Detaliile de conectare (șuruburi, știfturi, dibluri, nituri) funcționează astfel încât să poată fi luat în considerare un singur factor de forță intern - forța de forfecare. Astfel de piese sunt calculate pentru forfecare.
Forfecare (tăiat)
O forfecare este o sarcină în care în secțiunea transversală a grinzii apare un singur factor de forță intern - forța transversală (Fig. 23.1).
La schimbare, este îndeplinită legea lui Hooke, care în acest caz este scrisă după cum urmează:
unde este tensiunea;
G- modulul de elasticitate la forfecare;
Unghiul de forfecare.
În lipsa unor teste speciale G poate fi calculat folosind formula
Unde E- modulul de tracțiune, [ G] = MPa.
Calculul pieselor pentru forfecare este condiționat. Pentru a simplifica calculele, se fac o serie de ipoteze:
Atunci când se calculează forfecarea, îndoirea pieselor nu este luată în considerare, deși forțele care acționează asupra piesei formează o pereche;
În calcul, presupunem că forțele elastice sunt distribuite uniform pe secțiune;
Daca se folosesc mai multe piese pentru a transfera sarcina, consideram ca forta externa este distribuita uniform intre ele.
Condiție de rezistență la forfecare
unde este efortul de forfecare admisibil, de obicei este determinat de formula
Când este distrusă, piesa este tăiată. Distrugerea unei piese sub acțiunea unei forțe transversale se numește forfecare.
Destul de des, simultan cu forfecarea, suprafața laterală este zdrobită în punctul de contact ca urmare a transferului sarcinii de la o suprafață la alta. În acest caz, pe suprafață apar tensiuni de compresiune, numite tensiuni de forfecare, .
Calculul este și el condiționat. Ipotezele sunt similare cu cele adoptate în calculul de forfecare, totuși, la calcularea suprafeței cilindrice laterale, tensiunile nu sunt distribuite uniform pe suprafață, deci calculul se efectuează pentru punctul cel mai încărcat. Pentru a face acest lucru, în locul suprafeței laterale a cilindrului, în calcul este utilizată o suprafață plană care trece prin diametru.
Condiție de forță de colaps
undeA cm - zona de colaps calculată
d - diametrul circumferinței secțiunii;
Cea mai mică înălțime a plăcilor conectate;
F - forța de interacțiune între părți
Stresul de strivire permis
= (0,35 + 0,4)
Subiectul 2.5. Torsiune
Torsiunea - un tip de încărcare a unei bare, în care în secțiunile sale transversale apare un factor de forță intern - un cuplu M cr.
Cuplul M cr într-o secțiune transversală arbitrară a grinzii este egal cu suma algebrică a momentelor care acționează asupra părții tăiate a grinzii.
Cuplul este considerat pozitiv dacă răsucirea este în sens invers acelor de ceasornic și negativ dacă este în sensul acelor de ceasornic.
La calcularea arborilor pentru rezistența la torsiune, se utilizează condiția de rezistență:
,
unde este momentul polar al modulului de secțiune, mm 3;
- efort de forfecare admisibil.
Cuplul este determinat de formula:
unde P este puterea pe arbore, W;
ω este viteza unghiulară de rotație a arborelui, rad/s.
Momentul polar al modulului de secțiune este determinat de formulele:
Pentru un cerc
Pentru inel
.
Când fasciculul este răsucit, axa sa este răsucită printr-un anumit unghi φ, care se numește unghi de răsucire. Valoarea acestuia este determinată de formula:
unde l este lungimea fasciculului;
G - modul de forfecare, MPa (pentru oțel G = 0,8 10 5 MPa);
Momentul polar de inerție al secțiunii, mm 4 .
Momentul polar de inerție al secțiunii este determinat de formulele:
Pentru un cerc
Pentru inel
.
Subiectul 2.6. îndoi
Multe elemente structurale (grinzi, șine, osii ale tuturor roților etc.) suferă deformare la îndoire.
îndoi numită deformare din momentul forţelor exterioare care acţionează într-un plan care trece prin axa geometrică a grinzii.
Depinzând de locuri de aplicare forte active distinge Dreptși oblicîndoi.
curba dreapta sunt forțele externe care acționează asupra fasciculului, minciunăîn planul secțiunii principale.
Planul de secțiune principală este un plan care trece prin axa grinzii și una dintre axele centrale principale ale secțiunii.
îndoire oblică- forțe externe care acționează asupra fasciculului, nu mintiîn planul secțiunii principale.
În funcție de natura VSF care apare în secțiunile transversale ale grinzii, îndoirea poate fi curatși transversal.
Cotul se numește transversal, dacă în secțiunea transversală a grinzii apar două VSF - un moment încovoietor M x și o forță transversală Q y.
Cotul se numește curat, dacă în secțiunea transversală a grinzii apare un VSF - momentul încovoietor M x.
Momentul încovoietor într-o secțiune arbitrară este egal cu suma algebrică a momentelor forțelor externe care acționează asupra părții tăiate a grinzii:
Forța transversală Q este egală cu suma algebrică a proiecțiilor forțelor externe care acționează asupra părții tăiate a fasciculului:
Când determinați semnele forțelor transversale, utilizați regula în sensul acelor de ceasornic: forța tăietoare este considerată pozitivă dacă „rotația” forțelor externe este în sensul acelor de ceasornic; negativ - în sens invers acelor de ceasornic.
Când determinați semnele momentelor încovoietoare, utilizați regula „fibrelor comprimate”(regula „BOWL”): momentul încovoietor este considerat pozitiv dacă fibrele superioare ale grinzii sunt comprimate („apa nu se revarsă”); negativ dacă fibrele inferioare ale fasciculului sunt comprimate („apa se revarsă”).
Condiție de rezistență la încovoiere: tensiunea de funcționare trebuie să fie mai mică sau egală cu tensiunea admisă, adică
unde W x este momentul axial de rezistență (o valoare care caracterizează capacitatea elementelor structurale de a rezista la deformarea la încovoiere), mm 3.
Momentul axial de rezistență este determinat de formulele:
Pentru un cerc
Pentru inel
;
Pentru dreptunghi
În încovoiere transversală directă, momentul încovoietor determină apariția unei tensiuni normale, iar forța transversală provoacă efort de forfecare, care este determinată de formula:
unde A este aria secțiune transversală, mm 2 .
Noțiuni de bază. Formule de calcul.
Cursul 4
Piese utilizate pentru conectare elemente individuale mașini și structuri de constructii- nituri, bolțuri, șuruburi, dibluri - percep sarcini perpendiculare pe axa lor longitudinală.
Următoarele ipoteze sunt valabile.
1. În secțiune transversală apare un singur factor de forță intern - forța transversală Q .
2. Tensiunile de forfecare care apar în secțiunea transversală sunt distribuite uniform pe suprafața acesteia.
3. Dacă legătura este realizată din mai multe piese identice, se presupune că toate sunt încărcate egal.
Condiție de rezistență la forfecare (calcul de verificare):
Unde Q - forta transversala
- numărul de șuruburi, nituri, i– numărul de avioane tăiate dispozitiv de fixare)F cf este zona tăiată a unui șurub sau a unui nit, D- diametrul șurubului sau al nitului.
[τ cf] - efort de forfecare admisibil, in functie de materialul elementelor de legatura si conditiile de functionare ale structurii. Accept [τ cf] = (0,25…0,35) σ t, unde σ t este punctul de curgere.
Este și adevărat: , pentru că , Unde n- factor de siguranță (pentru oțel egal cu 1,5).
Dacă grosimea pieselor de îmbinat este insuficientă sau materialul pieselor de îmbinat este mai moale decât cel al unui șurub, știft etc., atunci pereții găurilor sunt zdrobiți, iar conexiunea devine nesigură, are loc strivirea. . În timpul strivirii acționează doar tensiunile normale - σ. Suprafața efectivă de strivire este un semicilindru, cea calculată este proiecția semicilindrului pe planul diametral. F cm , Unde d- diametrul șurubului sau nitului, - grosimea minimă a tablei (dacă tablele de îmbinat sunt de grosimi diferite).
Verificați calculul pe tăierea pieselor de legătură:
Formula de mai jos este similară cu formula (52)
,
Q este o forță de tăiere egală ca mărime cu cea externă
Unde z este numărul de nituri (șuruburi)
i- numărul de felii (egal cu numărul de foi conectate minus una)
[τ ] = efort de forfecare admisibil la forfecare. Depinde de calitatea materialului nitului și de condițiile de funcționare ale structurii.
Verificați calculul pentru strivirea pieselor conectate:
, (53)
Unde d este diametrul nitului (șurubului)
Grosimea minima a foii
z- numărul de nituri (șuruburi)
Tensiunea normală admisă în timpul strivirii pieselor de îmbinat.
Calcul de verificare în caz de rupere a pieselor conectate:
, (54)
Unde ( c - z d) - latimea tablei fara nituri
Grosimea minima a foii
Tensiunea normală admisă la rupere a piesei conectate.
Calculul se efectuează pentru zona în care se află numărul maxim de piese de legătură (nituri, știfturi, șuruburi etc.).
Calcul de proiectare (determinarea numărului de nituri).
, (55)
(56)
Alegeți numărul maxim de nituri.
Determinarea sarcinii maxime admisibile.
, (57)
, (58)
Dintre cele două valori, alegeți cea mai mică sarcină.
Forța de tracțiune R=150 kn.,
efortul de forfecare admisibil 
stresul de strivire admisibil
efort de tracțiune admisibil 
,
numărul total de nituri z=5 buc. (pe un rând 3, pe celălalt 2),
diametrul nitului.
În acest design, sunt utilizate trei conexiuni pentru degete: balansoarul mânerului și legătura micului piston cu mânerul. Atât în primul cât și în al doilea caz, există două planuri tăiate, care au un impact direct asupra rezistenței structurii. Se obișnuiește să se bazeze pe îmbinările cu degete pentru forfecare și zdrobire:
Tensiunea admisibilă a degetului pe forfecare,
;
- stresul admis la strivirea degetelor,
;
unde, F este sarcina care acționează asupra conexiunii pin;
Z este numărul total de degete din conexiune;
δ – grosimea tablei, mm;
dov – diametrul găurii, mm;
K este numărul de planuri tăiate.
Degetul tăiat pentru St0, St2 - 1400 kgf / cm2; pentru St3 - 1400kgf / cm2.
Zdrobirea degetului pentru St0, St2 - 2800 kgf/cm2, pentru St3 - 3200 kgf/cm2.
Calculul degetului pe corp:
mm;
mm.
Calculul degetului pe piston:
mm;
mm.
Accept un deget cu un cap de împingere împreună cu d = 3 mm; D=5,4 mm; L=12mm.
Cel mai popular:
Procesul tehnologic de lucru al stației raionale
Statiile sunt cele mai importante organizatii liniare de productie si economice, unde se realizeaza comunicarea directa calea ferata cu aşezări, întreprinderi industriale şi complexe agroindustriale. Rețeaua de căi ferate a CSI și a statelor baltice are o...
Transport frigorific auto
Aplicarea la rece pentru conservare Produse alimentare cunoscut de multă vreme. Pentru a face acest lucru, s-a folosit mai întâi gheață și zăpadă, apoi amestecuri de gheață și sare, care au făcut posibilă obținerea de temperaturi sub 0 ° C. Frigiderele de transport sunt concepute pentru transportul alimentelor refrigerate și congelate...
Analiza mediului extern al industriei de transport din teritoriul Khabarovsk
Transportul este unul dintre subsistemele economice ale economiei nationale. Acesta servește ca bază materială pentru relațiile de producție între țările și regiunile individuale ale lumii pentru schimbul de mărfuri, acționează ca un factor de organizare a spațiului economic mondial și oferind în continuare ...
În practica ingineriei, elementele de fixare sunt calculate pentru forfecare și elemente de legătură părți ale mașinilor și structurilor de construcții: nituri, șuruburi, dibluri, suduri, tăieturi etc. Aceste piese fie nu sunt deloc tije, fie lungimea lor este de aceeași ordine cu dimensiunile transversale. Rezolvarea teoretică exactă a unor astfel de probleme de calcul este foarte dificilă și, prin urmare, se recurge la metode condiționale (aproximative) de calcul. În acest gen de calcule se pornesc din scheme extrem de simplificate, determină tensiunile condiționate folosind formule simple și le compară cu tensiunile admisibile găsite din experiență. De obicei, astfel de calcule condiționate se fac în trei direcții: pentru forfecare (forfecare), pentru strivire în punctele de contact dintre părțile îmbinării și pentru rupere de-a lungul unei secțiuni slăbite de găuri sau tăieturi. 24 Când se analizează fiecare schemă de proiectare, se presupune în mod convențional că tensiunile sunt distribuite uniform pe secțiunea periculoasă. Datorită numărului mare de convenții care stau la baza calculului îmbinărilor cu șuruburi, nituri, suduri și alte interfețe similare ale elementelor structurale, practica a dezvoltat o serie de recomandări care sunt raportate în cursurile speciale pentru piese de mașini, structuri de construcții etc. Mai jos sunt doar niste exemple tipice calcule condiționale. Calculul îmbinărilor cu șuruburi și nituite Îmbinările cu șuruburi, nituite (Fig. 1.21) sunt calculate pentru forfecare (forfecare) și prăbușirea șurubului sau a arborelui nitului. În plus, elementele conectate sunt verificate pentru ruptură de-a lungul unei secțiuni slăbite. Orez. 1.22 Îmbinările cu șuruburi, cu nituri (Fig. 1.22) sunt calculate pentru forfecare (forfecare) și prăbușirea șurubului sau a arborelui nitului. În plus, elementele conectate sunt verificate pentru ruptură de-a lungul unei secțiuni slăbite. a) calcul pentru tensiunile admisibile Calcul la forfecare Condiția de rezistență la forfecare pentru un nit sau tijă de șurub (1.42) unde P este forța care acționează în îmbinare; d este diametrul șurubului sau a arborelui nitului; m este numărul de felii, adică planuri de-a lungul cărora tija poate fi tăiată; - efort de forfecare admisibil. Din condiția de rezistență, puteți determina numărul de tăieturi Numărul de nituri n este determinat de numărul de tăieturi: cu nituri cu tăiere simplă n = m, cu nituri cu tăiere dublă - . Design colaps Colapsul are loc la suprafața de contact a foii cu tija nitului sau șurubului. Tensiunile de colaps sunt distribuite neuniform pe această suprafață (Fig. 1.22, a). Stresul condiționat este introdus în calcul, distribuit uniform pe aria secțiunii diametrale (Fig. 1.23, b). Această tensiune condiționată este apropiată ca mărime de cea mai mare tensiune de forfecare reală pe suprafața de contact. În acest caz, condiția de rezistență este scrisă după cum urmează: Numărul necesar de nituri bazat pe strivire (1,45) aici este grosimea tablei; с m - stresul admis la prăbușire. Încercarea de tracțiune a tablei Starea rezistenței la tracțiune a tablei în secțiunea slăbită de orificiile pentru nituri, (1.46) unde b - lățimea tablei; n1 este numărul de nituri din cusătură de-a lungul cărora este posibilă ruperea. Verificarea la forfecare a tablei În unele conexiuni, pe lângă verificările enumerate, este necesară verificarea unei tăieturi (tăieri) cu un nit a unei părți a tablei între marginea (capătul) acesteia și nit (Fig. 1.24). Fiecare nit produce o tăietură de-a lungul a două planuri. Lungimea planului de tăiere este luată în mod condiționat ca distanță de la marginea de capăt a foii până la cel mai apropiat punct al conturului găurii, adică valoarea. Condiția de rezistență în acest caz este (1.48) unde P1 este forța per nit; c este distanța de la capătul foii până la centrul nitului. Valorile tensiunilor admisibile pentru clasele de oțel art. 2 și art. 3 la îmbinările nituite se pot accepta aproximativ următoarele (MPa): Elemente principale Nituri în găuri găurite Nituri în găuri perforate ) T, unde T este limita de curgere a materialului bolțului; \u003d 100 - 120 MPa pentru oțel 15, 20, 25, St. 3, art. 4; c \u003d 140 - 165 MPa pentru oțel 35, 40, 45, 50, St. 5, art. 6; c \u003d (0,4 - 0,5) IF pentru turnarea fierului. La calcularea strivirii pieselor de contact din materiale diferite calculul se efectuează în funcție de solicitarea admisă pentru un material mai puțin durabil. b) calculul pe stări limită Îmbinările nituite se calculează după prima stare limită - după capacitatea portantă la forfecare și strivire. Forfecarea se calculează conform condiției (1.48) unde N este forța de proiectare în îmbinare; n este numărul de nituri; nav este numărul de planuri tăiate ale unui nit; d – diametrul nitului; Rav este rezistența calculată la forfecare a niturilor. Colapsul se calculează conform condiției (1.49) unde Rcm este rezistența de proiectare la prăbușire a elementelor conectate; - cea mai mică grosime totală a elementelor zdrobite într-o direcție. Rezistențele de proiectare adoptate în calculul pentru stări limită (MPa). Elementele principale ale niturii R130 eynlamron R210 cp Nituri în găuri perforate Nituri în găuri perforate La proiectarea îmbinărilor cu nituri se stabilește de obicei diametrul niturilor, luându-l în funcție de grosimea elementelor de nituit și rotunjit conform GOST: . Cel mai frecvent sunt utilizate următoarele diametre: 14, 17, 20, 23, 26, 29 mm. Recomandări pentru amplasarea niturilor și proiectarea îmbinărilor cu nituri și șuruburi sunt date în cursuri speciale. 1.12. Calculul tăierilor din lemn Calculul tăierilor din lemn se face pentru așchiere și zdrobire. Tensiunile sau rezistențele de proiectare admise se stabilesc în funcție de direcția forțelor care acționează în raport cu fibrele elementelor din lemn. Valorile tensiunilor admisibile și rezistențele de proiectare pentru pin și molid uscat la aer (conținut de umiditate 15%) sunt date în Ap. 5. În cazul altor specii de lemn, valorile tensiunilor date în tabel se înmulțesc cu factori de corecție. Valoarea acestor coeficienți pentru lemnul de stejar, frasin, carpen: La încovoiere, tensionare, comprimare și strivire de-a lungul fibrelor 1,3 În compresie și strivire peste fibre 2,0 În așchiere 1,6 La zdrobire în unghi față de direcția fibrelor, valoarea admisibilă tensiunea este determinată de formula (1.50) unde [cm] este efortul de flambaj admisibil de-a lungul fibrelor; ms 90 - aceeași perpendiculară pe fibre. Conform unei formule similare, efortul admisibil este determinat dacă zona de forfecare este situată la un unghi față de direcția fibrelor. - pliere la stres admisibil de-a lungul fibrelor; 90 - același peste fibre. În același mod, rezistențele de proiectare sunt calculate în calculul pentru stările limită. Când se calculează stările limită ale tăierilor frontale și ale altor îmbinări, ar trebui să se țină cont de distribuția neuniformă a tensiunilor de forfecare pe zona de forfecare. Acest lucru se realizează prin introducerea rezistenței medii la ciobire în locul rezistenței principale (maximum) de proiectare (Rsc = 24 kg/cm2). (1.54) unde lsk este lungimea zonei de forfecare; e este umărul forțelor de forfecare, măsurate perpendicular pe zona de forfecare; - coeficient în funcție de natura ciobirii. Cu forfecare unilaterală (în elemente tensionate), care are loc în tăieturile frontale, = 0,25. 1.13 Teoria rezistenței Teoriile rezistenței urmăresc să stabilească un criteriu de rezistență pentru un material care se află într-o stare complexă de efort (vrac sau plan). În acest caz, starea de efort studiată a piesei calculate (cu tensiunile principale în punctul periculos σ1, σ2 și σ3) este comparată cu o stare de efort liniară - tensiune sau compresie. Starea limitativă a materialelor plastice (materiale în stare plastică) este considerată o astfel de stare în care încep să apară deformații reziduale (plastice) vizibile. Pentru materialele care sunt fragile sau într-o stare fragilă, starea limită este considerată a fi cea în care materialul se află la limita apariției primelor fisuri, adică la limita încălcării integrității materialului. Condiția de rezistență pentru o stare de efort în vrac poate fi scrisă după cum urmează: unde este tensiunea echivalentă (sau de proiectare); PREV - tensiune limită pt acest material în stare de stres liniar; - tensiune admisibila in acelasi caz; - factorul de siguranță real; - factorul de siguranță necesar (dat); Factorul de siguranță (n) pentru o anumită stare de stres este un număr care arată de câte ori este necesar să se mărească simultan toate componentele stării de stres pentru ca aceasta să devină limitativă. Tensiunea echivalentă ECV este o solicitare de tracțiune într-o stare de efort liniară (uniaxială) care este la fel de periculoasă cu un volum dat sau o stare de efort plană. Formulele pentru solicitarea echivalentă, exprimându-l în termenii tensiunilor principale σ1, σ2, σ3, sunt stabilite prin teorii de rezistență în funcție de ipoteza de rezistență adoptată de fiecare teorie. Există mai multe teorii de rezistență sau ipoteze ale stărilor finale de stres. Prima teorie, sau teoria celor mai mari tensiuni normale, se bazează pe presupunerea că starea periculoasă a unui material într-o stare de efort globală sau plană apare atunci când cea mai mare tensiune normală a acestora în valoare absolută atinge o valoare corespunzătoare unei stări periculoase în simpla tensiune sau compresie. Tensiunea echivalentă conform acestei teorii (1.57) Condiția de rezistență pentru aceleași valori ale tensiunilor admisibile de tracțiune și compresiune (materiale plastice) este: Pentru diferite valori ale tensiunilor admisibile de tracțiune și compresiune, condiția de rezistență se scrie după cum urmează: (1.59), adică toate tensiunile principale sunt de tracțiune, se aplică prima dintre formulele (1.59). 31 În cazul în care, adică, toate tensiunile principale sunt compresive, se aplică a doua dintre formulele (1.59). În cazul unei stări de efort mixte, când ambele formule (1.59) sunt aplicate simultan. Prima teorie este complet nepotrivită pentru materialele plastice și, de asemenea, în cazurile în care toate cele trei tensiuni principale sunt clare și apropiate una de cealaltă ca magnitudine. Acordul satisfăcător cu datele experimentale se obține numai pentru materialele fragile în cazul în care una dintre tensiunile principale este mult mai mare în valoare absolută decât celelalte. În prezent, această teorie nu este folosită în calcule practice. A doua teorie, sau teoria celor mai mari deformații liniare, se bazează pe propunerea că starea periculoasă a materialului apare atunci când cea mai mare valoare absolută a deformației liniare relative atinge o valoare corespunzătoare stării periculoase în simplă tensiune sau compresiune. Pentru tensiunea echivalentă (calculată), se ia cea mai mare dintre următoarele valori: Condiția de rezistență la are forma: În cazul valori diferite tensiuni admisibile de tracțiune și compresiune, condițiile de rezistență pot fi reprezentate astfel: (1.62) Mai mult, prima dintre formule este utilizată pentru tensiunile principale pozitive (de tracțiune), a doua pentru tensiunile principale negative (de compresiune). În cazul unei stări de efort mixte, se folosesc ambele formule (1.62). A doua teorie nu este susținută de experimente pentru plastic sau materiale în stare plastică. Rezultate satisfăcătoare sunt obținute pentru materialele care sunt casante sau în stare fragilă, mai ales când toate tensiunile principale sunt negative. În prezent, a doua teorie a forței nu este aproape niciodată folosită în calculele practice. 32 A treia teorie, sau teoria celor mai mari tensiuni de forfecare, presupune că apariția unei stări periculoase se datorează celor mai mari solicitări de forfecare. Tensiunea echivalentă și condiția de rezistență se pot scrie astfel: Ținând cont de tensiunile principale determinate de formula (1.12), după transformări, se obține: (1.64) unde și respectiv sunt tensiunile normale și de forfecare la punctul de considerare a starea de stres. Această teorie dă rezultate destul de satisfăcătoare pentru materialele plastice care rezistă la tensionare și compresiune la fel de bine, mai ales în acele cazuri în care tensiunile principale sunt de 3 semne diferite. Principalul dezavantaj al acestei teorii este că nu ia în considerare tensiunea principală medie 2, care, așa cum a fost stabilită prin experimente, are un anumit efect asupra rezistenței materialului. În general, a treia teorie a rezistenței poate fi considerată o condiție pentru apariția deformațiilor plastice. În acest caz, condiția de curgere este scrisă după cum urmează: A patra teorie, sau teoria energiei, se bazează pe presupunerea că cauza deformării plastice periculoase (randamentul) este energia schimbării formei. În conformitate cu această teorie, se presupune că o stare periculoasă cu deformare complexă apare atunci când energia sa specifică atinge valori periculoase cu simpla tensiune (compresie). Tensiunea de proiectare (echivalentă) conform acestei teorii poate fi scrisă în două versiuni: (1.66) În cazul unei stări de solicitare plană (apare în grinzi la încovoiere cu torsiune etc.), ținând cont de tensiunile principale 1 , 2(3) . Condiția de rezistență poate fi scrisă sub forma 33 Experimentele confirmă bine rezultatele obținute conform acestei teorii pentru materialele plastice care sunt la fel de rezistente la tracțiune și compresiune și poate fi recomandată pentru utilizare practică. Aceeași valoare a tensiunii de proiectare ca și în formulele (1.66) poate fi obținută luând ca criteriu de rezistență efortul de forfecare octaedric. Teoria tensiunilor de forfecare octaedrice sugerează că apariția fluidității în orice tip de stare de solicitare are loc atunci când efortul de forfecare octaedric atinge o anumită valoare, care este constantă pentru un material dat. Teoria stărilor limită (teoria lui Mohr) pornește de la presupunerea că rezistența în cazul general al unei stări tensionate depinde în principal de mărimea și semnul celor mai mari 1 și ale celor mai mici 3 tensiuni principale. Tensiunea principală medie 2 afectează doar puțin rezistența. Experimentele au arătat că eroarea cauzată de neglijarea lui 2 nu depășește 12-15% în cel mai rău caz și, de obicei, este mai mică. Dacă nu este luată în considerare, orice stare de stres poate fi descrisă folosind un cerc de stres construit pe diferența de tensiuni principale. Mai mult, dacă ating valori corespunzătoare stării de stres limită la care rezistența este ruptă, atunci cercul lui Mohr este limita. Pe fig. 1.25 arată două cercuri limită. Cercul 1 cu un diametru OA egal cu rezistența maximă la tracțiune corespunde unei tensiuni simple. Cercul 2 corespunde compresiei simple și este construit pe diametrul fibrei egal cu rezistența la compresiune. Stările limită intermediare vor corespunde unui număr de cercuri limită intermediare. Anvelopa familiei de cercuri limitatoare (indicată în figură printr-o linie punctată) limitează aria de rezistență. Orez. 1.25 34 În prezența unei anvelope limitatoare, evaluarea rezistenței materialului pentru o anumită stare de solicitare se realizează prin construirea unui cerc de tensiuni conform valorilor date 3. Rezistența va fi asigurată dacă acest cerc este în întregime plasat în interiorul plicului. Pentru a obține formula de calcul, curba anvelopă dintre cercurile principale 1 și 2 este înlocuită cu o linie dreaptă (CD). În cazul unui cerc intermediar 3 cu tensiuni principale 3, atingând linia dreaptă CD, se poate obține următoarea condiție de rezistență din luarea în considerare a desenului: Pe această bază, echivalentul (calculat) condiția de efort și rezistență conform teoriei lui Mohr poate se scrie astfel: – pentru materiale plastice; – pentru materiale casante; sau - pentru orice material. Iată limitele de curgere în tracțiune și respectiv compresiune; PCR - rezistența finală la tracțiune și compresiune; - tensiuni admisibile de tracțiune și compresiune. Cu un material care este la fel de rezistent la tensiune și compresie, adică atunci când condiția de rezistență conform teoriei lui Mohr coincide cu condiția de rezistență conform a 3 teorii. Prin urmare, teoria lui Mohr poate fi considerată ca o generalizare a celei de-a treia teorii a forței. Teoria lui Mohr este utilizată pe scară largă în practica computațională. Cele mai bune rezultate se obțin pentru stările de efort mixte, când cercul Mohr este situat între cercurile limitatoare de tensiune și compresie (se atrage atenția asupra generalizării teoriei energetice a rezistenței propusă de P.P. Balandin în vederea aplicării acestei teorii pentru aprecierea rezistenţa materialelor cu rezistenţă diferită la tracţiune şi compresiune Tensiunea echivalentă conform propunerii lui P. P. Balandin este determinată de formula efort echivalent, găsită prin această formulă, coincide cu efortul echivalent conform 4 (energetic) teoriei rezistenţei.Ya. B. Fridman a propus o nouă „teorie unificată a rezistenței”, generalizând opiniile moderne asupra rezistenței în stările fragile și ductile ale materialului. i este în stare fragilă, distrugerea are loc prin separare și calculul rezistenței trebuie efectuat conform teoriei celor mai mari deformații liniare. Dacă materialul este în stare plastică, distrugerea va avea loc prin forfecare, iar calculul rezistenței trebuie efectuat conform teoriei tensiunilor maxime de forfecare. Aici p este rezistența la rupere; p este rezistența la forfecare. În lipsa datelor experimentale privind aceste mărimi, raportul poate fi aproximativ înlocuit cu raportul în care este efortul de forfecare admisibil; - efort de tracțiune admisibil. 1.14. Exemple de calcul Exemplul 1.1 O bandă de oțel (Fig. 4.26.) are o sudură oblică la un unghi β = 60º față de axa longitudinală. Verificați rezistența benzii, dacă forța P = 315 kN, tensiunea normală admisibilă a materialului din care este realizată [σ] = 160 MPa, 36 efortul normal admisibil al sudurii [σe] = 120 MPa și efortul tangențial [τ] = 70 MPa, dimensiunile secțiunii transversale B = 2 cm, H = 10 cm Fig 1.26 Rezolvarea 1. Determinați tensiunile normale în secțiunea transversală a benzii. σmax< [σ]. Процент расхождения составляет 2. Находим напряжение, действующее по наклонному сечению (сварному шву) и выполняем проверку прочности. Используем метод РОЗУ (сечения). Рассечем полосу по шву (рис. 4.27) и рассмотрим левую ее часть. В сечении возникают два вида напряжения: нормальное σα и касательное τα, которые будем считать распределенными равномерно по сечению. Рассматриваем равновесие отсеченной части, составляем уравнение равновесия в виде сумм проекций всех сил на нормаль nα и ось t. С учётом площади наклонного сечения Аα = А/cosα получим cos2 ; Таким образом нормальное напряжение в сварном шве также меньше [σэ] = =120 МПа. 37 3. Определяем экстремальные (max, min) касательные напряжения τmax(min) в полосе. Вырежем из полосы в окрестности любой точки, например К, бесконечно малый элемент в виде параллелепипеда (рис 1.28). На гранях его действуют только нормальные напряжения σmax=σ1 (материал испытывает линейное напряжённое состояние, т. к. σ2 = σ3 = 0). Из формулы (1.5) следует, что при α0 = 45є: Сопоставляя найденные напряжения с допустимыми, видим, что условие прочности выполняется. Пример 1.2 Под действием приложенных сил в детали, элемент, вырезанный из нее испытывает плоское напряженное состояние. Требуется определить величину и направление главных напряжений и экспериментальные касательные напряжения, а также относительные деформации в направлениях диагонали АС, удельное изменение объема и потенциальную энергию деформации. Напряжения действующие на гранях элемента известны: Решение 1. Определяем положение главных площадок. Угол положительный. Это говорит о том, что нормаль к главной площадке должна быть проведена под углом α0 положительным от направления σх против часовой стрелки. 2. Вычисляем величину главных напряжений. Для нашего случая имеем Так как σх, то под углом α0 к направлению σх действуют σmin= σ3 и под углом α0 + 90˚ действуют σmax = σ1. (Если σх > σy, apoi la un unghi α0 față de direcția σх σmax= σ1 act și la un unghi α0 + 90˚ σmin = σ3 act). Verificare: a) pentru aceasta, determinăm valoarea tensiunilor principale după formula. Vedem că solicitarea σmin ≈ σα acţionează sub un unghi α0; b) verificarea prin tensiuni tăietoare pe zonele principale Dacă unghiul α0 este găsit corect Latura stângă este egală cu partea dreaptă. Astfel, verificarea arată că tensiunile la locul principal sunt determinate corect. 3. Determinați valorile extreme ale tensiunilor de forfecare. Cele mai mari și mai mici tensiuni de forfecare acționează pe locurile înclinate la un unghi de 45º față de locurile principale. Cu această dependență, pentru a determina valorile extreme, τ are forma 4. Determinăm deformațiile relative în direcții paralele cu nervurile. Pentru a face acest lucru, folosim legea lui Hooke: deoarece elementul experimentează o stare de stres plană, adică σz = 0. Atunci aceste dependențe au forma: Ținând cont de valori, avem: 5. Determinați modificarea specifică a volumului 6. Absolut modificarea volumului 7. Determinați energia potențială specifică de deformare. întrucât σ2 = 0 obţinem 8. Determinăm alungirea (scurtarea) absolută a muchiilor elementelor: a) pe direcţia paralelă cu axa y are loc alungirea muchiilor BC, AD. b) pe direcţia paralelă cu axa x, scurtarea nervurilor BA, SD. Folosind aceste valori, se poate determina prelungirea diagonalei AC și BD pe baza teoremei lui Pitagora. Exemplul 1.3 Un cub de oțel cu o latură de 10 cm, introdus fără goluri între doi pereți rigizi și sprijinit pe o bază fixă, este comprimat de o sarcină q \u003d 60 kN / m (Fig. 1.30). Este necesar să se calculeze: 1) tensiuni și deformari în trei direcții; 2) modificarea volumului cubului; 3) energia potenţială de deformare; 4) tensiuni normale și forfecare pe șantier înclinate la un unghi de 45º față de pereți. Rezolvarea 1. Tensiunea pe fața superioară este dată: σz=-60 MPa. Stresul pe fața liberă σу=0. Efortul pe fețele laterale σx se poate găsi din condiția ca deformarea cubului în direcția axei x să fie egală cu zero din cauza inflexibilității pereților: de unde la σy = 0 σx-μσz = 0, deci , σx = μσz = -0,3 ּ60 = -18 MPa. 43 Fig. 1.30 Fețele cubului sunt zonele principale, deoarece nu există tensiuni tangenţiale asupra lor. Tensiunile principale sunt egale cu σ1 = σу = 0; σ2 = σx = -18 MPa; σ3 = σz = -60 MPa; 2. Să determinăm deformațiile muchiilor cubului. Deformații liniare relative Deformare absolută (scurtare) Deformare relativă în direcția axei Y Deformare absolută (alungire) Modificare relativă a volumului cubului Modificare absolută a volumului (scădere) 3. Energia potenţială de deformare (specifică) este egală cu Energia totală este egală cu 4. Tensiunea normală şi tangenţială pe locul înclinat faţă de pereţi la un unghi de 45º: Direcţia σα, τα este prezentată în fig. 2.30. Exemplul 1.4 Un rezervor cilindric de oțel cu pereți subțiri este umplut cu apă la un nivel H = 10 m. La o distanță H / 3 de fund în punctul K, sunt instalate două manometre A și B la un unghi = 30, reciproc perpendiculare. (Fig. 1.31) cu o bază S = 20 mm și preț de divizare K = 0,0005 mm / div. Determinați tensiunile principale în punctul K, precum și tensiunea în direcția extensometrelor și citirile acestora. Având în vedere: diametrul rezervorului D=200 cm, grosimea peretelui t = 0,4 cm, coeficientul de deformare transversală a oțelului = 0,25, densitatea lichidului γ = 10 kN/m3. Ignorați greutatea rezervorului. Decizie. 1. Determinăm tensiunile principale în punctul K. a. Luați în considerare echilibrul părții inferioare tăiate a rezervorului (Fig. 1.32). 45 Fig. 1.31 Fig. 1.32 Întocmim o ecuație de echilibru pentru suma proiecțiilor tuturor forțelor pe axa y: - greutatea coloanei de apă. De aici găsim solicitarea normală (meridională) y în secțiunea transversală a rezervorului. Determinăm tensiunile normale (tensiuni circumferențiale) în direcția axei x-x. Pentru a face acest lucru, luați în considerare echilibrul unui semiel cu o lățime egală cu o lungime, decupat la nivelul punctului K (Fig. 1.33). Forța elementară dP care vine în aria elementară a unghiului d este determinată de formula - presiunea fluidului în punctul K. Compunem ecuația pentru echilibrul semiinelului pe axa x: De aici obținem În conformitate cu desemnarea tensiunilor principale, comparând și y, avem 2 și poate fi neglijat. Pentru un element infinit de mic, (abcd), selectat în vecinătatea punctului K, tensiunile principale sunt prezentate în (Fig. 1.34). Determinăm tensiunile normale în direcția de instalare a extensometrelor. Verificăm corectitudinea tensiunilor găsite. Condiția trebuie îndeplinită: Discrepanța este nesemnificativă, din cauza rotunjirii în calcule. Determinăm deformațiile relative în direcția de instalare a extensometrelor. Folosim legea lui Hooke generalizată. (31.390160.5261.90016)0.594014 002019 Setați citirile extensometrului. Folosim formulele de determinare a deformațiilor relative în funcție de citirile extensometrelor: n - citirile extensometrelor; i S - baza extensometrului; i K - prețul diviziunii. De aici avem citirile extensometrelor: Exemplul 1.5 Calculați tăierea picior de căpriorîn puf, determinând adâncimea crestăturii hВР și lungimea părții proeminente a pufului l (Fig. 1.35). Dimensiunile secțiunilor transversale ale picioarelor și pufurilor sunt prezentate în desen. Injecţie. Forța calculată în picior, găsită luând în considerare factorii de suprasarcină, este NP 83 kN. Decizie. Calculul se efectuează în funcție de starea limită. Determinăm adâncimea de tăiere hВР pe baza zdrobirii. Efectuăm calculul pentru zona de strângere, deoarece normala acestei zone formează un unghi = 30 și rezistența calculată pentru aceasta este mai mică decât pentru picior, deoarece zona de strivire a piciorului este perpendiculară pe fibre. Dimensiunea zonei de strivire: de unde este adâncimea crestăturii Rezistența de proiectare la strivire se găsește prin formula (1.52) Aria de forfecare Găsim valoarea rezistenței medii de proiectare la forfecare folosind formula (1.54): În acest caz, umărul e este egal cu 11 cm. Conform standardelor de proiectare, lungimea zonei de ciobire nu trebuie să fie mai mică de 3e sau 1,5 ore. Prin urmare, luăm aproximativ lungimea necesară a zonei de ciobire de 0,33 m, adică corespunde valorii planificate anterior.
Elementele care conectează diverse părți, de exemplu, nituri, știfturi, șuruburi (fără spațiu) sunt calculate în principal pe forfecare.
Calculul este aproximativ și se bazează pe următoarele ipoteze:
1) în secțiunile transversale ale elementelor luate în considerare, apare un singur factor de forță - forța transversală Q;
2) dacă există mai multe elemente de legătură identice, fiecare dintre ele percepe aceeași pondere din sarcina totală transmisă de legătură;
3) eforturile de forfecare sunt distribuite uniform pe secțiune.
Condiția de rezistență este exprimată prin formula:
τ av = Q/F av ≤[ τ] av, Unde
Q- forță transversală (pentru mai multe i elemente de legătură la transferul forței P cf
Q \u003d P cf / i);
τ cf- efort de forfecare in planul sectiunii calculate;
F cf- zona tăiată;
[τ] sr- efort de forfecare admisibil.
Colapsul, de regulă, se calculează pe elementele care sunt conectate prin nituri, știfturi, șuruburi. Pereții orificiilor din zonele de instalare a elementelor de legătură sunt supuși la strivire. În mod obișnuit, o analiză de colaps este efectuată pentru îmbinările ale căror elemente de legătură sunt proiectate pentru forfecare.
Când se calculează pentru zdrobire, se presupune că forțele de interacțiune dintre părțile în contact sunt distribuite uniform pe suprafața de contact și în fiecare punct sunt normale cu această suprafață. Forța de interacțiune se numește în mod obișnuit efort de forfecare.
Calculul rezistenței se face după formula:
σ cm = P cm /(i´F cm) ≤ [σ] cm, Unde
σ cm este efortul de forfecare efectiv;
P cm- forta transmisa de legatura;
i- numărul elementelor de legătură;
F cm- suprafața estimată de prăbușire;
[σ] cm- stresul de strivire admisibil.
Din ipoteza despre natura distribuției forțelor de interacțiune pe suprafața de contact, rezultă că, dacă contactul se face pe suprafața semicilindrului, atunci aria calculată F cm egală cu aria de proiecție a suprafeței de contact pe planul diametral, adică egal cu diametrul suprafeţei cilindrice d la inaltimea ei δ :
F cm = d´ δ
Exemplul 10.3
Tijele I și II sunt conectate prin bolțul III și încărcate cu forțe de tracțiune (Fig. 10.4). Determinați dimensiunile d, d, d buc, c, e structuri, dacă [σ] p\u003d 120 MN / m 2, [τ] sr\u003d 80 MN / m 2, [σ] cm\u003d 240 MN / m 2.
Figura 10.4
Decizia .
1. Determinați diametrul știftului din condiția de rezistență la forfecare:
Accept d = 16×10 -3 m
2. Determinați diametrul tijei I din condiția rezistenței la tracțiune (secțiunea transversală a tijei, slăbită de orificiul pentru știft, este prezentată în Fig. 10.4b):
94,2 × 10 3 10 d 2 - 1920´10 3 d - 30 ³ 0
Hotărând inegalitatea pătratului, primim d³30,8´10 -3 m. Acceptăm d = 31´10 -3 m.
3. Determinați diametrul exterior al tijei II din condiția rezistenței la tracțiune, secțiunea slăbită de orificiul pentru știft (Fig. 10.4c):
94.2´10 3´D 2 -192´10 3´D-61³0
Rezolvând ecuația pătratică, obținem D = 37,7 '10 -3 m. Să luăm D = 38 '10 -3 m.
4. Verificați dacă grosimea peretelui tijei II este suficientă în funcție de starea rezistenței la strivire:
Deoarece solicitarea de strivire depășește solicitarea de strivire admisă, creștem diametrul exterior al tijei astfel încât să fie îndeplinită condiția de rezistență la strivire:
Accept D= 39×10 -3 m.
5. Determinați dimensiunea c din condiția rezistenței la forfecare a părții inferioare a tijei II:
Accept c= 24×10 -3 m.
6. Determinați dimensiunea e din condiția rezistenței la forfecare a părții superioare a tijei I:
Accept e= 6×10 -3 m.
Exemplul 10.4
Verificați rezistența îmbinării cu nituri (Fig. 10.5a), dacă [τ] sr\u003d 100 MN / m 2, [σ] cm\u003d 200 MN / m 2, [σ] p= 140 MN/m2.
Figura 10.5
Decizie.
Calculul include verificarea rezistenței niturilor la forfecare, a pereților găurilor în foi și a suprapunerilor pentru strivire, precum și a foilor și a suprapunerilor în tensiune.
Tensiunile de forfecare în nituri sunt determinate de formula:
În cazul în cauză i= 9 (număr de nituri pe o parte a îmbinării), k= 2 (nituri duble de forfecare).
τ cf = 550´10 3 / (9´2´((3.14´0.02 2) /4)) = 97.2 MN/m 2
Rezistența la forfecare excesivă a nitului:
Tensiunea de prăbușire a pereților găurilor este determinată de formula:
Într-o îmbinare dată, zona de zdrobire a pereților găurilor foilor îmbinate este mai mică decât a pereților găurilor din suprapuneri. În consecință, tensiunile de strivire pentru foi sunt mai mari decât pentru suprapuneri, de aceea acceptăm δ calc = δ = 16 ´10 -3 m.
Înlocuind valori numerice, primim:
σ cm= 550´10 3 / (9´16´10 -3 ´20´10 -3) = 191 MN/m 2
Rezistența excesivă la strivire a pereților găurilor:
Pentru a verifica rezistența la tracțiune a tablelor, calculăm tensiunile folosind formula:
N- forta normala intr-o sectiune periculoasa;
F net- suprafața netă a secțiunii transversale, i.e. zona secțiunii transversale a foii minus slăbirea acesteia de către orificiile pentru nituri.
Pentru a determina secțiunea periculoasă, construim o diagramă a forțelor longitudinale pentru foi (Fig. 10.5 d). La construirea diagramei, vom folosi ipoteza unei distribuții uniforme a forței între nituri. Zonele secțiunilor slăbite sunt diferite, așa că nu este clar care dintre ele este periculoasă. Verificăm fiecare dintre secțiunile slăbite, care sunt prezentate în Figura 10.5c.
Secțiunea I-I
Secțiunea II-II
Secțiunea III-III
S-a dovedit a fi periculos secțiunea I-I; stresul din această secțiune este mai mare decât cel admisibil cu aproximativ 2%.
Verificarea suprapunerii este similară cu verificarea foilor. Graficul forțelor longitudinale din suprapunere este prezentat în Figura 10.5d. Evident, secțiunea III-III este periculoasă pentru suprapunere, deoarece această secțiune are cea mai mică suprafață (Fig. 10.5e) și cea mai mare forță longitudinală apare în ea N = 0,5P.
Tensiuni în secțiunea periculoasă a căptușelii:
Tensiunile în secțiunea periculoasă a căptușelii sunt mai mari decât cele admisibile cu aproximativ 3,5%.