит о том, что нормаль к главной площадке должна быть проведена под углом α0 положительным от направления σх против часовой стрелки. 2. Вычисляем величину главных напряжений. Для нашего случая имеем Так как σх, то под углом α0 к направлению σх действуют σmin= σ3 и под углом α0 + 90˚ действуют σmax = σ1. (Если σх > σy, apoi la un unghi α0 față de direcția σх σmax= σ1 act și la un unghi α0 + 90˚ σmin = σ3 act). Verificare: a) pentru aceasta, determinăm valoarea tensiunilor principale după formula. Vedem că solicitarea σmin ≈ σα acţionează sub un unghi α0; b) verificarea prin tensiuni tăietoare pe zonele principale Dacă unghiul α0 este găsit corect Latura stângă este egală cu partea dreaptă. Astfel, verificarea arată că tensiunile la locul principal sunt determinate corect. 3. Determinați valorile extreme ale tensiunilor de forfecare. Cele mai mari și mai mici tensiuni de forfecare acționează pe locurile înclinate la un unghi de 45º față de locurile principale. Cu această dependență, pentru a determina valorile extreme, τ are forma 4. Determinăm deformațiile relative în direcții paralele cu nervurile. Pentru a face acest lucru, folosim legea lui Hooke: deoarece elementul experimentează o stare de efort plană, adică σz = 0. Atunci aceste dependențe au forma: Ținând cont de valori, avem: 5. Determinați modificarea specifică a volumului 6. Absolută modificarea volumului 7. Determinați energia potențială specifică de deformare. întrucât σ2 = 0 obţinem 8. Determinăm alungirea (scurtarea) absolută a muchiilor elementelor: a) pe direcţia paralelă cu axa y are loc alungirea muchiilor BC, AD. b) pe direcţia paralelă cu axa x, scurtarea nervurilor BA, SD. Folosind aceste valori, se poate determina prelungirea diagonalei AC și BD pe baza teoremei lui Pitagora. Exemplul 1.3 Un cub de oțel cu o latură de 10 cm, introdus fără goluri între doi pereți rigizi și sprijinit pe o bază fixă, este comprimat de o sarcină q \u003d 60 kN / m (Fig. 1.30). Este necesar să se calculeze: 1) tensiuni și deformari în trei direcții; 2) modificarea volumului cubului; 3) energia potenţială de deformare; 4) tensiuni normale și forfecare pe șantier înclinate la un unghi de 45º față de pereți. Rezolvarea 1. Tensiunea pe fața superioară este dată: σz=-60 MPa. Stresul pe fața liberă σу=0. Efortul pe fețele laterale σx se poate găsi din condiția ca deformarea cubului în direcția axei x să fie egală cu zero din cauza inflexibilității pereților: de unde la σy = 0 σx-μσz = 0, deci , σx = μσz = -0,3 ּ60 = -18 MPa. 43 Fig. 1.30 Fețele cubului sunt zonele principale, deoarece nu există tensiuni tangenţiale asupra lor. Tensiunile principale sunt egale cu σ1 = σу = 0; σ2 = σx = -18 MPa; σ3 = σz = -60 MPa; 2. Să determinăm deformațiile muchiilor cubului. Deformații liniare relative Deformare absolută (scurtare) Deformare relativă în direcția axei Y Deformare absolută (alungire) Modificare relativă a volumului cubului Modificare absolută a volumului (scădere) 3. Energia potenţială de deformare (specifică) este egală cu Energia totală este egală cu 4. Tensiunea normală şi tangenţială pe locul înclinat faţă de pereţi la un unghi de 45º: Direcţia σα, τα este prezentată în fig. 2.30. Exemplul 1.4 Un rezervor cilindric de oțel cu pereți subțiri este umplut cu apă la un nivel H = 10 m. La o distanță H / 3 de fund în punctul K, sunt instalate două manometre A și B la un unghi = 30, reciproc perpendiculare. (Fig. 1.31) cu o bază S = 20 mm și preț de divizare K = 0,0005 mm / div. Determinați tensiunile principale în punctul K, precum și tensiunea în direcția extensometrelor și citirile acestora. Având în vedere: diametrul rezervorului D=200 cm, grosimea peretelui t = 0,4 cm, coeficientul de deformare transversală a oțelului = 0,25, densitatea lichidului γ = 10 kN/m3. Ignorați greutatea rezervorului. Soluţie. 1. Determinăm tensiunile principale în punctul K. a. Luați în considerare echilibrul părții inferioare tăiate a rezervorului (Fig. 1.32). 45 Fig. 1.31 Fig. 1.32 Întocmim o ecuație de echilibru pentru suma proiecțiilor tuturor forțelor pe axa y: - greutatea coloanei de apă. De aici găsim solicitarea normală (meridională) y în secțiunea transversală a rezervorului. Determinăm tensiunile normale (tensiuni circumferențiale) în direcția axei x-x. Pentru a face acest lucru, luați în considerare echilibrul unui seminel cu o lățime egală cu o lungime, decupat la nivelul punctului K (Fig. 1.33). Forța elementară dP care vine în aria elementară a unghiului d este determinată de formula - presiunea fluidului în punctul K. Compunem ecuația pentru echilibrul semiinelului pe axa x: De aici obținem În conformitate cu desemnarea tensiunilor principale, comparând și y, avem 2 și poate fi neglijat. Pentru un element infinit de mic, (abcd), selectat în vecinătatea punctului K, tensiunile principale sunt prezentate în (Fig. 1.34). Determinăm tensiunile normale în direcția de instalare a extensometrelor. Verificăm corectitudinea tensiunilor găsite. Condiția trebuie îndeplinită: Discrepanța este nesemnificativă, din cauza rotunjirii în calcule. Determinăm deformațiile relative în direcția de instalare a extensometrelor. Folosim legea lui Hooke generalizată. (31.390160.5261.90016)0.594014 002019 Setați citirile extensometrului. Folosim formulele de determinare a deformațiilor relative în funcție de citirile extensometrelor: n - citirile extensometrelor; i S - baza extensometrului; i K - prețul diviziunii. De aici avem citirile extensometrelor: Exemplul 1.5 Calculați tăierea picior de căpriorîn puf, determinând adâncimea crestăturii hВР și lungimea părții proeminente a pufului l (Fig. 1.35). Dimensiunile secțiunilor transversale ale picioarelor și pufurilor sunt prezentate în desen. Injecţie. Forța calculată în picior, găsită luând în considerare factorii de suprasarcină, este NP 83 kN. Soluţie. Calculul se efectuează în funcție de starea limită. Determinăm adâncimea de tăiere hВР pe baza zdrobirii. Efectuăm calculul pentru zona de strângere, deoarece normala acestei zone formează un unghi = 30 și rezistența calculată pentru aceasta este mai mică decât pentru picior, deoarece zona de strivire a piciorului este perpendiculară pe fibre. Dimensiunea zonei de zdrobire: unde este adâncimea tăieturii? Aria de forfecare Găsim valoarea rezistenței medii de proiectare la forfecare folosind formula (1.54): În acest caz, umărul e este egal cu 11 cm. Conform standardelor de proiectare, lungimea zonei de ciobire nu trebuie să fie mai mică de 3e sau 1,5 ore. Prin urmare, luăm aproximativ lungimea necesară a zonei de ciobire de 0,33 m, adică corespunde valorii planificate anterior.

Noțiuni de bază. Formule de calcul.

Cursul 4

Piese utilizate pentru conectare elemente individuale mașinile și structurile de construcție - nituri, știfturi, șuruburi, dibluri - percep sarcinile perpendicular pe axa lor longitudinală.

Următoarele ipoteze sunt valabile.

1. În secțiune transversală apare un singur factor de forță intern - forța transversală Q .

2. Tensiunile de forfecare care apar în secțiunea transversală sunt distribuite uniform pe suprafața acesteia.

3. Dacă legătura este realizată din mai multe piese identice, se presupune că toate sunt încărcate egal.

Condiție de rezistență la forfecare (calcul de verificare):

Unde Q - forta transversala

F cf este zona tăiată a unui șurub sau a unui nit, D- diametrul șurubului sau al nitului.

[τ cf] – efort de forfecare admisibil in functie de material elemente de legăturăși condițiile de lucru ale structurii. Accept [τ cf] = (0,25…0,35) σ t, unde σ t este punctul de curgere.

Este și adevărat: , pentru că , Unde n- factor de siguranță (pentru oțel egal cu 1,5).

Dacă grosimea pieselor de îmbinat este insuficientă sau materialul pieselor de îmbinat este mai moale decât cel al unui șurub, știft etc., atunci pereții găurilor sunt zdrobiți, iar conexiunea devine nesigură, are loc strivirea. . În timpul strivirii acționează doar tensiunile normale - σ. Suprafața efectivă de strivire este un semicilindru, cea calculată este proiecția semicilindrului pe planul diametral. F cm , Unde d- diametrul șurubului sau nitului, - grosimea minimă a tablei (dacă tablele de îmbinat sunt de grosimi diferite).

Calcul de verificare pentru forfecarea pieselor de legătură:

Formula de mai jos este similară cu formula (52)

,

Q este o forță de tăiere egală ca mărime cu cea externă

Unde z este numărul de nituri (șuruburi)

i- numărul de felii (egal cu numărul de foi conectate minus una)

[τ ] = efort de forfecare admisibil la forfecare. Depinde de calitatea materialului nitului și de condițiile de funcționare ale structurii.

Verificați calculul pentru strivirea pieselor conectate:

, (53)

Unde d este diametrul nitului (șurubului)

Grosimea minima a foii

z- numărul de nituri (șuruburi)

Tensiunea normală admisă în timpul strivirii pieselor de îmbinat.

Calcul de verificare în caz de rupere a pieselor conectate:

, (54)

Unde ( c - z d) - latimea tablei fara nituri

Grosimea minima a foii

Tensiunea normală admisă la rupere a piesei conectate.

Calculul se efectuează pentru zona în care se află numărul maxim de piese de legătură (nituri, știfturi, șuruburi etc.).

Calcul de proiectare (determinarea numărului de nituri).

, (55)

(56)

Alegeți numărul maxim de nituri.

Determinarea sarcinii maxime admisibile.

, (57)

, (58)

Dintre cele două valori, alegeți cea mai mică sarcină.

Forța de tracțiune R=150 kn.,

efortul de forfecare admisibil

stresul de strivire admisibil

efort de tracțiune admisibil ,

numărul total de nituri z=5 buc. (pe un rând 3, pe celălalt 2),

diametrul nitului.

4.2.6 Calculul degetului de forfecare

Calculăm degetul pe tăietură.

Puterea degetelor garantată

4.3.5 Calculul rulmenților brațului

Alegem un rulment sferic cu role cu două rânduri Nr. 3003168 conform GOST 5721-75 cu parametrii: C=2130000 N, d=340mm, D=520mm, B=133mm.

Vom calcula metodologia conform formulei expuse în.

Durata de viata a rulmentului:

unde b 1 este factorul pentru luarea în considerare a direcției sarcinii, b 1 \u003d 5;

b 2 - coeficient pentru luarea în considerare a condițiilor de lubrifiere, b 2 \u003d 1;

b 3 - coeficient de temperatură, b 3 = 1;

b 4 - coeficient dimensional, b 4 \u003d 1,5;

b 5 - factor pentru luarea în considerare a proprietăților materialului, b 5 = 1,1;

D a - diametrul sferei, D a = 100 mm;

c - jumătate din unghiul de oscilație, c = 90 o;

C - capacitatea de sarcină dinamică nominală, C = 2130000 N;

Durata de viață a rulmentului pârghiei:

La împingerea unui rând de semifabricate, arborele de antrenare, pârghia și, în consecință, rulmentul pârghiei se rotesc printr-un unghi de 180 și prin același unghi în timpul cursei inverse. Acest unghi corespunde unei ture.

Acestea. un număr de semifabricate reprezintă 1 rotație a rulmentului pârghiei.

Masa unui rând de semifabricate este de 11200 kg = 112 tone Productivitatea morii este de 210 t / h.

Numărul de spații pentru 1 oră 210/112 = 1,85 buc.

Aceasta înseamnă că în 1 oră rulmentul pârghiei va face 1,85 rotații.

Apoi, durata de viață, exprimată în ore, pentru rulmentul brațului este G/15.

Fondul anual de ore de lucru este de 7200..7400 ore (daca scadem orele de reparatii programate ale intregii morii din 8760 ore pe an). Având în vedere acest lucru, putem exprima durata de viață în ani:

unde n h - rotații lagărului în 1 oră.

Durata de viață a rulmentului pârghiei:

Pompa electrica etansa

Unde este efortul de forfecare admisibil al cheii, se respectă condiția de verificare a conexiunii cheii pentru forfecare...

Atribuim grosimea gulerului piuliței, luând-o egală cu: NB = 0,3 * NG = 21 mm. Secţiunea periculoasă: 3 - 3 (Fig. 2); Condiția rezistenței statice la forfecare: fsr? [fsr]; unde [fsr] = ; [s] = 4…5; yB= 250 MPa; Să luăm [s]=5, [fsr] = MPa. ==8...

Design mecanism cu șuruburi

Secţiunea periculoasă: 4 - 4 (Fig. 2); Vezi schema de încărcare a bobinei din fig. 5; Orez. Fig. 5. Schema de încărcare a unei bobine cu filet la calcularea forfeiajului Condiția rezistenței statice la forfecare: fsr? [fsr] (definiția [fsr] - vezi mai sus)...

Designul unității

Condiție de rezistență la forfecare, unde [fsr] - efort de forfecare admisibil; [fsr] = 100 MPa (, p. 74); prin urmare, se asigură condiția de rezistență. 8.2 Conectarea cu cheie a arborelui de viteză mică cu angrenajul. 8.2...

Designul unității

Condiție de rezistență la forfecare, unde [fsr] = 100 MPa (, p. 74); prin urmare, se asigură condiția de rezistență. 8.3 Conexiunea cu cheie a arborelui de viteză mică al cutiei de viteze cu pinionul de antrenare al transmisiei cu lanț 8.3...

Designul unității

Condiție de rezistență la forfecare, unde [fsr] = 100 MPa (, p. 74); prin urmare, starea de rezistență este asigurată...

Design de antrenare a transportorului cu bandă

Selecția conexiunilor cu cheie a fost efectuată în prima etapă a schiței. Toate diblurile sunt prismatice (GOST 233360-78) (vezi Figura 8) Diblul suferă stres lateral de strivire a suprafeței (cm) și efort de forfecare (sr)...

Proiectarea unei cutii de viteze realizată conform schemei unui mecanism planetar diferențial închis pentru un motor turbopropulsor de mare altitudine

Piulița crestă 76 preia împingerea șurubului. Cu ajutorul acestuia, cursa interioară detașabilă a rulmentului cu bile 70 este presată pe umărul arborelui, fixează și butucul autobuzului 39 pe caneluri. Verificați filetele piuliței pentru forfecare: (5.1...

Proiectarea unei raclete MoAZ-60071

Pentru a calcula dimensiunea degetului, să-l luăm ca pe o bară fixată pe două suporturi, asupra căreia acționează forța Sp, din partea laterală a cilindrului hidraulic, care provoacă momente încovoietoare, deoarece momentul încovoietor acționează într-un plan...

Calculul unui motor cu piston de avion

Calculul se face pentru rezistența din momentele încovoietoare; la deformarea maximă admisă (ovalizare) pentru a evita blocarea în capul superior al bielei; asupra presiunii specifice pe suprafețele sale de frecare...

Calculul acționării împingătorului cuptorului

Tensiunile de forfecare sunt determinate de formula: în care: b - lățimea cheii, - zona de tăiere a cheii, - efortul de forfecare admisibil, = 60 ... 100 MPa (sunt acceptate valori mai mici pentru încărcare neuniformă sau șoc), l - cheie standard lungime...

Calculul unui motor diesel cu patru cilindri în linie

În timpul funcționării motorului, știftul pistonului este supus unor sarcini variabile, ducând la tensiuni de încovoiere, forfecare, prăbușire și ovalizare. În conformitate cu condițiile de lucru specificate pentru materiale...

Reductor pentru turbopropulsor la mare altitudine

Piulița cu fante preia împingerea șurubului. Cu ajutorul acestuia, cursa interioară despicată a rulmentului cu bile este presată pe umărul arborelui; de asemenea, fixează butucul de rulare pe caneluri. Verificați filetele piuliței pentru forfecare: (5.1...

Unelte melcate

, (6.2) unde b - lățimea cheii, mm; . Astfel, puterea conexiunilor cheie este asigurată...

termică și calcule constructive compresor cu piston

Cea mai mare presiune asupra bolțului pistonului din rulment. Cea mai mare presiune la joncțiunea știftului cu pistonul.

schimb numită încărcare, în care în secțiunea transversală a fasciculului apare un singur factor de forță intern - forța transversală.

Să considerăm un fascicul asupra căruia acționează două forțe, egale ca mărime (Fig. 20) și direcționate opus. Aceste forțe sunt perpendiculare pe axa fasciculului, iar distanța dintre ele este neglijabilă. Cu o valoare suficientă a acestor forțe, are loc o tăiere.

Partea stângă a corpului este separată de cea dreaptă de-a lungul unei anumite secțiuni AB. Deformarea care precedă forfecarea, care constă în deformarea unghiurilor drepte ale unui paralelipiped elementar, se numește forfecare. Pe fig. douăzeci, b forfecarea care are loc în cutie înainte ca tăierea să fie arătată; dreptunghi un pat devine un paralelogram un pat„. valoare SS K , la care sectiunea CD mutat faţă de secţiunea vecină ab, se numește schimbare absolută. Unghiul Y, prin care se modifică unghiurile drepte ale paralelipipedului, se numește deplasare relativă.

Orez. 20. Schema deformarii prin forfecare: A) forțele de tăiere care acționează asupra grinzii; b) deformarea elementului grinda un pat

Datorită micii deformări, unghiul La poate fi definit astfel:

Este evident că în secțiune AB dintre cei șase factori de forță interni, va apărea doar forța transversală Q, egal cu puterea F:

Având în vedere forța de forfecare Q determină să apară doar tensiuni tangenţiale.

O imagine similară se observă în piesele care servesc la conectarea elementelor individuale ale mașinilor - nituri, știfturi, șuruburi etc., deoarece în multe cazuri percep sarcini perpendiculare pe axa lor longitudinală.

Sarcina transversală în aceste părți apare, în special, în timpul tensiunii (compresiunii) elementelor conectate. Pe fig. 21 prezintă exemple de conexiuni cu știft (a), nit (b), cu șuruburi (c) și cu cheie (d). Aceeași natură a încărcării pieselor de legătură are loc și la transmiterea cuplului, de exemplu, la conectarea unui angrenaj la un arbore folosind un știft, care, la transferul cuplului de la o angrenare la un arbore (sau invers), poartă un sarcina perpendiculara pe axa acesteia.

Orez. 21.

A)știft; b) nituire; v)înșurubat; G) canalul cheii

Condițiile reale de funcționare ale pieselor luate în considerare sunt complexe și depind în mare măsură de tehnologia de fabricație a elementelor structurale individuale și de asamblarea acestora.

Calculele practice ale acestor detalii sunt foarte condiționate și se bazează pe următoarele ipoteze de bază:

• 1. În secțiune transversală apare un singur factor de forță intern - forța transversală Q.
• 2. Tensiunile de forfecare care apar în secțiunea transversală sunt distribuite uniform pe suprafața acesteia.
• 3. Dacă îmbinarea se face prin mai multe piese identice (șuruburi etc.), se presupune că toate sunt încărcate egal.

Distrugerea elementelor de legătură (în cazul unei rezistențe insuficiente) are loc ca urmare a tăierii lor de-a lungul unui plan care coincide cu suprafața de contact a pieselor de îmbinat (vezi Fig. 21.6). Prin urmare, se spune că aceste elemente lucrează la forfecare, iar tensiunile de forfecare care apar în secțiunea lor transversală sunt denumite și tensiuni de forfecare si denota t cf.

Pe baza ipotezelor de mai sus, obținem următoarea condiție de rezistență la forfecare:

Unde g C p- efort de forfecare de proiectare care apare în secțiunea transversală a piesei calculate; Q- forța transversală care provoacă forfecarea elementelor de legătură (șuruburi, nituri etc.); [t sr]- efort de forfecare admisibil, in functie de materialul elementelor de legatura si conditiile de functionare ale structurii; ZA cp- suprafata totala de taiere: LA cp - A cp t(Aici Și miercuri- zona tăiată a unui element de legătură; z- numărul elementelor de legătură; / - numărul de planuri tăiate dintr-un element de legătură).

În inginerie mecanică, atunci când calculează știfturi, șuruburi, chei etc., iau [T cf ] = (0,5 ... 0,6) * [o] - pentru materiale plastice și [x cf] = (0,8... 1,0)-[A]- pentru materiale casante. Valorile mai mici sunt luate la o precizie scăzută în determinarea sarcinilor care acționează și a posibilității de încărcare nu strict statică.

Formula (30) este dependența pentru calculul de verificare conexiuni de forfecare. În funcție de enunțul problemei, acesta poate fi convertit pentru a determina sarcina admisă sau aria secțiunii transversale necesară (calcul de proiectare).

Calculul la forfecare asigură rezistența elementelor de legătură, dar nu garantează fiabilitatea structurii (ansamblului) în ansamblu. Dacă grosimea elementelor conectate este insuficientă, atunci presiunile care apar între pereții găurilor lor și piesele de legătură se dovedesc a fi inacceptabil de mari. Ca urmare, pereții găurilor sunt mototolite și conexiunea devine nesigură. Dacă modificarea formei găurii este semnificativă (la presiuni mari), iar distanța de la centrul său până la marginea elementului este mică, o parte a elementului poate fi tăiată (eliminată).

în care presiuni care apar între suprafețele găurilor și fitingurilor(Fig. 22, a) la numit tensiuni de forfecare si desemneaza-le Os*. În consecință, un calcul care asigură alegerea unor astfel de dimensiuni ale pieselor pentru care nu vor exista deformații semnificative ale pereților găurilor se numește calcul de colaps. Distribuția tensiunilor de strivire pe suprafața de contact a pieselor este foarte nedefinită (Fig. 22, b)și în mare măsură depinde de golul (în stare fără sarcină) dintre pereții găurii și șurub (nit etc.).

Orez. 22. Transmiterea presiunii pe arborele nitului: A) forma generala conexiune cu nituri; b) distribuția tensiunilor de-a lungul generatricei; v) zona de strivire a niturilor

Calculul pentru prăbușire este, de asemenea, condiționat și se efectuează pe ipoteza că forțele de interacțiune dintre părți sunt distribuite uniform pe suprafața de contact și sunt normale cu această suprafață în toate punctele.

Formula de calcul corespunzătoare are forma

Unde F- sarcina de strivire; 1A SM - suprafata totala de zdrobire; [[a cm \u003d (2,..2,5) - [ [а с ] - efortul de compresiune admisibil al materialelor de contact, a cărui rezistență este mai mică.

Pentru aria calculată de colaps la contactul de-a lungul planului (Fig. 21, G) luați zona reală de contact A cm = 1-1, unde / - dimensiunea cheii în direcția perpendiculară pe planul desenului; la contactul de-a lungul unei suprafețe cilindrice (vezi Fig. 21, a, b, c și Fig. 22, a, în) pentru aria calculată se ia aria proiecției suprafeței de contact pe planul diametral, adică. A cm = d-d. Cu grosimi diferite ale pieselor de îmbinat, formula de calcul trebuie înlocuită d „eu“. Zona de colaps total ?Un SM = ACM-z(unde z este numărul de elemente de legătură).

După cum sa menționat deja, în unele modele, piesele de legătură (știfturi, dibluri) lucrează pe o tăietură de-a lungul secțiunilor longitudinale (vezi Fig. 21, d); premisele pentru calcul și metodologia acestuia rămân aceleași ca și pentru tăierile transversale.

Pe lângă calculele pentru forfecare și prăbușire, este necesar verificarea rezistentei la tractiune a elementelor de imbinat de-a lungul sectiunii slabite.În acest caz, aria secțiunii transversale este luată în considerare slăbirea:

Unde Un „etto - zonă slăbită.

Pe fig. 23 prezintă o legătură cu șuruburi. Forțe F tind să miște foile una față de alta. Acest lucru este împiedicat de un șurub, căruia, din partea fiecărei foi, se transmit forțele distribuite pe suprafața de contact, ale căror rezultate sunt egale cu F. Aceste forțe au tendința de a forfea șurubul de-a lungul interfeței foii T- l, deoarece forța transversală maximă acționează în această secțiune Q = F.

Presupunând că eforturile de forfecare sunt uniform distribuite, obținem

Orez. 23. Racord cu șuruburi: A) forma generala; b) zona de zdrobire

Astfel, condiția de rezistență la forfecare a șurubului ia forma

De aici puteți găsi diametrul șurubului:

La calculul asta conexiune cu șuruburi trebuie avut în vedere faptul că sarcinile aplicate elementelor de legătură, pe lângă a tăia cauză strivirea suprafetelor de contact.

Unde Ah, - este aria de proiecție a suprafeței de contact pe planul diametral (vezi Fig. 22, b, c): A w = 3 d.

Apoi, starea rezistenței la prăbușire a conexiunii cu șuruburi (vezi Fig. 23)

unde ajungem

A fi multumit condițiile de rezistență la forfecare și forfecare, dintre cele două diametre găsite, ar trebui să îl luați pe cel mai mare, rotunjindu-l la valoarea standard.

Se obișnuiește să se conteze pe o tăietură și câteva îmbinări sudate (Fig. 24).

Orez. 24. Schema unei îmbinări sudate: A) schema de proiectare a sudurii filetate; b) zona tăiată ABCD sudură

Dacă nu țineți cont de influxuri, atunci în secțiune sudura de filet are forma unui isoscel triunghi dreptunghic(vezi fig. 24, A). Distrugerea cusăturii va avea loc de-a lungul secțiunii sale minime ABCD(vezi fig. 24, b) a cărui înălțime k \u003d 3- cos 45° =0,7 3 .

Pentru o îmbinare prin suprapunere, ambele suduri sunt incluse în calcul. În acest caz, scriem condiția pentru rezistența cusăturii:

unde / t este lungimea estimată a sudurii de capăt; t, - efort admisibil pentru îmbinările sudate.

Deoarece la începutul și la sfârșitul cusăturii, din cauza lipsei de pătrundere, calitatea acesteia se deteriorează, lungimea reală a acesteia crește cu 10 mm față de cea calculată:

unde / este lungimea reală a cusăturii (în Fig. 24, 6:1 = b).

Piese care lucrează la forfecare (forfecare) și strivire

1. Axa (Fig. 25, A). Dacă grosimea piesei 2 este mai mică, A t \u003d Sd;

unde / este numărul de planuri (arii) tăieturii.

2. Șurub (Fig. 25, b). În acest caz Un cf-ndh

Orez. 25. Conexiuni componente: A) axă; b)șurub

3. Nit cu o singură tăietură (Fig. 26, A tăiere dublă (Fig. 26, b).

Orez. 26. Schema de calcul a îmbinării cu nituri: A) cu un singur plan de tăiere; b) cu două planuri de tăiere

• 4. Dibluri (Fig. 27, A) lucrează la forfecare și prăbușire, dar sunt calculate, practic, doar la prăbușire. Zonele tăiate și prăbușite sunt determinate de formule A cf = b i 1 A CM \u003d lt.
• 5. Imbinare sudata (Fig. 27, b).

Sudura de filet eșuează la un unghi de 45° față de planul de separare ca urmare a forfecării: La- piciorul sudurii de filet, selectat in functie de grosimea tablei sudate.

Cusătură dublă: A cp \u003d 2-0 y b = 1,4 la b.

Orez. 27. Conexiuni: A) canal de cheie; b) sudate

Exemplul 6. Determinați numărul necesar de nituri în legătură a două foi încărcate cu forțe F= 85 kN (Fig. 28). Diametrul nitului d= 16 mm. Tensiuni admisibile [g sr]= 100 MPa, [

Din starea de rezistență la forfecare

Unde A C p \u003d k d 2/ 4 - zona tăiată; z este numărul de nituri.

Orez. 28.

Din starea de rezistență la strivire Unde Asm = dS- zona de colaps; z - numărul de nituri, obținem

Concluzie: pentru a evita forfecarea sau strivirea niturilor, trebuie instalate cinci nituri.

Exemplul 7. Un șurub din oțel (fig. 29) este încărcat cu o forță F= 120 kN. Determinați diametrul acestuia d si inaltimea capului ȘI, dacă tensiunile admisibile [o p] \u003d 120 MPa, = 80 MPa. Lățimea benzii b- 150 mm și grosimea acestora

Conexiunea se poate prăbuși de la ruperea cusăturilor frontale de-a lungul picioarelor verticale ss" sau de la tăierea acestor cusături de-a lungul picioarelor orizontale ss". Cu toate acestea, practica arată că cusătura este distrusă de-a lungul secțiunii bisectoare, a cărei înălțime

Unde La- piciorul cusăturii, în cazul nostru La = 8.

O astfel de cusătură este calculată condiționat pentru o tăietură de-a lungul unei secțiuni bisectoriale din condiția de rezistență:

Unde A cf = 0,7 3b este zona tăiată a unei suduri.

Orez. treizeci.

Concluzie: cusăturile sunt subîncărcate.

Exemplul 9. Un arbore transmite un cuplu de 27 kN m folosind o conexiune canelară (Fig. 31). Diametrul arborelui D= 80 mm, diametru interior d=Înălțime fantă 68 mm h= 6 mm lățime fantă b- 12 mm, lungime racord / = 100 mm. Numărul de caneluri 2 = 6. Determinați tensiunile de forfecare și de prăbușire ale canelurii.

Orez. 31.

Presupunând că toate spline-urile sunt încărcate egal, găsim forța pe o spline:

Să definim tensiunea de tăiere:

Calcule de forfecare și colaps

Exemplul #1

Tija rotunda intinsa cu forta F = 180 kN fortificată asupra detaliilor folosind verificări de secțiune dreptunghiulară (Fig. 1). Din condițiile de rezistență la tracțiune, forfecare și strivire a oțelului, determinați diametrul tijei d, lungimea necesară A partea sa de coadă, precum și dimensiunile secțiunii transversale a controalelor tși h fără a ţine cont de munca sa de îndoire. Tensiuni acceptabile: [ σ p] = 160 MPa, [ τ cf] = 100 MPa, [ σ cm] = 320 MPa.

Fig.1

Soluţie.

Tija sub forță F este sub tensiune, secțiunea slăbită va fi secțiunea tijei care trece prin bolț. Aria sa este definită ca diferența dintre ariile unui cerc și ale unui dreptunghi, în care o latură este egală cu lățimea cecului. t, iar al doilea poate fi luat egal cu diametrul tijei d.. Această zonă este prezentată în (Fig. 1g).

Dupa rezistenta la tractiune

determina zona de intindere prin substituire N=F, noi avem:

echivalând (1) obținem prima ecuație. În tija tijei sub presiunea știfturilor, poate apărea o forfecare peste zonă Și miercuri = 2(A-h)∙ d. Din starea de rezistență la forfecare

determinați zona tăiată a tijei

deci 2( A-h)· d= 1800(2) obținem a doua ecuație.

Pe baza condiției ca rezistența tăieturii tijei și a știfturilor să fie egală, determinăm aria tăieturii știftului, care este definită ca A 2sr= 2h∙ t si egali A 1sr acestea. A 2av =A 1sr, deci obținem a treia ecuație 2 h∙ t = 1800(3).

Sub forță F verifica, exercitarea unei presiuni asupra părții interioare a tijei face ca tija să se prăbușească peste zonă A cm = dt .

determinați zona de zdrobire:

Astfel, obținem patru ecuații pentru determinarea diametrului tijei d, lungimea tijei Ași dimensiunile secțiunii transversale a controalelor tși h:

2(A-h)∙ d = 1800(4)

2h∙ t = 1800

d∙ t = 56,25

înlocuim în prima ecuație a sistemului (4) în loc de d∙ t= 56,25, obținem:

– 56,25 = 1125 sau = 1125 + 56,25 = 1687,5

de aici acestea. d= 46,4mm

deoarece d∙ t=56,25,;t = 12,1 mm .

Din a treia ecuație a sistemului (4) determinăm h.

2h∙ t = 1800, de aici; h = 74,3 mm .

Din a doua ecuație a sistemului (4) determinăm A.

2(Ah) ∙ d = 1800

(Ah) = 900, prin urmare

Asa de, A = 93,7 mm.

Exemplul #2

Verificați rezistența la tracțiune pentru tensiune și șurubul pentru forfecare și strivire, dacă se aplică o forță la tracțiune F = 60 kN, dimensiunile sunt date în (Fig. 2), la solicitări admisibile: pentru tensiune [ σ p] = 120 MPa, pentru forfecare [ τ cf] = 80 MPa, pentru zdrobire [ σ cm] = 240 MPa.

Orez. 2

Soluţie.

Stabilim ce tipuri de deformații suferă piesele de legătură. Sub forță F diametrul tijei de otel dși un ochi cu un diametru exterior D1și interne D2 va experimenta tensiune, zona de împingere este un cerc cu o zonă

într-un ochi slăbit de o gaură D2 decalajul poate apărea de-a lungul zonei A 2p =(D1-D2)∙ v. Utilizarea condițiilor de rezistență la tracțiune

verificați rezistența la tracțiune a tracțiunii; deoarece N=F, atunci

acestea. împingerea satisface condiția de forță.

Tensiune la tracțiune în ureche;

Rezistența urechii este garantată.

Diametrul șurubului D2 suferă o forfecare în două plane, fiecare dintre ele egal cu aria secțiunii transversale a șurubului, adică

Din condiția de rezistență la forfecare:

Partea interioară a șurubului exercită presiune asupra suprafeței șurubului, astfel încât suprafața cilindrică a șurubului este supusă prăbușirii peste zonă Un cm = D 2 in.

efectuăm un test al rezistenței la prăbușire a șurubului

Exemplul #3

Diametrul șurubului d = 100mm, lucrând în tensiune, își sprijină capul pe foaie (fig. 3). Determinați diametrul capului Dși înălțimea acestuia h dacă efortul de tracțiune în secțiunea șuruburilor σ p\u003d 100 N / mm 2, efort de strivire peste zona lagărului capului σ cm\u003d 40N / mm 2 și efort de forfecare a capului τ cf\u003d 50 N / mm 2.

Fig.3

Soluţie.

Începând cu rezolvarea problemei, este necesar să se stabilească ce tipuri de deformații experiența arborelui șurubului și a capului său, pentru a utiliza apoi dependențele calculate corespunzătoare. Dacă diametrul șurubului este redus d, atunci acest lucru poate duce la ruptură, deoarece arborele șurubului este sub tensiune. Aria secțiunii transversale de-a lungul căreia se poate produce o ruptură (Fig. 3, c). Reducerea înălțimii capului h, dacă rezistența capului tijei se dovedește a fi insuficientă, aceasta va presupune o tăiere de-a lungul suprafeței laterale a cilindrului cu o înălțime h si diametrul d(Fig. 3a). Zona tăiată Și miercuri = π· dh.

Dacă diametrul capului scade D, apoi forța de percepție F, suprafața de sprijin inelară a capului tijei poate fi zdrobită. Zona de colaps (Fig. 3b).

Astfel, calculul trebuie efectuat în funcție de condițiile de rezistență la tracțiune, forfecare și strivire. În acest caz, trebuie respectată o anumită secvență, adică incepeti calculul cu determinarea acelor factori de forta sau dimensiuni care nu depind de alte marimi determinate. În această problemă, începem cu definiția forței interne Ν , care este egală ca mărime cu forța tăietoare Q forța aplicată șurubului F.

Din starea de rezistență la tracțiune

definiți puterea N, care este egală ca mărime cu forța Q=F.

Putere

Din starea de rezistență la forfecare determinați înălțimea capului

șuruburi, pentru că Q=F, atunci, , dar A cf =π dh, De aceea .

Determinăm diametrul suprafeței de sprijin a capului șurubului din starea rezistenței sale la strivire

Răspuns: h = 50mm,D = 187 mm.

Exemplul #4

Stabilește ce putere F(fig. 4) este necesar să atașați un poanson la poanson pentru perforare într-o tablă de oțel cu o grosime t = 4 mm, mărimea v× h= 10×15 dacă rezistența la forfecare a materialului din tablă τ pc= 400 MPa. Determinați și efortul de compresiune în poanson.

Fig.4

Soluţie.

Sub forță F a avut loc o distrugere a materialului foaie de-a lungul a patru suprafețe atunci când solicitarea reală a atins rezistența la tracțiune τ pc la tăiere. Prin urmare, este necesar să se definească interiorul Qși o forță externă egală F prin stres și dimensiuni cunoscute h, înși t zona secțiunilor deformabile. Și această zonă este zona a patru dreptunghiuri: două cu dimensiuni h× t si doua cu marimi v× t .

În acest fel, Și miercuri = 2 ht+ 2 v·t = 2t(h + in) = 2 4 (15+10) = 200 mm 2.

Efort de forfecare la forfecare

dar de atunci Q=F;

F=𝜏 pm∙ A Mier= 400 200 = 80000 H = 80 kN;F= 80 kN

Stresul de compresie la pumn

Răspuns: F = 80kN; σ compresă= 533,3 MPa.

Exemplul #5

Grinda de lemn de sectiune patrata, A= 180 mm (Fig. 5) suspendat pe două grinzi dreptunghiulare orizontale și încărcate cu o forță de tracțiune F= 40 kN. Pentru montarea pe grinzi orizontale se fac două tăieturi în cheresteaua la dimensiune v = 120 mm. Determinați tensiunile de întindere, forfecare și strivire care apar în secțiunile periculoase ale grinzii, dacă Cu = 100 mm.

Fig.5

Soluţie.

Sub forță Fîntr-o bară slăbită pe ambele părți de tăieturi, apare o tensiune de tracțiune σ. Într-o secțiune periculoasă, ale cărei dimensiuni A r = v∙ a = 120∙ 180 = 21600 mm 2. Tensiunea normală σ, având în vedere că forța internă Nîn secțiune transversală este egală cu forța externă F este egal cu:

Tensiuni de forfecare τ sk apar în două secțiuni periculoase din presiunea grinzilor orizontale pe bară verticală, sub forță Q=F. Aceste site-uri sunt situate într-un plan vertical, dimensiunea lor A sk 2∙ cu∙ a =2∙ 100∙ 180=36000 mm 2 .

Calculăm tensiunile tăietoare care acționează pe aceste locuri:

Colaps stresul σ cm ia naștere din forță Fîn două secțiuni periculoase ale grinzii verticale în vârful grinzilor orizontale, exercitând presiune asupra grinzii verticale. Valoarea lor este determinată Un cm =a∙ (a-c) = 180∙ (180-120) =180∙ 60 = 10800 mm 2.

Colaps stresul

Exemplul #6

Determinați dimensiunile necesare ale tăierii cu un „dinte drept”. Conexiunea este prezentată în (Fig. 6). Secțiunea transversală a barelor este pătrată, forță de tracțiune F = 40 kN. Tensiuni admisibile pentru materia lemnoasă: tracțiune[ σ p]= 10MPa, pentru așchiere [ τ sk]= 1MPa, pentru zdrobire [ σ cm] = 8 MPa.

Fig.6

Soluţie.

Element Mates structuri din lemn- tăieturile sunt calculate pentru rezistență din condițiile de lucru în tensiune, forfecare și strivire. Cu suficientă forță F acţionând asupra tăieturii cu un dinte drept (Fig. 6), se poate produce ciobirea de-a lungul secţiunilor deși mn , de-a lungul acestor secțiuni apar tensiuni de forfecare, a căror mărime este determinată presupunând distribuția lor uniformă pe aria secțiunii transversale. Arie a secțiunii transversale de sau mn A ck= a ∙ cu.

Condiția de rezistență are forma:

la fel de = 4000 mm 2(1)

În peretele vertical al dintelui de pe platformă m e are loc deformarea colapsului. Zona de secțiune transversală peste care se poate produce colapsul Un cm = în ∙ a.

Din starea de rezistență la strivire:

avem sau într-o = 5000mm 2 (2)

Bazat pe diversitatea pieselor Ași V, ruptura lor se poate produce de-a lungul unei secțiuni a cărei zonă este .

Conditiile de rezistenta la tractiune sunt:

Ca rezultat, obținem un sistem de ecuații: 1, 2, 3.

A∙ cu = 4000

v∙ a = 5000

După ce am efectuat transformarea în a treia ecuație a sistemului (4), obținem:

A∙ cu = 4000

v∙ a = 5000 (4 ’)

a 2 - a ∙ în = 8000

ecuația (3) a sistemului (4') ia forma a 2 = 8000+a∙ în= 8000+5000 = 13000 de aici A = = 114 mm ;

din ecuația (2) a sistemului (4')

din ecuația (1) a sistemului (4')

Răspuns: a = 114 mm;în = 44 mm;c = 351 mm.

Exemplul #7

Legarea piciorului de căpriori cu un puf se face folosind o tăietură frontală (Fig. 7). Determinați dimensiunile necesare x, x 1,y), dacă forța de compresiune în bară este F= 60 kN, unghiul de înclinare al capacului α = 30 o, dimensiunile secțiunii transversale a barelor h= 20 cm,v = 10 cm. Tensiunile admisibile se iau: pentru tensiune și compresie de-a lungul fibrelor [σ ] = 10 MPa, la zdrobirea fibrelor [ σ cm ] = 8 MPa, pentru zdrobirea de-a lungul fibrelor [σ 90 ] = 2,4 MPași pentru forfecare de-a lungul fibrelor [ τ sk ] = 0,8 MPa. De asemenea, verificați rezistența piciorului de căpriori pentru compresie și strângere într-o secțiune slăbită a secțiunii pentru tensiune.

Fig.7

Soluţie.

Determinăm forțele care acționează asupra planurilor de tăiere. Pentru a face acest lucru, punem forța F la componenta verticală F1 iar componenta orizontală F2, primim

F 1 =Fpăcat𝛼 = 60∙ 0,5 = 30 kN.

F 2 =Fcos𝛼 = 60∙ 0,867 = 52,02 kN.

Aceste forțe sunt egalizate prin reacția de sprijin R = F1și forța de tracțiune la strângere N=F2. Putere F1 provoacă prăbușirea pufului de-a lungul zonei de sprijin pe suportul de suport (perpendicular pe fibre). Condiții de rezistență pliabile:

de unde, pentru că Un cm =x 1∙ v,atunci

Structural, este acceptat mult mai mult. adâncimea de tăiere y determinată din condiţia ca forţa F2 provoacă prăbușirea de-a lungul împingerii verticale și a platformei Un cm = y ∙ în în punctul de contact al capătului piciorului de construcţie cu puful. Din condiția rezistenței la strivire avem:

deoarece Un cm =la · v , atunci .

Capătul pufului experimentează forfecare de-a lungul fibrelor sub acțiunea aceleiași forțe orizontale. F2. Lungime X puf care iese dincolo de crestătură, determinăm din condiția rezistenței la forfecare:

deoarece τ sk = 0,8 MPa, . zona de ciobire A ck = în ∙ x

Prin urmare, v∙ X = 65000, de unde

Să verificăm rezistența la compresiune a piciorului de construcție:

Să verificăm puterea de strângere într-o secțiune slăbită:

acestea. rezistența este garantată.

Exemplul #8

Determinați efortul de tracțiune cauzat de forță F = 30 kNîn secțiuni slăbite, cu trei nituri ale benzilor de oțel, precum și solicitări de forfecare și strivire în nituri. Dimensiuni conexiune: latime banda A = 80 mm, grosimea tablei δ = 6 mm, diametrul nitului d = 14 mm(Fig. 8).

Fig.8

Soluţie.

Tensiunea maximă de întindere apare în banda de-a lungul secțiunii 1-1 (Fig. 8, a) slăbită de trei orificii pentru nituri. În această secțiune, acționează o forță internă N, egale ca putere F. Aria secțiunii transversale este prezentată în (Fig. 8, d) și este egală cu A r = a∙𝛿 – 3∙ d∙ 𝛿 = 𝛿∙ (A- 3d).

Stresul în secțiunea periculoasă 1-1:

Forfecarea este cauzată de acțiunea a două forțe interne egale îndreptate spre interior părți opuse, perpendicular pe axa tijei (Fig. 8, c). Zona tăiată a unui nit este egală cu aria cercului (Fig. 8, e), zona tăiată a întregii secțiuni, unde n- numărul de nituri, în acest caz n= 3.

Calculăm efortul de forfecare în nituri:

Presiunea din partea laterală a orificiului din tablă este transferată tijei de nit de-a lungul suprafeței laterale a semicilindrului (Fig. 8, e), cu o înălțime egală cu grosimea tablei δ. Pentru a simplifica calculul, în locul suprafeței semicilindrului, proiecția acestei suprafețe pe planul diametral (Fig. 8, f) este luată în mod convențional drept zonă de colaps, adică. aria unui dreptunghi efck egal cu d𝛿 .

Calculăm efortul de strivire în nituri:

asa de σ R = 131,6 MPa,τ mier = 65 MPa,σ cm = 119 MPa.

Exemplul #9

Tija, formată din două canale nr. 20, este conectată la foaia profilată (batista) a unității de ferme cu nituri cu un diametru calculat d= 16mm(Fig. 9). Determinați numărul necesar de nituri la solicitări admisibile: [ τ mier ] = 140 MPa;[σ cm ] = 320MPa;[σ R ] = 160MPa. Verificați rezistența tijei.

Fig.9

Soluţie.

Determinăm dimensiunile secțiunii transversale a canalului nr. 20 conform GOST 8240-89 A= 23,4 cm 2, grosimea peretelui canalului δ = 5,2 mm. Din starea de rezistență la forfecare

Unde Q miercuri - forță transversală: cu mai multe piese de legătură identice Q cf =f/i ( - numarul de nituri; A cup- zona tăieturii unui nit; [ τ mier ] - efort de forfecare admisibil, în funcție de materialul elementelor de legătură și de condițiile de funcționare ale structurilor.

Denota z- numărul de planuri de tăiere ale conexiunii, zona de tăiere a unui nit, apoi din condiția de rezistență (1) rezultă că forța admisă pe nit:

Aici se ia z = 2, deoarece nituri duble.

Din starea de rezistență la strivire

Unde Un cm = d∙ 𝛿 la

𝛿 la – grosimea foii modelate (batista). d- diametrul nitului.

Determinați forța admisă per nit:

Grosimea eșarfei 9 mm mai mică decât grosimea canalului dublu 10.4 mm, motiv pentru care a fost luată drept valoare calculată.

Numărul necesar de nituri este determinat din condiția rezistenței la strivire, deoarece .

Denota n este numărul de nituri, atunci Accept n=12.

Verificați rezistența la tracțiune a tijei. Secțiunea periculoasă va fi secțiunea 1-1, deoarece cea mai mare forță acționează în această secțiune F, iar zonele din toate secțiunile slăbite sunt aceleași, adică. , Unde A = 23,4 cm 2 aria secțiunii transversale a unui canal nr. 20 (GOST 8240-89).

Prin urmare, puterea canalelor este asigurată.

Exemplul #10

Angrenaj A conectat la arborele V cheie paralelă (Fig. 10). De la roata dințată se transmite la arborele cu un diametru d =40 mm moment M = 200 Nm. Determinați lungimea ℓ cheie, ținând cont de faptul că tensiunile admisibile ale materialului cheie sunt egale: per forfecare [ τ mier ] = 80 MPa, iar pentru zdrobire [ σ cm ] = 140MPa(dimensiunile din figură sunt indicate în mm).

Fig.10

Soluţie.

Determinați efortul F acţionând asupra cheii din partea părţilor conectate. Momentul transmis arborelui este , unde d- diametrul arborelui. Unde . Se presupune că efortul F distribuit uniform pe zona cheie, unde ℓ - lungimea cheii, h- înălțimea acestuia.

Lungimea cheii necesară pentru a asigura rezistența acesteia poate fi găsită din condiția de rezistență la forfecare

şi condiţiile de rezistenţă la strivire

Găsim lungimea cheii din condiția rezistenței la forfecare, deoarece tăierea are loc peste zonă Și miercuri = în ℓ, atunci ;

Din condiția de rezistență (2) la strivire, avem:

Pentru a asigura rezistența conexiunii, lungimea cheii trebuie luată egală cu valoarea mai mare a celor două obținute, adică. ℓ= 18mm.

Exemplul #11

Manivela furcata este montata pe arbore cu un bolt cilindric (Fig. 11) si incarcata cu forta F=2,5 kN. Verificați rezistența conexiunii știftului pentru forfecare și strivire, dacă [ τ mier ] = 60 MPa și [ σ cm ] = 100MPa.

Fig.11

Soluţie.

Mai întâi trebuie să determinați magnitudinea forței F1 transmisă pinului prin forță F aplicat pe manivelă. Este evident că M=F∙ h este egală cu momentul.

verificați rezistența știftului la forfecare sub acțiunea forței F1. În secțiunea longitudinală a știftului are loc efortul de forfecare, a cărui valoare este determinată de formula , unde Și miercuri = d∙ ℓ

Suprafața știftului cilindric sub forță F1 este supus colapsului. Suprafața de contact prin care se transmite forța F1, reprezintă un sfert din suprafața semicilindrului, deoarece aria de proiecție a suprafeței de contact pe planul diametral este luată ca zonă de tonaj a prăbușirii, adică. dℓ, atunci Un cm = 0,5∙ d∙ ℓ.

Deci, puterea conexiunii pin este asigurată.

Exemplul #12

Calculați numărul de nituri cu un diametru d\u003d 4 mm, necesar pentru a conecta două foi cu două suprapuneri (vezi Fig. 12). Materialul pentru foi și nituri este duraluminiu, pentru care Rbs = 110 MPa, Rb R = 310 MPa. Putere F\u003d 35 kN, coeficientul condițiilor de lucru ale conexiunii γ b \u003d 0,9; grosimea foilor și a suprapunerilor t= 2 mm.

Fig.12

Soluţie.

Folosind formule

calculați numărul necesar de nituri:

din condiția de rezistență la forfecare

din starea de rezistenţă la strivire

Din rezultatele obținute se poate observa că în acest caz condiția rezistenței la strivire a fost decisivă. Astfel, ar trebui luate 16 nituri.

Exemplul #13

Calculați fixarea tijei la ghișeul nodal (vezi Fig. 13) cu șuruburi cu un diametru d\u003d 2 cm. Tija, a cărei secțiune transversală este două colțuri echilaterale identice, este întinsă cu forță F= 300 kN.

Materialul garniturii și șuruburilor este oțel, pentru care rezistențele de proiectare sunt egale: în tensiune Rbt = 200 MPa , a tăia Rbs = 160 MPa, pentru colaps Rb R \u003d 400 MPa, coeficientul condițiilor de lucru al conexiunii γ b \u003d 0,75. Calculați și atribuiți simultan grosimea foii de gusset.

Fig.13

Soluţie.

În primul rând, este necesar să se stabilească numărul de colțuri isoscele care alcătuiesc tija, determinând aria secțiunii transversale necesare A nec din starea de rezistență la rupere

Având în vedere slăbirea viitoare a tijei prin găurile pentru șuruburi, aceasta ar trebui adăugată la zona secțiunii transversale A nec 15%. Aria secțiunii transversale astfel obținută A\u003d 1,15 ∙ 20 \u003d 23 cm 2 corespunde conform GOST 8508–86 (a se vedea apendicele) unei secțiuni simetrice a două colțuri isoscele care măsoară 75 × 75 × 8 mm.

Calculăm tăietura. Folosind formula, găsim numărul necesar de șuruburi

După ce am stabilit acest număr de șuruburi, determinăm grosimea δ a gusei nodale folosind condiția rezistenței la strivire

Directii

1. Legarea liniei pentru plasarea șuruburilor (niturilor) pe un rând se găsește din condiția: m =b/ 2 + 5 mm.

În exemplul nostru (Fig. 13)

m= 75/2 + 5 = 42,5 mm.

2. Distanța minimă dintre centrele șuruburilor adiacente se ia egală cu l= 3d. În problema luată în considerare, avem

l= 3∙20 = 60 mm .

3. Distanța de la șuruburile extreme până la limita articulației l / luat egal cu 0,7 l. În exemplul nostru l /= 0,7l= 0,7∙ 60 = 42 mm .

4. Dacă condiția b ≥12 cm este îndeplinită, șuruburile (niturile) sunt așezate pe două linii într-un model de șah (Fig. 14).

Fig.14

Exemplul #14

Defini suma necesară nituri cu diametrul de 20 mm pentru suprapunerea a două foi cu grosimea de 8 mm și 10 mm (Fig. 15). Putere F, legatura de tractiune este egala cu 200 kN. Tensiuni admisibile: pentru forfecare [τ] = 140 MPa, pentru strivire [ s c] = 320 MPa.