Comparați fracții online. Comparația fracțiilor

V Viata de zi cu zi de multe ori trebuie să comparăm valori fracționale. Cel mai adesea acest lucru nu provoacă dificultăți. Într-adevăr, toată lumea înțelege că o jumătate de măr înseamnă mai mult de un sfert. Dar atunci când este necesar să-l scrieți sub forma unei expresii matematice, poate fi dificil. Aplicând următoarele reguli matematice, puteți îndeplini cu ușurință această sarcină.

Cum se compară fracții cu același numitor

Cel mai convenabil este să comparați astfel de fracții. În acest caz, utilizați regula:

Dintre cele două fracții cu același numitor, dar numărători diferiți, cu atât mai mare va fi cea cu numărătorul mai mare, iar cu atât mai mică va fi cea cu numărătorul mai mic.

De exemplu, comparați fracțiile 3/8 și 5/8. Numitorii din acest exemplu sunt egali, prin urmare, aplicăm această regulă. 3<5 и 3/8 меньше, чем 5/8.

Într-adevăr, dacă tăiați două pizza în 8 felii, atunci 3/8 este întotdeauna mai puțin de 5/8.

Compararea fracțiilor cu aceiași numărători și numitori diferiți

În acest caz, se compară mărimile acțiunilor numitorului. Ar trebui aplicată regula:

Dacă numărătorii a două fracții sunt egali, atunci cu atât mai mare este fracția, al cărei numitor este mai mic.

De exemplu, comparați fracțiile 3/4 și 3/8. În acest exemplu, numărătorii sunt egali, așa că vom folosi a doua regulă. 3/4 are un numitor mai mic decât 3/8. Prin urmare 3/4> 3/8

Intr-adevar, daca mananci 3 felii de pizza impartite in 4 felii, vei fi mai satul decat daca mananci 3 felii de pizza impartite in 8 felii.

Compararea fracțiilor cu numărători și numitori diferiți

Aplicam a treia regula:

Comparația fracțiilor cu numitori diferiți trebuie redusă la o comparație a fracțiilor cu aceiași numitori. Pentru a face acest lucru, trebuie să aduceți fracțiile la un numitor comun și să utilizați prima regulă.

De exemplu, trebuie să comparați fracțiile și. Pentru a determina fracția mai mare, aducem aceste două fracții la un numitor comun:

• Acum să găsim al doilea factor suplimentar: 6: 3 = 2. O scriem peste a doua fracție:

Math-Calculator-Online v.1.0

Calculatorul efectuează următoarele operații: adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea, lucrul cu zecimale, extragerea rădăcinilor, exponențiarea, calculul procentelor și alte operații.

Soluţie:

Cum să lucrezi cu un calculator de matematică

Algoritmul calculatorului online prin exemple

Plus.

Adunarea numerelor naturale întregi (5 + 7 = 12)

Adunarea numerelor întregi pozitive și negative (5 + (-2) = 3)

Adunarea numerelor fracționale zecimale (0,3 + 5,2 = 5,5)

Scădere.

Scăderea numerelor naturale întregi (7 - 5 = 2)

Scăderea numerelor întregi pozitive și a numerelor întregi negative (5 - (-2) = 7)

Scăderea fracțiilor zecimale (6,5 - 1,2 = 4,3)

Multiplicare.

Produsul numerelor naturale întregi (3 * 7 = 21)

Produsul numerelor întregi pozitive și ale numerelor întregi negative (5 * (-3) = -15)

Produsul numerelor fracționale zecimale (0,5 * 0,6 = 0,3)

Divizia.

Împărțirea numerelor naturale întregi (27/3 = 9)

Împărțirea numerelor întregi și a numerelor negative (15 / (-3) = -5)

Împărțirea numerelor fracționale zecimale (6,2 / 2 = 3,1)

Extragerea rădăcinii unui număr.

Extragerea rădăcinii unui număr întreg (rădăcină (9) = 3)

Extragerea rădăcinii fracțiilor zecimale (rădăcină (2,5) = 1,58)

Extragerea rădăcinii din suma numerelor (rădăcină (56 + 25) = 9)

Extragerea rădăcinii din diferența de numere (rădăcină (32 - 7) = 5)

Pătratarea unui număr.

Pătrat un număr întreg ((3) 2 = 9)

zecimale pătrat ((2,2) 2 = 4,84)

Conversie în fracții zecimale.

Calcularea procentului dintr-un număr

Creșteți numărul 230 cu 15% (230 + 230 * 0,15 = 264,5)

Reduceți numărul 510 cu 35% (510 - 510 * 0,35 = 331,5)

18% din 140 este (140 * 0,18 = 25,2)

Comparați două fracții- înseamnă a determina care dintre fracții este mai mare, care este mai mică sau a stabili că fracțiile sunt egale.

Compararea fracțiilor cu aceiași numărători

Când se compară două fracții care au aceiași numărători, fracția mai mare va fi cea cu numitorul mai mic.

De exemplu, mai mult, deoarece numărul de fracții luate în ambele fracții este același, dar prima fracție conține fracții mai mari decât a doua:

Compararea fracțiilor cu același numitor

Când se compară două fracții care au același numitor, fracția cu numărătorul mai mare va fi mai mare.

De exemplu, mai puțin, deoarece prima fracție conține mai puține fracții luate decât a doua:

Compararea fracțiilor cu numitori diferiți

Pentru a compara fracții care au numărători și numitori diferiți, trebuie să le aduceți la un numitor comun. După aducerea fracțiilor la un numitor comun, acestea sunt comparate după regula de comparare a fracțiilor care au același numitor.

De exemplu, să comparăm două fracții: și. Le aducem la un numitor comun:

Acum le comparăm:

pentru că, înseamnă

Egalitatea fracțiilor

Două fracții sunt considerate egale dacă numărătorii și numitorii lor sunt egali sau dacă exprimă aceeași parte a unității.

Comparația fracției cu numărul natural

Fracția regulată este mai mică decât orice număr natural.

Pentru a compara o fracție improprie cu un număr natural, trebuie să reprezentați numărul natural ca o fracție improprie, apoi aduceți fracțiile la un numitor comun. După aducerea fracțiilor la un numitor comun, acestea sunt comparate după regula de comparare a fracțiilor cu același numitor.

Exemplu. Să comparăm fracția improprie cu numărul 5.

1. Traducem un număr natural într-o fracție improprie:

2. Aducem fracțiile la un numitor comun:

3. Comparați:

pentru că, înseamnă

Calculator online pentru compararea fracțiilor

Acest calculator vă va ajuta să comparați fracțiile comune. Doar introduceți două fracții și apăsați butonul.

Descriere

Nu trebuie să ai abilități de programare pentru a scrie scripturi complexe sau pentru a petrece timp categorizând programe clasificate - Excel sau Word.

Cum se compară fracțiile

Acum poți folosi soluții gata făcuteîn munca de zi cu zi.

Algoritmul vă va ajuta să sortați imediat valorile în ordine alfabetică și inversă pentru a construi date după numărul de caractere dintr-un cuvânt sau orice valoare de caracter.

instrucțiuni

Instrumentul face o treabă grozavă cu valoarea adăugată din coloană și cuvintele individuale date prin virgulă sau spațiu.

Copiați datele necesare pentru sortare în fereastra din stânga, specificați una dintre cele patru funcții și faceți clic pe butonul Filtrează după.

Este disponibil implicit Ordine alfabetică (A - R / 0 - 9).

Opțional Ordine inversă (H - A / 9 - 0), algoritmul afișează imediat matricea în direcția opusă.

trăsături Valori de lungime (de la mic la mare)și Valori de lungime (de la cea mai mare până la jos) funcționează într-un mod similar, dar sortarea se bazează pe numărul de caractere din șir.

Scrie un comentariu

Este important pentru mine să știu cum funcționează serviciul și cum poate fi îmbunătățit. Scrieți un comentariu prin e-mail [email protected] sau în forma inferioară.

Cum se lucrează cu calculatorul obișnuit de fracțiuni?

Calculatorul este conceput pentru a salva fracții simpleși fracții cu numere întregi ( amestecat). Funcția zecimală este planificată pentru viitor, dar nu este disponibilă în acest moment.

Pentru a începe cu un calculator parțial, trebuie să înțelegeți principiu foarte simplu introducere a datelor.

Toate numerele întregi sunt introduse folosind butoanele mari din stânga. Toate contoarele sunt introduse cu mici butoane albe situate în partea dreaptă sus a numerelor. Toate caracterele sunt introduse apăsând butonul din colțul din dreapta jos. Metoda de introducere a datelor este oarecum inovatoare, deoarece descrie în mod clar întregul numărător și numitor, ceea ce permite calcule, economisește timp și permite o interacțiune mai eficientă cu utilizarea.

Spune-o, trebuie să adăugați rădăcina pătrată a două cincimi și una douăzeci și două în pasul al șaselea.

Începeți să tastați un exemplu din butonul rădăcină. Apoi faceți clic pe numărul 2 din zona contorului și pe numărul cinci la numitor. Primul mandat este gata. Acum faceți clic pe semnul „+” - acesta este un program de completare. Apoi introduceți un număr întreg pe tastatura principală, apoi numărul 2 în zona contorului și nouă la numitor. Apoi apăsați butonul „^” și apoi pe numărul șase de pe tastatura principală.

Ca rezultat, obținem un exemplu gata făcut:

în prezent Apăsați butonul echivalent și mergeți costul rezultatului.

Exemplul de mai sus arată aproape întregul arsenal de calculatoare fracționale. Puteți face același lucru în același mod reproducerea, împărțirea și scăderea fracțiilor, la fel de simple ca cele algebrice, cu aceiași și diferiți numitori, numere întregi etc.

Calculatorul poate calcula, de asemenea, fracții din fracții, ceea ce nu este adesea necesar, dar cu toate acestea este foarte important să se rezolve o serie de probleme urgente.

Pentru a obține un număr negativ pozitiv, introduceți mai întâi numărul și apăsați butonul „+/-”.

După aceea, numărul sau partea este înfășurată automat în paranteze cu valoare negativă sau invers (în funcție de starea inițială a numărului). Pentru a elimina un număr, un numărător sau un numitor, utilizați săgeata corespunzătoare întoarce o poziție, care se află atât în ​​caseta numărătorului, cât și a numitorului.

Săgețile funcționează în același mod și apoi șterg numere sau caractere de pe ecranul computerului.

Operați calculatorul parțial de la tastatură.

Foloseste-l Calculator de fracțiuni web nu numai cu un mouse de computer, ci și cu o tastatură.

Logica este foarte simpla:

1. Totul se introduce ca de obicei prin apăsarea tastelor numerice.
2. Toate contoarele sunt introduse prin adăugarea unei taste CTRL (de exemplu, CTRL + 1).
3. Toți numitorii sunt introduși prin adăugarea unei taste ALT (de exemplu, ALT + 2).

Măsuri de înmulțire, împărțire, adunare și scădere, precum și declanșarea tastelor corespunzătoare de pe tastatură, dacă există (de obicei situate în partea dreaptă, așa-numita zonă Numpad).

Ștergerea se realizează prin apăsarea tastei Backspace. Curățarea (butonul roșu „C”) este pornit prin apăsarea butonului „C”. Rădăcină pătrată- prin apăsarea tastei adiacente „V”.

Ștergerea se realizează prin apăsarea tastei Backspace.

De ce ai nevoie de un calculator online?

Calculator fracțional online destinate prelucrarii netedși amestecat fracții (cu un număr întreg).

Soluțiile fracționate sunt adesea necesare pentru studenți și studenți, precum și pentru ingineri și absolvenți. Calculatorul nostru vă permite să creați următoarele acțiuni cu particule: împărțirea fracțiilor, înmulțirea fracțiilor, adunarea fracțiilor și scăderea fracțiilor... Calculatorul poate funcționa și cu rădăcini și rate, precum și cu numere negative, făcându-l de mai multe ori depaseste aplicații web similare.

Un simplu calculator fracționar online vă va ajuta să rezolvați cazurile facțiunilor, astfel încât să nu vă faceți griji despre cum să contracarați facțiunile.

Ajunge aici automat deoarece aplicația în sine calculează numitorul comun și în final arată rezultatul final.

Care sunt avantajele acestei metode pentru rezolvarea fracțiilor?

calculator suportă lucrul cu paranteze, care vă permite să rezolvați fracții, chiar și în cazuri matematice dificile. Sunt adesea necesare campanii pentru paranteze fracții algebrice sau fracții negative peste care trebuie să ne ferim constant de toți liceenii.

Calculator de comparare a fracțiunilor

Alternativ, puteți utiliza acest calculator reducerea fracțiilor sau soluții fracționale cu numitori diferiti... În plus, acest calculator, spre deosebire de multe alte servicii gratuite, poate funcționa cu doi, trei, patru și, în general, cu orice număr de fracții și numere.

Calculator de fracțiuni obișnuite absolut gratuitși nu necesită înregistrare.

Îl poți folosi la orice oră din zi sau din noapte. Puteți face acest lucru cu mouse-ul sau direct de la tastatură (acest lucru se aplică numerelor și acțiunilor). Am încercat să realizăm maximul interfață ușor de utilizat calculele parțiale care fac ca calculele matematice complexe să schimbe o plăcere!

Comparația fracțiilor obișnuite

Calculator de fracțiuni online convenabil și simplu, cu soluție exactă Puteți:

• Adăugați, scădeți, înmulțiți și postați fragmente pe Internet,
• Obțineți o soluție de imagine parțială și încărcați-o.

Rezultatul facțiunilor va fi aici...

Calculatorul nostru online are intrare rapidă.

De exemplu, dacă doriți o soluție parțială, introduceți 1/2 + 2/7 în calculator și apăsați butonul Rescue Faction.

Calculatorul vă va scrie decizie detaliată a facțiunilorși întrebări imagine ușor de copiat.

Caractere folosite pentru a scrie în calculator

Puteți introduce soluția exemplu folosind tastatura sau folosind butonul.

Caracteristici ale calculatorului de fracțiuni web

Calculatorul de fracții poate efectua operații numai cu două fracții simple.

Ele pot fi corecte (numărul este mai mic decât numitorul) sau incorecte (numărul este mai mare decât numitorul). Numerele din numărător și numitor nu trebuie să fie negative și nu trebuie să depășească 999.
Calculatorul nostru online ia decizii pe fracții și direcționează răspunsul către formatul corect - scăzând fracția și atribuind întreaga fracție dacă este necesar.

Utilizați doar proprietățile minus pentru a păstra părțile negative. La înmulțirea și împărțirea fracțiilor negative, semnul plus adaugă un semn plus. Aceasta înseamnă că produsul și distribuția fracțiilor negative sunt identice cu produsul și distribuția aceluiași pozitiv. Dacă fracția este negativă, dacă o înmulțiți sau o împărțiți, eliminați minusul și adăugați-l la răspuns. Când adăugați fracții negative, rezultatul va fi același cu adăugarea acelorași proporții pozitive.

Dacă adăugați o fracție negativă, atunci este același lucru cu scăderea aceleiași rezultat pozitiv.
La scăderea fracțiilor negative, rezultatul va fi același ca și cum ar fi fost modificate pe alocuri și ar deveni pozitive.

Comparația fracțiilor

Aceasta înseamnă că minus minus în acest caz dă plus, iar suma nu se modifică din sumă. Aceleași reguli pe care le folosim atunci când numărăm fracțiile, dintre care una este negativă.

Pentru a rezolva facțiuni mixte (facțiunile în care este găzduită întreaga piesă), pur și simplu completați întreaga facțiune într-o facțiune.

Pentru a face acest lucru, înmulțiți întreaga parte cu numitorul și adăugați-o la contor.

Dacă doriți să păstrați online 3 sau mai multe acțiuni, acestea trebuie acceptate. Mai întâi, numără primele două fracții, apoi, cu răspunsul tău, determină următoarea fracție și așa mai departe. Efectuați operațiuni pe banda a 2 facțiuni și veți primi răspunsul corect la sfârșit.

De ce să iei decizii într-un calculator

Soluția din calculator este să înveți cum să stochezi fracții.
Calculatorul nu are intenția de a rezolva fracții pentru tine.

Acesta nu este un tăietor universal, este un instrument de învățare. Acest lucru vă va ajuta să găsiți soluția, astfel încât să puteți rezolva cu ușurință facțiunile singur. Pe lângă calculatorul educațional, vă recomandăm și să studiați materialele noastre: „Cum se rezolvă fracții”. Decizia fracțiunii. "

Dacă observați erori sau inconveniente când utilizați calculatorul, vă rugăm să ne contactați în comentarii. Pe cât posibil, vom termina calculatorul!

Calculator online. Comparația fracțiilor.

Elevul vede pe ecran mai multe numere cu o schemă de culori interesantă. Aceste numere sunt în ordine aleatorie. Copilul care cunoaște ordinea corectă cont ar trebui să editeze de la mic la mare. Problema exercițiului este că numerele afișate în imagine nu urmează neapărat una după alta.

De fapt, decalajele dintre ele pot fi importante. Dar elevul care finalizează această sarcină trebuie să-și amintească care dintre numere este mai mare și mai mică. Când un copil creează o secvență, el trece imediat la nivelul următor (dacă răspunsul este corect) sau după ce a vizualizat opțiunea corectă dacă greșește.

Acest exercițiu nu numai că se dezvoltă gandire logica, te învață să analizezi și să tragi concluzii consistente din imagine, dar și să ții minte despre succesiunea corectă numere la numărare.

Ordinea de mărire este naturală pentru multe petreceri, astfel încât copilul o poate detecta cu ușurință.

Două fracții inegale sunt supuse unei comparații suplimentare pentru a afla care fracție este mai mare și care fracție este mai mică. Pentru a compara două fracții, există o regulă de comparare a fracțiilor, pe care o vom formula mai jos și vom analiza și exemple de aplicare a acestei reguli atunci când comparăm fracții cu aceiași și diferiți numitori. În concluzie, vom arăta cum să comparăm fracții cu aceiași numărători fără a le aduce la un numitor comun și, de asemenea, vom analiza cum să comparăm o fracție obișnuită cu un număr natural.

Navigare în pagină.

Compararea fracțiilor cu același numitor

Compararea fracțiilor cu același numitor este în esență o comparație a numărului de acțiuni egale. De exemplu, fracția comună 3/7 definește 3 părți 1/7, iar fracția 8/7 corespunde cu 8 părți 1/7, astfel încât compararea fracțiilor cu același numitor 3/7 și 8/7 se reduce la compararea numerele 3 și 8, adică la compararea numărătorilor.

Din aceste considerente rezultă regula pentru compararea fracțiilor cu același numitor: dintre două fracții cu același numitor, cu atât mai mare este fracția al cărei numărător este mai mare, iar cu atât mai mică este fracția al cărei numărător este mai mic.

Această regulă explică cum să compari fracții cu același numitor. Să luăm în considerare un exemplu de aplicare a regulii de comparare a fracțiilor cu aceiași numitori.

Exemplu.

Care fracție este mai mare: 65/126 sau 87/126?

Soluţie.

Numitorii fracțiilor ordinare comparate sunt egali, iar numărătorul 87 al fracției 87/126 este mai mare decât numărătorul 65 al fracției 65/126 (dacă este necesar, vezi comparația numerelor naturale). Prin urmare, conform regulii de comparare a fracțiilor cu același numitor, fracția 87/126 este mai mare decât fracția 65/126.

Răspuns:

Compararea fracțiilor cu numitori diferiți

Compararea fracțiilor cu numitori diferiți poate fi redusă la compararea fracțiilor cu aceiași numitori. Pentru a face acest lucru, trebuie doar să aduceți fracțiile ordinare comparate la un numitor comun.

Deci, pentru a compara două fracții cu numitori diferiți, aveți nevoie

• aduce fracțiile la un numitor comun;
• comparați fracțiile rezultate cu aceiași numitori.

Să aruncăm o privire la soluția exemplu.

Exemplu.

Comparați 5/12 cu 9/16.

Soluţie.

În primul rând, aducem aceste fracții cu numitori diferiți la un numitor comun (vezi regula și exemplele de aducere a fracțiilor la un numitor comun). Ca numitor comun, luați cel mai mic numitor comun, care este LCM (12, 16) = 48. Apoi factorul suplimentar al fracției 5/12 va fi numărul 48: 12 = 4, iar factorul suplimentar al fracției 9/16 va fi numărul 48: 16 = 3. Primim și .

Comparând fracțiile obținute, avem. Prin urmare, 5/12 este mai mic decât 9/16. Aceasta completează compararea fracțiilor cu numitori diferiți.

Răspuns:

Vom obține o altă modalitate de a compara fracții cu numitori diferiți, care vă va permite să comparați fracții fără a le reduce la un numitor comun și toate dificultățile asociate cu acest proces.

Pentru a compara fracțiile a/b și c/d, acestea pot fi reduse la un numitor comun b · d, egal cu produsul numitorilor fracțiilor comparate. În acest caz, factorii suplimentari ai fracțiilor a / b și c / d sunt numerele d și, respectiv, b, iar fracțiile originale sunt reduse la fracții și cu numitor comun b · d. Reamintind regula de comparare a fracțiilor cu aceiași numitori, concluzionăm că compararea fracțiilor originale a/b și c/d s-a redus la compararea produselor a d și c b.

Aceasta implică următoarele. regula pentru compararea fracțiilor cu numitori diferiți: dacă a d> b c, atunci, iar dacă a d

Luați în considerare compararea fracțiilor cu numitori diferiți în acest fel.

Exemplu.

Comparați fracțiile 5/18 și 23/86.

Soluţie.

În acest exemplu, a = 5, b = 18, c = 23 și d = 86. Să calculăm produsele a d și b c. Avem a d = 5 86 = 430 și b c = 18 23 = 414. Deoarece 430> 414, fracția 5/18 este mai mare decât fracția 23/86.

Răspuns:

Compararea fracțiilor cu aceiași numărători

Fracțiile cu aceiași numărători și numitori diferiți pot fi, fără îndoială, comparate folosind regulile discutate în paragraful anterior. Cu toate acestea, rezultatul comparării unor astfel de fracții este ușor de obținut prin compararea numitorilor acestor fracții.

Există așa ceva regula pentru compararea fracțiilor cu aceiași numărători: dintre două fracții cu aceiași numărători, cu atât mai mare este cea cu numitorul mai mic, iar cu atât mai mică este fracția cu numitorul mai mare.

Să luăm în considerare soluția unui exemplu.

Exemplu.

Comparați fracțiile 54/19 și 54/31.

Soluţie.

Deoarece numărătorii fracțiilor comparate sunt egali, iar numitorul 19 al fracției 54/19 este mai mic decât numitorul 31 al fracției 54/31, atunci 54/19 este mai mare decât 54/31.

Acest articol analizează compararea fracțiilor. Aici vom afla care dintre fracții este mai mare sau mai mică, vom aplica regula și vom analiza exemple de soluții. Să comparăm fracții cu aceiași și diferiți numitori. Să comparăm o fracție obișnuită cu un număr natural.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Compararea fracțiilor cu același numitor

Când se compară fracții cu aceiași numitori, lucrăm doar cu numărătorul, ceea ce înseamnă că comparăm fracțiile unui număr. Dacă există o fracție 3 7, atunci are 3 părți 1 7, atunci fracția 8 7 are 8 astfel de părți. Cu alte cuvinte, dacă numitorul este același, se compară numărătorii acestor fracții, adică 3 7 și 8 7, se compară numerele 3 și 8.

De aici urmează regula de comparare a fracțiilor cu aceiași numitori: dintre fracțiile disponibile cu aceiași indicatori, fracția cu numărătorul mai mare este considerată mai mare și invers.

Acest lucru sugerează că ar trebui să acordați atenție numărătorilor. Pentru a face acest lucru, luați în considerare un exemplu.

Exemplul 1

Comparați fracțiile date 65 126 și 87 126.

Soluţie

Deoarece numitorii fracțiilor sunt aceiași, trecem la numărători. Din numerele 87 și 65, este evident că 65 este mai puțin. Pe baza regulii de comparare a fracțiilor cu aceiași numitori, avem că 87 126 este mai mult decât 65 126.

Răspuns: 87 126 > 65 126 .

Compararea fracțiilor cu numitori diferiți

Compararea unor astfel de fracții poate fi comparată cu compararea fracțiilor cu aceiași indicatori, dar există o diferență. Acum este necesar să aducem fracțiile la un numitor comun.

Dacă există fracții cu numitori diferiți, pentru a le compara aveți nevoie de:

• găsiți un numitor comun;
• compara fracții.

Să luăm în considerare aceste acțiuni prin exemplu.

Exemplul 2

Comparați fracțiile 5 12 și 9 16.

Soluţie

În primul rând, este necesar să aducem fracțiile la un numitor comun. Acest lucru se face în acest fel: se găsește LCM, adică cel mai mic divizor comun, 12 și 16. Acest număr este 48. Este necesar să se înscrie factori suplimentari la prima fracție 5 12, acest număr se găsește din câtul 48: 12 = 4, pentru a doua fracție 9 16 - 48: 16 = 3. Să notăm rezultatul în felul acesta: 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 și 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48.

După compararea fracțiilor, aflăm că 20 48< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

Răspuns: 5 12 < 9 16 .

Există o altă modalitate de a compara fracții cu numitori diferiți. Funcționează fără a se converti la un numitor comun. Să ne uităm la un exemplu. Pentru a compara fracțiile a b și c d, aducem la un numitor comun, apoi b d, adică produsul acestor numitori. Atunci factorii suplimentari pentru fracții vor fi numitorii fracției învecinate. Se va scrie ca a · d b · d și c · b d · b. Folosind regula cu aceiași numitori, avem că comparația fracțiilor se reduce la comparații ale produselor a · d și c · b. De aici obținem regula pentru compararea fracțiilor cu numitori diferiți: dacă a d> b c, atunci a b> c d, dar dacă a d< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

Exemplul 3

Comparați fracțiile 5 18 și 23 86.

Soluţie

Acest exemplu are a = 5, b = 18, c = 23 și d = 86. Apoi este necesar să se calculeze a d și b c. Rezultă că a d = 5 86 = 430 și b c = 18 23 = 414. Dar 430> 414, atunci fracția dată 5 18 este mai mare decât 23 86.

Răspuns: 5 18 > 23 86 .

Compararea fracțiilor cu aceiași numărători

Dacă fracțiile au aceiași numărători și numitori diferiți, atunci puteți efectua comparația conform paragrafului anterior. Rezultatul comparației este posibil când se compară numitorii acestora.

Există o regulă pentru compararea fracțiilor cu aceiași numărători : dintre două fracții cu aceiași numărători, cu atât mai mare este fracția cu numitorul mai mic și invers.

Să ne uităm la un exemplu.

Exemplul 4

Comparați fracțiile 54 19 și 54 31.

Soluţie

Avem că numărătorii sunt aceiași, ceea ce înseamnă că fracția cu numitorul 19 este mai mare decât fracția cu numitorul 31. Acest lucru este de înțeles pe baza regulii.

Răspuns: 54 19 > 54 31 .

În caz contrar, puteți lua în considerare un exemplu. Sunt două farfurii pe care 1 2 prăjituri, Anna cealaltă 1 16. Dacă mănânci 1 2 prăjituri, atunci te vei umple mai repede decât doar 1 16. De aici concluzia că cel mai mare numitor cu aceiași numărători este cel mai mic atunci când se compară fracțiile.

Comparația fracției cu numărul natural

Compararea unei fracții obișnuite cu un număr natural este aceeași cu a compara două fracții cu numitorii scriși sub forma 1. Pentru o considerație detaliată, vom oferi un exemplu mai jos.

Exemplul 4

Este necesară compararea 63 8 și 9.

Soluţie

Este necesar să reprezentați numărul 9 ca o fracție 9 1. Apoi trebuie să comparăm fracțiile 63 8 și 9 1. Aceasta este urmată de reducerea la un numitor comun prin găsirea de factori suplimentari. După aceea, vedem că trebuie să comparăm fracții cu aceiași numitori 63 8 și 72 8. Pe baza regulii de comparație, 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

Răspuns: 63 8 < 9 .

Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o selectați și să apăsați Ctrl + Enter