1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

altın Oran (altın Oran, aşırı ve ortalama oranda bölünme, harmonik bölünme) - iki miktarın oranı a (\displaystyle a) Ve b (\displaystyle b) miktarların toplamının daha büyük bir miktarla ilişkili olduğu gibi, daha büyük bir miktarın daha küçük bir miktarla ilişkili olduğu, yani: a b = a + b a. (\displaystyle (\frac (a)(b))=(\frac (a+b)(a))).) Tarihsel olarak, başlangıçta antik Yunan matematiğinde altın oran bir parçayı bölmenin adıydı. A B (\displaystyle AB) nokta C (\displaystyle C) iki parçaya bölünür böylece çoğu tüm segment büyük olanla bağlantılı olduğundan küçük olanla ilişkilidir: B C A C = A B B C (\displaystyle (\frac (BC)(AC))=(\frac (AB)(BC))). Daha sonra bu kavram keyfi miktarlara genişletildi.

Orana eşit sayı a / b (\displaystyle a/b) genellikle büyük Yunan harfiyle gösterilir Φ (\displaystyle \Phi ) Antik Yunan heykeltıraş ve mimar Phidias'ın onuruna, daha az sıklıkla Yunanca harfle τ (\displaystyle \tau). Orijinal eşitlikten (örneğin, a'yı veya hatta a/b'yi bağımsız bir değişken olarak temsil etmek ve orijinal eşitlikten türetilen ikinci dereceden denklemi çözmek) şu sayıyı elde etmek zor değildir:

Küçük harfle gösterilen bir sayının tersi φ (\displaystyle \varphi) ,

Şunu takip ediyor

Sayı Φ (\displaystyle \Phi ) olarak da adlandırılır altın sayı.

Pratik amaçlar için kendinizi yaklaşık bir değerle sınırlayın Φ (\displaystyle \Phi )= 1,618 veya Φ (\displaystyle \Phi )= 1,62. Yuvarlatılmış yüzde değerinde altın oran, herhangi bir değerin %62 ve %38 oranlarına bölünmesidir.

Tanım için illüstrasyon

Altın oranın pek çok harika özelliği vardır, ancak buna ek olarak ona birçok hayali özellik de atfedilmektedir.

Hikaye

Bize kadar gelen eski literatürde bir parçanın aşırı ve ortalama oranlarda bölünmesi ( ἄκρος καὶ μέσος λόγος ) ilk olarak Öklid'in Elementleri'nde (M.Ö. 300 civarı) bulunur ve burada düzenli bir beşgen oluşturmak için kullanılır.

Altın oran terimini ilk kez kim ve ne zaman ortaya attığı tam olarak bilinmemektedir. Her ne kadar bazı otoriteler terimin ortaya çıkışını 15. yüzyılda Leonardo da Vinci'ye atfetse de ya da terimin ortaya çıkışını 16. yüzyıla tarihlese de, terimin ilk kullanımı Martin Ohm'un 1835 tarihli Saf Temel Matematik kitabının ikinci baskısına yazdığı notta bulunur. Ohm, bu bölüme genellikle altın bölüm (Almanca: Goldener Schnitt) denildiğini yazıyor. Ohm'un notunun metninden, bazı yazarlar aksini iddia etse de, Ohm'un bu terimi kendisinin bulmadığı anlaşılmaktadır. Ancak Roger Hertz-Fischler, Ohm'un kitabının ilk baskısında bu terimi kullanmamasından yola çıkarak terimin 19. yüzyılın ilk çeyreğinde ortaya çıkmış olabileceği sonucuna varıyor. Mario Livio, 1830 civarında sözlü gelenekte popülerlik kazandığına inanıyor. Her durumda, terim Alman matematik literatüründe Ohm'dan sonra yaygınlaştı.

Matematiksel özellikler

• En boy oranı 1:2 olan bir dikdörtgenin köşegeni ile daha küçük kenarı arasındaki açıyı yarım açının tanjantı formülünü kullanarak ikiye böldüğümüzde şu ilişkiyi elde ederiz:

• Geometrik yapı. Bir segmentin altın oranı A B (\displaystyle AB)şu şekilde oluşturulabilir: noktada B (\displaystyle B) dikey olarak geri yükle A B (\displaystyle AB), üzerine bir segment yerleştirin BC (\displaystyle BC), yarısına eşit A B (\displaystyle AB), segmentte Bir C (\displaystyle AC) bir segmenti bir kenara ayır C D (\displaystyle CD), eşit BC (\displaystyle BC) ve son olarak segmentte A B (\displaystyle AB) bir segmenti bir kenara ayır Bir E (\displaystyle AE), eşit AD (\displaystyle AD). Daha sonra

Altın oran sayısına eşit uzunlukta bir parça oluşturmanın başka bir yolu

Halbuki ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 (2 n n) = π 2 18 (\displaystyle \sum _(n=1)^(\infty )(\frac (1)(n^(2)(\binom (2n) (n))))=(\frac (\pi ^(2))(18))) [ ]

Bilimde altın oran

Bu sonsuz devrenin toplam direnci Fr'ye eşittir.

Altın sayı, fizik de dahil olmak üzere çeşitli problemlerde karşımıza çıkar. Örneğin, şekilde gösterilen sonsuz elektrik devresinin toplam direnci (iki sol uç arasında) Ф·r'dir.

Titreşim genliklerinin ve frekanslarının oranı ~ F'dir.

Altın oran, en iyi bilinen üç boyutlu temsilcileri dodekahedron ve ikosahedron olan beşinci derece simetri ile güçlü bir şekilde ilişkilidir. Yapıda dodekahedron, ikosahedron veya bunların türevlerinin yer aldığı her yerde, açıklamada da altın oranın ortaya çıkacağını söyleyebiliriz. Örneğin, Bohr'un uzaysal gruplarında: V-12, V-50, V-78, V-84, V-90, ..., V-1708, ikosahedral simetriye sahiptir. Bağ sapma açısına sahip bir su molekülü H-O eşittir 104,7 0, yani 108 dereceye yakın (normal bir beşgendeki açı), beşinci dereceden simetriye sahip düz ve üç boyutlu yapılar halinde birleştirilebilir. Böylece, bir dodekahedronun köşelerinde bulunan 20 su molekülü ile çevrelenmiş bir H3 0 + iyonu olan nadirleştirilmiş bir plazmada H + (H 2 0) 21 keşfedildi. 1980'lerde, bir dodekahedronun köşelerinde yer alan 20 su molekülü ile çevrelenmiş bir kalsiyum heksaaqua kompleksi içeren klatrat bileşikleri elde edildi. Sıradan suyun kısmen beşinci dereceden simetriye sahip yapılara bağlı su moleküllerinden oluştuğu klatrat su modelleri de vardır. Bu tür yapılar 20, 57, 912 su molekülünden oluşabilir.

Sanatta altın oran ve uyum

Altın oran ve görsel merkezler

Altın oranın kadim kurallarının bilindiği hipotezini kanıtlayan ifadelerden bazıları:

• Keops piramidinin, tapınakların, kabartmaların, ev eşyalarının ve mezardaki süslemelerin oranları, Mısırlı ustaların bunları yaratırken altın oran oranlarını kullandıklarını gösteriyor.
• Le Corbusier'e göre Firavun I. Seti'nin Abydos'taki tapınağındaki rölyefte ve Firavun Ramses'i tasvir eden rölyefte figürlerin oranları altın orana uymaktadır. Antik Yunan tapınağı Parthenon'un cephesi de altın oranlara sahiptir. Antik Roma kenti Pompeii'nin (Napoli'deki müze) pusulası aynı zamanda altın bölümün oranlarını vb. , 9:12) veya fotoğraf filmi kareleri (çoğunlukla 2:3), film ve televizyon ekran boyutları - 4:3 veya 16:9 gibi) çoğu kişi tarafından test edilmiştir. farklı varyantlar. Çoğu insanın altın oranı optimal olarak algılamadığı ve oranlarının "çok uzun" olduğunu düşündüğü ortaya çıktı. ] .
• Oranın kendisinin daha ziyade standart bir değer, bir matris olduğu, biyolojik türlerde adaptasyonun neden olabileceği sapmaların olduğu belirtilmelidir. çevre yaşam sürecinde. Bu tür "sapmaların" bir örneği deniz pisi balığıdır.

Bilinçli kullanım örnekleri

Altın oranın kullanımının modern örnekleri arasında Penrose mozaiği ve Togo ulusal bayrağının oranları yer almaktadır.

Biyoloji ve tıpta altın oran

Doğadaki altın oran

Canlı sistemler de “altın oran”a özgü özelliklere sahiptir. Örneğin: vücut oranları, spiral yapılar veya biyoritm parametreleri [ ] ve benzeri.

Ayrıca bakınız

Notlar

1. 1000'den fazla karakter içeren örnek bir bilgisayar hesaplama sonucundan (1996) alınmıştır.

O halde lütfen tanışın...
PHI numarası = 1,618
* Ve matematikçilerin dediği gibi “pi” ile karıştırılmamalıdır:
- “N” harfi onu daha da havalı kılıyor!
Bunu biliyor musun...

– PHI numarası görsel sanatlarda en önemli ve anlamlı sayıdır.
PHI numarası evrensel olarak evrendeki en güzel numara olarak kabul edilir.

Bu sayı Fibonacci dizisinden türetilmiştir:
- sadece onlar için bilinmeyen matematiksel ilerleme
içindeki iki bitişik sayının toplamının bir sonraki sayıya eşit olduğu, aynı zamanda çünkü
iki komşu sayının bölümünün benzersiz özellik –
1, 618 sayısına yani PHI sayısına yakın!

Neredeyse mistik kökenlerine rağmen PHI numarası kendine has bir rol oynadı.
Dünyadaki tüm yaşamın inşa edilmesinde tuğlanın rolü.
Tüm bitkiler, hayvanlar ve hatta insanlar fiziksel oranlara sahiptir.
yaklaşık olarak PHI sayısının 1'e oranının köküne eşittir.

PHI'nın doğadaki bu her yerde bulunması, tüm canlıların bağlantısını gösterir.
Daha önce PHI sayısının evrenin Yaratıcısı tarafından önceden belirlendiğine inanılıyordu.
Antik çağ bilim adamları = 1.618 sayısına “ilahi oran” adını verdiler.

Dünyadaki herhangi bir kovanda dişi sayısını erkek sayısına böldüğünüzde, bunu biliyor muydunuz?
o zaman her zaman aynı numarayı mı alacaksın? PHI numarası.

Spiral şekilli nautilus deniz kabuğuna (Kafadanbacaklı) bakarsanız,
daha sonra spiralin her dönüşünün çapının bir sonrakine oranı = 1.618.

Yine PHI - İlahi Oran.

• Olgun tohumlu ayçiçeği çiçeği.
• Ayçiçeği tohumları saat yönünün tersine spiraller halinde düzenlenmiştir.
• Her spiralin çapının bir sonrakinin çapına oranı = PHI.

Bir mısır başağının sarmal biçimli yapraklarına bakarsanız,
Bitki gövdelerindeki yaprakların düzenlenmesi, böcek gövdelerinin bölümlenmesi,
o zaman hepsi yapılarında itaatkar bir şekilde "ilahi orantı" kanununa uyarlar.

Bunun sanatla ne alakası var?
Leonardo da Vinci'nin ünlü, daire içindeki çıplak adam çizimi.
"Vitruvius Adamı"
(adını parlak Romalı mimar Marcus Vitruvius'tan almıştır.
Mimarlık Üzerine On Kitap'ta "ilahi oran"ı öven kişi).

İnsan bedeninin ilahi yapısını, yapısını da Vinci'den daha iyi kimse anlayamadı.
Da Vinci, insan vücudunun "yapı taşlarından" oluştuğunu gösteren ilk kişiydi.
oranlarının oranı her zaman aziz sayımıza eşittir.

Bana inanmıyor musun?
Daha sonra duşa gittiğinizde yanınıza mezura almayı unutmayın.
Herkes bu şekilde inşa edilmiştir. Hem erkekler hem de kızlar. Kendiniz kontrol edin.

Başınızın üstünden zemine kadar olan mesafeyi ölçün. Daha sonra boyunuza bölün.
Ve hangi numarayı alacağınızı göreceksiniz.
Omzunuzdan parmak uçlarınıza kadar olan mesafeyi ölçün,
daha sonra bunu dirsekten aynı parmak uçlarına kadar olan mesafeye bölün.
Uyluğun üst kısmından olan mesafenin dizden yere kadar olan mesafeye bölümü,
ve yine PHI.
Parmakların falanksları. Ayak parmaklarının falanksları. Ve yine PHI... PHI...

Gördüğünüz gibi dünyadaki görünürdeki kaosun arkasında bir düzen var.
Ve PHI numarasını keşfeden kadim insanlar yapı taşını bulduklarından emindiler.
Rab Tanrı'nın dünyayı yaratmak için kullandığı.
Birçoğumuz paganların yaptığı gibi Doğayı yüceltiyoruz.
Nedenini tam olarak anlamıyorlar.

İnsan sadece Doğanın kurallarına göre oynar ve bu nedenle sanat, sanattan başka bir şey değildir.
insanın, evreni yaratanın yarattığı güzelliği taklit etme çabası olarak.

Michelangelo'nun eserlerini ele alırsak,

Albrecht Dürer,

Leonardo da Vinci

Ve daha birçok sanatçı,


(J.-L. David. Cupid ve Psyche. 1817)

O zaman her birinin "ilahi oranlara" sıkı sıkıya uyduğunu göreceğiz.
kompozisyonlarının yapımında.

Bu sihirli sayı mimaride, Yunan Parthenon'un oranlarında bulunur.

Mısır Piramitleri,

New York'taki BM binaları bile.

PHI, Mozart'ın sonatlarının sıkı bir şekilde organize edilmiş yapılarında kendini gösterdi.
Beethoven'ın Beşinci Senfonisi'nde ve Bartok, Debussy ve Schubert'in eserlerinde.

Stradivarius, benzersiz kemanını yaratırken hesaplamalarında PHI sayısını kullandı.

Beş köşeli yıldız - bu sembol en güçlü görüntülerden biridir.
Eskilerin dediği gibi pentagram veya beş köşeli yıldız olarak bilinir.

Yüzyıllar boyunca ve birçok kültürde bu sembol kabul edildi.
hem ilahi hem de büyülü.
Çünkü bir pentagram çizdiğinizde çizgiler otomatik olarak parçalara bölünür.
“ilahi orana” karşılık gelir.
Beş köşeli bir yıldızdaki doğrusal bölümlerin oranı her zaman PHI sayısına eşittir,
bu da bu sembolü “ilahi orantı”nın en yüksek ifadesi haline getiriyor.
Bu nedenle beş köşeli yıldız her zaman güzelliğin ve mükemmelliğin simgesi olmuştur.
tanrıça ve kutsal dişiyle ilişkilendirildi.

Leonardo'nun eski dinlerin tutarlı bir hayranı olduğu kanıtlandı.
kadınsı prensiple ilişkilidir.
'Son Akşam Yemeği' en çok izlenenlerden biri oldu inanılmaz örnekler tapmak
Leonardo da Vinci'nin Altın Oranı.

Rönesans bu tür “devlerin” isimleriyle ilişkilendirilir
Leonardo da Vinci, Michelangelo, Raphael, Nicolaus Copernicus gibi,
Albert Dürer, Luca Pacioli.
Ve bu listede ilk sırada haklı olarak Leonardo da Vinci yer alıyor.
Rönesans'ın en büyük sanatçısı, mühendisi ve bilim adamı.

Leonardo da Vinci olduğuna dair pek çok güvenilir kanıt var
“Altın Oran” terimini ilk ortaya atanlardan biriydi.
“Altın oran” (aurea sectio) terimi Claudius Ptolemy'den gelmektedir.
0,618 sayısına bu adı veren de budur.
Bu terim Leonardo da Vinci sayesinde yaygınlaştı ve popüler oldu.
kim sık sık kullandı."

Leonardo da Vinci'nin kendisi için sanat ve bilim ayrılmaz bir şekilde bağlantılıydı.
“Sanat çekişmesinde” avucunun resme verilmesi,
Leonardo da Vinci bunu evrensel bir dil olarak anladı (bilim alanındaki matematiğe benzer),
oranlar ve perspektif aracılığıyla tüm farklılığı bünyesinde barındıran
doğada hüküm süren rasyonel prensibin tezahürleri.
Leonardo'nun sanatsal kurallarına göre altın oran şuna karşılık gelir:
vücudu bel çizgisiyle eşit olmayan iki parçaya bölmekle kalmıyor,
büyük parçanın küçüğe oranının bütünün büyük parçaya oranına eşit olduğu durum
(Bu oran yaklaşık 1.618’dir).

Yüzün yüksekliğinin (saç köklerine kadar) kaş kemerleri arasındaki dikey mesafeye oranı ve altçene;
burun altı ile çene altı arasındaki mesafe
dudakların köşeleri ile çene altı arasındaki mesafeye kadar
- bu aynı zamanda “altın oran”dır.

Leonardo da Vinci'nin muazzam rolünün en çarpıcı kanıtı
Altın Oran teorisinin gelişiminde onun olağanüstü çalışmalara etkisi vardır.
İtalyan Rönesans matematikçisi Luca Pacioli,
Kendisine Luca di Borgo San Sepolcro diyen kişi.

İkincisi zaten ünlü bir matematikçiydi,
“Aritmetik, Geometri, Oranlar ve Orantılılıklar Üzerine Özet” kitabının yazarı,
Leonardo da Vinci ile tanıştığında.
Leonardo da Vinci üçüncü büyük adam oldu
(Piero della Francesco ve Leon Battista Alberti'den sonra),
Luca Pacioli'nin yaşam yolunda tanıştım.

Luca Pacioli'nin Leonardo da Vinci'nin etkisi altında yazmaya başladığına inanılıyor.
“İlahi Oran Üzerine” adını verdiği “ikinci büyük kitap”.
Bu kitap 1509'da yayımlandı. Leonardo bu kitap için illüstrasyonlar yaptı.
Pacioli'nin Leonardo'nun yazarlığına ilişkin kendi ifadesi korunmuştur:
“...bunlar değerli bir ressam, bir perspektifçi tarafından yapılmıştı,
mimar, müzisyen ve tüm mükemmeliyetlerle donatılmış Leonardo da Vinci,
Floransalı, Milano şehrinde..."

Vitruvius ayrıca diğer antropometrik kalıpları da tanımlar.
Aslında sonraki yüzyılların literatüründe "Vitruvius Adamı" benzer imgeler olarak adlandırılıyordu.
insan vücudunun oranlarını ve bunların mimariyle olan ilişkisini ortaya koyuyor.

1. C. Caesariano. Vitruvius baskısı, 3. cilt. Como, 1521

2. Aynı eser. Kare muadilinden farklı olarak,
bu bir ereksiyon gösteriyor

3. J. Martin. Mimarlık veya inşaat sanatı.
Paris, 1547. J. Goujon'un gravürü

4. F. Giocondo. Giocondo'nun düzeltmeleriyle Vitruvius El Yazması,
Kolay okuma ve anlama için resimler ve içindekiler tablosu ile. 3. cilt. Venedik, 1511

5.P. Cataneo. Mimarlık üzerine ilk dört kitap.
Venedik, 1554. Kilisenin haç planında figür yazılıdır.

6. V. Scamozzi. Evrensel mimari fikri.
Bölüm I, kitap 1. Londra, 1676. Gravürün merkezi parçası

Günümüzde Da Vinci versiyonundaki Vitruvius Adamı artık algılanmıyor
insan vücudunun geometrik bir diyagramı gibi. Ne daha fazlasını ne de daha azını dönüştürdü,
insanın, insanlığın ve evrenin sembolü haline geldi.

Ve umursamıyoruz...

Evrende hala çözülmemiş birçok gizem var ve bunlardan bazıları bilim adamlarının halihazırda tanımlayıp tanımlayabildiği bir şey. Fibonacci sayıları ve altın oran, etrafımızdaki dünyayı çözmenin, onun formunu ve bir kişinin en uygun görsel algısını oluşturmanın, onun yardımıyla güzelliği ve uyumu hissedebilmesinin temelini oluşturur.

altın Oran

Altın oranın boyutlarının belirlenmesi ilkesi, tüm dünyanın ve parçalarının yapı ve fonksiyonlarındaki mükemmelliğinin temelini oluşturur, bunun tezahürü doğada, sanatta ve teknolojide görülebilir. Altın oran doktrini, eski bilim adamlarının sayıların doğası üzerine yaptığı araştırmalar sonucunda kuruldu.

Antik filozof ve matematikçi Pisagor tarafından yapılan bölümlere ait oranlar ve oranlar teorisine dayanmaktadır. Bir parçayı X (daha küçük) ve Y (daha büyük) olmak üzere iki parçaya böldüğümüzde, büyük olanın küçüğe oranının toplamlarının (bölümün tamamı) oranına eşit olacağını kanıtladı:

Sonuç bir denklemdir: x 2 - x - 1=0,şu şekilde çözüldü: x=(1±√5)/2.

1/x oranını dikkate alırsak, o zaman eşittir 1,618…

Altın oranın eski düşünürler tarafından kullanıldığına dair kanıtlar, Öklid'in 3. yüzyılda yazdığı "Elementler" kitabında verilmektedir. Bu kuralı düzgün beşgenler oluşturmak için uygulayan M.Ö. Pisagorcular arasında bu figür hem simetrik hem de asimetrik olduğundan kutsal kabul edilir. Pentagram yaşamı ve sağlığı simgeliyordu.

Fibonacci sayıları

Daha sonra Fibonacci olarak anılacak olan İtalyan matematikçi Pisalı Leonardo'nun ünlü kitabı Liber abaci 1202'de yayımlandı. Bu kitapta bilim adamı ilk kez her sayının toplamı olan bir dizi sayı modelinden bahsediyor. 2 önceki rakam. Fibonacci sayı dizisi şu şekildedir:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 vb.

Bilim adamı ayrıca bir takım kalıplardan da bahsetti:

• Serideki herhangi bir sayının bir sonraki sayıya bölünmesi, 0,618'e yaklaşan bir değere eşit olacaktır. Üstelik ilk Fibonacci sayıları böyle bir sayı vermese de dizinin başından itibaren ilerledikçe bu oran daha da doğru hale gelecektir.
• Serideki sayıyı bir önceki sayıya bölerseniz sonuç 1.618'e çıkacaktır.
• Bir sayının diğerine bire bölünmesi, 0,382'ye yaklaşan bir değer gösterecektir.

Altın oran olan Fibonacci sayısının (0,618) bağlantı ve kalıplarının uygulamasına sadece matematikte değil, doğa, tarih, mimarlık ve inşaat ve diğer birçok bilim dalında da rastlanmaktadır.

Arşimet spirali ve altın dikdörtgen

Doğada çok yaygın olan spiraller, denklemini bile türeten Arşimet tarafından incelenmiştir. Spiralin şekli altın oran kanunlarına dayanmaktadır. Çözülürken oranların ve Fibonacci sayılarının uygulanabileceği bir uzunluk elde edilir, adım eşit şekilde artar.

Fibonacci sayıları ile altın oran arasındaki paralellik, kenarları orantılı 1.618:1 olan bir “altın dikdörtgen” oluşturularak görülebilir. Kenar uzunlukları serideki sayılara eşit olacak şekilde daha büyük bir dikdörtgenden daha küçük dikdörtgenlere geçilerek yapılır. Ayrıca “1” karesinden başlayarak ters sırada da yapılabilir. Bu dikdörtgenin köşeleri kesişme noktalarındaki çizgilerle birleştirildiğinde bir Fibonacci veya logaritmik spiral elde edilir.

Altın oranların kullanımının tarihi

Mısır'ın birçok antik mimari anıtı altın oranlar kullanılarak inşa edilmiştir: ünlü Keops piramitleri vb. Antik Yunan mimarları bunları tapınaklar, amfitiyatrolar ve stadyumlar gibi mimari nesnelerin yapımında yaygın olarak kullandılar. Örneğin, bu tür oranlar, antik Parthenon tapınağının (Atina) ve antik mimarinin başyapıtları haline gelen diğer nesnelerin yapımında kullanılmış ve matematiksel kalıplara dayalı uyumu göstermektedir.

Daha sonraki yüzyıllarda altın orana olan ilgi azaldı ve kalıplar unutuldu, ancak Rönesans'ta Fransisken keşiş L. Pacioli di Borgo'nun "İlahi Oran" (1509) kitabıyla yeniden yeniden başladı. İçinde "altın oran" adını veren Leonardo da Vinci'nin çizimleri yer alıyordu. Altın oranın 12 özelliği bilimsel olarak da kanıtlanmış olup, doğada, sanatta nasıl kendini gösterdiğinden söz eden yazar, buna “dünyayı ve doğayı inşa etmenin ilkesi” adını vermiştir.

Vitruvius Adamı Leonardo

Leonardo da Vinci'nin 1492 yılında Vitruvius'un kitabını resimlemek için kullandığı çizimde, kolları yanlara açılmış 2 pozisyonda bir insan figürü tasvir ediliyor. Şekil bir daire ve bir karenin içine yazılmıştır. Bu çizim, Leonardo tarafından Romalı mimar Vitruvius'un incelemelerinde incelenerek açıklanan insan vücudunun (erkek) kanonik oranları olarak kabul edilir.

Kolların ve bacakların uçlarından eşit uzaklıkta bir nokta olarak vücudun merkezi göbektir, kolların uzunluğu kişinin boyuna eşittir, omuzların maksimum genişliği = yüksekliğin 1/8'i, göğsün üst kısmından saçlara kadar olan mesafe = 1/7, göğsün üst kısmından başın tepesine kadar = 1/6 vb.

O zamandan beri çizim, insan vücudunun iç simetrisini gösteren bir sembol olarak kullanıldı.

Leonardo, insan figüründeki orantısal ilişkileri belirtmek için “Altın Oran” terimini kullanmıştır. Örneğin, yüksekliğin ilk uzunluğa (belden aşağısı) oranıyla aynı şekilde, belden ayaklara olan mesafe göbekten başın tepesine kadar olan mesafeyle aynı şekilde ilişkilidir. Bu hesaplama, altın oran hesaplanırken segment oranına benzer şekilde yapılır ve 1.618'e yönelir.

Tüm bu uyumlu oranlar sanatçılar tarafından sıklıkla güzel ve etkileyici eserler yaratmak için kullanılıyor.

16. ve 19. yüzyıllarda altın oran araştırması

Altın oran ve Fibonacci sayılarını kullanarak, Araştırma çalışması Oranlar konusuna ilişkin tartışmalar bir asırdan fazla süredir devam ediyor. Leonardo da Vinci'ye paralel olarak Alman sanatçı Albrecht Dürer de teoriyi geliştirdi. doğru oranlar insan vücudu. Bu amaçla özel bir pusula bile yarattı.

16. yüzyılda Fibonacci sayısı ile altın oran arasındaki bağlantı sorunu, bu kuralları ilk kez botaniğe uygulayan gökbilimci I. Kepler'in çalışmasına adanmıştır.

19. yüzyılda altın oranı yeni bir “keşif” bekliyordu. Alman bilim adamı Profesör Zeisig'in “Estetik Araştırması”nın yayınlanmasıyla. Bu oranları mutlak değerlere yükseltti ve bunların tüm doğa olayları için evrensel olduğunu ilan etti. Oranlardaki istatistiksel olarak doğrulanmış kalıplar hakkında sonuçların çıkarıldığı sonuçlara dayanarak çok sayıda insan veya daha doğrusu vücut oranları (yaklaşık 2 bin) üzerinde çalışmalar yaptı. çeşitli parçalar vücut: omuzların, önkolların, ellerin, parmakların vb. uzunluğu.

Sanat objeleri (vazolar, mimari yapılar), müzik tonları, şiir yazarken ölçüler - Zeisig tüm bunları bölümlerin ve sayıların uzunlukları aracılığıyla sergiledi ve aynı zamanda "matematiksel estetik" terimini de ortaya attı. Sonuçlar alındıktan sonra Fibonacci serisinin elde edildiği ortaya çıktı.

Fibonacci sayısı ve doğadaki altın oran

Bitki ve hayvanlar aleminde büyüme ve hareket yönünde gözlenen simetri biçimindeki morfolojiye doğru bir eğilim vardır. Altın oranların gözlendiği simetrik parçalara bölünme - bu desen birçok bitki ve hayvanın doğasında vardır.

Çevremizdeki doğa Fibonacci sayıları kullanılarak açıklanabilir, örneğin:

• herhangi bir bitkinin yapraklarının veya dallarının düzeni ve mesafeleri, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 vb. verilen sayılara karşılık gelir;
• farklı yönlerde bükülmüş spiraller boyunca iki sıra halinde düzenlenmiş ayçiçeği tohumları (koniler üzerindeki pullar, ananas hücreleri);
• kuyruk uzunluğunun kertenkelenin tüm gövdesine oranı;
• geniş kısmından bir çizgi çekerseniz yumurtanın şekli;
• Bir kişinin elindeki parmak boyutlarının oranı.

Ve elbette en ilginç şekiller arasında sarmal salyangoz kabukları, örümcek ağlarındaki desenler, kasırganın içindeki rüzgarın hareketi, DNA'daki çift sarmal ve galaksilerin yapısı yer alıyor; bunların hepsi Fibonacci dizisini içeriyor.

Altın oranın sanatta kullanımı

Altın oranın sanatta kullanımına ilişkin örnekler arayan araştırmacılar, çeşitli mimari objeleri ve sanat eserlerini detaylı bir şekilde inceliyor. Yaratıcıları altın oranlara bağlı kalan ünlü heykel eserleri var - Olympian Zeus, Apollo Belvedere heykelleri ve

Leonardo da Vinci'nin eserlerinden biri olan "Mona Lisa'nın Portresi" uzun yıllardır bilim adamlarının araştırma konusu olmuştur. Eserin kompozisyonunun tamamen düzenli bir beşgen-yıldız şeklinde bir araya getirilen "altın üçgenlerden" oluştuğunu keşfettiler. Da Vinci'nin tüm çalışmaları, Mona Lisa'nın inanılmaz derecede gizemli gülümsemesini yakalayabildiği için insan vücudunun yapısı ve oranları hakkındaki bilgisinin ne kadar derin olduğunun kanıtıdır.

Mimaride altın oran

Örnek olarak, bilim adamları “altın oran” kurallarına göre oluşturulan mimari şaheserleri incelediler: Mısır piramitleri, Pantheon, Parthenon, Notre Dame de Paris Katedrali, Aziz Basil Katedrali vb.

Antik Yunan'ın (MÖ 5. yüzyıl) en güzel yapılarından biri olan Parthenon'un 8 sütunu ve farklı kenarlarında 17 sütunu vardır, yüksekliğinin kenar uzunluklarına oranı 0,618'dir. Cephelerindeki çıkıntılar “altın orana” göre yapılmıştır (aşağıdaki fotoğraf).

İyileştirmeyi icat eden ve başarıyla uygulayan bilim adamlarından biri modüler sistem Mimari nesnelerin oranlarını (“modülör” olarak adlandırılan) kullanan kişi, Fransız mimar Le Corbusier'di. Modülatör, insan vücudunun bölümlerine koşullu olarak bölünmesiyle ilişkili bir ölçüm sistemine dayanmaktadır.

Moskova'da birçok konut binasının yanı sıra Kremlin'deki Senato binasını ve Golitsyn hastanesini (şu anda N. I. Pirogov'un adını taşıyan 1. Klinik) inşa eden Rus mimar M. Kazakov, tasarım ve tasarımda yasaları kullanan mimarlardan biriydi. Altın oran ile ilgili yapı.

Tasarımda orantıların uygulanması

Giyim tasarımında tüm moda tasarımcıları, doğası gereği tüm insanlar ideal oranlara sahip olmasa da, insan vücudunun oranlarını ve altın oran kurallarını dikkate alarak yeni görseller ve modeller oluşturur.

Planlama yaparken peyzaj tasarımı bitkiler (ağaçlar ve çalılar), çeşmeler ve küçük mimari objelerin yardımıyla hacimli park kompozisyonlarının oluşturulmasında “ilahi oranlar” yasaları da uygulanabilir. Sonuçta parkın kompozisyonu, ziyaretçi üzerinde özgürce gezinebilecek ve kompozisyon merkezini bulabilecek bir izlenim yaratmaya odaklanmalıdır.

Parkın tüm unsurları geometrik yapısı, göreceli konumu, aydınlatma ve ışığın yardımıyla uyum ve mükemmellik izlenimi yaratacak oranlardadır.

Altın oranın sibernetik ve teknolojide uygulanması

Altın bölüm yasaları ve Fibonacci sayıları enerji geçişlerinde, meydana gelen süreçlerde de ortaya çıkar. temel parçacıklar, bileşenler kimyasal bileşikler, uzay sistemlerinde, DNA'nın genetik yapısında.

İnsan vücudunda da benzer süreçler meydana gelir ve yaşamının bioritimlerinde, örneğin beyin veya görme gibi organların hareketlerinde kendini gösterir.

Altın oranların algoritmaları ve kalıpları modern sibernetik ve bilgisayar bilimlerinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Acemi programcılara çözmeleri için verilen basit görevlerden biri, programlama dillerini kullanarak bir formül yazmak ve belirli bir sayıya kadar Fibonacci sayılarının toplamını belirlemektir.

Altın oran teorisine yönelik modern araştırmalar

20. yüzyılın ortalarından bu yana, altın oranlar yasalarının insan yaşamı üzerindeki sorunlarına ve etkisine olan ilgi keskin bir şekilde arttı ve çeşitli mesleklerden birçok bilim insanının: matematikçiler, etnik araştırmacılar, biyologlar, filozoflar, sağlık çalışanları, ekonomistler, müzisyenler, vesaire.

Amerika Birleşik Devletleri'nde, bu konuyla ilgili çalışmaların yayınlandığı The Fibonacci Quarterly dergisi 1970'lerde yayınlanmaya başladı. Altın oranın genelleştirilmiş kurallarının ve Fibonacci serisinin çeşitli bilim alanlarında kullanıldığı çalışmalar basında yer almaktadır. Örneğin bilgi kodlama, kimyasal araştırma, biyolojik araştırma vb. için.

Bütün bunlar, eski ve modern bilim adamlarının, altın oranın bilimin temel meseleleriyle çok taraflı olarak ilişkili olduğu ve çevremizdeki dünyanın birçok yaratımının ve olgusunun simetrisinde ortaya çıktığı yönündeki sonuçlarını doğrulamaktadır.

FI sayısı veya Latin harfleriyle yazılan PHI sayısı, Evrendeki güzel olan her şeyi temsil eden bir sayıdır. Bu olağandışı sayı nedir ve başka hangi isimleri var?

Bu sayıya neden altın oran deniyor?

İÇİNDE Antik Yunanİnanılmaz yeteneğe sahip bir heykeltıraş Phidias vardı. Herkes onun heykellerine hayran kaldı ve bu yaratıcının her seferinde nasıl gerçek bir sanat eseri yaratmayı başardığını anlamaya çalıştı. Daha sonra Phidias'ın heykellerinin her birinde belirli bir orantıya bağlı kaldığı anlaşıldı.

Daha sonra sanatında bu olağanüstü sayıyı yalnızca bu yaratıcının kullanmadığı ortaya çıktı. Sanatçı Raphael'in, Rus sanatçı Shishkin'in eserlerinde keşfedilmiş ve Beethoven, Chopin ve Çaykovski'nin müzik eserlerinde bulunmuştur. Leonardo Da Vinci'nin ünlü "Giaconda" adlı eseri de bu sayıyı içermektedir. Buna altın oran da denir.

FIBONACCI MUHTEŞEM BİR DÜZENLİLİK NUMARALARI BELİRTİYOR [PHI Numarası ve Altın Oran]

Dünyanın en önemli numarası olan 1.618034 sayısının gizemi

ALTIN ​​ORAN

Matematiksel standartlara göre FI sayısı 1.618'dir ve araştırmacı Fibonacci tarafından elde edilmiştir. Bu bilim adamı yaptığı araştırmalar sonucunda tüm sayıların net bir dizilime sahip olduğu sonucuna varmıştır. Üçüncü sayıdan başlayarak sonraki her terim, önceki iki terimin toplamını taşır. Ve iki bitişik sayının bölümü 1.618 sayısına, yani aynı FI sayısına mümkün olduğu kadar yakındır.

Altın oran ve insan vücudunun oranları

Muhtemelen herkes Leonardo Da Vinci'nin insan vücudunun ana hatlarının çizildiği ünlü tablosunu görmüştür. Leonardo, bu ünlü diyagramın yardımıyla insan vücudunun altın oran ilkesine göre yaratıldığını kanıtladı. İnsan vücudunun oranları her zaman aynı PHI güzellik numarasını verir.

İstenirse böyle bir teori pratikte kolaylıkla test edilebilir. Omuzdan en uzun parmağın ucuna kadar olan uzunluğu bir santimetre kullanarak ölçmeniz ve ardından bunu dirsekten aynı parmağın ucuna kadar olan uzunluğa bölmeniz gerekir. Şaşırtıcı bir şekilde sonuç tam olarak 1.618! Aynı sayıda güzellik. Bu tek örnek değil. Uyluğunuzun üst kısmından olan mesafeyi ölçün, bunu dizden yere kadar olan uzunluğa bölün, aynı değeri elde edersiniz. Böylece insanın tamamen ilahi oranlardan oluştuğunu kanıtlamak kolaydır.

Ayrıca insan vücudunda da aynı altın oranın işaretini rahatlıkla bulabilirsiniz. Burası bizim göbeğimiz. Erkeklerin vücut ölçülerinin imrenilen sayıya biraz daha yakın olması ilginçtir. Bu yaklaşık 1.625'tir. Kadınların oranları 1.6 değerine daha uygundur.

Piramitlerin sırları

Uzun yıllar boyunca insanlar Giza Piramidi'nin gizemini çözmeye çalıştılar. Ancak bu sefer piramit insanlığı bir mezar olarak değil, sayısal değerlerin benzersiz bir birleşimi olarak ilgilendiriyordu. Bu piramit inanılmaz bir ustalığa sahip bir usta tarafından dikilmiş, bu iş için hiçbir emek ve zaman ayırmamıştır. Bulunabilecek en iyi mimarlar onu yaratmak için kullanıldı. Uzun bir süre modern bilim adamları, yazı dili olmayan eski Mısırlıların bu kadar karmaşık bir geometrik-matematiksel anahtarı nasıl bulmayı başardıklarını merak ettiler. Uzun hesaplamalardan sonra bu durumda da altın oranın ve FI sayısının kaçınılmaz olduğu ortaya çıktı. Bu piramidin temeli bu prensibe dayanmaktadır. Bazı modern bilim adamları, bu çalışma aracılığıyla eski Mısırlıların çağdaşlarına doğal güzelliğin ve uyumun sırrını aktarmaya çalıştıklarına inanıyor.

Sadece Giza'da inşa edilen piramitler yok, Meksika'da bulunan piramitler de bu şekilde inşa ediliyor. Bu nedenle modern araştırmacılar, bu bölgelerdeki piramitlerin ortak kökenlere sahip insanlar tarafından inşa edildiği sonucuna varıyor.

Uzaydaki PHI numarası

18. yüzyılda Alman gökbilimci Titius, gezegenler arasındaki mesafelerde de bir takım Fibonacci sayısal değerlerinin mevcut olduğunu fark etti. Güneş Sistemi. Böyle bir model tek bir yasayla çelişmeseydi, bu şaşırtıcı olmazdı. Gerçek şu ki, gökbilimcilerin düşündüğü gibi Mars ile Jüpiter arasında hiçbir gezegen yok. Ancak bu modeli çıkardıktan sonra galaksinin bu bölgesini dikkatle incelediler ve orada çok sayıda asteroit keşfettiler. Ne yazık ki böylesine önemli bir keşif, aynı Titius çoktan öldüğünde meydana geldi.

Artık astronomide sayısal oranların yardımıyla Fibonacci Galaksilerin yapısını temsil ediyor. Bu gerçek, bu sayısal ilişkilerin tezahür koşullarından bağımsız olduğunu, dolayısıyla evrenselliğini kanıtladığını gösterir.

Doğadan PHI sayılarına örnekler

İşte doğanın kendisinden PHI sayısının ilginç örnekleri:

• Bir arı kovanı alırsanız, içindeki erkek ve kız arıların sayısını sayın, sonra erkek arıları kızlara bölün, her seferinde 1.618 elde edersiniz.
• Ayçiçeğindeki tohumlar saat yönünün tersine spiral bir düzende düzenlenmiştir. Ayçiçeğindeki her spiralin çapı bir sonraki spirale eşittir, yine 1.618.
• Spirallerle aynı prensip salyangoz kabuğunda da çalışır.
• Her bitkinin gökyüzüne doğru nasıl uzandığını analiz ederseniz, küçük bir filizin yukarı doğru büyük bir hareket yaptığını, ardından durup ilk filizden biraz daha kısa olacak bir yaprağı serbest bıraktığını fark edeceksiniz. Daha sonra tekrar yukarıya doğru atış yapılır, ancak daha az kuvvetle. Bütün bunlar matematiksel bir değere dönüştürülürse, ilk atış 100'e, ikinci atış 62'ye, üçüncü 38 birime, dördüncü atış 24'e eşit olacaktır. Bu, altın oranın aynı prensibine göre büyüme ataklarının azaldığı anlamına gelir.
• Canlı kertenkele. Kertenkele gibi muhteşem bir canlıda ilahi oranları çıplak gözle bile fark edebilirsiniz. O hayvanın kuyruk uzunluğunun oranı, o canlının geri kalan vücut uzunluğuna eşittir, yani 62'nin 38'e oranı.

Tüm bu örneklere dayanarak, aslında çok daha fazlası var ve bilim adamları, bitkiler dünyasında ve hayvanlar aleminde büyüme ve hareket açısından simetri olduğu sonucuna varıyorlar. Altın oran burada büyüme yönüne dik olarak gösterilmektedir.

Altın Oran ve Kaos Teorisi

Bazı bilim adamları dünyadaki her şeyin kaotik bir şekilde gerçekleştiğini fark ettiler. Diğerleri ise tüm dünyanın maruz kaldığı kaosta bile kişinin kendine özgü kalıpları bulabileceği sonucuna vardı. Aynı kalıplar şu şekilde de ifade edilir: Sayısal değerler Fibonacci. Her doğal olgunun kendi altın oranı vardır. Bu anlamda doğa kuru ve sıkıcı geometriyle rekabet edemez.

Geometri, tüm doğruluğuna ve yapıcılığına rağmen bir bulutun, ağacın veya dağın şeklini tanımlamaya muktedir değildir. Bulut küreyle, dağ koniyle, deniz kıyısı geometrik daireyle ifade edilemez. Bir ağacın kabuğu düzgün olmadığı ve şimşek asla düz bir çizgide ilerlemediği için bu bilimle ifade edilemez. Doğal olaylar yalnızca daha yüksek bir dereceyi değil, aynı zamanda tamamen yeni bir karmaşıklık düzeyini de temsil eder. Doğada çeşitli ölçeklerde ve farklı uzunluklarda nesneler vardır, dolayısıyla sayısız ihtiyacı karşılayabilirler. Bu ölçek ve boyut kümesine fraktal denir. Bilim adamları, doğrusal geometriye erişilemeyen nesneleri fraktalların yardımıyla tanımlamaya çalışıyorlar. Bu fraktal geometridir. Her insan aynı zamanda bir fraktaldır.

İlginç olan PI sayısının sonsuz bir yapıya sahip olmasıdır, bu da Evrende ve kendimizde sonsuz yeni keşifler yapabileceğimiz anlamına gelir.

Kutsal geometri. Enerji uyum kodları Prokopenko Iolanta

Fi = 1,618

Fi = 1,618

İki parçayı bir üçüncüyle mükemmel bir şekilde birleştirmek için onları tek bir bütün halinde tutacak bir orantı gereklidir. Bu durumda bütünün büyük parçaya bağlı olması gibi, bütünün bir parçasının da diğer parçaya bağlı olması gerekir.

Phi sayısı dünyadaki en güzel sayı, tüm canlıların temeli olarak kabul edilir. Kutsal yerlerden biri Antik Mısır Bu numarayı adında gizliyor - Thebes. Bu sayının birçok ismi vardır; insanoğlu tarafından 2500 yıldan fazla bir süredir bilinmektedir.

Bu sayının ilk sözü, antik Yunan matematikçi Öklid "Elementler" in (MÖ 300 civarında) çalışmasında bulunur. Orada, bu sayı, ideal "Platonik katı"nın - mükemmel Evrenin sembolü olan dodecahedronun - temelini oluşturan düzenli bir beşgen oluşturmak için kullanılır.

Phi sayısı aşkın bir sayıdır ve sonsuz ondalık kesir olarak ifade edilir. Leonardo da Vinci'nin çağdaşı, daha çok Fibonacci olarak bilinen Pisalı Leonardo, bu sayıyı "ilahi oran" olarak adlandırdı. Daha sonra “altın oran”, “phi” sabitinin değerine dayandırıldı. "Altın oran" terimi 1835 yılında Martin Ohm tarafından ortaya atılmıştır.

Mızrakçı Doryphoros heykelindeki “phi” oranı

Fibonacci serisi (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, vb.), antik çağlarda evren yasalarının benzersiz bir anahtarı olarak kabul ediliyordu . Bitişik iki sayının arasındaki bölümü bulup “phi” sayısına yaklaşabilirsiniz ama bunu başaramazsınız.

Sabit "phi", Cheops piramidinin inşasında ve ayrıca Tutankhamun'un mezarından kısma, ev eşyaları ve mücevherlerin yaratılmasında kullanıldı. “Altın oran” oranı günümüze kadar her yerde sanatçıların, heykeltıraşların, mimarların, hatta koreografların ve müzisyenlerin eserlerinde kullanılmaktadır.

Fransız mimar Le Corbusier, Abydos tapınağındaki kabartmada, Firavun Ramses kabartmasında ve Yunan Parthenon'un cephesinde “phi” sabitinin değerini bulmuştur. Altın oranlar antik Roma kenti Pompeii'nin pusulasında da gizlidir. İnsan vücudunun mimarisinde de “phi” oranı mevcuttur. (Daha detaylı bilgi için Altın Oran bölümüne bakınız.)

Günün Numarası Doğum gününüz iki haneli bir sayıysa, tek haneli bir sayı elde etmek için rakamlarını toplayın Örnekler Doğum günü ayın 22'sidir: 2 + 2 = 4. Doğum günü ayın 13'üdür: 1 + 3 =

Günün Numarası Doğum gününüz iki haneli bir sayıysa, tek haneli bir sayı elde etmek için rakamlarını toplayın. Örnekler Doğum Günü – 14 Şubat: 1 + 4 = 5. Doğum Günü – 23 Ağustos: 2 + 3 =