Grafice offset ale funcțiilor trigonometrice. Începe în știință

În funcție de condițiile desfășurării proceselor fizice, unele mărimi iau valori constante și se numesc constante, altele se modifică în anumite condiții și se numesc variabile.

studiu atent mediu inconjurator arată că mărimile fizice sunt dependente unele de altele, adică o modificare a unor cantități atrage după sine o modificare a altora.

Analiza matematică studiază relațiile cantitative ale cantităților care se schimbă reciproc, făcând abstracție de sensul fizic specific. Unul dintre conceptele de bază ale analizei matematice este conceptul de funcție.

Luați în considerare elementele mulțimii și elementele mulțimii
(Fig. 3.1).

Dacă între elementele mulţimilor se stabileşte o oarecare corespondenţă
și ca o regula , apoi observăm că funcția este definită
.

Definiție 3.1. Conformitate , care este asociat cu fiecare element nu un set gol
un element bine definit nu un set gol , se numește funcție sau mapare
în .

Afișare simbolică
în se scrie astfel:

.

În același timp, mulți
se numește domeniul funcției și se notează
.

La rândul lor, mulți se numește intervalul funcției și se notează
.

În plus, trebuie remarcat faptul că elementele setului
se numesc variabile independente, elementele multimii se numesc variabile dependente.

Modalități de a seta o funcție

Funcția poate fi definită în următoarele moduri principale: tabelar, grafic, analitic.

Dacă, pe baza datelor experimentale, sunt compilate tabele care conțin valorile funcției și valorile corespunzătoare ale argumentului, atunci această metodă de specificare a funcției se numește tabulară.

În același timp, dacă unele studii ale rezultatului experimentului sunt transmise registratorului (osciloscop, înregistrator etc.), atunci se observă că funcția este setată grafic.

Cel mai comun este modul analitic de definire a unei funcții, adică. o metodă în care variabilele independente și dependente sunt legate folosind o formulă. În acest caz, domeniul de definire a funcției joacă un rol important:

diferite, deși sunt date de aceleași relații analitice.

Dacă este dată doar formula funcției
, atunci considerăm că domeniul de definire al acestei funcții coincide cu mulțimea acelor valori ale variabilei , pentru care expresia
are sensul. În acest sens, problema găsirii domeniului unei funcții joacă un rol deosebit.

Sarcină 3.1. Găsiți domeniul de aplicare al unei funcții

Decizie

Primul termen ia valori reale la
, iar al doilea la. Astfel, pentru a găsi domeniul de definiție al unei funcții date, este necesar să se rezolve sistemul de inegalități:

Ca rezultat al soluționării unui astfel de sistem, obținem . Prin urmare, domeniul funcției este segmentul
.

Cele mai simple transformări ale graficelor de funcții

Construcția graficelor de funcții poate fi mult simplificată dacă folosim graficele cunoscute ale principalelor funcții elementare. Principal functii elementare se numesc urmatoarele functii:

1) funcția de putere
Unde
;

2) funcția exponențială
Unde
și
;

3) funcția logaritmică
, Unde - orice număr pozitiv, altul decât unul:
și
;

4) funcții trigonometrice




;
.

5) funcții trigonometrice inverse
;
;
;
.

Funcțiile elementare se numesc funcții care sunt obținute din funcții elementare de bază folosind patru operații aritmetice și suprapoziții aplicate de un număr finit de ori.

Transformările geometrice simple simplifică, de asemenea, procesul de reprezentare a funcțiilor. Aceste transformări se bazează pe următoarele afirmații:

Graficul funcției y=f(x+a) este graficul y=f(x), deplasat (pentru a >0 la stânga, pentru a< 0 вправо) на |a| единиц параллельно осиOx.

Graficul funcției y=f(x) +b are grafice y=f(x), deplasat (dacă b>0 în sus, dacă b< 0 вниз) на |b| единиц параллельно осиOy.

Graficul funcției y = mf(x) (m0) este graficul y = f(x), întins (pentru m>1) de m ori sau comprimat (pentru 0

Graficul funcției y = f(kx) este graficul y = f(x), comprimat (pentru k > 1) de k ori sau întins (pentru 0< k < 1) вдоль оси Ox. При –< k < 0 график функции y = f(kx) есть зеркальное отображение графика y = f(–kx) от оси Oy.

Transfer paralel.

TRANSFER DE-A lungul AXEI Y

f(x) => f(x) - b
Să fie necesar să se traseze funcția y \u003d f (x) - b. Este ușor de observat că ordonatele acestui grafic pentru toate valorile lui x pe |b| unități mai mici decât ordonatele corespunzătoare ale graficului funcțiilor y = f(x) pentru b>0 și |b| mai multe unități - la b 0 sau în sus la b Pentru a reprezenta grafic funcția y + b = f(x), reprezentați grafic funcția y = f(x) și mutați axa x în |b| unități în sus pentru b>0 sau cu |b| unități în jos la b

TRANSFER DE-A lungul AXEI X

f(x) => f(x + a)
Fie necesară reprezentarea grafică a funcției y = f(x + a). Să considerăm o funcție y = f(x), care la un moment dat x = x1 ia valoarea y1 = f(x1). Evident, funcția y = f(x + a) va lua aceeași valoare în punctul x2, a cărui coordonată este determinată din egalitatea x2 + a = x1, adică. x2 = x1 - a, iar egalitatea luată în considerare este valabilă pentru totalitatea tuturor valorilor din domeniul funcției. Prin urmare, graficul funcției y = f(x + a) poate fi obținut prin deplasarea paralelă a graficului funcției y = f(x) de-a lungul axei x la stânga cu |a| cele pentru a > 0 sau la dreapta de |a| unități pentru a Pentru a reprezenta grafic funcția y = f(x + a), reprezentați grafic funcția y = f(x) și mutați axa y în |a| unități la dreapta pentru a>0 sau |a| unități la stânga pentru a

Exemple:

1.y=f(x+a)

2.y=f(x)+b

Reflecţie.

GRAFICUL O FUNCȚIE A VEDERII Y = F(-X)

f(x) => f(-x)
Evident, funcțiile y = f(-x) și y = f(x) iau valori egale în puncte ale căror abscise sunt egale în valoare absolută, dar opuse în semn. Cu alte cuvinte, ordonatele graficului funcției y = f(-x) în regiunea valorilor pozitive (negative) ale lui x vor fi egale cu ordonatele graficului funcției y = f(x) cu valori negative (pozitive) x corespunzătoare în valoare absolută. Astfel, obținem următoarea regulă.
Pentru a reprezenta grafic funcția y = f(-x), ar trebui să reprezentați funcția y = f(x) și să o reflectați de-a lungul axei y. Graficul rezultat este graficul funcției y = f(-x)

GRAFICUL O FUNCȚIE A VEDERII Y = - F(X)

f(x) => - f(x)
Ordonatele graficului funcției y = - f(x) pentru toate valorile argumentului sunt egale în valoare absolută, dar în semn opus ordonatelor graficului funcției y = f(x) pentru aceleași valori ale argumentului. Astfel, obținem următoarea regulă.
Pentru a reprezenta grafic funcția y = - f(x), ar trebui să reprezentați funcția y = f(x) și să o reflectați în jurul axei x.

Exemple:

1.y=-f(x)

2.y=f(-x)

3.y=-f(-x)

Deformare.

DEFORMAREA GRAFULUI DE-A lungul AXEI Y

f(x) => kf(x)
Luați în considerare o funcție de forma y = k f(x), unde k > 0. Este ușor de observat că pentru valori egale ale argumentului, ordonatele graficului acestei funcții vor fi de k ori mai mari decât ordonatele lui graficul funcției y = f(x) pentru k > 1 sau de 1/k ori mai mic decât ordonatele graficului funcției y = f(x) pentru k ) sau micșorați ordonatele acesteia de 1/k ori pentru k
k > 1- întinderea de pe axa Bou
0 - compresie pe axa OX

DEFORMAREA GRAFICULUI DE-A lungul AXEI X

f(x) => f(kx)
Fie necesară reprezentarea grafică a funcției y = f(kx), unde k>0. Considerăm o funcție y = f(x), care ia valoarea y1 = f(x1) într-un punct arbitrar x = x1. În mod evident, funcția y = f(kx) ia aceeași valoare în punctul x = x2, a cărui coordonată este determinată de egalitatea x1 = kx2, iar această egalitate este valabilă pentru totalitatea tuturor valorilor lui x din domeniul functiei. În consecință, graficul funcției y = f(kx) este comprimat (pentru k 1) de-a lungul axei absciselor în raport cu graficul funcției y = f(x). Astfel, obținem regula.
Pentru a reprezenta grafic funcția y = f(kx), reprezentați grafic funcția y = f(x) și reduceți abscisa ei de k ori pentru k>1 (micșorați graficul de-a lungul abscisei) sau creșteți abscisa ei de 1/k ori pentru k
k > 1- compresie pe axa Oy
0 - întinderea de pe axa OY

Funcții elementare de bază în formă pură sunt rare fără transformare, așa că cel mai adesea trebuie să lucrați cu funcții elementare care se obțin din cele principale prin adăugarea de constante și coeficienți. Astfel de grafice sunt construite folosind transformări geometrice ale funcțiilor elementare date.

Luați în considerare, folosind exemplul unei funcții pătratice de forma y \u003d - 1 3 x + 2 3 2 + 2, al cărei grafic este o parabolă y \u003d x 2, care este comprimată de trei ori în raport cu O y și simetric față de O x, în plus, deplasat cu 2 3 de-a lungul O x la dreapta, cu 2 unități O y în sus. Pe linia de coordonate, arată astfel:

Yandex.RTB R-A-339285-1

Transformări geometrice ale unui grafic al unei funcții

Aplicând transformări geometrice ale graficului dat, obținem că graficul este reprezentat printr-o funcție de forma ± k 1 f (± k 2 (x + a)) + b când k 1 > 0 , k 2 > 0 sunt compresiile rapoarte la 0< k 1 < 1 , 0 < k 2 < 1 или растяжения при k 1 >1 , k 2 > 1 de-a lungul O y și O x. Semnul din fața coeficienților k 1 și k 2 indică afișarea simetrică a graficului în raport cu axele, a și b îl deplasează de-a lungul O x și O y.

Definiția 1

Există 3 tipuri grafică de transformare geometrică:

• Scalare de-a lungul O x și O y. Aceasta este afectată de coeficienții k 1 și k 2, cu condiția ca 1 să nu fie egal, când 0< k 1 < 1 , 0 < k 2 < 1 , то график сжимается по О у, а растягивается по О х, когда k 1 >1, k 2 > 1, atunci graficul este întins de-a lungul O y și comprimat de-a lungul O x.
• Afișare simetrică a axelor de coordonate. Dacă există un semn „-” în fața lui k 1, simetria merge față de O x, înainte de k 2 merge față de O y. Dacă lipsește „-”, atunci punctul de decizie este omis;
• Traducere paralelă (deplasare) de-a lungul O x și O y. Transformarea se realizează când coeficienții a și b nu sunt egali cu 0 . Dacă valoarea lui a este pozitivă, atunci graficul este deplasat la stânga cu | a | unități, dacă negativ a , apoi la dreapta cu aceeași distanță. Valoarea lui b determină mișcarea de-a lungul axei O y, ceea ce înseamnă că dacă b este pozitivă, funcția se mișcă în sus, iar dacă b este negativă, se mișcă în jos.

Luați în considerare soluții folosind exemple, începând cu o funcție de putere.

Exemplul 1

Transformați y = x 2 3 și reprezentați grafic funcția y = - 1 2 · 8 x - 4 2 3 + 3 .

Decizie

Să reprezentăm funcțiile astfel:

y = - 1 2 8 x - 4 2 3 + 3 = - 1 2 8 x - 1 2 2 3 + 3 = - 2 x - 1 2 2 3 + 3

Unde k 1 \u003d 2, ar trebui să acordați atenție prezenței "-", a \u003d - 1 2, b \u003d 3. De aici obținem că transformările geometrice se fac din întinderea de-a lungul O y de două ori, afișate simetric față de O x, deplasate la dreapta cu 1 2 și în sus cu 3 unități.

Dacă reprezentăm funcția de putere inițială, obținem asta

când este întins de două ori de-a lungul O y, avem asta

O mapare simetrică în raport cu O x are forma

și deplasați-vă la dreapta cu 1 2

mutarea cu 3 unități în sus are forma

Vom lua în considerare transformările funcției exponențiale folosind exemple.

Exemplul 2

Reprezentați grafic funcția exponențială y = - 1 2 1 2 (2 - x) + 8 .

Decizie.

Transformăm funcția pe baza proprietăților funcției de putere. Atunci obținem asta

y = - 1 2 1 2 (2 - x) + 8 = - 1 2 - 1 2 x + 1 + 8 = - 1 2 1 2 - 1 2 x + 8

Aceasta arată că obținem un lanț de transformări y = 1 2 x:

y = 1 2 x → y = 1 2 1 2 x → y = 1 2 1 2 1 2 x → → y = - 1 2 1 2 1 2 x → y = - 1 2 1 2 - 1 2 x → → y = - 1 2 1 2 - 1 2 x + 8

Obținem că funcția exponențială originală are forma

Strângerea de două ori de-a lungul O y dă

Întinderea de-a lungul O x

Maparea simetrică în raport cu O x

Maparea este simetrică în raport cu O y

Schimbați în sus cu 8 unități

Luați în considerare soluția folosind exemplul unei funcții logaritmice y = ln (x) .

Exemplul 3

Construiți funcția y = ln e 2 · - 1 2 x 3 folosind transformarea y = ln (x) .

Decizie

Pentru a o rezolva, trebuie să folosiți proprietățile logaritmului, apoi obținem:

y = ln e 2 - 1 2 x 3 = ln (e 2) + ln - 1 2 x 1 3 = 1 3 ln - 1 2 x + 2

Transformările funcției logaritmice arată astfel:

y = ln (x) → y = 1 3 ln (x) → y = 1 3 ln 1 2 x → → y = 1 3 ln - 1 2 x → y = 1 3 ln - 1 2 x + 2

Desenați un grafic al funcției logaritmice originale

Comprimăm sistemul conform O y

Ne întindem de-a lungul O x

Facem o mapare cu privire la O y

Facem o schimbare în sus cu 2 unități, obținem

Pentru a converti grafice functie trigonometrica este necesar să se potrivească soluțiile de forma ± k 1 · f (± k 2 · (x + a)) + b la schemă. Este necesar ca k 2 să fie egal cu T k 2 . Prin urmare obținem acel 0< k 2 < 1 дает понять, что график функции увеличивает период по О х, при k 1 уменьшает его. От коэффициента k 1 зависит амплитуда колебаний синусоиды и косинусоиды.

Luați în considerare exemple de rezolvare a sarcinilor cu transformări y = sin x .

Exemplul 4

Reprezentați graficul y = - 3 sin 1 2 x - 3 2 - 2 folosind transformările funcției y=sinx.

Decizie

Este necesar să aducem funcția la forma ± k 1 · f ± k 2 · x + a + b . Pentru asta:

y = - 3 sin 1 2 x - 3 2 - 2 = - 3 sin 1 2 (x - 3) - 2

Se poate observa că k 1 \u003d 3, k 2 \u003d 1 2, a \u003d - 3, b \u003d - 2. Deoarece există „-” înainte de k 1, dar nu înainte de k 2, atunci obținem un lanț de transformări de forma:

y = sin (x) → y = 3 sin (x) → y = 3 sin 1 2 x → y = - 3 sin 1 2 x → → y = - 3 sin 1 2 x - 3 → y = - 3 sin 1 2 (x - 3) - 2

Conversie detaliată a undei sinusoidale. Când trasăm sinusoidul original y \u003d sin (x), aflăm că T \u003d 2 π este considerată cea mai mică perioadă pozitivă. Aflarea maximului în punctele π 2 + 2 π · k ; 1 , iar minimul - π 2 + 2 π · k ; - 1 , k ∈ Z .

Întinderea de-a lungul O y se efectuează de trei ori, ceea ce înseamnă că creșterea amplitudinii oscilațiilor va crește de 3 ori. T = 2 π este cea mai mică perioadă pozitivă. Maximele merg la π 2 + 2 π · k ; 3 , k ∈ Z , minime - - π 2 + 2 π · k ; - 3 , k ∈ Z .

Când se întinde de-a lungul O x de două ori, obținem că cea mai mică perioadă pozitivă crește de 2 ori și este egală cu T \u003d 2 π k 2 \u003d 4 π. Maximele merg la π + 4 π · k ; 3 , k ∈ Z , minima - in - π + 4 π · k ; - 3 , k ∈ Z .

Imaginea este produsă simetric în raport cu O x. Cea mai mică perioadă pozitivă în acest caz nu se modifică și este egală cu T = 2 π k 2 = 4 π . Tranziția maximă arată ca - π + 4 π · k ; 3 , k ∈ Z , iar minimul este π + 4 π · k ; - 3 , k ∈ Z .

Graficul este deplasat în jos cu 2 unități. Nu există nicio schimbare în cea mai mică perioadă comună. Găsirea maximelor cu trecerea la puncte - π + 3 + 4 π · k ; 1 , k ∈ Z , minime - π + 3 + 4 π · k ; - 5 , k ∈ Z .

În această etapă, graficul funcției trigonometrice este considerat transformat.

Se consideră transformarea detaliată a funcției y = cos x .

Exemplul 5

Trasează funcția y = 3 2 cos 2 - 2 x + 1 folosind o transformare a funcției de forma y = cos x .

Decizie

Conform algoritmului, este necesar să aducem funcția dată la forma ± k 1 · f ± k 2 · x + a + b . Atunci obținem asta

y = 3 2 cos 2 - 2 x + 1 = 3 2 cos (- 2 (x - 1)) + 1

Se poate vedea din condiția că k 1 \u003d 3 2, k 2 \u003d 2, a \u003d - 1, b \u003d 1, unde k 2 are „-”, și este absent înainte de k 1.

De aici obținem că obținem un grafic al unei funcții trigonometrice de forma:

y = cos (x) → y = 3 2 cos (x) → y = 3 2 cos (2 x) → y = 3 2 cos (- 2 x) → → y = 3 2 cos (- 2 (x - 1) )) → y = 3 2 cos - 2 (x - 1) + 1

Transformare cosinus pas cu pas cu ilustrare grafică.

Cu un grafic dat y = cos (x), se poate observa că cea mai mică perioadă comună este egală cu T = 2 π . Găsirea maximelor în 2 π · k ; 1 , k ∈ Z și minime π + 2 π · k ; - 1 , k ∈ Z .

Când este întinsă de-a lungul O y cu un factor de 32, amplitudinea oscilației crește cu un factor de 32. T = 2 π este cea mai mică perioadă pozitivă. Găsirea maximelor în 2 π · k ; 3 2 , k ∈ Z , minime în π + 2 π · k ; - 3 2 , k ∈ Z .

Când este comprimată de-a lungul O x de două ori, obținem că cea mai mică perioadă pozitivă este numărul T = 2 π k 2 = π . Maximele sunt transferate la π · k ; 3 2 , k ∈ Z , minime - π 2 + π · k ; - 3 2 , k ∈ Z .

Maparea simetrică în raport cu O y. Deoarece graficul este impar, nu se va schimba.

La deplasarea graficului cu 1 . Nu există modificări în cea mai mică perioadă pozitivă T = π . Găsirea maximelor în π · k + 1 ; 3 2 , k ∈ Z , minime - π 2 + 1 + π · k ; - 3 2 , k ∈ Z .

Când este deplasată cu 1, cea mai mică perioadă pozitivă este T = π și nu se modifică. Găsirea maximelor în π · k + 1 ; 5 2 , k ∈ Z , minime în π 2 + 1 + π · k ; - 1 2 , k ∈ Z .

Transformarea funcției cosinus este completă.

Luați în considerare transformările folosind exemplul y = t g x .

Exemplul 6

Reprezentați grafic funcția y = - 1 2 t g π 3 - 2 3 x + π 3 folosind transformările funcției y = t g (x) .

Decizie

Pentru început, este necesar să aducem funcția dată la forma ± k 1 f ± k 2 x + a + b, după care obținem că

y = - 1 2 t g π 3 - 2 3 x + π 3 = - 1 2 t g - 2 3 x - π 2 + π 3

Se vede clar că k 1 \u003d 1 2, k 2 \u003d 2 3, a \u003d - π 2, b \u003d π 3, iar înaintea coeficienților k 1 și k 2 există un „-”. Deci, după transformarea tangentoidelor, obținem

y = t g (x) → y = 1 2 t g (x) → y = 1 2 t g 2 3 x → y = - 1 2 t g 2 3 x → → y = - 1 2 t g - 2 3 x → y = - 1 2 t g - 2 3 x - π 2 → → y = - 1 2 t g - 2 3 x - π 2 + π 3

Transformarea pas cu pas a unui tangentoid cu o imagine grafică.

Avem că graficul original este y = t g (x) . Modificarea pozitivă a perioadei este T = π . Domeniul de definiție este - π 2 + π · k ; π 2 + π · k , k ∈ Z .

Strângem de 2 ori de-a lungul O y. T \u003d π este considerată cea mai mică perioadă pozitivă, unde domeniul de definiție este - π 2 + π · k ; π 2 + π · k , k ∈ Z .

Întindeți de-a lungul O x 3 2 ori. Să calculăm cea mai mică perioadă pozitivă și a fost egală cu T = π k 2 = 3 2 π . Și domeniul funcției cu coordonate - 3 π 4 + 3 2 π · k ; 3 π 4 + 3 2 π · k , k ∈ Z , se modifică doar domeniul de definiție.

Simetria merge pe partea lui O x. Perioada nu se va schimba în acest moment.

Este necesar să afișați axele de coordonate simetric. Domeniul de definiție în acest caz este neschimbat. Graficul este același ca înainte. Aceasta sugerează că funcția tangentă este impară. Dacă atribuim o mapare simetrică O x și O y unei funcții impare, atunci transformăm la funcția originală.

Transformare grafică a funcției

În acest articol, vă voi prezenta transformările liniare ale graficelor de funcții și vă voi arăta cum să utilizați aceste transformări dintr-un grafic de funcție pentru a obține un grafic de funcție.

O transformare liniară a unei funcții este o transformare a funcției în sine și/sau a argumentului acesteia la formă , precum și o transformare care conține modulul argumentului și/sau funcții.

Următoarele acțiuni cauzează cele mai mari dificultăți în trasarea graficelor folosind transformări liniare:

1. Izolarea funcției de bază, de fapt, graficul căruia îl transformăm.
2. Definiții ale ordinii transformărilor.

Și Tocmai asupra acestor puncte ne vom opri mai detaliat.

Să aruncăm o privire mai atentă asupra funcției

Se bazează pe o funcție. Să o sunăm functie de bază.

La trasarea unei funcții facem transformări ale graficului funcției de bază .

Dacă ar fi să transformăm funcția în aceeași ordine în care s-a găsit valoarea lui pentru o anumită valoare a argumentului, atunci

Să luăm în considerare ce tipuri de transformări liniare de argument și funcții există și cum să le efectuăm.

Transformări de argument.

1. f(x) f(x+b)

1. Construim un grafic al unei funcții

2. Deplasăm graficul funcției de-a lungul axei OX cu |b| unitati

• stânga dacă b>0
• corect dacă b<0

Să diagramăm funcția

1. Graficăm funcția

2. Deplasați-l cu 2 unități la dreapta:

2. f(x) f(kx)

1. Construim un grafic al unei funcții

2. Împărțiți abscisele punctelor din grafic cu k, lăsați ordonatele punctelor neschimbate.

Să diagramăm funcția.

1. Graficăm funcția

2. Împărțiți toate abscisele punctelor graficului cu 2, lăsați ordonatele neschimbate:

3. f(x) f(-x)

1. Construim un grafic al unei funcții

2. Îl afișăm simetric față de axa OY.

Să diagramăm funcția.

1. Graficăm funcția

2. Îl afișăm simetric față de axa OY:

4. f(x) f(|x|)

1. Graficăm funcția

2. Stergem partea de grafic situata in stanga axei OY, partea de grafic situata in dreapta axei OY O completam simetric fata de axa OY:

Graficul funcției arată astfel:

Să diagramăm funcția

1. Construim un grafic de funcții (acesta este un grafic de funcție deplasat de-a lungul axei OX cu 2 unități la stânga):

2. O parte a graficului situată în stânga OY (x<0) стираем:

3. Partea graficului situată în dreapta axei OY (x>0) se completează simetric față de axa OY:

Important! Cele două reguli principale pentru conversia argumentelor.

1. Toate transformările argumentelor sunt efectuate de-a lungul axei OX

2. Toate transformările argumentului sunt efectuate „invers” și „în ordine inversă”.

De exemplu, într-o funcție, succesiunea transformărilor argumentelor este următoarea:

1. Luăm modulul din x.

2. Adăugați numărul 2 la modulo x.

Dar am făcut graficul în ordine inversă:

Mai întâi, am efectuat transformarea 2. - am deplasat graficul cu 2 unități la stânga (adică abscisele punctelor au fost reduse cu 2, ca și cum „invers”)

Apoi am efectuat transformarea f(x) f(|x|).

Pe scurt, succesiunea transformărilor este scrisă după cum urmează:

Acum să vorbim despre transformarea funcției . Se fac transformări

1. De-a lungul axei OY.

2. În aceeași succesiune în care sunt efectuate acțiunile.

Acestea sunt transformarile:

1. f(x)f(x)+D

2. Deplasați-l de-a lungul axei OY cu |D| unitati

• sus dacă D>0
• jos dacă D<0

Să diagramăm funcția

1. Graficăm funcția

2. Deplasați-l de-a lungul axei OY cu 2 unități în sus:

2. f(x)Af(x)

1. Reprezentăm grafic funcția y=f(x)

2. Înmulțim ordonatele tuturor punctelor graficului cu A, lăsăm abscisele neschimbate.

Să diagramăm funcția

1. Reprezentați grafic funcția

2. Înmulțim ordonatele tuturor punctelor graficului cu 2:

3.f(x)-f(x)

1. Reprezentăm grafic funcția y=f(x)

Să diagramăm funcția.

1. Construim un grafic al funcției.

2. Îl afișăm simetric față de axa OX.

4. f(x)|f(x)|

1. Reprezentăm grafic funcția y=f(x)

2. Partea graficului situată deasupra axei OX este lăsată neschimbată, partea din grafic situată sub axa OX este afișată simetric față de această axă.

Să diagramăm funcția

1. Construim un grafic al funcției. Se obține prin deplasarea graficului funcției de-a lungul axei OY cu 2 unități în jos:

2. Acum partea din grafic situată sub axa OX va fi afișată simetric față de această axă:

Și ultima transformare, care, strict vorbind, nu poate fi numită transformare de funcție, deoarece rezultatul acestei transformări nu mai este o funcție:

|y|=f(x)

1. Reprezentăm grafic funcția y=f(x)

2. Stergem partea de grafic situata sub axa OX, apoi completam partea de grafic situata deasupra axei OX simetric fata de aceasta axa.

Să construim un grafic al ecuației

1. Construim un grafic al funcției:

2. Ștergem partea din grafic situată sub axa OX:

3. Partea graficului situată deasupra axei OX se completează simetric față de această axă.

Și, în final, vă sugerez să urmăriți LECȚIA VIDEO în care vă arăt un algoritm pas cu pas pentru trasarea unui grafic al funcției

Graficul acestei funcții arată astfel: