Décalage de graphiques de fonctions trigonométriques. Débuter en sciences

Dans ce cas m = −3, m= -1. S'il y a des difficultés à identifier les signes m et m, puis écrivez la formule de la fonction pour qu'elle coïncide avec la règle

oui = F(X − m) + m ; oui = √X − m _____ + m ; oui = √X − (−3)_______ + (−1)

Nous réalisons la construction comme suit. Nous dessinons les axes du système de coordonnées souhaité. Trouvez un point de coordonnées (−3; −1). Tracez des lignes droites parallèles aux axes principaux qui la traversent avec un "crayon pâle". Cette système auxiliaire coordonnées. Dans ce système de coordonnées (crayon), nous construisons un graphique oui = √X_ ... Par rapport au système de coordonnées principal, c'est le graphe de la fonction oui = √X + 3____ − 1. Autrement dit, si vous retirez le crayon avec une gomme, le graphique qui devait être construit restera.

Si vous devez combiner uniquement des traductions parallèles pour créer un graphique d'une fonction, peu importe dans quel ordre les exécuter, et peu importe que la traduction soit des axes ou des courbes. Mais si vous avez besoin de construire un graphique fonction complexe en utilisant à la fois le transfert et l'étirement, la compression et les réflexions, l'ordre des opérations doit être soigneusement suivi.

La séquence de transformations lors de la construction de graphiques.

Soit le graphe de la fonction donné oui = F(X) et vous devez tracer la fonction oui = m f(kx + je) + m , où k, l, m, n- Nombres.

1. On écrit la formule de la fonction sous la forme oui = m f(k (x + je/ k)) , c'est à dire. on retire le coefficient à X dans l'argument de la fonction.
2. On compresse avec un facteur k le long de l'axe Ohà l'axe Oy... (Si k Oy.)
3. Si k Oy.
4. je/ k unités à gauche ou à droite (selon le signe, pour un nombre positif à gauche).
5. Nous nous étirons avec un facteur m hors axe Oh(le long de l'axe Oy). (Si m Bœuf.)
6. Si m Bœuf.
7. On effectue un transfert parallèle (shift) du graphe résultant en m unités vers le haut ou vers le bas (selon le signe, quand m> 0 vers le haut).

Exemple 8. Le graphique de fonction est défini oui = √X_ ... Fonction de tracé oui = −0,5√3X − 12______ + 2.

1. On écrit la formule de la fonction sous la forme oui= -0,5 3 ( X − 4)_______ + 2 ,
celles. on retire le coefficient à X sous le signe de la racine carrée, en tenant compte du fait que 12/3 = 4.
2. Construisez un graphique bien connu de la fonction. ——
3. Nous faisons la compression 3 fois à l'axe Oy. ——

4.- (transformation de symétrie autour de l'axe Oy pas nécessaire car k = 3 > 0).
5. Décalez le graphique résultant de 4 unités vers la droite. ——
6. On fait une compression 2 fois (étirement avec un facteur de 0,5) vers l'axe Oh. ——
7. Refléter symétriquement le graphique autour de l'axe Bœuf. ——
8. Déplacez ces 2 dernières unités vers le haut. Nous avons le calendrier requis. ——

Vérifions le résultat par les points "pratiques". Par exemple, X 1 = 4 et X 2 = 16.
oui 1 = -0,5√3 4 - 12 _____ + 2 = 2.
oui 2 = -0,5√3 16 - 12 _____ + 2 = −1.
Les points de coordonnées (4; 2) et (16; −1) appartiennent en réalité au dernier tracé.

Transfert parallèle.

TRANSFERT LE LONG DE L'AXE ORDINÉ

f (x) => f (x) - b
Supposons qu'il soit nécessaire de tracer la fonction y = f (x) - b. Il est facile de voir que les ordonnées de ce graphique pour toutes les valeurs de x sur |b | unités sont inférieures aux ordonnées correspondantes du graphe des fonctions y = f (x) pour b> 0 et par |b | plus d'unités - à b 0 ou plus à b Pour tracer la fonction y + b = f (x), vous devez tracer la fonction y = f (x) et déplacer l'axe des abscisses vers | b | unités vers le haut pour b> 0 ou par |b | unités vers le bas à b

TRANSFERT LE LONG DE L'AXE ABSCIS

f (x) => f (x + a)
Supposons qu'il soit nécessaire de tracer la fonction y = f (x + a). Considérons la fonction y = f (x), qui à un moment donné x = x1 prend la valeur у1 = f (x1). Evidemment, la fonction y = f (x + a) prendra la même valeur au point x2, dont la coordonnée est déterminée à partir de l'égalité x2 + a = x1, c'est-à-dire x2 = x1 - a, et l'égalité considérée est valable pour l'ensemble de toutes les valeurs du domaine de la fonction. Par conséquent, le graphe de la fonction y = f (x + a) peut être obtenu par déplacement parallèle du graphe de la fonction y = f (x) le long de l'axe des abscisses vers la gauche par | a | unités pour a> 0 ou vers la droite par | a | unités pour a Pour tracer la fonction y = f (x + a), vous devez tracer la fonction y = f (x) et déplacer l'axe des ordonnées vers | a | unités vers la droite pour a> 0 ou par |a | unités vers la gauche pour un

Exemples:

1.y = f (x + a)

2.y = f (x) + b

Réflexion.

CONSTRUIRE LES FONCTIONS GRAPHIQUES DE LA VUE Y = F (-X)

f (x) => f (-x)
Evidemment, les fonctions y = f (-x) et y = f (x) prennent des valeurs égales aux points dont les abscisses sont égales en valeur absolue, mais opposées en signe. En d'autres termes, les ordonnées du graphique de la fonction y = f (-x) dans la zone des valeurs positives (négatives) de x seront égales aux ordonnées du graphique de la fonction y = f ( x) à la valeur absolue correspondante des valeurs négatives (positives) de x. Ainsi, nous obtenons la règle suivante.
Pour tracer la fonction y = f (-x), vous devez tracer la fonction y = f (x) et la refléter autour de l'axe des ordonnées. Le graphe résultant est le graphe de la fonction y = f (-x)

CONSTRUCTION DES FONCTIONS GRAPHIQUES DE LA VUE Y = - F (X)

f (x) => - f (x)
Les ordonnées du graphe de la fonction y = - f (x) pour toutes les valeurs de l'argument sont égales en valeur absolue, mais opposées en signe aux ordonnées du graphe de la fonction y = f (x) pour le mêmes valeurs de l'argument. Ainsi, nous obtenons la règle suivante.
Pour tracer la fonction y = - f (x), vous devez tracer la fonction y = f (x) et la refléter par rapport à l'axe des abscisses.

Exemples:

1.y = -f (x)

2.y = f (-x)

3.y = -f (-x)

Déformation.

DEFORMATION DU GRAPHIQUE LE LONG DE L'AXE ORDONNE

f (x) => k f (x)
Considérons une fonction de la forme y = kf (x), où k> 0. Il est facile de voir qu'à valeurs égales de l'argument, les ordonnées du graphe de cette fonction seront k fois plus grandes que les ordonnées de le graphe de la fonction y = f (x) pour k> 1 ou 1/k fois moins que les ordonnées du graphe de la fonction y = f (x) à k Pour tracer le graphe de la fonction y = kf (x ), il faut tracer le graphe de la fonction y = f (x) et augmenter ses ordonnées d'un facteur k pour k> 1 (étirer le graphe le long de l'ordonnée ) ou diminuer ses ordonnées de 1 / k fois pour k
k> 1- s'étendant à partir de l'axe Ox
0 - compression à l'axe OX

DEFORMATION DU GRAPHIQUE LE LONG DE L'AXE ABSCISSA

f (x) => f (k x)
Supposons qu'il soit nécessaire de tracer la fonction y = f (kx), où k> 0. Considérons la fonction y = f (x), qui en un point arbitraire x = x1 prend la valeur y1 = f (x1). Evidemment, la fonction y = f (kx) prend la même valeur au point x = x2, dont la coordonnée est déterminée par l'égalité x1 = kx2, et cette égalité est valable pour la totalité de toutes les valeurs de x de le domaine de la fonction. Par conséquent, le graphe de la fonction y = f (kx) s'avère compressé (pour k 1) selon l'axe des abscisses par rapport au graphe de la fonction y = f (x). Ainsi, nous obtenons la règle.
Pour tracer la fonction y = f (kx), vous devez tracer la fonction y = f (x) et réduire son abscisse d'un facteur k pour k> 1 (compresser le graphique le long de l'axe des abscisses) ou augmenter son abscisse d'un facteur de 1 / k à k
k> 1- compression à l'axe Oy
0 - étirement à partir de l'axe OY

Les fonctions élémentaires de base sous leur forme pure sans transformation sont rares, par conséquent, vous devez le plus souvent travailler avec des fonctions élémentaires obtenues à partir des fonctions de base en ajoutant des constantes et des coefficients. De tels graphes sont construits à l'aide de transformations géométriques de fonctions élémentaires données.

Considérons par exemple une fonction quadratique de la forme y = - 1 3 x + 2 3 2 + 2 dont le graphe est une parabole y = x 2, qui est comprimée trois fois par rapport à O y et est symétrique par rapport à O x, et décalée de 2 3 le long de O x vers la droite, 2 unités O y vers le haut. Sur la ligne de coordonnées, cela ressemble à ceci :

Yandex.RTB R-A-339285-1

Transformations géométriques d'un graphe de fonction

En appliquant les transformations géométriques d'un graphe donné, on obtient que le graphe est représenté par une fonction de la forme ± k 1 f (± k 2 (x + a)) + b, lorsque k 1> 0, k 2> 0 sont les coefficients de compression à 0< k 1 < 1 , 0 < k 2 < 1 или растяжения при k 1 >1, k 2> 1 le long de O y et O x. Le signe devant les coefficients k 1 et k 2 indique un affichage symétrique du graphe par rapport aux axes, a et b le décalent selon O x et O y.

Définition 1

Il existe 3 sortes transformations géométriques du graphe:

• Mise à l'échelle le long de O x et O y. Ceci est influencé par les coefficients k 1 et k 2, à condition que 1 ne soit pas égal, lorsque 0< k 1 < 1 , 0 < k 2 < 1 , то график сжимается по О у, а растягивается по О х, когда k 1 >1, k 2> 1, alors le graphe est étiré selon O y et comprimé selon O x.
• Affichage symétrique autour des axes de coordonnées. S'il y a un signe "-" devant k 1, la symétrie va par rapport à O x, avant que k 2 par rapport à O y. Si « - » est absent, alors l'élément est ignoré lors de la décision ;
• Transfert parallèle (shift) le long de O x et O y. La transformation est effectuée si les coefficients a et b ne sont pas égaux à 0. Si la valeur de a est positive, jusqu'à ce que le graphique soit décalé vers la gauche de | et | unités, si a est négatif, alors vers la droite à la même distance. La valeur de b détermine le mouvement le long de l'axe des y, ce qui signifie qu'avec un b positif la fonction monte, avec un négatif - vers le bas.

Considérons les solutions par des exemples, en commençant par une fonction puissance.

Exemple 1

Convertir y = x 2 3 et représenter graphiquement la fonction y = - 1 2 8 x - 4 2 3 + 3.

Solution

Représentons les fonctions de cette manière :

y = - 1 2 8 x - 4 2 3 + 3 = - 1 2 8 x - 1 2 2 3 + 3 = - 2 x - 1 2 2 3 + 3

Où k 1 = 2, vous devez faire attention à la présence de "-", a = - 1 2, b = 3. De là, nous obtenons que les transformations géométriques sont effectuées avec un étirement le long de O y de moitié, affiché symétriquement par rapport à O x, décalé vers la droite de 1 2 et vers le haut de 3 unités.

Si nous décrivons la fonction de puissance d'origine, nous obtenons que

lorsqu'il est étiré deux fois le long de О у nous avons que

Une application symétrique par rapport à O x a la forme

et déplacement vers la droite de 1 2

le mouvement vers le haut de 3 unités a la forme

Considérons les transformations de la fonction exponentielle par des exemples.

Exemple 2

Construire un graphique de la fonction exponentielle y = - 1 2 1 2 (2 - x) + 8.

Solution.

Nous transformons la fonction en fonction des propriétés de la fonction puissance. Ensuite, nous obtenons que

y = - 1 2 1 2 (2 - x) + 8 = - 1 2 - 1 2 x + 1 + 8 = - 1 2 1 2 - 1 2 x + 8

De là, on peut voir que nous obtenons une chaîne de transformations y = 1 2 x :

y = 1 2 x → y = 1 2 1 2 x → y = 1 2 1 2 1 2 x → → y = - 1 2 1 2 1 2 x → y = - 1 2 1 2 - 1 2 x → → y = - 1 2 1 2 - 1 2 x + 8

On obtient que la fonction exponentielle d'origine a la forme

La compression en deux le long de O y donne

Étirer le long de O x

Mappage symétrique par rapport à O x

L'application est symétrique par rapport à O y

Déplacer 8 unités vers le haut

Considérons la solution en utilisant l'exemple de la fonction logarithmique y = ln (x).

Exemple 3

Construire la fonction y = ln e 2 · - 1 2 x 3 en utilisant la transformation y = ln (x).

Solution

Pour la solution, il faut utiliser les propriétés du logarithme, alors on obtient :

y = ln e 2 - 1 2 x 3 = ln (e 2) + ln - 1 2 x 1 3 = 1 3 ln - 1 2 x + 2

Les transformations de la fonction logarithmique ressemblent à ceci :

y = ln (x) → y = 1 3 ln (x) → y = 1 3 ln 1 2 x → → y = 1 3 ln - 1 2 x → y = 1 3 ln - 1 2 x + 2

Traçons la fonction logarithmique d'origine

On fait un accord de compression en O y

S'étirer le long de O x

On fait une application par rapport à O y

On monte de 2 unités, on obtient

Pour convertir des graphiques fonction trigonométrique il est nécessaire d'ajuster un schéma de solution de la forme ± k 1 f (± k 2 (x + a)) + b. Il faut que k 2 soit égal à T k 2. On obtient donc que 0< k 2 < 1 дает понять, что график функции увеличивает период по О х, при k 1 уменьшает его. От коэффициента k 1 зависит амплитуда колебаний синусоиды и косинусоиды.

Considérons des exemples de résolution de tâches avec des transformations y = sin x.

Exemple 4

Représentez graphiquement y = - 3 sin 1 2 x - 3 2 - 2 en utilisant les transformations y = sinx.

Solution

Il faut réduire la fonction à la forme ± k 1 f ± k 2 x + a + b. Pour ça:

y = - 3 sin 1 2 x - 3 2 - 2 = - 3 sin 1 2 (x - 3) - 2

On voit que k 1 = 3, k 2 = 1 2, a = - 3, b = - 2. Puisqu'il y a "-" avant k 1, mais pas avant k 2, alors on obtient une chaîne de transformations de la forme :

y = sin (x) → y = 3 sin (x) → y = 3 sin 1 2 x → y = - 3 sin 1 2 x → → y = - 3 sin 1 2 x - 3 → y = - 3 sin 1 2 (x - 3) - 2

Transformation détaillée d'une sinusoïde. En traçant la sinusoïde d'origine y = sin (x), nous constatons que la plus petite période positive est T = 2 π. Trouver le maximum aux points π 2 + 2 π · k; 1, et le minimum est - 2 + 2 π · k; - 1, k Z.

L'étirement le long de O y est effectué trois fois, ce qui signifie que l'augmentation de l'amplitude des oscillations va augmenter de 3 fois. T = 2 π est la plus petite période positive. Les maxima se transforment en π 2 + 2 π · k; 3, k Z, minima - - π 2 + 2 π · k; - 3, k Z.

En étirant deux fois le long de O x, nous constatons que la plus petite période positive augmente de 2 fois et est égale à T = 2 k 2 = 4 π. Les maxima se transforment en π + 4 π · k; 3, k Z, minima - в - π + 4 π · k; - 3, k Z.

L'image est faite symétriquement par rapport à Ox. La plus petite période positive dans ce cas ne change pas et est égale à T = 2 k 2 = 4 π. La transition du maximum ressemble à - π + 4 π · k; 3, k Z, et le minimum est π + 4 π k; - 3, k Z.

Le graphique est décalé de 2 unités vers le bas. La plus petite période totale ne change pas. Trouver des maxima en allant aux points - π + 3 + 4 π · k; 1, k Z, minima - π + 3 + 4 π · k; - 5, k Z.

A ce stade, le graphe de la fonction trigonométrique est considéré comme transformé.

Considérons une transformation détaillée de la fonction y = cos x.

Exemple 5

Tracez la fonction y = 3 2 cos 2 - 2 x + 1 en transformant une fonction de la forme y = cos x.

Solution

Selon l'algorithme, il est nécessaire de réduire la fonction donnée à la forme ± k 1 f ± k 2 x + a + b. Ensuite, nous obtenons que

y = 3 2 cos 2 - 2 x + 1 = 3 2 cos (- 2 (x - 1)) + 1

On le voit à partir de la condition que k 1 = 3 2, k 2 = 2, a = - 1, b = 1, où k 2 a « - », et il est absent avant k 1.

De là, nous obtenons que nous obtenons un graphique d'une fonction trigonométrique de la forme :

y = cos (x) → y = 3 2 cos (x) → y = 3 2 cos (2 x) → y = 3 2 cos (- 2 x) → → y = 3 2 cos (- 2 (x - 1 )) → y = 3 2 cos - 2 (x - 1) + 1

Transformation étape par étape d'une onde cosinus avec illustration graphique.

Pour un graphe donné y = cos (x), on peut voir que la plus petite période totale est T = 2 π. Trouver les maxima à 2 π · k; 1, k Z, et minima π + 2 π · k; - 1, k Z.

En s'étirant le long de O y d'un facteur 3–2, l'amplitude des oscillations augmente d'un facteur 3–2. T = 2 π est la plus petite période positive. Trouver les maxima à 2 π · k; 3 2, k Z, de minima à π + 2 π · k; - 3 2, k Z.

Lorsque compressé le long de O x deux fois, nous trouvons que la plus petite période positive est le nombre T = 2 π k 2 = π. La transition des maxima vers π · k est effectuée ; 3 2, k Z, minima - π 2 + π · k; - 3 2, k Z.

Mappage symétrique par rapport à O y. Comme l'horaire est étrange, il ne changera pas.

Lorsque vous décalez le graphique de 1. Il n'y a pas de changements dans la plus petite période positive T = . Trouver les maxima à π · k + 1 ; 3 2, k Z, minima - π 2 + 1 + π · k; - 3 2, k Z.

Lorsqu'elle est décalée de 1, la plus petite période positive est égale à T = et n'est pas modifiée. Trouver les maxima à π · k + 1 ; 5 2, k Z, de minima dans π 2 + 1 + π · k; - 1 2, k Z.

La transformation de la fonction cosinus est terminée.

Considérons les transformations en utilisant l'exemple y = t g x.

Exemple 6

Tracez la fonction y = - 1 2 t g π 3 - 2 3 x + π 3 en utilisant les transformations de la fonction y = t g (x).

Solution

Tout d'abord, il est nécessaire de réduire la fonction donnée à la forme ± k 1 f ± k 2 x + a + b, après quoi nous obtenons que

y = - 1 2 t g π 3 - 2 3 x + π 3 = - 1 2 t g - 2 3 x - π 2 + π 3

On voit bien que k 1 = 1 2, k 2 = 2 3, a = - π 2, b = π 3, et il y a « - » devant les coefficients k 1 et k 2. Ainsi, après transformation de la tangente, on obtient

y = tg (x) → y = 1 2 tg (x) → y = 1 2 tg 2 3 x → y = - 1 2 tg 2 3 x → → y = - 1 2 tg - 2 3 x → y = - 1 2 tg - 2 3 x - π 2 → → y = - 1 2 tg - 2 3 x - π 2 + π 3

Transformation pas à pas de tangentoïde avec image graphique.

Nous avons que le graphique original est y = t g (x). La variation de la période positive est égale à T = . Le domaine de définition est - 2 + π · k; 2 + k, k Z.

Compresser 2 fois le long de O y. T = π est considérée comme la plus petite période positive, où le domaine a la forme - π 2 + π · k; 2 + k, k Z.

Étirez-vous le long de O x 3 2 fois. Nous calculons la plus petite période positive, et elle était égale à T = π k 2 = 3 2 π. Et le domaine de définition de la fonction de coordonnées - 3 π 4 + 3 2 π · k ; 3 4 + 3 2 k, k ∈ Z, seul le domaine change.

La symétrie va du côté Ox. La période ne changera pas à ce stade.

Les axes de coordonnées doivent être affichés symétriquement. Le domaine de définition est inchangé dans ce cas. Le graphique est le même que le précédent. Cela suggère que la fonction tangente est impaire. Si une application symétrique O x et O y est affectée à une fonction impaire, alors nous nous transformons en fonction d'origine.

Conversion de graphiques de fonction

Dans cet article, je vais vous présenter les transformations linéaires de graphes de fonctions et vous montrer comment utiliser ces transformations à partir du graphe d'une fonction pour obtenir un graphe d'une fonction.

La transformation linéaire d'une fonction est la transformation de la fonction elle-même et/ou de son argument sous la forme ainsi qu'une transformation contenant l'argument et/ou le module fonction.

Les plus grandes difficultés lors de la construction de graphiques à l'aide de transformations linéaires sont causées par les actions suivantes :

1. Isolement de la fonction de base, en fait, dont on transforme le graphe.
2. Détermination de l'ordre des transformations.

ET C'est précisément sur ces points que nous nous attarderons plus en détail.

Regardons de plus près la fonction

Il est basé sur la fonction. Appelons-le fonction basique.

Lors du tracé de la fonction on fait la transformation du graphe de la fonction de base.

Si nous devions effectuer des transformations de la fonction dans le même ordre dans lequel nous avons trouvé sa valeur pour une certaine valeur de l'argument, alors

Considérons quels types de transformations linéaires de l'argument et des fonctions existent, et comment les effectuer.

Conversions d'arguments.

1.f (x) f (x + b)

1. Construire un graphique de la fonction

2. Décaler le graphique de la fonction le long de l'axe OX de |b | unités

• à gauche si b> 0
• à droite si b<0

Traçons la fonction

1. On construit un graphe de la fonction

2. Déplacez-le de 2 unités vers la droite :

2.f (x) f (kx)

1. Construire un graphique de la fonction

2. Divisez les abscisses des points du graphique par k, laissez les ordonnées des points inchangées.

Traçons la fonction.

1. On construit un graphe de la fonction

2. Toutes les abscisses des points du graphique sont divisées par 2, les ordonnées sont laissées inchangées :

3.f (x) f (-x)

1. Construire un graphique de la fonction

2. Affichez-le symétriquement par rapport à l'axe OY.

Traçons la fonction.

1. On construit un graphe de la fonction

2. Nous l'affichons symétriquement par rapport à l'axe OY :

4. f (x) f (| x |)

1. On construit un graphe de la fonction

2. La partie du graphe située à gauche de l'axe OY est effacée, la partie du graphe située à droite de l'axe OY On finit de construire symétriquement par rapport à l'axe OY :

Le graphique de la fonction ressemble à ceci :

Traçons la fonction

1. Nous construisons un graphique d'une fonction (il s'agit d'un graphique d'une fonction, décalé le long de l'axe OX de 2 unités vers la gauche) :

2. La partie du graphique située à gauche de l'axe OY (x<0) стираем:

3. La partie du graphe située à droite de l'axe OY (x> 0) est complétée symétriquement par rapport à l'axe OY :

Important! Deux règles principales pour la conversion d'arguments.

1. Toutes les conversions de l'argument sont effectuées le long de l'axe OX

2. Toutes les conversions de l'argument sont effectuées "en sens inverse" et "en ordre inverse".

Par exemple, dans une fonction, la séquence de transformations d'arguments est la suivante :

1. Prenez le module de x.

2. Ajoutez le chiffre 2 au module x.

Mais nous avons construit le graphique dans l'ordre inverse :

Tout d'abord, nous avons effectué la transformation 2. - décalé le graphique de 2 unités vers la gauche (c'est-à-dire que les abscisses des points ont été réduites de 2, comme si "vice versa")

Ensuite, nous avons effectué la transformation f (x) f (| x |).

Brièvement, la séquence de transformations s'écrit comme suit :

Parlons maintenant de conversion de fonction ... Des transformations s'opèrent

1. Le long de l'axe OY.

2. Dans la même séquence dans laquelle les actions sont effectuées.

Ces transformations sont :

1.f (x) f (x) + D

2. Déplacez-le le long de l'axe OY de |D | unités

• haut si D> 0
• vers le bas si D<0

Traçons la fonction

1. On construit un graphe de la fonction

2. Déplacez-le le long de l'axe OY de 2 unités vers le haut :

2.f (x) Af (x)

1. Construisez un graphique de la fonction y = f (x)

2. Les ordonnées de tous les points du graphique sont multipliées par A, les abscisses restent inchangées.

Traçons la fonction

1. Traçons la fonction

2. Nous multiplions les ordonnées de tous les points du graphique par 2 :

3.f (x) -f (x)

1. Construisez un graphique de la fonction y = f (x)

Traçons la fonction.

1. Construisez un graphique de la fonction.

2. Nous l'affichons symétriquement par rapport à l'axe OX.

4.f (x) |f (x) |

1. Construisez un graphique de la fonction y = f (x)

2. La partie du graphe située au dessus de l'axe OX est laissée inchangée, la partie du graphe située en dessous de l'axe OX s'affiche symétriquement par rapport à cet axe.

Traçons la fonction

1. Construisez un graphique de la fonction. Il est obtenu en décalant le graphe de la fonction le long de l'axe OY de 2 unités vers le bas :

2. Maintenant, la partie du graphique, située en dessous de l'axe OX, sera affichée symétriquement par rapport à cet axe :

Et la dernière transformation, qui, à proprement parler, ne peut être appelée transformation de fonction, puisque le résultat de cette transformation n'est plus une fonction :

| y | = f (x)

1. Construisez un graphique de la fonction y = f (x)

2. La partie du graphe située en dessous de l'axe OX est effacée, puis la partie du graphe située au dessus de l'axe OX est complétée symétriquement autour de cet axe.

Traçons l'équation

1. On construit un graphe de la fonction :

2. On efface la partie du graphe située en dessous de l'axe OX :

3. La partie du graphe située au dessus de l'axe OX est complétée symétriquement par rapport à cet axe.

Et, enfin, je vous propose de regarder un TUTORIEL VIDÉO dans lequel je montre un algorithme pas à pas pour tracer un graphe de fonction

Le graphique de cette fonction ressemble à ceci :