Yazılı bir daire açısının yarıçapı nasıl bulunur. Düzenli çokgenlerin yazılı ve sınırlı daireleri için yarıçap formülleri

Bir eşkenar dörtgen, tüm kenarların eşit olduğu bir paralelkenardır. Bu nedenle, paralelkenarın tüm özelliklerini devralır. Yani:

• Eşkenar dörtgenin köşegenleri karşılıklı olarak diktir.
• Bir eşkenar dörtgenin köşegenleri, iç açılarının açıortaylarıdır.

Bir dörtgende bir daire ancak ve ancak karşı tarafların toplamları eşitse yazılabilir.
Bu nedenle, herhangi bir eşkenar dörtgende bir daire yazılabilir. Yazılı dairenin merkezi, eşkenar dörtgenin köşegenlerinin kesişme merkezi ile çakışmaktadır.
Bir eşkenar dörtgendeki yazılı bir dairenin yarıçapı çeşitli şekillerde ifade edilebilir.

1 yol. Yükseklik boyunca eşkenar dörtgende yazılı daire yarıçapı

Eşkenar dörtgen yüksekliği, yazılı dairenin çapına eşittir. Bu, yazılı dairenin çapı ve eşkenar dörtgenin yüksekliği tarafından oluşturulan dikdörtgenin özelliğinden kaynaklanır - dikdörtgenin zıt kenarları eşittir.

Bu nedenle, bir eşkenar dörtgendeki yazılı dairenin yarıçapı için yükseklik boyunca formül:

Yöntem 2. Köşegenler boyunca bir eşkenar dörtgendeki yazılı dairenin yarıçapı

Bir eşkenar dörtgen alanı, yazılı dairenin yarıçapı cinsinden ifade edilebilir.
, nerede r Eşkenar dörtgenin çevresidir. Çevrenin dörtgenin tüm kenarlarının toplamı olduğunu bilerek, P = 4× bir. O zamanlar
Ancak eşkenar dörtgenin alanı da köşegenlerinin çarpımının yarısına eşittir.
Alan formüllerinin sağ taraflarını eşitleyerek aşağıdaki eşitlik elde edilir.
Sonuç olarak, köşegenler boyunca bir eşkenar dörtgendeki yazılı dairenin yarıçapını hesaplamanıza izin veren bir formül elde ederiz.

Köşegenler biliniyorsa, bir eşkenar dörtgende yazılı bir dairenin yarıçapını hesaplama örneği
Köşegenlerin uzunluğunun 30 cm ve 40 cm olduğu biliniyorsa, bir eşkenar dörtgende yazılı bir dairenin yarıçapını bulun.
İzin vermek ABCD-rombus o zaman AC ve BD köşegenleri. AC = 30 cm , BD= 40 cm
nokta olsun Ö Eşkenar dörtgende yazılı olanın merkezi ABCD daire, o zaman aynı zamanda köşegenlerinin kesişme noktası olacak ve onları ikiye bölecektir.


eşkenar dörtgenin köşegenleri dik açılarda kesiştiği için üçgen AOB dikdörtgen. Daha sonra Pisagor teoremi ile
, daha önce elde edilen değerleri formüle değiştiriyoruz

AB= 25 cm
Bir eşkenar dörtgendeki çevrelenmiş dairenin yarıçapı için önceden türetilen formülü uygulayarak, elde ederiz.

Yöntem 3. m ve n segmentleri boyunca bir eşkenar dörtgendeki yazılı dairenin yarıçapı

Nokta F- dairenin, onu parçalara ayıran eşkenar dörtgen tarafı ile teğet noktası AF ve erkek arkadaş... İzin vermek AF =m, BF = n.
Nokta Ö- eşkenar dörtgen köşegenlerinin kesişme merkezi ve yazılı dairenin merkezi.
Üçgen AOB- dikdörtgen, çünkü eşkenar dörtgenin köşegenleri dik açılarda kesişir.
dan beri çemberin teğet noktasına çizilen yarıçaptır. Buradan NIN-NİN- üçgenin yüksekliği AOB hipotenüs için. O zamanlar AF ve en iyi - bacakların hipotenüse yansıması.
Içinde yükseklik sağ üçgen, hipotenüse indirilmiş, bacakların hipotenüse olan projeksiyonları arasındaki orantılı ortalamadır.

Parçalardan geçen bir eşkenar dörtgendeki yazılı bir dairenin yarıçapı formülü, dairenin teğet noktasının eşkenar dörtgenin kenarını böldüğü bu bölümlerin çarpımının kareköküne eşittir.

Bir daire, tüm kenarlardan geçen düz çizgilere dokunurken içinde bulunuyorsa, normal bir çokgenin sınırları içinde yazılı olarak kabul edilir. Bir dairenin merkezini ve yarıçapını nasıl bulacağımızı görelim. Dairenin merkezi, çokgenin köşelerinin açıortaylarının kesiştiği nokta olacaktır. Yarıçap hesaplanır: R = S / P; S, çokgenin alanıdır, P, dairenin yarı çevresidir.

bir üçgende

Düzenli bir üçgende, merkezine intcenter olarak adlandırılan yalnızca bir daire yazılır; her yönden aynı uzaklıkta ve açıortayların kesişme noktasıdır.

dörtgen içinde

Bu geometrik şekilde yazılı dairenin yarıçapının nasıl bulunacağına genellikle karar vermek gerekir. Dışbükey olmalıdır (eğer kendi kendine kesişme yoksa). Bir daire ancak karşılıklı kenarların toplamı eşitse çizilebilir: AB + CD = BC + AD.

Bu durumda, yazılı dairenin merkezi, köşegenlerin orta noktaları bir düz çizgi üzerinde bulunur (Newton teoremine göre). Uçları kesiştiği yerde bulunan bir segment karşı taraflar düzgün dörtgen, Gauss doğrusu adı verilen aynı düz çizgi üzerinde yer alır. Dairenin merkezi, üçgenin yüksekliklerinin köşelerle, köşegenlerle kesiştiği nokta olacaktır (Brocard teoremine göre).

eşkenar dörtgende

Aynı kenar uzunluğuna sahip bir paralelkenar olarak kabul edilir. İçinde yazılı bir dairenin yarıçapı çeşitli şekillerde hesaplanabilir.

1. Bunu doğru yapmak için, eşkenar dörtgenin alanını, kenarının uzunluğunu biliyorsanız, eşkenar dörtgenin yazılı dairesinin yarıçapını bulun. Formül r = S / (2Xa)'dır. Örneğin, eşkenar dörtgen alanı 200 metrekare Mm ise, yan uzunluk 20 mm, o zaman R = 200 / (2X20), yani 5 mm.
2. Zirvelerden birinin dar açısı bilinmektedir. Daha sonra r = v (S * sin (α)/4) formülünü kullanmak gerekir. Örneğin, alanı 150 mm ve bilinen açısı 25 derece olan R = v (150 * sin (25 °)/4) ≈ v (150 * 0.423/4) ≈ v15.8625 ≈ 3.983 mm.
3. Bir eşkenar dörtgendeki tüm açılar eşittir. Bu durumda, eşkenar dörtgende yazılı dairenin yarıçapı, bu şeklin bir kenarının uzunluğunun yarısına eşit olacaktır. Herhangi bir dörtgenin açılarının toplamının 360 derece olduğunu iddia eden Öklid'e göre tartışırsak, o zaman bir açı 90 dereceye eşittir; şunlar. bir kare alın.

Yarıçap, bir daire üzerindeki herhangi bir noktayı merkezine bağlayan bir doğru parçası. Bu, diğer tüm parametreler ondan hesaplanabileceğinden, bu rakamın en önemli özelliklerinden biridir. Bir dairenin yarıçapını nasıl bulacağınızı biliyorsanız, çapını, uzunluğunu ve alanını hesaplayabilirsiniz. Belirli bir şeklin bir başkasının etrafına yazılması veya tasvir edilmesi durumunda, bir dizi başka sorun çözülebilir. Bugün, uygulamalarının temel formüllerini ve özelliklerini analiz edeceğiz.

bilinen miktarlar

Genellikle R harfi ile gösterilen bir dairenin yarıçapını nasıl bulacağınızı biliyorsanız, o zaman bir özellikten hesaplanabilir. Bu değerler şunları içerir:

• çevre (C);
• çap (D) - merkez noktasından geçen bir segment (veya daha doğrusu bir akor);
• alan (S) - bu rakamla sınırlanan alan.

çevre boyunca

Problemde C değeri biliniyorsa, R = C / (2 * P). Bu formül bir türevdir. Bir dairenin çevresinin ne olduğunu biliyorsak, artık ezberlenmesine gerek yoktur. Diyelim ki problemde C = 20 m Bu durumda dairenin yarıçapı nasıl bulunur? Bilinen değeri yukarıdaki formüle eklemeniz yeterlidir. Bu tür problemlerde sayı bilgisinin her zaman ima edildiğini unutmayın.Hesaplamaların kolaylığı için değerini 3.14 olarak alacağız. Bu durumda çözüm şu şekildedir: Hangi değerlerin verildiğini yazıyoruz, formülü türetiyor ve hesaplamaları yapıyoruz. Cevapta yarıçapın 20 / (2 * 3.14) = 3.19 m olduğunu yazıyoruz, ne düşündüğümüzü unutmamak ve ölçü birimlerinin adını belirtmek önemlidir.

Çapına göre

Bir dairenin yarıçapının nasıl bulunacağının sorulduğu en basit problem tipinin bu olduğunu hemen vurguluyoruz. Testte böyle bir örnekle karşılaşırsanız, sakin olabilirsiniz. Hesap makinesine bile ihtiyacınız yok! Dediğimiz gibi, çap bir doğru parçası veya daha doğrusu merkezden geçen bir kiriştir. Bu durumda çemberin tüm noktaları eşit uzaklıktadır. Bu nedenle, bu akor iki yarıdan oluşur. Her biri, bir daire üzerindeki bir noktayı ve merkezini birleştiren bir çizgi parçası olarak tanımından çıkan bir yarıçaptır. Problemde çap biliniyorsa, yarıçapı bulmak için bu değeri ikiye bölmeniz yeterlidir. Formül şöyle görünür: R = D / 2. Örneğin, problemdeki çap 10 m ise yarıçap 5 metredir.

Bir dairenin alanına göre

Bu tür bir sorun genellikle en zor olarak adlandırılır. Bu öncelikle formülün cehaletinden kaynaklanmaktadır. Bu durumda dairenin yarıçapını nasıl bulacağınızı biliyorsanız, gerisi bir teknoloji meselesidir. Hesap makinesinde, karekök hesaplama simgesini önceden bulmanız yeterlidir. Bir dairenin alanı, P sayısının ve yarıçapın kendisiyle çarpımının ürünüdür. Formül şöyle görünür: S = P * R 2. Yarıçapı denklemin bir tarafında izole ederek sorunu kolayca çözebilirsiniz. Alanı P sayısına bölme bölümünün kareköküne eşit olacaktır. S = 10 m ise, R = 1.78 metredir. Önceki görevlerde olduğu gibi, kullanılan birimleri unutmamak önemlidir.

Sınırlı bir dairenin yarıçapı nasıl bulunur

a, b, c'nin bir üçgenin kenarları olduğunu varsayalım. Değerlerini biliyorsanız, çevresinde açıklanan dairenin yarıçapını bulabilirsiniz. Bunu yapmak için önce üçgenin yarım çevresini bulmanız gerekir. Anlamayı kolaylaştırmak için küçük bir p harfi ile gösterelim. Kenarların toplamının yarısına eşit olacaktır. Formülü: p = (a + b + c) / 2.

Kenar uzunluklarının çarpımını da hesaplıyoruz. Kolaylık olması için S harfi ile gösterelim. Sınırlandırılmış dairenin yarıçapı formülü şöyle görünecektir: R = S / (4 * √ (p * (p - a) * (p - b) *) p - c)).

Bir görev örneğini ele alalım. Bir üçgenin etrafında bir çemberimiz var. Kenar uzunlukları 5, 6 ve 7 cm'dir.Önce yarım çevreyi hesaplıyoruz. Bizim sorunumuzda 9 santimetreye eşit olacak. Şimdi kenar uzunluklarının çarpımını hesaplayalım - 210. Ara hesaplamaların sonuçlarını formülde yerine koyun ve sonucu bulun. Sınırlandırılmış dairenin yarıçapı 3.57 santimetredir. Ölçü birimlerini unutmadan cevabı yazıyoruz.

Yazılı bir dairenin yarıçapı nasıl bulunur

a, b, c üçgenin kenar uzunlukları olsun. Değerlerini biliyorsanız, yazılı dairenin yarıçapını bulabilirsiniz. İlk önce yarı çevresini bulmanız gerekir. Anlama kolaylığı için küçük bir p harfi ile gösterelim. Bunu hesaplama formülü şu şekildedir: p = (a + b + c) / 2. Bu tür bir problem öncekinden biraz daha basittir, dolayısıyla ara hesaplamalara gerek yoktur.

Yazılı dairenin yarıçapı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır: R = √ ((p - a) * (p - b) * (p - c) / p). Bunu belirli bir örnekle ele alalım. Sorunun 5, 7 ve 10 cm kenarları olan bir üçgen tanımladığını varsayalım, içine yarıçapı bulunması gereken bir daire yazılmıştır. İlk olarak, yarım çevreyi buluyoruz. Bizim problemimizde 11 cm'ye eşit olacak, şimdi onu ana formülde yerine koyuyoruz. Yarıçap 1.65 santimetreye eşit olacaktır. Cevabı yazıyoruz ve doğru ölçü birimlerini unutmuyoruz.

Çevre ve özellikleri

Her geometrik şeklin kendine has özellikleri vardır. Problem çözmenin doğruluğu, onların anlayışına bağlıdır. Çemberde de var. Böyle bir durum hakkında net bir fikir verdikleri için, genellikle açıklanan veya yazılı şekillerle örnekleri çözerken kullanılırlar. Onların arasında:

• Düz bir çizginin bir daire ile sıfır, bir veya iki kesişme noktası olabilir. İlk durumda, onunla kesişmez, ikincisinde teğettir, üçüncüde - bir sekanttır.
• Bir düz çizgi üzerinde yer almayan üç nokta alırsak, içlerinden sadece bir daire getirilebilir.
• Düz bir çizgi aynı anda iki rakama teğet olabilir. Bu durumda çemberlerin merkezlerini birleştiren doğru parçası üzerinde bulunan bir noktadan geçecektir. Uzunluğu, bu rakamların yarıçaplarının toplamına eşittir.
• Bir veya iki noktadan sonsuz sayıda daire çizilebilir.

Bu yazımızda, içine bir dairenin yazılabileceği bir çokgenin alanını bu dairenin yarıçapı üzerinden nasıl ifade edeceğimizden bahsedeceğiz. Her çokgenin bir daire ile yazılamayacağına hemen dikkat edilmelidir. Bununla birlikte, mümkünse, böyle bir çokgenin alanının hesaplandığı formül çok basit hale gelir. Bu makaleyi sonuna kadar okuyun veya beraberindeki video eğitimini izleyin ve bir çokgenin alanını, içinde yazılı bir dairenin yarıçapı boyunca nasıl ifade edeceğinizi öğreneceksiniz.

Yazılı daire yarıçapı cinsinden bir çokgenin alanı için formül

bir çokgen çizelim A 1 A 2 A 3 A 4 A 5, mutlaka doğru değil, ancak içine bir dairenin yazılabileceği bir tane. Yazılı bir dairenin çokgenin tüm kenarlarına değen bir daire olduğunu hatırlatmama izin verin. Şekilde, bu noktada ortalanmış yeşil bir dairedir. Ö:

Burada örnek olarak 5 gon aldık. Ama aslında bu gerekli değildir, çünkü daha fazla kanıt hem 6-gon hem de 8-gon için ve genel olarak herhangi bir keyfi "gon" için geçerlidir.

Yazılı dairenin merkezini çokgenin tüm köşeleriyle birleştirirsek, bu çokgendeki köşe sayısı kadar üçgene bölünecektir. Bizim durumumuzda: 5 üçgen. Eğer noktayı bağlarsan Öçokgenin kenarları ile yazılı dairenin tüm teğet noktaları ile, o zaman 5 segment elde edersiniz (aşağıdaki şekilde bunlar segmentlerdir) EY 1 , EY 2 , EY 3 , EY 4 ve EY 5) çemberin yarıçapına eşit ve çizildikleri çokgenin kenarlarına dik olan. İkincisi doğrudur, çünkü teğet noktasına çizilen yarıçap teğete diktir:

Tanımladığımız çokgenin alanını nasıl buluruz? Cevap basit. Bölme sonucunda elde edilen tüm üçgenlerin alanlarını eklemek gerekir:

Bir üçgenin alanının ne olduğunu düşünün. Aşağıdaki resimde sarı renkle vurgulanmıştır:

Tabanın çarpımının yarısına eşittir A 1 A 2 yüksekliğe EY 1 bu temele çekildi. Ancak, daha önce öğrendiğimiz gibi, bu yükseklik yazılı dairenin yarıçapına eşittir. Yani, bir üçgenin alan formülü şu şekildedir: , nerede r Yazılı dairenin yarıçapıdır. Kalan tüm üçgenlerin alanları benzer şekilde bulunur. Sonuç olarak, çokgenin gerekli alanı şuna eşittir:

Bu toplamın tüm terimlerinde parantezlerden çıkarılabilecek bir ortak çarpanın olduğu görülmektedir. Sonuç olarak, aşağıdaki ifadeyi alırsınız:

Yani, parantez içinde çokgenin tüm kenarlarının toplamı, yani çevresi vardır. P... Çoğu zaman, bu formülde ifade basitçe şu şekilde değiştirilir: P ve bu mektuba "yarı çevre" denir. Sonuç olarak, nihai formül şu şekli alır:

Yani, yarıçapı bilinen bir dairenin yazılı olduğu bir çokgenin alanı, bu yarıçapın çokgenin yarım çevresiyle çarpımına eşittir. Uğraştığımız sonuç buydu.

Son olarak, bir çokgenin özel bir durumu olan bir üçgenin içine her zaman bir daire çizilebileceğini unutmayın. Bu nedenle, bir üçgen için bu formül her zaman uygulanabilir. 3'ten fazla kenarı olan diğer çokgenler için, önce içlerine bir daire yazılabildiğinden emin olmanız gerekir. Eğer öyleyse, bunu güvenle kullanabilirsiniz basit formül ve bu çokgenin alanını ondan bulun.

Sergey Valerievich tarafından hazırlanmıştır.

Modern makine mühendisliğinde, yapısında hem dış hem de iç çemberleri olan birçok eleman ve yedek parça kullanılmaktadır. En göze çarpan örnekler rulman yatakları, motor parçaları, poyra tertibatları ve daha fazlasıdır. Üretimlerinde sadece yüksek teknoloji ürünü cihazlar değil, aynı zamanda geometri bilgisi, özellikle üçgenin daireleri hakkında bilgiler de kullanılır. Bu tür bilgilerle aşağıda daha ayrıntılı olarak tanışacağız.

Temas halinde

Hangi daire yazılı ve hangisi açıklanıyor

Her şeyden önce, bir daireye sonsuz denildiğini unutmayın. merkezden aynı uzaklıkta bulunan noktalar kümesi... Çokgenin içinde, her iki tarafı ile yalnızca bir ortak kesişme noktasına sahip olacak bir daire oluşturmaya izin verilirse, o zaman yazılı olarak adlandırılır. Çevrelenmiş bir daire (bir daire değil, bunlar farklı kavramlardır), belirli bir çokgenle oluşturulmuş şeklin yalnızca çokgenin köşelerinde ortak noktalara sahip olduğu noktaların geometrik bir yeridir. Daha fazlası için bu iki kavramı tanıyalım açıklayıcı örnek(bkz. Şekil 1.).

Şekil 1. Bir üçgenin yazılı ve çevrelenmiş daireleri

Görüntü, merkezleri G ve I olan büyük ve küçük çaplı iki rakam gösterir. Daha büyük değerin dairesine çevrelenmiş daire Δ ABC denir ve küçük daire, aksine, Δ ABC'ye yazılmıştır.

Üçgenin etrafındaki çevreyi tanımlamak için gereklidir. her iki tarafın ortasından dikey bir çizgi çizin(yani 90 ° açıyla) kesişme noktasıdır, oynar Esas rol... Sınırlandırılmış dairenin merkezini temsil edecek olan odur. Merkezi bir üçgende olan bir daire bulmadan önce, her köşe için inşa etmeniz ve ardından düz çizgilerin kesişme noktasını seçmeniz gerekir. Sırayla, yazılı dairenin merkezi olacak ve her koşulda yarıçapı her iki tarafa da dik olacaktır.

Soruya: "Üçlü bir çokgen için kaç tane yazılı daire olabilir?" Herhangi bir üçgende bir daire ve dahası sadece bir tane yazabileceğinizi hemen cevaplayacağız. Çünkü tüm açıortayların tek bir kesişme noktası ve kenarların orta noktalarından çıkan diklerin bir kesişme noktası vardır.

Bir üçgenin köşelerinin ait olduğu dairenin özelliği

Tabandaki kenarların uzunluklarına bağlı olan çevrelenmiş dairenin kendine has özellikleri vardır. Sınırlı çemberin özelliklerini gösterelim:

Sınırlandırılmış daire ilkesini daha net anlamak için karar veririz. Basit görev... Kenarları 10, 15 ve 8,5 cm olan bir Δ ABC üçgeni verildiğini varsayalım.Üçgenin (FB) etrafındaki çevrelenmiş dairenin yarıçapı 7,9 cm'dir.Her bir açının derece ölçüsünün değerini ve aralarından geçen değeri bulun. üçgenin alanı.

Şekil 2. Açıların kenarlarının ve sinüslerinin oranından bir dairenin yarıçapını bulma

Çözüm: Daha önce belirtilen sinüs teoremine dayanarak, her açının sinüsünün değerini ayrı ayrı buluruz. Koşul olarak, AB kenarının 10 cm'ye eşit olduğu bilinmektedir.C değerini hesaplayın:

Bradis tablosunun değerlerini kullanarak, C açısının derece ölçüsünün 39 ° olduğunu öğreniyoruz. Aynı yöntemi kullanarak, diğer açı ölçülerini bulacağız:

CAB = 33 ° ve ABC = 108 ° olduğunu nasıl biliyoruz. Şimdi, köşelerin ve yarıçapların her birinin sinüslerinin değerlerini bilerek, bulunan değerleri yerine koyarak alanı buluyoruz:

Cevap: Üçgenin alanı 40.31 cm² ve ​​açıları sırasıyla 33°, 108° ve 39°'dir.

Önemli! Böyle bir planın sorunlarını çözerken, manuel işlem uzun bir süre ertelenebileceğinden, akıllı telefonda her zaman Bradis tablolarının veya ilgili uygulamanın bulunması yararlı olacaktır. Ayrıca, daha fazla zaman kazanmak için, dik veya üç orta noktanın üç orta noktasının tümünü oluşturmak gerekli değildir. Herhangi bir üçte biri her zaman ilk ikisinin kesişim noktasında kesişecektir. Ve ortodoks bir yapı için genellikle üçüncüsü tamamlanır. Algoritma sorusunda belki bu yanlıştır, ancak sınavda veya diğer sınavlarda çok zaman kazandırır.

Yazılı daire yarıçapı hesabı

Çemberin tüm noktaları, merkezinden aynı uzaklıkta eşit uzaklıkta bulunmaktadır. Bu parçanın uzunluğuna (gelen ve giden) yarıçap denir. Ne tür bir ortama sahip olduğumuza bağlı olarak, iki tür vardır - dahili ve harici. Her biri kendi formülüne göre hesaplanır ve aşağıdaki gibi parametrelerin hesaplanmasıyla doğrudan ilişkilidir:

• Meydan;
• her açının derece ölçüsü;
• kenar uzunlukları ve çevre.

Şekil 3. Yazılı dairenin üçgen içindeki yeri

Merkezden her iki taraftaki temas noktasına olan mesafenin uzunluğunu aşağıdaki şekillerde hesaplayabilirsiniz: h yanlardan, kenarlardan ve köşelerden(bir ikizkenar üçgen için).

Yarım çevre kullanma

Tüm kenarların uzunluklarının toplamının yarısına yarım çevre denir. Bu yöntem en popüler ve evrensel olarak kabul edilir, çünkü koşula göre ne tür bir üçgen verilirse verilsin, herkes için uygundur. Hesaplama sırası aşağıdaki gibidir:

"doğru" verilirse

"Mükemmel" bir üçgenin küçük avantajlarından biri, yazılı ve çevrelenmiş dairelerin bir noktada bir merkezi vardır... Bu şekil çizerken kullanışlıdır. Ancak, vakaların %80'inde cevap “çirkin”dir. Burada, yazılı alanın yarıçapının çok nadiren tam olacağı, tam tersi olacağı anlamına gelir. Basitleştirilmiş hesap için, bir üçgende yazılı bir dairenin yarıçapı formülü kullanılır:

Kenar uzunlukları aynı ise

Devlet için görevlerin alt türlerinden biri. sınavlar, iki kenarı birbirine eşit ve üçüncüsü olmayan bir üçgenin yazılı çemberinin yarıçapını bulacaktır. Bu durumda, yazılı alanın çapını bulmak için somut zaman tasarrufu sağlayacak bu algoritmayı kullanmanızı öneririz. Eşit "yanal" bir üçgende yazılı dairenin yarıçapı aşağıdaki formülle hesaplanır:

Bir sonraki problemde bu formüllerin daha görsel bir uygulamasını göstereceğiz. Çevresinin K noktasında yazılı olduğu bir üçgenimiz (Δ HJI) olsun. HJ kenarının uzunluğu = 16 cm, JI = 9,5 cm ve HI kenarının uzunluğu 19 cm'dir (Şekil 4). Kenarlarını bilerek yazılı dairenin yarıçapını bulun.

Şekil 4. Yazılı daire yarıçapının değerini bulma

Çözüm: Yazılı alanın yarıçapını bulmak için bir yarım çevre buluruz:

Buradan hesaplama mekanizmasını bilerek bir sonraki değeri öğreniyoruz. Bunu yapmak için, her bir tarafın uzunluklarına (koşullara göre verilir) ve çevrenin yarısına ihtiyacınız vardır:

Gerekli yarıçapın 3,63 cm olduğunu takip eder.Koşullara göre, tüm kenarlar eşittir, o zaman gerekli yarıçap şuna eşit olacaktır:

Çokgenin ikizkenar olması koşuluyla (örneğin, i = h = 10 cm, j = 8 cm), K noktasında merkezli iç dairenin çapı şuna eşit olacaktır:

Problem ifadesinde açısı 90° olan bir üçgen verilebilir, bu durumda formülü ezberlemeye gerek yoktur. Üçgenin hipotenüsü çapa eşit olacaktır. Daha açık bir şekilde şöyle görünür:

Önemli! Görev iç yarıçapı bulmaksa, tablo değeri tam olarak bilinmeyen açıların sinüs ve kosinüs değerlerini kullanarak hesaplamalar yapmanızı önermiyoruz. Uzunluğu başka türlü bulmak mümkün değilse, değeri kökün altından "çekmeye" çalışmayın. Problemlerin %40'ında elde edilen değer aşkın (yani sonsuz) olacaktır ve komisyon, yanlış veya yanlış sunumu nedeniyle cevabı (doğru olsa bile) sayamayabilir. Özel dikkatÖnerilen verilere bağlı olarak bir üçgenin çevrelenmiş çemberinin yarıçap formülünün nasıl değiştirilebileceğine dikkat edin. Bu tür "boşluklar", sorunu önceden çözmek için senaryoyu "görmenize" ve en ekonomik çözümü seçmenize olanak tanır.

İç daire yarıçapı ve alanı

Bir daire içine alınmış bir üçgenin alanını hesaplamak için sadece çokgenin yarıçapı ve kenar uzunlukları:

Yarıçapın değeri, problemin durumunda doğrudan değil, sadece alan olarak verilmişse, belirtilen alan formülü aşağıdakine dönüştürülür:

Son formülün etkisini daha spesifik bir örnekle ele alalım. Çevrenin yazılı olduğu bir üçgen verildiğini varsayalım. Dairenin alanı 4π ve kenarları sırasıyla 4, 5 ve 6 cm'dir.Belirli bir çokgenin alanını yarım çevreyi hesaplayarak hesaplayalım.

Yukarıdaki algoritmayı kullanarak, yazılı dairenin yarıçapı cinsinden üçgenin alanını hesaplıyoruz:

Herhangi bir üçgene bir daire çizilebildiğinden, alanı bulmadaki varyasyonların sayısı önemli ölçüde artar. Şunlar. bir üçgenin alanını aramak, her bir tarafın uzunluğunun yanı sıra yarıçapın değeri hakkında zorunlu bilgiyi içerir.

7. sınıf bir daire geometrisinde yazılı üçgen

Bir daire içinde yazılı dikdörtgen üçgenler

Çözüm

Bu formüllerden, yazılı ve sınırlandırılmış dairelerin kullanımıyla ilgili herhangi bir problemin karmaşıklığının, yalnızca gerekli değerleri bulmak için ek adımlardan oluştuğundan emin olunabilir. Bu tür problemler, yalnızca formüllerin özünün ve uygulamalarının rasyonelliğinin tam olarak anlaşılmasını gerektirir. Çözüm uygulamasından, gelecekte çevrelenmiş dairenin merkezinin daha sonraki geometri konularında görüneceğini, bu nedenle başlatılmaması gerektiğini not ediyoruz. Aksi takdirde gereksiz hamleler ve mantıklı sonuçlar kullanılarak karar ertelenebilir.