Numérologie. Nombre d'or de Fibonacci

Camposanto monumentale. Pise

Aujourd'hui je vous en avais déjà parlé, mais je voulais continuer ce sujet de cette façon...

Le marchand italien Léonard de Pise (1180-1240), plus connu sous le surnom de Fibonacci, était un mathématicien important du Moyen Âge. Le rôle de ses livres dans le développement des mathématiques et la diffusion des connaissances mathématiques en Europe ne peut guère être surestimé.

La vie et la carrière scientifique de Leonardo sont étroitement liées au développement de la culture et de la science européennes.

La Renaissance était encore loin, mais l'histoire a donné à l'Italie une courte période de temps que l'on pourrait bien appeler une répétition de la Renaissance imminente. Cette répétition était dirigée par Frédéric II, empereur du Saint-Empire. Élevé dans les traditions du sud de l'Italie, Frédéric II était profondément éloigné de la chevalerie chrétienne européenne. Frédéric II ne reconnaissait pas du tout les tournois chevaleresques. Au lieu de cela, il a cultivé des compétitions mathématiques dans lesquelles les adversaires ont échangé des coups, mais des problèmes.

Lorsque Fibonacci a révisé le Livre de l'Abacus en 1228, il a dédié l'édition révisée à Frédéric II. Au total, il a écrit trois ouvrages mathématiques importants : Le Livre de l'Abacus, publié en 1202 et réédité en 1228, La Géométrie Pratique, publié en 1220, et Le Livre des Quadratures. Ces livres, qui surpassent en leur niveau les écrits européens arabes et médiévaux, enseignaient les mathématiques presque jusqu'à l'époque de Descartes. Comme indiqué dans les documents de 1240, les citoyens admiratifs de Pise ont dit qu'il était un "homme raisonnable et érudit", et il n'y a pas si longtemps, Joseph Guise, le rédacteur en chef de l'Encyclopedia Britannica, a déclaré que les futurs scientifiques de tous les temps « donneront leur dette à Léonard de Pise, comme l'un des plus grands pionniers intellectuels du monde. »

Problème de lapin.

Le livre "Le livre de l'abaque" est pour nous le plus intéressant. Ce livre est un ouvrage volumineux contenant presque toutes les informations arithmétiques et algébriques de cette époque et a joué un rôle important dans le développement des mathématiques en Europe occidentale au cours des siècles suivants. C'est notamment grâce à ce livre que les Européens se sont familiarisés avec les nombres hindous (arabes).

Le matériel est expliqué à l'aide d'exemples de tâches qui constituent une partie importante de ce chemin.

Dans ce manuscrit, Fibonacci a posé le problème suivant :

"Quelqu'un a mis une paire de lapins dans un certain endroit, clôturé de tous côtés par un mur, afin de savoir combien de paires de lapins naîtront dans ce cas au cours de l'année, si la nature des lapins est telle que dans un mois, un couple de lapins donne naissance à un autre couple, et les lapins naissent à partir du deuxième mois après la naissance.

Il est clair que si nous considérons la première paire de lapins comme des nouveau-nés, alors au deuxième mois nous aurons toujours une paire ; pour le 3ème mois - 1 + 1 = 2 ; le 4 - 2 + 1 = 3 paires (à cause des deux paires disponibles, une seule paire donne une descendance) ; au 5ème mois - 3 + 2 = 5 couples (seuls 2 couples nés au 3ème mois donneront une descendance au 5ème mois) ; au 6ème mois - 5 + 3 = 8 couples (car seuls les couples nés le 4ème mois donneront une descendance), etc.

Ainsi, si l'on note le nombre de couples de lapins disponibles au nième mois par Fk, alors F1 = 1, F2 = 1, F3 = 2, F4 = 3, F5 = 5, F6 = 8, F7 = 13, F8 = 21 etc., et la formation de ces nombres est réglée par la loi générale : Fn = Fn-1 + Fn-2 pour tout n > 2, car le nombre de couples de lapins au nième mois est égal au nombre de Fn -1 paires de lapins du mois précédent plus le nombre de paires de nouveau-nés, qui coïncide avec le nombre Fn-2 de paires de lapins nées le (n-2) mois (car seules ces paires de lapins donnent naissance à une progéniture).

Les nombres Fn formant la séquence 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... sont appelés "nombres de Fibonacci", et la séquence elle-même est appelée le Fibonacci séquence.

Des noms spéciaux pour ce rapport ont commencé à être donnés avant même que Luca Pacioli (un mathématicien médiéval) ne l'appelle la proportion divine. Keplep a appelé cette relation l'un des trésors des pierres précieuses. En algèbre, sa désignation est généralement acceptée par la lettre grecque "phi" (Ф = 1,618033989...).

Voici les rapports du deuxième terme au premier, du troisième au deuxième, du quatrième au troisième, et ainsi de suite :

1 : 1 = 1.0000, soit 0,6180 de moins de phi

2: 1 = 2,0000, ce qui est 0,3820 phi de plus

3: 2 = 1,5000, soit 0,1180 de moins de phi

5: 3 = 1,6667, soit 0,0486 de plus de phi

8 : 5 = 1,6000, soit 0,0180 de moins de phi

Au fur et à mesure que nous nous déplaçons le long de la séquence de sommation de Fibonacci, chaque nouveau terme divisera le suivant avec une approximation de plus en plus proche de l'inaccessible "phi". Nous trouverons des fluctuations des ratios autour de 1,618 par une valeur plus ou moins grande dans la théorie des vagues d'Elliott, où elles sont décrites par la règle d'alternance. Il est à noter que c'est précisément l'approximation du nombre « phi » qui se produit dans la nature, alors que les mathématiques opèrent avec une valeur « pure ». Il a été introduit par Léonard de Vinci et appelé le « nombre d'or » (nombre d'or). Parmi ses noms modernes, il y a aussi "le nombre d'or" et "le rapport des carrés en rotation". La proportion d'or divise le segment AC en deux parties de telle sorte que la majeure partie de son AB se réfère à la plus petite partie de BC de la même manière que le segment entier AC se réfère à AB, c'est-à-dire: AB: BC = AC: AB = F (nombre irrationnel exact " fi ").

En divisant n'importe quel membre de la séquence de Fibonacci par le suivant, la valeur inverse à 1,618 est obtenue (1 : 1,618 = 0,618). C'est aussi un phénomène très inhabituel, voire remarquable. Puisque le rapport d'origine est une fraction infinie, ce rapport devrait également n'avoir pas de fin.

En divisant chaque nombre par le suivant, nous obtenons le nombre 0,382.

En choisissant les ratios de cette manière, nous obtenons l'ensemble principal des ratios de Fibonacci : 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236. Tous jouent un rôle particulier dans la nature et, en particulier, dans l'analyse technique.

C'est incroyable combien de constantes peuvent être calculées en utilisant la séquence de Fibonacci, et comment ses membres apparaissent dans un grand nombre de combinaisons. Cependant, il ne serait pas exagéré de dire qu'il ne s'agit pas seulement d'un jeu avec des nombres, mais de l'expression mathématique la plus importante de phénomènes naturels jamais découverte.

Ces chiffres font sans aucun doute partie d'une harmonie naturelle mystique qui est agréable au toucher, qui a fière allure et même qui sonne bien. La musique, par exemple, est basée sur une octave de 8 notes. Sur un piano, cela est représenté par 8 touches blanches et 5 touches noires - 13 au total.

Vous pouvez vous faire une meilleure idée en étudiant les spirales dans la nature et les œuvres d'art. La géométrie sacrée explore deux types de spirales : la spirale du nombre d'or et la spirale de Fibonacci. La comparaison de ces spirales conduit à la conclusion suivante. La spirale du nombre d'or est idéale : elle n'a ni début ni fin, elle continue indéfiniment. En revanche, la spirale de Fibonacci a un début. Toutes les spirales naturelles sont des spirales de Fibonacci, et les œuvres d'art utilisent les deux spirales, parfois en même temps.

Mathématiques.

Le pentagramme (pentacle, étoile à cinq branches) est l'un des symboles les plus couramment utilisés. Le pentagramme est le symbole d'un homme parfait debout sur deux jambes, les bras tendus. On peut dire qu'une personne est un pentagramme vivant. C'est vrai à la fois physiquement et spirituellement - une personne a cinq vertus et les manifeste : l'amour, la sagesse, la vérité, la justice et la bonté. Ce sont les vertus du Christ, qui peuvent être représentées par le pentagramme. Ces cinq vertus, nécessaires au développement humain, sont directement liées au corps humain : la bonté est associée aux pieds, la justice aux mains, l'amour à la bouche, la sagesse aux oreilles, les yeux à la vérité.

La vérité appartient à l'esprit, l'amour à l'âme, la sagesse à l'intellect, la bonté au cœur, la justice à l'eau. Il existe également une correspondance entre le corps humain et les cinq éléments (terre, eau, air, feu et éther) : la volonté correspond à la terre, le cœur à l'eau, l'intellect à l'air, l'âme au feu, l'esprit à l'éther. Ainsi, par sa volonté, son intellect, son cœur, son âme, son esprit, une personne est connectée aux cinq éléments travaillant dans l'espace, et elle peut consciemment travailler en harmonie avec lui. C'est la signification d'un autre symbole - un double pentagramme, une personne (microcosme) vit et agit à l'intérieur de l'univers (microcosme).

Le pentagramme inversé déverse de l'énergie dans la Terre et, par conséquent, est le symbole des tendances matérialistes, tandis que le pentagramme ordinaire dirige l'énergie vers le haut, étant ainsi spirituel. Tous s'accordent sur une chose : le pentagramme représente certainement la « forme spirituelle » de la figure humaine.

Remarque CF : FH = CH : CF = AC : CH = 1,618. Les proportions réelles de ce symbole sont basées sur une proportion sacrée appelée le nombre d'or : c'est la position d'un point sur n'importe quelle ligne tracée lorsqu'il divise la ligne de sorte que la plus petite partie soit dans le même rapport à la plus grande partie que la plus grande partie au tout. De plus, le pentagone régulier au centre permet d'affirmer que les proportions sont les mêmes pour des pentagones infinitésimaux. Cette "proportion divine" apparaît dans chaque rayon séparé du pentagramme et aide à expliquer la crainte avec laquelle les mathématiciens ont à tout moment regardé ce symbole. De plus, si le côté du pentagone est égal à un, alors la diagonale est de 1,618.

Beaucoup ont essayé de percer les secrets de la pyramide de Gizeh. Contrairement aux autres pyramides égyptiennes, ce n'est pas une tombe, mais plutôt un puzzle insoluble de combinaisons de nombres. L'ingéniosité, l'habileté, le temps et le travail remarquables des architectes de la pyramide, qu'ils ont utilisés dans la construction du symbole éternel, indiquent l'extrême importance du message qu'ils ont voulu transmettre aux générations futures. Leur époque était pré-lettrée, pré-hiéroglyphique et les symboles étaient le seul moyen d'enregistrer les découvertes.

Les scientifiques ont découvert que les trois pyramides de Gizeh sont disposées en spirale. Dans les années 1980, la spirale dorée et la spirale de Fibonacci étaient présentes.

La clé du secret géométrique et mathématique de la pyramide de Gizeh, qui était un mystère pour l'humanité depuis si longtemps, a en fait été donnée à Hérodote par les prêtres du temple, qui l'ont informé que la pyramide a été construite de telle sorte que la zone de chacune de ses faces était égale au carré de sa hauteur.

Zone triangulaire
356 x 440/2 = 78320
Zone carrée
280 x 280 = 78400

La pyramide de Gizeh a une longueur de facette de 783,3 pieds (238,7 m) et une hauteur de pyramide de 484,4 pieds (147,6 m). La longueur du bord divisée par la hauteur conduit au rapport = 1,618. Une hauteur de 484,4 pieds correspond à 5813 pouces (5-8-13) - ce sont des nombres de la séquence de Fibonacci.

Ces observations intéressantes suggèrent que la conception de la pyramide est basée sur la proportion Φ = 1,618. Les érudits modernes sont enclins à interpréter que les anciens Égyptiens l'ont construit dans le seul but de transmettre des connaissances qu'ils voulaient préserver pour les générations futures. Des études intensives de la pyramide de Gizeh ont montré à quel point les connaissances en mathématiques et en astrologie étaient étendues à cette époque. Dans toutes les proportions internes et externes de la pyramide, le nombre 1,618 joue un rôle central.

Non seulement les pyramides égyptiennes sont construites selon les proportions parfaites du nombre d'or, le même phénomène se retrouve dans les pyramides mexicaines. L'idée surgit que les pyramides égyptiennes et mexicaines ont été érigées à peu près en même temps par des personnes d'origine commune.

La biologie.

Au 19ème siècle, les scientifiques ont remarqué que les fleurs et les graines de tournesol, de camomille, les écailles des fruits d'ananas, les cônes de conifères, etc. Dans ce cas, les nombres des spirales « droite » et « gauche » se réfèrent toujours l'un à l'autre, comme les nombres voisins de Fibonacci (13 : 8, 21 :13, 34 :21, 55 :34). De nombreux exemples de doubles hélices trouvées dans la nature suivent toujours cette règle.

Même Goethe a souligné la tendance de la nature à la spirale. La disposition hélicoïdale et en spirale des feuilles sur les branches des arbres a été remarquée il y a longtemps. La spirale a été vue dans la disposition des graines de tournesol, dans les pommes de pin, les ananas, les cactus, etc. Les travaux des botanistes et des mathématiciens ont mis en lumière ces étonnants phénomènes naturels. Il s'est avéré que dans la disposition des feuilles sur une branche de graines de tournesol, de pommes de pin, la série de Fibonacci se manifeste, et donc la loi du nombre d'or se manifeste. L'araignée tisse la toile en spirale. Un ouragan tourne en spirale. Un troupeau effrayé de rennes se disperse en spirale. La molécule d'ADN est tordue en une double hélice. Goethe a appelé la spirale « la courbe de la vie ».

Tout bon livre montre la coquille de nautile comme exemple. De plus, dans de nombreuses publications, il est dit que c'est la spirale du nombre d'or, mais ce n'est pas vrai - c'est la spirale de Fibonacci. Vous pouvez voir la perfection des manches en spirale, mais si vous regardez au début, cela n'a pas l'air si parfait. Ses deux virages les plus internes sont pratiquement égaux. Les deuxième et troisième virages sont légèrement plus proches de phi. Puis, enfin, cette spirale lisse et gracieuse est obtenue. Rappelez-vous la relation du deuxième terme au premier, du troisième au deuxième, du quatrième au troisième, et ainsi de suite. On comprendra que la palourde suit exactement le calcul de la série de Fibonacci.

Les nombres de Fibonacci apparaissent dans la morphologie de divers organismes. Par exemple, les étoiles de mer. Le nombre de rayons qu'ils ont correspond à une série de nombres de Fibonacci et est égal à 5, 8, 13, 21, 34, 55. Le moustique bien connu a trois paires de pattes, l'abdomen est divisé en huit segments, et là sont cinq antennes sur la tête. La larve de moustique s'est segmentée en 12 segments. Le nombre de vertèbres chez de nombreux animaux domestiques est de 55. La proportion phi se manifeste également dans le corps humain.

Voici quelques endroits distincts du corps humain où se trouve le phi. La longueur de chaque phalange d'un doigt est en proportion phi à la phalange suivante... La même proportion est observée pour tous les doigts et orteils. Si vous corrélez la longueur de l'avant-bras avec la longueur de la paume, vous obtenez la proportion phi, donc la longueur de l'épaule fait référence à la longueur de l'avant-bras. Ou faites référence à la longueur de la jambe inférieure à la longueur du pied et à la longueur de la cuisse à la longueur de la jambe inférieure. Phi se trouve dans tout le système squelettique. On le voit généralement là où quelque chose se plie ou change de direction. On le retrouve également dans le rapport de la taille de certaines parties du corps à d'autres. En étudiant cela, vous êtes tout le temps surpris. »

Espace. Il est connu de l'histoire de l'astronomie que I. Titius, un astronome allemand du 18ème siècle, à l'aide de cette série (Fibonacci) a trouvé la régularité et l'ordre dans les distances entre les planètes du système solaire

Cependant, un cas qui contredisait apparemment la loi : il n'y avait pas de planète entre Mars et Jupiter. L'observation concentrée de cette région du ciel a conduit à la découverte de la ceinture d'astéroïdes. Cela s'est produit après la mort de Titius au début du 19ème siècle.

La série de Fibonacci est largement utilisée : elle est utilisée pour représenter l'architectonique des êtres vivants, les structures artificielles et la structure des Galaxies. Ces faits témoignent de l'indépendance de la série de nombres vis-à-vis des conditions de sa manifestation, ce qui est un des signes de son universalité.

Conclusion.

Bien qu'il fût le plus grand mathématicien du Moyen Âge, les seuls monuments de Fibonacci sont la statue devant la tour penchée de Pise sur l'Arno et les deux rues qui portent son nom, l'une à Pise et l'autre à Florence.

Si vous placez votre paume ouverte verticalement devant vous, en pointant votre pouce vers votre visage et, en commençant par le petit doigt, serrez systématiquement vos doigts dans un poing, vous obtenez un mouvement qui est la spirale de Fibonacci.

sources

Littérature

1. Ensenzberger Hans Magnus Esprit du nombre. Aventures mathématiques. - Par. de l'anglais - Kharkiv : Book Club "Family Leisure Club", 2004. - 272 p.

2. Encyclopédie des symboles / comp. V.M. Roshal. - Moscou : AST ; SPb.; Chouette, 2006 .-- 1007 p.

http://forum.fibo-forex.ru/index.php?showtopic=3805

Quoi d'autre d'intéressant des mathématiques puis-je vous rappeler, eh bien, par exemple, ici :, et ici. Mais tout de même, et il y a encore de tels L'article original est sur le site InfoGlaz.rf Le lien vers l'article à partir duquel cette copie a été faite est

Quelques faits intéressants sur les nombres et les nombres.

1.4142 - RACINE CARREE DE 2

Comme l'a prouvé Pythagore, un remarquable mathématicien grec, un triangle rectangle avec deux côtés de même longueur, l'hypoténuse (côté long) sera v (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = v (1 + 1) = v2 = = 1.4142 ... Cette formule découle du théorème de Pythagore et est utilisée pour calculer la longueur de la diagonale d'un rectangle.

Avec l'aide du théorème de Pythagore, les constructeurs et les architectes ont développé une méthode simple pour construire des angles droits. Par exemple, les Égyptiens utilisaient des cordes avec des nœuds noués à intervalles réguliers pour former 12 pièces identiques. Cette corde était fixée pour former un triangle avec des côtés de 3, 4 et 5 morceaux. L'angle opposé à la 5ème partie était droit, puisque 5 ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2.

Cependant, v2 est connu comme un nombre irrationnel, un concept que Pythagore a refusé de croire. Un nombre irrationnel est un nombre qui ne peut pas être exprimé sous forme de fraction, comme x / y, où x et y sont des nombres entiers. Un de ses étudiants, essayant d'exprimer v2 sous forme de fraction, s'est rendu compte que c'était impossible et a introduit le concept de « nombres irrationnels ». Selon la légende, il se serait noyé pour insolence sous la direction de Pythagore.

1.618 - « NUMÉRO D'OR » FI.

Maintenant une question pour vous. Quel commun :

Grandes pyramides égyptiennes
Panthéon
Cathédrale Notre Dame
Tournesol
"Le dernier souper"
Léonard de Vinci
Violon Stradivarius
Corps humain

Le rapport de certaines parties de tous ces objets obéit à la loi du « nombre d'or » et est d'environ 1,618, il est aussi appelé le nombre phi (découvert par Fibonacci), le « nombre d'or » et la proportion divine. Plus vous regardez, plus vous comprenez sa signification. Il est utilisé en géométrie, en mathématiques, en science et en art, il définit de nombreuses dimensions de la vie - telle que nous la connaissons.

Son de Fibonacci et phi

Les recherches modernes sur le nombre d'or ont montré que le nombre d'or existe dans la structure des systèmes sonores musicaux et peut donc être utilisé pour créer une acoustique supérieure dans les studios d'enregistrement. Antonio Stradivari, un luthier du XVIIe siècle, ignorait ces études, mais il appliqua une proportion divine dans la forme de ses instruments et obtint une qualité sonore inégalée. Mais Stradivari savait que dans toute gamme musicale, il existe une relation harmonieuse entre les intervalles musicaux 1er, 3e, 5e et 8e (octave), qui déjà au 12e siècle étaient associés au "nombre d'or" par un mathématicien italien nommé Leonardo Fibonacci.

Géométrie et architecture

Tracer une ligne. Ensuite, divisez-le en deux segments de sorte que le rapport du petit segment au grand soit égal au rapport du grand segment à la ligne entière. Les segments du « nombre d'or » sont exprimés par un nombre irrationnel de 0,618, et le rapport des segments, comme indiqué ci-dessus, est de 1,618. Autrement dit, le segment long est 1,618 fois plus long que le segment court et la ligne entière est 1,618 fois plus longue que le segment long. Les Grecs l'appelaient "couper la ligne au rapport extrême et moyen", mais il est devenu plus largement connu sous des noms poétiques tels que "le nombre d'or", l'utilisation du "rapport d'or". La similitude entre le rapport (1,618 ...) et le point de la proportion de la ligne où vous placez la marque séparant les segments de ligne (0,618) ne se termine pas par une triple ellipse ; ça dure indéfiniment. Voici la première propriété frappante de phi :

1 / fi ~ fi - 1, c'est-à-dire 1 : 1.618 ~ 1.618-1

C'est impossible avec n'importe quel autre numéro. S'il y a des mathématiciens parmi vous, ils en déduiront une autre égalité surprenante :

phi ^ 2 ~ phi + 1 c'est-à-dire 1,618 x 1,618 ~ 2,618 ~ 1,618 + 1

Les anciens Égyptiens et Grecs se sont passés de calculatrices, qui donnent phi, avec d'innombrables décimales, et ont appliqué ses propriétés.

Les anciens mathématiciens ont découvert que le « nombre d'or » peut être obtenu en utilisant la géométrie ordinaire et peut donc être appliqué à n'importe quelle échelle, même pour la construction des grandes pyramides. Voici une façon de procéder. Dessinons un triangle isocèle à l'intérieur du cercle de sorte que les sommets de ses coins se trouvent sur la ligne du cercle. Dessinons une médiane à partir du coin supérieur, qui divisera sa base en deux parties égales. Dessinons maintenant une ligne reliant les milieux des côtés égaux du triangle et croisant la ligne du cercle. Le point d'intersection de la médiane et de cette ligne (centre) sera le sommet de l'angle droit du "triangle d'or" primaire, où les jambes (ainsi que les segments allant du centre au milieu du côté du triangle et à la ligne du cercle) aura un rapport égal à phi. Le nombre phi est exprimé par les rapports entre un cercle et d'autres formes géométriques régulières, et cela était connu des architectes anciens qui recherchaient des proportions idéales pour leurs structures. Quiconque a visité les pyramides d'Égypte ou le Panthéon d'Athènes conviendra qu'elles sont impressionnantes.

Adeptes des anciens mathématiciens

Leonardo Fibonacci a mené des recherches sur les lapins, mais il s'est avéré que son nom est entré dans l'histoire. Il voulait calculer la vitesse à laquelle leur population augmentait, en commençant par deux juvéniles de sexes différents. Il a dessiné un graphique de la croissance du bétail, qui était basé sur un couple d'un mois, un mois plus tard, un autre couple hétérosexuel est né, puis tout s'est passé dans le même ordre. Si vous essayez de faire vous-même un calcul similaire, en partant de 0, et notez le nombre de paires de lapins à la fin de chaque mois (dans ce calcul nous ne prenons pas en compte les décès possibles), vous obtenez une série de nombres : 0, 1, 1, 2, 3, 5 , 8, 13, 21, 34, 55, 89... Cette suite de nombres est appelée la "série de Fibonacci" et se poursuit indéfiniment. La formule est très simple : chaque nombre est la somme des deux nombres précédents. Un examen plus approfondi de la relation entre les nombres de la série de Fibonacci montre que plus nous avançons sur l'échelle des nombres, plus le rapport de chaque nombre au suivant se rapproche de plus en plus du « nombre d'or ».

Par conséquent, les nombres de Fibonacci sont étroitement liés à phi, le « nombre d'or », et cela se reflète bien au-delà du monde créé par l'homme des mathématiques et de la géométrie.

Art

4000 ans après que les Égyptiens aient créé les grandes pyramides de Gizeh, les artistes et architectes de la Renaissance ont découvert les avantages du phi. Ils l'ont utilisé dans leurs toiles ("La Cène") et leurs bâtiments (Cathédrale Notre-Dame). La loi de la "section dorée" se reflète dans les proportions du visage et du corps humains, ainsi que dans de nombreuses structures de la nature. Il n'est pas surprenant que le nombre phi ait été appelé la proportion divine, et son apparition dans divers aspects de la vie devrait clairement indiquer l'intervention des Forces Supérieures.

La nature

Les nombres de Fibonacci sont faciles à trouver en examinant les graines, les pétales et les branches de certaines plantes. Par exemple, un tournesol forme des pistes avec des graines en forme de spirales dont le nombre sur une boucle correspond toujours à la rangée de nombres précitée. Les branches de nombreuses plantes poussent conformément aux nombres de Fibonacci, à un niveau la première branche, au second - deux, puis trois, puis cinq, etc. En fait, il s'agit d'un processus de propagation normal, lorsque chaque nouvelle branche cesse de croître avant son propre processus commence la reproduction. Fibonacci ne savait pas que la reproduction des cellules végétales et animales se produit également dans cette séquence, ce qui explique en partie pourquoi tant d'objets dans la nature (par exemple, les traits du visage humain et les spirales de coquillages) correspondent à des proportions divines. Et la raison pour laquelle il est si agréable pour nous de regarder des proportions harmonieuses est assez simple et réside dans la structure de l'œil humain, qui obéit à la loi du « nombre d'or ».

Vous pouvez écrire à l'infini sur le nombre phi, donc pour l'instant, finissons-en et passons au suivant - Pi.

3,14159265358979323846...

3.14 est la valeur indiquée par la lettre grecque pi. C'est un nombre irrationnel avec un nombre infini de décimales, bien que, par essence, cinq ou six suffisent pour obtenir une précision maximale. 3,14 est un nombre utilisé pour calculer l'aire et la longueur d'un cercle ou d'un ovale. (Le nom pi vient de la première lettre du mot grec pour périmètre.) Circonférence : 3.14D où D est le diamètre ; aire d'un cercle : 3.14r2, où r est le rayon. Les Grecs connaissaient les propriétés de cette quantité, même s'ils n'avaient pas de système décimal pour l'écrire sous la forme du nombre 3,14. La connaissance la plus proche de cela est le calcul d'Archimède : 3,14 est supérieur à 223/71, mais inférieur à 22/7. Très bon rapprochement. La recherche du calcul de pi s'est déplacée vers l'est, où le mathématicien chinois Tsu Chongzhi a rapproché sa formule de la valeur suivante : supérieure à 355/113 et inférieure à 22/7. Cette obsession pour les mathématiciens continue à ce jour, et pendant ce temps, le premier à utiliser pi pour 3,14 fut William Jones de Galles en 1706.

À la poursuite de Pi.

Le 3 octobre 2006, Akira Haraguchi a battu son propre record en mémorisant pi à 100 000 décimales. Pour la plupart des gens, se souvenir de 10 décimales est déjà assez difficile, et ici tout peut être expliqué par des mnémoniques - conformément à sa méthodologie, le nombre de lettres de chaque mot est pris en compte. Le plus courant est : "Comment j'ai besoin d'un verre, alcoolisé bien sûr, après les lourds cours de mécanique quantique"... Cette phrase vous aide à vous souvenir des 15 décimales de pi. En 1996, Mike Keith a écrit une nouvelle intitulée « Cadenze Cadenze », dans laquelle la longueur des mots correspond aux 3834 premiers chiffres de pi.

SEPT

Nous ne pouvons que spéculer sur la raison pour laquelle le nombre 7 est si largement utilisé dans la religion et la mythologie. Cela a-t-il à voir avec le fait que nous pouvons voir les 7 "corps célestes" de notre système solaire à l'œil nu : cinq planètes (voir numéro 5) plus le soleil et la lune ? Ou la popularité du chiffre 7 est-elle une pure coïncidence ? Certains nombres ont une symétrie, 1 a l'unité ; 3 - équilibre, équilibre; pour 5 et 9 - uniformité dans la construction mathématique (2 + 1 + 2 = 5; 4 + 1 + 4 = 9). Mais 7 est un écrou difficile à résoudre, représentant un nombre indéfini de choses ou de concepts. Par exemple, prenons l'expression « sur les sept mers ». Tout navigateur sait qu'il y a plus de sept mers dans le monde. Nous avons la mer du Nord, la mer d'Irlande, la mer Méditerranée, la mer Caspienne, la mer Égée, la mer Adriatique, les mers Noire et rouge, la mer Morte, la mer de Chine méridionale ... Le mot "sept" dans ce cas et dans bien d'autres est généralement utilisé pour signifie "beaucoup". La coccinelle commune (coccinelle à sept points, Coccinella septempunctata) a 7 points : trois sur chaque aile et un près de la tête. Il existe une grande variété de coccinelles et le nombre de points dans différentes espèces peut varier de 2 à 24.

Semaine de sept jours

Il y a environ 5000 ans, les habitants de Babylone mesuraient le temps par l'apparition du soleil (1 jour) et des cycles lunaires de 29 jours (environ un mois). Mais ils voulaient une unité de mesure plus courte et comme 29 n'est divisible que par 1 et 29, ils ont décidé qu'il serait préférable de le diviser en 4 parties de 7 jours chacune (28). En anglais, la plupart des noms des jours de la semaine ont été apportés avec eux par les Angles et les Saxons, qui ont remplacé les noms des dieux romains par leurs noms pour les jours de la semaine.

Dimanche (dimanche) - se compose de deux mots : "Sun" et "day" - le jour du Soleil
Lundi - "Lune" et "Jour" - Jour de la Lune
Mardi - en l'honneur de Tyr, le dieu nordique de la guerre, au lieu du dieu romain de la guerre Mars, dont les racines se trouvent encore dans les mots mardi, martes et martedi en français, espagnol et italien
Mercredi - nommé d'après le principal dieu nordique Vuden. Les Romains appelaient ce jour le nom du dieu Mercure (français mercredi, espagnol miercoles, italien mercoledi)
Jeudi (jeudi) - nommé d'après Thor, le dieu nordique du tonnerre, au lieu de Jupiter romain
Vendredi - en l'honneur de Freya, la déesse nordique de l'amour et de la guerre, dont le nom a été utilisé à la place du nom de la déesse romaine de l'amour Vénus
Samedi - le nom est formé du nom de Saturne, le dieu romain du temps et de la récolte, et reste inchangé

Encore quelques exemples

Septième ciel

Les adeptes de certaines confessions religieuses prétendent que la semaine de sept jours est une invention de Dieu. Sans aucun doute, le chiffre 7 se retrouve constamment dans le judaïsme. Comme indiqué dans le livre de la Genèse, Dieu a créé le monde en 7 jours. Et la première phrase du livre de la Genèse, écrite en hébreu, est remplie de sept. En anglais, cela ressemble à ceci : « Au commencement, Dieu créa les cieux et la terre. En hébreu, cette phrase comprend 7 mots et 28 lettres, qui, à leur tour, sont divisées en groupes de sept. Shabbat * est le septième jour de la semaine. Les Juifs ont 7 jours fériés par an, dont deux - la Pâque juive et Souccot ** - durent 7 jours. La Menorah, un candélabre multi-éternel, se compose de sept parties, trois de chaque côté et une au milieu. De plus, l'étoile de David, qui représente Dieu, a 6 extrémités et un milieu. La liste peut s'allonger encore et encore.

Dans le judaïsme comme dans l'islam, le ciel est censé être composé de sept niveaux. Cela peut avoir à voir avec les sept "corps célestes", devant lesquels l'homme antique éprouvait une telle crainte, et dans certains cas, les gens croyaient que l'âme passe par tous ces niveaux après la mort. Quelle que soit la source d'origine, l'expression « septième ciel » est généralement interprétée comme signifiant « le summum de la félicité ».

Au Japon, le chiffre 7 a également une signification religieuse importante. Par exemple, dans le bouddhisme japonais, il y a 7 dieux de la chance. Les Japonais croient que les gens se réincarnent dans d'autres vies 7 fois, et qu'après la mort, 7 jours de deuil devraient suivre. En shintoïsme, les vacances 7-5-3*** invitent les filles de sept ans au temps de la féminité.

Les sept péchés capitaux

Fierté
Envie
Gourmandise
Cupidité
Abattement

Sept saintes vertus

Chasteté
Modération
Zèle
Patience
Gentillesse
Humilité
La générosité

* Le samedi, Shabbat est un jour saint de repos pour les juifs, le dimanche est un jour saint de repos pour les chrétiens.
** Fête des Tabernacles Skinopigia est une fête juive en mémoire des huttes dans lesquelles les Juifs ont vécu pendant leurs quarante ans d'errance dans le désert.
*** "City-go-san", qui signifie "sept-cinq-trois" en japonais, est un jour férié au Japon qui existe encore aujourd'hui. Une fillette de 7 ans est d'abord attachée avec une ceinture obi. Cette cérémonie s'appelle obi-toki ("changement de ceinture") et symbolise le fait de grandir, car pour la première fois de sa vie, une fille est habillée comme une femme adulte.

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

Les nombres de Fibonacci et le nombre d'or forment la base pour résoudre le monde qui l'entoure, en construisant sa forme et sa perception visuelle optimale par une personne, à l'aide de laquelle elle peut ressentir la beauté et l'harmonie.

Le principe de détermination de la taille de la section dorée est à la base de la perfection du monde entier et de ses parties dans sa structure et ses fonctions, sa manifestation peut être vue dans la nature, l'art et la technologie. La doctrine du nombre d'or a été fondée à la suite d'études menées par d'anciens scientifiques sur la nature des nombres.

La preuve de l'utilisation du nombre d'or par les penseurs antiques est donnée dans le livre d'Euclide "Beginnings", écrit au 3ème siècle. BC, qui a appliqué cette règle pour construire des 5-gons réguliers. Chez les pythagoriciens, cette figure est considérée comme sacrée, car elle est à la fois symétrique et asymétrique. Le pentagramme symbolisait la vie et la santé.

nombres de Fibonacci

Le célèbre livre Liber abaci d'un mathématicien italien, Léonard de Pise, qui devint plus tard connu sous le nom de Fibonacci, fut publié en 1202. Dans ce document, le scientifique cite pour la première fois la régularité des nombres, dans laquelle chaque nombre est la somme de 2 chiffres précédents. La suite des nombres de Fibonacci est la suivante :

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, etc.

Le scientifique a également cité un certain nombre de modèles :

Tout nombre de la série, divisé par le suivant, sera égal à une valeur qui tend vers 0,618. De plus, les premiers nombres de Fibonacci ne donnent pas un tel nombre, mais au fur et à mesure que l'on s'éloigne du début de la séquence, ce rapport deviendra de plus en plus précis.

Si nous divisons le nombre de la série par le précédent, le résultat se précipitera à 1,618.

Un nombre divisé par le suivant après un montrera une valeur tendant à 0,382.

Application de la connexion et des lois du nombre d'or, le nombre de Fibonacci (0,618) se retrouve non seulement en mathématiques, mais aussi dans la nature, en histoire, en architecture et construction, et dans de nombreuses autres sciences.

Pour des raisons pratiques, il est limité à une valeur approximative de = 1,618 ou Φ = 1,62. En pourcentage arrondi, le nombre d'or est une division de n'importe quelle valeur dans le rapport de 62 % et 38 %.

Historiquement, initialement, le nombre d'or était la division d'un segment AB par un point C en deux parties (un segment plus petit AC et un segment plus grand BC) de sorte que AC/BC = BC/AB soit correct pour les longueurs des segments. En termes simples, la section d'or divise le segment en deux parties inégales de sorte que la plus petite partie se réfère à la plus grande, comme la plus grande à l'ensemble du segment. Plus tard, ce concept a été étendu à des valeurs arbitraires.

Le nombre est aussi appelé nombre d'or.

Le nombre d'or a de nombreuses propriétés merveilleuses, mais en plus, de nombreuses propriétés fictives lui sont attribuées.

Maintenant les détails :

La définition de ZS divise un segment en deux parties dans un rapport dans lequel la plus grande partie se réfère au plus petit, comme leur somme (le segment entier) au plus grand.

C'est-à-dire que si nous prenons le segment c entier comme 1, alors le segment a sera égal à 0,618, le segment b - 0,382. Ainsi, si nous prenons une structure, par exemple, un temple, construit selon le principe de ZS, alors avec sa hauteur, disons 10 mètres, la hauteur du tambour avec le dôme sera de 3,82 cm, et la hauteur de la base de la structure sera de 6, 18 cm.(Il est clair que les chiffres pris à plat pour plus de clarté)

Et quelle est la relation entre les nombres ZS et Fibonacci ?

Les numéros de séquence de Fibonacci sont :
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

La régularité des nombres est que chaque nombre suivant est égal à la somme des deux nombres précédents.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21, etc.,

et le rapport des nombres adjacents se rapproche du rapport du ZS.
Donc, 21 : 34 = 0,617 et 34 : 55 = 0,618.

C'est-à-dire que le ZS est basé sur les nombres de la séquence de Fibonacci.

On pense que le terme « Section d'or » a été introduit par Léonard de Vinci, qui a dit : « Que personne, n'étant pas un mathématicien, n'ose lire mes œuvres » et a montré les proportions du corps humain dans son célèbre dessin « Vitruvian Homme". "Si nous attachons une figure humaine - la création la plus parfaite de l'Univers - avec une ceinture, puis mesurons la distance de la taille aux pieds, alors cette valeur se référera à la distance de la même ceinture au sommet de la tête, comme toute la hauteur humaine à la longueur de la taille aux pieds ».

Un certain nombre de nombres de Fibonacci sont visuellement modélisés (matérialisés) sous la forme d'une spirale.

Et dans la nature, la spirale GS ressemble à ceci :

En même temps, la spirale s'observe partout (dans la nature et pas seulement) :

Les graines de la plupart des plantes sont disposées en spirale
- L'araignée tisse une toile en spirale
- Un ouragan tourne comme une spirale
- Un troupeau effrayé de rennes se disperse en spirale.
- La molécule d'ADN est torsadée en double hélice. La molécule d'ADN se compose de deux spirales entrelacées verticalement de 34 angströms de long et 21 angströms de large. Les nombres 21 et 34 se succèdent dans la suite de Fibonacci.
- L'embryon se développe en spirale
- Coil "escargot dans l'oreille interne"
- L'eau s'écoule dans le drain en spirale
- La dynamique en spirale montre le développement de la personnalité et des valeurs d'une personne dans une spirale.
- Et bien sûr, la Galaxie elle-même a la forme d'une spirale

Ainsi, on peut affirmer que la nature elle-même est construite selon le principe de la section d'or, c'est pourquoi cette proportion est plus harmonieusement perçue par l'œil humain. Il ne nécessite pas de "correction" ou d'ajout de l'image résultante du monde.

Film. Le nombre de Dieu. Preuve irréfutable de Dieu; Le nombre de Dieu. La preuve incontestable de Dieu.

Proportions dorées dans la structure de la molécule d'ADN

Toutes les informations sur les caractéristiques physiologiques des êtres vivants sont stockées dans une molécule d'ADN microscopique, dont la structure contient également la loi du nombre d'or. Une molécule d'ADN est constituée de deux spirales entrelacées verticalement. La longueur de chacune de ces spirales est de 34 angströms, la largeur est de 21 angströms. (1 angström correspond à un cent millionième de centimètre).

21 et 34 sont des nombres qui se suivent dans la séquence des nombres de Fibonacci, c'est-à-dire que le rapport de la longueur et de la largeur de la spirale logarithmique de la molécule d'ADN porte le nombre d'or formule 1: 1,618

Le nombre d'or dans la structure des micromondes

Les formes géométriques ne se limitent pas aux triangles, carrés, pentagones ou hexagones. Si nous connectons ces figures de diverses manières les unes aux autres, nous obtenons de nouvelles formes géométriques tridimensionnelles. Des exemples de ceci sont des formes telles qu'un cube ou une pyramide. Cependant, en plus d'eux, il existe également d'autres figures tridimensionnelles que nous n'avons pas eu à rencontrer dans la vie de tous les jours et dont nous entendons les noms, peut-être pour la première fois. Ces figures tridimensionnelles comprennent un tétraèdre (une figure régulière à quatre côtés), un octaèdre, un dodécaèdre, un icosaèdre, etc. Le dodécaèdre est constitué de 13 pentagones, l'icosaèdre de 20 triangles. Les mathématiciens notent que ces chiffres sont mathématiquement très facilement transformés, et leur transformation se produit conformément à la formule de la spirale logarithmique du nombre d'or.

Dans le microcosme, les formes logarithmiques tridimensionnelles construites selon les proportions d'or sont répandues partout. Par exemple, de nombreux virus ont une forme géométrique tridimensionnelle de l'icosaèdre. Le virus Adeno est peut-être le plus célèbre de ces virus. L'enveloppe protéique de l'adénovirus est formée de 252 unités de cellules protéiques disposées selon une séquence spécifique. Dans chaque coin de l'icosaèdre, il y a 12 unités de cellules protéiques sous la forme d'un prisme pentagonal, et des structures en forme de pointe s'étendent à partir de ces coins.

Pour la première fois, le nombre d'or dans la structure des virus a été découvert dans les années 1950. les scientifiques du London Birkbeck College A. Klug et D. Kaspar. 13 Le premier virus à apparaître sous une forme logarithmique était Polyo. La forme de ce virus s'est avérée être similaire à celle du virus Rhino 14.

La question se pose de savoir comment les virus forment-ils des formes tridimensionnelles aussi complexes, dont la structure contient le nombre d'or, que même notre esprit humain est assez difficile à construire ? Le découvreur de ces formes de virus, le virologue A. Klug, fait le commentaire suivant :

« Le Dr Kaspar et moi avons montré que pour l'enveloppe sphérique du virus, la forme la plus optimale est la symétrie, telle que la forme de l'icosaèdre. Cette disposition minimise le nombre d'éléments de connexion... La plupart des cubes hémisphériques géodésiques de Buckminster Fuller sont construits sur un principe géométrique similaire. 14 L'installation de tels cubes nécessite un schéma explicatif extrêmement précis et détaillé. Alors que les virus inconscients eux-mêmes construisent une enveloppe si complexe d'unités cellulaires protéiques élastiques et flexibles. "

Découvrons ce qui est commun entre les pyramides égyptiennes antiques, le tableau de Léonard de Vinci "Mona Lisa", un tournesol, un escargot, une pomme de pin et des doigts humains ?

La réponse à cette question est cachée dans des nombres étonnants qui ont été découverts le mathématicien italien du Moyen Âge Léonard de Pise, plus connu sous le nom de Fibonacci (né vers 1170 - mort après 1228), mathématicien italien ... En voyageant en Orient, je me suis familiarisé avec les réalisations des mathématiques arabes ; contribué à leur transfert vers l'Occident.

Après sa découverte, ces nombres ont commencé à être appelés par le nom du célèbre mathématicien. L'essence étonnante de la séquence de Fibonacci est que chaque nombre de cette séquence est obtenu à partir de la somme des deux nombres précédents.

Ainsi, les nombres formant la séquence :

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

sont appelés "nombres de Fibonacci", et la séquence elle-même est appelée la séquence de Fibonacci.

Il y a une caractéristique très intéressante sur les nombres de Fibonacci. Lorsque vous divisez un nombre de la séquence par le nombre qui le précède dans la ligne, le résultat sera toujours une valeur qui fluctue autour de la valeur irrationnelle 1,61803398875 ... et au fil du temps, elle augmente ou ne l'atteint pas. (Remarque : un nombre irrationnel, c'est-à-dire un nombre dont la représentation décimale est infinie et non périodique)

De plus, après le 13e de la séquence, ce résultat de division devient constant indéfiniment... C'est ce nombre constant de divisions au Moyen Âge qu'on appelait la proportion divine, et de nos jours on l'appelle le nombre d'or, nombre d'or ou proportion d'or ... En algèbre, ce nombre est désigné par la lettre grecque phi (Ф)

Donc, le nombre d'or = 1 : 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Le corps humain et le nombre d'or

Artistes, scientifiques, créateurs de mode, designers font leurs calculs, dessins ou croquis en fonction du ratio du nombre d'or. Ils utilisent des mesures du corps humain, également créées selon le principe du nombre d'or. Avant de créer leurs chefs-d'œuvre, Léonard de Vinci et Le Corbusier ont pris les paramètres du corps humain, créé selon la loi du nombre d'or.

Le livre le plus important de tous les architectes modernes, le livre de référence d'E. Neufert "Building Design" contient les calculs de base des paramètres du corps humain, contenant la proportion d'or.

Les proportions des différentes parties de notre corps composent un nombre très proche du nombre d'or. Si ces proportions coïncident avec la formule du nombre d'or, alors l'apparence ou le corps d'une personne est considéré comme parfaitement plié. Le principe de calcul de la mesure d'or sur le corps humain peut être représenté sous forme de diagramme :

M/m = 1,618

Le premier exemple du nombre d'or dans la structure du corps humain :
Si nous prenons le point du nombril comme le centre du corps humain et la distance entre les pieds d'une personne et le point du nombril comme unité de mesure, alors la taille d'une personne équivaut au nombre 1,618.

De plus, il existe plusieurs proportions dorées plus basiques de notre corps :

* la distance du bout des doigts au poignet jusqu'au coude est de 1 : 1,618 ;

* la distance entre le niveau des épaules et le sommet de la tête et la taille de la tête est de 1 : 1,618 ;

* la distance du nombril au sommet de la tête et du niveau des épaules au sommet de la tête est de 1 : 1,618 ;

* la distance du nombril aux genoux et des genoux aux pieds est de 1 : 1,618 ;

* la distance de la pointe du menton à la pointe de la lèvre supérieure et de la pointe de la lèvre supérieure aux narines est de 1 : 1,618 ;

* la distance de la pointe du menton à la ligne supérieure des sourcils et de la ligne supérieure des sourcils à la couronne est de 1 : 1,618 ;

* la distance de la pointe du menton à la ligne supérieure des sourcils et de la ligne supérieure des sourcils à la couronne est de 1 : 1,618 :

Le nombre d'or des traits du visage humain comme critère d'une beauté parfaite.

Il existe également de nombreux exemples dans la structure des traits du visage humain qui approchent la valeur de la formule du nombre d'or. Cependant, ne vous précipitez pas immédiatement après la règle pour mesurer les visages de toutes les personnes. Parce que les correspondances exactes au nombre d'or, selon les scientifiques et les hommes d'art, les artistes et les sculpteurs, n'existent que chez les personnes d'une beauté parfaite. En fait, la présence exacte du nombre d'or dans le visage d'une personne est l'idéal de beauté pour l'œil humain.

Par exemple, si nous additionnons la largeur des deux dents supérieures avant et divisons cette quantité par la hauteur des dents, alors, ayant reçu le nombre d'or, nous pouvons dire que la structure de ces dents est idéale.

Sur le visage humain, il existe d'autres incarnations de la règle du nombre d'or. Voici quelques-unes de ces relations :

* Hauteur du visage/largeur du visage ;

* Point central de la jonction des lèvres à la base du nez / longueur du nez ;

* Hauteur du visage / distance de la pointe du menton au point central de la jonction des lèvres ;

* Largeur de la bouche / largeur du nez ;

* Largeur du nez / distance entre les narines ;

* Distance entre les pupilles / distance entre les sourcils.

main humaine

Il suffit maintenant de rapprocher votre paume de vous maintenant et de regarder attentivement l'index, et vous y trouverez immédiatement la formule du nombre d'or. Chaque doigt de notre main est constitué de trois phalanges.

* La somme des deux premières phalanges du doigt par rapport à toute la longueur du doigt et donne le nombre du nombre d'or (hors pouce) ;

* De plus, le rapport entre le majeur et l'auriculaire est également égal au nombre d'or ;

* Une personne a 2 mains, les doigts de chaque main sont constitués de 3 phalanges (à l'exclusion du pouce). Chaque main a 5 doigts, soit seulement 10, mais à l'exception de deux pouces biphalangiens, seuls 8 doigts sont créés selon le principe du nombre d'or. Alors que tous ces nombres 2, 3, 5 et 8 sont les nombres de la suite de Fibonacci :

La proportion dorée dans la structure des poumons humains

Le physicien américain B.D. West et le Dr A.L. Goldberger, lors d'études physiques et anatomiques, a découvert que le nombre d'or existe également dans la structure des poumons humains.

La particularité des bronches qui composent les poumons humains réside dans leur asymétrie. Les bronches sont constituées de deux voies respiratoires principales, dont l'une (à gauche) est plus longue et l'autre (à droite) est plus courte.

* Il a été constaté que cette asymétrie se poursuit dans les branches des bronches, dans toutes les petites voies respiratoires. De plus, le rapport de la longueur des bronches courtes et longues est également le nombre d'or et est égal à 1: 1,618.

La structure du quadrilatère orthogonal d'or et de la spirale

Le nombre d'or est une telle division proportionnelle d'un segment en parties inégales, dans laquelle le segment entier se réfère à la plus grande partie de la même manière que la plus grande partie elle-même se réfère à la plus petite ; ou en d'autres termes, le plus petit segment se rapporte au plus grand comme le plus grand à tout.

En géométrie, un rectangle avec ce rapport hauteur/largeur est devenu le rectangle d'or. Ses côtés longs se comparent aux côtés courts dans un rapport de 1.168:1.

Le rectangle d'or possède également de nombreuses propriétés étonnantes. Le rectangle d'or a de nombreuses propriétés inhabituelles. En coupant un carré du rectangle d'or, dont le côté est égal au plus petit côté du rectangle, nous obtenons à nouveau un rectangle d'or plus petit. Ce processus peut être poursuivi indéfiniment. Au fur et à mesure que nous continuons à découper les carrés, nous obtiendrons des rectangles dorés de plus en plus petits. De plus, ils seront situés le long d'une spirale logarithmique, ce qui est important dans les modèles mathématiques d'objets naturels (par exemple, les coquilles d'escargots).

Le pôle spiral se situe à l'intersection des diagonales du rectangle initial et de la première coupe verticale à couper. De plus, les diagonales de tous les rectangles dorés décroissants ultérieurs se trouvent sur ces diagonales. Bien sûr, il y a aussi un triangle d'or.

Le designer et esthéticien anglais William Charlton a déclaré que les gens trouvent les formes en spirale agréables à l'œil et les utilisent depuis des millénaires, l'expliquant ainsi :

"Nous aimons l'apparence de la spirale, car visuellement, nous pouvons facilement la voir."

Dans la nature

* La règle du nombre d'or qui sous-tend la structure de la spirale se retrouve dans la nature très souvent dans des créations d'une beauté incomparable. Les exemples les plus frappants - une forme en spirale peut être vue dans la disposition des graines de tournesol, et dans les pommes de pin, dans les ananas, les cactus, la structure des pétales de rose, etc.

* Les botanistes ont établi que dans l'arrangement des feuilles sur une branche, des graines de tournesol ou des pommes de pin, la série de Fibonacci se manifeste clairement, et donc, la loi de la section d'or se manifeste ;

Le Seigneur Suprême a établi une mesure et une proportionnalité spéciales pour chacune de Sa création, ce qui est confirmé par des exemples trouvés dans la nature. De nombreux exemples peuvent être cités lorsque le processus de croissance des organismes vivants se déroule en stricte conformité avec la forme d'une spirale logarithmique.

Tous les ressorts de la bobine ont la même forme. Les mathématiciens ont découvert que même avec une augmentation de la taille des ressorts, la forme de la spirale reste inchangée. Il n'y a aucune autre forme en mathématiques qui a les mêmes propriétés uniques qu'une spirale.

La structure des coquillages

Les scientifiques qui ont étudié la structure interne et externe des coquilles de mollusques à corps mou vivant au fond des mers ont déclaré :

« La surface intérieure des coquilles est impeccablement lisse, tandis que la surface extérieure est couverte de rugosités et d'irrégularités. Le mollusque était dans la coquille, et pour cela la surface intérieure de la coquille devait être parfaitement lisse. Les coins extérieurs de la coque augmentent sa résistance, sa dureté et augmentent ainsi sa résistance. La perfection et l'intelligence étonnante de la structure de la coquille (escargot) sont étonnantes. L'idée en spirale des coquillages est une forme géométrique parfaite et étonne par sa beauté polie. "

Dans la plupart des escargots qui ont des coquilles, la coquille se développe dans une spirale logarithmique. Cependant, il ne fait aucun doute que ces créatures déraisonnables n'ont aucune idée non seulement d'une spirale logarithmique, mais n'ont même pas les connaissances mathématiques les plus simples pour créer une coquille en spirale pour elles-mêmes.

Mais alors comment ces êtres déraisonnables pourraient-ils déterminer et choisir eux-mêmes la forme idéale de croissance et d'existence sous la forme d'une coquille en spirale ? Ces créatures vivantes, que les scientifiques du monde appellent formes de vie primitives, pourraient-elles calculer que la forme logarithmique d'une coquille serait idéale pour leur existence ?

Bien sûr que non, car un tel plan ne peut être réalisé sans la présence de la raison et de la connaissance. Mais ni les mollusques primitifs, ni la nature inconsciente, que certains scientifiques appellent pourtant le créateur de la vie sur terre (?!)

Tenter d'expliquer l'origine de cette forme de vie, même la plus primitive, par une coïncidence aléatoire de certaines circonstances naturelles est pour le moins absurde. Il est clair que ce projet est une création consciente.

Le biologiste Sir D'arkey Thompson appelle ce type de croissance des coquillages "La forme de croissance des gnomes."

Sir Thompson fait le commentaire suivant :

« Il n'y a pas de système plus simple que la croissance des coquillages, qui grandissent et s'étendent proportionnellement au maintien de la même forme. La coquille, le plus surprenant, grandit, mais ne change jamais de forme. »

Le nautile, de quelques centimètres de diamètre, est l'exemple le plus spectaculaire du type de croissance gnome. S. Morrison décrit ce processus de croissance du nautile de la manière suivante, qui est assez difficile à planifier même avec l'esprit humain :

« À l'intérieur de la coquille de nautile, il y a de nombreux compartiments-pièces avec des cloisons en nacre, et la coquille elle-même à l'intérieur est une spirale qui s'étend depuis le centre. Au fur et à mesure que le nautile grandit, une autre pièce se développe dans la partie avant de la coquille, mais déjà plus grande que la précédente, et les cloisons de la pièce laissée en arrière sont recouvertes d'une couche de nacre. Ainsi, la spirale s'étend proportionnellement tout le temps. »

Voici quelques types de coquilles spirales à croissance logarithmique conformément à leurs noms scientifiques :
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.

Tous les fossiles de coquillages découverts avaient également une forme de spirale développée.

Cependant, la forme logarithmique de croissance ne se trouve pas seulement dans le règne animal chez les mollusques. Les cornes des antilopes, des chèvres sauvages, des béliers et autres animaux similaires se développent également sous la forme d'une spirale selon les lois du nombre d'or.

Le nombre d'or dans l'oreille humaine

Dans l'oreille interne d'une personne, il y a un organe appelé Cochlée ("Escargot"), qui remplit la fonction de transmettre les vibrations sonores. Cette structure osseuse est remplie de fluide et est également créée sous la forme d'un escargot, contenant une forme de spirale logarithmique stable = 73º 43 '.

Cornes et défenses d'animaux se développant en forme de spirale

Les défenses des éléphants et des mammouths disparus, les griffes des lions et les becs des perroquets sont logarithmiques et ressemblent à la forme d'un axe qui tend à se transformer en spirale. Les araignées tissent toujours leurs toiles dans une spirale logarithmique. La structure des micro-organismes tels que le plancton (espèces globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae et trochida) est également en forme de spirale.

Le nombre d'or dans la structure des micromondes

Dans le microcosme, les formes logarithmiques tridimensionnelles construites selon les proportions d'or sont répandues partout. ... Par exemple, de nombreux virus ont une forme géométrique tridimensionnelle de l'icosaèdre. Le virus Adeno est peut-être le plus célèbre de ces virus. L'enveloppe protéique de l'adénovirus est formée de 252 unités de cellules protéiques disposées selon une séquence spécifique. Dans chaque coin de l'icosaèdre, il y a 12 unités de cellules protéiques sous la forme d'un prisme pentagonal, et des structures en forme de pointe s'étendent à partir de ces coins.

« Le Dr Kaspar et moi avons montré que pour l'enveloppe sphérique du virus, la forme la plus optimale est la symétrie, telle que la forme de l'icosaèdre. Cette disposition minimise le nombre d'éléments de connexion... La plupart des cubes hémisphériques géodésiques de Buckminster Fuller sont construits sur un principe géométrique similaire. 14 L'installation de tels cubes nécessite un schéma explicatif extrêmement précis et détaillé. Alors que les virus inconscients eux-mêmes construisent une enveloppe si complexe d'unités cellulaires protéiques élastiques et flexibles. "

Même les opinions vraies valent peu
jusqu'à ce que quelqu'un les relie à un lien de raisonnement causal.

Le livre de D. Brown "Le Da Vinci Code" m'a aidé à démarrer le développement de ce matériel. Le héros du livre utilise plusieurs nombres de la série Fibonacci comme code : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... J'ai trouvé du matériel supplémentaire sur ce sujet et. En conséquence, bon nombre de mes conceptions de cours ont été réapprovisionnées.

Par exemple, la première leçon de mathématiques en cinquième année sur le thème : "La désignation des nombres naturels". Parlant d'une suite infinie de nombres naturels, j'ai noté la présence d'autres séries, par exemple, la série de Fibonacci et la série des "nombres triangulaires": 1, 3, 6, 10, ...

En huitième année, lorsque j'étudie les nombres irrationnels, avec le nombre "pi", je donne le nombre "phi" (Ф = 1,618 ...). (D. Brown appelle ce nombre "pfi", qui, selon l'auteur, est encore plus cool que "pi"). Je demande aux élèves de deviner deux nombres puis de former une série selon le « principe » de la série de Fibonacci. Chacun calcule sa suite jusqu'au dixième terme. Par exemple, 7 et 13. Construisons la suite : 7, 13, 20, 33, 53, 86, 139, 225, 364, 589, ... Déjà en divisant le neuvième terme par le huitième, le nombre de Fibonacci apparaît.

Histoire de la vie.

La vie et la carrière scientifique de Leonardo sont étroitement liées au développement de la culture et de la science européennes.

Lors de tels tournois, le talent de Leonardo Fibonacci a brillé. Cela a été facilité par une bonne éducation, que le marchand Bonacci a donnée à son fils, qui l'a emmené avec lui en Orient et lui a affecté des professeurs arabes. La rencontre entre Fibonacci et Frédéric II eut lieu en 1225 et fut un événement d'une grande importance pour la ville de Pise. L'Empereur montait à cheval en tête d'un long cortège de trompettes, de courtisans, de chevaliers, d'officiels et d'une ménagerie itinérante d'animaux. Certains des problèmes que l'Empereur posa au célèbre mathématicien sont détaillés dans le Livre de l'Abacus. Fibonacci a apparemment résolu les problèmes posés par l'empereur et est devenu pour toujours un invité bienvenu à la cour royale. Lorsque Fibonacci a révisé le Livre de l'Abacus en 1228, il a dédié l'édition révisée à Frédéric II. Au total, il a écrit trois ouvrages mathématiques importants : Le Livre de l'Abacus, publié en 1202 et réédité en 1228, La Géométrie Pratique, publié en 1220, et Le Livre des Quadratures. Ces livres, qui surpassent en leur niveau les écrits européens arabes et médiévaux, enseignaient les mathématiques presque jusqu'à l'époque de Descartes. Comme indiqué dans les documents de 1240, les citoyens admiratifs de Pise ont dit qu'il était un "homme raisonnable et érudit", et il n'y a pas si longtemps, Joseph Guise, le rédacteur en chef de l'Encyclopedia Britannica, a déclaré que les futurs scientifiques de tous les temps « donneront leur dette à Léonard de Pise, comme l'un des plus grands pionniers intellectuels du monde. »

Problème de lapin.

La composition "Le livre de l'abaque" nous intéresse le plus. Ce livre est un ouvrage volumineux contenant presque toutes les informations arithmétiques et algébriques de cette époque et a joué un rôle important dans le développement des mathématiques en Europe occidentale au cours des siècles suivants. C'est notamment grâce à ce livre que les Européens se sont familiarisés avec les nombres hindous (arabes).

Le matériel est expliqué à l'aide d'exemples de tâches qui constituent une partie importante de ce chemin.

Dans ce manuscrit, Fibonacci a posé le problème suivant :

"Quelqu'un a mis une paire de lapins dans un certain endroit, clôturé de tous côtés par un mur, afin de savoir combien de paires de lapins naîtront dans ce cas au cours de l'année, si la nature des lapins est telle que dans un mois, un couple de lapins donne naissance à un autre couple, et les lapins mettent bas à partir du deuxième mois après la naissance.

Les nombres Fn formant la séquence 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... sont appelés "nombres de Fibonacci", et la séquence elle-même est appelée le Fibonacci séquence.

Voici les rapports du deuxième terme au premier, du troisième au deuxième, du quatrième au troisième, et ainsi de suite :

1 : 1 = 1.0000, soit 0,6180 de moins de phi

2: 1 = 2,0000, ce qui est 0,3820 phi de plus

3: 2 = 1,5000, soit 0,1180 de moins de phi

5: 3 = 1,6667, soit 0,0486 de plus de phi

8 : 5 = 1,6000, soit 0,0180 de moins de phi

Au fur et à mesure que nous nous déplaçons le long de la séquence de sommation de Fibonacci, chaque nouveau terme divisera le suivant avec une approximation de plus en plus proche de l'inaccessible "phi". Nous trouverons des fluctuations des ratios autour de 1,618 par une valeur plus ou moins grande dans la théorie des vagues d'Elliott, où elles sont décrites par la règle d'alternance. Il est à noter que c'est précisément l'approximation du nombre « phi » qui se produit dans la nature, alors que les mathématiques opèrent avec une valeur « pure ». Il a été introduit par Léonard de Vinci et appelé le « nombre d'or » (nombre d'or). Parmi ses noms modernes, il y a aussi "le nombre d'or" et "le rapport des carrés en rotation". La proportion dorée divise le segment AC en deux parties de telle sorte que la majeure partie AB se réfère à la plus petite partie de BC de la même manière que le segment entier AC se réfère à AB, c'est-à-dire: AB: BC = AC: AB = F (nombre irrationnel exact " fi ").

En divisant chaque nombre par le suivant, nous obtenons le nombre 0,382.

Mathématiques.

Les scientifiques ont découvert que les trois pyramides de Gizeh sont disposées en spirale. Dans les années 1980, la spirale dorée et la spirale de Fibonacci étaient présentes.

Zone triangulaire
356 x 440/2 = 78320
Zone carrée
280 x 280 = 78400

La biologie.

Au 19ème siècle, les scientifiques ont remarqué que les fleurs et les graines de tournesol, de camomille, les écailles des fruits d'ananas, les cônes de conifères, etc. Dans ce cas, les nombres des spirales « droite » et « gauche » se rapportent toujours les uns aux autres, comme les nombres voisins de Fibonacci (13 : 8, 21 :13, 34 :21, 55 :34). De nombreux exemples de doubles hélices trouvées dans la nature suivent toujours cette règle.

Les nombres de Fibonacci apparaissent dans la morphologie de divers organismes. Par exemple, les étoiles de mer. Le nombre de rayons qu'ils ont correspond à une série de nombres de Fibonacci et est égal à 5, 8, 13, 21, 34, 55. Le moustique bien connu a trois paires de pattes, l'abdomen est divisé en huit segments, et il sont cinq antennes sur la tête. La larve de moustique s'est segmentée en 12 segments. Le nombre de vertèbres chez de nombreux animaux domestiques est de 55. La proportion de phi se manifeste également dans le corps humain.

Drunvalo Melchizédek écrit dans The Ancient Secret of the Flower of Life : « Da Vinci a compris que si vous dessinez un carré autour du corps, tracez une diagonale des pieds aux pointes des orteils tendus, puis tracez une ligne horizontale parallèle ( la seconde de ces lignes parallèles) du nombril au côté du carré, alors cette ligne horizontale croisera la diagonale exactement dans la proportion phi, ainsi que la ligne verticale de la tête aux pieds. Si nous supposons que le nombril est à ce point parfait, et pas légèrement supérieur pour les femmes ou légèrement inférieur pour les hommes, alors cela signifie que le corps humain est divisé en proportion phi de la couronne aux pieds... Si ces lignes étaient les seules où il y a phi dans le corps humain, ce ne serait probablement qu'un fait intéressant. En fait, phi se trouve à des milliers d'endroits dans tout le corps Voici quelques endroits distincts du corps humain où se trouve phi. La longueur de chaque phalange d'un doigt est dans la proportion de phi au suivant phalange ... La même proportion est observée pour tous les doigts et tous les orteils. Si vous corrélez la longueur de l'avant-bras avec la longueur de la paume, vous obtenez la proportion phi, donc la longueur de l'épaule fait référence à la longueur de l'avant-bras. Ou faites référence à la longueur de la jambe inférieure à la longueur du pied et à la longueur de la cuisse à la longueur de la jambe inférieure. Phi se trouve dans tout le système squelettique. On le voit généralement là où quelque chose se plie ou change de direction. On le retrouve également dans le rapport de la taille de certaines parties du corps à d'autres. En étudiant cela, vous êtes tout le temps surpris. »

Conclusion.

Littérature

1. Ensenzberger Hans Magnus Esprit du nombre. Aventures mathématiques. - Par. de l'anglais - Kharkiv : Book Club "Family Leisure Club", 2004. - 272 p.

2. Encyclopédie des symboles / comp. V.M. Roshal. - Moscou : AST ; SPb.; Chouette, 2006 .-- 1007 p.