1. Akışkan hızı ve boru bölümü. Bir sıvının, kesiti farklı yerlerde farklı olan yatay bir borudan aktığını varsayalım (böyle bir borunun bir kısmı Şekil 147'de gösterilmiştir).
Boruda, alanları S 1, S 2, S 3 ile gösterilecek olan birkaç bölümü zihinsel olarak seçelim. t süresi boyunca aynı hacimde (aynı kütlede) bir sıvı bu bölümlerin her birinden geçmelidir.t süresi boyunca birinci bölümden geçen tüm sıvı ikinci bölümden aynı zamanda geçmelidir, ve üçüncü bölüm. Durum böyle değilse ve t zamanında S3 alanlı bölümden S2 alanlı bölümden daha az sıvı geçmişse, fazla sıvı bir yerde birikmiş olmalıdır. Ancak sıvı boruyu doldurur ve birikecek hiçbir yer yoktur. Belirli bir kütleye sahip bir sıvının her yerde aynı hacme sahip olduğunu ve sıkıştırılamayacağını varsaydığımıza dikkat edin (bir sıvının sıkıştırılamaz olduğu söylenir).
İlk bölümden akan bir sıvının aynı anda S2 alanına sahip çok daha küçük bir bölümden akmak için "zamanı" nasıl olabilir? Bunun için borunun dar kısımlarından geçerken akışkanın hızının geniş kısımlardan geçerkenki hızından daha büyük olması gerektiği açıktır.
2. Bernoulli yasası nedir?
2. Boruda akan sıvının basıncı, borunun hareket hızının daha az olduğu kısımlarında daha fazladır ve bunun tersi, hızın daha büyük olduğu kısımlarında basınç daha azdır.
3. Bernoulli yasasının enerjinin korunumu yasasının bir sonucu olduğunu varsayabilir miyiz?
3. Yapabilirsin. hız ve basınç. Bir sıvı, borunun geniş bir bölümünden dar bir alana geçtiğinde akış hızı arttığından, bu, borunun dar ve geniş bölümleri arasındaki sınırda bir yerde sıvının hızlandığı anlamına gelir. Ve Newton'un ikinci yasasına göre bunun için bu sınıra bir kuvvet etki etmelidir.
Bu kuvvet ancak borunun geniş ve dar bölümlerindeki basınç kuvvetleri arasındaki fark olabilir (sonuçta boru yataydır, dolayısıyla yerçekimi her yerde aynıdır). Borunun geniş bir bölümünde basınç, dar olandan daha büyük olmalıdır.
Bu sonuç, doğrudan enerjinin korunumu yasasından kaynaklanmaktadır.
4. Borunun dar yerlerinde sıvının hareketini hızlandıran kuvvet ne tür bir mekanik kuvvettir?
4. Bir sıvının basınç kuvveti, sıkıştırılmış bir sıvının esneklik kuvvetidir.
5. Yangın hortumu uçlarındaki delikler neden dar?
5. Boruların dar kısımlarında akışkan debisi yüksek olduğu için
6. Su jeti pompası ile püskürtme tabancası arasındaki fark nedir?
6. Boruda akan sıvının basıncı, borunun hareket hızının daha az olduğu kısımlarında daha fazladır ve bunun tersi, hızın daha büyük olduğu kısımlarında basınç daha azdır.
Bu nedenle, içindeki basıncın atmosfer basıncından daha az olacağı kadar küçük bir kesit seçmek mümkündür. Bu, su jeti pompasının hareketinin temelidir. Sonunda dar bir delik olan A borusundan bir su jeti geçirilir (Şekil 148). Ağızdaki sıvı basıncı, atmosfer basıncından daha düşük yapılabilir. Daha sonra, B tüpü vasıtasıyla boşaltılan kaptan gelen hava, A tüpünün ucuna çekilir ve su ile birlikte çıkarılır.
Bernoulli yasası sadece sıvılar için değil, gaz hacmini değiştirecek kadar sıkıştırılmadığı sürece gazlar için de geçerlidir. Bu nedenle gazın içinden geçtiği boruların dar kısımlarında basınç da atmosferik basınçtan daha az yapılabilir. Bu, hızlı bir gaz akışının sıvıyı beraberinde taşıdığı atomizerin etkisinin temelidir.
Bernoulli yasasının havacılıkla ne ilgisi var? En doğrudan çıkıyor. Onun yardımıyla, uçak kanadının kaldırma kuvvetinin ve diğer aerodinamik kuvvetlerin ortaya çıkışını açıklamak mümkündür.
Bernoulli yasası
Bu kanunun yazarı İsviçreli evrensel fizikçi, mekanik ve matematikçi. Daniel Bernoulli, ünlü İsviçreli matematikçi Johann Bernoulli'nin oğludur. V 1838 yayınladı ünlü yasasını türettiği temel bilimsel çalışma "Hidrodinamik".
O günlerde aerodinamiğin bir bilim olarak henüz var olmadığı söylenmelidir. Ve Bernoulli yasası, ideal bir sıvının akış hızının basınca bağımlılığını tanımladı. Ancak yirminci yüzyılın başında havacılık ortaya çıkmaya başladı. Bernoulli yasasının işe yaradığı yer burasıdır. Sonuçta hava akışını sıkıştırılamaz bir sıvı olarak kabul edersek, bu yasa hava akışları için de geçerlidir. Onun yardımıyla, havadan daha ağır bir uçağı havaya nasıl kaldıracaklarını anlayabildiler. Bu, aerodinamiğin en önemli yasasıdır, çünkü hava hareketinin hızı ile içinde hareket eden basınç arasında bir ilişki kurar, bu da uçağa etki eden kuvvetlerin hesaplanmasına yardımcı olur.
Bernoulli yasası, enerjinin korunumu yasasının bir sonucudur. ideal ve sıkıştırılamaz bir akışkanın sabit akışı .
Aerodinamikte hava olarak kabul edilir. sıkıştırılamaz sıvı yani yoğunluğu basınçla değişmeyen bir ortam. A sabit parçacıkların akım çizgileri olarak adlandırılan, zaman içinde sabit yörüngeler boyunca hareket ettiği bir akış düşünülür. Bu tür akışlarda girdaplar oluşmaz.
Bernoulli yasasının özünü anlamak için jet süreklilik denklemini tanıyalım.
Jet süreklilik denklemi
Ondan anlaşılıyor ki akışkan akış hızı (ve aerodinamikte hava akış hızı) ne kadar yüksek olursa, basınç o kadar düşük olur, ve tersi.
Şöminenin yanında otururken Bernoulli etkisi gözlemlenebilir. Güçlü rüzgarlar sırasında hava akış hızı artar ve basınç düşer. Odadaki hava basıncı daha yüksektir. Ve alevler bacaya sıçradı.
Bernoulli yasası ve havacılık
Bu yasayı kullanarak, havadan ağır bir uçak için kaldırma kuvvetinin nasıl ortaya çıktığını açıklamak çok kolaydır.
Uçuş sırasında, uçağın kanadı hava akışını ikiye böler. Bir kısım kanadın üst yüzeyi etrafında, diğeri ise alt kısmın etrafında akar. Kanadın şekli, üst akıntının alt akıntıyla bir noktada bağlantı kurmak için daha büyük bir mesafeyi aşması gerektiği şekildedir. Bu, daha hızlı hareket ettiği anlamına gelir. Ve hız daha büyük olduğu için, kanadın üst yüzeyinin üzerindeki basınç, alttakinin altındaki basınçtan daha azdır. Bu basınçlardaki farklılıktan dolayı kanadın kaldırma kuvveti ortaya çıkar.
Uçak tırmandıkça basınç farkı artar, bu da kaldırma kuvvetinin de arttığı anlamına gelir ve bu da uçağın yükselmesine izin verir.
Hava akış hızı ses hızını geçmezse (340 m/s'ye kadar) yukarıda açıklanan yasaların geçerli olduğunu hemen açıklayacağız. Ne de olsa havayı sıkıştırılamaz bir sıvı olarak kabul ettik. Ancak, ses hızının üzerindeki hızlarda hava akışının farklı davrandığı ortaya çıktı. Havanın sıkıştırılabilirliği artık ihmal edilemez. Ve bu koşullar altındaki hava, herhangi bir gaz gibi, genişlemeye ve daha büyük bir hacim işgal etmeye çalışır. Önemli basınç düşüşleri veya şok dalgaları meydana gelir. Ve hava akışının kendisi daralmaz, aksine genişler. Ses hızına yakın veya ses hızından yüksek hızlara sahip hava akışlarının hareketi ile ilgili problemlerin çözümü şu şekildedir: gaz dinamiği aerodinamiğin bir devamı olarak ortaya çıktı.
Aerodinamik yasaları kullanarak, teorik aerodinamik, uçağa etki eden aerodinamik kuvvetlerin hesaplanmasını sağlar. Ve bu hesaplamaların doğruluğu, inşa edilen model adı verilen özel deney tesislerinde test edilerek kontrol edilir. rüzgar tünelleri . Bu kurulumlar, kuvvetlerin büyüklüğünü özel aletlerle ölçmenizi sağlar.
Aerodinamik modellere etki eden kuvvetleri incelemeye ek olarak, model etrafında akan havanın hız, yoğunluk ve sıcaklık değerlerinin dağılımını incelemek için aerodinamik ölçümler kullanılır.
Bahsettiğimiz gibi çok uzun ve yeterince geniş olmayan borularda sürtünme ihmal edilebilecek kadar küçüktür. Bu koşullar altında, basınç düşüşü o kadar küçüktür ki, sabit kesitli bir tüpte, gösterge tüplerindeki sıvı hemen hemen aynı yüksekliktedir. Bununla birlikte, borunun farklı yerlerde farklı bir bölümü varsa, o zaman sürtünmenin ihmal edilebileceği durumlarda bile, deneyimler statik basıncın farklı yerlerde farklı olduğunu ortaya koymaktadır.
Eşit olmayan bir kesite sahip bir boru alalım (Şekil 311) ve içinden sürekli bir su akışı geçireceğiz. Manometrik tüplerdeki seviyelerden, borunun daralmış yerlerinde statik basıncın geniş olanlara göre daha az olduğunu göreceğiz. Bu, borunun geniş bir kısmından daha dar bir kısma doğru hareket ederken, sıvının sıkıştırma derecesinin azaldığı (basınç azalır) ve daha dar bir kısımdan geniş bir kısma geçtiğinizde arttığı (basınç artar) anlamına gelir.
Pirinç. 311. Bir borunun dar kısımlarında, akan sıvının statik basıncı geniş kısımlara göre daha azdır.
Bu, aynı zaman aralıklarında akan sıvı miktarı borunun tüm bölümleri için aynı olduğundan, borunun geniş kısımlarında sıvının dar kısımlara göre daha yavaş akması gerektiği gerçeğiyle açıklanır. Bu nedenle, borunun dar kısmından borunun geniş kısmına geçerken, sıvının hızı azalır: sıvı, bir engele akar gibi yavaşlar ve sıkıştırma derecesi (ve basıncı) ) artışlar. Aksine, borunun geniş kısmından dar kısmına geçerken, sıvının hızı artar ve sıkıştırması azalır: hızlanan sıvı, bir doğrultma yayı gibi davranır.
yani görüyoruz borudan akan sıvının basıncı, sıvı hızının daha az olduğu yerde daha fazladır ve bunun tersi: sıvı hızının daha büyük olduğu yerde basınç daha azdır. Bu Bir akışkanın hızı ile basıncı arasındaki ilişkiye denir. Bernoulli yasası İsviçreli fizikçi ve matematikçi Daniel Bernoulli'nin (1700-1782) adını almıştır.
Bernoulli yasası hem sıvılar hem de gazlar için geçerlidir. Borunun duvarlarıyla sınırlı olmayan sıvının hareketi için geçerlidir - serbest bir sıvı akışında. Bu durumda Bernoulli yasası aşağıdaki gibi uygulanmalıdır.
Bir sıvının veya gazın hareketinin zamanla değişmediğini (sabit akış) varsayın. Ardından, sıvının hareket ettiği akışın içindeki çizgileri hayal edebiliriz. Bu çizgilere akım çizgileri denir; sıvıyı karıştırmadan yan yana akan ayrı akışlara ayırırlar. Akış çizgileri, ince tüpler aracılığıyla su akışına sıvı boya verilerek görünür hale getirilebilir. Akış çizgileri boyunca boya jetleri bulunur. Havada, görünür akım çizgileri elde etmek için bir tutam duman kullanılabilir. gösterilebilir ki Bernoulli yasası her jet için ayrı ayrı geçerlidir: Basınç, jetin içindeki hızın daha az olduğu ve dolayısıyla jetin enine kesitinin daha büyük olduğu yerlerde daha fazladır ve bunun tersi de geçerlidir. Şek. 311, akış çizgilerinin ayrıldığı yerlerde jetin enine kesitinin büyük olduğunu gösterir; jet kesitinin daha küçük olduğu yerde akım çizgileri birbirine yaklaşır. Böyle Bernoulli yasası ayrıca şu şekilde de formüle edilebilir: akış çizgilerinin daha kalın olduğu yerlerde basınç daha azdır ve akış çizgilerinin daha nadir olduğu yerlerde basınç daha fazladır.
Daralan bir boru alalım ve içinden suyu yüksek hızda geçirelim. Bernoulli yasasına göre, daralmış kısımda basınç azalacaktır. Borunun şeklini ve akış hızını, daralmış kısımda su basıncının atmosferik basınçtan daha az olacağı şekilde seçebilirsiniz. Şimdi borunun dar kısmına bir tahliye borusu takarsak (Şek. 312), dışarıdaki hava daha az basınçlı bir yere emilecektir: akıntıya girince hava su tarafından taşınacaktır. Bu fenomeni kullanarak, bir kişi inşa edebilir seyreltme pompası - sözde su jeti pompası.Şekilde gösterilende. Su jeti pompası modelinin 313'ünde, hava, yakınında suyun yüksek hızda hareket ettiği halka şeklindeki boşluktan (1) emilir. Kol 2, tahliye edilen gemiye bağlıdır. Su jeti pompalarının avantajlarından biri de (geleneksel pompalardaki piston gibi) hareketli katı parçalara sahip olmamasıdır.
Bernoulli'nin gerçek bir sıvının akışı için denklemi, fiziksel anlamı.
Bernoulli denklemi ideal (yani, iç sürtünme olmadan) sıkıştırılamaz bir akışkanın durağan akışı için enerjinin korunumu yasasının bir sonucudur:
İşte sıvının yoğunluğu, akış hızı, sıvının düşünülen elemanının bulunduğu yükseklik, sıvının düşünülen elemanının kütle merkezinin uzayda bulunduğu noktadaki basınç, serbest düşüşün ivmesidir.
Gerçek sıvı akışlarında viskoz sürtünme kuvvetleri vardır. Sonuç olarak, sıvı katmanları hareket ettikçe birbirine sürtünür. Akış enerjisinin bir kısmı bu sürtünmeye harcanır. Bu nedenle hareket sürecinde enerji kayıpları kaçınılmazdır. Bu enerji, herhangi bir sürtünmede olduğu gibi, termal enerjiye dönüştürülür. Bu kayıplar nedeniyle, akışın uzunluğu boyunca ve yönünde akışkan akışının enerjisi sürekli olarak azalmaktadır.
Bernoulli yasasından, hızdaki, yani dinamik basınçtaki bir artış nedeniyle akış kesiti azaldıkça statik basıncın azaldığı sonucu çıkar. Magnus etkisinin ana nedeni budur. Bernoulli yasası laminer gaz akışları için de geçerlidir. Bernoulli yasası saf haliyle sadece viskozitesi sıfır olan sıvılar için geçerlidir. Teknik hidromekanikte (hidrolik) gerçek akışkanların akışlarını tanımlamak için, yerel ve dağıtılmış dirençlerdeki kayıpları hesaba katan terimlerin eklenmesiyle Bernoulli integrali kullanılır.
Gerçek sıvı akışı için Bernoulli denklemi
Hız dağılımı:
Pitot tüpü nedir ve ne için kullanılır?
Bir pitot tüpü, bir akıştaki noktalarda hızı ölçmek için bir cihazdır. akan bir sıvının veya gazın dinamik kafasını ölçmek için. L şeklinde bir tüptür. Tüpte oluşan aşırı basınç yaklaşık olarak şuna eşittir: burada p hareketli (gelen) ortamın yoğunluğudur; V? - yaklaşan akışın hızı; ξ bir katsayıdır.
Pitot basınç tüpü özel alet ve cihazlara bağlanır. Diferansiyel basınç göstergeleri ile birlikte gaz kanallarında ve havalandırma sistemlerinde bağıl hız ve hacim akışını belirlemek için kullanılır.
Hız ve uçuş yüksekliğini aynı anda belirleme imkanı için havacılık hava basıncı alıcılarında Prandtl tüpünün ayrılmaz bir parçası olarak kullanılır.
Bernoulli denklemi uzunluk boyutundan basınç boyutuna nasıl çevrilir?
Başlar şeklinde Bernoulli denklemi, m
Bernoulli'nin basınç biçimindeki denklemi, Pa
İlk bölümden ikinciye basınç kaybı.
Akış rejimleri nelerdir ve bu rejimlerin varlığının sınırları nasıl belirlenir?
1. Laminer hareket modu. Özellikler - sıvı akışının katmanlı doğası, karıştırma eksikliği, zaman içinde basınç ve hızın değişmezliği.
2. Geçiş modu.
3. Türbülanslı akış rejimi. Görünür: girdap oluşumu, sıvının dönme hareketi, su akışında sürekli basınç ve hız titreşimleri.
1. Laminer, akışkan parçacıklarının karışmadığı ve hız ve basınç titreşimi olmayan katmanlı bir akıştır. Sabit kesitli düz bir borudaki laminer akışkan akışında, tüm akış çizgileri boru eksenine paraleldir ve akışkan parçacıklarının enine hareketi yoktur.
2. Sıvının hız ve basınç nabızları ile yoğun bir şekilde karıştığı bir akışa türbülans denir. Sıvının ana boyuna hareketi ile birlikte, sıvının bireysel hacimlerinin enine hareketleri ve dönme hareketleri gözlenir. 3. Belirli bir akışkan hızında laminer rejimden türbülanslı rejime geçiş gözlemlenir. Bu hıza kritik denir ( Vcr=kv/d).
Bu hızın değeri akışkanın v kinematik viskozitesi ile doğru orantılı ve boru çapı ile ters orantılıdır. D.
4. Bu formülde yer alan boyutsuz katsayı k tüm sıvılar ve gazlar için olduğu kadar tüm boru çapları için de aynıdır. Bu katsayıya kritik Reynolds sayısı denir. kayıt ve aşağıdaki gibi tanımlanır:
Recr = Vcrd/v = pVcrd/μ ≈ 2300-2320
Reynolds sayısı nasıl hesaplanır?
Reynolds benzerlik kriteri (Reynolds sayısı), borudaki sıvı akış modunu değerlendirmeyi mümkün kılar. Reynolds sayısı (ölçüt) Re - atalet kuvvetinin sürtünme kuvvetine oranının bir ölçüsü
Re = Vd/v = pVd/μ, burada μ dinamik viskozite katsayısıdır, v = μ/p,
Re'de< Reкр = 2320 течение является ламинарным;
Re > 3800-4200 akış türbülanslıdır.
Bağımlılıklar yalnızca yuvarlak borular için geçerlidir.
Hız arttıkça atalet kuvveti de artar. Bu durumda, sürtünme kuvvetleri atalet kuvvetlerinden daha büyüktür ve jetlerin yörüngelerini bir dereceye kadar düzeltir.
Bazı hızda vcr:
Atalet kuvveti Fand > sürtünme kuvveti Ffr, akış türbülanslı hale gelir
İdeal bir akışkanın sürekli hareketi için Bernoulli denklemi, fiziksel anlamı.
Euler denklemlerini sırasıyla dx, dy ile çarparak entegrasyona uygun bir forma indiriyoruz,
dz ve ekleme:
alırız
Hesaba katıldığında
Toplam fark basıncı
Son ifade:
Akışkan sadece yerçekimi etkisi altındaysa ve yoğunluğu değişmiyorsa, o zaman
Nihayet
İdeal bir sıvının damlaması için Bernoulli denklemi
Akışkan bir akışkanın sürekli hareketi için Bernoulli denklemi.
Hız dağılımı:
1 - temel damlama; ideal sıvı;
2 - gerçek (viskoz) sıvı
Gerçek bir viskoz akışkan hareket ettiğinde, akışkanın enerji harcadığı sürtünme kuvvetleri ve girdaplar ortaya çıkar.
Sonuç olarak, bölüm 1-1'deki sıvının toplam özgül enerjisi, kayıp enerji değeri kadar bölüm 2-2'deki toplam özgül enerjiden daha büyük olacaktır.
V1.2- Bölüm 1.2'deki ortalama akış hızı;
hW1,2 = hpot 1-2- bölüm 1-2 arasında kayıp basınç yükü kaybı;
α1,2- boyutsuz Coriolis katsayısı - belirli bir bölümdeki akışın gerçek kinetik enerjisinin, eşit hız dağılımı ile aynı bölümdeki akışın kinetik enerjisine oranı.
Böylece, ikinci bölüm için birinci bölümde sıvının sahip olduğu ilk enerji seviyesi, dört bileşenin toplamı olacaktır: geometrik yükseklik, piezometrik yükseklik, hız yüksekliği ve 1-1 ve 2-2 bölümleri arasındaki kayıp yük.
Uzun bir tüpte viskoz bir sıvının hızı: v = (ΔP / η) R 2 / (8 l), nerede ∆P borunun uçlarındaki basınç farkı, η
- bir sıvının veya gazın viskozitesi (kuvvetle sıcaklığa bağlıdır), r borunun iç yarıçapıdır, ben- uzunluğu, ben >> r.
Coriolis katsayıları. Laminer ve türbülanslı akış rejimleri için katsayıların değeri.
Coriolis katsayısı, belirli bir bölümdeki akışın gerçek kinetik enerjisinin, aynı bölümdeki hızın düzgün dağılımı ile akışın kinetik enerjisine oranıdır.
Temel bir akışın gücü:
akış için
Elde edilen ifadeyi şuna bölmek ve bunu hesaba katmak (1 N başına özgül güç
sıvı ağırlığı = bölümdeki ortalama kafa Nsr) elde ederiz:
Burada ? - Coriolis katsayısı.
Düzgün bir hız dağılımı ile α =1 (temel damlama/ideal sıvı),
üniform olmayan α>1 için. V- canlı bölümde ortalama hız .
Laminer akış için Coriolis katsayısı.
Türbülanslı koşullar için Coriolis katsayısı (Re arttıkça 1.0 olma eğilimindedir)
Bernoulli denklemini çözmek için rasyonel bölüm seçimi.
Bölümler seçildi daima sıvı akış yönüne diktir ve akışın düz kısımlarına yerleştirilmelidir
Biri basıncını belirlemek için gerekli olan yerlerde tasarım bölümleri alınmalıdır. r, yükseklik z veya hız V, ikincisi, miktarlar nerede r, z, ve V bilinen
numara tasarım bölümleri, sıvının bölümden hareket etmesi için olmalıdır 1-1 bölüme 2-2
Karşılaştırma düzlemi 0-0 - herhangi bir yatay düzlem. Kolaylık sağlamak için, bölümlerden birinin ağırlık merkezi üzerinden gerçekleştirilir.
Bernoulli denkleminin pratik uygulaması: Pitot tüpü.
Bir pitot tüpü, bir akıştaki noktalarda hızı ölçmek için bir cihazdır.
Kesitler için Bernoulli denklemini oluşturma a-a ve b-b, alırız
Bernoulli denkleminin pratik uygulaması: Venturi akış ölçer.
a) Yük kayıplarını ihmal ederek ve z1 = z2 varsayarak, 1-1 ve 2-2 bölümleri için Bernoulli denklemini yazıyoruz:
b) Süreklilik denkleminden
c) Piezometre denkleminden
Birlikte çözerek şunları elde ederiz:
Bernoulli denkleminin enerji yorumu.
Sıvının enerji özellikleri. Bir akışkanın toplam enerji özelliği, hidrodinamik yüksekliğidir.
Fiziksel bir bakış açısından, bu, mekanik enerjinin büyüklüğünün, bu enerjiye sahip olan sıvının ağırlığının büyüklüğüne oranıdır. Bu nedenle hidrodinamik yük, sıvının birim ağırlığı başına enerji olarak anlaşılmalıdır. İdeal bir akışkan için bu değer uzunluk boyunca sabittir. Böylece, Bernoulli denkleminin fiziksel anlamı şudur: hareketli bir sıvı için enerjinin korunumu yasası .
Burada, enerji açısından (enerji birimi olarak, J / kg) gz — konumun özgül potansiyel enerjisi; rР/ — basıncın özgül potansiyel enerjisi; gz + rР/ — özgül potansiyel enerji; sen 2/2 — özgül kinetik enerji; ve — ideal bir sıvının temel akışının hızı.
Sıvının özgül ağırlığı ile denklemin tüm terimlerinin çarpılması G , şunu elde ederiz:
G z - ağırlık basıncı, Pa; P — hidrodinamik basınç, Pa; ir 2/2 - dinamik basınç Pa; hg — toplam basınç, Pa
Bernoulli denkleminin geometrik yorumu.
Herhangi bir sıvı parçacığının keyfi sıfır seviye çizgisine göre konumu 0-0 dikey koordinat tarafından belirlenir Z . Gerçek hidrolik sistemler için bu, belirli bir hidrolik sistemden sıvının akamadığı seviye olabilir. Örneğin, bir takım tezgahı atölyesinin zemin seviyesi veya ev tesisatı için bir evin bodrum katı.
Bernoulli denkleminin tüm terimleri uzunluk boyutuna sahiptir ve grafiksel olarak gösterilebilir.
değerler - tesviye, piezometrik ve hız yükseklikleri bir temel sıvı akışının her bölümü için belirlenebilir. Yükseklikleri eşit olan noktaların geometrik yerine denir. piezometrik çizgi . Bu yüksekliklere eşit hız yükseklikleri eklersek, adı verilen başka bir satır elde ederiz. hidrodinamik veya basınç hattı .
Akışkan olmayan bir sıvının (ve grafiğin) damlaması için Bernoulli denkleminden, damlama uzunluğu boyunca hidrodinamik yükün sabit olduğu sonucu çıkar.
Tam basınç hattı ve yapımı.
Bernoulli denkleminin fiziksel anlamı.
Bernoulli yasasından, hızdaki, yani dinamik basınçtaki bir artış nedeniyle akış kesiti azaldıkça statik basıncın azaldığı sonucu çıkar. Magnus etkisinin ana nedeni budur. Bernoulli yasası laminer gaz akışları için de geçerlidir. Akış hızındaki artışla birlikte basınçta azalma olgusu, çeşitli akış ölçer türlerinin (örneğin, bir Venturi borusu), su ve buhar jet pompalarının çalışmasının temelini oluşturur. Ve Bernoulli yasasının tutarlı bir şekilde uygulanması, teknik bir hidromekanik disiplinin ortaya çıkmasına neden oldu - hidrolik.
Bernoulli yasası saf haliyle sadece viskozitesi sıfır olan sıvılar, yani borunun yüzeyine yapışmayan sıvılar için geçerlidir. Aslında, katı bir cismin yüzeyindeki bir sıvının hızının neredeyse her zaman tam olarak sıfır olduğu deneysel olarak tespit edilmiştir (bazı nadir koşullar altında jet ayrımı durumları hariç).
Bernoulli yasası, hareketli bir akışkanın (gaz) akışının sınırında bulunan cisimler arasındaki çekimin etkisini açıklar. Bazen bu cazibe bir güvenlik riski oluşturabilir. Örneğin Sapsan yüksek hızlı treni (200 km/saatin üzerinde hareket eden hız) hareket halindeyken platformlardaki kişilerin trenin altına savrulma tehlikesi vardır.Benzer şekilde gemiler paralel hareket ettiğinde bir “çekme kuvveti” oluşur. kurs: örneğin, Olimpiyat gemisi ile benzer olaylar meydana geldi.
Kanaldaki hız diyagramının akışın özgül kinetik enerjisi üzerindeki etkisi. Bernoulli denklemindeki hesabı.
Kavitasyon, nedenleri, oluşum koşulları, kavitasyonla mücadele için önlemler. Bernoulli denklemi kullanılarak kavitasyon olasılığının belirlenmesi.
Kavitasyon, bir sıvıda yüksek sıvı hızlarında meydana gelen bir olgudur, yani. düşük basınçlarda. Kavitasyon, belirli bir sıcaklıkta bu sıvının doymuş buhar basıncının altındaki sıvının statik basıncının düşmesinden kaynaklanan buhar ve gaz kabarcıkları (mağaralar) oluşumu ile bir sıvının sürekliliğinin ihlalidir.
p2 = pnp = f(t) - kavitasyon oluşumu için koşul
Kavitasyonla mücadele için önlemler:
Boru hattında azaltılmış sıvı hızı;
Boru çaplarındaki farklılıkların azaltılması;
Hidrolik sistemlerde çalışma basıncının arttırılması (tankların sıkıştırılmış gazla basınçlandırılması);
Pompanın emme ağzının montajı, izin verilen emme yüksekliğinden daha yüksek değil (pompa pasaportundan);
Kavitasyona dayanıklı malzemelerin uygulanması.
Gerçek bir akışkanın akışının 1-1 ve 2-2 bölümleri için Bernoulli denklemini yazıyoruz:
Buradan
Bernoulli denklemini uygulama kuralları.
İki akış bölümü seçiyoruz: 1-1 ve 2-2, ayrıca 0-0 yatay referans düzlemi ve Bernoulli denklemini genel formda yazıyoruz.
Karşılaştırma düzlemi 0-0 - herhangi bir yatay düzlem. Kolaylık sağlamak için, bölümlerden birinin ağırlık merkezi üzerinden gerçekleştirilir.
Bu bölümde, enerjinin korunumu yasasını sıvı veya gazın borular boyunca hareketine uygulayacağız. Akışkanın borular içinden hareketi genellikle teknolojide ve günlük yaşamda bulunur. Su boruları şehirdeki evlere, tüketim yerlerine su sağlar. Makinelerde, borular yağlama için yağ, motorlara yakıt vb. sağlar. Akışkanın borular boyunca hareketi genellikle doğada bulunur. Hayvanların ve insanların kan dolaşımının, kanın tüplerden - kan damarlarından akışı olduğunu söylemek yeterlidir. Bir dereceye kadar, nehirlerdeki su akışı aynı zamanda borulardan geçen bir tür sıvı akışıdır. Nehir yatağı, akan su için bir tür borudur.
Bildiğiniz gibi, Pascal yasasına göre bir kaptaki sabit bir sıvı, dış basıncı her yöne ve hacmin her noktasına değişmeden aktarır. Bununla birlikte, bir akışkan, kesit alanı farklı yerlerde farklı olan bir borudan sürtünmesiz olarak aktığında, boru boyunca basınç aynı değildir. Hareket eden bir akışkandaki basıncın neden borunun kesit alanına bağlı olduğunu öğrenelim. Ama önce, herhangi bir sıvı akışının önemli bir özelliğini tanıyalım.
Sıvının, kesiti farklı yerlerde farklı olan yatay olarak yerleştirilmiş bir borudan, örneğin bir kısmı Şekil 207'de gösterilen bir borudan aktığını varsayalım.
Boru boyunca, alanları sırasıyla eşit olan birkaç bölüm çizersek ve belirli bir süre boyunca her birinden akan sıvı miktarını ölçersek, her bölümden aynı miktarda sıvının aktığını buluruz. Bu, birinci bölümden aynı anda geçen tüm sıvının, alan olarak birinciden çok daha küçük olmasına rağmen üçüncü bölümden aynı anda geçtiği anlamına gelir. Durum böyle olmasaydı ve örneğin alanlı bir kesitten zamanla alanlı bir kesitten daha az sıvı geçmişse, o zaman fazla sıvının bir yerde birikmesi gerekirdi. Ancak sıvı tüm boruyu doldurur ve birikecek hiçbir yer yoktur.
Geniş bir bölümden akan bir sıvı, aynı anda dar bir bölümden "sıkmak" için nasıl zamana sahip olabilir? Bunun için borunun dar kısımlarından geçerken hareket hızının daha fazla olması ve kesit alanı küçüldükçe kat kat daha fazla olması gerektiği açıktır.
Aslında, ilk anda borunun bölümlerinden biriyle çakışan hareketli bir sıvı sütununun belirli bir bölümünü ele alalım (Şekil 208). Süre boyunca bu alan, sıvı akışının hızının olduğu yere eşit bir mesafe hareket edecektir. Boru bölümünden akan sıvının hacmi V, bu bölümün alanının ürününe ve uzunluğuna eşittir.
Birim zamanda, sıvı akış hacmi -
Boru bölümünden birim zamanda akan sıvının hacmi, borunun kesit alanının ürününe ve akış hızına eşittir.
Az önce gördüğümüz gibi, bu hacim borunun farklı bölümlerinde aynı olmalıdır. Bu nedenle, borunun enine kesiti ne kadar küçük olursa, hareket hızı o kadar yüksek olur.
Belirli bir sürede borunun bir bölümünden ne kadar sıvı geçerse, bunun için aynı miktarın geçmesi gerekir.
aynı anda başka bir bölümden geçirin.
Ayrıca, belirli bir sıvı kütlesinin her zaman aynı hacme sahip olduğunu, sıkıştıramayacağını ve hacmini azaltamayacağını varsayıyoruz (bir sıvının sıkıştırılamaz olduğu söylenir). Örneğin, nehrin dar yerlerinde suyun akış hızının geniş olanlardan daha fazla olduğu iyi bilinmektedir. Akışkan akış hızını bölümler halinde alanlara göre belirlersek, şunu yazabiliriz:
Buradan, daha büyük bir kesit alanına sahip bir boru bölümünden daha küçük bir kesit alanına sahip bir bölüme bir sıvı geçtiğinde, akış hızının arttığı, yani sıvının ivme ile hareket ettiği görülebilir. Ve bu, Newton'un ikinci yasasına göre, sıvıya bir kuvvetin etki ettiği anlamına gelir. Bu güç nedir?
Bu kuvvet ancak borunun geniş ve dar bölümlerindeki basınç kuvvetleri arasındaki fark olabilir. Bu nedenle, borunun geniş bir bölümünde akışkan basıncı, borunun dar bir bölümünden daha büyük olmalıdır.
Aynı şey enerjinin korunumu yasasından da çıkar. Nitekim borunun dar yerlerinde sıvının hızı artarsa kinetik enerjisi de artar. Ve sıvının sürtünmesiz aktığını varsaydığımız için, kinetik enerjideki bu artış, potansiyel enerjideki bir azalma ile telafi edilmelidir, çünkü toplam enerji sabit kalmalıdır. Buradaki potansiyel enerji nedir? Boru yatay ise, borunun tüm bölümlerinde Dünya ile etkileşimin potansiyel enerjisi aynıdır ve değişemez. Bu, yalnızca elastik etkileşimin potansiyel enerjisinin kaldığı anlamına gelir. Sıvının borudan akmasına neden olan basınç kuvveti, sıvıyı sıkıştırmanın elastik kuvvetidir. Bir sıvının sıkıştırılamaz olduğunu söylediğimizde, sadece hacmini fark edilir şekilde değiştirecek kadar sıkıştırılamayacağını, ancak elastik kuvvetlerin ortaya çıkmasına neden olan çok küçük bir sıkıştırmanın kaçınılmaz olarak gerçekleştiğini kastediyoruz. Bu kuvvetler sıvı basıncını oluşturur. Bu, sıvının sıkıştırılmasıdır ve borunun dar kısımlarında azalır, hızdaki artışı telafi eder. Bu nedenle boruların dar yerlerinde sıvı basıncı geniş olanlardan daha az olmalıdır.
Petersburg akademisyeni Daniil Bernoulli tarafından keşfedilen yasa şudur:
Akan sıvının basıncı, akışın hareket hızının daha az olduğu bölümlerinde daha fazladır ve,
aksine, hızın daha fazla olduğu bölümlerde basınç daha azdır.
Göründüğü kadar garip, ancak sıvı borunun dar bölümlerinden "sıkıldığında", sıkıştırması artmaz, ancak azalır. Ve deneyim bunu iyi doğrular.
Sıvının içinden aktığı boru, içine lehimlenmiş açık borularla sağlanırsa - basınç göstergeleri (Şekil 209), o zaman boru boyunca basınç dağılımını gözlemlemek mümkün olacaktır. Borunun dar yerlerinde, manometrik tüpteki sıvı kolonunun yüksekliği geniş olanlardan daha azdır. Bu, bu yerlerde daha az baskı olduğu anlamına gelir. Borunun enine kesiti ne kadar küçükse, içindeki akış hızı o kadar büyük ve basınç o kadar düşük olur. Açıkça, basıncın dış atmosfer basıncına eşit olduğu bir bölümü seçmek mümkündür (bu durumda manometredeki sıvı seviyesinin yüksekliği sıfıra eşit olacaktır). Ve daha da küçük bir kesit alırsak, içindeki sıvının basıncı atmosferik olandan daha az olacaktır.
Bu sıvı akışı havayı pompalamak için kullanılabilir. Sözde su jeti pompası bu prensibe göre çalışır. Şekil 210, böyle bir pompanın bir diyagramını göstermektedir. Sonunda dar bir delik olan A borusundan bir su jeti geçirilir. Boru açıklığındaki su basıncı atmosfer basıncından daha düşüktür. Böyle
B tüpü vasıtasıyla boşaltılan hacimden gaz, A tüpünün ucuna çekilir ve su ile birlikte çıkarılır.
Sıvının borulardan hareketi hakkında söylenen her şey gazın hareketi için geçerlidir. Gaz akış hızı çok yüksek değilse ve gaz hacmini değiştirecek kadar sıkıştırılmamışsa ve ayrıca sürtünme ihmal edilmişse, Bernoulli yasası gaz akışları için de geçerlidir. Gazın daha hızlı hareket ettiği boruların dar kısımlarında basıncı geniş kısımlara göre daha azdır ve atmosfer basıncının altına düşebilir. Bazı durumlarda, bu boru bile gerektirmez.
Basit bir deney yapabilirsiniz. Şekil 211'de gösterildiği gibi bir kağıt yaprağına yüzeyi boyunca üflerseniz, kağıdın yükseleceğini görebilirsiniz. Bunun nedeni, kağıdın üzerindeki hava akımındaki basıncın azalmasıdır.
Aynı olay bir uçağın uçuşu sırasında gerçekleşir. Yaklaşan hava akışı, uçan bir uçağın kanadının dışbükey üst yüzeyine akar ve bundan dolayı basınçta bir azalma meydana gelir. Kanadın üstündeki basınç, kanadın altındaki basınçtan daha azdır. Bu yüzden kanadın kaldırma kuvveti ortaya çıkar.
Egzersiz 62
1. Borulardan izin verilen yağ akış hızı 2 m/sn'dir. 1 m çapındaki bir borudan 1 saatte hangi hacimde yağ geçer?
2. Belirli bir zamanda musluktan akan su miktarını ölçün Musluğun önündeki borunun çapını ölçerek su akış hızını belirleyin.
3. Suyun saatte akması gereken boru hattının çapı ne olmalıdır? İzin verilen su debisi 2,5 m/sn.