Lucrări de laborator Nr. 1-5: ciocnire de bile. Grup de studenți - pagina №1 / 1

conf. univ. Mindolin S.F.
LUCRĂRI DE LABORATOR Nr 1-5: MINGI DE IMPACT.
Elev ___________________________________________________________________________ grup: _________________

Toleranță __________________________________ Îndeplinire _______________________ Protecție _________________
Obiectiv: Verificarea legii conservării impulsului. Verificarea legii de conservare a energiei mecanice pentru ciocniri elastice. Determinarea experimentală a impulsului bilelor înainte și după ciocnire, calculul coeficientului de recuperare a energiei cinetice, determinarea forței medii de ciocnire a două bile, viteza bilelor în timpul coliziunii.

Dispozitive și accesorii: aparat pentru cercetarea ciocnirii bilelor FPM-08, cantare, bile din diferite materiale.

Descrierea configurației experimentale. Construcția mecanică a dispozitivului

Forma generală Instrumentul de cercetare a coliziunii cu bile FPM-08 este prezentat în Fig. 1. Baza 1 este echipată cu picioare reglabile (2) care permit fixarea bazei pe orizontală. Coloana 3 este fixată la bază, la care sunt atașate consolele inferioare 4 și superioare. La suportul superior sunt atașate o tijă 6 și un șurub 7, care servesc la stabilirea distanței dintre bile. Pe tijele 6 sunt așezate suporturi mobile 8 cu bucșe 9, fixate cu șuruburi 10 și adaptate pentru a fixa suspensiile 11. Firele 12 trec prin suspensiile 11, furnizând tensiune suspensiilor 13, iar prin acestea la bilele 14. După slăbire șuruburile 10 și 11, puteți realiza o coliziune centrală a bilelor.

Pe suportul inferior sunt fixate pătrate cu scara 15.16, iar pe ghidaje speciale - electromagnetul 17. După deșurubarea șuruburilor 18, 19, electromagnetul poate fi mutat de-a lungul scării din dreapta și fixați înălțimea instalării sale, ceea ce vă permite să schimbați initiala primei mingi. La baza dispozitivului este atașat un cronometru FRM-16 21, care transmite tensiune prin conectorul 22 către bile și un electromagnet.

Pe panoul frontal Cronometrul FRM-16 conține următoarele elemente de manipulare:

1. 
   W1 (Rețea) - întrerupător de rețea. Apăsarea acestei taste pornește tensiunea de alimentare;
2. 
   W2 (Reset) - resetează contorul. Apăsarea acestei taste va reseta circuitele cronometrului FRM-16.
3. 
   W3 (Start) - control electromagnet. Apăsarea acestei taste eliberează electromagnetul și generează un impuls în circuitul cronometrului ca permisiunea pentru măsurători.

FINALIZAREA LUCRĂRII
Exercitiul 1. Verificarea legii conservării impulsului în cazul impactului central inelastic. Determinarea coeficientului

recuperarea energiei cinetice.

Pentru a studia un impact neelastic, se iau două bile de oțel, dar o bucată de plastilină este atașată la o minge în locul în care are loc impactul.

Tabelul 1.

№ experienţă
1
2
3
4
5

Aflați raportul proiecției impulsului sistemului după un impact inelastic

Exercițiul numărul 2. Verificarea legii conservării impulsului și energiei mecanice sub impact central elastic.

Determinarea forței de interacțiune a bilelor într-o coliziune.

Pentru a studia impactul elastic, se iau două bile de oțel. Bila care este deviată spre electromagnet este considerată prima.

Masa 2.

№ experienţă
1
2
3
4
5

Aflați raportul proiecției impulsului sistemului după impact elastic la valoarea inițială a proiecției impulsului înainte de impact
... Folosind valoarea obținută a raportului proiecției impulsurilor înainte și după ciocnire, trageți o concluzie despre conservarea impulsului sistemului în timpul coliziunii.

Aflați raportul dintre energia cinetică a sistemului după impact elastic la valoarea energiei cinetice a sistemului înainte de impact ... Folosind valoarea obținută a raportului energiilor cinetice înainte și după ciocnire, trageți o concluzie despre conservarea energiei mecanice a sistemului în timpul coliziunii.

Comparați valoarea obținută a forței de interacțiune
cu forța gravitațională a unei mingi de masă mai mare. Faceți o concluzie despre intensitatea forțelor de repulsie reciprocă care acționează în timpul impactului.

ÎNTREBĂRI DE CONTROL

1. 
   Impuls și energie, tipuri de energie mecanică.
2. 
   Legea schimbării impulsului, legea conservării impulsului. Conceptul de sistem mecanic închis.
3. 
   Legea schimbării energiei mecanice totale, legea conservării energiei mecanice totale.
4. 
   Forțe conservatoare și neconservatoare.
5. 
   Lovitură, tipuri de lovituri. Scrierea legilor de conservare pentru impacturi absolut elastice și absolut inelastice.
6. 
   Interconversia energiei mecanice în timpul căderii libere a corpului și vibrațiilor elastice.

Muncă, putere, eficiență. Tipuri de energie.

- Munca mecanica constantă ca mărime și direcția forței

A= FScosα ,
Unde A- forta de munca, J

F- putere,

S- deplasare, m

α - unghiul dintre vectori și

Tipuri de energie mecanică

Munca este o măsură a schimbării energiei unui corp sau a unui sistem de corpuri.

În mecanică se disting următoarele tipuri energie:

- Energie kinetică

- energia cinetică a unui punct material

- energia cinetică a unui sistem de puncte materiale.

unde T este energia cinetică, J

m - masa punctuală, kg

ν - viteza punctului, m / s

particularitate:
Tipuri de energie potențială

- Energia potențială a unui punct material ridicat deasupra Pământului
N = mgh
particularitate:

(Vezi poza)

-Energia potențială a unui sistem de puncte materiale sau a unui corp extins ridicat deasupra Pământului
P = mgh c. T.
Unde P- energie potenţială, J

m- greutate, kg

g- accelerația gravitației, m/s 2

h- înălțimea punctului deasupra nivelului zero al citirii energiei potențiale, m

h CT... - înălțimea centrului de masă al unui sistem de puncte materiale sau al unui corp extins deasupra

nivel zero al citirii energiei potențiale, m

particularitate: poate fi pozitiv, negativ și egal cu zero, în funcție de alegerea nivelului inițial al energiei potențiale

- Energia potențială a unui arc deformat

, Unde La- coeficientul de rigiditate a arcului, N/m

Δ X- cantitatea de deformare a arcului, m

Particularitate: este întotdeauna pozitivă.

- Energia potențială a interacțiunii gravitaționale a două puncte materiale

-
, Unde G- constantă gravitațională,

Mși m- masa punctelor, kg

r- distanta dintre ele, m

particularitate: este întotdeauna negativ (la infinit se consideră zero)

Energie mecanică totală

(aceasta este suma energiei cinetice și potențiale, J)

E = T + P

Forța de putere mecanică N

(caracterizează viteza de lucru)

Unde A- forta de munca pentru timpul t

Watt

distinge între: - putere utilă

Cheltuit (sau capacitate maximă)

Unde A utilși A cost Este o lucrare de forță utilă și, respectiv, cheltuită

M Puterea unei forțe constante poate fi exprimată în termeni de viteza unei mișcări uniforme

sub influența acestei forțe corporale:

N = Fv . cosα, unde α este unghiul dintre vectorii forță și viteză
Dacă viteza corpului se modifică, atunci se distinge și puterea instantanee:

N = Fv mn . cosα, Unde v mn Este viteza instantanee a corpului

(adică viteza corpului la un moment dat de timp), m/s

Coeficient de performanță (COP)

(caracterizează economia unui motor, mecanism sau proces)

η =
, unde η este o mărime adimensională
Relația dintre A, N și η

LEGI DE MODIFICARE SI CONSERVARE IN MECANICA

Impulsul punctului material se numește mărime vectorială egală cu produsul masei acestui punct cu viteza sa:

,

Impulsul sistemului punctele materiale se numesc mărime vectorială egală cu:

Impulsul puterii se numește mărime vectorială egală cu produsul forței și timpul acțiunii acesteia:

,

Legea schimbării impulsurilor:

Vectorul de modificare a impulsului unui sistem mecanic de corpuri este egal cu produsul sumei vectoriale a tuturor forțelor externe care acționează asupra sistemului în timpul acțiunii acestor forțe.

Legea conservării impulsurilor:

Suma vectorială a impulsurilor corpurilor unui sistem mecanic închis rămâne constantă atât ca mărime, cât și ca direcție pentru orice mișcări și interacțiuni ale corpurilor sistemului.

Închis se numește un sistem de corpuri asupra cărora forțele externe nu acționează sau rezultanta tuturor forțelor exterioare este zero.

Extern se numesc forţele care acţionează asupra sistemului din partea corpurilor care nu fac parte din sistemul în cauză.

Intern se numesc forţele care acţionează între corpurile sistemului însuşi.
Pentru sistemele mecanice deschise, legea conservării impulsului poate fi aplicată în următoarele cazuri:

1. 
   Dacă proiecțiile tuturor forțelor externe care acționează asupra sistemului pe orice direcție în spațiu sunt egale cu zero, atunci legea conservării proiecției impulsului este îndeplinită în această direcție,

(adica daca)

1. 
   Dacă forțele interne sunt mult mai mari decât forțele externe (de exemplu, o ruptură

proiectil), sau o perioadă foarte mică de timp în care

forțe externe (de exemplu, impact), atunci se poate aplica legea conservării impulsului

sub formă de vector,

(acesta este )

Legea conservării și transformării energiei:

Energia nu apare de nicăieri și nu dispare nicăieri, ci trece doar de la un tip de energie la altul, și în așa fel încât energia totală a unui sistem izolat să rămână constantă.

(de exemplu, energia mecanică în ciocnirea corpurilor se transformă parțial în energie termală, energia undelor sonore, este cheltuită pentru lucrări de deformare a corpurilor. Cu toate acestea, energia totală înainte și după ciocnire nu se modifică)
Legea modificării energiei mecanice totale:

Modificarea energiei mecanice totale a unui sistem de corpuri este egală cu suma muncii tuturor forțelor neconservative care acționează asupra corpurilor acestui sistem.

(acesta este )

Legea conservării energiei mecanice totale:

Energia mecanica totala a unui sistem de corpuri, asupra carui corpuri actioneaza numai forte conservatoare sau toate fortele neconservative care actioneaza asupra sistemului nu efectueaza lucru, nu se modifica in timp.

(acesta este
)

Spre conservator fortele includ:
,
,
,
,
.

La non-conservator- toate celelalte forțe.

Caracteristica forțelor conservatoare : munca forței conservatoare care acționează asupra corpului nu depinde de forma traiectoriei pe care se mișcă corpul, ci este determinată doar de poziția inițială și finală a corpului.

Un moment de putere faţă de un punct fix O se numeşte mărime vectorială egală cu

,

Direcția vectorială M poate fi determinat de regula gimlet:

Dacă mânerul cardanului este rotit de la primul factor din produsul vectorial la al doilea de-a lungul celei mai scurte rotații, atunci mișcarea înainte a cardanului va indica direcția vectorului M.

Modulul momentului de forță relativ la un punct fix
,

M moment de impuls corp raportat la un punct fix

,

Direcția vectorului L poate fi determinată de regula cardanului.

Dacă mânerul cardanului este rotit de la primul factor din produsul vectorial la al doilea de-a lungul celei mai scurte rotații, atunci mișcarea înainte a cardanului va indica direcția vectorului L.
Modulul momentului unghiular al unui corp față de un punct fix
,

legea momentului unghiular

Produsul sumei vectoriale a momentelor tuturor forțelor externe relativ la un punct fix O, care acționează asupra sistem mecanic, pentru durata acțiunii acestor forțe este egală cu modificarea momentului unghiular al acestui sistem față de același punct O.

legea conservării momentului unghiular al unui sistem închis

Momentul de impuls al unui sistem mecanic închis față de un punct fix O nu se modifică nici în mărime, nici în direcție pentru orice mișcare și interacțiune a corpurilor sistemului.

Dacă problema necesită găsirea unui loc de muncă al unei forțe conservatoare, atunci este convenabil să se aplice teorema energiei potențiale:

Teorema energiei potențiale:

Munca unei forțe conservatoare este egală cu modificarea energiei potențiale a unui corp sau a unui sistem de corpuri, luată cu semnul opus.

(acesta este )

Teorema energiei cinetice:

Modificarea energiei cinetice a unui corp este egală cu suma muncii tuturor forțelor care acționează asupra acestui corp.

(acesta este
)

Legea mișcării centrului de masă al unui sistem mecanic:

Centrul de masă al unui sistem mecanic de corpuri se mișcă ca un punct material căruia îi sunt aplicate toate forțele care acționează asupra acestui sistem.

(acesta este
),

unde m este masa întregului sistem,
- accelerarea centrului de masă.

Legea mișcării centrului de masă al unui sistem mecanic închis:

Centrul de masă al unui sistem mecanic închis este în repaus sau se mișcă uniform și rectiliniu pentru orice mișcări și interacțiuni ale corpurilor sistemului.

(adica daca)

Trebuie amintit că toate legile conservării și schimbării trebuie scrise cu privire la același cadru de referință inerțial (de obicei relativ la pământ).

Tipuri de lovituri

Prin lovitură numită interacțiune pe termen scurt a două sau mai multe corpuri.

Centrala(sau direct) se numește impact în care vitezele corpurilor înainte de impact sunt direcționate de-a lungul unei linii drepte care trece prin centrele lor de masă. (altfel se numește lovitura decentrat sau oblic)

Elastic se numește lovitură în care corpurile, după interacțiune, se mișcă separat unele de altele.

Inelastic se numește lovitură în care corpurile, după interacțiune, se mișcă în întregime, adică cu aceeași viteză.

Cazurile limitative de impact sunt absolut elasticși absolut inelastic lovituri.

Soc absolut elastic Soc absolut inelastic

1.legea conservării este îndeplinită 1.legea conservării este îndeplinită

puls: puls:

2.legea conservării întregului 2.legea conservării și transformării

energie mecanica: energie:

Unde Q- cantitatea de caldura,

eliberat ca urmare a unei lovituri.

Δ U- modificarea energiei interne a corpurilor în

ca urmare a loviturii
DINAMICĂ SOLIDĂ

Momentul impulsului unui corp rigid care se rotește în jurul unei axe fixe
,

Energia cinetică a unui corp rigid care se rotește în jurul unei axe fixe
,

Energia cinetică a unui corp rigid care se rotește în jurul unei axe care se mișcă translațional

,

Ecuația de bază a dinamicii mișcării de rotație a unui sistem mecanic:

Suma vectorială a momentelor tuturor forțelor externe care acționează asupra unui sistem mecanic în raport cu un punct fix O este egală cu viteza de modificare a momentului unghiular al acestui sistem.

Ecuația de bază a dinamicii mișcării de rotație a unui corp rigid:

Suma vectorială a momentelor tuturor forțelor externe care acționează asupra unui corp în raport cu axa Z fixă ​​este egală cu produsul momentului de inerție al acestui corp față de axa Z prin accelerația sa unghiulară.

teorema lui Steiner:

Momentul de inerție al unui corp în jurul unei axe arbitrare este egal cu suma momentului de inerție al unui corp în jurul unei axe paralele cu axa dată și care trece prin centrul de masă al corpului, plus produsul masei corpului. prin pătratul distanței dintre aceste axe

,

Momentul de inerție al unui punct material
,

Lucrul elementar al momentului forțelor când un corp se rotește în jurul unei axe fixe
,

Lucrul momentului forțelor când un corp se rotește în jurul unei axe fixe
,

conf. univ.

LUCRĂRI DE LABORATOR Nr 1-5: MINGI DE IMPACT.

Elev ___________________________________________________________________________ grup: _________________

Toleranță __________________________________ Îndeplinire _______________________ Protecție _________________

Obiectiv:Verificarea legii conservării impulsului. Verificarea legii de conservare a energiei mecanice pentru ciocniri elastice. Determinarea experimentală a impulsului bilelor înainte și după ciocnire, calculul coeficientului de recuperare a energiei cinetice, determinarea forței medii de ciocnire a două bile, viteza bilelor în timpul coliziunii.

Dispozitive și accesorii: instrument de coliziune cu bile FPM -08, cântare, mingi din diferite materiale.

Descrierea configurației experimentale. Construcția mecanică a dispozitivului

Vedere generală a dispozitivului pentru studierea ciocnirii bilelor FPM -08 este prezentat în Fig. 1. Baza 1 este echipată cu picioare reglabile (2) care permit fixarea bazei pe orizontală. Coloana 3 este fixată la bază, la care sunt atașate consolele inferioare 4 și superioare. La suportul superior sunt atașate o tijă 6 și un șurub 7, care servesc la stabilirea distanței dintre bile. Pe tijele 6 sunt plasate suporturi mobile 8 cu bucșe 9, fixate cu șuruburi 10 și adaptate pentru atașarea suspensiilor 11.Firele 12 trec prin suspensiile 11, furnizând tensiune suspensiilor 13, iar prin acestea la bilele 14. După slăbirea șuruburilor 10 și 11, se poate realiza o coliziune centrală a bilelor.

Pe suportul inferior sunt fixate pătrate cu scara 15.16, iar pe ghidaje speciale - electromagnetul 17. După deșurubarea șuruburilor 18, 19, electromagnetul poate fi mutat de-a lungul scării din dreapta și fixați înălțimea instalării sale, ceea ce vă permite să schimbați initiala primei mingi. Un cronometru este atașat la baza dispozitivului FRM -16 21, care transferă tensiune prin conectorul 22 către bile și electromagnet.

Pe rama cronometrului FRM -16 conține următoarele elemente de manipulare:

1.W 1 (Rețea) - întrerupător de rețea. Apăsarea acestei taste pornește tensiunea de alimentare;

2.W 2 (Reset) - resetați contorul. Apăsarea acestei taste va reseta circuitele cronometrului. FRM -16.

3. W 3 (Start) - control electromagnet. Apăsarea acestei taste eliberează electromagnetul și generează un impuls în circuitul cronometrului ca permisiunea pentru măsurători.

FINALIZAREA LUCRĂRII

Exercitiul 1.Verificarea legii conservării impulsului în cazul impactului central inelastic. Determinarea coeficientului

Recuperarea energiei cinetice.

Pentru a studia un impact neelastic, se iau două bile de oțel, dar o bucată de plastilină este atașată la o minge în locul în care are loc impactul.

Tabelul 1.

Numărul de experiență
1
2
3
4
5

1. Obțineți valoarea inițială a unghiului de deviere al primei dimensiuni a fontului mingii de la profesorul dvs.: 10.0pt "> 2.

3. <ПУСК>și citiți unghiul de deviere al celei de-a doua bile . Repetați experimentul de cinci ori. Înregistrați valorile obținute ale unghiului de deviere în tabelul №1.

4. Masele bilelor și sunt scrise pe setup.

5. Conform formulei Găsiți impulsul primei mingi înainte de ciocnire și scrieți-l în tabelul 1.

6. Conform formulei Găsiți cinci valori ale impulsului sistemului de bile după ciocnire și scrieți-le în tabelul 1.

7. Conform formulei

8. Conform formulei aflați varianța valorii medii a impulsului sistemului de bile după ciocnire .. gif "width =" 40 "height =" 25 "> introduceți în tabelul 1.

9. Conform formulei dimensiunea fontului: 10.0pt "> 10. Conform formulei dimensiunea fontului: 10.0pt "> 11. dimensiunea fontului: 10.0pt "> 12.Notați distanța pentru impulsul sistemului după ciocnire ca dimensiunea fontului: 10.0pt "> Aflați raportul dintre proiecția impulsului sistemului după un impact inelastic și valoarea inițială a proiecției impulsului înainte de colision font-size: 10.0pt"> Exercițiul # 2. Verificarea legii conservării impulsului și energiei mecanice sub impact central elastic.

Determinarea forței de interacțiune a bilelor într-o coliziune.

Pentru a studia impactul elastic, se iau două bile de oțel. Bila care este deviată spre electromagnet este considerată prima.

Masa 2.

Numărul de experiență
1
2
3
4
5

1. Obțineți valoarea inițială a unghiului de deviere al primei mingi de la profesorul dvs. DIV_ADBLOCK3 ">

2. Instalați electromagnetul astfel încât unghiul de deviere al primei bile (masă mai mică) să corespundă valorii specificate.

3. Deviați prima minge la un unghi dat, apăsați tasta<ПУСК>și numărați unghiurile de deviere ale primei mingi și celei de-a doua mingi și timpul de coliziune a bilelor font-size: 10.0pt "> 4. Conform formulei Găsiți impulsul primei mingi înainte de ciocnire și scrieți-l în tabelul 2.

5. Conform formulei Găsiți cinci valori ale impulsului sistemului de bile după ciocnire și scrieți-le în tabelul 2.

6. Conform formulei găsiți impulsul mediu al sistemului după ciocnire.

7. Conform formulei aflați varianța valorii medii a impulsului sistemului de bile după ciocnire .. gif "width =" 40 "height =" 25 "> introduceți în tabelul 2.

8. Conform formulei găsiți valoarea inițială a energiei cinetice a primei bile înainte de ciocnire dimensiunea fontului: 10.0pt "> 9. Conform formulei găsiți cinci valori ale energiei cinetice a sistemului de bile după ciocnire dimensiunea fontului: 10.0pt "> 10.Folosind formula, găsiți valoarea medie a energiei cinetice a sistemului după ciocnire.

11. Conform formulei aflați dispersia valorii medii a energiei cinetice a sistemului de bile după ciocnire .. gif "width =" 36 "height =" 25 src = "> intrați în tabelul 2.

12. Găsiți factorul de recuperare a energiei cinetice folosind formula dimensiunea fontului: 10.0pt "> 13. Conform formulei găsiți valoarea medie a forței de interacțiune și introduceți-o în tabelul №2.

14. Scrieți intervalul pentru impulsul sistemului după ciocnire ca .

15. Scrieți intervalul pentru energia cinetică a sistemului după ciocnire sub forma font-size: 10.0pt; font-weight: normal "> Aflați raportul dintre proiecția impulsului sistemului după impact elastic și valoarea inițială a proiecția energiei sistemului după impact elastic la valoarea energiei cinetice a sistemului înainte de impact font-size: 10.0pt "> Comparați valoarea obținută a forței de interacțiune cu forța gravitațională a unei bile de masă mai mare. Faceți o concluzie despre intensitatea forțelor de repulsie reciprocă care acționează în timpul impactului.

ÎNTREBĂRI DE CONTROL

1. Impuls și energie, tipuri de energie mecanică.

2. Legea schimbării impulsului, legea conservării impulsului. Conceptul de mecanic închis sistem.

3. Legea schimbării energiei mecanice totale, legea conservării energiei mecanice totale.

4. Forțe conservatoare și neconservatoare.

5. Lovitură, tipuri de lovituri. Scrierea legilor de conservare pentru absolut elastice și absolut inelastice lovituri.

6. Interconversia energiei mecanice în timpul căderii libere a corpului și vibrațiilor elastice.

Muncă, putere, eficiență. Tipuri de energie.

- Munca mecanica constantă ca mărime și direcția forței

A =FScosα ,

Unde A- forta de munca, J

F- putere,

S- deplasare, m

α este unghiul dintre vectori și

Tipuri de energie mecanică

Munca este o măsură a schimbării energiei unui corp sau a unui sistem de corpuri.

În mecanică, se disting următoarele tipuri de energie:

- Energie kinetică

font-size: 10.0pt "> font-size: 10.0pt"> unde T - energie cinetică, J

M - masa punctuală, kg

ν - viteza punctului, m / s

particularitate:

Tipuri de energie potențială

- Energia potențială a unui punct material ridicat deasupra Pământului

particularitate:

(Vezi poza)

- Energia potențială a unui sistem de puncte materiale sau a unui corp extins ridicat deasupra Pământului

P = mghts.T.

Unde P- energie potenţială, J

m- greutate, kg

g- accelerația gravitației, m/s2

h- înălțimea punctului deasupra nivelului zero al citirii energiei potențiale, m

hц. T. - înălțimea centrului de masă al unui sistem de puncte materiale sau al unui corp extins deasupra

Nivel zero al citirii energiei potențiale, m

particularitate: poate fi pozitiv, negativ și egal cu zero, în funcție de alegerea nivelului inițial al energiei potențiale

- Energia potențială a unui arc deformat

dimensiunea fontului: 10.0pt "> unde La- coeficientul de rigiditate a arcului, N/m

Δ X- cantitatea de deformare a arcului, m

Particularitate: este întotdeauna pozitivă.

- Energia potențială a interacțiunii gravitaționale a două puncte materiale

https://pandia.ru/text/79/299/images/image057_1.gif "width =" 47 "height =" 41 src = ">, undeG- constantă gravitațională,

Mși m- masa punctelor, kg

r- distanta dintre ele, m

particularitate: este întotdeauna negativ (la infinit se consideră zero)

Energie mecanică totală

(aceasta este suma energiei cinetice și potențiale, J)

E = T + P

Forța de putere mecanică N

(caracterizează viteza de lucru)

Unde A- forta de munca pentru timpul t

Watt

distingeți între: - dimensiunea fontului de putere utilă: 10.0pt "> - dimensiunea fontului consumată (sau puterea totală): 10.0pt"> undeApoleznayași AzatrEste o lucrare de forță utilă și, respectiv, cheltuită

Puterea unei forțe constante poate fi exprimată în termeni de viteza unei mișcări uniforme

sub influența acestei forțe corporale:

N = Fv. cosα, unde α este unghiul dintre vectorii forță și viteză

Dacă viteza corpului se modifică, atunci se distinge și puterea instantanee:

N =Fv instantcosα, Unde v mnEste viteza instantanee a corpului

(adică viteza corpului la un moment dat de timp), m/s

Coeficient de performanță (COP)

(caracterizează economia unui motor, mecanism sau proces)

η = dimensiunea fontului: 10.0pt "> Link A, N și η

LEGI DE MODIFICARE SI CONSERVARE IN MECANICA

Impulsul punctului material se numește mărime vectorială egală cu produsul masei acestui punct cu viteza sa:

,

Impulsul sistemului punctele materiale se numesc mărime vectorială egală cu:

Impulsul puteriise numește mărime vectorială egală cu produsul forței și timpul acțiunii acesteia:

,

Legea schimbării impulsurilor:

Vectorul de modificare a impulsului unui sistem mecanic de corpuri este egal cu produsul sumei vectoriale a tuturor forțelor externe care acționează asupra sistemului în timpul acțiunii acestor forțe.

font-size: 10.0pt "> Conservarea impulsului:

Suma vectorială a impulsurilor corpurilor unui sistem mecanic închis rămâne constantă atât ca mărime, cât și ca direcție pentru orice mișcări și interacțiuni ale corpurilor sistemului.

dimensiunea fontului: 10.0pt "> Închis se numește un sistem de corpuri asupra cărora forțele externe nu acționează sau rezultanta tuturor forțelor exterioare este zero.

Externse numesc forţele care acţionează asupra sistemului din partea corpurilor care nu fac parte din sistemul în cauză.

Internse numesc forţele care acţionează între corpurile sistemului însuşi.

Pentru sistemele mecanice deschise, legea conservării impulsului poate fi aplicată în următoarele cazuri:

1. Dacă proiecțiile tuturor forțelor externe care acționează asupra sistemului pe orice direcție în spațiu sunt egale cu zero, atunci legea conservării proiecției impulsului este îndeplinită în această direcție,

(adică dacă dimensiunea fontului: 10.0pt "> 2.Dacă forțele interne sunt mult mai mari decât forțele externe (de exemplu, o ruptură

Proiectil), sau o perioadă foarte mică de timp în care

Forțe externe (de exemplu, impact), atunci se poate aplica legea conservării impulsului

În formă vectorială,

(adică font-size: 10.0pt "> Legea conservării și transformării energiei:

Energia nu apare de nicăieri și nu dispare nicăieri, ci trece doar de la un tip de energie la altul, și în așa fel încât energia totală a unui sistem izolat să rămână constantă.

(de exemplu, energia mecanică într-o coliziune a corpurilor se transformă parțial în energie termică, energia undelor sonore, este cheltuită pentru lucrul la deformarea corpurilor. Cu toate acestea, energia totală înainte și după ciocnire nu se modifică)

Legea modificării energiei mecanice totale:

La non-conservator - toate celelalte forțe.

Caracteristica forțelor conservatoare : munca forței conservatoare care acționează asupra corpului nu depinde de forma traiectoriei pe care se mișcă corpul, ci este determinată doar de poziția inițială și finală a corpului.

Un moment de puterefaţă de un punct fix O se numeşte mărime vectorială egală cu

,

Direcția vectorială M poate fi determinat de regula gimlet:

Dacă mânerul cardanului este rotit de la primul factor din produsul vectorial la al doilea de-a lungul celei mai scurte rotații, atunci mișcarea înainte a cardanului va indica direcția vectorului M. ,

font-size: 10.0pt "> legea modificării momentului unghiular

Produsul sumei vectoriale a momentelor tuturor forțelor externe față de un punct fix O, care acționează asupra unui sistem mecanic, cu timpul de acțiune al acestor forțe este egal cu modificarea momentului unghiular al acestui sistem față de același punctul O.

legea conservării momentului unghiular al unui sistem închis

Momentul de impuls al unui sistem mecanic închis față de un punct fix O nu se modifică nici în mărime, nici în direcție pentru orice mișcare și interacțiune a corpurilor sistemului.

Dacă problema necesită găsirea unui loc de muncă al unei forțe conservatoare, atunci este convenabil să se aplice teorema energiei potențiale:

Teorema energiei potențiale:

Munca unei forțe conservatoare este egală cu modificarea energiei potențiale a unui corp sau a unui sistem de corpuri, luată cu semnul opus.

(adică dimensiunea fontului: 10.0pt "> Teorema energiei cinetice:

Modificarea energiei cinetice a unui corp este egală cu suma muncii tuturor forțelor care acționează asupra acestui corp.

(adică font-size: 10.0pt "> Legea mișcării centrului de masă al unui sistem mecanic:

Centrul de masă al unui sistem mecanic de corpuri se mișcă ca un punct material căruia îi sunt aplicate toate forțele care acționează asupra acestui sistem.

(adică font-size: 10.0pt "> unde m este masa întregului sistem, font-size: 10.0pt"> Legea mișcării centrului de masă al unui sistem mecanic închis:

Centrul de masă al unui sistem mecanic închis este în repaus sau se mișcă uniform și rectiliniu pentru orice mișcări și interacțiuni ale corpurilor sistemului.

(adică dacă font-size: 10.0pt "> Trebuie reținut că toate legile de conservare și modificare trebuie scrise în raport cu același sistem de referință inerțial (de obicei în raport cu pământul).

Tipuri de lovituri

Prin loviturănumită interacțiune pe termen scurt a două sau mai multe corpuri.

Centrala(sau direct) se numește impact în care vitezele corpurilor înainte de impact sunt direcționate de-a lungul unei linii drepte care trece prin centrele lor de masă. (altfel se numește lovitura decentrat sau oblic)

Elasticse numește lovitură în care corpurile, după interacțiune, se mișcă separat unele de altele.

Inelasticse numește lovitură în care corpurile, după interacțiune, se mișcă în întregime, adică cu aceeași viteză.

Cazurile limitative de impact sunt absolut elasticși absolut inelastic lovituri.

Soc absolut elastic Soc absolut inelastic

1.legea conservării este îndeplinită 1.legea conservării este îndeplinită

Puls: Puls:

2.legea conservării întregului 2.legea conservării și transformării

Energia cinetică a unui corp rigid care se rotește în jurul unei axe care se mișcă translațional

, font-size: 10.0pt "> Ecuația de bază a dinamicii mișcării de rotație a unui sistem mecanic:

Suma vectorială a momentelor tuturor forțelor externe care acționează asupra unui sistem mecanic în raport cu un punct fix O este egală cu viteza de modificare a momentului unghiular al acestui sistem.

font-size: 10.0pt "> Ecuația de bază a dinamicii mișcării de rotație a unui corp rigid:

Suma vectorială a momentelor tuturor forțelor externe care acționează asupra corpului față de axa fixă Z , este egal cu produsul momentului de inerție al acestui corp față de axă Z , pe accelerația sa unghiulară.

font-size: 10.0pt "> Teorema lui Steiner :

Momentul de inerție al unui corp în jurul unei axe arbitrare este egal cu suma momentului de inerție al unui corp în jurul unei axe paralele cu axa dată și care trece prin centrul de masă al corpului, plus produsul masei corpului. prin pătratul distanței dintre aceste axe

dimensiunea fontului: 10.0pt ">,

Momentul de inerție al unui punct material https://pandia.ru/text/79/299/images/image108_0.gif "width =" 60 "height =" 29 src = ">

Lucrul elementar al momentului forțelor când un corp se rotește în jurul unei axe fixe,

Lucrul momentului forțelor când un corp se rotește în jurul unei axe fixe,

Lucrări de laborator

Măsurarea timpului de coliziune a bilelor elastice

Obiectiv: Măsurarea timpului de coliziune a bilelor elastice, determinarea legii forței elastice care rezultă din ciocnirea bilelor.

SCURT TEORIE

Ciocnirea bilelor elastice nu este instantanee. Contactul bilelor durează, deși o perioadă de timp mică, dar finită, iar forțele care decurg din impact, deși mari, sunt și ele finite.

Din momentul în care bilele se ating, începe procesul de deformare a acestora. Punctul de contact trece într-o zonă rotundă, în timp ce energia cinetică este transformată în energia de deformare elastică. Apar forțe elastice, care ating cea mai mare valoare în momentul celei mai mari compresiuni a bilelor. Apoi are loc un proces invers de transformare a energiei potențiale de deformare în energie cinetică a mișcării, care se termină în momentul divergenței bilelor. Toate aceste procese de transfer reciproc de energie se desfășoară într-o perioadă foarte scurtă de timp, numită timp de coliziune. În cazul general, timpul de coliziune depinde de proprietățile elastice ale materialului bilelor, de viteza relativă a acestora în momentul începerii impactului și de dimensiunile acestora.

Timpul de coliziune este determinat de legea forței elastice care rezultă din ciocnirea bilelor. Se știe că cu deformarea elastică a arcurilor liniare, tijelor, forța elastică F determinat de legea lui Hooke F = -kh, Unde h- cantitatea de deformare a arcului. În cazul deformării corpurilor de formă complexă, dependența forței elastice de mărimea compresiei poate fi reprezentată în următoarea formă

Acest tip de dependență F din h rezultă din rezolvarea așa-numitei probleme de contact a teoriei elasticității, rezolvată de Hertz. Totodată, s-a obţinut că indicatorul n = 3/2, și cantitatea kîn ciocnirea bilelor de rază Rși R" este definit de formula

. (2)

Unde D depinde de proprietățile elastice ale materialului bilelor.

N
Trebuie remarcat faptul că ambele bile sunt deformate la impact, prin urmare, sub magnitudinea compresiei hîn formula (1) ar trebui să se înțeleagă diferența dintre sumă R + R "și distanța dintre centrele bilelor aflate în contact (vezi fig. 1).

Energia potențială a contactului cu bile deformate poate fi determinată folosind formula binecunoscută F = -dU / dh.

. (3)

Dependența de timpul de coliziune a mingii  din parametri kși nîn legea forţei elastice (1) se poate obţine folosind legea conservării energiei. În cadrul de referință în care centrul de inerție al bilelor este în repaus, energia înainte de ciocnire este egală cu energia cinetică a mișcării relative.  V2/2, Unde V este viteza relativă a bilelor care se ciocnesc și  = m1m2 / (m1 + m2) masa lor redusă.

În timpul coliziunii, viteza relativă V = dh / dt va scădea la zero la început. Energia cinetică va scădea, de asemenea, egal cu ( /2)(dh/ dt)2 ... În același timp, cantitatea de compresie va crește, ceea ce va atinge valoarea h0în momentul în care viteza relativă este egală cu zero. După atingerea compresiei maxime, procesele vor merge în sens invers. Sistemul de bile elastice care se ciocnesc poate fi considerat închis; prin urmare, în el trebuie îndeplinită legea conservării energiei, datorită căreia suma energiei cinetice este  V2/2și energie potențială - (k/ n+1) hn+1 în timpul deformării este constantă și egală cu energia bilelor înainte de contact, adică

. (4)

Din această ecuație, puteți determina apropierea maximă a bilelor h0, care este atins când viteza dh / dt = 0... Primim de la (4)

. (5)

Ecuația (4) este o ecuație diferențială separabilă. Rezolvarea relativ dt, primim

Timp  timp în care durează coliziunea (adică h variază de la 0 inainte de h0$ și înapoi la zero) este egal cu

Este convenabil să luăm această integrală dacă introducem o nouă variabilă

De asemenea, este ușor să vezi asta x0- valoarea noii variabile în punctul de compresie maximă este 1. Avem

Ultima integrală este tabelară, valoarea ei depinde doar de număr n... Astfel, dependența timpului de coliziune de viteza ia următoarea formă.

, (6)

Unde eu (n) este valoarea integralei in functie de n.

PROCEDURA EXPERIMENTALA

Forma formulei (6) sugerează o tehnică experimentală de determinare a parametrilor din legea forței elastice (1). Reprezentăm formula (6) în forma următoare

Unde (7)

Să logaritmăm ambele părți ale acestei expresii

Prin urmare, se poate observa că dacă timpul de coliziune este măsurat experimental  la diferite valori ale vitezei relative V iar din aceste date se grafică dependența ln  din ln V, atunci, conform (8), este o linie dreaptă. Mai mult, tangenta unghiului de înclinare a acestei drepte este b, iar partea tăiată este ln A... Cel mai mare b, puteți determina exponentul nîn legea forţei elastice. Mai departe, conform valorilor cunoscute nși A, cunoscând masa bilelor (adică valoarea  ), puteți calcula și valoarea k.

Configurarea măsurării dependenței  din V asa este . Pe bază este instalată o coloană, pe care sunt fixate două console. Tijele sunt fixate pe suportul superior, care servesc la suspendarea bilelor. Distanța dintre aceste tije poate fi schimbată cu ajutorul unui buton. Pe tije, sunt suporturi mobile pentru suspendarea mingilor. Prin aceste suspensii se aplica tensiune la suspensiile inferioare, iar prin ele la bile. Lungimea umeraselor poate fi reglata folosind bucse speciale cu suruburi. Pe suportul inferior este fixată o scară unghiulară, de-a lungul căreia electromagnetul poate fi deplasat și înălțimea instalării acestuia poate fi fixată.

La baza dispozitivului este înșurubat un cronometru electronic, pe spatele căruia se află un conector care furnizează tensiune bile și un electromagnet. Pe panoul frontal al cronometrului există un afișaj digital, „ Net„precum și butoanele de control” start" și " Resetați".

Partea electronică a instalației funcționează după cum urmează. Când apăsați pe „ start„tensiunea care alimentează electromagnetul este oprită. Bila dreaptă, ținută anterior de electromagnet într-un anumit unghi față de verticală, se desprinde de aceasta și intră în contact cu bila stângă în repaus. Bilele sunt conectate la contactele lui unitatea de modelare a impulsurilor.Astfel, la începutul coliziunii, are loc un scurtcircuit la aceste contacte, iar unitatea de modelare generează un semnal electric.Acest semnal conectează un oscilator cu cristal la contorul de impulsuri, a cărui frecvență este foarte stabilă și egală. la 1000000  1 Hz, adică durata unui impuls este de 1 μs. Aceste impulsuri, dacă numărul lor este mai mic de 999, sunt numărate de contor, adică puteți măsura intervale de timp de până la 999 µs. La sfârșitul coliziunii, când bilele diverg, unitatea de modelare generează un nou impuls, care deconectează oscilatorul cu cristal de la contorul de impulsuri. Pe un afișaj digital este afișat numărul de impulsuri numărate de contor în timpul contactului bilelor sau, ceea ce este același, durata coliziunii în microsecunde. Dacă durata contactului bilelor depășește 999μs, " revărsare". Când butonul este apăsat" Resetați„Cronometrul este resetat la zero, toate circuitele electronice sunt readuse la starea inițială, aparatul este pregătit pentru următoarele măsurători.

Astfel, se poate observa că măsurarea timpului în această lucrare este o măsurare directă. Eroarea sistematică de măsurare este 1 μs. Măsurarea vitezei în această lucrare, dimpotrivă, este o măsurare indirectă. Ea despre
este definită după cum urmează.

Viteză V bila în momentul impactului este aceeași cu cea a mingii care cade vertical de la înălțime H, acesta este V = 2gH... Figura 2 arată că H = l-a, Unde l- lungimea suspensiei. Dar a = l cos  mijloace H = l (1- cos  ) $. Din trigonometrie se știe că 1- cos  =2 păcat 2( /2), Unde H = 2l păcat 2( /2) .În acest fel, . (9)

Lungimea suspensiei se măsoară direct cu o riglă, valoarea este citită pe o scară cu precizie  0,5  .

DESFĂŞURAREA MUNCII ŞI CONDIŢII EXPERIMENTALE

1. Corectați instalarea bilelor. Pentru a face acest lucru, utilizați un buton de pe suportul superior pentru a seta o astfel de distanță între tije, astfel încât bilele să se atingă. Reglați înălțimea suspensiei astfel încât centrele bilelor să fie la același nivel.

2. Conectați micro-cronometrul la rețea. Apasa butonul " Net". În același timp, zerourile ar trebui să se aprindă pe afișajul digital." start„trebuie storcit.

3. Instalați electromagnetul astfel încât bila dreaptă susținută de electromagnet să fie deviată la unghiul maxim. Prin apăsarea butonului „ Resetați", și apoi " start„efectuați o măsurătoare de probă. În acest caz, este necesar să vă asigurați că ciocnirea este centrală, adică traiectoria mingii stângi după ciocnire trebuie să fie în planul de mișcare al mingii drepte înainte de ciocnire.

4. Instalați mingea cu ajutorul unui electromagnet la unghiul maxim posibil față de verticală. Măsurați timpul de impact pentru un unghi dat de cel puțin 5 ori. Asigurați-vă că mingea din stânga nu se mișcă în momentul impactului. Calculați viteza bilei din dreapta înainte de ciocnire folosind formula (9), calculați eroarea de determinare V... Efectuați prelucrarea rezultatelor măsurării timpului de coliziune, adică calculați valoarea medie, abaterea standard, limitele de încredere. Analizați rezultatele măsurării timpului pentru o ratare.

5. Schimbarea unghiului de suspensie al bilelor din interval la minim posibil, se măsoară timpul de impact similar paragrafului 4. Rezultatele sunt prezentate sub forma unui tabel. Plot în dependență  din ln V.

PRELUCRARE EXPERIMENTALĂ

Prelucrarea ulterioară a dependenței experimentale ln  din ln V presupune utilizarea formulei (8). Pentru a sublinia natura liniară a dependenței ln  din ln V, introducem o nouă notație X= ln V, y= ln  , A= ln A... Atunci (8) ia forma obișnuită pentru o funcție liniară

Sarcina este de a găsi astfel de valori Ași b pentru care funcţia y = a + bx corespunde în cel mai bun mod datelor experimentale. (Semnificația expresiei neclare „în cel mai bun mod” va deveni clar din cele ce urmează).

Pentru măsurarea abaterii funcției (10) de la datele experimentale pt i-a experiență, valoarea este selectată (yi-a-bxi) 2... De ce se ia această valoare și nu doar (yi-a-bxi)? Este clar că ambele semne de evaziune a + bxi din yi rău: rău dacă Ași b sunt astfel încât yi, dar nici nu e bine dacă Ași b sunt astfel încât yi> a + bxi... Dacă valoarea ar fi luată ca măsură a abaterii yi-a-bxi, iar apoi s-ar găsi suma abaterilor din mai multe experimente, atunci s-ar putea obține o valoare foarte mică datorită anihilării reciproce a unor termeni individuali de valoare mare, dar cu semne diferite. Acest lucru, însă, nu ar însemna deloc că parametrii Ași b s-a potrivit bine. Dacă însă se ia măsura abaterii (yi-a-bxi) 2, atunci o astfel de distrugere reciprocă nu va avea loc, deoarece toate cantitățile (yi-a-bxi) 2> 0.

Ca măsură a erorii comune Sîn descrierea datelor experimentale de către funcţie y = a + bx se ia suma măsurilor abaterilor pentru toate experimentele (notăm numărul acestora l), adică

. (11)

Metoda de determinare a constantelor Ași b inclusă în formula (10), din cerința abaterii totale minime, se numește metoda celor mai mici pătrate.

Astfel, trebuie să alegeți Ași b, astfel încât valoarea să fie cea mai mică. Pentru aceasta se folosesc regulile de găsire a extremelor, cunoscute din analiza matematică. Dacă A a fost deja găsit, atunci în partea dreaptă a lui (11) ar fi posibil să se schimbe numai b, deci ar trebui să fie așa -

La fel, dacă ar fi găsit b, atunci -

Aceste două condiții dau următorul sistem de ecuații pentru determinare Ași b

. (12)

Cantitatile  xi, yi, xi2 și  xiyi poate fi calculat pur și simplu din datele experimentale. Atunci sistemul (12) este un sistem de 2 ecuații liniare pentru 2 necunoscute Ași b... Rezolvând-o în orice fel, nu este greu de obținut

. (13)

Deci parametrii Ași b calculate prin formulele (13) oferă cea mai bună aproximare a funcției (10) la datele experimentale.

După ce au stabilit valorile Ași b, puteți calcula abaterea standard S0, care caracterizează gradul de abatere a datelor de la linia dreaptă calculată, conform formulei

. (14)

Aici Ași b- parametrii dreptei, calculati prin formulele (13). Erorile pătratice medii ale fiecărui parametru sunt determinate de formule

. (15)

În cele din urmă, limitele de încredere  Ași  b parametrii unei linii drepte la un nivel de încredere  calculat după cum urmează

adică coeficientul Student este selectat conform tabelelor pentru o probabilitate efectivă egală cu (1+  )/2 iar pentru numărul de puncte egal cu l-2... De exemplu, dacă trebuie să găsiți intervalele de încredere pentru parametrii unei linii drepte obținute prin metoda celor mai mici pătrate în 10 puncte ( l = 10) la nivel de încredere  =0.9 , atunci în formulele (16) este necesară înlocuirea coeficientului Student t0,95, 8 = 2,36.

Prin definirea parametrului b, este posibil să se restabilească exponentul în lege prin forța elastică. Pentru a face acest lucru, amintiți-vă că b = (1-n) / (1 + n)... Atunci pentru n primim

. (17)

Precizie  n este definită ca eroarea de măsurare indirectă prin formula

. (18)

unde  b calculat prin formula (16). Valoarea rezultată n poate fi acum comparat cu teoretic, egal pentru mingi 3/2 .

Definirea unei constante kîn lege (1) este semnificativ mai mare sarcină dificilă... Având în vedere că A= ln A, noi avem A = eași, conform formulei (7), obținem.

. (19)

Complexitatea calculului k conform acestei formule este că integrala este luată pur și simplu numai pentru n, multipli ½ ... Acesta este pentru determinat experimental n greu de asteptat. Pentru arbitrar n această integrală poate fi exprimată în termenii așa-numitei funcție gamma, care depinde de n... Folosind tabelele pentru funcția gamma, puteți obține valoarea integralei. O altă modalitate de a calcula valoarea eu (n) este integrarea numerică pe un computer. După ce a primit valoarea eu (n)într-un fel sau altul, atunci valoarea este pur și simplu calculată k... Rețineți că, în principiu, este posibil să se determine eroarea  k cunoscând  nși  A... Dar această sarcină prezintă mari dificultăți și nu este luată în considerare aici.

Astfel, se determină parametrii din legea forței elastice (1). Potrivit celebrului kși n apoi se calculează valoarea apropierii maxime a bilelor h0 prin formula (5). Astfel de calcule trebuie efectuate pentru vitezele maxime și minime din acest experiment. După aceea, puteți calcula prin formula (1) și forțele care acționează în aceste cazuri la compresiunea maximă a bilelor.

Este interesant să se estimeze aria de contact a bilelor în momentul compresiunii maxime, ceea ce se poate face cunoscând valoarea h, din motive geometrice. Este evident că patch-ul de contact este un cerc, a cărui zonă poate fi considerată egală cu aria bazei segmentului sferic de rază. R si inaltime h.

ÎNTREBĂRI DE CONTROL

Lucrari de laborator >> Fizica

... ciocniri... Vedere generală a instrumentului de cercetare a coliziunilor bile... depinde de elastic proprietățile materialelor bile... La coliziune bile cu un ... fix sub un unghi 1. Comandă de lucru Măsurare timp interacțiuni bileși unghiurile , β, γ, γ1. unu) ...

Ultrasunetele și aplicațiile sale (2)

Lucrări științifice >> Fizică

Echilibru. În acest caz, pe minge există o forță de restabilire îndreptată... spre acuratețea calculelor. In principiu măsurători timpîntinderea se bazează pe localizarea hidroacustică și ... servește astfel ca măsură elasticitate, și elasticitate aer, ca și alte gaze...

Mărimi fizice. Fundamentele fizicii

Cheat Sheet >> Fizica

73 km/s. 15. Ciocniri Tel. Elasticși interacțiuni inelastice. Absolut... ciocnirea a două absolut identice elastic bile doar schimbă viteze. ... metode clasice măsurători vâscozitate cum ar fi dimensiune timp debit presetat...

Mecanica, fizica moleculara si termodinamica

Ghid de studiu >> Fizica

... timpîntre evenimente. unde este intervalul timpîntre evenimente, măsurat... cât de sus se vor ridica bile după ciocniri daca lovitura este neelastica... minge ajungând din urmă pe cel mai mic. 158. Absolut elastic minge cântărind 1,8 kg se ciocnește cu o repaus elastic minge ...

Obiectiv:

Determinarea experimentală și teoretică a valorii impulsului bilelor înainte și după ciocnire, a coeficientului de recuperare a energiei cinetice, a forței medii de ciocnire a două bile. Verificarea legii conservării impulsului. Verificarea legii de conservare a energiei mecanice pentru ciocniri elastice.

Echipament: instalație „Impact de bile” FM 17, alcătuită din: bază 1, rack 2, în partea superioară căreia este montat suportul superior 3, destinat suspendării bilelor; o carcasă proiectată pentru montarea unei scale de 4 deplasări unghiulare; un electromagnet 5 destinat să fixeze poziţia iniţială a uneia dintre bile 6; noduri de reglare, oferind un impact central direct al bilelor; fire 7 pentru agățarea bilelor metalice; fire care să asigure contactul electric al bilelor cu bornele 8. Unitatea de comandă 9 este folosită pentru pornirea bilei și numărarea timpului până la ciocnire Bilele metalice 6 sunt din aluminiu, alamă și oțel. Greutate bile: alama 110,00 ± 0,03 g; oțel 117,90 ± 0,03 g; aluminiu 40,70 ± 0,03 g.

Scurtă teorie.

Când bilele se ciocnesc, forțele de interacțiune se schimbă destul de brusc odată cu distanța dintre centrele de masă, întregul proces de interacțiune are loc într-un spațiu foarte mic și într-o perioadă foarte scurtă de timp. Această interacțiune se numește lovitură.

Există două tipuri de impact: dacă corpurile sunt absolut elastice, atunci impactul se numește absolut elastic. Dacă corpurile sunt absolut inelastice, atunci lovitura este absolut inelastică. In acest munca de laborator vom lua în considerare doar lovitura centrală, adică lovitura care are loc de-a lungul liniei care leagă cenții bilelor.

Considera lovitură absolut inelastică... Această lovitură poate fi observată pe două bile de plumb sau ceară suspendate dintr-o sfoară de lungime egală. Procesul de coliziune decurge după cum urmează. De îndată ce bilele A și B intră în contact, va începe deformarea lor, în urma căreia vor apărea forțe de rezistență (frecare vâscoasă), care încetinește bila A și accelerează bila B. Deoarece aceste forțe sunt proporționale cu viteza. de deformare se modifică (adică viteza relativă a bilelor), apoi, pe măsură ce viteza relativă scade, acestea scad și dispar de îndată ce vitezele bilelor se egalează. Din acest moment, bilele, „contopite”, se mișcă împreună.

Să luăm în considerare problema impactului bilelor inelastice cantitativ. Vom presupune că niciun terț nu acționează asupra lor. Apoi bilele formează un sistem închis în care se pot aplica legile de conservare a energiei și a impulsului. Cu toate acestea, forțele care acționează asupra lor nu sunt conservatoare. Prin urmare, legea conservării energiei este aplicabilă sistemului:

unde A este munca forțelor neelastice (conservative);

E și E ′ sunt energia totală a două bile, respectiv, înainte și după impact, constând din energia cinetică a ambelor bile și energia potențială a interacțiunii lor între ele:

U, (2)

Deoarece bilele nu interacționează înainte și după impact, relația (1) ia și forma:

Unde sunt masele bilelor; - viteza lor înainte de coliziune; v ′ este viteza bilelor după impact. Din moment ce A<0, то равенство (3) показывает, что кинетическая энергия системы уменьшилась. Деформация и нагрев шаров произошли за счет убыли кинетической энергии.

Pentru a determina viteza finală a bilelor, ar trebui să folosiți legea conservării impulsului

Deoarece impactul este central, toți vectorii viteză se află pe o singură linie dreaptă. Luând această dreaptă X și proiectând ecuația (5) pe această axă, obținem ecuația scalară:

(6)

Din aceasta se poate observa că, dacă bilele se mișcau într-o direcție înainte de impact, atunci după impact se vor deplasa în aceeași direcție. Dacă bilele înainte de impact s-au deplasat una spre alta, atunci după impact se vor deplasa în direcția în care se mișca mingea, care are un impuls mai mare.

Puneți v ′ din (6) în egalitatea (4):

(7)

Astfel, munca forțelor interne neconservative în timpul deformării bilelor este proporțională cu pătratul vitezei relative a bilelor.

Impact absolut rezistent decurge în două etape. Prima etapă - De la începutul contactului bilelor până la egalizarea vitezelor - se desfășoară în același mod ca și în cazul unui impact absolut inelastic, cu singura diferență că forțele de interacțiune (ca forțe elastice) depind. numai de mărimea deformării și nu depind de rata de schimbare a acesteia. Până când vitezele bilelor sunt egale, deformația și forțele de interacțiune vor crește, încetinind o bilă și accelerând cealaltă. În momentul în care vitezele bilelor sunt egale, forțele de interacțiune vor fi cele mai mari, din acest moment începe a doua etapă de impact elastic: corpurile deformate acționează unele asupra altora în aceeași direcție în care au acționat înainte de egalizarea viteze. Prin urmare, corpul care a încetinit va continua să încetinească, iar corpul care a accelerat va accelera până când deformația va dispărea. Când forma corpurilor este restabilită, toată energia potențială este din nou convertită în energia cinetică a bilelor, adică. cu un impact absolut elastic, corpurile nu-și modifică energia internă.

Vom presupune că două bile care se ciocnesc formează un sistem închis în care forțele sunt conservative. În acest caz, munca acestor forțe duce la o creștere a energiei potențiale a corpurilor care interacționează. Legea conservării energiei se scrie după cum urmează:

unde sunt energiile cinetice ale bilelor la un moment arbitrar de timp t (în timpul impactului), iar U este energia potențială a sistemului în același moment. - valoarea acelorași mărimi la un timp diferit t′. Dacă timpul t corespunde debutului coliziunii, atunci ; dacă t ′ corespunde finalului coliziunii, atunci Să scriem legile conservării energiei și impulsului pentru aceste două momente de timp:

(8)

Să rezolvăm sistemul de ecuații (9) și (10) pentru 1 v ′ și 2 v ′. Pentru a face acest lucru, îl vom rescrie în următoarea formă:

Să împărțim prima ecuație la a doua:

(11)

Rezolvând sistemul din ecuația (11) și a doua ecuație (10), obținem:

, (12)

Aici vitezele au un semn pozitiv dacă coincid cu direcția pozitivă a axei, iar negativ - în caz contrar.

Instalare „Impactul bilelor” FM 17: dispozitiv și principiu de funcționare:

1 Instalația „Impactul bilelor” este prezentată în figură și este formată din: baza 1, stâlp 2, în partea superioară căreia este montat suportul superior 3, destinat agățării bilelor; o carcasă pentru montarea unei scale cu 4 deplasări unghiulare; un electromagnet 5 destinat să fixeze poziţia iniţială a uneia dintre bile 6; noduri de reglare, oferind o lovitură centrală directă de mingi; fire 7 pentru agățarea bilelor metalice; fire care să asigure contactul electric al bilelor cu bornele 8. Unitatea de comandă 9 este folosită pentru pornirea bilei și numărarea timpului până la ciocnire Bilele metalice 6 sunt din aluminiu, alamă și oțel.

Partea practică

Pregătirea dispozitivului pentru funcționare

Înainte de a începe lucrul, este necesar să verificați dacă impactul bilelor este central, pentru aceasta trebuie să deviați prima bilă (de masă mai mică) la un anumit unghi și să apăsați tasta start... Planurile traiectoriilor bilelor după ciocnire trebuie să coincidă cu planul de mișcare al primei bile dinaintea ciocnirii. Centrul de masă al bilelor în momentul ciocnirii trebuie să fie pe aceeași linie orizontală. Dacă acest lucru nu este respectat, atunci trebuie să efectuați următorii pași:

1. Folosind șuruburile 2, obțineți poziția verticală a coloanei 3 (Fig. 1).

2. Prin modificarea lungimii firului de suspensie a uneia dintre bile, este necesar să se asigure că centrele de masă ale bilelor se află pe aceeași linie orizontală. Când bilele se ating, firele trebuie să fie verticale. Acest lucru se realizează prin deplasarea șuruburilor 7 (vezi Fig. 1).

3. Este necesar să se asigure că planurile traiectoriilor bilelor după ciocnire coincid cu planul traiectoriei primei mingi înainte de ciocnire. Acest lucru se realizează cu șuruburile 8 și 10.

4. Slăbiți piulițele 20, setați cântarul unghiular 15.16 în așa fel încât indicatoarele de unghi în momentul în care bilele sunt în repaus, să arate zero pe cântare. Strângeți piulițele 20.

Exercitiul 1.Determină momentul ciocnirii bilelor.

1. Introduceți bilele de aluminiu în suporturile cardanului.

2. Activați instalarea

3. Retrageți prima bilă în unghi și fixați-o cu un electromagnet.

4. Apăsați butonul „START”. În acest caz, bilele se vor lovi.

5. Folosind cronometrul, determinați momentul ciocnirii bilelor.

6. Introduceți rezultatele în tabel.

7. Faceți 10 măsurători, introduceți rezultatele în tabel

9. Faceți o concluzie despre dependența timpului de impact de proprietățile mecanice ale materialelor corpurilor de impact.

Sarcina 2. Determinați coeficienții de recuperare a vitezei și energiei pentru cazul impactului elastic al bilelor.

1. Introduceți bile de aluminiu, oțel sau alamă în suporturi (după instrucțiunile profesorului). Material mingi:

2. Luați prima minge la electromagnet și înregistrați unghiul de aruncare

3. Apăsați butonul „START”. În acest caz, bilele se vor lovi.

4. Folosind cântare, determină vizual unghiurile de retragere a bilelor

5. Introduceți rezultatele în tabel.

P/p nr.									W
………
Rău

6. Efectuați 10 măsurători și introduceți rezultatele în tabel.

7. Pe baza rezultatelor obținute, calculați valorile rămase folosind formulele.

Vitezele bilelor înainte și după impact pot fi calculate după cum urmează:

Unde l- distanta de la punctul de suspensie pana la centrul de greutate al bilelor;

Unghi de turnare, grade;

Unghiul de respingere al mingii drepte, grade;

Unghiul de respingere al mingii stângi, grade.

Factorul de recuperare a vitezei poate fi determinat prin formula:

Factorul de recuperare a energiei poate fi determinat prin formula:

Pierderea de energie într-o coliziune parțial elastică poate fi calculată folosind formula:

8. Calculați valorile medii ale tuturor valorilor.

9. Faceți un calcul al erorilor după formulele:

=

=

=

=

=

=

10. Înregistrați rezultatele obținute, ținând cont de eroare, în formularul standard.

Sarcina 3. Verificarea legii conservării impulsului în cazul impactului central inelastic. Determinarea factorului de recuperare a energiei cinetice.

Pentru a studia un impact neelastic, se iau două bile de oțel, dar pe una dintre ele, în locul în care are loc impactul, este atașată o bucată de plastilină. Bila care este deviată spre electromagnet este considerată prima.

Tabelul 1

Numărul de experiență

1. Obțineți valoarea inițială a unghiului de deviere al primei mingi de la profesor și notați-o în tabelul №1.

2. Instalați electromagnetul astfel încât unghiul de deviere al primei bile să corespundă valorii specificate

3. Deviați prima minge la un unghi dat, apăsați tasta<ПУСК>și măsurați unghiul de deviere al celei de-a doua bile. Repetați experimentul de 5 ori. Înregistrați valorile obținute ale unghiului de deviere în tabelul nr. 1.

4. Greutățile mingii sunt indicate pe unitate.

5. Folosind formula, găsiți impulsul primei bile înainte de ciocnire și scrieți rezultatul în tabel. #1.

6. Folosind formula, găsiți 5 valori ale impulsului sistemului de bile după ciocnire și notați rezultatul în tabel. #1.

7. Conform formulei

8. Conform formulei aflați varianța valorii medii a impulsului sistemului de bile după ciocnire. Găsiți abaterea standard a impulsului mediu al sistemului după ciocnire. Introduceți valoarea rezultată în tabelul №1.

9. Conform formulei găsiți valoarea inițială a energiei cinetice a primei bile înainte de ciocnire și introduceți-o în tabelul №1.

10. Folosind formula, găsiți cinci valori ale energiei cinetice a sistemului de bile după ciocnire și introduceți-le în tabel. #1.

11. Conform formulei 5 Aflați energia cinetică medie a sistemului după ciocnire.

12. Conform formulei

13. Folosind formula, aflați factorul de recuperare a energiei cinetice Folosind valoarea obținută a factorului de recuperare a energiei cinetice, trageți o concluzie despre conservarea energiei sistemului în timpul ciocnirii.

14. Notează răspunsul pentru impulsul sistemului după ciocnire în formular

15. Aflați raportul dintre proiecția impulsului sistemului după impactul inelastic și valoarea inițială a proiecției impulsului sistemului înainte de impact. Folosind valoarea obținută a raportului proiecției impulsurilor înainte și după ciocnire, trageți o concluzie despre conservarea impulsului sistemului în timpul coliziunii.

Sarcina 4. Verificarea legii conservării impulsului și energiei mecanice sub impact central elastic. Determinarea forței de interacțiune a bilelor într-o coliziune.

Pentru a studia impactul elastic, se iau două bile de oțel. Bila care este deviată spre electromagnet este considerată prima.

Masa 2.

Numărul de experiență

1. Obțineți valoarea inițială a unghiului de deviere al primei mingi de la profesor și notați-o în tabel. # 2

2. Instalați electromagnetul astfel încât unghiul de deviere al primei bile să corespundă valorii specificate.

3. Deviați prima minge la un unghi dat, apăsați tasta<ПУСК>și numărați unghiurile de deviere ale primei mingi și celei de-a doua mingi și timpul de ciocnire a bilelor. Repetați experimentul de 5 ori. Înregistrați în tabel valorile obținute ale unghiurilor de deviere și timpul de impact. # 2.

4. Greutățile mingii sunt indicate pe unitate.

5. Folosind formula, găsiți impulsul primei mingi înainte de ciocnire și notați rezultatul în tabelul 2.

6. Folosind formula, găsiți 3 valori ale impulsului sistemului de bile după ciocnire și notați rezultatul în tabel. # 2.

7. Conform formulei găsiți impulsul mediu al sistemului după ciocnire.

8.Formula aflați varianța valorii medii a impulsului sistemului de bile după ciocnire. Găsiți abaterea standard a impulsului mediu al sistemului după ciocnire. Introduceți valoarea rezultată în tabelul 2.

9. Conform formulei găsiți valoarea inițială a energiei cinetice a primei mingi înainte de ciocnire și introduceți rezultatul în tabel. # 2.

10. Folosind formula, găsiți cinci valori ale energiei cinetice a sistemului de bile după ciocnire și introduceți rezultatele în tabel. nr 2.

11. Conform formulei aflați valoarea medie a energiei cinetice a sistemului după ciocnire

12. Conform formulei aflați varianța valorii medii a energiei cinetice a sistemului de bile după ciocnire. Găsiți abaterea standard a mediei energia cinetică a sistemului după ciocnire. Introduceți valoarea rezultată în tabel. # 2.

13. Aflați factorul de recuperare a energiei cinetice folosind formula.

14. Conform formulei găsiți valoarea medie a forței de interacțiune și introduceți rezultatul în tabelul №2.

15. Notează răspunsul pentru impulsul sistemului după ciocnire sub forma:.

16. Scrieți intervalul pentru energia cinetică a sistemului după ciocnire sub forma: .

17. Aflați raportul dintre proiecția impulsului sistemului după impact elastic și valoarea inițială a proiecției impulsului înainte de impact. Folosind valoarea obținută a raportului proiecției impulsurilor înainte și după ciocnire, trageți o concluzie despre conservarea impulsului sistemului în timpul coliziunii.

18. Aflați raportul dintre energia cinetică a sistemului după un impact elastic și valoarea energiei cinetice a sistemului înainte de impact. Folosind valoarea obținută a raportului energiilor cinetice înainte și după ciocnire, trageți o concluzie despre conservarea energiei mecanice a sistemului în timpul coliziunii.

19. Comparați valoarea obținută a mărimii forței de interacțiune cu forța gravitațională a unei mingi de masă mai mare. Faceți o concluzie despre intensitatea forțelor de repulsie reciprocă care acționează în timpul impactului.

Întrebări de control:

1. Descrieți tipurile de lovituri, indicați ce legi se aplică la lovire?

2. Sistem mecanic. Legea schimbării impulsului, legea conservării impulsului. Conceptul de sistem mecanic închis. Când poate fi aplicată legea conservării impulsului unui sistem mecanic deschis?

3. Determinați vitezele corpurilor de aceeași masă după impact în următoarele cazuri:

1) primul corp îl mișcă pe al doilea pentru a se odihni.

2) ambele corpuri se mișcă în aceeași direcție.

3) ambele corpuri se deplasează în sens opus.

4. Determinați mărimea modificării impulsului unui punct cu masa m care se rotește uniform în jurul circumferinței. După unu și jumătate, după un sfert de perioadă.

5. Formați legea conservării energiei mecanice, cazuri în care nu este îndeplinită.

6. Notați formulele de determinare a coeficienților de recuperare a vitezei și energiei, explicați sensul fizic.

7. Ce determină cantitatea de energie pierdută în timpul unui impact parțial elastic?

8. Impulsul corpului și impulsul forței, tipuri de energie mecanică. Munca mecanică a forței.