1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

ratia de aur (ratia de aur, diviziune extremă și medie, diviziune armonică) - raportul a două mărimi a (\displaystyle a)Și b (\displaystyle b), la care valoarea mai mare este legată de cea mai mică în același mod ca suma valorilor cu cea mai mare, adică: a b = a + b a . (\displaystyle (\frac (a)(b))=(\frac (a+b)(a)).) Din punct de vedere istoric, inițial în matematica greacă antică, împărțirea unui segment a fost numită secțiunea de aur A B (\displaystyle AB) punct C (\displaystyle C)în două părți astfel încât cea mai mare parte este către cel mai mic, așa cum întregul segment este către cel mai mare: B C A C = A B B C (\displaystyle (\frac (BC)(AC))=(\frac (AB)(BC))). Ulterior, acest concept a fost extins la cantități arbitrare.

Un număr egal cu raportul a / b (\displaystyle a/b), notat de obicei printr-o literă greacă mare Φ (\displaystyle \Phi ), în onoarea sculptorului și arhitectului grec antic Phidias, mai rar - cu o literă greacă τ (\displaystyle \tau ). Din egalitatea inițială (de exemplu, reprezentând a sau chiar a/b ca variabilă independentă și rezolvând ecuația pătratică derivată din egalitatea inițială), nu este greu de obținut că numărul

Reciproca unui număr notat cu o literă mică φ (\displaystyle \varphi ) ,

De aici rezultă că

Număr Φ (\displaystyle \Phi ) numit si număr de aur.

În scopuri practice, limitat la o valoare aproximativă Φ (\displaystyle \Phi )= 1,618 sau Φ (\displaystyle \Phi )= 1,62. Într-un procent rotunjit, raportul de aur este împărțirea oricărei valori în raport cu 62% și 38%.

Ilustrație de definiție

Raportul de aur are multe proprietăți minunate, dar, în plus, i se atribuie multe proprietăți fictive.

Istorie

În literatura antică care a ajuns până la noi, împărțirea segmentului în raportul extrem și mediu ( ἄκρος καὶ μέσος λόγος ) se găsește pentru prima dată în Elementele lui Euclid (c. 300 î.Hr.), unde este folosit pentru a construi un pentagon regulat.

Nu se știe exact cine și când anume a inventat termenul „secțiune de aur”. Deși unii autori autorizați atribuie apariția acestui termen lui Leonardo da Vinci în secolul al XV-lea sau datează apariția acestui termen în secolul al XVI-lea, cea mai veche utilizare a acestui termen se găsește în Martin Ohm în 1835 într-o notă de subsol la cea de-a doua ediție. din cartea sa Pure Elementary mathematics ”, în care Ohm scrie că această secțiune este adesea numită secțiunea de aur (germanul de aur Schnitt). Din textul notei lui Ohm reiese că Ohm nu a inventat el însuși termenul, deși unii autori susțin contrariul. Cu toate acestea, pe baza faptului că Ohm nu folosește termenul în prima ediție a cărții sale, Roger Hertz-Fischler ajunge la concluzia că termenul poate să fi apărut în primul sfert al secolului al XIX-lea. Mario Livio crede că a câștigat popularitate în tradiția orală în jurul anului 1830. În orice caz, termenul a devenit comun în literatura matematică germană după Ohm.

Proprietăți matematice

• Când împărțim la jumătate unghiul dintre diagonală și latura mai mică a dreptunghiului cu un raport de aspect de 1: 2, folosind formula pentru tangentei unui jumătate de unghi, obținem raportul

• Construcție geometrică. tăiat secțiunea aurie A B (\displaystyle AB) poate fi construit astfel: la punct B (\displaystyle B) restaurare perpendicular pe A B (\displaystyle AB), așezați un segment pe el B C (\displaystyle BC) egală cu jumătate A B (\displaystyle AB), pe segment A C (\displaystyle AC) amână tăierea C D (\displaystyle CD), egal cu B C (\displaystyle BC), și în sfârșit, pe segment A B (\displaystyle AB) amână tăierea A E (\displaystyle AE), egal cu A D (\displaystyle AD). Apoi

O altă modalitate de a construi un segment egal în lungime cu numărul secțiunii de aur

Întrucât ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 (2 nn) = π 2 18 (\displaystyle \sum _(n=1)^(\infty )(\frac (1)(n^(2)(\binom (2n)) (n))))=(\frac (\pi ^(2))(18))) [ ]

Raportul de aur în știință

Rezistența totală a acestui circuit infinit este Fr.

Numărul de aur apare în diverse probleme, inclusiv în fizică. De exemplu, circuitul electric infinit prezentat în figură are o rezistență totală (între cele două capete din stânga) Ф r.

Raportul amplitudinilor și frecvențelor de oscilație ~ Ф.

Raportul de aur este puternic asociat cu simetria de ordinul al cincilea, dintre care dodecaedrul și icosaedrul sunt cei mai cunoscuți reprezentanți tridimensionali. Se poate spune că oriunde în structură apar dodecaedrul, icosaedrul sau derivatele lor, în descriere va apărea și secțiunea de aur. De exemplu, în grupările spațiale din Bor: V-12, V-50, V-78, V-84, V-90, ..., V-1708, care au simetrie icosaedrică. O moleculă de apă, în care unghiul de divergență al legăturilor H-O este de 104,7 0, adică aproape de 108 grade (unghiul dintr-un pentagon obișnuit), poate fi combinată în structuri plate și tridimensionale cu simetrie de ordinul cinci. Deci într-o plasmă rarefiată s-a descoperit H + (H 2 0) 21, care este un ion H 3 0 + înconjurat de 20 de molecule de apă situate la vârfurile dodecaedrului. În anii 1980, s-au obținut compuși clatrați care conțin un complex hexaaqua de calciu înconjurat de 20 de molecule de apă situate la vârfurile unui dodecaedru. Există, de asemenea, modele de apă cu clatrat, în care apa obișnuită constă parțial din molecule de apă conectate în structuri cu simetrie de ordinul al cincilea. Astfel de structuri pot consta din 20, 57, 912 molecule de apă.

Raportul de aur și armonia în artă

Raportul de aur și centrii vizuali

Câteva dintre afirmațiile din dovedirea ipotezei cunoașterii regulilor secțiunii de aur de către antici:

• Proporțiile piramidei lui Keops, templele, basoreliefurile, obiectele de uz casnic și decorațiunile din mormânt indică faptul că meșterii egipteni au folosit proporțiile secțiunii de aur atunci când le-au creat.
• Potrivit lui Le Corbusier, în relieful din templul faraonului Seti I de la Abydos și în relieful care îl înfățișează pe faraonul Ramses, proporțiile figurilor corespund raportului de aur. Fațada templului antic grecesc al Partenonului are și proporții aurii. Compasele din vechiul oraș roman Pompeii (Muzeul din Napoli) conțin și proporțiile diviziunii de aur etc. Când discutăm despre raporturile optime ale laturilor dreptunghiurilor (dimensiunile foilor de hârtie și multiplele, dimensiunile plăcilor fotografice (6). :9, 9:12) sau cadre de film (de multe ori 2:3), dimensiunile ecranului de film și televiziune, cum ar fi 4:3 sau 16:9) au fost testate într-o varietate de moduri. S-a dovedit că majoritatea oamenilor nu percep raportul de aur ca fiind optim și consideră proporțiile sale „prea alungite” [ ] .
• Trebuie remarcat faptul că proporția în sine este mai degrabă o valoare de referință, o matrice, abateri de la care la speciile biologice pot fi cauzate de adaptarea la mediu în procesul vieții. Un exemplu de astfel de „abateri” este lipa de mare.

Exemple de utilizare conștientă

Exemple moderne de aplicare a raportului de aur sunt placarea Penrose și proporțiile drapelului național al Togo.

Raportul de aur în biologie și medicină

Raportul de aur în natură

Sistemele vii au și proprietăți caracteristice „secțiunii de aur”. De exemplu: proporțiile corpurilor, structurile spiralate sau parametrii bioritmurilor [ ] si etc.

Vezi si

Note

1. Luat dintr-un exemplu de rezultat al calculului computerizat (1996) cu mult mai multe cifre decât 1000

Deci, vă rog să faceți cunoștință...
Numărul PHI = 1.618
* Și nu trebuie confundat cu „pi”, deoarece, așa cum spun matematicienii:
- litera „H” face mult mai cool!
Știi că...

– Numărul PHI este cel mai important și semnificativ număr din artele vizuale.
Numărul PHI este considerat de toți a fi cel mai frumos număr din univers.

Acest număr este derivat din șirul lui Fibonacci:
- progresia matematica, cunoscuta nu numai de cei
că suma a două numere vecine din el este egală cu numărul următor, dar și pentru că
că câtul dintre două numere învecinate are o proprietate unică -
apropierea de numărul 1, 618, adică de numărul PHI!

În ciuda originii sale aproape mistice, numărul PHI a jucat un rol unic în felul său.
Rolul cărămizii în fundația construirii întregii vieți pe pământ.
Toate plantele, animalele și chiar ființele umane sunt înzestrate cu proporții fizice,
aproximativ egal cu rădăcina raportului dintre numărul de PHI la 1.

Această omniprezență a PHI în natură indică legătura tuturor ființelor vii.
Se credea că numărul PHI era predeterminat de Creatorul universului.
Oamenii de știință din antichitate au numit numărul = 1,618 „proporție divină”.

Știți că dacă împărțiți numărul de femele la numărul de masculi din orice stup din lume,
atunci primești mereu același număr? numărul PHI.

Dacă te uiți la nautilus (cefalopod) scoici în formă de spirală,
atunci raportul dintre diametrul fiecărei spire a spiralei la următoarea = 1,618.

Din nou PHI - Proporția Divină.

• Floare de floarea soarelui cu seminte mature.
• Semințele de floarea soarelui sunt aranjate în spirale, în sens invers acelor de ceasornic.
• Raportul dintre diametrul fiecăreia dintre spirale și diametrul următoarei = PHI.

Dacă te uiți la frunzele spiralate de pe știuletele de porumb,
aranjarea frunzelor pe tulpinile plantelor, segmentarea părților corpului insectelor,
apoi toți în structura lor respectă cu ascultare legea „proporției divine”.

Ce legătură are asta cu arta?
Celebrul desen al lui Leonardo da Vinci înfățișând un bărbat gol în cerc.
"Omul Vitruvian"
(numit după Marcus Vitruvius, un strălucit arhitect roman,
care a lăudat „proporția divină” în cele zece cărți ale sale despre arhitectură).

Nimeni nu a înțeles mai bine decât da Vinci structura divină a corpului uman, structura lui.
Da Vinci a fost primul care a arătat că corpul uman este format din „blocuri de construcție”
raportul dintre proporțiile cărora este întotdeauna egal cu numărul nostru prețuit.

Nu crezi?
Apoi, când mergi la duș, nu uita să iei cu tine un centimetru.
Toată lumea este așa aranjată. Atat baieti cat si fete. Verificați-l singur.

Măsurați distanța de la vârful capului până la podea. Apoi împarte la înălțimea ta.
Și vezi care va fi numărul.
Măsurați de la umăr până la vârful degetelor
apoi împărțiți-l la distanța de la cot la aceleași vârfuri de degete.
Distanța de la vârful coapsei împărțită la distanța de la genunchi până la podea
și din nou PHI.
Falangele degetelor. Falangele degetelor de la picioare. Și din nou PHI... PHI...

După cum puteți vedea, în spatele aparentului haos al lumii se află ordinea.
Și vechii, care au descoperit numărul PHI, erau siguri că au găsit acea piatră de construcție,
pe care Domnul Dumnezeu a folosit-o pentru a crea lumea.
Mulți dintre noi slăvim Natura, așa cum au făcut-o păgânii,
Doar că ei nu înțeleg pe deplin de ce.

Omul pur și simplu joacă după regulile Naturii și, prin urmare, arta nu este altceva decât
ca o încercare a omului de a imita frumusețea creată de Creatorul universului.

Având în vedere lucrările lui Michelangelo,

Albrecht Durer,

Leonardo da Vinci

Și mulți alți artiști


(J.-L. David. Cupidon și Psihicul. 1817)

Apoi vom vedea că fiecare dintre ei a respectat cu strictețe „proporțiile divine”
în construcţia compoziţiilor lor.

Acest număr magic se găsește în arhitectură, în proporțiile Partenonului grecesc,

Piramidele egiptene,

Chiar și clădirile ONU din New York.

PHI s-a manifestat în structurile strict organizate ale sonatelor lui Mozart,
în Simfonia a cincea a lui Beethoven, precum și în lucrările lui Bartók, Debussy și Schubert.

Numărul PHI a fost folosit în calculele lui Stradivari la crearea viorii sale unice.

Steaua cu cinci colțuri - acest simbol este una dintre cele mai puternice imagini.
Este cunoscută sub numele de pentagramă sau pentacol, așa cum o numeau anticii.

Și timp de multe secole și în multe culturi, acest simbol a fost considerat
atât divin cât și magic.
Pentru că atunci când desenați o pentagramă, liniile sunt automat împărțite în segmente,
corespunzătoare „proporţiei divine”.
Raportul segmentelor de linie dintr-o stea cu cinci colțuri este întotdeauna egal cu numărul de PHI,
ceea ce face din acest simbol cea mai înaltă expresie a „proporției divine”.
Din acest motiv, steaua cu cinci colțuri a fost întotdeauna un simbol al frumuseții și perfecțiunii.
și era asociat cu zeița și cu femininul sacru.

Este dovedit că Leonardo a fost un admirator constant al religiilor antice,
asociat cu femininul.
Cina cea de Taină a devenit unul dintre cele mai uimitoare exemple de închinare
Secțiunea de Aur Leonardo da Vinci.

Renașterea este asociată cu numele unor astfel de „titani”,
precum Leonardo da Vinci, Michelangelo, Rafael, Nicolaus Copernic,
Albert Durer, Luca Pacioli.
Și primul loc în această listă este pe drept ocupat de Leonardo da Vinci,
cel mai mare artist, inginer și om de știință al Renașterii.

Există o mulțime de dovezi autorizate că Leonardo da Vinci a fost cel care
a fost unul dintre primii care au introdus în sine termenul „Secțiunea de Aur”.
Termenul „secțiune de aur” (aurea sectio) provine de la Claudius Ptolemeu,
care a dat acest nume numărului 0.618.
Acest termen a fost fixat și a devenit popular datorită lui Leonardo da Vinci,
care o folosea des.

Pentru Leonardo da Vinci însuși, arta și știința erau indisolubil legate.
Dând palma picturii în „disputa artelor”,
Leonardo da Vinci l-a înțeles ca un limbaj universal (asemănător matematicii în domeniul științelor),
care întruchipează prin proporţie şi perspectivă toată varietatea
manifestări ale principiului rațional care domnește în natură.
Conform canoanelor artistice ale lui Leonardo, proporția de aur corespunde
nu numai că împarte corpul în două părți inegale după linia taliei,
la care raportul dintre cea mai mare parte și cea mai mică este egal cu raportul dintre întreg și cea mai mare parte
(acest raport este de aproximativ 1,618).

Raportul dintre înălțimea feței (la rădăcinile părului) și distanța verticală dintre arcurile sprâncenelor și partea inferioară a bărbiei;
distanța dintre partea de jos a nasului și partea de jos a bărbiei
la distanța dintre colțurile buzelor și partea de jos a bărbiei
Acesta este și raportul de aur.

Cea mai izbitoare dovadă a rolului enorm al lui Leonardo da Vinci
în dezvoltarea teoriei Secțiunii de Aur este influența acesteia asupra lucrării celor de seamă
Matematicianul renascentist italian Luca Pacioli
care se numea Luca di Borgo San Sepolcro.

Acesta din urmă era deja un matematician celebru,
autor al cărții „Suma de aritmetică, geometrie, proporții și proporții”,
când l-a cunoscut pe Leonardo da Vinci.
Leonardo da Vinci a devenit al treilea mare om
(după Piero della Francesco și Leon Battista Alberti),
întâlnit pe calea vieții lui Luca Pacioli.

Se crede că Luca Pacioli a început să-l scrie sub influența lui Leonardo da Vinci
„a doua mare carte”, numită de el „Despre proporția divină”.
Această carte a fost publicată în 1509. Leonardo a realizat ilustrații pentru această carte.
Despre paternitatea lui Leonardo, mărturia lui Pacioli însuși a fost păstrată:
„... acelea au fost făcute de cel mai demn pictor, perspectivist,
arhitect, muzician și toate perfecțiunile dăruite de Leonardo da Vinci,
Florentine, în orașul Milano...”.

Vitruvius a descris și alte modele antropometrice.
De fapt, „Omul Vitruvian” în literatura secolelor următoare a fost numit astfel de imagini,
arătând proporţiile corpului uman şi relaţia acestora cu arhitectura.

1. C. Caesariano. Ediția lui Vitruvius, vol. III. Como, 1521

2. Ibid. Spre deosebire de omologul său pătrat,
acesta are o erecție

3. J. Martin. Arhitectura sau arta de a construi.
Paris, 1547. Gravură de J. Goujon

4. F. Giocondo. Manuscrisul lui Vitruvius cu corecții Giocondo,
cu ilustrații și un cuprins pentru citire și înțelegere. al 3-lea volum. Veneția, 1511

5. P. Cataneo. Primele patru cărți despre arhitectură.
Veneția, 1554. Figura este înscrisă în planul cruciform al bisericii

6. V. Scamozzi. Ideea arhitecturii universale.
Partea I, cartea 1. Londra, 1676. Fragment central de gravură

În zilele noastre, Omul Vitruvian în versiunea lui Da Vinci nu mai este perceput
ca o diagramă geometrică a corpului uman. El a devenit nimic mai puțin decât
într-un simbol al omului, al omenirii și al universului.

Și nu ne deranjează...

Există încă multe mistere nerezolvate în univers, dintre care unele oamenii de știință au reușit deja să le identifice și să le descrie. Numerele Fibonacci și raportul de aur formează baza pentru dezlegarea lumii din jurul nostru, construindu-i forma și percepția vizuală optimă de către o persoană, cu ajutorul căreia poate simți frumusețea și armonia.

ratia de aur

Principiul determinării dimensiunii secțiunii de aur stă la baza perfecțiunii întregii lumi și a părților sale în structura și funcțiile sale, manifestarea ei putând fi văzută în natură, artă și tehnologie. Doctrina raportului de aur a fost fondată ca rezultat al cercetărilor efectuate de oamenii de știință antici asupra naturii numerelor.

Se bazează pe teoria proporțiilor și raporturilor diviziunilor segmentelor, care a fost făcută de filosoful și matematicianul antic Pitagora. El a demonstrat că atunci când se împarte un segment în două părți: X (mai mic) și Y (mai mare), raportul dintre cel mai mare și cel mai mic va fi egal cu raportul dintre suma lor (a întregului segment):

Rezultatul este o ecuație: x 2 - x - 1=0, care se rezolvă ca x=(1±√5)/2.

Dacă luăm în considerare raportul 1/x, atunci este egal cu 1,618…

Dovada utilizării raportului de aur de către gânditorii antici este dată în cartea „Începuturilor” lui Euclid, scrisă încă din secolul al III-lea. BC, care a folosit această regulă pentru a construi 5-gonuri obișnuite. Printre pitagoreeni, această figură este considerată sacră, deoarece este atât simetrică, cât și asimetrică. Pentagrama simbolizează viața și sănătatea.

numerele Fibonacci

Celebra carte Liber abaci a matematicianului italian Leonardo din Pisa, care mai târziu a devenit cunoscut sub numele de Fibonacci, a fost publicată în 1202. În ea, omul de știință oferă pentru prima dată un model de numere, într-o serie a cărora fiecare număr este suma. din cele 2 cifre anterioare. Secvența numerelor Fibonacci este următoarea:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 etc.

Omul de știință a citat, de asemenea, o serie de modele:

• Orice număr din serie, împărțit la următorul, va fi egal cu o valoare care tinde spre 0,618. Mai mult, primele numere Fibonacci nu dau un astfel de număr, dar pe măsură ce te deplasezi de la începutul secvenței, acest raport va fi din ce în ce mai precis.
• Dacă împărțiți numărul din serie la cel precedent, atunci rezultatul va tinde spre 1,618.
• Un număr împărțit la următorul va arăta o valoare care tinde spre 0,382.

Aplicarea conexiunii și modelelor secțiunii de aur, numărul Fibonacci (0,618) poate fi găsită nu numai în matematică, ci și în natură, în istorie, în arhitectură și construcții și în multe alte științe.

Spirala lui Arhimede și dreptunghi auriu

Spiralele, foarte comune în natură, au fost explorate de Arhimede, care a derivat chiar și ecuația ei. Forma spiralei se bazează pe legile raportului de aur. Când este nerăsucită, se obține o lungime căreia i se pot aplica proporții și numere Fibonacci, creșterea pasului are loc uniform.

Paralela dintre numerele Fibonacci și raportul de aur poate fi văzută și prin construirea unui „dreptunghi de aur” ale cărui laturi sunt proporționale ca 1,618:1. Se construiește prin trecerea de la un dreptunghi mai mare la unul mai mic, astfel încât lungimile laturilor să fie egale cu numerele din rând. Construcția sa se poate face în ordine inversă, începând cu pătratul „1”. La conectarea colțurilor acestui dreptunghi cu linii în centrul intersecției lor, se obține o spirală Fibonacci sau logaritmică.

Istoria utilizării proporțiilor de aur

Multe monumente arhitecturale antice ale Egiptului au fost construite folosind proporții de aur: celebrele piramide ale lui Keops și altele.Arhitecții Greciei Antice le-au folosit pe scară largă în construcția de obiecte de arhitectură, precum temple, amfiteatre, stadioane. De exemplu, astfel de proporții au fost folosite în construcția templului antic Partenon (Atena) și a altor obiecte care au devenit capodopere ale arhitecturii antice, demonstrând armonie bazată pe regularitatea matematică.

În secolele următoare, interesul pentru raportul de aur a scăzut, iar tiparele au fost uitate, dar din nou reluate în Renaștere, împreună cu cartea călugărului franciscan L. Pacioli di Borgo „Proporția divină” (1509). Include ilustrații de Leonardo da Vinci, care a fixat noul nume „secțiunea de aur”. De asemenea, 12 proprietăți ale proporției de aur au fost dovedite științific, iar autorul a vorbit despre modul în care se manifestă în natură, în artă și a numit-o „principiul construirii lumii și naturii”.

Omul Vitruvian Leonardo

Desenul prin care Leonardo da Vinci a ilustrat cartea lui Vitruvius în 1492 înfățișează o figură a unui bărbat în 2 poziții cu brațele întinse în lateral. Figura este înscrisă într-un cerc și un pătrat. Acest desen este considerat a fi proporțiile canonice ale corpului uman (mascul), descrise de Leonardo pe baza studiului lor în tratatele arhitectului roman Vitruvius.

Centrul corpului ca punct echidistant față de capătul brațelor și picioarelor este buricul, lungimea brațelor este egală cu înălțimea unei persoane, lățimea maximă a umerilor = 1/8 din înălțime, distanța de la vârful pieptului până la păr = 1/7, de la vârful pieptului până la vârful capului = 1/6 etc.

De atunci, desenul a fost folosit ca simbol care arată simetria internă a corpului uman.

Termenul „Proporția de Aur” a fost folosit de Leonardo pentru a desemna relații proporționale în figura umană. De exemplu, distanța de la talie la picioare este legată de aceeași distanță de la buric până la vârful capului la fel ca înălțimea până la prima lungime (de la talie în jos). Acest calcul se face similar cu raportul segmentelor atunci când se calculează raportul de aur și tinde spre 1,618.

Toate aceste proporții armonioase sunt adesea folosite de artiști pentru a crea lucrări frumoase și impresionante.

Studii ale raportului de aur în secolele XVI-XIX

Folosind raportul de aur și numerele Fibonacci, lucrările de cercetare privind problema proporțiilor se desfășoară de mai bine de un secol. În paralel cu Leonardo da Vinci, artistul german Albrecht Dürer dezvolta și teoria proporțiilor corecte ale corpului uman. Pentru aceasta, a creat chiar și o busolă specială.

În secolul al XVI-lea problema conexiunii dintre numărul Fibonacci și secțiunea de aur a fost dedicată lucrării astronomului I. Kepler, care a aplicat pentru prima dată aceste reguli botanicii.

O nouă „descoperire” aștepta raportul de aur în secolul al XIX-lea. odată cu publicarea „Cercetării estetice” de către omul de știință german profesor Zeisig. El a ridicat aceste proporții la absolut și a anunțat că sunt universale pentru toate fenomenele naturale. El a efectuat studii asupra unui număr mare de oameni, sau mai degrabă asupra proporțiilor lor corporale (aproximativ 2 mii), în urma cărora s-au tras concluzii despre modele confirmate statistic în raporturile diferitelor părți ale corpului: lungimea umerilor, antebrațelor. , mâini, degete etc.

Au fost studiate și obiectele de artă (vaze, structuri arhitecturale), tonurile muzicale, dimensiunile la scrierea poeziei - Zeisig a afișat toate acestea prin lungimile segmentelor și numerelor, a introdus și termenul de „estetică matematică”. După primirea rezultatelor, s-a dovedit că se obține seria Fibonacci.

Numărul Fibonacci și raportul de aur în natură

În lumea vegetală și animală, există tendința de a se forma sub formă de simetrie, care se observă în direcția creșterii și mișcării. Împărțirea în părți simetrice în care se observă proporțiile de aur este un model inerent multor plante și animale.

Natura din jurul nostru poate fi descrisă folosind numerele Fibonacci, de exemplu:

• dispunerea frunzelor sau ramurilor oricăror plante, precum și distanțele, sunt legate de seria numerelor date 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 și așa mai departe;
• seminte de floarea soarelui (solzi pe conuri, celule de ananas), dispuse in doua randuri in spirale rasucite in directii diferite;
• raportul dintre lungimea cozii și întregul corp al șopârlei;
• forma oului, dacă trageți o linie condiționat prin partea sa largă;
• raportul dintre dimensiunea degetelor de pe mâna omului.

Și, desigur, cele mai interesante forme sunt cochiliile de melci în spirală, modelele de pe rețea, mișcarea vântului în interiorul unui uragan, spirala dublă din ADN și structura galaxiilor - toate acestea includ șirul numeric Fibonacci. .

Utilizarea raportului de aur în art

Cercetătorii care caută exemple de utilizare a secțiunii de aur în artă examinează în detaliu diferite obiecte de arhitectură și picturi. Sunt cunoscute lucrări sculpturale celebre, creatorii cărora au aderat la proporții de aur - statuile lui Zeus Olimpian, Apollo Belvedere și

Una dintre creațiile lui Leonardo da Vinci – „Portretul Mona Lisei” – a făcut obiectul cercetărilor oamenilor de știință de mulți ani. Ei au descoperit că compoziția lucrării constă în întregime din „triunghiuri de aur”, unite împreună într-o stea pentagon obișnuită. Toate lucrările lui da Vinci sunt dovada cât de profunde erau cunoștințele sale despre structura și proporțiile corpului uman, datorită cărora a reușit să surprindă zâmbetul incredibil de misterios al Mona Lisei.

Raportul de aur în arhitectură

De exemplu, oamenii de știință au studiat capodopere arhitecturale create după regulile „secțiunii de aur”: piramidele egiptene, Panteonul, Partenonul, Catedrala Notre Dame de Paris, Catedrala Sf. Vasile etc.

Partenonul, una dintre cele mai frumoase clădiri din Grecia Antică (sec. V î.Hr.), are 8 coloane și 17 pe laturi diferite, raportul dintre înălțimea sa și lungimea laturilor este de 0,618. Proeminențele de pe fațadele sale sunt realizate conform „secțiunii de aur” (foto de mai jos).

Unul dintre oamenii de știință care a inventat și aplicat cu succes îmbunătățirea sistemului modular de proporții pentru obiectele de arhitectură (așa-numitul „modulor”) a fost arhitectul francez Le Corbusier. Modulorul se bazează pe un sistem de măsurare asociat cu o împărțire condiționată în părți ale corpului uman.

Arhitectul rus M. Kazakov, care a construit mai multe clădiri rezidențiale la Moscova, precum și clădirile Senatului din Kremlin și Spitalul Golitsyn (acum Prima Clinică numită după NI Pirogov), a fost unul dintre arhitecții care au folosit legile în proiectarea și construcția despre raportul de aur.

Aplicarea proporțiilor în proiectare

În designul de modă, toți designerii de modă realizează imagini și modele noi, ținând cont de proporțiile corpului uman și de regulile raportului de aur, deși prin natura lor nu toți oamenii au proporții ideale.

Atunci când planificați amenajarea peisajului și creați compoziții voluminoase de parc cu ajutorul plantelor (copaci și arbuști), fântâni și obiecte de arhitectură mici, se pot aplica și modelele de „proporții divine”. La urma urmei, compoziția parcului ar trebui să se concentreze pe crearea unei impresii asupra vizitatorului, care va putea să navigheze liber în el și să găsească centrul compozițional.

Toate elementele parcului sunt în astfel de proporții încât, cu ajutorul structurii geometrice, aranjamentului reciproc, iluminarii și luminii, dau o impresie de armonie și perfecțiune unei persoane.

Aplicarea secțiunii de aur în cibernetică și tehnologie

Modelele secțiunii de aur și numerelor Fibonacci se manifestă și în tranziții energetice, în procese care au loc cu particule elementare care alcătuiesc compușii chimici, în sistemele spațiale, în structura genei ADN.

Procese similare apar în corpul uman, manifestându-se în bioritmurile vieții sale, în acțiunea organelor, de exemplu, creierul sau vederea.

Algoritmii și modelele de proporții de aur sunt utilizate pe scară largă în cibernetica și informatica modernă. Una dintre sarcinile simple pe care programatorii începători trebuie să le rezolve este să scrie o formulă și să determine suma numerelor Fibonacci până la un anumit număr folosind limbaje de programare.

Cercetări moderne asupra teoriei raportului de aur

De la mijlocul secolului al XX-lea, interesul pentru problemele și influența legilor proporțiilor de aur asupra vieții umane a crescut dramatic și din partea multor oameni de știință de diverse profesii: matematicieni, cercetători etnologici, biologi, filozofi, lucrători medicali, economiști, muzicieni etc.

Începând cu anii 1970, The Fibonacci Quarterly a fost publicat în Statele Unite, unde sunt publicate lucrări pe această temă. În presă apar lucrări în care regulile generalizate ale secțiunii de aur și seria Fibonacci sunt folosite în diverse ramuri ale cunoașterii. De exemplu, pentru codificarea informațiilor, cercetări chimice, biologice etc.

Toate acestea confirmă concluziile oamenilor de știință antici și moderni că raportul de aur este conectat multilateral cu problemele fundamentale ale științei și se manifestă în simetria multor creații și fenomene ale lumii din jurul nostru.

Cifra FI sau cu litere latine PHI este un număr care denotă tot ceea ce este frumos în Univers. Care este acest număr neobișnuit și ce alte nume are?

De ce acest număr se numește proporția de aur?

În Grecia antică, a existat un sculptor, Phidias, care avea un talent uimitor. Toată lumea i-a admirat sculpturile și a încercat să-și dea seama cum reușește acest creator să facă de fiecare dată o adevărată operă de artă. Mai târziu s-a știut că în fiecare dintre sculpturile sale, Phidias aderă la un anumit număr în proporții.

Apoi s-a dovedit că nu numai acest creator a folosit acest număr extraordinar în arta sa. A fost găsit în operele de artă ale artistului Raphael, artistului rus Shișkin, numărul cuibărit în operele muzicale ale lui Beethoven, Chopin și Ceaikovski. Celebra „Giaconda” de Leonardo Da Vinci conține și acest număr. Se mai numește și raportul de aur.

NUMERE FIBONACCI

Secretul numărului 1.618034 este cel mai IMPORTANT număr din lume

RATIA DE AUR

După standardele matematice, numărul PHI este 1.618, a fost primit de cercetătorul Fibonacci. Acest om de știință, în urma cercetărilor sale, a ajuns la concluzia că toate numerele au o secvență clară. Fiecare termen următor, începând cu al treilea număr, poartă suma celor doi termeni anteriori. Și câtul a două numere învecinate este cât se poate de apropiat de numărul 1,618, adică de același număr de FI.

Raportul de aur și proporțiile corpului uman

Probabil că toată lumea a văzut faimoasa pictură a lui Leonardo Da Vinci, unde este căptușit corpul uman. Cu ajutorul acestei faimoase scheme Leonardo a dovedit că corpul uman a fost creat conform principiului raportului de aur. Proporțiile corpului uman dau întotdeauna același număr PHI de frumusețe.

Dacă se dorește, o astfel de teorie poate fi ușor testată în practică. Este necesar să măsurați cu un centimetru lungimea de la umăr până la vârful celui mai lung deget, apoi împărțiți-o pe lungimea de la cot până la vârful aceluiași deget. În mod surprinzător, ca rezultat, vei obține exact 1.618! Acesta este numărul frumuseții. Acesta nu este singurul exemplu. Măsurați distanța de la vârful coapsei, împărțiți la lungimea de la genunchi până la podea, veți obține aceeași valoare. Astfel, este ușor de demonstrat că omul este compus în întregime din proporția divină.

În plus, pe corpul uman, se poate detecta cu ușurință un semn al acelei secțiuni foarte aurii. Acesta este buricul nostru. Este interesant de observat că măsurătorile corpului bărbaților sunt puțin mai aproape de numărul râvnit. Aceasta este aproximativ 1.625. Proporțiile feminine sunt mai potrivite pentru valoarea de 1,6.

Secretele piramidelor

De mulți ani, oamenii au încercat să rezolve misterul Piramidelor din Giza. Dar de data aceasta piramida a fost de interes pentru omenire nu ca o criptă, ci ca o combinație unică de valori numerice. Această piramidă a fost ridicată de un maestru care are o ingeniozitate uimitoare, nu a prevăzut niciun efort și timp pentru această lucrare. Cei mai buni arhitecți care s-au putut găsi au fost trimiși să o creeze. Multă vreme, oamenii de știință moderni s-au întrebat cum au reușit egiptenii antici, care nu aveau o limbă scrisă, să vină cu o cheie geometrică și matematică atât de complexă. După lungi calcule greșite, s-a dovedit că și în acest caz, secțiunea de aur și numărul PHI nu ar fi putut fi evitate. Pe acest principiu se bazează această piramidă. Unii savanți moderni cred că prin această lucrare, egiptenii antici au încercat să transmită contemporanilor secretul frumuseții naturale și al armoniei.

Nu numai în Giza există piramide care sunt construite, piramidele care sunt situate în Mexic sunt și ele construite în acest fel. De aceea, cercetătorii moderni ajung la concluzia că piramidele din aceste teritorii au fost construite de un popor care are rădăcini comune.

Numărul PHI în spațiu

Titius, un astronom din Germania, a observat în secolul al XVIII-lea că o serie de valori numerice Fibonacci sunt prezente și în distanța dintre planetele întregului sistem solar. Nu ar fi nimic surprinzător în asta dacă o asemenea regularitate nu ar fi în opoziție cu o singură lege. Cert este că nu există nicio planetă între Marte și Jupiter, așa cum credeau astronomii. Cu toate acestea, după ce au derivat acest model, au examinat cu atenție această regiune a galaxiei și au găsit acolo un număr de asteroizi. Din nefericire, o descoperire atât de importantă a avut loc când același Titius trecuse deja.

Acum în astronomie, cu ajutorul rapoartelor numerice, Fibonacci reprezintă structura galaxiilor. Acest fapt mărturisește independența acestor rapoarte numerice față de condițiile de manifestare, dovedind astfel universalitatea lor.

Exemple de numere PHI din natură

Iată exemple interesante de numere PHI din natura însăși:

• Dacă luați un stup de albine, numărați numărul de albine-băieți și albine-fete din el, apoi împărțiți băieții la fete, apoi de fiecare dată obțineți 1.618.
• Semințele de floarea soarelui sunt aranjate în spirală, în sens invers acelor de ceasornic. Diametrul fiecărei spirale dintr-o floarea-soarelui este egal cu următoarea spirală, tot 1,618.
• Același principiu cu spiralele funcționează pe coaja unui melc.
• Dacă analizăm modul în care fiecare plantă se întinde spre cer, atunci puteți vedea că un mugur mic face o smucitură mare în sus, apoi se oprește și eliberează o frunză, care va fi ceva mai scurtă decât primul vlăstar. Apoi din nou urmează o voma, dar cu mai puțină forță. Dacă toate acestea sunt traduse într-o valoare matematică, atunci prima rolă va fi egală cu 100, a doua 62, a treia 38 de unități, a patra 24 și așa mai departe. Aceasta înseamnă că impulsurile de creștere sunt reduse conform aceluiași principiu al raportului de aur.
• Șopârlă vivipară. Într-o creatură atât de uimitoare ca o șopârlă, puteți observa chiar proporții divine cu ochiul liber. Raportul dintre lungimea cozii acestui animal este egal cu lungimea restului corpului acestei creaturi, deoarece 62 este legat de 38.

Pe baza tuturor acestor exemple, există de fapt multe altele, oamenii de știință ajung la concluzia că există simetrie în lumea plantelor și în lumea animalelor în ceea ce privește creșterea și mișcarea. Raportul de aur este prezentat aici perpendicular pe direcția de creștere.

Raportul de aur și teoria haosului

Unii oameni de știință au observat că totul în lume se întâmplă haotic. Iar alții au rezumat că, chiar și în haosul la care este supusă întreaga lume, îți poți găsi propriile tipare specifice. Aceste modele sunt, de asemenea, exprimate în valori numerice Fibonacci. Fiecare fenomen natural are propria sa proporție de aur a numerelor. În acest sens, natura nu poate concura cu geometria uscată și plictisitoare.

Geometria, cu toată precizia și caracterul ei constructiv, nu este capabilă să descrie forma unui nor, a unui copac sau a unui munte. Un nor nu poate fi reprezentat printr-o sferă, un munte printr-un con, un mal de mare nu își poate găsi expresia într-un cerc geometric. Scoarța unui copac nu poate fi exprimată prin această știință deoarece nu este netedă și fulgerul nu se va mișca niciodată în linie dreaptă. Fenomenele naturale reprezintă nu numai un grad mai înalt, ci și un nivel cu totul nou de complexitate. În natură, există seturi de cântare, diferite lungimi de obiecte, astfel încât acestea sunt capabile să acopere un număr nenumărat de nevoi. Un astfel de set de scale și măsurători se numește fractal. Cu ajutorul fractalilor, oamenii de știință nu încetează să încerce să facă o descriere a obiectelor care nu sunt disponibile pentru geometria liniară. Aceasta este geometria fractală. Fiecare persoană este, de asemenea, un fractal.

Și este, de asemenea, interesant că numărul PHI are o natură infinită, ceea ce înseamnă că putem face la nesfârșit noi descoperiri în Univers și în noi înșine.

geometrie sacră. Codurile energetice ale armoniei Prokopenko Iolanta

Phi = 1,618

Phi = 1,618

Pentru a uni două părți cu o a treia într-un mod perfect, este nevoie de o proporție care să le țină împreună într-un singur întreg. În același timp, o parte a întregului ar trebui să se relaționeze cu cealaltă, ca întregul cu cea mai mare parte.

Numărul Phi este considerat cel mai frumos număr din lume, fundamentul tuturor viețuitoarelor. Unul dintre locurile sacre ale Egiptului Antic ascunde acest număr în numele său - Teba. Acest număr are multe nume, este cunoscut omenirii de peste 2500 de ani.

Pentru prima dată, acest număr este menționat în lucrarea matematicianului grec antic Euclid „Începuturi” (aproximativ 300 î.Hr.). Acolo, acest număr este folosit pentru a construi un pentagon regulat, care stă la baza „solidului platonic” ideal - dodecaedrul, simbol al Universului perfect.

Numărul Phi este un număr transcendental și este exprimat ca o fracție zecimală infinită. Leonardo din Pisa, un contemporan cu Leonardo da Vinci, mai cunoscut sub numele de Fibonacci, a numit acest număr „proporție divină”. Mai târziu, raportul de aur s-a bazat pe valoarea constantei „phi”. Termenul „secțiune de aur” a fost introdus în 1835 de Martin Ohm.

Proporția „phi” în statuia lăncierului Doryphoros

Seria Fibonacci (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 etc.) a fost considerată o cheie unică a legilor universului chiar și în cele mai vechi timpuri. . Poți găsi câtul dintre două numere adiacente și să te apropii de numărul „phi”, dar nu poți ajunge la el.

Constanta „phi” constantă a fost folosită în construcția piramidei lui Keops, precum și pentru a crea basoreliefuri, obiecte de uz casnic și decorațiuni din mormântul lui Tutankhamon. Proporția „secțiunii de aur” este folosită peste tot până astăzi în lucrările artiștilor, sculptorilor, arhitecților și chiar ale coregrafilor și muzicienilor.

Arhitectul francez Le Corbusier a găsit sensul „phi” constant în relieful templului de la Abydos, relieful faraonului Ramses, fațada Partenonului grecesc. În busola anticului oraș roman Pompeii sunt ascunse și proporții de aur. Proporția „phi” este prezentă și în arhitectura corpului uman. (Consultați secțiunea Raportul de Aur pentru mai multe detalii.)

Numărul zilei Dacă ziua ta de naștere este un număr din două cifre, adună cifrele împreună pentru a obține un număr de o cifră. Exemple Ziua de naștere este a 22-a: 2 + 2 = 4. Ziua de naștere este a 13-a: 1 + 3 =

Numărul zilei Dacă ziua ta de naștere este un număr format din două cifre, adună cifrele pentru a forma un număr format dintr-o cifră. Exemple Ziua de naștere - 14 februarie: 1 + 4 = 5. Ziua de naștere - 23 august: 2 + 3 =