1. Viteza fluidului și secțiunea conductei. Să presupunem că un lichid curge printr-o conductă orizontală, a cărei secțiune este diferită în locuri diferite (o parte a unei astfel de conducte este prezentată în Figura 147).
Să selectăm mental mai multe secțiuni din conductă, ale căror zone vor fi notate cu S 1, S 2, S 3. Pentru o anumită perioadă de timp t, un lichid de același volum (de aceeași masă) trebuie să treacă prin fiecare dintre aceste secțiuni.Tot lichidul care trece prin prima secțiune în timpul t trebuie să treacă prin a doua secțiune în același timp, și a treia secțiune. Dacă nu ar fi fost cazul și mai puțin lichid trecea prin secțiunea cu aria S 3 în timp t decât prin secțiunea cu aria S 2, atunci excesul de lichid ar fi trebuit să se acumuleze undeva. Dar lichidul umple țeava și nu există unde să se acumuleze. Rețineți că presupunem că un fluid cu o masă dată are același volum peste tot, că nu poate fi compresibil (se spune că un fluid este incompresibil).
Cum poate un lichid care a trecut prin prima secțiune „să aibă timp” să curgă printr-o secțiune mult mai mică cu zonă S 2 în același timp? Evident, pentru aceasta, la trecerea prin părțile înguste ale țevii, viteza fluidului trebuie să fie mai mare decât la trecerea prin cele late.
2. Care este legea lui Bernoulli?
2. Presiunea fluidului care curge în conductă este mai mare în acele părți ale conductei în care viteza de mișcare a acestuia este mai mică, și invers, în acele părți în care viteza este mai mare, presiunea este mai mică.
3. Putem presupune că legea lui Bernoulli este o consecință a legii conservării energiei?
3. Poți. viteza si presiunea. Deoarece atunci când un lichid trece dintr-o secțiune largă a țevii la una îngustă, viteza curgerii crește, aceasta înseamnă că undeva la granița dintre secțiunile înguste și late ale țevii, lichidul este accelerat. Și conform celei de-a doua legi a lui Newton, pentru aceasta, o forță trebuie să acționeze pe această graniță.
Această forță poate fi doar diferența dintre forțele de presiune din secțiunile largi și înguste ale conductei (la urma urmei, conducta este orizontală, deci gravitația este aceeași peste tot). Într-o secțiune largă a conductei, presiunea ar trebui să fie mai mare decât într-o secțiune îngustă.
Această concluzie decurge direct din legea conservării energiei.
4. Ce tip de forță mecanică este forța care accelerează mișcarea fluidului în locurile înguste ale țevii?
4. Forța de presiune a unui lichid este forța de elasticitate a unui lichid comprimat.
5. De ce sunt înguste orificiile de pe vârfurile furtunurilor de incendiu?
5. Deoarece în părțile înguste ale conductelor debitul fluidului este mare
6. Care este diferența dintre o pompă cu jet de apă și un pistol de pulverizare?
6. Presiunea fluidului care curge în conductă este mai mare în acele părți ale conductei în care viteza de mișcare a acestuia este mai mică, și invers, în acele părți în care viteza este mai mare, presiunea este mai mică.
Prin urmare, este posibil să alegeți o secțiune transversală atât de mică încât presiunea din ea să fie mai mică decât presiunea atmosferică. Aceasta este baza acțiunii pompei cu jet de apă. Un jet de apă este trecut prin tubul A cu un orificiu îngust la capăt (Fig. 148). Presiunea fluidului la orificiu poate fi mai mică decât presiunea atmosferică. Apoi aerul din vasul evacuat prin tubul B este tras la capătul tubului A și este îndepărtat împreună cu apa.
Legea lui Bernoulli se aplică nu numai lichidelor, ci și gazelor, cu excepția cazului în care gazul este comprimat suficient pentru a-și schimba volumul. Prin urmare, în părțile înguste ale conductelor prin care curge gazul, presiunea poate fi, de asemenea, mai mică decât cea atmosferică. Aceasta este baza acțiunii atomizorului, în care un flux rapid de gaz transportă lichidul cu el.
Ce legătură are legea lui Bernoulli cu aviația? Se dovedește cel mai direct. Cu ajutorul acestuia, este posibil să se explice apariția forței de ridicare a aripii aeronavei și a altor forțe aerodinamice.
legea lui Bernoulli
Autorul acestei legi Fizician, mecanic și matematician universal elvețian. Daniel Bernoulli este fiul celebrului matematician elvețian Johann Bernoulli. V 1838 a publicat lucrare științifică fundamentală „Hidrodinamică”, în care și-a derivat celebra sa lege.
Trebuie spus că în acele vremuri aerodinamica ca știință nu exista încă. Și legea lui Bernoulli a descris dependența debitului unui fluid ideal de presiune. Dar la începutul secolului al XX-lea a început să apară aviația. Aici a fost utilă legea lui Bernoulli. La urma urmei, dacă considerăm fluxul de aer ca un lichid incompresibil, atunci această lege este valabilă și pentru fluxurile de aer. Cu ajutorul acestuia, au putut înțelege cum să ridice în aer o aeronavă mai grea decât aerul. Aceasta este cea mai importantă lege a aerodinamicii, deoarece stabilește o relație între viteza de mișcare a aerului și presiunea care acționează în acesta, ceea ce ajută la efectuarea calculelor forțelor care acționează asupra aeronavei.
Legea lui Bernoulli este o consecință a legii conservării energiei pentru curgere staționară a unui fluid ideal și incompresibil .
În aerodinamică, aerul este considerat ca fluid incompresibil , adică un mediu a cărui densitate nu se modifică cu presiunea. A staționar este considerat un flux în care particulele se deplasează de-a lungul traiectoriilor care sunt constante în timp, care se numesc linii de curgere. În astfel de fluxuri nu se formează vârtejuri.
Pentru a înțelege esența legii lui Bernoulli, să ne familiarizăm cu ecuația de continuitate a jetului.
Ecuația de continuitate a jetului
Din ea reiese clar că cu cât debitul fluidului este mai mare (și în aerodinamică, debitul de aer), cu atât presiunea este mai mică, si invers.
Efectul Bernoulli poate fi observat stând lângă șemineu. În timpul rafalelor puternice de vânt, viteza fluxului de aer crește și presiunea scade. Presiunea aerului din cameră este mai mare. Și flăcările se repezi în coș.
legea lui Bernoulli și aviația
Folosind această lege, este foarte ușor de explicat cum apare forța de ridicare pentru o aeronavă mai grea decât aerul.
În timpul zborului, aripa aeronavei, parcă, taie fluxul de aer în două părți. O parte curge în jurul suprafeței superioare a aripii, iar cealaltă pe cea inferioară. Forma aripii este de așa natură încât fluxul superior trebuie să depășească o distanță mai mare pentru a se conecta cu cel inferior la un punct. Asta înseamnă că se mișcă mai repede. Și deoarece viteza este mai mare, atunci presiunea deasupra suprafeței superioare a aripii este mai mică decât sub cea inferioară. Datorită diferenței dintre aceste presiuni, apare forța de ridicare a aripii.
Pe măsură ce aeronava urcă, diferența de presiune crește, ceea ce înseamnă că crește și forța de suspensie, ceea ce permite aeronavei să se ridice.
Vom clarifica imediat că legile descrise mai sus sunt valabile dacă viteza fluxului de aer nu depășește viteza sunetului (până la 340 m/s). La urma urmei, am considerat aerul ca un fluid incompresibil. Dar se dovedește că la viteze peste viteza sunetului, fluxul de aer se comportă diferit. Compresibilitatea aerului nu mai poate fi neglijată. Iar aerul în aceste condiții, ca orice gaz, încearcă să se extindă și să ocupe un volum mai mare. Au loc căderi semnificative de presiune sau unde de șoc. Și fluxul de aer în sine nu se îngustează, ci, dimpotrivă, se extinde. Rezolvarea problemelor privind mișcarea fluxurilor de aer cu viteze apropiate sau depășind viteza sunetului este dinamica gazelor , care a apărut ca o continuare a aerodinamicii.
Folosind legile aerodinamice, aerodinamica teoretică vă permite să faceți calcule ale forțelor aerodinamice care acționează asupra aeronavei. Și corectitudinea acestor calcule este verificată prin testarea modelului construit pe instalații experimentale speciale, care sunt numite tuneluri de vant . Aceste instalații vă permit să măsurați mărimea forțelor cu instrumente speciale.
Pe lângă studierea forțelor care acționează asupra modelelor aerodinamice, măsurătorile aerodinamice sunt folosite pentru a studia distribuția valorilor vitezei, densității și temperaturii aerului care curge în jurul modelului.
După cum am menționat, în țevile care nu sunt foarte lungi și suficient de largi, frecarea este atât de mică încât poate fi neglijată. În aceste condiții, căderea de presiune este atât de mică încât într-un tub cu secțiune constantă, lichidul din tuburile manometru este aproape la aceeași înălțime. Cu toate acestea, dacă conducta are o secțiune diferită în locuri diferite, atunci chiar și în cazurile în care frecarea poate fi neglijată, experiența arată că presiunea statică este diferită în locuri diferite.
Să luăm o țeavă de secțiune transversală inegală (Fig. 311) și vom trece un curent constant de apă prin ea. Din nivelurile din tuburile manometrice vom vedea că presiunea statică este mai mică în locurile înguste ale conductei decât în cele late. Aceasta înseamnă că la trecerea de la o porțiune mai îngustă la una mai îngustă, gradul de compresie a lichidului scade (presiunea scade), iar la trecerea de la o porțiune mai îngustă la una lată, acesta crește (presiunea crește).
Orez. 311. În părțile înguste ale unei țevi, presiunea statică a lichidului care curge este mai mică decât în părțile largi.
Acest lucru se explică prin faptul că în părțile largi ale țevii lichidul trebuie să curgă mai lent decât în cele înguste, deoarece cantitatea de lichid care curge în aceleași intervale de timp este aceeași pentru toate secțiunile țevii. Prin urmare, la trecerea din partea îngustă a țevii în partea largă a țevii, viteza lichidului scade: lichidul încetinește, ca și cum ar curge pe un obstacol, și gradul de comprimare a acestuia (precum și presiunea acestuia). ) crește. Dimpotrivă, la trecerea din partea lată a conductei în partea îngustă, viteza lichidului crește și compresia acestuia scade: lichidul, accelerând, se comportă ca un arc de îndreptare.
Deci vedem asta presiunea fluidului care curge prin conductă este mai mare acolo unde viteza fluidului este mai mică și invers: presiunea este mai mică acolo unde viteza fluidului este mai mare. Acest Relația dintre viteza unui fluid și presiunea acestuia se numește legea lui Bernoulli numit după fizicianul și matematicianul elvețian Daniel Bernoulli (1700-1782).
Legea lui Bernoulli este valabilă atât pentru lichide, cât și pentru gaze. Rămâne valabil pentru mișcarea fluidului nelimitată de pereții conductei - într-un flux liber de fluid. În acest caz, legea lui Bernoulli trebuie aplicată după cum urmează.
Să presupunem că mișcarea unui lichid sau a unui gaz nu se modifică în timp (debit constant). Apoi ne putem imagina linii în interiorul fluxului de-a lungul căruia fluidul se mișcă. Aceste linii se numesc linii curente; ele sparg lichidul în fluxuri separate care curg unul lângă altul fără a se amesteca. Fluxurile pot fi vizibile prin introducerea vopselei lichide în curentul de apă prin tuburi subțiri. Jeturile de vopsea sunt situate de-a lungul liniilor de curgere. În aer, firele de fum pot fi folosite pentru a obține linii vizibile. Se poate arăta că Legea lui Bernoulli se aplică fiecărui avion separat: presiunea este mai mare în acele părți ale jetului în care viteza în acesta este mai mică și, prin urmare, unde secțiunea transversală a jetului este mai mare și invers. Din fig. 311 arată că secțiunea transversală a jetului este mare în acele locuri în care liniile de curgere diverg; unde secțiunea transversală a jetului este mai mică, liniile de curgere se apropie unele de altele. Asa de legea lui Bernoulli mai poate fi formulat astfel: în acele locuri ale curgerii în care liniile de curgere sunt mai groase, presiunea este mai mică, iar în acele locuri în care liniile de curgere sunt mai rare, presiunea este mai mare.
Să luăm o țeavă care are o îngustare și vom trece apa prin ea cu viteză mare. Conform legii lui Bernoulli, presiunea va fi redusă în partea restrânsă. Puteți alege forma țevii și debitul în așa fel încât în partea îngustă presiunea apei să fie mai mică decât cea atmosferică. Dacă acum atașăm o țeavă de scurgere la partea îngustă a țevii (Fig. 312), atunci aerul exterior va fi aspirat într-un loc cu mai puțină presiune: intrând în curent, aerul va fi dus de apă. Folosind acest fenomen, se poate construi pompa de dilutie - așa-numita pompă cu jet de apă.În cel prezentat în Fig. 313 al modelului de pompă cu jet de apă, aerul este aspirat prin golul inelar 1, lângă care apa se mișcă cu viteză mare. Ramura 2 este atașată vasului evacuat. Pompele cu jet de apă nu au părți solide în mișcare (cum ar fi un piston în pompele convenționale), ceea ce este unul dintre avantajele lor.
Ecuația lui Bernoulli pentru curgerea unui fluid real, sensul său fizic.
ecuația lui Bernoulli este o consecință a legii conservării energiei pentru un flux staționar al unui fluid incompresibil ideal (adică fără frecare internă):
Aici este densitatea lichidului, este viteza curgerii, este înălțimea la care se află elementul considerat al lichidului, este presiunea în punctul din spațiu în care se află centrul de masă al elementului considerat al lichidului, este accelerația căderii libere.
În fluxurile reale de fluid, există forțe de frecare vâscoasă. Ca rezultat, straturile de fluid se freacă unele de altele în timp ce se mișcă. O parte din energia curgerii este cheltuită cu această frecare. Din acest motiv, în procesul de mișcare, pierderile de energie sunt inevitabile. Această energie, ca și orice frecare, este transformată în energie termică. Datorită acestor pierderi, energia curgerii fluidului de-a lungul lungimii curgerii și în direcția acestuia este în continuă scădere.
Din legea lui Bernoulli rezultă că pe măsură ce secțiunea transversală a curgerii scade, datorită creșterii vitezei, adică a presiunii dinamice, presiunea statică scade. Acesta este motivul principal pentru efectul Magnus. Legea lui Bernoulli este valabilă și pentru fluxurile de gaze laminare. Legea lui Bernoulli este valabilă în forma sa pură numai pentru lichidele a căror vâscozitate este zero. Pentru a descrie fluxurile de fluide reale în hidromecanica tehnică (hidraulica), integrala Bernoulli este utilizată cu adăugarea de termeni care iau în considerare pierderile în rezistențe locale și distribuite.
Ecuația lui Bernoulli pentru curgerea fluidului real
Distribuția vitezei:
Ce este un tub Pitot și la ce se folosește?
Un tub Pitot este un dispozitiv pentru măsurarea vitezei în punctele unui flux. pentru a măsura înălțimea dinamică a unui lichid sau gaz care curge. Este un tub în formă de L. Excesul de presiune stabilit în tub este aproximativ egal cu: , unde p este densitatea mediului în mișcare (intrare); V? - viteza fluxului care se apropie; ξ este un coeficient.
Tubul de presiune Pitot este conectat la instrumente și dispozitive speciale. Este utilizat pentru determinarea vitezei relative și a debitului volumic în conductele de gaz și sistemele de ventilație, complet cu manometre de presiune diferențială.
Este folosit ca parte integrantă a tubului Prandtl în receptoarele de presiune a aerului de aviație pentru posibilitatea de a determina simultan viteza și altitudinea de zbor.
Cum se transformă ecuația Bernoulli din dimensiunea lungimii în dimensiunea presiunilor?
Ecuația lui Bernoulli sub formă de capete, m
Ecuația lui Bernoulli sub formă de presiuni, Pa
Pierderea de presiune de la prima secțiune la a doua.
Care sunt regimurile de curgere și cum sunt determinate limitele existenței acestor regimuri?
1. Modul laminar de mișcare. Caracteristici - natura stratificată a fluxului de fluid, lipsa amestecării, invarianța presiunii și vitezei în timp.
2. Modul de tranziție.
3. Regimul de curgere turbulent. Vizibil: formarea vortexului, mișcarea de rotație a lichidului, pulsații continue de presiune și viteză în fluxul de apă.
1. Laminar este un flux stratificat fără amestec de particule de fluid și fără pulsații de viteză și presiune. Într-un flux de fluid laminar într-o conductă dreaptă cu secțiune transversală constantă, toate liniile de curgere sunt direcționate paralel cu axa conductei și nu există mișcări transversale ale particulelor de fluid.
2. Un flux se numește turbulent, însoțit de amestecarea intensă a lichidului cu pulsații de viteze și presiuni. Odată cu mișcarea longitudinală principală a lichidului, se observă mișcări transversale și mișcări de rotație ale volumelor individuale de lichid. 3. Trecerea de la regimul laminar la regimul turbulent se observă la o anumită viteză a fluidului. Această viteză se numește critică ( Vcr=kv/d).
Valoarea acestei viteze este direct proporțională cu vâscozitatea cinematică a fluidului v și invers proporțională cu diametrul conductei. d.
4. Coeficientul adimensional inclus în această formulă k la fel pentru toate lichidele și gazele, precum și pentru toate diametrele conductelor. Acest coeficient se numește numărul critic Reynolds. Recrși se definește după cum urmează:
Recr = Vcrd/v = pVcrd/μ ≈ 2300-2320
Cum se calculează numărul Reynolds?
Criteriul de similitudine Reynolds (numărul Reynolds) face posibilă aprecierea modului de curgere a fluidului în conductă. Numărul Reynolds (criteriul) Re - o măsură a raportului dintre forța de inerție și forța de frecare
Re = Vd/v = pVd/μ, unde μ este coeficientul de vâscozitate dinamică, v = μ/p,
La Re< Reкр = 2320 течение является ламинарным;
Re > 3800-4200 debitul este turbulent.
Dependențele sunt valabile doar pentru țevi rotunde.
Pe măsură ce viteza crește, crește forța de inerție. În acest caz, forțele de frecare sunt mai mari decât forțele de inerție și, într-o oarecare măsură, îndreptă traiectoriile jeturilor.
La o anumită viteză Vcr:
Forța de inerție Fand > forța de frecare Ffr, fluxul devine turbulent
Ecuația lui Bernoulli pentru mișcarea constantă a unui fluid ideal, sensul său fizic.
Reducem ecuațiile lui Euler la o formă convenabilă pentru integrare prin înmulțirea cu dx, respectiv dy,
dz și adăugând:
Primim
Având în vedere că
Presiune diferențială totală
Expresie finală:
Dacă fluidul se află doar sub influența gravitației și densitatea lui este neschimbată, atunci
In cele din urma
Ecuația lui Bernoulli pentru un strop de lichid ideal
Ecuația lui Bernoulli pentru mișcarea constantă a unui fluid vâscos.
Distribuția vitezei:
1 - firicel elementar; lichid ideal;
2 - lichid real (vâscos).
Când un fluid vâscos real se mișcă, apar forțe de frecare și vortexuri, pentru a le depăși, fluidul cheltuiește energie.
Ca urmare, energia specifică totală a lichidului din secțiunea 1-1 va fi mai mare decât energia specifică totală din secțiunea 2-2 cu valoarea energiei pierdute.
V 1.2- viteza medie a curgerii in sectiunile 1.2;
hW1,2 = hpot 1-2- pierderea de presiune între tronsoanele 1-2;
α1,2- coeficientul Coriolis adimensional - raportul dintre energia cinetică reală a curgerii dintr-o secțiune dată și energia cinetică a curgerii din aceeași secțiune cu o distribuție uniformă a vitezelor.
Astfel, nivelul de energie inițială pe care lichidul îl are în prima secțiune pentru a doua secțiune va fi suma a patru componente: înălțimea geometrică, înălțimea piezometrică, înălțimea vitezei și capul pierdut între secțiunile 1-1 și 2-2.
Viteza unui fluid vâscos într-un tub lung: v = (ΔP / η) R2 / (8 l), Unde ∆P este diferența de presiune la capetele tubului, η
- vâscozitatea unui lichid sau gaz (depinde puternic de temperatură), R este raza interioară a tubului, l- lungimea sa, l >> R.
Coeficienții Coriolis. Valoarea coeficienților pentru regimurile de curgere laminar și turbulent.
Coeficientul Coriolis este raportul dintre energia cinetică reală a fluxului într-o secțiune dată și energia cinetică a fluxului în aceeași secțiune cu o distribuție uniformă a vitezelor.
Puterea unui flux elementar:
Pentru curgere
Împărțind expresia rezultată la și ținând cont de faptul că (putere specifică per 1 N
greutate lichidă = înălțime medie în secțiune Nsr) primim:
Aici ? - coeficientul Coriolis.
Cu o distribuție uniformă a vitezelor α =1 (filare elementară/lichid ideal),
pentru neuniform α>1. V- viteza medie in sectiunea live .
Coeficientul Coriolis pentru flux laminar.
Coeficientul Coriolis pentru condiții turbulente (tinde la 1,0 pe măsură ce Re crește)
Alegerea rațională a secțiunilor pentru rezolvarea ecuației Bernoulli.
Se selectează secțiuniîntotdeauna perpendicular pe direcția curgerii fluidului și trebuie să fie amplasat pe secțiuni drepte ale curgerii
Unul dintre trebuie luate secțiuni de proiectare acolo unde este necesar să se determine presiunea R, înălțime z sau viteza V, al doilea, unde cantitățile R, z, și V cunoscut
număr secțiunile de proiectare ar trebui să fie astfel încât lichidul să se miște din secțiune 1-1 la secţionare 2-2
Planul de comparație 0-0 - orice plan orizontal. Pentru comoditate, se realizează prin centrul de greutate al uneia dintre secțiuni
Aplicarea practică a ecuației Bernoulli: tub Pitot.
Un tub Pitot este un dispozitiv pentru măsurarea vitezei în punctele unui flux.
Alcătuirea ecuației lui Bernoulli pentru secțiuni a-ași b-b, primim
Aplicarea practică a ecuației Bernoulli: debitmetru Venturi.
a) Neglijând pierderile de sarcină și presupunând z1 = z2, scriem ecuația Bernoulli pentru secțiunile 1-1 și 2-2:
b) Din ecuația de continuitate
c) Din ecuația piezometrului
Rezolvând împreună, obținem:
Interpretarea energetică a ecuației Bernoulli.
Caracteristicile energetice ale lichidului. Energia totală caracteristică unui fluid este înălțimea sa hidrodinamică.
Din punct de vedere fizic, acesta este raportul dintre mărimea energiei mecanice și mărimea greutății fluidului care deține această energie. Astfel, înălțimea hidrodinamică trebuie înțeleasă ca energia pe unitatea de greutate a fluidului. Și pentru un fluid ideal, această valoare este constantă pe lungime. Astfel, sensul fizic al ecuației Bernoulli este legea conservării energiei pentru un fluid în mișcare .
Aici, din punct de vedere energetic (în unități de energie, J/kg) gz — energia potențială specifică a poziției; rР/ — energia potențială specifică a presiunii; gz + rР/ — energie potenţială specifică; u 2 /2 — energie cinetică specifică; și — viteza unui curent elementar al unui lichid ideal.
Înmulțirea tuturor termenilor ecuației cu greutatea specifică a lichidului g , primim:
g z - presiunea greutății, Pa; P — presiune hidrodinamică, Pa; ir 2/2 — presiunea dinamică Pa; hg - presiunea totală, Pa
Interpretarea geometrică a ecuației Bernoulli.
Poziția oricărei particule de fluid în raport cu o linie arbitrară de nivel zero 0-0 determinat de coordonata verticală Z . Pentru sistemele hidraulice reale, acesta poate fi nivelul sub care lichidul nu poate curge dintr-un sistem hidraulic dat. De exemplu, nivelul podelei unui atelier pentru o mașină unealtă sau nivelul subsolului unei case pentru instalații sanitare casnice.
Toți termenii ecuației Bernoulli au dimensiunea lungimii și pot fi reprezentați grafic.
Valori - nivelare, piezometrice și înălțimi de viteză poate fi determinat pentru fiecare secțiune a unui flux elementar de lichid. Locul punctelor ale căror înălțimi sunt egale se numește linie piezometrică . Dacă adăugăm înălțimi de viteză egale cu aceste înălțimi, obținem o altă linie, care se numește hidrodinamic sau linia de presiune .
Din ecuația lui Bernoulli pentru o scurgere de lichid nevâscos (și din grafic) rezultă că înălțimea hidrodinamică de-a lungul lungimii scurgerii este constantă.
Linia de presiune completă și construcția acesteia.
Semnificația fizică a ecuației lui Bernoulli.
Din legea lui Bernoulli rezultă că pe măsură ce secțiunea transversală a curgerii scade, datorită creșterii vitezei, adică a presiunii dinamice, presiunea statică scade. Acesta este motivul principal pentru efectul Magnus. Legea lui Bernoulli este valabilă și pentru fluxurile de gaze laminare. Fenomenul de scădere a presiunii cu creșterea debitului stă la baza funcționării diferitelor tipuri de debitmetre (de exemplu, un tub Venturi), pompe cu jet de apă și abur. Iar aplicarea consecventă a legii lui Bernoulli a dus la apariția unei discipline tehnice hidromecanice - hidraulica.
Legea lui Bernoulli este valabilă în forma sa pură numai pentru lichidele a căror vâscozitate este zero, adică lichidele care nu se lipesc de suprafața țevii. De fapt, s-a stabilit experimental că viteza unui lichid pe suprafața unui corp solid este aproape întotdeauna exact zero (cu excepția cazurilor de separare a jetului în anumite condiții rare).
Legea lui Bernoulli explică efectul atracției dintre corpurile situate la limita unui flux de fluid (gaz) în mișcare. Uneori, această atracție poate crea un risc de securitate. De exemplu, atunci când trenul de mare viteză Sapsan (viteza de deplasare peste 200 km/h) se deplasează, oamenii de pe peroane riscă să fie aruncați sub tren.În mod similar, o „forță de tragere” apare atunci când navele se deplasează în paralel. bineînțeles: de exemplu, incidente similare au avut loc cu linia olimpică.
Influența diagramei vitezelor în canal asupra energiei cinetice specifice fluxului. Contul său în ecuația Bernoulli.
Cavitația, cauze, condiții de apariție, măsuri de combatere a cavitației. Determinarea posibilității de cavitație folosind ecuația Bernoulli.
Cavitația este un fenomen care are loc într-un lichid la viteze mari ale fluidului, adică. la presiuni joase. Cavitația este o încălcare a continuității unui lichid cu formarea de bule de abur și gaz (caverne), cauzată de o scădere a presiunii statice a lichidului sub presiunea de vapori saturați a acestui lichid la o temperatură dată.
p2 = pnp = f(t) - condiția pentru apariția cavitației
Măsuri de combatere a cavitației:
Viteza redusă a fluidului în conductă;
Reducerea diferențelor de diametre ale conductelor;
Cresterea presiunii de lucru in sistemele hidraulice (presurizarea rezervoarelor cu gaz comprimat);
Instalarea orificiului de aspirație al pompei nu este mai mare decât înălțimea de aspirație admisă (din pașaportul pompei);
Aplicarea materialelor rezistente la cavitație.
Scriem ecuația lui Bernoulli pentru secțiunile 1-1 și 2-2 ale curgerii unui fluid real:
De aici
Reguli de aplicare a ecuației Bernoulli.
Selectăm două secțiuni de curgere: 1-1 și 2-2, precum și un plan de referință orizontal 0-0 și notăm ecuația Bernoulli în formă generală.
Planul de comparație 0-0 - orice plan orizontal. Pentru comoditate, se realizează prin centrul de greutate al uneia dintre secțiuni
În această secțiune, vom aplica legea conservării energiei mișcării lichidului sau gazului prin conducte. Mișcarea fluidului prin conducte se găsește adesea în tehnologie și în viața de zi cu zi. Conductele de apă furnizează apă în oraș către case, către locurile de consum. La mașini, țevile furnizează ulei pentru lubrifiere, combustibil la motoare etc. Mișcarea fluidului prin țevi se găsește adesea în natură. Este suficient să spunem că circulația sanguină a animalelor și a oamenilor este fluxul de sânge prin tuburi - vasele de sânge. Într-o oarecare măsură, curgerea apei în râuri este, de asemenea, un fel de curgere de fluid prin conducte. Albia râului este un fel de conductă pentru apa curgătoare.
După cum știți, un lichid staționar într-un vas, conform legii lui Pascal, transferă presiunea externă în toate direcțiile și în toate punctele volumului fără modificare. Cu toate acestea, atunci când un fluid curge fără frecare printr-o țeavă a cărei secțiune transversală este diferită în părți diferite, presiunea nu este aceeași de-a lungul țevii. Să aflăm de ce presiunea într-un fluid în mișcare depinde de aria secțiunii transversale a țevii. Dar mai întâi, să ne familiarizăm cu o caracteristică importantă a oricărui flux de fluid.
Să presupunem că lichidul curge printr-o țeavă situată orizontal, a cărei secțiune este diferită în locuri diferite, de exemplu, printr-o țeavă, o parte din care este prezentată în Figura 207.
Dacă am desenat mental mai multe secțiuni de-a lungul țevii, ale căror zone sunt, respectiv, egale, și am măsura cantitatea de lichid care curge prin fiecare dintre ele într-o anumită perioadă de timp, am constata că aceeași cantitate de lichid a trecut prin fiecare secțiune. Aceasta înseamnă că tot lichidul care trece prin prima secțiune în același timp trece prin a treia secțiune în același timp, deși are o suprafață mult mai mică decât prima. Dacă nu ar fi așa și, de exemplu, mai puțin lichid trece printr-o secțiune transversală cu o zonă în timp decât printr-o secțiune transversală cu o zonă, atunci excesul de lichid ar trebui să se acumuleze undeva. Dar lichidul umple întreaga țeavă și nu există unde să se acumuleze.
Cum poate un lichid care curge printr-o secțiune largă să aibă timp să „strecură” printr-o secțiune îngustă în același timp? Evident, pentru aceasta, la trecerea prin părți înguste ale țevii, viteza de mișcare trebuie să fie mai mare și de atâtea ori cât aria secțiunii transversale este mai mică.
Într-adevăr, să considerăm o anumită secțiune a unei coloane de lichid în mișcare, care coincide în momentul inițial de timp cu una dintre secțiunile conductei (Fig. 208). În timp, această zonă se va deplasa pe o distanță egală cu viteza fluxului de fluid. Volumul V al lichidului care curge prin secțiunea conductei este egal cu produsul dintre suprafața acestei secțiuni și lungimea.
Într-o unitate de timp, volumul lichidului curge -
Volumul fluidului care curge pe unitatea de timp prin secțiunea țevii este egal cu produsul dintre aria secțiunii transversale a țevii și viteza curgerii.
După cum tocmai am văzut, acest volum trebuie să fie același în diferite secțiuni ale conductei. Prin urmare, cu cât secțiunea transversală a țevii este mai mică, cu atât viteza de mișcare este mai mare.
Cât de mult lichid trece printr-o secțiune a conductei într-un anumit timp, aceeași cantitate trebuie să treacă pentru așa ceva
în același timp prin orice altă secțiune.
Mai mult, presupunem că o anumită masă de lichid are întotdeauna același volum, că nu își poate comprima și reduce volumul (se spune că un lichid este incompresibil). Este bine cunoscut, de exemplu, că în locurile înguste ale râului viteza curgerii apei este mai mare decât în cele late. Dacă desemnăm viteza curgerii fluidului în secțiuni pe zone prin care se poate scrie:
Din aceasta se poate observa că, atunci când un lichid trece dintr-o secțiune de țeavă cu o zonă de secțiune transversală mai mare la o secțiune cu o zonă de secțiune transversală mai mică, viteza curgerii crește, adică lichidul se mișcă cu accelerație. Și aceasta, conform celei de-a doua legi a lui Newton, înseamnă că o forță acționează asupra lichidului. Ce este această putere?
Această forță poate fi doar diferența dintre forțele de presiune din secțiunile largi și înguste ale țevii. Astfel, într-o secțiune largă a conductei, presiunea fluidului trebuie să fie mai mare decât într-o secțiune îngustă a conductei.
Același lucru rezultă din legea conservării energiei. Într-adevăr, dacă viteza lichidului crește în locurile înguste ale țevii, atunci crește și energia lui cinetică. Și întrucât am presupus că fluidul curge fără frecare, această creștere a energiei cinetice trebuie compensată printr-o scădere a energiei potențiale, deoarece energia totală trebuie să rămână constantă. Care este energia potențială aici? Dacă conducta este orizontală, atunci energia potențială de interacțiune cu Pământul în toate părțile conductei este aceeași și nu se poate modifica. Aceasta înseamnă că rămâne doar energia potențială a interacțiunii elastice. Forța de presiune care face ca lichidul să curgă prin țeavă este forța elastică de comprimare a lichidului. Când spunem că un lichid este incompresibil, ne referim doar că nu poate fi comprimat suficient pentru a-și schimba vizibil volumul, dar inevitabil are loc o comprimare foarte mică, care provoacă apariția unor forțe elastice. Aceste forțe creează presiunea fluidului. Aceasta este compresia lichidului și scade în părțile înguste ale țevii, compensând creșterea vitezei. În locurile înguste ale conductelor, presiunea fluidului trebuie, prin urmare, să fie mai mică decât în cele late.
Aceasta este legea descoperită de academicianul din Petersburg Daniil Bernoulli:
Presiunea fluidului care curge este mai mare în acele secțiuni ale fluxului în care viteza de mișcare a acestuia este mai mică și,
dimpotrivă, în acele tronsoane în care viteza este mai mare, presiunea este mai mică.
Oricât de ciudat ar părea, dar atunci când lichidul „strânge” prin secțiunile înguste ale țevii, compresia lui nu crește, ci scade. Și experiența confirmă bine acest lucru.
Dacă țeava prin care curge lichidul este prevăzută cu tuburi deschise lipite în ea - manometre (Fig. 209), atunci va fi posibil să se observe distribuția presiunii de-a lungul țevii. În locurile înguste ale conductei, înălțimea coloanei de lichid în tubul manometric este mai mică decât în cele late. Aceasta înseamnă că există mai puțină presiune în aceste locuri. Cu cât secțiunea transversală a țevii este mai mică, cu atât debitul în ea este mai mare și presiunea este mai mică. Este posibil, evident, să alegeți o astfel de secțiune în care presiunea să fie egală cu presiunea atmosferică externă (înălțimea nivelului lichidului în manometru va fi atunci egală cu zero). Și dacă luăm o secțiune transversală și mai mică, atunci presiunea lichidului din acesta va fi mai mică decât cea atmosferică.
Acest flux de fluid poate fi folosit pentru a pompa aer. Așa-numita pompă cu jet de apă funcționează pe acest principiu. Figura 210 prezintă o diagramă a unei astfel de pompe. Un jet de apă este trecut prin tubul A cu un orificiu îngust la capăt. Presiunea apei la deschiderea conductei este mai mică decât presiunea atmosferică. Asa de
gazul din volumul evacuat prin tubul B este tras la capătul tubului A și este îndepărtat împreună cu apă.
Tot ce s-a spus despre mișcarea lichidului prin conducte se aplică mișcării gazului. Dacă debitul de gaz nu este prea mare și gazul nu este suficient de comprimat pentru a-și schimba volumul și dacă, în plus, frecarea este neglijată, atunci legea lui Bernoulli este valabilă și pentru fluxurile de gaz. În părțile înguste ale conductelor, unde gazul se mișcă mai repede, presiunea sa este mai mică decât în părțile largi și poate deveni mai mică decât presiunea atmosferică. În unele cazuri, acest lucru nu necesită nici măcar țevi.
Puteți face un experiment simplu. Dacă suflați pe o coală de hârtie de-a lungul suprafeței sale, așa cum se arată în Figura 211, puteți vedea că hârtia se va ridica. Acest lucru se datorează scăderii presiunii în fluxul de aer deasupra hârtiei.
Același fenomen are loc în timpul zborului unei aeronave. Fluxul de aer care se apropie intră în suprafața superioară convexă a aripii unei aeronave zburătoare și, din această cauză, are loc o scădere a presiunii. Presiunea de deasupra aripii este mai mică decât presiunea de sub aripă. De aceea apare forța de ridicare a aripii.
Exercițiul 62
1. Viteza admisă a curgerii uleiului prin conducte este de 2 m/sec. Ce volum de ulei trece printr-o conductă cu diametrul de 1 m într-o oră?
2. Măsurați cantitatea de apă care curge dintr-un robinet într-un timp dat. Determinați debitul de apă măsurând diametrul țevii din fața robinetului.
3. Care ar trebui să fie diametrul conductei prin care apa trebuie să curgă pe oră? Debitul de apă permis 2,5 m/sec.