1. Vitesse du fluide et section du tuyau. Supposons qu'un liquide s'écoule dans un tuyau horizontal dont la section est différente à différents endroits (une partie d'un tel tuyau est représentée sur la figure 147).
Choisissons mentalement plusieurs sections dans le tuyau, dont les zones seront notées S 1, S 2, S 3. Pendant une certaine durée t, un liquide de même volume (de même masse) doit traverser chacune de ces sections. Tout liquide qui traverse la première section pendant le temps t doit traverser la deuxième section en même temps, et troisième section. Si ce n'était pas le cas, et moins de liquide a traversé la section de surface S 3 au temps t que dans la section de surface S 2, alors l'excès de liquide aurait dû s'accumuler quelque part. Mais le liquide remplit le tuyau et il n'y a nulle part où il peut s'accumuler. Notons que l'on suppose qu'un fluide d'une masse donnée a le même volume partout, qu'il ne peut pas être compressible (un fluide est dit incompressible).
Comment un liquide qui a traversé la première section peut-il "avoir le temps" de traverser une section beaucoup plus petite avec une surface S 2 en même temps ? Évidemment, pour cela, lors du passage dans les parties étroites du tuyau, la vitesse du fluide doit être supérieure à celle lors du passage dans les parties larges.
2. Quelle est la loi de Bernoulli ?
2. La pression du fluide circulant dans le tuyau est plus grande dans les parties du tuyau où la vitesse de son mouvement est moindre, et vice versa, dans les parties où la vitesse est plus grande, la pression est moindre.
3. Peut-on supposer que la loi de Bernoulli est une conséquence de la loi de conservation de l'énergie ?
3. Vous pouvez. vitesse et pression. Étant donné que lorsqu'un liquide passe d'une section large du tuyau à une section étroite, la vitesse d'écoulement augmente, cela signifie que quelque part à la frontière entre les sections étroites et larges du tuyau, le liquide est accéléré. Et selon la deuxième loi de Newton, pour cela, une force doit agir sur cette frontière.
Cette force ne peut être que la différence entre les forces de pression dans les sections larges et étroites du tuyau (après tout, le tuyau est horizontal, donc la force de gravité est la même partout). Dans une section large du tuyau, la pression doit être supérieure à celle d'une section étroite.
Cette conclusion découle directement de la loi de conservation de l'énergie.
4. Quel type de force mécanique est la force qui accélère le mouvement du fluide dans les endroits étroits du tuyau ?
4. La force de pression d'un liquide est la force d'élasticité d'un liquide comprimé.
5. Pourquoi les trous des tuyaux d'incendie sont-ils étroits ?
5. Étant donné que dans les parties étroites des tuyaux, le débit de fluide est élevé
6. Quelle est la différence entre une pompe à jet d'eau et un pistolet pulvérisateur ?
6. La pression du fluide circulant dans le tuyau est plus grande dans les parties du tuyau où la vitesse de son mouvement est moindre, et vice versa, dans les parties où la vitesse est plus grande, la pression est moindre.
Il est donc possible de choisir une section si petite que la pression y est inférieure à la pression atmosphérique. C'est la base de l'action de la pompe à jet d'eau. Un jet d'eau est passé à travers le tube A avec un trou étroit à l'extrémité (Fig. 148). La pression de fluide au niveau de l'orifice peut être rendue inférieure à la pression atmosphérique. Ensuite, l'air du récipient sous vide à travers le tube B est aspiré à l'extrémité du tube A et est éliminé avec l'eau.
La loi de Bernoulli s'applique non seulement aux liquides, mais aussi aux gaz, à moins que le gaz ne soit suffisamment comprimé pour changer de volume. Par conséquent, dans les parties étroites des tuyaux à travers lesquelles le gaz s'écoule, la pression peut également être rendue inférieure à la pression atmosphérique. C'est la base de l'action de l'atomiseur, dans lequel un flux rapide de gaz entraîne le liquide avec lui.
Qu'est-ce que la loi de Bernoulli a à voir avec l'aviation ? Il s'avère le plus direct. Avec son aide, il est possible d'expliquer l'émergence de la force de levage de l'aile de l'avion et d'autres forces aérodynamiques.
loi de Bernoulli
L'auteur de cette loi Physicien, mécanicien et mathématicien universel suisse. Daniel Bernoulli est le fils du célèbre mathématicien suisse Johann Bernoulli. V 1838 il publie ouvrage scientifique fondamental "l'Hydrodynamique", d'où il tire sa fameuse loi.
Il faut dire qu'à cette époque l'aérodynamique en tant que science n'existait pas encore. Et la loi de Bernoulli décrivait la dépendance du débit d'un fluide idéal à la pression. Mais au début du XXe siècle, l'aviation a commencé à émerger. C'est là que la loi de Bernoulli est devenue utile. Après tout, si l'on considère le flux d'air comme un liquide incompressible, alors cette loi est également valable pour les flux d'air. Avec son aide, ils ont pu comprendre comment soulever un avion plus lourd que l'air dans les airs. C'est la loi la plus importante de l'aérodynamique, car elle établit une relation entre la vitesse du mouvement de l'air et la pression qui y agit, ce qui permet de calculer les forces agissant sur l'avion.
La loi de Bernoulli est une conséquence de la loi de conservation de l'énergie pour écoulement stationnaire d'un fluide idéal et incompressible .
En aérodynamique, l'air est considéré comme fluide incompressible , c'est-à-dire un milieu dont la densité ne change pas avec la pression. UNE Stationnaire on considère un écoulement dans lequel les particules se déplacent selon des trajectoires constantes dans le temps, appelées lignes de courant. Les tourbillons ne se forment pas dans de tels écoulements.
Pour comprendre l'essence de la loi de Bernoulli, familiarisons-nous avec l'équation de continuité du jet.
Équation de continuité du jet
Il en ressort clairement que plus le débit de fluide est élevé (et en aérodynamique, le débit d'air), plus la pression est faible, et vice versa.
L'effet Bernoulli peut être observé assis près de la cheminée. Lors de fortes rafales de vent, la vitesse du flux d'air augmente et la pression chute. La pression de l'air dans la pièce est plus élevée. Et les flammes se précipitent dans la cheminée.
La loi de Bernoulli et l'aviation
En utilisant cette loi, il est très facile d'expliquer comment se produit la force de levage d'un avion plus lourd que l'air.
Pendant le vol, l'aile de l'avion, pour ainsi dire, coupe le flux d'air en deux parties. Une partie coule autour de l'extrados de l'aile, et l'autre l'inférieur. La forme de l'aile est telle que le courant supérieur doit parcourir une plus grande distance pour se connecter avec le courant inférieur en un point. Cela signifie qu'il se déplace plus rapidement. Et puisque la vitesse est plus grande, alors la pression au-dessus de la surface supérieure de l'aile est inférieure à celle sous la surface inférieure. En raison de la différence de ces pressions, la force de levage de l'aile augmente.
Au fur et à mesure que l'avion monte, la différence de pression augmente, ce qui signifie que la force de portance augmente également, ce qui permet à l'avion de monter.
Nous préciserons immédiatement que les lois décrites ci-dessus sont valables si la vitesse du flux d'air ne dépasse pas la vitesse du son (jusqu'à 340 m / s). Après tout, nous considérions l'air comme un fluide incompressible. Mais il s'avère qu'à des vitesses supérieures à la vitesse du son, le flux d'air se comporte différemment. La compressibilité de l'air ne peut plus être négligée. Et l'air dans ces conditions, comme tout gaz, essaie de se dilater et d'occuper un plus grand volume. Des chutes de pression ou des ondes de choc importantes se produisent. Et le flux d'air lui-même ne se rétrécit pas, mais, au contraire, se dilate. La solution des problèmes sur le mouvement des flux d'air avec des vitesses proches ou supérieures à la vitesse du son est dynamique des gaz , qui est né dans le prolongement de l'aérodynamique.
A l'aide des lois aérodynamiques, l'aérodynamique théorique permet de calculer les forces aérodynamiques agissant sur l'avion. Et l'exactitude de ces calculs est vérifiée en testant le modèle construit sur des installations expérimentales spéciales, appelées souffleries . Ces installations vous permettent de mesurer l'amplitude des forces avec des instruments spéciaux.
En plus d'étudier les forces agissant sur les modèles aérodynamiques, les mesures aérodynamiques sont utilisées pour étudier la distribution des valeurs de vitesse, de densité et de température de l'air circulant autour du modèle.
Comme nous l'avons mentionné, dans les tuyaux qui ne sont pas très longs et assez larges, le frottement est si faible qu'il peut être négligé. Dans ces conditions, la perte de charge est si faible que dans un tube à section constante, le liquide dans les tubes de jauge est quasiment à la même hauteur. Cependant, si le tuyau a une section différente à différents endroits, alors même dans les cas où le frottement peut être négligé, l'expérience révèle que la pression statique est différente à différents endroits.
Prenons un tuyau de section inégale (Fig. 311) et nous y ferons passer un courant constant d'eau. D'après les niveaux dans les tubes manométriques, nous verrons que la pression statique est moindre dans les endroits rétrécis du tuyau que dans les larges. Cela signifie que lors du passage d'une partie large du tuyau à une partie plus étroite, le degré de compression du liquide diminue (la pression diminue) et lors du passage d'une partie plus étroite à une partie large, il augmente (la pression augmente).
Riz. 311. Dans les parties étroites d'un tuyau, la pression statique du liquide qui s'écoule est inférieure à celle des parties larges.
Cela s'explique par le fait que dans les parties larges du tuyau, le liquide doit s'écouler plus lentement que dans les parties étroites, car la quantité de liquide s'écoulant sur les mêmes intervalles de temps est la même pour toutes les sections du tuyau. Ainsi, en passant de la partie étroite du tuyau à la partie large du tuyau, la vitesse du liquide diminue : le liquide ralentit, comme s'il coulait sur un obstacle, et le degré de sa compression (ainsi que sa pression ) augmente. Au contraire, en passant de la partie large du tuyau à la partie étroite, la vitesse du liquide augmente et sa compression diminue : le liquide, en accélérant, se comporte comme un ressort redresseur.
Donc on voit que la pression du fluide circulant dans la conduite est plus grande là où la vitesse du fluide est moindre, et inversement : la pression est moindre là où la vitesse du fluide est plus grande. Cette La relation entre la vitesse d'un fluide et sa pression s'appelle loi de Bernoulli du nom du physicien et mathématicien suisse Daniel Bernoulli (1700-1782).
La loi de Bernoulli s'applique aussi bien aux liquides qu'aux gaz. Elle reste valable pour le mouvement de fluide non limité par les parois de la conduite - dans un écoulement libre de fluide. Dans ce cas, la loi de Bernoulli doit être appliquée comme suit.
Supposons que le mouvement d'un liquide ou d'un gaz ne change pas dans le temps (écoulement constant). On peut alors imaginer des lignes à l'intérieur de l'écoulement le long desquelles le fluide se déplace. Ces lignes sont appelées lignes de courant ; ils divisent le liquide en courants séparés qui s'écoulent côte à côte sans se mélanger. Les lignes de courant peuvent être rendues visibles en introduisant de la peinture liquide dans le courant d'eau à travers des tubes minces. Des jets de peinture sont situés le long des lignes de courant. Dans l'air, des volutes de fumée peuvent être utilisées pour obtenir des lignes de courant visibles. On peut montrer que La loi de Bernoulli s'applique à chaque jet séparément: la pression est plus grande dans les parties du jet où la vitesse y est moindre et, par conséquent, où la section transversale du jet est plus grande, et vice versa. De la fig. 311 montre que la section transversale du jet est grande aux endroits où les lignes de courant divergent ; là où la section transversale du jet est plus petite, les lignes de courant se rapprochent. Alors loi de Bernoulli peut aussi se formuler comme suit : aux endroits de l'écoulement où les lignes de courant sont plus épaisses, la pression est moindre, et aux endroits où les lignes de courant sont plus rares, la pression est plus grande.
Prenons un tuyau qui a un rétrécissement et nous y ferons passer de l'eau à grande vitesse. Selon la loi de Bernoulli, la pression sera réduite dans la partie rétrécie. Vous pouvez choisir la forme du tuyau et le débit de manière à ce que, dans la partie rétrécie, la pression de l'eau soit inférieure à la pression atmosphérique. Si nous attachons maintenant un tuyau de vidange à la partie étroite du tuyau (Fig. 312), l'air extérieur sera alors aspiré dans un endroit où la pression est moindre: entrant dans le courant, l'air sera emporté par l'eau. A partir de ce phénomène, on peut construire pompe de dilution - la soi-disant pompe à jet d'eau. Dans celui représenté sur la Fig. 313 du modèle de pompe à jet d'eau, l'air est aspiré à travers l'espace annulaire 1, près duquel l'eau se déplace à grande vitesse. La branche 2 est attachée au navire évacué. Les pompes à jet d'eau n'ont pas de pièces solides mobiles (comme un piston dans les pompes conventionnelles), ce qui est l'un de leurs avantages.
L'équation de Bernoulli pour l'écoulement d'un fluide réel, sa signification physique.
Équation de Bernoulli est une conséquence de la loi de conservation de l'énergie pour un écoulement stationnaire d'un fluide incompressible idéal (c'est-à-dire sans frottement interne) :
Voici la masse volumique du liquide, est la vitesse d'écoulement, est la hauteur à laquelle se trouve l'élément considéré du liquide, est la pression au point de l'espace où se trouve le centre de masse de l'élément considéré du liquide, est l'accélération de la chute libre.
Dans les écoulements de fluides réels, il existe des forces de frottement visqueux. En conséquence, les couches de fluide se frottent les unes contre les autres lorsqu'elles se déplacent. Une partie de l'énergie du flux est dépensée pour ce frottement. Pour cette raison, dans le processus de mouvement, les pertes d'énergie sont inévitables. Cette énergie, comme tout frottement, est convertie en énergie thermique. Du fait de ces pertes, l'énergie de l'écoulement de fluide le long de l'écoulement, et dans sa direction, diminue constamment.
Il découle de la loi de Bernoulli que lorsque la section efficace d'écoulement diminue, en raison d'une augmentation de la vitesse, c'est-à-dire de la pression dynamique, la pression statique diminue. C'est la raison principale de l'effet Magnus. La loi de Bernoulli est également valable pour les écoulements de gaz laminaires. La loi de Bernoulli n'est valable dans sa forme pure que pour les liquides dont la viscosité est nulle. Pour décrire les écoulements de fluides réels en hydromécanique technique (hydraulique), l'intégrale de Bernoulli est utilisée avec l'ajout de termes qui prennent en compte les pertes en résistances locales et réparties.
Équation de Bernoulli pour l'écoulement réel des fluides
Répartition de la vitesse :
Qu'est-ce qu'un tube de Pitot et à quoi sert-il ?
Un tube de Pitot est un dispositif de mesure de la vitesse en des points d'un écoulement. pour mesurer la charge dynamique d'un liquide ou d'un gaz en écoulement. C'est un tube en forme de L. La surpression établie dans le tube est approximativement égale à : , où p est la densité du milieu en mouvement (entrant) ; V? - la vitesse du flux venant en sens inverse; ξ est un coefficient.
Le tube de pression de Pitot est connecté à des instruments et dispositifs spéciaux. Il est utilisé pour déterminer la vitesse relative et le débit volumique dans les conduits de gaz et les systèmes de ventilation, complétés par des manomètres différentiels.
Il est utilisé comme partie intégrante du tube de Prandtl dans les récepteurs de pression d'air d'aviation pour la possibilité de déterminer simultanément la vitesse et l'altitude de vol.
Comment convertir l'équation de Bernoulli de la dimension des longueurs à la dimension des pressions ?
L'équation de Bernoulli sous forme de chefs, m
Équation de Bernoulli sous forme de pressions, Pa
Perte de charge de la première section à la seconde.
Quels sont les régimes d'écoulement et comment sont déterminées les limites de l'existence de ces régimes ?
1. Mode de mouvement laminaire. Caractéristiques - nature en couches de l'écoulement du fluide, absence de mélange, invariance de la pression et de la vitesse dans le temps.
2. Mode de transition.
3. Régime d'écoulement turbulent. Visible : formation de vortex, mouvement de rotation du liquide, pulsations continues de pression et de vitesse dans le flux d'eau.
1. Laminaire est un écoulement en couches sans mélange de particules fluides et sans pulsation de vitesse et de pression. Dans un écoulement de fluide laminaire dans un tuyau droit de section constante, toutes les lignes de courant sont dirigées parallèlement à l'axe du tuyau et il n'y a pas de mouvements transversaux de particules de fluide.
2. Un écoulement est dit turbulent, accompagné d'un brassage intense du liquide avec des pulsations de vitesses et de pressions. Parallèlement au mouvement longitudinal principal du liquide, des mouvements transversaux et des mouvements de rotation de volumes individuels de liquide sont observés. 3. Le passage d'un régime laminaire à un régime turbulent s'observe à une certaine vitesse du fluide. Cette vitesse est appelée critique ( Vcr=kv/j).
La valeur de cette vitesse est directement proportionnelle à la viscosité cinématique du fluide v et inversement proportionnelle au diamètre du tuyau ré.
4. Coefficient sans dimension inclus dans cette formule k le même pour tous les liquides et gaz, ainsi que pour tous les diamètres de tuyaux. Ce coefficient est appelé nombre de Reynolds critique. Recr et est défini comme suit :
Recr = Vcrd/v = pVcrd/μ ≈ 2300-2320
Comment est calculé le nombre de Reynolds ?
Le critère de similarité de Reynolds (nombre de Reynolds) permet de juger du mode d'écoulement du fluide dans la conduite. Nombre de Reynolds (critère) Re - une mesure du rapport de la force d'inertie à la force de frottement
Re = Vd/v = pVd/μ, où μ est le coefficient de viscosité dynamique, v = μ/p,
Chez Ré< Reкр = 2320 течение является ламинарным;
Re > 3800-4200 le flux est turbulent.
Les dépendances ne sont valides que pour les tuyaux ronds.
Lorsque la vitesse augmente, la force d'inertie augmente. Dans ce cas, les forces de frottement sont supérieures aux forces d'inertie et redressent dans une certaine mesure les trajectoires des jets
À une certaine vitesse magnétoscope :
Force d'inertie Fand > force de frottement Ffr, l'écoulement devient turbulent
L'équation de Bernoulli pour le mouvement stable d'un fluide idéal, sa signification physique.
Nous réduisons les équations d'Euler à une forme commode pour l'intégration en multipliant par dx, dy, respectivement,
dz et en ajoutant :
On a
Étant donné que
Pression différentielle totale
Expression finale :
Si le fluide est uniquement sous l'influence de la gravité et que sa densité est inchangée, alors
Enfin
Équation de Bernoulli pour un filet d'un liquide idéal
Équation de Bernoulli pour le mouvement permanent d'un fluide visqueux.
Répartition de la vitesse :
1 - filet élémentaire; liquide idéal;
2 - liquide réel (visqueux)
Lorsqu'un fluide visqueux réel se déplace, des forces de frottement et des tourbillons apparaissent, pour les surmonter, le fluide dépense de l'énergie.
En conséquence, l'énergie spécifique totale du liquide dans la section 1-1 sera supérieure à l'énergie spécifique totale dans la section 2-2 de la valeur de l'énergie perdue
V 1.2- vitesse moyenne d'écoulement dans les sections 1.2 ;
hW1,2 = hpot 1-2- perte de charge de pression perdue entre les sections 1-2 ;
α1,2- coefficient de Coriolis sans dimension - le rapport de l'énergie cinétique réelle de l'écoulement dans une section donnée à l'énergie cinétique de l'écoulement dans la même section avec une distribution uniforme des vitesses.
Ainsi, le niveau d'énergie initial que le liquide a dans la première section pour la deuxième section sera la somme de quatre composantes : hauteur géométrique, hauteur piézométrique, hauteur de vitesse et la charge perdue entre les sections 1-1 et 2-2
La vitesse d'un fluide visqueux dans un long tube: v = (ΔP / η) R 2 / (8 l), où ∆P est la différence de pression aux extrémités du tube, η
- la viscosité d'un liquide ou d'un gaz (dépend fortement de la température), R est le rayon intérieur du tube, je- sa longueur, je >> R.
Coefficients de Coriolis. La valeur des coefficients pour les régimes d'écoulement laminaire et turbulent.
Le coefficient de Coriolis est le rapport de l'énergie cinétique réelle de l'écoulement dans une section donnée à l'énergie cinétique de l'écoulement dans la même section avec une distribution uniforme des vitesses.
Puissance d'un flux élémentaire :
Pour le flux
En divisant l'expression résultante par et en tenant compte de cela (puissance spécifique pour 1 N
poids liquide = tête moyenne dans la section Nsr) on a:
Ici ? - Coefficient de Coriolis.
Avec une répartition uniforme des vitesses α =1 (filet élémentaire/liquide idéal),
pour α non uniforme>1. V- vitesse moyenne en section live .
Coefficient de Coriolis pour le flux laminaire.
Coefficient de Coriolis pour des conditions turbulentes (tend vers 1,0 lorsque Re augmente)
Choix rationnel des sections pour résoudre l'équation de Bernoulli.
Les sections sont sélectionnées toujours perpendiculaire à la direction d'écoulement du fluide et doit être situé sur des sections droites de l'écoulement
Un des des sections de conception doivent être prises lorsqu'il est nécessaire de déterminer la pression R, la taille z ou vitesse V, la seconde, où les quantités R, z, et V connu
numéro les sections de conception doivent être telles que le liquide se déplace de la section 1-1 à la section 2-2
Plan de comparaison 0-0 - n'importe quel plan horizontal. Pour plus de commodité, il est effectué par le centre de gravité de l'une des sections
Application pratique de l'équation de Bernoulli : tube de Pitot.
Un tube de Pitot est un dispositif de mesure de la vitesse en des points d'un écoulement.
Composition de l'équation de Bernoulli pour les sections a-a et b-b, on a
Application pratique de l'équation de Bernoulli : débitmètre Venturi.
a) En négligeant les pertes de charge et en supposant z1 = z2, on écrit l'équation de Bernoulli pour les sections 1-1 et 2-2 :
b) À partir de l'équation de continuité
c) A partir de l'équation du piézomètre
En résolvant ensemble, on obtient :
Interprétation énergétique de l'équation de Bernoulli.
Caractéristiques énergétiques du liquide. La caractéristique énergétique totale d'un fluide est sa charge hydrodynamique.
D'un point de vue physique, c'est le rapport de la grandeur de l'énergie mécanique à la grandeur du poids du fluide qui possède cette énergie. Ainsi, la charge hydrodynamique doit être comprise comme l'énergie par unité de poids du fluide. Et pour un fluide idéal, cette valeur est constante sur la longueur. Ainsi, la signification physique de l'équation de Bernoulli est loi de conservation de l'énergie d'un fluide en mouvement .
Ici, d'un point de vue énergétique (en unités d'énergie, J/kg) gz — énergie potentielle spécifique de position ; rР/ — énergie potentielle spécifique de pression; gz + rР/ — énergie potentielle spécifique; tu 2/2 — énergie cinétique spécifique ; et — la vitesse d'un courant élémentaire d'un liquide idéal.
Multiplier tous les termes de l'équation par la gravité spécifique du liquide g , on a:
g z - pression pondérale, Pa ; P — pression hydrodynamique, Pa; ir 2/2 — pression dynamique Pa ; hg — pression totale, Pa
Interprétation géométrique de l'équation de Bernoulli.
La position de toute particule de fluide par rapport à une ligne de niveau zéro arbitraire 0-0 déterminé par la coordonnée verticale Z . Pour les systèmes hydrauliques réels, il peut s'agir du niveau en dessous duquel le liquide ne peut pas s'écouler d'un système hydraulique donné. Par exemple, le niveau du sol d'un atelier pour une machine-outil ou le niveau du sous-sol d'une maison pour la plomberie domestique.
Tous les termes de l'équation de Bernoulli ont la dimension de la longueur et peuvent être représentés graphiquement.
Valeurs - hauteurs de nivellement, piézométriques et de vitesse peut être déterminée pour chaque section d'un flux élémentaire de liquide. Le lieu des points dont les hauteurs sont égales est appelé ligne piézométrique . Si nous ajoutons des hauteurs de vitesse égales à ces hauteurs, nous obtenons une autre ligne, qui s'appelle hydrodynamique ou ligne de pression .
Il découle de l'équation de Bernoulli pour un ruissellement d'un liquide non visqueux (et du graphique) que la charge hydrodynamique sur la longueur du ruissellement est constante.
Conduite pleine pression et sa construction.
La signification physique de l'équation de Bernoulli.
Il découle de la loi de Bernoulli que lorsque la section efficace d'écoulement diminue, en raison d'une augmentation de la vitesse, c'est-à-dire de la pression dynamique, la pression statique diminue. C'est la raison principale de l'effet Magnus. La loi de Bernoulli est également valable pour les écoulements de gaz laminaires. Le phénomène de diminution de la pression avec augmentation du débit sous-tend le fonctionnement de divers types de débitmètres (par exemple, un tube de Venturi), de pompes à eau et à jet de vapeur. Et l'application cohérente de la loi de Bernoulli a conduit à l'émergence d'une discipline technique hydromécanique - l'hydraulique.
La loi de Bernoulli n'est valable dans sa forme pure que pour les liquides dont la viscosité est nulle, c'est-à-dire les liquides qui ne collent pas à la surface du tuyau. En effet, il a été établi expérimentalement que la vitesse d'un liquide à la surface d'un corps solide est presque toujours exactement nulle (sauf en cas de décollement de jet dans certaines conditions rares).
La loi de Bernoulli explique l'effet d'attraction entre les corps situés à la limite de l'écoulement d'un fluide en mouvement (gaz). Parfois, cette attraction peut créer un risque pour la sécurité. Par exemple, lorsque le train à grande vitesse Sapsan (vitesse de déplacement supérieure à 200 km/h) se déplace, les personnes sur les quais risquent d'être projetées sous le train. De même, une « force de traction » se produit lorsque les navires se déplacent en parallèle. Bien sûr : par exemple, des incidents similaires se sont produits avec le paquebot Olympic.
Influence du diagramme des vitesses dans le canal sur l'énergie cinétique spécifique de l'écoulement. Son compte dans l'équation de Bernoulli.
Cavitation, causes, conditions d'apparition, mesures de lutte contre la cavitation. Détermination de la possibilité de cavitation à l'aide de l'équation de Bernoulli.
La cavitation est un phénomène qui se produit dans un liquide à des vitesses de fluide élevées, c'est-à-dire à basse pression. La cavitation est une violation de la continuité d'un liquide avec formation de bulles de vapeur et de gaz (cavernes), causée par une chute de la pression statique du liquide en dessous de la pression de vapeur saturante de ce liquide à une température donnée.
p2 = pnp = f(t) - la condition d'apparition de la cavitation
Mesures de lutte contre la cavitation :
Réduction de la vitesse du fluide dans le pipeline ;
Réduire les différences de diamètres de pipeline ;
Augmentation de la pression de travail dans les systèmes hydrauliques (pressurisation des réservoirs avec du gaz comprimé);
L'installation de l'orifice d'aspiration de la pompe n'est pas supérieure à la hauteur d'aspiration autorisée (à partir du passeport de la pompe);
Application de matériaux résistants à la cavitation.
On écrit l'équation de Bernoulli pour les sections 1-1 et 2-2 de l'écoulement d'un fluide réel :
D'ici
Règles d'application de l'équation de Bernoulli.
Nous sélectionnons deux sections d'écoulement : 1-1 et 2-2, ainsi qu'un plan de référence horizontal 0-0 et écrivons l'équation de Bernoulli sous forme générale.
Plan de comparaison 0-0 - n'importe quel plan horizontal. Pour plus de commodité, il est effectué par le centre de gravité de l'une des sections
Dans cette section, nous appliquerons la loi de conservation de l'énergie au mouvement de liquide ou de gaz à travers des tuyaux. Le mouvement du fluide à travers les tuyaux se retrouve souvent dans la technologie et la vie quotidienne. Les conduites d'eau fournissent de l'eau dans la ville aux maisons, aux lieux de sa consommation. Dans les machines, les tuyaux fournissent de l'huile pour la lubrification, du carburant aux moteurs, etc. Le mouvement du fluide à travers les tuyaux se retrouve souvent dans la nature. Qu'il suffise de dire que la circulation sanguine des animaux et des humains est le flux de sang à travers des tubes - des vaisseaux sanguins. Dans une certaine mesure, l'écoulement de l'eau dans les rivières est aussi une sorte d'écoulement de fluide à travers des tuyaux. Le lit de la rivière est une sorte de tuyau pour l'écoulement de l'eau.
Comme vous le savez, un liquide stationnaire dans un récipient, selon la loi de Pascal, transfère la pression externe dans toutes les directions et à tous les points du volume sans changement. Cependant, lorsqu'un fluide s'écoule sans frottement à travers un tuyau dont la section transversale est différente dans différentes parties, la pression n'est pas la même le long du tuyau. Découvrons pourquoi la pression dans un fluide en mouvement dépend de la section transversale du tuyau. Mais d'abord, familiarisons-nous avec une caractéristique importante de tout écoulement de fluide.
Supposons que le liquide s'écoule à travers un tuyau situé horizontalement, dont la section est différente à différents endroits, par exemple, à travers un tuyau, dont une partie est illustrée à la figure 207.
Si nous dessinions mentalement plusieurs sections le long du tuyau, dont les aires sont respectivement égales, et mesurions la quantité de liquide circulant à travers chacune d'elles sur une certaine période de temps, nous constaterions que la même quantité de liquide traversait chaque section. Cela signifie que tout le liquide qui traverse la première section en même temps traverse la troisième section en même temps, bien que sa surface soit beaucoup plus petite que la première. Si ce n'était pas le cas, et, par exemple, moins de liquide passait à travers une section transversale avec une surface au fil du temps qu'à travers une section transversale avec une surface, alors l'excès de liquide devrait s'accumuler quelque part. Mais le liquide remplit tout le tuyau et il n'y a nulle part où il peut s'accumuler.
Comment un liquide qui a traversé une section large peut-il avoir le temps de "se faufiler" à travers une section étroite en même temps ? Évidemment, pour cela, lors du passage dans des parties étroites du tuyau, la vitesse de déplacement doit être plus grande, et autant de fois que la section transversale est plus petite.
En effet, considérons une certaine section d'une colonne de liquide en mouvement, coïncidant à l'instant initial avec l'une des sections du tuyau (Fig. 208). Au cours du temps, cette zone se déplacera d'une distance égale à la vitesse de l'écoulement du fluide. Le volume V du liquide circulant dans la section du tuyau est égal au produit de la surface de cette section et de la longueur
Dans une unité de temps, le volume de liquide s'écoule -
Le volume de fluide s'écoulant par unité de temps à travers la section du tuyau est égal au produit de la section transversale du tuyau et de la vitesse d'écoulement.
Comme nous venons de le voir, ce volume doit être le même dans les différentes sections de la conduite. Par conséquent, plus la section transversale du tuyau est petite, plus la vitesse de déplacement est élevée.
Combien de liquide passe à travers une section du tuyau en un certain temps, la même quantité doit passer pour un tel
en même temps dans n'importe quelle autre section.
De plus, on suppose qu'une masse donnée de liquide a toujours le même volume, qu'elle ne peut pas se comprimer et réduire son volume (un liquide est dit incompressible). Il est bien connu, par exemple, que dans les endroits étroits de la rivière, la vitesse d'écoulement de l'eau est plus grande que dans les endroits larges. Si nous désignons la vitesse d'écoulement du fluide dans les sections par des zones traversantes, nous pouvons écrire :
On peut en déduire que lorsqu'un liquide passe d'une section de tuyau avec une plus grande surface de section transversale à une section avec une plus petite surface de section transversale, la vitesse d'écoulement augmente, c'est-à-dire que le liquide se déplace avec une accélération. Et cela, selon la deuxième loi de Newton, signifie qu'une force agit sur le liquide. Quelle est cette puissance ?
Cette force ne peut être que la différence entre les forces de pression dans les sections larges et étroites du tuyau. Ainsi, dans une section large de la conduite, la pression du fluide doit être plus importante que dans une section étroite de la conduite.
Il en va de même de la loi de conservation de l'énergie. En effet, si la vitesse du liquide augmente dans les endroits étroits du tuyau, alors son énergie cinétique augmente également. Et puisque nous avons supposé que le fluide s'écoule sans frottement, cette augmentation d'énergie cinétique doit être compensée par une diminution d'énergie potentielle, car l'énergie totale doit rester constante. Quelle est l'énergie potentielle ici ? Si le tuyau est horizontal, l'énergie potentielle d'interaction avec la Terre dans toutes les parties du tuyau est la même et ne peut pas changer. Cela signifie qu'il ne reste que l'énergie potentielle d'interaction élastique. La force de pression qui fait s'écouler le liquide à travers le tuyau est la force élastique de compression du liquide. Lorsque nous disons qu'un liquide est incompressible, nous voulons seulement dire qu'il ne peut pas être suffisamment comprimé pour modifier sensiblement son volume, mais une très petite compression, provoquant l'apparition de forces élastiques, se produit inévitablement. Ces forces créent une pression de fluide. Il s'agit de la compression du liquide et diminue dans les parties étroites du tuyau, compensant l'augmentation de la vitesse. Dans les endroits étroits des tuyaux, la pression du fluide doit donc être inférieure à celle des endroits larges.
Voici la loi découverte par l'académicien pétersbourgeois Daniil Bernoulli :
La pression du fluide qui s'écoule est plus grande dans les sections de l'écoulement dans lesquelles la vitesse de son mouvement est moindre, et,
au contraire, dans les sections où la vitesse est plus grande, la pression est moindre.
Aussi étrange que cela puisse paraître, mais lorsque le liquide "se presse" à travers les sections étroites du tuyau, sa compression n'augmente pas, mais diminue. Et l'expérience le confirme bien.
Si le tuyau à travers lequel le liquide s'écoule est muni de tubes ouverts soudés à l'intérieur - manomètres (Fig. 209), il sera alors possible d'observer la répartition de la pression le long du tuyau. Dans les endroits étroits du tuyau, la hauteur de la colonne de liquide dans le tube manométrique est inférieure à celle des endroits larges. Cela signifie qu'il y a moins de pression dans ces endroits. Plus la section transversale du tuyau est petite, plus le débit y est élevé et plus la pression est faible. Il est évidemment possible de choisir une telle section dans laquelle la pression est égale à la pression atmosphérique extérieure (la hauteur du niveau de liquide dans le manomètre sera alors égale à zéro). Et si nous prenons une section transversale encore plus petite, la pression du liquide qu'elle contient sera inférieure à la pression atmosphérique.
Ce flux de fluide peut être utilisé pour pomper de l'air. La pompe dite à jet d'eau fonctionne sur ce principe. La figure 210 montre un schéma d'une telle pompe. Un jet d'eau est passé à travers le tube A avec un trou étroit à l'extrémité. La pression de l'eau à l'ouverture du tuyau est inférieure à la pression atmosphérique. Alors
le gaz du volume évacué à travers le tube B est aspiré à l'extrémité du tube A et est éliminé avec de l'eau.
Tout ce qui a été dit sur le mouvement du liquide dans les tuyaux s'applique au mouvement du gaz. Si le débit de gaz n'est pas trop élevé et que le gaz n'est pas suffisamment comprimé pour changer de volume, et si, en plus, le frottement est négligé, alors la loi de Bernoulli est également vraie pour les écoulements de gaz. Dans les parties étroites des conduites, où le gaz se déplace plus rapidement, sa pression est inférieure à celle des parties larges, et peut devenir inférieure à la pression atmosphérique. Dans certains cas, cela ne nécessite même pas de tuyaux.
Vous pouvez faire une expérience simple. Si vous soufflez sur une feuille de papier le long de sa surface, comme illustré à la figure 211, vous pouvez voir que le papier se soulève. Cela est dû à la diminution de la pression dans le flux d'air au-dessus du papier.
Le même phénomène se produit lors du vol d'un avion. Le flux d'air venant en sens inverse s'écoule dans la surface supérieure convexe de l'aile d'un avion en vol et, de ce fait, une diminution de la pression se produit. La pression au-dessus de l'aile est inférieure à la pression sous l'aile. C'est pourquoi la force de levage de l'aile se produit.
Exercice 62
1. La vitesse autorisée du débit d'huile dans les tuyaux est de 2 m/sec. Quel volume d'huile passe dans un tuyau d'un diamètre de 1 m en 1 heure ?
2. Mesurer la quantité d'eau qui s'écoule d'un robinet dans un temps donné Déterminer le débit d'eau en mesurant le diamètre du tuyau devant le robinet.
3. Quel doit être le diamètre de la canalisation à travers laquelle l'eau doit s'écouler par heure ? Débit d'eau admissible 2,5 m/sec.