Analiza dinamică a tmm. Teoria mecanismelor și mașinilor

diapozitivul 13

13 1 - trunnion rc - trunnion raza Δ - gap  - raza cercului de frecare;  \u003d O1C Din ΔO1SK  \u003d sin  O1C \u003d O1K sin  Mc \u003d Q12.O1C \u003d Q12. rc.sin  La unghiuri mici sin ≈tg =f . Apoi: Mc= Q12. rц.f Când se ia în considerare frecarea în cutia de viteze rotativă, reacția rezultată se abate de la normala comună prin unghiul de frecare  și trece tangențial la cercul de frecare cu raza .

Slide 14

frecare de rulare

14 Frecare de rulare - momentul forțelor care decurg din rularea unuia dintre cele două corpuri în contact și care interacționează față de celălalt, opunându-se rotației corpului în mișcare.

diapozitivul 15

Coeficientul de frecare la rulare

15 Coeficientul de frecare de rulare este umărul unei perechi de frecare de rulare, i.e. distanța cu care reacția normală este deplasată. Coeficientul de frecare la rulare este f = Мmax/N. Se măsoară în unități liniare și se determină empiric.

slide 16

Unghi și con de frecare

Slide 17

Frecare la rulmenți cu bile și cu role

17 Frecarea de rulare este frecarea mișcării a două corpuri solide, în care vitezele lor în punctele de contact sunt aceleași ca valoare și direcție. O astfel de interacțiune și, în consecință, tipul de frecare se observă la rulmenții cu bile și cu role, la rulmenții cu role-ghid.

Slide 18

Forțele de inerție ale mecanismelor plate

18 Forțele și momentele forțelor de inerție ale legăturilor, care decurg din modificarea vitezei de mișcare a legăturilor și care acționează asupra legăturilor care țin legăturile. Forțele de inerție împiedică mișcarea în timpul accelerației și contribuie la aceasta în timpul decelerației. Forțele de inerție sunt determinate de produsul masei de vectorul de accelerație al centrului de inerție al legăturii.

Slide 19

Forțele de inerție

19 Forțele de inerție - propuse de D'Alembert pentru calculul forțelor sistemelor mecanice în mișcare. Când aceste forțe se adaugă la forțele externe care acționează asupra sistemului, se stabilește un echilibru cvasistatic al sistemului și acesta poate fi calculat folosind ecuațiile staticii (metoda kinetostatică). Expresiile de calcul pentru determinarea forțelor de inerție vă sunt familiare de la cursul de Mecanică teoretică.

Slide 20

Întrebări pentru autoexaminare

20 1. Principalele caracteristici ale analizei puterii mecanismelor? 2. Ce forțe și momente pot apărea în legăturile mecanismului în timpul mișcării? 3. Care sunt principalele caracteristici ale mașinilor. 4. Ce tipuri de frecare cunoașteți, descrieți-le? 5. Care este diferența dintre frecarea de alunecare și frecarea de rulare? 6. Cum se determină coeficientul de frecare?

Vizualizați toate diapozitivele

Trimiteți-vă munca bună în baza de cunoștințe este simplu. Utilizați formularul de mai jos

Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și munca lor vă vor fi foarte recunoscători.

postat pe http://www.allbest.ru/

postat pe http://www.allbest.ru/

Analiza mecanismului dinamic

1. Probleme de kinetostatice

Proiectarea noilor mecanisme este de obicei însoțită de un calcul al elementelor lor pentru rezistență, iar dimensiunile legăturilor sunt stabilite în conformitate cu forțele care acționează asupra lor.

Dacă în cinematica mecanismelor, în care s-a luat în considerare doar geometria mișcării, s-a neglijat conturul legăturilor, fixându-se doar dimensiunile caracteristice, precum, de exemplu, distanța dintre centrele balamalelor și alte dimensiuni care determină mișcarea relativă a legăturilor, apoi atunci când se calculează puterea, este necesar să se aibă o idee despre legătura în trei dimensiuni. Forțele care acționează asupra elementelor perechilor cinematice, care apar ca urmare a rezistențelor tehnologice și mecanice, determină tensiunile în legături, dacă se aleg dimensiunile acestora din urmă, sau determină dimensiunile legăturilor, dacă tensiunile de sunt date materialul linkurilor.

Astfel, calculul mecanismelor de rezistență ar trebui să fie precedat de determinarea forțelor, prin urmare, una dintre sarcinile principale ale kinetostaticii este de a determina forțele care acționează asupra elementelor perechilor cinematice și provoacă deformații ale legăturilor în timpul funcționării.

Metodele de calcul a forțelor care acționează asupra legăturilor mecanismului fără a lua în considerare forțele de inerție sunt combinate sub denumirea de statica mecanismelor, iar metodele de calcul a forțelor ținând cont de forțele de inerție ale legăturilor, determinate aproximativ, se numesc kinetostaticele mecanismelor. În practică, metodele de calcul statice și kinetostatice ale mecanismelor nu sunt diferite, dacă considerăm forțele de inerție ca forțe externe date.

Kinetostatica combină metode de calcul a forțelor care acționează asupra legăturilor mecanismului, ținând cont de forțele de inerție.

2. Forțe care acționează asupra mecanismului

2.1 Clasificarea forțelor

În timpul funcționării mașinii, asupra legăturilor sale sunt aplicate forțe externe date, care includ: forța motrice, forța de rezistență tehnologică, forțele gravitaționale ale legăturilor, rezistențe mecanice sau suplimentare și forțe de inerție care apar ca urmare a mișcarea legăturii. Forțele necunoscute vor fi reacțiile legăturilor care acționează asupra elementelor perechilor cinematice.

Forțele care acționează asupra legăturilor sunt împărțite în mod convențional în 2 grupe: forțele motrice Pdv și forțele de rezistență R C.

Forțele motrice sunt numite forțe care produc muncă pozitivă, de exemplu. direcțiile forței motrice și viteza punctului de aplicare a acesteia fie coincid, fie formează un unghi ascuțit.

Cu toate acestea, în unele cazuri, forța aplicată la legătura de antrenare se poate transforma într-o forță de rezistență și, prin urmare, va produce un lucru negativ. Ca exemplu, putem indica motoarele termice în care forța care acționează asupra pistonului, la comprimarea amestecului de gaze, produce un lucru negativ.

Într-un motor cu ardere internă, de exemplu, forța de antrenare va fi rezultata forțelor de presiune în timpul aprinderii amestecului combustibil.

Forțele de rezistență se numesc forțe care împiedică mișcarea legăturilor mecanismului. Munca acestor forțe este întotdeauna negativă, adică. direcția forței și viteza punctului de aplicare a acesteia sunt fie opuse, fie formează un unghi obtuz. Există forțe de rezistență utilă și rezistență dăunătoare. La mașinile de lucru, forța de rezistență utilă este, de exemplu, rezistența la tăierea metalului, rezistența la compresia gazului. Forțele de rezistență dăunătoare sunt forțele de frecare, forțele de rezistență ale mediului.

Pe lângă aceste forțe, este necesar să se țină cont de forțele gravitaționale (forțe de greutate) ale legăturilor G, care sunt aplicate în centrele lor de greutate, de forțele de inerție ale legăturilor și de forțele reacțiilor de cuplare.

Forțele de inerție P u apar atunci când legătura se mișcă neuniform. Forțele de inerție, ca și forțele de greutate, pot face atât lucru pozitiv, cât și negativ.

Forțele de reacție a conexiunii R, care acționează în perechi cinematice, sunt introduse atunci când se consideră orice legătură izolată de mecanism. Când se consideră întregul mecanism ca un întreg, reacțiile legăturilor ar trebui să fie considerate ca forțe interne, adică echilibrat în perechi.

Rezistențele mecanice sau suplimentare F la mașini se găsesc în principal sub forma unor forțe de rezistență care apar în timpul mișcării relative a elementelor perechilor cinematice sau, cu alte cuvinte, forțe de frecare, sub forma rezistenței mediului, de exemplu, rezistențe aerodinamice. , forțe de rezistență datorate rigidității legăturilor flexibile, de exemplu, frânghii, lanțuri, curele etc. Forțele de frecare apar sub acțiunea reacțiilor normale care acționează în perechi cinematice și sunt forțe cunoscute. Forțele de frecare, de regulă, produc un lucru negativ, deoarece sunt întotdeauna îndreptate în direcția opusă vitezei relative a elementelor perechilor cinematice. Acest tip de rezistență suplimentară care însoțește funcționarea mașinilor este cea mai importantă, deoarece în multe cazuri aproape toată energia cheltuită în punerea în mișcare a mașinii este cheltuită pentru depășirea forțelor de frecare. Având în vedere acest lucru, forțele de frecare vor fi luate în considerare separat.

2.2 Forțele externe și caracteristicile mecanice ale mașinilor

Forțele exterioare pot fi constante, cum ar fi gravitația, rezistența la tăiere a metalului cu o secțiune transversală constantă a așchiilor etc., sau în funcție doar de poziția legăturii pe care acționează (forțele de presiune ale gazelor care acționează asupra pistonului unei arderi interne). motor sau compresor, rezistență, întâlnită de poansonul presei la fulgerarea găurilor etc.), asupra turației legăturii (cuplul motorului electric, forțele de frecare ale corpurilor lubrifiate etc.), la timp. În plus, forțele pot acționa în mașină, în funcție de un număr de variabile independente enumerate mai sus. Determinarea unei valori specifice a unei forțe externe este posibilă numai dacă este dată caracteristica acesteia.

Deci, pentru mecanismul principal al unui motor cu ardere internă în patru timpi, legea modificării presiunii gazului P în cilindru este dată de o diagramă indicator - dependența P = ѓ (H) (Fig. 1)

Ciclul complet al motorului este finalizat în două rotații ale manivelei. Pentru prima jumătate a revoluției, amestecul combustibil FO este aspirat, pentru a doua jumătate a revoluției acest amestec este comprimat OD, de-a lungul curbei DA - aprinderea amestecului, de-a lungul curbei AB - dilatarea amestecului aprins ( cursa de putere) de-a lungul curbei BF - evacuare.

Trasând de-a lungul axei H deplasarea x luată din planul mecanismului, este ușor de găsit ordonata corespunzătoare pe diagrama indicatorului.

Excesul de presiune P de pe piston este diferența dintre presiunea gazului din cilindru și presiunea atmosferică, proporțională cu ordonata măsurată de pe linia presiunii atmosferice.

Forța care acționează asupra pistonului este determinată din formula:

unde d este diametrul pistonului.

Pentru un compresor cu acțiune simplă, legea modificării presiunii gazului în cilindru este dată și de o diagramă indicatoare (Fig. 2).

mașină cu angrenaj kinetostatic alunecare

curba FCD - compresia gazului,

DA - evacuare,

AB - expansiunea gazului rămas în volumul mort,

BF - aspirarea unei noi porțiuni de gaz

Factorul de scară a forței

unde este ordonata corespunzătoare variabilei x.

Diagrama variației puterii pe arborele motorului sau a cuplului mediu în funcție de numărul de rotații se numește caracteristica mecanică a motorului (Fig. 3).

2.3 Determinarea forțelor de inerție

În timpul funcționării mecanismului, apar forțe de inerție. Ele provoacă o presiune suplimentară în perechile cinematice. Aceste forțe sunt deosebit de mari la mașinile de mare viteză.

Forțele de inerție sunt determinate de greutatea dată a legăturilor și de accelerațiile acestora. Metoda de determinare depinde de tipul de mișcare a legăturii.

Primul caz: legătura face o mișcare plan-paralelă (biela). Se știe că forțele elementare de inerție în acest caz se reduc la forța rezultantă P u și la momentul forțelor de inerție M u .

Forța de inerție P u se aplică la centrul de greutate al legăturii și este egală cu:

unde m este masa verigii

a s - accelerația liniară a centrului de greutate al legăturii.

Momentul forțelor de inerție:

unde J s este momentul de inerție al legăturii în raport cu centrul de greutate,

Accelerația unghiulară a legăturii.

Semnul minus indică faptul că forța de inerție P u este îndreptată în direcția opusă accelerației a s , iar momentul M u este îndreptat în direcția opusă accelerației unghiulare.

Mărimea și direcția accelerațiilor sunt determinate din calculul cinematic. Și valoarea lui m, J s trebuie dată.

Forța P u și momentul M u pot fi înlocuite cu o forță rezultantă P u aplicată în punctul de balansare (Fig. 4).

Pentru a face acest lucru, forța de inerție P u trebuie transferată la o distanță egală cu

Valoarea acestui umăr se găsește în felul următor: un triunghi este transferat din planul de accelerație (Fig. 3.3) pentru a lega AB

segment după ce a găsit punctul „K” (punctul de balansare), aplicăm în el vectorul forței de inerție, îndreptat în direcția opusă vectorului accelerație al centrului de greutate.

Al doilea caz: legătura face o mișcare de rotație (Fig. 5)

a) Cu rotație neuniformă și când centrul de greutate nu coincide cu axa de rotație au loc forța de inerție Pu și momentul forțelor de inerție. Când forța și momentul sunt reduse, umărul SK este determinat de formula (3.4):

unde SK este distanța de la centrul de greutate până la punctul de balansare.

b) Cu mișcare uniformă, P și este plasat în centrul de greutate.

M u \u003d 0 pentru că =0.

c) Centrul de greutate coincide cu axa de rotatie = 0, apoi P u = 0; M u = 0.

Al treilea caz: legătura face o mișcare de translație (glisor) (Fig. 6).

Aici, M u \u003d 0. Dacă mișcarea legăturii este neuniformă, atunci apare o forță de inerție

Dacă momentul de inerție al legăturii nu este specificat în sarcina pentru proiectarea cursului, acesta poate fi determinat aproximativ prin formula:

unde m este masa legăturii,

l - lungimea legăturii,

K - coeficient 810

Una dintre sarcinile dinamicii mecanismelor este de a determina forțele care acționează asupra elementelor perechilor cinematice și așa-numitele forțe de echilibrare. Cunoașterea acestor forțe este necesară pentru a calcula rezistența mecanismelor, a determina puterea motorului, uzura suprafețelor de frecare, a determina tipul de rulmenți și lubrifierea acestora etc., i.e. calculul forței mecanismului este una dintre etapele esențiale ale proiectării mașinii.

Prin forțele de echilibrare se obișnuiește să se înțeleagă forțele care echilibrează forțele externe date și forțele de inerție ale legăturilor mecanismului, determinate din condiția de rotație uniformă a manivelei. Numărul de forțe de echilibrare care trebuie aplicate mecanismului este egal cu numărul de legături inițiale sau, cu alte cuvinte, cu numărul de grade de libertate ale mecanismului. Deci, de exemplu, dacă un mecanism are două grade de libertate, atunci două forțe de echilibrare trebuie aplicate în mecanism.

3. Analiza puterii mecanismelor. Determinarea reacţiilor în perechi cinematice

Analiza forțelor mecanismelor se bazează pe rezolvarea sarcinii directe, sau a primei, a dinamicii - de a determina forțele care acționează dintr-o mișcare dată. Prin urmare, legile mișcării verigilor inițiale în analiza forței sunt considerate date. Forțele externe aplicate legăturilor mecanismului sunt de obicei considerate date și, prin urmare, doar reacțiile în perechi cinematice sunt supuse determinării. Dar uneori forțele externe aplicate legăturilor inițiale sunt considerate necunoscute. Apoi analiza puterii include determinarea forțelor sub care sunt îndeplinite legile de mișcare acceptate ale legăturilor inițiale. La rezolvarea ambelor probleme se folosește principiul lui D „Alembert, conform căruia o legătură a unui mecanism poate fi considerată ca fiind în echilibru dacă la toate forțele externe care acționează asupra ei se adaugă forțe de inerție. Ecuațiile de echilibru în acest caz se numesc ecuațiile kinetostatice pentru a le deosebi de ecuațiile obișnuite statice, adică ecuații de echilibru fără a ține cont de forțele de inerție. De obicei, legăturile mecanismelor plate au un plan de simetrie paralel cu planul de mișcare. Atunci vectorul principal al forțelor de inerție ale legătura P u și momentul principal al forțelor de inerție ale verigii sunt determinate de formulele:

unde m este masa verigii;

Vectorul accelerație al centrului de masă.

În calculul kinetostatic al mecanismului este necesar să se determine reacțiile în perechi cinematice și fie forța de echilibrare, fie momentul de echilibrare al perechii de forțe.

Calculul forței mecanismelor va fi efectuat pornind de la presupunerea că nu există frecare în perechile cinematice și toate forțele care acționează asupra mecanismului sunt situate în același plan.

Una dintre metodele binecunoscute de calcul al forței este metoda de a considera fiecare verigă a mecanismului în echilibru. Cu această metodă, mecanismul este împărțit în legături separate.

În primul rând, se ia în considerare echilibrul legăturii extreme, numărând de la principal (leading), apoi soldul legăturii conectate la extremă etc. Echilibrul verigii principale este considerat ultimul.

Considerând o singură legătură aflată în echilibru, este necesar să i se aplice toate forțele externe (P DV, P PS, P I, G) inclusiv reacțiile legăturilor cu care legăturile deconectate acționează asupra verigii luate.

Să descriem procedura de calcul folosind exemplul unui mecanism cu patru legături. În primul rând, considerăm legătura 3 (balancă) în echilibru, aplicând acesteia toate forțele care acționează, inclusiv reacțiile legăturilor. (Fig. 7)

Reacția în perechea rotativă „C” este necunoscută nici ca mărime, nici ca direcție.

Pentru a determina această reacție, o înlocuim cu două componente (Fig. 7b), dintre care una este direcționată de-a lungul bielei (2), a doua componentă este direcționată de-a lungul culbutorului (3).

Valoarea poate fi găsită din starea de echilibru a legăturii considerate.

Legătura (3) este în echilibru sub acțiunea următoarelor forțe R P.S.; P afară; G3; R03; ; .

Compunem ecuația momentelor tuturor forțelor în jurul punctului D

Dacă după determinarea acestei valori se dovedește a fi negativ, atunci direcția ei va fi opusă celei alese. Componenta poate fi găsită luând în considerare o legătură individuală (2) în echilibru (Fig. 8a).

Din condiția de echilibru a legăturii (2), putem scrie

Reacția rămasă necunoscută R12 poate fi găsită printr-o metodă grafică prin reprezentarea grafică a forțelor acestei legături (Fig. 3.8b).

Ecuația de echilibru a legăturii (2) are următoarea formă:

Dintr-un pol ales arbitrar, trasăm forța sub forma unui vector pe scară, la acesta adăugăm geometric un vector care ilustrează forța G pe aceeași scară etc.

Vectorul ne dă mărimea reacției R 12 pe scară.

Pentru a face acest lucru, considerăm manivela AB în echilibru. (Fig. 9).

Manivela se află sub acțiunea forței de greutate G 1 , reacția bielei (2) asupra manivelei R 21 , forța de inerție P u 1 .

Sub acțiunea acestor forțe, manivelele în cazul general nu vor fi în echilibru. Pentru echilibru, este necesar să se aplice o forță de echilibrare P y , sau un moment de echilibrare M y .

Aceste forțe și cupluri de echilibrare sunt forțe reactive sau cuplu de la motor.

Fie ca forța de echilibrare să fie îndreptată de-a lungul normalei manivelei și să se aplice în punctul B. Din starea de echilibru a verigii AB, putem întocmi o ecuație pentru suma momentelor tuturor forțelor în jurul punctului A.

Forța de echilibrare poate fi găsită și printr-o metodă în care întregul mecanism este considerat în echilibru.

Condiția de echilibru a mecanismului poate fi exprimată prin următoarea ecuație:

Suma puterilor tuturor forțelor aplicate mecanismului, luând în considerare forțele de inerție și forțele de echilibrare, este egală cu zero.

Puterea instantanee a forței aplicate în punctul i-lea este proporțională cu momentul acestei forțe relativ la capătul vectorului vitezei rotite a acestui punct (Fig. 10).

Forța de echilibrare poate fi găsită din ecuația de echilibru. Este adesea convenabil să găsiți Py cu ajutorul pârghiei auxiliare a lui Jukovski atunci când pentru mecanism este construit un plan de viteză polar rotit cu 90°. În acest din urmă caz, forțele externe ar trebui aplicate la capetele vectorilor de viteză găsiți.

După aceea, considerând planul de viteză rotit ca o pârghie rigidă care se rotește în jurul polului Р, putem scrie ecuația de echilibru pentru pârghie ca sumă a momentelor forțelor relativ la pol:

Ecuația de echilibru pentru planul de viteză, considerată ca o pârghie rigidă, este identică cu ecuația puterii.

Dacă, pe lângă forțe, se aplică și un moment M legăturilor mecanismului (Fig. 11), atunci acesta poate fi considerat ca o pereche de forțe, a căror componentă este egală cu:

Forțele găsite P sunt aplicate în punctele reprezentative corespunzătoare ale planului de viteză.

4. Frecare în perechi cinematice

4.1 Frecare de alunecare

Pierderile prin frecare într-un mecanism înseamnă pierderi prin frecare în perechile sale cinematice. Există două tipuri principale de frecare: frecare de alunecare și frecare de rulare. În perechile cinematice inferioare apare frecarea de alunecare, în perechile superioare - numai frecare de rulare sau frecare de rulare împreună cu frecare de alunecare.

Dacă suprafețele corpurilor în mișcare A și B (Fig. 12) sunt în contact, atunci frecarea care apare în acest caz se numește uscată. Dacă suprafețele nu se ating (Fig. 13) și există un strat de lubrifiant între ele, atunci o astfel de frecare se numește frecare lichidă. Există și cazuri când există frecare semi-uscat (predomină uscat), sau semi-lichid.

4.2 Frecare uscată

Legile fundamentale:

1. Într-un anumit interval de viteze și sarcini, coeficientul de frecare de alunecare poate fi considerat constant, iar forța de frecare F este proporțională cu presiunea normală:

unde f este coeficientul de frecare de alunecare,

N este presiunea normală.

2. Coeficientul de frecare de alunecare depinde de materialul și starea suprafețelor de frecare.

3. Forțele de frecare sunt întotdeauna îndreptate în direcția opusă vitezelor relative.

4. Coeficientul de frecare în repaus este oarecum mai mare decât coeficientul de frecare în timpul mișcării.

5. Odată cu creșterea vitezei de mișcare, forța de frecare în majoritatea cazurilor scade, apropiindu-se de o anumită valoare constantă; la viteze mici, coeficientul de frecare este aproape independent de viteza.

6. Odată cu creșterea presiunii specifice, coeficientul de frecare în majoritatea cazurilor crește. La presiuni specifice scăzute, coeficientul de frecare este aproape independent de valoarea presiunii specifice și de zona de contact.

7. Pe măsură ce timpul de precontact crește, forța de frecare crește.

4.3 Frecarea fluidului

Cu frecarea uscată, există o cheltuială mare de muncă, care se transformă în căldură și uzura suprafețelor de frecare. Pentru eliminarea acestor fenomene se introduce un strat de lubrifiant intre suprafetele de frecare. În acest caz, în anumite condiții, stratul de lubrifiant poate separa complet suprafețele de frecare (Fig. 3.13).

4.4 Frecare la alunecarea unui glisor pe un plan orizontal

O pereche cinematică translațională, constând dintr-un ghidaj orizontal 2 și un glisor 1, este prezentată în Figura 14. Lăsați următoarele forțe să acționeze asupra glisorului 1: PD - conducere, G - greutatea sarcinii sau sarcina care acționează asupra glisorului, N - normal reacție, F 0 - forța de frecare (reacție tangențială) în repaus. Cu un cursor în mișcare, în locul forței de frecare F 0, forța de frecare F acționează în timpul mișcării, de altfel, și a reacției totale.

Unghiul de abatere al reacției totale de la normală în direcția opusă mișcării glisorului se numește unghi de frecare.

Dat fiind

Prin urmare, coeficientul de frecare este egal cu tangenta unghiului de frecare.

4.5 Frecare într-o pereche cinematică de vârf-lagăr

În prezența unui gol, trunionul, sub acțiunea lui M D, se rostogolește din poziția sa cea mai de jos într-o nouă poziție, care se caracterizează printr-un echilibru între forțele motrice și forțele de rezistență. Pe fig. 15, sunt acceptate următoarele denumiri: - raza știftului, Q - sarcină externă, R - reacția lagărului care acționează asupra știftului, - unghiul de frecare, - raza cercului de frecare.

Forțele Q și R formează o pereche de forțe, al căror moment este momentul de rezistență; la fiecare moment dat, echilibrează momentul forțelor motrice, adică. .

Momentul forțelor de rezistență

momentul forței de frecare,

Unde; - raza vârfului;

Datorită dimensiunii mici a unghiului, valoarea Prin urmare, raza cercului de frecare este egală cu deplasarea reacției totale R de la sarcina externă Q.

Deci, momentul de frecare

5. Eficiența mecanismului

Eficiență mecanică mașinile numesc raportul dintre valoarea absolută a muncii rezistențelor utile A P.S. la munca forțelor motrice A D pentru perioada de mișcare constantă:

Din ecuația de mișcare a mașinii cu mișcare constantă, găsim.

După înlocuirea în expresia (1), obținem următoarea expresie pentru eficiență:

unde este factorul de pierdere.

Eficiența este cu atât mai mare, cu atât munca rezistențelor dăunătoare este mai mică. După ce s-au determinat, de exemplu, eficiența instantanee în douăsprezece poziții ale mecanismului de pârghie într-o rotație a mișcării constante, este posibil să se construiască un grafic al funcției. În practică, de obicei folosesc valoarea medie aritmetică a eficienței pentru perioada de mișcare constantă:

Mașina poate avea o eficiență instantanee foarte scăzută în anumite poziții ale mecanismului. Eficiența instantanee a unei legături poate fi exprimată ca raport de putere:

unde N P.S. - puterea instantanee a fortelor de rezistenta utile pentru fiecare pozitie a mecanismului;

N D este puterea instantanee a forțelor motrice pentru poziția corespunzătoare a mecanismului.

K.p.d. al unui grup de mecanisme sau mașini conectate în serie. Un număr de mașini sau mecanisme incluse în unitate pot fi conectate în serie (Fig. 16 a), în paralel (Fig. 16 b)

Eficiența totală a unei mașini cu o conexiune în serie de mecanisme este egală cu produsul eficienței acestora.

În general

K.p.d. al unui grup de mecanisme sau mașini conectate în paralel. Această conexiune se caracterizează printr-o ramificare a fluxului total de energie.

Eficiența totală este egală cu:

Figura 16

6. Determinarea reacțiilor în perechi cinematice ținând cont de frecare

Calculul efectuat în prima parte fără a ține cont de frecare oferă valorile reacțiilor în perechile cinematice ale mecanismului în prima aproximare. Determinarea forțelor ținând cont de frecare este o rafinare suplimentară și este de obicei (și în cazul nostru) efectuată prin metoda aproximărilor succesive. Pentru a efectua a doua aproximare, sunt specificate valorile coeficienților de frecare de alunecare în toate perechile și diametrele toroanelor perechilor de rotație. Metoda de calcul a mecanismului cu și fără frecare este aceeași. Singura diferență este că forțele de reacție în perechile de translație deviază de la normalele lor anterioare prin unghiul de frecare și sunt direcționate împotriva vectorului viteză al perechii de translație. În liniile de rotație, acțiunea lor va trece tangențial la cercurile de frecare, aceste reacții pot fi înlocuite cu reacția aplicată în centrul balamalei, în timp ce este necesar să se aplice un moment de frecare acestei balamale, determinat de formula. :

unde r este raza de frecare, determinată de formula:

unde D y este diametrul toroanelor,

Unghi de frecare.

R în formula (3.13) este reacția dintr-o balama dată, obținută în prima parte, fără a lua în considerare forțele de frecare. Direcția momentului este opusă vitezei unghiulare a legăturii în raport cu balamaua dată.

6.1 Analiza forței angrenajelor

Pentru marea majoritate a vitezelor, principalul este modul de funcționare în regim de echilibru. Prin urmare, în angrenajele de acest tip, momentele de la forțele de inerție vor fi egale cu zero (fără a lua în considerare oscilațiile cauzate de rigiditatea variabilă și erorile de pas).

Presiunea dintre profilele evolvente este transmisă de-a lungul liniei de angajare, care coincide cu normalul lor comun.

Dacă se aplică un moment de rezistență M C roții antrenate, atunci forța de rezistență este:

Forța P C se aplică roții motoare 1; forța de antrenare este aplicată roții conduse 2. Din formula rezultă că, dacă, atunci forța de presiune P C dintre dinți este constantă atât ca mărime, cât și ca direcție; crește odată cu creșterea unghiului de angajare.

În centrul roții motoare 1 vom aplica două forțe egale și direcționate opus P C . Forțele R * -- presiune în rulmenții roții; alte două forțe R formează o pereche de forțe, al căror moment este egal cu momentul M D. Înlocuind valoarea lui P C din formulă, obținem

Perechea aplicată roții 2 depășește momentul de rezistență aplicat acestei roți M C .

Forțele egale și direcționate opus R * și Q * formează o pereche cu moment

Această pereche tinde să rotească cremalierul de transmisie (cadru) (în cazul nostru, în sensul acelor de ceasornic). Pentru a preveni acest lucru, suportul trebuie fixat. Momentul creat de perechea în cauză se numește momentul reactiv.

Evident, chiar și cu o M C variabilă, direcțiile forțelor de presiune dintre dinți și în suporturile arborelui vor fi constante. Acesta este unul dintre avantajele angrenajului în evolventă, deoarece asigură funcționarea lină a transmisiei.

Deoarece profilele dinților în procesul de angajare au o alunecare relativă, între ele apar forțe de frecare, a căror rezultat F este îndreptat împotriva vitezei de alunecare.

Mărimea acestei forțe

unde f este coeficientul de frecare de alunecare al profilelor.

Puterea forțelor de frecare în angrenajele externe

Prin urmare, puterea forțelor de frecare în cuplare este variabilă și crește pe măsură ce punctul de contact M al profilelor se îndepărtează de stâlpul de angrenare.

În lagărele arborelui apar și forțe de frecare, care sunt proporționale cu presiunile R și Q din acești lagăre. Valorile acestor forțe de frecare depind de o serie de factori (de condițiile de lubrifiere a suprafețelor de contact, de proprietățile elastice ale acestora, care determină legea de distribuție a presiunilor specifice, de viteza de alunecare a suprafețelor de susținere etc. ). Rezultanta acestor forțe, unde f n 1 este coeficientul de frecare, ținând cont de condițiile de funcționare ale arborelui în rulmenți. Această forță se aplică într-unul din punctele suprafeței portante a arborelui la o distanță r B de axa acestuia.

Puterea forțelor de frecare în suporturi

Din formule se poate observa că dacă, atunci puterea forțelor de frecare în suporturi este constantă.

Folosind această formulă, puteți determina momentul M D și puterea N D a motorului, care trebuie conectat la arborele de antrenare al transmisiei, dacă sunt date M C și i 12

Valorile coeficienților f și f n depind de un număr mare de factori diferiți și pot varia în limite foarte largi. De exemplu, coeficienții de frecare ai profilelor depind nu numai de materiale și de precizia prelucrării lor, ci și de lubrifiere; pe lângă frecarea de alunecare, între profile are loc frecarea de rulare; dacă transmisia funcționează într-o baie de ulei, atunci se lucrează la amestecarea uleiului etc.

6.2 Determinarea momentelor în angrenajul planetar fără frecare

Luați în considerare problema determinării momentelor în mecanismul planetar, ale căror legături se rotesc uniform. În mecanismul planetar prezentat în (Fig. 18), roata solară 1, purtătorul de planete 2 și roata coroană 4 se rotesc în jurul axei centrale C. Componenta tangențială P 31 a reacției la satelitul 3 din partea laterală a roata solară 1, fără a ține cont de forța de frecare, se aplică în stâlpul angrenajului A. B o forță P 13 este îndreptată spre partea opusă. În punctul B, acționează componentele de reacție P 34 și P 43, iar în centrul satelitului - P 23 și P 32.

Vom lua în considerare astfel de mecanisme planetare în care satelitul nu este o legătură de ieșire, adică. M3 =0. Atunci și prin urmare:

unde k este numărul de sateliți mecanism.

Din echilibrul verigii 2 avem:

Ținând cont de (3.15) și (3.16), rescriem (3.17):

Să notăm condiția de echilibru pentru legătura 4:

Prin urmare, având în vedere condiția: Р 43 = -Р 13 din (3.19) avem:

Prin urmare, dacă unul dintre momentele care acționează în mecanismul planetar este cunoscut, atunci cunoscând razele cercurilor inițiale, folosind formulele (3.18) și (3.19), se pot determina momentele necunoscute.

Problema determinării momentelor poate fi rezolvată și folosind planul general al vitezelor unghiulare. Luați în considerare metoda de determinare a momentelor.

Să fie construit un plan general al vitezelor unghiulare pentru o cutie de viteze planetară cu angrenaje corectate (Fig. 19)

Alimentare furnizată către legătura 1.

Puterea luată de la purtător.

Deoarece pierderile nu sunt luate în considerare, atunci:

Întrucât sub acțiunea momentelor, mecanismul planetar este în echilibru în regim de echilibru, atunci egalitatea are loc

unde M4, când ar trebui înțeles ca momentul care trebuie aplicat la legătura 4 pentru a o împiedica să se rotească.

Din (3.21) obținem:

6.3 Determinarea randamentului angrenajului planetar

eficienţă transmisia mecanică depinde de mulți factori, dintre care cei mai importanți sunt pierderile de putere în angrenarea perechilor de viteze. Să stabilim eficiența cutie de viteze planetară la transferul momentelor de la legătura 1 la legătura 2 conform formulei:

unde se numește raportul de putere. Iată și momentele care acționează asupra legăturilor 2 și 1, ținând cont de frecarea în cuplare - raportul de transmisie cinematic.

6.4 Calculul forței mecanismelor cu came

Deoarece legătura antrenată (tija de împingere) se mișcă cu o viteză variabilă, modelele de acțiune ale forțelor aplicate mecanismului cu came în diferite părți ale intervalului de mișcare a acestuia sunt diferite.

În intervalul de mișcare de lucru, o forță de rezistență utilă R este aplicată verigii antrenate, îndreptată împotriva vitezei verigii. Forța R este de obicei dată întotdeauna; poate fi constantă sau variabilă.

Dacă mecanismul are o închidere de putere a perechii superioare, atunci forța elastică P P a arcului acționează asupra verigii antrenate în aceeași direcție, care este comprimată în acest moment.

Din cauza mișcării neuniforme a tijei, apare o forță de inerție:

unde este masa tijei, este accelerația acesteia; forța Ra este îndreptată opus accelerației barei. Deoarece masa barei este constantă, legea (graficul) modificării forței coincide cu legea (graficul) modificării accelerației barei.

Rezultanta Q a tuturor forțelor aplicate barei este:

Dacă frecarea în perechea came-tijă este neglijată, atunci direcția forței P a presiunii camei asupra tijei coincide cu normala la profilul camei. Dacă nu se ia în considerare frecarea în ghidajul C, atunci pentru ca bara să se deplaseze conform unei legi date, este necesar ca în fiecare poziție a mecanismului forța P de presiune a camei asupra barei să fie egal cu

unde - unghiul dintre forța și direcția de mișcare a tijei - unghiul de transmitere a mișcării.

Dacă frecarea în rulmenții arborelui cu came nu este luată în considerare, atunci momentul de antrenare pe arborele cu came

unde este vectorul rază al profilului camei.

Auto-frânare. Luând în considerare forțele de frecare în calculul forței mecanismului, este posibil să se identifice astfel de relații între parametrii mecanismului, în care, din cauza frecării, mișcarea verigii în direcția dorită nu poate începe, indiferent de magnitudinea forței motrice.

În majoritatea mecanismelor, autofrânarea este inacceptabilă, dar în unele cazuri este folosită pentru a preveni mișcarea spontană în sens opus (cric, unele tipuri de mecanisme de ridicare etc.).

unghiul de presiune. Unghiul de presiune pe legătura de pe partea de legătură este unghiul dintre direcția forței de presiune (reacție normală) pe legătura de pe partea de legătură și viteza punctului de aplicare a acestei forțe. Unghiul de presiune asupra legăturii din partea laterală a legăturii este notat cu. Adesea, însă, este luat în considerare un singur unghi de presiune. Apoi indicii din notație sunt omiși.

4. Analiza mișcării mecanismului sub acțiunea forțelor

Presiunile dinamice sunt forțe suplimentare care apar în perechi cinematice în timpul mișcării mecanismului. Aceste presiuni sunt cauza vibrațiilor unor părți ale mecanismului, sunt variabile ca mărime și direcție. Cadrul acestui mecanism suferă și presiuni dinamice, care au un efect dăunător asupra prinderilor sale și, prin urmare, perturbă legătura cadrului cu fundația. De asemenea, presiunile dinamice cresc forțele de frecare la punctul de sprijin al arborilor rotativi, cresc uzura rulmenților. Prin urmare, la proiectarea mecanismelor, ele încearcă să obțină rambursarea totală sau parțială a presiunilor dinamice (problema echilibrării forțelor de inerție ale mecanismelor).

Legătura mecanismului va fi considerată echilibrată dacă vectorul său principal și momentul principal al forțelor de inerție ale punctelor materiale sunt egale cu zero. Fiecare verigă a mecanismului separat poate fi dezechilibrata, dar mecanismul în ansamblu poate fi echilibrat total sau parțial. Problema echilibrării forțelor de inerție în mecanisme poate fi împărțită în două sarcini: 1) despre echilibrarea presiunilor în perechile cinematice ale mecanismului 2) despre echilibrarea presiunilor mecanismului în ansamblu pe fundație.

De mare importanță este echilibrarea legăturilor rotative. Un ușor dezechilibru al rotoarelor cu rotație rapidă și al motoarelor electrice provoacă presiuni dinamice mari asupra rulmenților.

Problema echilibrării corpurilor rotative constă într-o astfel de alegere a maselor lor, în care va exista o rambursare completă sau parțială a presiunilor inerțiale suplimentare asupra suporturilor.

Forța centrifugă de inerție rezultată:

Momentul rezultat al tuturor forțelor de inerție ale corpului față de planul care trece prin centrul de masă.

unde m este masa întregului corp,

Distanța centrului de masă corporală S față de axa de rotație;

Moment de inerție centrifugal în jurul axei de rotație și un plan perpendicular pe axa de rotație și care trece prin centrul de masă S al corpului.

Când corpul se rotește, unghiul dintre vectori și păstrează aceeași valoare tot timpul. Dacă forța de inerție rezultată și momentul rezultat al forțelor de inerție sunt egale cu zero, atunci corpul va fi complet echilibrat, ceea ce înseamnă că corpul în rotație nu exercită nicio presiune dinamică asupra suporturilor.

Aceste condiții vor fi îndeplinite numai atunci când centrul de masă al corpului se află pe axa de rotație, care va fi una dintre principalele sale axe de inerție. Dacă egalitățile (4.1) și (4.2) sunt satisfăcute simultan, atunci momentul de inerție centrifugal va fi egal cu zero. Dacă condiția (4.1) este îndeplinită, atunci corpul este considerat a fi echilibrat static; dacă condiția (4.2) este îndeplinită, atunci corpul este considerat a fi echilibrat dinamic.

Dezechilibrul static este măsurat prin momentul static.

G este greutatea corpului în rotație, n.

Dezechilibrul dinamic al unui corp în rotație este măsurat prin cantitate

În practică, un corp dezechilibrat este echilibrat cu contragreutăți. Corpurile rotative, la care lungimea totală a este mult mai mică decât diametrul lor, au momente de inerție centrifugă nesemnificative; prin urmare, este suficient să echilibrezi astfel de corpuri doar static.

Să presupunem că corpul A este dezechilibrat static. În cel mai simplu caz, contragreutatea este plasată pe o linie care trece prin centrul de greutate S, pe cealaltă parte a axei de rotație la o distanță de acesta. (Fig. 21)

Găsim masa contragreutății din ecuația (4.1):

În loc să instalați o contragreutate, puteți elimina o parte din masă. Valoarea masei îndepărtate se determină prin formula (4.5). Uneori planul de montaj al contragreutatii nu poate fi ales constructiv in planul de rotatie in care se afla masele dezechilibrate. În acest caz, două contragreutăți pot fi instalate în două planuri perpendiculare pe axa de rotație, numite de obicei planuri de corecție, dar în acest caz este necesar să se excludă posibilitatea presiunii asupra suporturilor nu numai din forța de inerție rezultată, ci și din momentele forţelor de inerţie. Masele și contragreutățile se determină în conformitate cu formulele (4.1) și (4.2) din ecuații

Adăugând masele acestor contragreutăți, obținem

Echilibrarea completă a corpului rotativ se poate realiza și cu ajutorul a două contragreutăți situate în planurile arbitrare 1 și 2 și la distanțe arbitrare față de axa de rotație.

Corpurile rotative sunt de obicei proiectate astfel încât să fie echilibrate de la sine. Cel mai adesea, corpurile rotative sunt realizate sub forma unuia sau mai multor cilindri având o axă comună care coincide cu axa de rotație a corpului. Cu toate acestea, în multe cazuri, o astfel de formă nu poate fi realizată, iar un corp rotativ fără contragreutăți este dezechilibrat. Pentru a determina dimensiunea și poziția contragreutăților, este necesar să selectați o parte echilibrată a corpului conform desenului și să determinați pentru părțile rămase - genunchi, came etc. centrele lor de greutate, presupunând că masele acestor părți sunt concentrate în ele.

Să presupunem că pentru orice corp toate masele sale dezechilibrate sunt reduse la trei mase dezechilibrate (Fig. 22). Folosind metoda aducerii vectorului la un centru dat, orice număr de mase care se rotesc în planuri diferite pot fi echilibrate cu două contragreutăți. Fie centrele de greutate ale maselor și să fie situate în trei plane perpendiculare pe axa de rotație. Condițiile de absență a presiunii asupra lagărelor din vectorul principal și momentul principal față de centrul de referință O 1 al forțelor de inerție centrifugă sunt exprimate prin ecuațiile:

Construim poligoane de vectori forță și vectori de moment (Fig. 22 d, e). Echilibrarea în primul caz este vectorul reprezentat în planul 2 de vector (Fig. 22 c), iar în al doilea - vectorul (Fig. 22 e), ilustrând momentul rotit al unei perechi de vectori situate în planul 1, şi situate în planul 2. Fiecare dintre ele au dimensiuni egale. Astfel, masele date și vor fi complet echilibrate de două mase situate de-a lungul planului 1 și de-a lungul rezultantei din planul 2. Din cele de mai sus rezultă că:

1.) orice număr de mase rotative situate în același plan de rotație este echilibrat de o contragreutate situată în același plan, sub rezerva condiției de echilibru

2.) orice număr de mase situate în planuri diferite de rotație este echilibrat de două contragreutăți instalate în două plane arbitrare perpendiculare pe axa de rotație, sub rezerva a două condiții de echilibru:

Pentru a echilibra un mecanism plat pe fundație, este necesar și suficient să selectați masele legăturilor acestui mecanism în așa fel încât centrul de masă comun al legăturilor sale mobile să rămână nemișcat:

iar momentele de inerție centrifuge ale maselor legăturilor în jurul axelor x și z, y și z au fost constante:

Dacă sunt îndeplinite aceste condiții, vectorul principal al forțelor de inerție și momentele principale ale forțelor de inerție în jurul axelor x și y vor fi echilibrate. Momentul principal al forțelor de inerție în jurul axei z, perpendicular pe planul de mișcare al mecanismului, este echilibrat de momentul forțelor de antrenare și forțelor de rezistență pe arborele principal al mașinii. În practică, la echilibrarea mecanismelor, condițiile de mai sus (4.9) și (4.10) sunt parțial satisfăcute.

Să fie dat, de exemplu, mecanismul ABCD cu patru brațe articulate (Fig. 23), este necesar să se echilibreze doar vectorul principal al forțelor de inerție. Să notăm masele legăturilor AB, BC și, respectiv, CD, prin și; lungimea legăturilor - prin și și distanța centrelor de greutate și a acestor legături din punctele A, B și C - prin și. Pentru a îndeplini condiția (4.9.), este necesar ca centrul comun de masă S al mecanismului să fie pe linia AD, fie între punctele A și D, fie în spatele acestora. În acest caz, centrul de masă al mecanismului S în timpul mișcării acestuia va rămâne nemișcat și, prin urmare, vectorul principal al forțelor de inerție ale mecanismului va fi echilibrat.

Masele legăturilor și pozițiile centrelor lor de greutate trebuie selectate astfel încât

Dacă mecanismul constă din n verigi mobile, atunci la rezolvarea problemelor de selectare a maselor mecanismului care satisfac condiția de echilibru a vectorului principal al forțelor de inerție ale mecanismului, avem 2n mărimi necunoscute; ecuațiile care leagă aceste mărimi pot fi compilate (n-1). După o alegere arbitrară a valorilor (n + 1), valorile rămase primesc anumite valori. În mecanismul studiat, numărul de legături mobile este n=3, numărul de valori selectate este 2n=6, iar numărul de ecuații independente este n-1=2. Astfel, având în vedere, de exemplu, valorile lui m 3 și s 3 , din ecuația (4.12) obținem valoarea m 2 s 2 , în care una poate fi dată una dintre necunoscute și obținem cealaltă. Înlocuind valorile obținute în ecuația (4.11), determinăm valoarea lui m 1 s 2, în care este posibil să se stabilească și o valoare. Ecuațiile (4.11) și (4.12) pentru diferite atribuiri inițiale pot fi utilizate pentru a obține trei variante de scheme pentru un mecanism echilibrat cu patru legături. 23 (a, c, e). Prin urmare, dacă presupunem că locația centrului de greutate al verigii în spatele balamalelor sale corespunde, parcă, cu instalarea unei contragreutate, atunci putem spune că problema echilibrării vectorului principal al forțelor de inerție a mecanismului unui mecanismul cu patru brațe articulat poate fi rezolvat prin instalarea contragreutăților pe două dintre verigile sale.

În mod similar, este posibil să se rezolve problema selectării maselor de legături individuale pentru a echilibra șase legături articulate și orice mecanism format prin stratificarea grupurilor cu două legături. Având ecuațiile date (9.) poate fi înlocuită cu o ecuație vectorială

Unde r s este un vector care definește poziția centrului comun de masă.

Condiția (4.13) este îndeplinită, în special, când r s =0; această condiție conduce la o metodă de selectare a mecanismelor cu legături situate simetric de mase egale.

Figura 24 prezintă diagrame ale mecanismelor cu manivelă-glisor simetric și cu patru brațe articulate. În cazurile în care amplasarea legăturilor în mecanisme simetrice este foarte greoaie sau selectarea maselor este nepractică din punct de vedere structural, se utilizează metoda de instalare a contragreutăților.

Să fie, de exemplu, să se echilibreze doar vectorul principal al forțelor de inerție ale mecanismului manivelă-glisor, a cărui schemă este prezentată în Figura 25. Să notăm masele manivelei 1, bielei 2 și slider 3 prin m 1, m 2, m 3 și le vom considera concentrate, respectiv, în centrele de greutate S 1 , S 2 și legăturile B. Instalăm o contragreutate pe dreapta AB în punctul D și îi determinăm masa m pr din condiția ca centrul de greutate al maselor m pr, m 2 și m 3 să coincidă cu punctul A. Din ecuația momentelor statice relativ la punctul A avem

Masa contragreutății instalate în punctul C al manivelei se determină din condiția ca centrul de greutate al maselor să coincidă cu punctul O. Din ecuația momentelor statice față de punctul O găsim

Razele s și c ale contragreutăților sunt alese în mod arbitrar. După instalarea contragreutăților, centrul de masă al mecanismului în toate pozițiile sale va coincide cu punctul O și, prin urmare, va rămâne nemișcat pe toată durata funcționării. Astfel, două contragreutăți și echilibrează complet toate forțele de inerție ale mecanismului considerat. Cu toate acestea, o astfel de echilibrare completă a forțelor de inerție ale mecanismelor manivelă-glider este rar utilizată în practică, deoarece cu o valoare mică a razei c, masa este foarte mare, ceea ce duce la apariția unor sarcini suplimentare în perechile cinematice. și legăturile mecanismului. Cu o valoare mare a razei c, dimensiunile totale ale întregului mecanism cresc foarte mult. Prin urmare, ele sunt adesea limitate doar la o echilibrare aproximativă a forțelor de inerție. Deci, în mecanismele manivelă-glider, metoda de instalare a unei contragreutate pe manivelă este cea mai comună metodă de echilibrare aproximativă a forțelor de inerție. În aceste mecanisme, în practică, se folosește adesea echilibrarea doar a masei manivelei și a unei părți din masa bielei.

La rezolvarea unor probleme de dinamică a unui mecanism cu un grad de libertate, este posibil să se aplice legea modificării energiei cinetice, care este formulată astfel: creșterea energiei cinetice a mecanismului la deplasarea sa finală este egală. la suma algebrică a muncii tuturor forțelor date.

unde este energia cinetică a mecanismului într-o poziție arbitrară

Energia cinetică a mecanismului în poziția inițială

Suma algebrică a muncii tuturor forțelor și momentelor aplicate mecanismului

Pentru mișcare plan-paralelă:

unde este momentul de inerție al legăturii în raport cu axa care trece prin centrul de masă S

Prin natura modificării energiei cinetice, ciclul complet de funcționare al unității mașinii în cazul general constă din trei părți: accelerație (pornire), stare de echilibru și epuizare (oprire) (Fig. 4.6). Timpul t p este caracterizat de o creștere a vitezei verigii de conducere, iar acest lucru este posibil atunci când > și în timpul timpului de epuizare<, т.е. кривая зависимости кинетической энергии в первом случае монотонно возрастает, во втором случае - монотонно убывает.

Mișcarea constantă este mai lungă. În această etapă, se realizează munca utilă pentru care este proiectat mecanismul. Prin urmare, timpul total de mișcare constantă poate consta din orice număr de cicluri de mișcare care corespund uneia sau mai multor rotații ale manivelei.

Avem două variante de mișcare constantă.

Prima opțiune: energia cinetică T a mecanismului este constantă pe întregul mod de mișcare. Exemplu: un sistem de roți dințate care se rotesc la viteze unghiulare constante are energie cinetică constantă.

A doua opțiune: caracterizată prin periodicitatea mișcării arborelui de antrenare al mecanismului cu fluctuații mici în T în cadrul perioadei. Intervalul poate include una sau două rotații ale manivelei, de exemplu, pentru un motor, intervalul de schimbare T este de două rotații ale manivelei.

Întregul flux de energie furnizat mașinii, precum și energia cinetică a mașinii în sine în timpul funcționării acesteia, pot fi echilibrate după cum urmează:

unde este munca forțelor care conduc

Lucrarea forțelor de rezistență utilă

Lucrarea forțelor de frecare

Lucrarea gravitației

Lucrarea forțelor de inerție

Pentru timpul de mișcare constantă, când viteza este aceeași la sfârșitul ciclului și la începutul ciclului următor, i.e. lucrează și sunt egale cu zero, adică

Neglijând forța de frecare, avem

Această ecuație este principala ecuație de energie a mișcării periodice constante a mecanismului.

Viteza unghiulară a verigii conducătoare în cadrul ciclului de mișcare constantă este în general o variabilă.

Modificările vitezei unghiulare ale legăturii de antrenare provoacă presiuni suplimentare (dinamice) în perechile cinematice, care reduc eficiența generală a mașinii, fiabilitatea și durabilitatea acesteia. În plus, fluctuațiile de viteză înrăutățesc procesul de lucru al mașinii.

Fluctuația vitezei este o consecință a doi factori - o modificare periodică a momentului redus de inerție al mecanismului și natura periodică a acțiunii forțelor și momentelor.

Pe lângă oscilațiile periodice ale vitezelor, în mecanism pot apărea și oscilații neperiodice, adică. nerecurente, cauzate de diverse motive, cum ar fi o schimbare bruscă a sarcinii.

Primul tip de oscilație este reglat în limitele denivelărilor admisibile de mișcare prin montarea unei mase suplimentare (volan) pe arbore.

În al doilea caz, problema de reglare este rezolvată prin instalarea unui mecanism special numit regulator.

Limitele modificării admisibile a vitezei unghiulare sunt stabilite empiric. Denivelarea mișcării mașinii este caracterizată de raportul dintre denivelările absolute și viteza medie a acesteia

De obicei setat și unde

Având următoarele rapoarte:

Rezolvăm împreună două ecuații (4.14) și găsim:

Sau, neglijând valoarea datorită micii sale, obținem:

Funcționarea periodică neuniformă a mașinii, de regulă, este un efect dăunător și poate fi tolerată pentru majoritatea mașinilor numai în anumite limite. Aceste fenomene dăunătoare la mașini se exprimă, de exemplu, în următoarele: smucituri în timpul deplasării vehiculelor de transport, ruperea firului la mașinile textile, supraîncălzirea înfășurărilor motoarelor electrice, sclipirea luminii din cauza rotației neuniforme a armăturii electrice. generator de curent, curățenie insuficientă și precizie în tratarea suprafeței pieselor la mașinile de tăiat metal, eterogenitatea și grosimea inegală a sudurilor la sudarea cu aparate de sudură automate, ruperea tablei în timpul tragerii produselor pe prese etc.

Denivelarea admisibilă a cursei mașinii este dată de coeficientul q și depinde de scopul mașinii. Aceste valori sunt stabilite de mulți ani de experiență în funcționarea mașinii.

Astfel, și diferă de viteza unghiulară medie dată prin, care pentru d=1/25 este doar 2%, iar pentru d=1/50 cea mai mare abatere este de numai 1% din. Din aceasta se poate observa că, chiar și cu q relativ mare, mișcarea verigii de antrenare a mașinii este destul de uniformă.

Mișcarea verigii conducătoare este mai aproape de uniformă, cu atât este mai mare momentul de inerție redus sau masa redusă a mecanismului. Creșterea maselor reduse și a momentului de inerție se realizează practic prin aterizare pe arborele mașinii cu volantă cu o anumită masă și moment de inerție.

Când se analizează funcționarea mașinii și se determină legea de mișcare a verigii inițiale a mecanismului cu un grad de libertate, este convenabil să se opereze nu cu mase reale care se mișcă cu viteze variabile, ci cu mase, sau echivalente, condiționat. transferat la orice verigă a mecanismului.

În același mod, forțele sau momentele aplicate legăturilor individuale pot fi înlocuite condiționat de o forță sau moment aplicat oricărei legături din mecanism.

Forța redusă este o astfel de forță, a cărei putere este egală cu suma puterilor tuturor forțelor aplicate legăturilor.

Legătura la care se aplică forța redusă se numește verigă de reducere.

Puterea oricărei forțe aplicate în punctul "", pe baza secțiunii anterioare, poate fi definită ca momentul acestei forțe relativ la sfârșitul vectorului viteză.

Puterea poate fi scrisă în termeni de momentul redus al forțelor

Masa redusă este o astfel de masă fictivă concentrată în punctul verigii de reducere, a cărei energie cinetică este egală cu energia cinetică a întregului mecanism.

unde este momentul redus de inerție al legăturii,

Viteza unghiulară a legăturii de reducere,

Viteza punctului B al legăturii de reducere.

Moment de inerție redus

Momentul de inerție redus la arborele principal (legătura) este un astfel de moment de inerție condiționat, având care arborele principal are într-o poziție dată a mașinii o energie cinetică egală cu energia cinetică a întregului mecanism.

Majoritatea mașinilor funcționează, de regulă, în stare staționară, care se caracterizează prin faptul că mașina primește de la motor într-un ciclu atâta energie cât o consumă în același timp pentru a efectua lucrările pentru care este destinată.

Un ciclu este o perioadă de timp după care se repetă toți parametrii care caracterizează funcționarea mașinii (repetarea periodică a vitezelor, accelerațiilor, sarcinilor etc.). Prin urmare, mișcarea legăturilor mașinii este periodică. Conceptul de mișcare constantă nu înseamnă deloc că legătura de antrenare a mașinii se mișcă uniform.

Luați în considerare ecuația de mișcare a verigii de reducere:

Din această ecuație rezultă că pentru o mișcare uniformă (adică, când e = 0) în orice moment al ciclului, trebuie îndeplinite următoarele condiții:

acestea. schimbarea momentului trebuie sa respecte legea schimbarii produsului, care in practica nu poate fi accesata prin mijloace simple.

Astfel, chiar și când

Deci, de exemplu, manivela unei rindele, care include un mecanism de balansare, sau o presă cu manivelă, care include un mecanism de alunecare a manivelei, chiar și fără sarcină, nu se vor mișca uniform.

Egalitatea momentelor în practică este observată extrem de rar. Din aceste motive, mișcarea constantă a mașinilor are loc cu o schimbare periodică a vitezei, care se modifică în cadrul ciclului pe culoare:

Majoritatea mașinilor funcționează, de regulă, într-o stare de echilibru, care se caracterizează prin faptul că mașina cheltuiește într-un ciclu munca pe care o primește pe ciclu de la motor, adică este o condiție prealabilă pentru o mișcare constantă.

Rolul fizic al volantului în mașină poate fi imaginat după cum urmează. Dacă, într-un anumit unghi de rotație al verigii inițiale a mecanismului, munca forțelor motrice este mai mare decât munca forțelor de rezistență, atunci legătura inițială se rotește rapid și energia cinetică a mecanismului crește.

În absența unui volant, întreaga creștere a energiei cinetice este distribuită între masele legăturilor mecanismului. Volanul crește masa totală a mecanismului și, prin urmare, cu aceeași creștere a energiei cinetice, creșterea vitezei unghiulare fără volant va fi mai mare decât cu un volant.

Documente similare

Determinarea gradului de mobilitate a mecanismului conform formulei lui Chebyshev P.L. Calculul clasei și ordinii grupurilor structurale Assur ale unui mecanism cu pârghie articulată. Construirea unui plan de accelerare. Determinarea reacţiilor în perechi cinematice prin metoda construirii planurilor de forţe.

lucrare de termen, adăugată 14.02.2016


Analiza dinamică, structurală, cinematică și de forță a mecanismului, construirea planului de viteze și accelerații. Alegerea schemei de proiectare și calculul de proiectare al mecanismului de rezistență. Construirea diagramelor și selectarea secțiunilor mecanismului de legătură pentru diferite tipuri de secțiuni.

lucrare de termen, adăugată 18.09.2010


Determinarea forțelor și momentelor care acționează asupra legăturilor mecanismului de pârghie și modalități de reducere a sarcinilor dinamice care apar în timpul funcționării acestuia. Studiul modurilor de mișcare a mecanismelor sub acțiunea unor forțe date. Evaluarea rezistenței elementelor mecanismului.

lucrare de termen, adăugată 24.08.2010


Investigarea mișcării mecanismului prin metoda construirii diagramelor cinematice. Calculul kinetostatic al grupurilor Asura. Pârghii Jukovski. Determinarea momentului redus de inerție și a forțelor de rezistență. Sinteza angrenajelor evolvente și a mecanismelor planetare.

lucrare de termen, adăugată 05.08.2015


Caracterizarea metodelor aproximative de determinare a coeficientului de frecare de alunecare, caracteristici ale calculului acestuia pentru diferite materiale. Valoarea și calculul forței de frecare conform legii lui Coulomb. Dispozitivul și principiul de funcționare al instalației pentru determinarea coeficientului de frecare.

munca de laborator, adaugat 01.12.2010


Esența legii pentru determinarea forței maxime de frecare statică. Dependența modulului forței de frecare de alunecare de modulul vitezei relative a corpurilor. Reducerea forței de frecare de alunecare a corpului cu ajutorul lubrifierii. Fenomenul de reducere a forței de frecare atunci când are loc alunecarea.

prezentare, adaugat 19.12.2013


Construirea planului mecanismului. Valorile analogilor de viteză. Analiza dinamică a mecanismului. Probleme de cercetare de putere a mecanismului de pârghie. Determinarea dimensiunilor principale ale volantului. Sinteza mecanismului cu came. Metode de determinare a forței de echilibrare.

lucrare de termen, adăugată 03.12.2009


Legea de mișcare a mecanismului pârghiei în modul de funcționare stabilit. Analiza forței cinematice a unui mecanism de pârghie pentru o poziție dată. Legea de mișcare a unei pompe cu un singur cilindru cu acțiune simplă și determinarea momentelor de inerție ale volantului.

test, adaugat 14.11.2012


Compresoare ca dispozitive pentru crearea unui flux direcționat de gaz sub presiune. Analiza structurală a mecanismului, planuri pentru pozițiile și vitezele acestuia. Ordinea construcției diagramelor cinematice. Analiza puterii grupului Assur (legăturile 2,3,4 și 5) și legăturile inițiale.

test, adaugat 23.07.2013


Scopul acționărilor electrice este de a acționa corpurile de lucru ale mecanismelor și mașinilor, principalele lor tipuri. Cerințe pentru motoarele electrice ale instalațiilor și mașinilor frigorifice. Dinamica acționării electrice, caracteristicile sale mecanice.

Întrebări discutate la prelegere. Forțe care acționează asupra legăturilor mecanismelor. Determinarea forțelor de inerție a legăturii. Analiza kinetostatică a mecanismelor.

Câteva concepte de bază.

Forțele motrice- acestea sunt forțele dintre cele aplicate verigilor mecanismului care tind să accelereze mișcarea verigii conducătoare, munca lor elementară este pozitivă.

Forțele de rezistență- acestea sunt forțele dintre cele aplicate verigilor mecanismului care tind să încetinească mișcarea verigii conducătoare, munca lor elementară este negativă. Distinge forțele rezistență utilă și nocivă.

Sub acțiunea forțelor aplicate mașinii, viteza unghiulară a arborelui principal al mașinii se modifică în timpul perioadei de mișcare constantă a mașinii, fluctuând în jurul valorii sale medii.

Mărimea diferenței dintre cele mai mari și cele mai mici valori ale vitezei unghiulare depinde, pentru forțele date, de mărimea momentului de inerție al mașinii redusă la arborele principal. Cu cât este mai mare momentul redus, cu atât este mai mică această diferență. Astfel, prin creșterea momentului de inerție redus al mașinii, este posibilă reducerea valorii diferenței.

Valoarea acestei diferențe este luată în considerare de coeficientul de funcționare neuniformă a mașinii

.

Practica a stabilit limitele superioare ale valorilor coeficientului d pentru diferite tipuri de mașini, aceste valori sunt tabulate și sunt date în literatura TMP.

Pentru a crește momentul redus de inerție al mașinii, cel mai adesea este instalat un corp solid pe arborele principal al mașinii, sub forma unui disc sau jantă cu spițe, care se numește volant sau volant.

Sarcina este de a determina un astfel de moment de inerție al volantului în raport cu axa de rotație a arborelui principal, la care limitele de fluctuație a vitezei unghiulare a arborelui principal în timpul mișcării constante, date de coeficientul de denivelare, ar fi fi furnizate d.

Rezolvând problema, aceștia folosesc tehnica binecunoscută a dinamicii mașinii, conform căreia studiul mișcării întregii mașini este înlocuit cu studiul mișcării unei verigi (veriga de reducere). Arborele principal al mașinii este adesea luat ca verigă de antrenare.

Pentru a determina momentul redus al volantului, se recomandă utilizarea metodei Wittenbauer, care este cea mai reușită metodologic în comparație cu altele. Metoda consta in determinarea momentului de inertie al volantului prin constructie diagrame de masă energetică , care este construit prin omiterea parametrului j din diagrame ale modificărilor energiei cinetice a mecanismului și ale momentului redus de inerție, pentru care trebuie construite mai întâi diagrame ale momentelor reduse ale forțelor motrice și ale forțelor de rezistență, lucrul forțelor motrice și a forțelor de rezistență.

La determinarea legii de mișcare a mecanismului, masele tuturor legăturilor în mișcare sunt înlocuite cu masa verigii de reducere. Dacă legătura de turnare efectuează o mișcare de rotație, atunci conceptul este utilizat moment de inerție redus .

unde este viteza liniară a centrului de greutate al legăturii i-a;

Masa verigii i-a;

Viteza unghiulară a verigii i-a;

Momentul central de inerție al verigii i-a.

Analiza mecanismului dinamic

Analiza dinamică mecanism se numește determinarea mișcării mecanismului sub acțiunea forțelor aplicate sau determinarea forțelor în funcție de o mișcare dată a legăturilor. În funcție de semnul lucrării elementare, toate forțele care acționează asupra legăturilor mecanismului sunt împărțite în forțe motrice și forțe de rezistență. forta motrice este o forță a cărei muncă elementară este pozitivă și forta de rezistenta este o forță a cărei muncă elementară este negativă. Munca elementară de forță este definit ca produsul scalar al fortei si deplasarea elementara a punctului de aplicare a acesteia. Forțele motrice și forțele de rezistență sunt de obicei funcții ale deplasării și vitezelor punctelor de aplicare a forțelor și uneori funcții ale timpului.

Forțele gravitaționale pot fi fie forțe motrice, fie forțe de rezistență, în funcție de direcția deplasărilor elementare. Forțele de frecare în perechile cinematice sunt funcții ale forțelor presiunii normale pe suprafață, ale vitezei relative de mișcare a legăturilor, ale parametrilor de lubrifiere etc.

Metodele generale de analiză dinamică a mecanismelor ar trebui aplicate mecanismelor cu un grad de libertate. În analiza dinamică, sarcina este de a determina mișcarea verigii inițiale în funcție de forțele date. Soluția la această problemă este găsirea legii de mișcare a verigii inițiale - dependența coordonatei generalizate de timp.

Legea mișcării verigii inițiale este soluția ecuației de mișcare a mecanismului. Cea mai simplă formă a ecuației mișcării se obține pe baza teoremei privind modificarea energiei cinetice a unui sistem mecanic. Masa verigii de reducere este determinată din condiția ca energia sa cinetică să fie egală cu suma energiilor cinetice ale tuturor legăturilor mecanismului, iar puterea forței reduse este egală cu suma puterilor tuturor elementelor conduse. forte. Este convenabil să se determine forța redusă prin metoda pârghiei lui N. E. Zhukovsky.

Când se ia în considerare mișcarea mecanismului, se disting trei moduri: accelerare, mișcare în stare de echilibru și epuizare. Caracteristicile cinematice ale mișcării constante:

coeficientul de neuniformitate a mișcării mecanismului, care evaluează fluctuația relativă a vitezei verigii de reducere,

eficiența mecanismului, egală cu raportul dintre munca cheltuită în perioada de mișcare constantă pentru a depăși rezistențele utile, la munca forțelor motrice.

Una dintre sarcinile analizei dinamice a mecanismului este efectuarea unui calcul kinetostatic, în care se determină reacțiile în perechi cinematice și momentul de echilibrare aplicat legăturii inițiale din acțiunea forțelor externe și a forțelor inerțiale.

Calculul puterii mecanismului planar și spațial se realizează în funcție de grupuri structurale Assur separate, care sunt lanțuri cinematice definibile statice. Prezența conexiunilor redundante duce la un exces al numărului de reacții necunoscute față de numărul de condiții kinetostatice, adică la indeterminarea statică a problemei. Prin urmare, mecanismele fără conexiuni redundante sunt numite și mecanisme determinate static.

Definiția analitică a reacțiilor în perechi cinematice de mecanisme determinabile static se reduce la o considerare consecventă a condițiilor de echilibru pentru legăturile care formează grupurile structurale. Alături de rezolvarea analitică a problemelor de calcul al forței, se utilizează o definiție grafică a reacțiilor prin construirea planurilor de forță.

Dacă forțele de frecare sunt luate în considerare în calculul forței mecanismului, atunci este posibil să se identifice astfel de relații între parametrii mecanismului sub care, din cauza frecării, mișcarea legăturii în direcția dorită nu poate începe, indiferent de magnitudinea forței motrice. Acest fenomen se numește autofrânare a mecanismului, care în cele mai multe cazuri este inacceptabil, dar uneori este folosit pentru a preveni mișcarea mecanismului în direcția opusă.

La proiectarea unui mecanism, sarcina este de a selecta în mod rațional masele legăturilor mecanismului, ceea ce asigură rambursarea sarcinilor dinamice - problema echilibrării maselor mecanismului sau sarcina de a echilibra forțele de inerție care apar în verigi ale mecanismului.

Ea împărtășește:

Cu privire la problema echilibrării sarcinilor dinamice pe fundație,

Despre problema echilibrării sarcinilor dinamice în perechi cinematice.

În cazul echilibrării unei verigi rotative, constând dintr-un arbore rotativ cu mase date legate rigid, se poate realiza o echilibrare completă a tuturor maselor fixate pe arbore prin instalarea a două contragreutăți în planuri alese arbitrar, folosind construcția unui poligon. de forţe şi un poligon de momente prin vectori de închidere. Toate forțele și momentele perechilor de forțe pot fi reduse la o singură verigă, numită legătură de difuzare.

Balansare numită echilibrarea maselor de mecanisme rotative sau în mișcare translațională pentru a distruge influența forțelor de inerție. dezechilibru rotorul (în rotație în suporturile corpului) este starea acestuia, caracterizată printr-o astfel de distribuție a maselor, care în timpul rotației provoacă sarcini variabile asupra suporturilor. Aceste sarcini provoacă șocuri și vibrații, uzură prematură și reduc eficiența. și performanța mașinii. Dezechilibrul static al unui corp este o stare în care centrul său de greutate nu se află pe axa de rotație. Pentru a echilibra un corp în rotație, este necesar ca centrul său de greutate să se afle pe axa de rotație. Pentru a echilibra vectorul principal al forțelor de inerție al unui mecanism plat, este suficient ca centrul de masă comun al tuturor legăturilor să corespundă condiției coordonatelor constante.

Dezechilibrul rotorului este caracterizat de amploarea dezechilibrului. Produsul unei mase dezechilibrate și excentricitatea acesteia se numește valoare de dezechilibru și se exprimă în g-mm.

Dacă dezechilibrele statice și de moment există simultan, atunci un astfel de dezechilibru se numește dinamic. Cu un dezechilibru semnificativ puneți contragreutăți.

În funcție de starea suprafețelor corpurilor de frecare, există tipuri de frecare de alunecare: frecare pur(pe suprafețe fără pelicule adsorbite sau compuși chimici), frecare uscat(frecarea suprafetelor nelubrifiate), limite frecare (cu un strat ușor de lubrifiere) și frecare lichid(frecarea suprafetelor lubrifiate). Deformațiile proeminențelor pot fi elastice și neelastice. Forța de rezistență relativă la mișcarea suprafețelor creează o forță de frecare. Dacă rugozitățile proeminente ale suprafețelor sunt în contact, atunci apare frecarea uscată, dacă există un strat de lubrifiant între suprafețe, are loc frecarea lichidului. Cu frecare alunecare aceleași zone ale suprafețelor de contact ale unui corp intră în contact cu zone diferite ale altui corp. Cu frecare rulare diferite zone ale suprafețelor de contact ale unui corp coincid în mod constant cu zonele corespunzătoare ale altui corp.

Dependența momentului aplicat arborelui antrenat al mașinii-motor sau arborelui de antrenare al mașinii de lucru de viteza unghiulară a acestor mașini se numește caracteristicile mecanice ale mașinii. Pentru mașinile cu motor, o scădere a cuplului cu o creștere a vitezei unghiulare este caracteristică; pentru mașinile de lucru, cu o creștere a vitezei unghiulare, cuplul crește.

Modul de pornire al mecanismului are loc atunci când mașina sau mecanismul este pus în mișcare și când mecanismul este transferat de la o viteză mai mică la una mai mare. Perioada de schimbare a forțelor în timpul mișcării constante a mecanismului corespunde de obicei la una, două sau mai multe rotații ale verigii de reducere și poate fi repetată de un număr nelimitat de ori dacă condițiile de funcționare ale mecanismului nu se modifică. Modul de depășire a mecanismului corespunde timpului în care mecanismul se oprește sau este transferat de la o viteză mai mare la una mai mică. Pentru majoritatea mașinilor, mișcarea principală este mișcarea constantă, iar pornirea și oprirea au loc numai la pornirea și oprirea mașinii.

Întrebări discutate la prelegere. Forțe care acționează asupra legăturilor mecanismelor. Determinarea forțelor de inerție a legăturii. Analiza kinetostatică a mecanismelor.

Câteva concepte de bază.

Forțele motrice- acestea sunt forțele dintre cele aplicate verigilor mecanismului care tind să accelereze mișcarea verigii conducătoare, munca lor elementară este pozitivă.

Forțele de rezistență- acestea sunt forțele dintre cele aplicate verigilor mecanismului care tind să încetinească mișcarea verigii conducătoare, munca lor elementară este negativă. Distinge forțele rezistență utilă și nocivă.

Sub acțiunea forțelor aplicate mașinii, viteza unghiulară a arborelui principal al mașinii se modifică în timpul perioadei de mișcare constantă a mașinii, fluctuând în jurul valorii sale medii.

Mărimea diferenței dintre cele mai mari și cele mai mici valori ale vitezei unghiulare depinde, pentru forțele date, de mărimea momentului de inerție al mașinii redusă la arborele principal. Cu cât este mai mare momentul redus, cu atât este mai mică această diferență. Astfel, prin creșterea momentului de inerție redus al mașinii, este posibilă reducerea valorii diferenței.

Valoarea acestei diferențe este luată în considerare de coeficientul de funcționare neuniformă a mașinii

.

Practica a stabilit limitele superioare ale valorilor coeficientului d pentru diferite tipuri de mașini, aceste valori sunt tabulate și sunt date în literatura TMP.

Pentru a crește momentul redus de inerție al mașinii, cel mai adesea este instalat un corp solid pe arborele principal al mașinii, sub forma unui disc sau jantă cu spițe, care se numește volant sau volant.

Sarcina este de a determina un astfel de moment de inerție al volantului în raport cu axa de rotație a arborelui principal, la care limitele de fluctuație a vitezei unghiulare a arborelui principal în timpul mișcării constante, date de coeficientul de denivelare, ar fi fi furnizate d.

Rezolvând problema, aceștia folosesc tehnica binecunoscută a dinamicii mașinii, conform căreia studiul mișcării întregii mașini este înlocuit cu studiul mișcării unei verigi (veriga de reducere). Arborele principal al mașinii este adesea luat ca verigă de antrenare.

Pentru a determina momentul redus al volantului, se recomandă utilizarea metodei Wittenbauer, care este cea mai reușită metodologic în comparație cu altele. Metoda consta in determinarea momentului de inertie al volantului prin constructie diagrame de masă energetică , care este construit prin omiterea parametrului j din diagrame ale modificărilor energiei cinetice a mecanismului și ale momentului redus de inerție, pentru care trebuie construite mai întâi diagrame ale momentelor reduse ale forțelor motrice și ale forțelor de rezistență, lucrul forțelor motrice și a forțelor de rezistență.

La determinarea legii de mișcare a mecanismului, masele tuturor legăturilor în mișcare sunt înlocuite cu masa verigii de reducere. Dacă legătura de turnare efectuează o mișcare de rotație, atunci conceptul este utilizat moment de inerție redus .

unde este viteza liniară a centrului de greutate al legăturii i-a;