Travail de laboratoire n° 1-5 : collision de billes. Groupe d'étudiants - page №1 / 1

Assoc. Mindolin S.F.
TRAVAUX DE LABORATOIRE N° 1-5 : BOULES D'IMPACT.
Groupe d'étudiants ________________________________________________________________________ : _________________

Tolérance __________________________________ Accomplissement _________________________ Protection _________________
Objectif: Vérification de la loi de conservation de la quantité de mouvement. Vérification de la loi de conservation de l'énergie mécanique pour les collisions élastiques. Détermination expérimentale de la quantité de mouvement des billes avant et après la collision, calcul du coefficient de récupération d'énergie cinétique, détermination de la force moyenne de collision de deux billes, de la vitesse des billes lors de la collision.

Appareils et accessoires : dispositif de recherche de collision de billes FPM-08, écailles, billes en différents matériaux.

Description du montage expérimental. Construction mécanique de l'appareil

Forme générale L'instrument de recherche sur les collisions de balles FPM-08 est illustré à la figure 1. La base 1 est équipée de pieds réglables (2) qui permettent de positionner la base horizontalement. La colonne 3 est fixée à la base, à laquelle sont fixés les supports inférieurs 4 et supérieurs 5. Une tige 6 et une vis 7 sont fixées au support supérieur, qui servent à régler la distance entre les billes. Sur les tiges 6 sont placés des supports mobiles 8 avec des douilles 9, fixés avec des boulons 10 et adaptés pour fixer les suspensions 11. Des fils 12 traversent les suspensions 11, alimentant en tension les suspensions 13, et à travers elles les billes 14. Après desserrage les vis 10 et 11, vous pouvez réaliser une collision centrale des billes.

Sur le support inférieur, des carrés avec des échelles 15.16 sont fixés et sur des guides spéciaux - électro-aimant 17. Après avoir dévissé les boulons 18, 19, l'électro-aimant peut être déplacé le long de la bonne échelle et fixer la hauteur de son installation, ce qui vous permet de changer l'initiale de la première boule. Un chronomètre FRM-16 21 est fixé à la base de l'appareil, qui transmet la tension via le connecteur 22 aux billes et à l'électro-aimant.

Sur le panneau avant le chronomètre FRM-16 contient les éléments de manipulation suivants :

1. 
   W1 (Secteur) - interrupteur secteur. Une pression sur cette touche active la tension d'alimentation ;
2. 
   W2 (Réinitialiser) - réinitialiser le compteur. Appuyez sur cette touche pour réinitialiser les circuits du chronomètre FRM-16.
3. 
   W3 (Démarrage) - commande par électro-aimant. Une pression sur cette touche libère l'électro-aimant et génère une impulsion dans le circuit du chronomètre pour autoriser les mesures.

FIN DES TRAVAUX
Exercice n°1. Vérification de la loi de conservation de la quantité de mouvement dans le cas d'un choc central inélastique. Détermination du coefficient

récupération de l'énergie cinétique.

Pour étudier un impact inélastique, deux billes d'acier sont prélevées, mais un morceau de pâte à modeler est attaché à une bille à l'endroit où se produit l'impact.

Tableau 1.

№ de l'expérience
1
2
3
4
5

Trouver le rapport de la projection de la quantité de mouvement du système après un impact inélastique

Exercice numéro 2. Vérification de la loi de conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie mécanique sous impact central élastique.

Détermination de la force d'interaction des billes lors d'une collision.

Pour étudier l'impact élastique, deux billes d'acier sont prélevées. La bille qui est déviée vers l'électro-aimant est considérée comme la première.

Tableau 2.

№ de l'expérience
1
2
3
4
5

Trouver le rapport de la projection de la quantité de mouvement du système après impact élastique à la valeur initiale de la projection d'impulsion avant impact
... En utilisant la valeur obtenue du rapport de la projection des impulsions avant et après la collision, tirez une conclusion sur la conservation de l'impulsion du système pendant la collision.

Trouver le rapport de l'énergie cinétique du système après impact élastique à la valeur de l'énergie cinétique du système avant impact ... En utilisant la valeur obtenue du rapport des énergies cinétiques avant et après la collision, tirez une conclusion sur la conservation de l'énergie mécanique du système pendant la collision.

Comparer la valeur obtenue de la force d'interaction
avec la force de gravité d'une boule de plus grande masse. Faites une conclusion sur l'intensité des forces de répulsion mutuelle agissant lors de l'impact.

QUESTIONS DE CONTRLE

1. 
   Impulsion et énergie, types d'énergie mécanique.
2. 
   La loi du changement de quantité de mouvement, la loi de conservation de la quantité de mouvement. Le concept d'un système mécanique fermé.
3. 
   La loi de variation de l'énergie mécanique totale, la loi de conservation de l'énergie mécanique totale.
4. 
   Forces conservatrices et non conservatrices.
5. 
   Coup, types de coups. Rédaction de lois de conservation pour des impacts absolument élastiques et absolument inélastiques.
6. 
   Interconversion de l'énergie mécanique lors de la chute libre du corps et des vibrations élastiques.

Travail, puissance, efficacité. Types d'énergie.

- Travail mécanique constante en amplitude et direction de la force

UNE= FScosα ,
où UNE- force de travail, J

F- Puissance,

S- déplacement, m

- angle entre les vecteurs et

Types d'énergie mécanique

Le travail est une mesure de la variation de l'énergie d'un corps ou d'un système de corps.

En mécanique, ils distinguent les types suivantsénergie:

- Énergie cinétique

- énergie cinétique d'un point matériel

- énergie cinétique d'un système de points matériels.

où T est l'énergie cinétique, J

m - masse ponctuelle, kg

ν - vitesse ponctuelle, m / s

particularité:
Types d'énergie potentielle

- Énergie potentielle d'un point matériel élevé au-dessus de la Terre
N = mgh
particularité:

(voir l'image)

-Énergie potentielle d'un système de points matériels ou d'un corps étendu élevé au-dessus de la Terre
P = mgh c. T.
où P- énergie potentielle, J

m- poids (kg

g- accélération de la pesanteur, m / s 2

h- la hauteur du point au-dessus du niveau zéro de la lecture d'énergie potentielle, m

h c.t... - la hauteur du centre de masse d'un système de points matériels ou d'un corps étendu au-dessus

niveau zéro de lecture d'énergie potentielle, m

particularité: peut être positif, négatif et égal à zéro, selon le choix du niveau initial de l'énergie potentielle

- Energie potentielle d'un ressort déformé

, où À- coefficient de raideur du ressort, N/m

Δ X- la quantité de déformation du ressort, m

Particularité: est toujours positif.

- Energie potentielle d'interaction gravitationnelle de deux points matériels

-
, où g- constante gravitationnelle,

M et m- masse de pointes, kg

r- distance entre eux, m

particularité: est toujours négatif (à l'infini, il est pris égal à zéro)

Énergie mécanique totale

(c'est la somme de l'énergie cinétique et potentielle, J)

E = T + P

Force de puissance mécanique N

(caractérise la vitesse du travail)

où UNE- force de travail pour le temps t

Watt

distinguer : - la puissance utile

Dépensé (ou pleine capacité)

où UNE utile et UNE Coût Est un travail de force utile et dépensé, respectivement

M La force d'une force constante peut être exprimée en termes de vitesse d'un mouvement uniforme

sous l'influence de cette force corporelle :

N = Fv . cos, où est l'angle entre les vecteurs de force et de vitesse
Si la vitesse du corps change, on distingue également la puissance instantanée :

N = Fv mn . cos, où v mn Est la vitesse instantanée du corps

(c'est-à-dire la vitesse du corps à un instant donné), m / s

Coefficient de performance (COP)

(caractérise l'économie d'un moteur, d'un mécanisme ou d'un procédé)

η =
, où est une quantité sans dimension
Relation entre A, N et

LOIS DE MODIFICATION ET DE CONSERVATION EN MÉCANIQUE

Impulsion de point matériel est appelée quantité vectorielle égale au produit de la masse de ce point par sa vitesse :

,

Impulsion du système points matériels est appelée une quantité vectorielle égale à :

Impulsion de puissance est appelée quantité vectorielle égale au produit de la force et du temps de son action :

,

Loi de changement d'impulsion :

Le vecteur de changement de l'impulsion d'un système mécanique de corps est égal au produit de la somme vectorielle de toutes les forces externes agissant sur le système par le temps d'action de ces forces.

Loi de conservation des impulsions :

La somme vectorielle des impulsions des corps d'un système mécanique fermé reste constante à la fois en amplitude et en direction pour tous les mouvements et interactions des corps du système.

Fermé est appelé un système de corps sur lesquels les forces extérieures n'agissent pas ou la résultante de toutes les forces extérieures est nulle.

Externe les forces agissant sur le système du côté des corps qui ne font pas partie du système considéré sont appelées.

Interne les forces agissant entre les corps du système lui-même sont appelées.
Pour les systèmes mécaniques ouverts, la loi de conservation de la quantité de mouvement peut être appliquée dans les cas suivants :

1. 
   Si les projections de toutes les forces externes agissant sur le système dans n'importe quelle direction de l'espace sont égales à zéro, alors la loi de conservation de la projection de quantité de mouvement est remplie sur cette direction,

(c'est-à-dire si)

1. 
   Si les efforts internes sont beaucoup plus importants que les efforts externes (par exemple, une rupture

projectile), ou une très courte période de temps pendant laquelle le

forces externes (par exemple, un impact), alors la loi de conservation de la quantité de mouvement peut être appliquée

sous forme vectorielle,

(C'est )

La loi de conservation et de transformation de l'énergie :

L'énergie ne surgit de nulle part et ne disparaît nulle part, mais passe seulement d'un type d'énergie à un autre, et de telle manière que l'énergie totale d'un système isolé reste constante.

(par exemple, l'énergie mécanique dans la collision des corps se transforme partiellement en l'énérgie thermique, l'énergie des ondes sonores, est consacrée à des travaux sur la déformation des corps. Cependant, l'énergie totale avant et après la collision ne change pas)
La loi de variation de l'énergie mécanique totale :

La variation de l'énergie mécanique totale d'un système de corps est égale à la somme du travail de toutes les forces non conservatrices agissant sur les corps de ce système.

(C'est )

La loi de conservation de l'énergie mécanique totale :

L'énergie mécanique totale d'un système de corps, sur les corps desquels seules les forces conservatrices agissent ou toutes les forces non conservatrices agissant sur le système n'effectuent pas de travail, ne change pas avec le temps.

(C'est
)

Vers le conservateur les forces comprennent :
,
,
,
,
.

Aux non-conservateurs- toutes les autres forces.

Caractéristique des forces conservatrices : le travail de la force conservatrice agissant sur le corps ne dépend pas de la forme de la trajectoire le long de laquelle le corps se déplace, mais est déterminé uniquement par la position initiale et finale du corps.

Un moment de pouvoir par rapport à un point fixe O est appelée une quantité vectorielle égale à

,

Direction du vecteur M peut être déterminé par règle de la vrille:

Si la poignée du cardan est tournée du premier facteur du produit vectoriel au second le long de la rotation la plus courte, alors le mouvement vers l'avant du cardan indiquera la direction du vecteur M.

Module du moment de force par rapport à un point fixe
,

M moment d'impulsion corps par rapport à un point fixe

,

La direction du vecteur L peut être déterminée par la règle du cardan.

Si la poignée du cardan est tournée du premier facteur du produit vectoriel au second le long de la rotation la plus courte, le mouvement vers l'avant du cardan indiquera la direction du vecteur L.
Module du moment cinétique d'un corps par rapport à un point fixe
,

loi du moment angulaire

Le produit de la somme vectorielle des moments de toutes les forces externes par rapport à un point fixe O, agissant sur Système mécanique, car la durée de l'action de ces forces est égale à la variation du moment cinétique de ce système par rapport au même point O.

la loi de conservation du moment cinétique d'un système fermé

Le moment d'impulsion d'un système mécanique fermé par rapport à un point fixe O ne change ni en amplitude ni en direction pour les mouvements et interactions des corps du système.

Si le problème nécessite de trouver un emploi d'une force conservatrice, il est alors pratique d'appliquer le théorème de l'énergie potentielle :

Théorème de l'énergie potentielle :

Le travail d'une force conservatrice est égal à la variation de l'énergie potentielle d'un corps ou d'un système de corps, pris avec le signe opposé.

(C'est )

Théorème de l'énergie cinétique :

La variation de l'énergie cinétique d'un corps est égale à la somme du travail de toutes les forces agissant sur ce corps.

(C'est
)

La loi du mouvement du centre de masse d'un système mécanique :

Le centre de masse d'un système mécanique de corps se déplace comme un point matériel auquel toutes les forces agissant sur ce système sont appliquées.

(C'est
),

où m est la masse de l'ensemble du système,
- accélération du centre de masse.

La loi du mouvement du centre de masse d'un système mécanique fermé :

Le centre de masse d'un système mécanique fermé est au repos ou se déplace de manière uniforme et rectiligne pour tous les mouvements et interactions des corps du système.

(c'est-à-dire si)

Il faut se rappeler que toutes les lois de conservation et de changement doivent être écrites par rapport au même référentiel inertiel (généralement relatif à la terre).

Types de coups

Par coup appelé une interaction à court terme de deux ou plusieurs corps.

Le central(ou direct) est appelé impact dans lequel les vitesses des corps avant l'impact sont dirigées le long d'une ligne droite passant par leurs centres de masse. (sinon le coup s'appelle décentré ou oblique)

Élastique s'appelle un coup dans lequel les corps, après interaction, se déplacent séparément les uns des autres.

Inélastique s'appelle un coup dans lequel les corps, après interaction, se déplacent dans leur ensemble, c'est-à-dire avec la même vitesse.

Les cas limites d'impacts sont absolument élastique et absolument inélastique coups.

Choc absolument élastique Choc absolument inélastique

1.la loi de conservation est respectée 1.la loi de conservation est respectée

pouls : pouls :

2.la loi de conservation du complet 2.la loi de conservation et de transformation

énergie mécanique : énergie :

où Q- quantité de chaleur,

libéré à la suite d'un coup.

Δ U- modification de l'énergie interne des corps en

à la suite du coup
SOLIDE DYNAMIQUE

Moment d'impulsion d'un corps rigide tournant autour d'un axe fixe
,

Energie cinétique d'un corps rigide tournant autour d'un axe fixe
,

Energie cinétique d'un corps rigide tournant autour d'un axe se déplaçant en translation

,

L'équation de base de la dynamique du mouvement de rotation d'un système mécanique :

La somme vectorielle des moments de toutes les forces externes agissant sur un système mécanique par rapport à un point fixe O est égale au taux de variation du moment cinétique de ce système.

L'équation de base de la dynamique du mouvement de rotation d'un corps rigide :

La somme vectorielle des moments de toutes les forces extérieures agissant sur un corps par rapport à l'axe Z fixe est égale au produit du moment d'inertie de ce corps par rapport à l'axe Z par son accélération angulaire.

le théorème de Steiner:

Le moment d'inertie d'un corps autour d'un axe arbitraire est égal à la somme du moment d'inertie d'un corps autour d'un axe parallèle à l'axe donné et passant par le centre de masse du corps, plus le produit de la masse du corps par le carré de la distance entre ces axes

,

Moment d'inertie d'un point matériel
,

Le travail élémentaire du moment des forces lorsqu'un corps tourne autour d'un axe fixe
,

Le travail du moment des forces lorsqu'un corps tourne autour d'un axe fixe
,

Assoc.

TRAVAUX DE LABORATOIRE N° 1-5 : BOULES D'IMPACT.

Groupe d'étudiants ________________________________________________________________________ : _________________

Tolérance __________________________________ Accomplissement _________________________ Protection _________________

Objectif:Vérification de la loi de conservation de la quantité de mouvement. Vérification de la loi de conservation de l'énergie mécanique pour les collisions élastiques. Détermination expérimentale de la quantité de mouvement des billes avant et après la collision, calcul du coefficient de récupération d'énergie cinétique, détermination de la force moyenne de collision de deux billes, de la vitesse des billes lors de la collision.

Appareils et accessoires : instrument de collision de balle FPM -08, écailles, boules en différents matériaux.

Description du montage expérimental. Construction mécanique de l'appareil

Vue générale du dispositif d'étude de la collision des balles FPM -08 est illustré à la figure 1. La base 1 est équipée de pieds réglables (2) qui permettent de positionner la base horizontalement. La colonne 3 est fixée à la base, à laquelle sont fixés les supports inférieurs 4 et supérieurs 5. Une tige 6 et une vis 7 sont fixées au support supérieur, qui servent à régler la distance entre les billes. Sur les tiges 6 sont placés des supports mobiles 8 avec des douilles 9, fixés avec des boulons 10 et adaptés pour fixer des suspensions 11.Des fils 12 traversent les suspensions 11, alimentant en tension les suspensions 13, et à travers elles les billes 14. Après avoir desserré les vis 10 et 11, on peut réaliser une collision centrale des billes.

Sur le support inférieur, des carrés avec des échelles 15.16 sont fixés et sur des guides spéciaux - électro-aimant 17. Après avoir dévissé les boulons 18, 19, l'électro-aimant peut être déplacé le long de la bonne échelle et fixer la hauteur de son installation, ce qui vous permet de changer l'initiale de la première boule. Un chronomètre est fixé à la base de l'appareil FRM -16 21, qui transfère la tension à travers le connecteur 22 aux billes et à l'électro-aimant.

Sur la lunette du chronomètre FRM -16 contient les éléments de manipulation suivants :

1.W 1 (Secteur) - interrupteur secteur. Une pression sur cette touche active la tension d'alimentation ;

2.W 2 (Réinitialiser) - réinitialiser le compteur. Une pression sur cette touche réinitialisera les circuits du chronomètre. FRM -16.

3. W 3 (Démarrage) - commande électro-aimant. Une pression sur cette touche libère l'électro-aimant et génère une impulsion dans le circuit du chronomètre pour autoriser les mesures.

FIN DES TRAVAUX

Exercice n°1.Vérification de la loi de conservation de la quantité de mouvement dans le cas d'un choc central inélastique. Détermination du coefficient

Récupération de l'énergie cinétique.

Pour étudier un impact inélastique, deux billes d'acier sont prélevées, mais un morceau de pâte à modeler est attaché à une bille à l'endroit où se produit l'impact.

Tableau 1.

Numéro d'expérience
1
2
3
4
5

1. Obtenez la valeur initiale de l'angle de déviation de la taille de police de la première balle auprès de votre professeur : 10,0 pt "> 2.

3. <ПУСК>et lire l'angle de déviation de la deuxième bille . Répétez l'expérience cinq fois. Enregistrez les valeurs obtenues de l'angle de déviation dans le tableau №1.

4. Les masses des billes et sont inscrites sur le setup.

5. Selon la formule trouvez la quantité de mouvement de la première balle avant la collision et notez-la dans le tableau 1.

6. Selon la formule trouvez cinq valeurs de la quantité de mouvement du système de billes après la collision et notez-les dans le tableau 1.

7. Selon la formule

8. Selon la formule trouver la variance de la valeur moyenne de l'impulsion du système de billes après la collision .. gif "width =" 40 " height =" 25 " > entrer dans le tableau 1.

9. Selon la formule taille de police : 10.0pt "> 10. Selon la formule taille de police : 10.0pt "> 11. taille de police : 10.0pt "> 12.Notez l'espacement pour l'impulsion du système après la collision comme font-size : 10.0pt "> Trouvez le rapport de la projection de l'impulsion du système après un impact inélastique à la valeur initiale de la projection de l'impulsion avant le collision font-size: 10.0pt"> Exercice #2. Vérification de la loi de conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie mécanique sous impact central élastique.

Détermination de la force d'interaction des billes lors d'une collision.

Pour étudier l'impact élastique, deux billes d'acier sont prélevées. La bille qui est déviée vers l'électro-aimant est considérée comme la première.

Tableau 2.

Numéro d'expérience
1
2
3
4
5

1. Obtenez la valeur initiale de l'angle de déviation de la première balle auprès de votre professeur DIV_ADBLOCK3 ">

2. Installez l'électro-aimant de manière à ce que l'angle de déviation de la première bille (masse plus petite) corresponde à la valeur spécifiée.

3. Dévier la première balle à un angle donné, appuyer sur la touche<ПУСК>et comptez les angles de déviation de la première balle et de la deuxième balle et le temps de collision des balles font-size : 10.0pt "> 4. Selon la formule trouvez l'élan de la première balle avant la collision et notez-le dans le tableau 2.

5. Selon la formule trouvez cinq valeurs de la quantité de mouvement du système de billes après la collision et notez-les dans le tableau 2.

6. Selon la formule trouver l'impulsion moyenne du système après la collision.

7. Selon la formule trouver la variance de la valeur moyenne de l'impulsion du système de billes après la collision .. gif "width =" 40 " height =" 25 " > entrer dans le tableau 2.

8. Selon la formule trouver la valeur initiale de l'énergie cinétique de la première balle avant la collision taille de police : 10.0pt "> 9. Selon la formule trouver cinq valeurs de l'énergie cinétique du système de billes après collision taille de police : 10.0pt "> 10.En utilisant la formule, trouvez la valeur moyenne de l'énergie cinétique du système après la collision.

11. Selon la formule trouver la dispersion de la valeur moyenne de l'énergie cinétique du système de billes après la collision .. gif "width =" 36 "height =" 25 src = "> entrer dans le tableau 2.

12. Trouver le facteur de récupération d'énergie cinétique en utilisant la formule taille de police : 10.0pt "> 13. Selon la formule trouver la valeur moyenne de la force d'interaction et l'inscrire dans le tableau №2.

14. Ecrire l'intervalle pour l'impulsion du système après la collision comme .

15. Écrivez l'intervalle pour l'énergie cinétique du système après la collision sous la forme font-size: 10.0pt; font-weight: normal "> Trouvez le rapport de la projection de la quantité de mouvement du système après impact élastique à la valeur initiale de la projection de l'énergie du système après impact élastique à la valeur de l'énergie cinétique du système avant impact font-size: 10.0pt "> Comparez la valeur obtenue de la force d'interaction avec la force de gravité d'une balle de plus grande masse. Faites une conclusion sur l'intensité des forces de répulsion mutuelle agissant lors de l'impact.

QUESTIONS DE CONTRLE

1. Impulsion et énergie, types d'énergie mécanique.

2. La loi du changement de quantité de mouvement, la loi de conservation de la quantité de mouvement. Le concept d'une mécanique fermée système.

3. La loi de variation de l'énergie mécanique totale, la loi de conservation de l'énergie mécanique totale.

4. Forces conservatrices et non conservatrices.

5. Coup, types de coups. Écrire des lois de conservation pour absolument élastique et absolument inélastique coups.

6. Interconversion de l'énergie mécanique lors de la chute libre du corps et des vibrations élastiques.

Travail, puissance, efficacité. Types d'énergie.

- Travail mécanique constante en amplitude et direction de la force

A =FScosα ,

Où UNE- force de travail, J

F- Puissance,

S- déplacement, m

est l'angle entre les vecteurs et

Types d'énergie mécanique

Le travail est une mesure de la variation de l'énergie d'un corps ou d'un système de corps.

En mécanique, on distingue les types d'énergie suivants :

- Énergie cinétique

font-size: 10.0pt "> font-size: 10.0pt"> où T - énergie cinétique, J

M - masse ponctuelle, kg

ν - vitesse ponctuelle, m / s

particularité:

Types d'énergie potentielle

- Énergie potentielle d'un point matériel élevé au-dessus de la Terre

particularité:

(voir l'image)

- Énergie potentielle d'un système de points matériels ou d'un corps étendu élevé au-dessus de la Terre

P = mghts.T.

où P- énergie potentielle, J

m- poids (kg

g- accélération de la pesanteur, m/s2

h- la hauteur du point au-dessus du niveau zéro de la lecture d'énergie potentielle, m

hц. T. - la hauteur du centre de masse d'un système de points matériels ou d'un corps étendu au-dessus

Niveau zéro de lecture d'énergie potentielle, m

particularité: peut être positif, négatif et égal à zéro, selon le choix du niveau initial de l'énergie potentielle

- Energie potentielle d'un ressort déformé

font-size: 10.0pt "> où À- coefficient de raideur du ressort, N/m

Δ X- la quantité de déformation du ressort, m

Particularité: est toujours positif.

- Energie potentielle d'interaction gravitationnelle de deux points matériels

https://pandia.ru/text/79/299/images/image057_1.gif "width =" 47 "height =" 41 src = ">, oùg- constante gravitationnelle,

M et m- masse de pointes, kg

r- distance entre eux, m

particularité: est toujours négatif (à l'infini, il est pris égal à zéro)

Énergie mécanique totale

(c'est la somme de l'énergie cinétique et potentielle, J)

E = T + P

Force de puissance mécanique N

(caractérise la vitesse du travail)

Où UNE- force de travail pour le temps t

Watt

distinguer entre : - la puissance utile font-size : 10.0pt "> - la puissance dépensée (ou la puissance totale) font-size : 10.0pt"> oùApoleznaya et AzatrEst un travail de force utile et dépensé, respectivement

La puissance d'une force constante peut être exprimée en termes de vitesse d'un mouvement uniforme

sous l'influence de cette force corporelle :

N = Fv. cos, où est l'angle entre les vecteurs de force et de vitesse

Si la vitesse du corps change, on distingue également la puissance instantanée :

N =Fv instantanéecos, où v mnEst la vitesse instantanée du corps

(c'est-à-dire la vitesse du corps à un instant donné), m / s

Coefficient de performance (COP)

(caractérise l'économie d'un moteur, d'un mécanisme ou d'un procédé)

η = font-size: 10.0pt "> Lien A, N et

LOIS DE MODIFICATION ET DE CONSERVATION EN MÉCANIQUE

Impulsion de point matériel est appelée quantité vectorielle égale au produit de la masse de ce point par sa vitesse :

,

Impulsion du système points matériels est appelée une quantité vectorielle égale à :

Impulsion de puissanceest appelée quantité vectorielle égale au produit de la force et du temps de son action :

,

Loi de changement d'impulsion :

Le vecteur de changement de l'impulsion d'un système mécanique de corps est égal au produit de la somme vectorielle de toutes les forces externes agissant sur le système par le temps d'action de ces forces.

font-size: 10.0pt "> Conservation de la quantité de mouvement :

La somme vectorielle des impulsions des corps d'un système mécanique fermé reste constante à la fois en amplitude et en direction pour tous les mouvements et interactions des corps du système.

font-size: 10.0pt "> Fermé est appelé un système de corps sur lesquels les forces extérieures n'agissent pas ou la résultante de toutes les forces extérieures est nulle.

Externeles forces agissant sur le système du côté des corps qui ne font pas partie du système considéré sont appelées.

Interneles forces agissant entre les corps du système lui-même sont appelées.

Pour les systèmes mécaniques ouverts, la loi de conservation de la quantité de mouvement peut être appliquée dans les cas suivants :

1. Si les projections de toutes les forces externes agissant sur le système dans n'importe quelle direction de l'espace sont égales à zéro, alors la loi de conservation de la projection de quantité de mouvement est remplie sur cette direction,

(c'est-à-dire si font-size : 10.0pt "> 2.Si les efforts internes sont beaucoup plus importants que les efforts externes (par exemple, une rupture

Projectile), ou une très courte période de temps pendant laquelle le

Forces externes (par exemple, impact), alors la loi de conservation de la quantité de mouvement peut être appliquée

Sous forme vectorielle,

(ie font-size: 10.0pt "> La loi de conservation et de transformation de l'énergie :

L'énergie ne surgit de nulle part et ne disparaît nulle part, mais passe seulement d'un type d'énergie à un autre, et de telle manière que l'énergie totale d'un système isolé reste constante.

(par exemple, l'énergie mécanique dans une collision de corps se transforme partiellement en énergie thermique, l'énergie des ondes sonores, est dépensée pour travailler sur la déformation des corps. Cependant, l'énergie totale avant et après la collision ne change pas)

La loi de variation de l'énergie mécanique totale :

Aux non-conservateurs - toutes les autres forces.

Caractéristique des forces conservatrices : le travail de la force conservatrice agissant sur le corps ne dépend pas de la forme de la trajectoire le long de laquelle le corps se déplace, mais est déterminé uniquement par la position initiale et finale du corps.

Un moment de pouvoirpar rapport à un point fixe O est appelée une quantité vectorielle égale à

,

Direction du vecteur M peut être déterminé par règle de la vrille:

Si la poignée du cardan est tournée du premier facteur du produit vectoriel au second le long de la rotation la plus courte, alors le mouvement vers l'avant du cardan indiquera la direction du vecteur M. ,

font-size: 10.0pt "> loi du changement de moment angulaire

Le produit de la somme vectorielle des moments de toutes les forces externes par rapport à un point fixe O, agissant sur un système mécanique, par le temps d'action de ces forces est égal à la variation du moment cinétique de ce système par rapport au même point O.

la loi de conservation du moment cinétique d'un système fermé

Le moment d'impulsion d'un système mécanique fermé par rapport à un point fixe O ne change ni en amplitude ni en direction pour les mouvements et interactions des corps du système.

Si le problème nécessite de trouver un emploi d'une force conservatrice, il est alors pratique d'appliquer le théorème de l'énergie potentielle :

Théorème de l'énergie potentielle :

Le travail d'une force conservatrice est égal à la variation de l'énergie potentielle d'un corps ou d'un système de corps, pris avec le signe opposé.

(c'est-à-dire taille de police : 10.0pt "> Théorème de l'énergie cinétique :

La variation de l'énergie cinétique d'un corps est égale à la somme du travail de toutes les forces agissant sur ce corps.

(c'est-à-dire, font-size: 10.0pt "> La loi du mouvement du centre de masse d'un système mécanique :

Le centre de masse d'un système mécanique de corps se déplace comme un point matériel auquel toutes les forces agissant sur ce système sont appliquées.

(c'est-à-dire, font-size: 10.0pt "> où m est la masse de l'ensemble du système, font-size: 10.0pt"> La loi du mouvement du centre de masse d'un système mécanique fermé :

Le centre de masse d'un système mécanique fermé est au repos ou se déplace de manière uniforme et rectiligne pour tous les mouvements et interactions des corps du système.

(c'est-à-dire si font-size: 10.0pt "> Il faut se rappeler que toutes les lois de conservation et de changement doivent être écrites par rapport au même système de référence inertiel (généralement par rapport à la terre).

Types de coups

Par coupappelé une interaction à court terme de deux ou plusieurs corps.

Le central(ou direct) est appelé impact dans lequel les vitesses des corps avant l'impact sont dirigées le long d'une ligne droite passant par leurs centres de masse. (sinon le coup s'appelle décentré ou oblique)

Élastiques'appelle un coup dans lequel les corps, après interaction, se déplacent séparément les uns des autres.

Inélastiques'appelle un coup dans lequel les corps, après interaction, se déplacent dans leur ensemble, c'est-à-dire avec la même vitesse.

Les cas limites d'impacts sont absolument élastique et absolument inélastique coups.

Choc absolument élastique Choc absolument inélastique

1.la loi de conservation est respectée 1.la loi de conservation est respectée

Pouls : Pouls :

2.la loi de conservation du complet 2.la loi de conservation et de transformation

Energie cinétique d'un corps rigide tournant autour d'un axe se déplaçant en translation

, font-size: 10.0pt "> L'équation de base de la dynamique du mouvement de rotation d'un système mécanique :

La somme vectorielle des moments de toutes les forces externes agissant sur un système mécanique par rapport à un point fixe O est égale au taux de variation du moment cinétique de ce système.

font-size: 10.0pt "> L'équation de base de la dynamique du mouvement de rotation d'un corps rigide :

La somme vectorielle des moments de toutes les forces externes agissant sur le corps par rapport à l'axe fixe Z , est égal au produit du moment d'inertie de ce corps autour de l'axe Z , sur son accélération angulaire.

font-size: 10.0pt "> Théorème de Steiner :

Le moment d'inertie d'un corps autour d'un axe arbitraire est égal à la somme du moment d'inertie d'un corps autour d'un axe parallèle à l'axe donné et passant par le centre de masse du corps, plus le produit de la masse du corps par le carré de la distance entre ces axes

taille de police : 10.0pt ">,

Moment d'inertie d'un point matériel https://pandia.ru/text/79/299/images/image108_0.gif "width =" 60 "height =" 29 src = ">

Le travail élémentaire du moment des forces lorsqu'un corps tourne autour d'un axe fixe,

Le travail du moment des forces lorsqu'un corps tourne autour d'un axe fixe,

Travail de laboratoire

Mesure du temps de collision de billes élastiques

Objectif: Mesure du temps de collision de billes élastiques, détermination de la loi de force élastique résultant de la collision de billes.

BRÈVE THÉORIE

La collision des billes élastiques n'est pas instantanée. Le contact des billes dure, bien qu'une période de temps petite, mais finie, et les forces résultant de l'impact, bien que grandes, sont également finies.

A partir du moment où les balles se touchent, le processus de leur déformation commence. Le point de contact passe dans une zone ronde, tandis que l'énergie cinétique est convertie en énergie de déformation élastique. Des forces élastiques apparaissent, qui atteignent leur plus grande valeur au moment de la plus grande compression des billes. Il y a alors un processus inverse de transformation de l'énergie potentielle de déformation en énergie cinétique de mouvement, qui se termine au moment de la divergence des billes. Tous ces processus de transfert d'énergie mutuel se déroulent sur une très courte période de temps, appelée temps de collision. Dans le cas général, le temps de collision dépend des propriétés élastiques du matériau des billes, de leur vitesse relative au moment du début de l'impact, et de leurs tailles.

Le temps de collision est déterminé par la loi de la force élastique résultant de la collision des balles. On sait qu'avec la déformation élastique des ressorts linéaires, des tiges, la force élastique F déterminé par la loi de Hooke F = -kh, où h- la quantité de déformation du ressort. Dans le cas de la déformation de corps de forme complexe, la dépendance de la force élastique sur l'amplitude de la compression peut être représentée sous la forme suivante

Ce genre de dépendance Fà partir de h découle de la solution du problème dit de contact de la théorie de l'élasticité, résolu par Hertz. Dans le même temps, il a été obtenu que l'indicateur n = 3/2, et la quantité k dans la collision de boules de rayon R et R " est défini par la formule

. (2)

où ré dépend des propriétés élastiques du matériau des billes.

N
Il est à noter que les deux billes se déforment à l'impact, donc, sous l'amplitude de la compression h dans la formule (1) il faut comprendre la différence entre la somme R + R " et la distance entre les centres des billes en contact (voir Fig. 1).

L'énergie potentielle de contact avec des billes déformées peut être déterminée en utilisant la formule bien connue F = -dU / dh.

. (3)

Dépendance du temps de collision de balle  à partir des paramètres k et m dans la loi de la force élastique (1) peut être obtenu en utilisant la loi de conservation de l'énergie. Dans le référentiel où le centre d'inertie des billes est au repos, l'énergie avant la collision est égale à l'énergie cinétique du mouvement relatif  V2 / 2, où V est la vitesse relative des billes en collision, et  = m1m2 / (m1 + m2) leur masse réduite.

Lors de la collision, la vitesse relative V = dh / dt diminuera jusqu'à zéro au début. L'énergie cinétique diminuera également, égale à ( /2)(dh/ dt)2 ... Dans le même temps, la quantité de compression augmentera, ce qui atteindra la valeur h0 au moment où la vitesse relative est égale à zéro. Après avoir atteint la compression maximale, les processus iront dans la direction opposée. Le système de collision de balles élastiques peut être considéré comme fermé; par conséquent, la loi de conservation de l'énergie doit y être respectée, en raison de laquelle la somme de l'énergie cinétique est  V2 / 2 et l'énergie potentielle - (k/ m+1) hn+1 pendant la déformation est constante et égale à l'énergie des billes avant contact, c'est-à-dire

. (4)

A partir de cette équation, vous pouvez déterminer l'approche maximale des boules h0, qui est atteint lorsque la vitesse dh / dt = 0... On obtient de (4)

. (5)

L'équation (4) est une équation différentielle séparable. Le résoudre relativement dt, on a

Temps  pendant laquelle dure la collision (c'est-à-dire h varie de 0 avant de h0$ et retour à zéro) est égal à

Il est commode de prendre cette intégrale si l'on introduit une nouvelle variable

Il est aussi facile de voir que x0- la valeur de la nouvelle variable au point de compression maximale est 1. On a

La dernière intégrale est tabulaire, sa valeur ne dépend que du nombre m... Ainsi, la dépendance du temps de collision sur la vitesse prend la forme suivante.

, (6)

où Dans) est la valeur de l'intégrale en fonction de m.

PROCÉDURE EXPÉRIMENTALE

La forme de la formule (6) suggère une technique expérimentale pour déterminer les paramètres de la loi de la force élastique (1). On représente la formule (6) sous la forme suivante

Où (7)

Logarithme des deux côtés de cette expression

On peut donc voir que si le temps de collision est mesuré expérimentalement  à différentes valeurs de la vitesse relative V et à partir de ces données tracer la dépendance ln  de ln V, alors c'est, d'après (8), une droite. De plus, la tangente de l'angle d'inclinaison de cette droite est b, et la partie coupée est ln UNE... Le plus large b, vous pouvez déterminer l'exposant m dans la loi de la force élastique. De plus, selon les valeurs connues m et UNE, connaissant la masse des billes (c'est-à-dire la valeur  ), vous pouvez également calculer la valeur k.

Configuration de la mesure des dépendances  à partir de V tel est . Une colonne est installée sur la base, sur laquelle sont fixés deux supports. Les tiges sont fixées sur le support supérieur, qui sert à suspendre les boules. La distance entre ces tiges peut être modifiée avec un bouton. Sur les tiges, il y a des supports mobiles pour la suspension des billes. A travers ces suspensions, une tension est appliquée aux suspensions inférieures, et à travers elles aux billes. La longueur des cintres peut être ajustée à l'aide de bagues spéciales avec vis. Une échelle angulaire est fixée sur le support inférieur, le long duquel l'électro-aimant peut être déplacé et la hauteur de son installation peut être fixée.

Un chronomètre électronique est vissé à la base de l'appareil, au dos duquel se trouve un connecteur qui alimente en tension les billes et un électro-aimant. Sur le panneau avant du chronomètre il y a un affichage numérique, le " Rapporter"ainsi que les boutons de commande" Démarrer" et " Réinitialiser".

La partie électronique de l'installation fonctionne comme suit. Lorsque vous appuyez sur le " Démarrer"la tension alimentant l'électro-aimant est coupée. La bille droite, précédemment tenue par l'électro-aimant à un certain angle par rapport à la verticale, s'en détache et vient en contact avec la bille gauche au repos. Les billes sont reliées aux contacts de l'unité de mise en forme d'impulsion.Ainsi, au début de la collision, un court-circuit se produit ces contacts, et l'unité de mise en forme génère un signal électrique.Ce signal relie un oscillateur à cristal au compteur d'impulsions, dont la fréquence est très stable et égale à 1000000  1 Hz, c'est à dire. la durée d'une impulsion est de 1 µs. Ces impulsions, si leur nombre est inférieur à 999, sont comptées par le compteur, c'est-à-dire que vous pouvez mesurer des intervalles de temps jusqu'à 999 µs. A la fin de la collision, lorsque les billes divergent, l'unité de mise en forme génère une nouvelle impulsion, qui déconnecte l'oscillateur à cristal du compteur d'impulsions. Le nombre d'impulsions comptées par le compteur lors du contact des billes, ou, ce qui est le même, la durée de la collision en microsecondes est affiché sur un affichage numérique. Si la durée de contact des billes dépasse 999μs, le " débordement". Lorsque le bouton est enfoncé" Réinitialiser"le chronomètre est remis à zéro, tous les circuits électroniques sont remis dans leur état d'origine, l'appareil est prêt pour les prochaines mesures.

Ainsi, on peut voir que la mesure du temps dans ce travail est une mesure directe. L'erreur systématique de mesure est 1 s. La mesure de la vitesse dans ce travail, au contraire, est une mesure indirecte. Elle à propos
est défini comme suit.

Vitesse V la balle au moment de l'impact est la même que celle de la balle tombant verticalement d'une hauteur H, C'est V = 2gH... La figure 2 montre que H = l-a, où je- longueur de suspension. Mais un = je car  veux dire H = l (1- car  ) $. On sait par trigonométrie que 1- car  =2 péché 2( /2), où H = 2l péché 2( /2) .De cette façon, . (9)

La longueur de la suspension est mesurée directement avec une règle, la valeur est lue sur une échelle avec une précision  0,5  .

PERFORMANCE DES CONDITIONS DE TRAVAIL ET D'EXPÉRIMENTATION

1. Corrigez l'installation des boules. Pour ce faire, utilisez un bouton sur le support supérieur pour régler une telle distance entre les tiges afin que les billes se touchent. Réglez la hauteur de suspension de manière à ce que les centres des billes soient au même niveau.

2. Connectez le micro-chronomètre au réseau. Appuie sur le bouton " Rapporter". En même temps, des zéros devraient s'allumer sur l'affichage numérique." Démarrer"doit être essoré.

3. Installez l'électroaimant de manière à ce que la bille droite tenue par l'électroaimant soit déviée au maximum. En appuyant sur le " Réinitialiser", puis " Démarrer"réaliser une mesure test. Dans ce cas, il faut s'assurer que la collision est centrale, c'est-à-dire que la trajectoire de la balle gauche après la collision doit être dans le plan de mouvement de la balle droite avant la collision.

4. Installer la boule à l'aide d'un électro-aimant à l'angle maximum possible par rapport à la verticale. Mesurez le temps d'impact pour un angle donné au moins 5 fois. Assurez-vous que la balle gauche ne bouge pas au moment de l'impact. Calculez la vitesse de la balle droite avant la collision à l'aide de la formule (9), calculez l'erreur dans la détermination V... Effectuer le traitement des résultats de la mesure du temps de collision, c'est-à-dire calculer la valeur moyenne, l'écart type, les limites de confiance. Analysez les résultats de la mesure du temps pour un échec.

5. En modifiant au minimum possible l'angle de suspension des billes dans la plage, mesurez le temps d'impact de la même manière qu'au paragraphe 4. Les résultats sont présentés sous forme de tableau. Terrain en dépendance  de ln V.

TRAITEMENT EXPÉRIMENTAL

Traitement ultérieur de la dépendance expérimentale ln  de ln V suppose l'utilisation de la formule (8). Pour souligner le caractère linéaire de la dépendance ln  de ln V, nous introduisons une nouvelle notation X= ln V, oui= ln  , une= ln UNE... Alors (8) prend la forme habituelle pour une fonction linéaire

La tâche est de trouver de telles valeurs une et b pour laquelle la fonction y = a + bx correspond au mieux aux données expérimentales. (Le sens de l'expression floue "de la meilleure façon" deviendra clair dans ce qui suit).

Pour la mesure de l'écart de la fonction (10) par rapport aux données expérimentales pour je-ième expérience, la valeur est sélectionnée (yi-a-bxi) 2... Pourquoi cette valeur est-elle prise, et pas seulement (yi-a-bxi)? Il est clair que les deux signes d'évasion a + bxià partir de oui mauvais : mauvais si une et b sont tels que oui, mais ce n'est pas bon non plus si une et b sont tels que yi> a + bxi... Si la valeur était prise comme mesure de l'écart yi-a-bxi, et alors la somme des écarts dans plusieurs expériences serait trouvée, alors il serait possible d'obtenir une très petite valeur due à l'annihilation mutuelle de termes individuels d'une grande valeur, mais avec des signes différents. Ceci, cependant, ne signifierait pas du tout que les paramètres une et b correspondait bien. Si, toutefois, la mesure de l'écart est prise (yi-a-bxi) 2, alors une telle destruction mutuelle ne se produira pas, puisque toutes les quantités (yi-a-bxi) 2> 0.

Comme mesure de l'erreur commune S dans la description des données expérimentales par la fonction y = a + bx la somme des mesures d'écarts est prise pour toutes les expériences (on note leur nombre je), c'est à dire.

. (11)

Méthode de détermination des constantes une et b incluse dans la formule (10), à partir de l'exigence de l'écart total minimum, est appelée méthode des moindres carrés.

Ainsi, il faut choisir une et b, de sorte que la valeur est la plus petite. Pour cela, les règles de recherche des extrema, connues par l'analyse mathématique, sont utilisées. Si une a déjà été trouvé, alors à droite de (11) il serait possible de ne changer que b, donc ça devrait être comme ça -

De même, s'il était trouvé b, ensuite -

Ces deux conditions donnent le système d'équations suivant pour déterminer une et b

. (12)

Les quantités  xi, oui, xi2 et xiyi peut être simplement calculé à partir des données expérimentales. Alors le système (12) est un système de 2 équations linéaires à 2 inconnues une et b... En le résolvant de quelque manière que ce soit, il n'est pas difficile d'obtenir

. (13)

Donc les paramètres une et b calculés par les formules (13) donnent la meilleure approximation de la fonction (10) aux données expérimentales.

Après avoir déterminé les valeurs une et b, vous pouvez calculer l'écart type S0, caractérisant le degré d'écart des données par rapport à la droite calculée, selon la formule

. (14)

Ici une et b- paramètres de la droite, calculés par les formules (13). Les erreurs quadratiques moyennes de chaque paramètre sont déterminées par les formules

. (15)

Enfin, les bornes de confiance une et b paramètres d'une droite à un niveau de confiance  calculé comme suit

c'est-à-dire que le coefficient de Student est sélectionné selon les tableaux pour une probabilité effective égale à (1+  )/2 et pour le nombre de points égal à l-2... Par exemple, si vous avez besoin de trouver les intervalles de confiance pour les paramètres d'une droite obtenue par la méthode des moindres carrés à 10 points ( l = 10) au niveau de confiance  =0.9 , alors dans les formules (16) il faut substituer le coefficient de Student t0,95, 8 = 2,36.

En définissant le paramètre b, il est possible de restituer l'exposant dans la loi par la force élastique. Pour ce faire, rappelez-vous que b = (1-n) / (1 + n)... Puis pour m on a

. (17)

Précision  m est définie comme l'erreur de mesure indirecte par la formule

. (18)

où b calculé par la formule (16). La valeur résultante m peut maintenant être comparé au théorique, égal pour les balles 3/2 .

Définir une constante k en droit (1) est nettement plus tâche difficile... Étant donné que une= ln UNE, on a A = un et, d'après la formule (7), on obtient.

. (19)

Complexité de calcul k d'après cette formule est que l'intégrale n'est prise tout simplement que pour m, multiples ½ ... Ceci est pour déterminé expérimentalement m difficile à espérer. Pour arbitraire m cette intégrale peut être exprimée en termes de fonction dite gamma, qui dépend de m... En utilisant les tableaux de la fonction gamma, vous pouvez obtenir la valeur de l'intégrale. Une autre façon de calculer la valeur Dans) est l'intégration numérique sur un ordinateur. Ayant reçu la valeur Dans) d'une manière ou d'une autre, alors la valeur est simplement calculée k... Notez qu'en principe, il est possible de déterminer l'erreur  k savoir m et une... Mais cette tâche présente de grandes difficultés et n'est pas envisagée ici.

Ainsi, les paramètres de la loi de la force élastique sont déterminés (1). D'après le célèbre k et m alors la valeur de l'approche maximale des billes est calculée h0 par la formule (5). De tels calculs doivent être effectués pour les vitesses maximales et minimales dans cette expérience. Après cela, vous pouvez calculer par la formule (1) et les forces agissant dans ces cas à la compression maximale des billes.

Il est intéressant d'estimer la surface de contact des billes au moment de la compression maximale, ce qui peut se faire en connaissant la valeur h, pour des raisons géométriques. Il est évident que l'aire de contact est un cercle dont l'aire peut être considérée comme égale à l'aire de la base du segment sphérique de rayon R et hauteur h.

QUESTIONS DE CONTRLE

Travaux de laboratoire >> Physique

... collisions... Vue générale de l'instrument de recherche sur les collisions des balles... dépend de élastique propriétés matérielles des balles... En cas de collision des balles avec un fixe ... à un angle 1. Demande de service La mesure temps interactions des balles et les angles , β, , γ1. un) ...

L'échographie et ses applications (2)

Travaux scientifiques >> Physique

Équilibre. Dans ce cas, sur Balle il y a une force de rappel dirigée... vers la précision des calculs. En principe des mesures temps le calage est basé sur la localisation hydroacoustique et ... sert donc de mesure élasticité, et élasticité l'air, comme les autres gaz...

Quantités physiques. Fondamentaux de la physique

Aide-mémoire >> Physique

73 km/s. 15. Collisions Tél. Élastique et les interactions inélastiques. Absolument... collision de deux identiques absolument élastique des balles ils échangent juste des vitesses. ... méthodes classiques des mesures viscosité telle que dimension temps préréglage de sortie ...

Mécanique, Physique Moléculaire et Thermodynamique

Guide d'étude >> Physique

... temps entre les événements. où est l'intervalle temps entre les événements, mesuré... à quelle hauteur vont-ils monter des balles après collisions si le coup est inélastique... Balle rattraper le plus petit. 158. Absolument élastique Balle pesant 1,8 kg entre en collision avec un repos élastique Balle ...

Objectif:

Détermination expérimentale et théorique de la valeur de la quantité de mouvement des billes avant et après la collision, du coefficient de récupération de l'énergie cinétique, de la force moyenne de la collision de deux billes. Vérification de la loi de conservation de la quantité de mouvement. Vérification de la loi de conservation de l'énergie mécanique pour les collisions élastiques.

Équipement: installation "Impact de balles" FM 17, composée de : socle 1, crémaillère 2, dans la partie supérieure de laquelle est installé le support supérieur 3, destiné à accrocher les balles ; un boîtier conçu pour fixer une échelle de 4 déplacements angulaires ; un électro-aimant 5 destiné à fixer la position initiale d'une des billes 6 ; nœuds de réglage, assurant un impact central direct des billes; fils 7 pour accrocher des boules métalliques; des fils pour assurer le contact électrique des billes avec les bornes 8. L'unité de commande 9 permet de démarrer la bille et de compter le temps jusqu'à la collision.Les billes métalliques 6 sont en aluminium, laiton et acier. Poids des billes : laiton 110,00 ± 0,03 g ; acier 117,90 ± 0,03 g ; aluminium 40,70 ± 0,03 g.

Brève théorie.

Lorsque les billes entrent en collision, les forces d'interaction changent assez fortement avec la distance entre les centres de masse, l'ensemble du processus d'interaction se déroule dans un très petit espace et dans un laps de temps très court. Cette interaction s'appelle un coup.

Il existe deux types d'impacts : si les corps sont absolument élastiques, alors l'impact est dit absolument élastique. Si les corps sont absolument inélastiques, alors le coup est absolument inélastique. Dans ce travail de laboratoire nous ne considérerons que le coup central, c'est-à-dire le coup qui se produit le long de la ligne reliant les cents des balles.

Envisager coup absolument inélastique... Ce coup peut être observé sur deux boules de plomb ou de cire suspendues à une ficelle d'égale longueur. Le processus de collision se déroule comme suit. Dès que les billes A et B entreront en contact, leur déformation commencera, ce qui entraînera des forces de résistance (frottement visqueux), ralentissant la bille A et accélérant la bille B. Étant donné que ces forces sont proportionnelles à la vitesse de déformation changent (c'est-à-dire la vitesse relative des billes ), puis à mesure que la vitesse relative diminue, elles diminuent et s'annulent dès que les vitesses des billes s'égalisent. A partir de ce moment, les boules, "fusionnées", se déplacent ensemble.

Considérons quantitativement le problème de l'impact des billes inélastiques. Nous supposerons qu'aucun organisme tiers n'agit sur eux. Ensuite, les boules forment un système fermé dans lequel les lois de conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement peuvent être appliquées. Cependant, les forces agissant sur eux ne sont pas conservatrices. Par conséquent, la loi de conservation de l'énergie est applicable au système :

où A est le travail des forces non élastiques (conservatrices) ;

E et E ′ sont l'énergie totale de deux balles, respectivement, avant et après l'impact, constituée de l'énergie cinétique des deux balles et de l'énergie potentielle de leur interaction entre elles :

Toi, (2)

Comme les billes n'interagissent pas avant et après l'impact, la relation (1) prend également la forme :

Où sont les masses des boules ; - leur vitesse avant collision ; v est la vitesse des balles après impact. Depuis un<0, то равенство (3) показывает, что кинетическая энергия системы уменьшилась. Деформация и нагрев шаров произошли за счет убыли кинетической энергии.

Pour déterminer la vitesse finale des billes, il faut utiliser la loi de conservation de la quantité de mouvement

L'impact étant central, tous les vecteurs vitesse se trouvent sur une ligne droite. En prenant cette droite X et en projetant l'équation (5) sur cet axe, on obtient l'équation scalaire :

(6)

On peut en déduire que si les billes se déplaçaient dans une direction avant l'impact, elles se déplaceront après l'impact dans la même direction. Si les balles avant l'impact se sont déplacées l'une vers l'autre, elles se déplaceront après l'impact dans la direction où la balle se déplaçait, ce qui a une plus grande impulsion.

Mettez v de (6) dans l'égalité (4) :

(7)

Ainsi, le travail des forces internes non conservatrices lors de la déformation des billes est proportionnel au carré de la vitesse relative des billes.

Impact absolument résilient procède en deux étapes. La première étape - Du début du contact des billes à l'égalisation des vitesses - se déroule de la même manière qu'avec un impact absolument inélastique, à la seule différence que les forces d'interaction (en tant que forces élastiques) ne dépendent que de la grandeur de la déformation et ne dépendent pas de la vitesse de son changement. Jusqu'à ce que les vitesses des billes soient égales, la déformation va augmenter et les forces d'interaction, ralentissant une bille et accélérant l'autre. Au moment où les vitesses des billes sont égales, les forces d'interaction seront les plus grandes, à partir de ce moment commence la deuxième étape de l'impact élastique : les corps déformés agissent les uns sur les autres dans le même sens dans lequel ils agissaient avant l'égalisation des vitesses. Par conséquent, le corps qui a ralenti va continuer à ralentir, et le corps qui a accéléré va accélérer jusqu'à ce que la déformation disparaisse. Lorsque la forme des corps est restaurée, toute l'énergie potentielle est à nouveau convertie en énergie cinétique des balles, c'est-à-dire avec un impact absolument élastique, les corps ne changent pas leur énergie interne.

Nous supposerons que deux balles en collision forment un système fermé dans lequel les forces sont conservatrices. Dans ce cas, le travail de ces forces conduit à une augmentation de l'énergie potentielle des corps en interaction. La loi de conservation de l'énergie s'écrit comme suit :

où sont les énergies cinétiques des billes à un instant arbitraire de temps t (lors de l'impact), et U est l'énergie potentielle du système au même instant. - la valeur des mêmes quantités à un autre instant du temps t . Si le temps t correspond au début de la collision, alors ; si t ′ correspond à la fin de la collision, alors Écrivons les lois de conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement pour ces deux moments du temps :

(8)

Résolvons le système d'équations (9) et (10) pour 1 v et 2 v ′. Pour ce faire, nous allons le réécrire sous la forme suivante :

Divisons la première équation par la seconde :

(11)

En résolvant le système de l'équation (11) et de la deuxième équation (10), on obtient :

, (12)

Ici, les vitesses ont un signe positif si elles coïncident avec la direction positive de l'axe, et négative - sinon.

Installation "Impact de billes" FM 17 : dispositif et principe de fonctionnement :

1 L'installation "Impact de balles" est représentée sur la figure et se compose de : socle 1, poteau 2, dans la partie supérieure duquel est installé le support supérieur 3, destiné à accrocher les balles ; un boîtier pour le montage d'une échelle de 4 déplacements angulaires ; un électro-aimant 5 destiné à fixer la position initiale d'une des billes 6 ; nœuds de réglage, assurant un coup central direct des billes; fils 7 pour accrocher des boules métalliques; des fils pour assurer le contact électrique des billes avec les bornes 8. L'unité de commande 9 permet de démarrer la bille et de compter le temps jusqu'à la collision.Les billes métalliques 6 sont en aluminium, laiton et acier.

Partie pratique

Préparation de l'appareil pour le fonctionnement

Avant de commencer le travail, il faut vérifier que l'impact des billes est central, pour cela il faut dévier la première bille (de plus petite masse) à un certain angle et appuyer sur la touche Démarrer... Les plans des trajectoires des billes après la collision doivent coïncider avec le plan de mouvement de la première bille avant la collision. Le centre de masse des billes au moment de la collision doit être sur la même ligne horizontale. Si cela n'est pas respecté, vous devez effectuer les étapes suivantes :

1. A l'aide des vis 2, atteindre la position verticale de la colonne 3 (Fig. 1).

2. En changeant la longueur du fil de suspension d'une des billes, il faut s'assurer que les centres de masse des billes sont sur la même ligne horizontale. Lorsque les balles se touchent, les fils doivent être verticaux. Ceci est réalisé en déplaçant les vis 7 (voir Fig. 1).

3. Il faut s'assurer que les plans des trajectoires des billes après la collision coïncident avec le plan de la trajectoire de la première bille avant la collision. Ceci est réalisé avec les vis 8 et 10.

4. Desserrer les écrous 20, régler les échelles angulaires 15.16 de telle sorte que les indicateurs d'angle au moment où les billes sont au repos, indiquent zéro sur les échelles. Serrer les écrous 20.

Exercice 1 Déterminer le moment de collision des balles.

1. Insérez les billes d'aluminium dans les supports de cardan.

2. Activer l'installation

3. Rétractez la première boule en biais et fixez-la avec un électro-aimant.

4. Appuyez sur le bouton "DÉMARRER". Dans ce cas, les balles vont frapper.

5. À l'aide de la minuterie, déterminez l'heure de collision des balles.

6. Saisissez les résultats dans le tableau.

7. Faites 10 mesures, entrez les résultats dans le tableau

9. Faire une conclusion sur la dépendance du temps d'impact sur les propriétés mécaniques des matériaux des corps d'impact.

Tâche 2. Déterminer les coefficients de récupération de vitesse et d'énergie pour le cas d'impact élastique de balles.

1. Insérez des billes d'aluminium, d'acier ou de laiton dans les supports (selon les instructions de l'enseignant). Matériau des balles :

2. Apportez la première balle à l'électro-aimant et enregistrez l'angle de projection

3. Appuyez sur le bouton "DÉMARRER". Dans ce cas, les balles vont frapper.

4. À l'aide des échelles, déterminez visuellement les angles de rebond des balles

5. Saisissez les résultats dans le tableau.

P/p Non.									W
………
Moyenne

6. Effectuez 10 mesures et saisissez les résultats dans le tableau.

7. Sur la base des résultats obtenus, calculez les valeurs restantes à l'aide des formules.

Les vitesses des billes avant et après impact peuvent être calculées comme suit :

où je- la distance du point de suspension au centre de gravité des billes ;

Angle de coulée, degrés ;

Angle de rebond de la balle droite, degrés ;

Angle de rebond de la balle gauche, degrés.

Le facteur de récupération de vitesse peut être déterminé par la formule :

Le facteur de récupération d'énergie peut être déterminé par la formule :

La perte d'énergie dans une collision partiellement élastique peut être calculée à l'aide de la formule :

8. Calculez les valeurs moyennes de toutes les valeurs.

9. Faites un calcul des erreurs selon les formules :

=

=

=

=

=

=

10. Enregistrez les résultats obtenus, en tenant compte de l'erreur, dans le formulaire standard.

Tâche 3. Vérification de la loi de conservation de la quantité de mouvement dans le cas d'un choc central inélastique. Détermination du facteur de récupération d'énergie cinétique.

Pour étudier un impact inélastique, deux billes d'acier sont prélevées, mais sur l'une d'elles, à l'endroit où se produit l'impact, un morceau de pâte à modeler est fixé. La bille qui est déviée vers l'électro-aimant est considérée comme la première.

Tableau 1

Numéro d'expérience

1. Obtenez la valeur initiale de l'angle de déviation de la première balle auprès de l'enseignant et notez-la dans le tableau №1.

2. Installez l'électro-aimant de manière à ce que l'angle de déviation de la première bille corresponde à la valeur spécifiée

3. Faites dévier la première balle à un angle donné, appuyez sur la touche<ПУСК>et mesurer l'angle de déviation de la deuxième bille. Répétez l'expérience 5 fois. Enregistrez les valeurs obtenues de l'angle de déviation dans le tableau n ° 1.

4. Les poids des billes sont indiqués sur l'appareil.

5. En utilisant la formule, trouvez l'élan de la première balle avant la collision et écrivez le résultat dans le tableau. # 1.

6. À l'aide de la formule, trouvez 5 valeurs de la quantité de mouvement du système de billes après la collision et notez le résultat dans le tableau. # 1.

7. Selon la formule

8. Selon la formule trouver la variance de la valeur moyenne de la quantité de mouvement du système de billes après collision. Trouvez l'écart type de la quantité de mouvement moyenne du système après la collision. Entrez la valeur résultante dans le tableau 1.

9. Selon la formule trouver la valeur initiale de l'énergie cinétique de la première balle avant la collision, et l'inscrire dans le tableau 1.

10. À l'aide de la formule, trouvez cinq valeurs de l'énergie cinétique du système de billes après la collision et inscrivez-les dans le tableau. # 1.

11. Selon la formule 5 Trouvez l'énergie cinétique moyenne du système après la collision.

12. Selon la formule

13. À l'aide de la formule, trouvez le facteur de récupération d'énergie cinétique En utilisant la valeur obtenue du facteur de récupération d'énergie cinétique, tirez une conclusion sur la conservation de l'énergie du système pendant la collision.

14. Écrivez la réponse pour l'impulsion du système après la collision sous la forme

15. Trouvez le rapport de la projection de la quantité de mouvement du système après l'impact inélastique à la valeur initiale de la projection de la quantité de mouvement du système avant l'impact. En utilisant la valeur obtenue du rapport de la projection des impulsions avant et après la collision, tirez une conclusion sur la conservation de l'impulsion du système pendant la collision.

Tâche 4. Vérification de la loi de conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie mécanique sous impact central élastique. Détermination de la force d'interaction des billes lors d'une collision.

Pour étudier l'impact élastique, deux billes d'acier sont prélevées. La bille qui est déviée vers l'électro-aimant est considérée comme la première.

Tableau 2.

Numéro d'expérience

1. Obtenez la valeur initiale de l'angle de déviation de la première balle auprès de l'enseignant et notez-la dans le tableau. #2

2. Installez l'électroaimant de manière à ce que l'angle de déviation de la première bille corresponde à la valeur spécifiée.

3. Faites dévier la première balle à un angle donné, appuyez sur la touche<ПУСК>et comptez les angles de déviation de la première balle et de la deuxième balle et le temps de collision des balles. Répétez l'expérience 5 fois. Enregistrez les valeurs obtenues des angles de déflexion et du temps d'impact dans le tableau. # 2.

4. Les poids des billes sont indiqués sur l'appareil.

5. À l'aide de la formule, trouvez la quantité de mouvement de la première balle avant la collision et notez le résultat dans le tableau 2.

6. À l'aide de la formule, trouvez 3 valeurs de la quantité de mouvement du système de billes après la collision et notez le résultat dans le tableau. # 2.

7. Selon la formule trouver l'impulsion moyenne du système après la collision.

8.Formule trouver la variance de la valeur moyenne de la quantité de mouvement du système de billes après collision. Trouvez l'écart type de la quantité de mouvement moyenne du système après la collision. Entrez la valeur résultante dans le tableau 2.

9. Selon la formule trouver la valeur initiale de l'énergie cinétique de la première balle avant la collision et inscrire le résultat dans le tableau. # 2.

10. À l'aide de la formule, trouvez cinq valeurs de l'énergie cinétique du système de billes après la collision et inscrivez les résultats dans le tableau. N ° 2.

11. Selon la formule trouver la valeur moyenne de l'énergie cinétique du système après la collision

12. Selon la formule trouver la variance de la valeur moyenne de l'énergie cinétique du système de billes après collision. Trouver l'écart type de la moyenne énergie cinétique du système après collision. Entrez la valeur résultante dans le tableau. # 2.

13. Trouvez le facteur de récupération d'énergie cinétique à l'aide de la formule.

14. Selon la formule trouver la valeur moyenne de la force d'interaction et inscrire le résultat dans le tableau №2.

15. Écrivez la réponse pour l'impulsion du système après la collision sous la forme :.

16. Écrivez l'intervalle pour l'énergie cinétique du système après la collision sous la forme : .

17. Trouvez le rapport de la projection de la quantité de mouvement du système après l'impact élastique à la valeur initiale de la projection de la quantité de mouvement avant l'impact. En utilisant la valeur obtenue du rapport de la projection des impulsions avant et après la collision, tirez une conclusion sur la conservation de l'impulsion du système pendant la collision.

18. Trouvez le rapport de l'énergie cinétique du système après un impact élastique à la valeur de l'énergie cinétique du système avant l'impact. En utilisant la valeur obtenue du rapport des énergies cinétiques avant et après la collision, tirez une conclusion sur la conservation de l'énergie mécanique du système pendant la collision.

19. Comparez la valeur obtenue de l'amplitude de la force d'interaction avec la force de gravité d'une balle de plus grande masse. Faites une conclusion sur l'intensité des forces de répulsion mutuelle agissant lors de l'impact.

Questions de contrôle :

1. Décrivez les types de coups, indiquez quelles lois sont appliquées lors de la frappe?

2. Système mécanique. La loi du changement de quantité de mouvement, la loi de conservation de la quantité de mouvement. Le concept d'un système mécanique fermé. Quand peut-on appliquer la loi de conservation de la quantité de mouvement à un système mécanique ouvert ?

3. Déterminer les vitesses de corps de même masse après impact dans les cas suivants :

1) le premier corps déplace le second au repos.

2) les deux corps se déplacent dans la même direction.

3) les deux corps se déplacent dans la direction opposée.

4. Déterminer l'amplitude de la variation de l'impulsion d'un point dont la masse m tourne uniformément autour de la circonférence. Après un an et demi, après un quart de la période.

5. Formez la loi de conservation de l'énergie mécanique, auquel cas elle n'est pas remplie.

6. Écrivez les formules pour déterminer les coefficients de récupération de vitesse et d'énergie, expliquez la signification physique.

7. Qu'est-ce qui détermine la quantité d'énergie perdue lors d'un impact partiellement élastique ?

8. Impulsion corporelle et impulsion de force, types d'énergie mécanique. Travail mécanique de la force.