POINT MATÉRIEL- un concept modèle (abstraction) de la mécanique classique, désignant un corps de dimensions infiniment petites, mais possédant une certaine masse.
D'une part, un point matériel est l'objet le plus simple de la mécanique, puisque sa position dans l'espace n'est déterminée que par trois nombres. Par exemple, trois coordonnées cartésiennes du point de l'espace où se situe notre point matériel.
D'autre part, un point matériel est l'objet de référence principal de la mécanique, puisque c'est pour lui que sont formulées les lois fondamentales de la mécanique. Tous les autres objets de la mécanique - corps matériels et environnements - peuvent être représentés sous la forme de l'un ou l'autre ensemble de points matériels. Par exemple, n'importe quel corps peut être "découpé" en petits morceaux et chacun d'eux peut être pris comme un point matériel avec une masse correspondante.
Quand il est possible de "remplacer" un corps réel par un point matériel dans la formulation du problème du mouvement du corps, dépend des questions auxquelles la solution du problème formulé doit répondre.
Il existe différentes approches de la question de l'utilisation du modèle de point matériel.
L'un d'eux est empirique. On pense que le modèle ponctuel matériel est applicable lorsque les dimensions des corps en mouvement sont négligeables par rapport à l'amplitude des déplacements relatifs de ces corps. Le système solaire peut être cité à titre d'illustration. Si nous supposons que le Soleil est un point matériel fixe et considérons qu'il agit sur un autre point-planète matériel selon la loi de la gravitation universelle, alors le problème du mouvement d'un point-planète a une solution connue. Parmi les trajectoires possibles de mouvement d'un point, il y a celles sur lesquelles se réalisent les lois de Kepler, empiriquement établies pour les planètes du système solaire.
Ainsi, pour décrire les mouvements orbitaux des planètes, le modèle ponctuel matériel est tout à fait satisfaisant. (Cependant, la construction d'un modèle mathématique de phénomènes tels que les éclipses solaires et lunaires nécessite de prendre en compte les tailles réelles du Soleil, de la Terre et de la Lune, bien que ces phénomènes soient évidemment associés à des mouvements orbitaux.)
Le rapport du diamètre du Soleil au diamètre de l'orbite de la planète la plus proche - Mercure - est de ~ 1 · 10 -2, et le rapport des diamètres des planètes les plus proches du Soleil aux diamètres de leurs orbites est de ~ 1 × 2 · 10 –4. Ces nombres peuvent-ils servir de critère formel pour négliger la taille du corps dans d'autres problèmes et, par conséquent, pour l'acceptabilité du modèle ponctuel matériel ? La pratique montre que non.
Par exemple, une petite taille de balle je= 1 ÷ 2 cm la distance s'envole L= 1 2 km, c'est-à-dire le rapport, cependant, la trajectoire de vol (et la portée) dépend de manière significative non seulement de la masse de la balle, mais aussi de sa forme et de sa rotation. Par conséquent, même une petite balle, à proprement parler, ne peut pas être considérée comme un point important. Si, dans les tâches de balistique externe, le projectile est souvent considéré comme un point matériel, cela s'accompagne en règle générale de réserves sur un certain nombre de conditions supplémentaires, prenant en compte empiriquement les caractéristiques réelles du corps.
Si nous nous tournons vers l'astronautique, lorsqu'un vaisseau spatial (SC) est lancé sur une orbite de travail, dans les calculs ultérieurs de sa trajectoire de vol, il est considéré comme un point matériel, car aucun changement dans la forme du vaisseau spatial n'a d'effet notable sur la trajectoire. Seulement parfois, lors de la correction de la trajectoire, il devient nécessaire d'assurer une orientation précise des réacteurs dans l'espace.
Lorsque le compartiment de descente s'approche de la surface de la Terre à une distance d'environ 100 km, il se "transforme" immédiatement en un corps, car cela dépend de la façon dont il pénètre "de côté" dans les couches denses de l'atmosphère si le compartiment livrera les astronautes et les matériaux retournés au point désiré sur la Terre. ...
Le modèle du point matériel s'est avéré pratiquement inacceptable pour décrire les mouvements d'objets physiques du micromonde tels que les particules élémentaires, les noyaux atomiques, les électrons, etc.
Une autre approche de la question de l'utilisation du modèle ponctuel matériel est rationnelle. Selon la loi de variation de la quantité de mouvement du système, appliquée à un corps individuel, le centre de masse C du corps a la même accélération qu'un point matériel (appelons-le équivalent) sur lequel les mêmes forces agissent. comme sur le corps, c'est-à-dire
D'une manière générale, la force résultante peut être représentée comme une somme, où elle ne dépend que de et (vecteur de rayon et vitesse du point C), et de la vitesse angulaire du corps et de son orientation.
Si F 2 = 0, alors la relation ci-dessus se transforme en l'équation du mouvement d'un point matériel équivalent.
Dans ce cas, le mouvement du centre de masse du corps est dit indépendant du mouvement de rotation du corps. Ainsi, la possibilité d'utiliser le modèle ponctuel matériel reçoit une justification mathématique (et pas seulement empirique) rigoureuse.
Naturellement, dans la pratique, la condition F 2 = 0 rarement et habituellement F 2 Non. 0, mais il se peut que F 2 est dans un sens petit par rapport à F un . On peut alors dire que le modèle d'un point matériel équivalent est une approximation pour décrire le mouvement d'un corps. Une estimation de la précision d'une telle approximation peut être obtenue mathématiquement, et si cette estimation s'avère acceptable pour le "consommateur", alors le remplacement du corps par un point matériel équivalent est autorisé, sinon un tel remplacement conduira à des erreurs importantes .
Cela peut également se produire lorsque le corps se déplace en translation et du point de vue cinématique, il peut être "remplacé" par un point équivalent.
Naturellement, le modèle d'un point matériel n'est pas adapté pour répondre à des questions telles que « pourquoi la Lune fait-elle face à la Terre avec un seul côté ? Des phénomènes similaires sont associés au mouvement de rotation du corps.
Vitaly Samsonov
Point matériel
Point matériel(particule) - le modèle physique le plus simple en mécanique - un corps idéal dont les dimensions sont égales à zéro, les dimensions du corps peuvent également être considérées comme infiniment petites en comparaison avec d'autres dimensions ou distances dans les hypothèses du problème à l'étude . La position d'un point matériel dans l'espace est définie comme la position d'un point géométrique.
En pratique, un point matériel est compris comme un corps avec une masse, dont la taille et la forme peuvent être négligées lors de la résolution de ce problème.
Avec un mouvement rectiligne d'un corps, un axe de coordonnées suffit pour déterminer sa position.
Particularités
La masse, la position et la vitesse d'un point matériel à un instant donné déterminent complètement son comportement et ses propriétés physiques.
Conséquences
L'énergie mécanique ne peut être stockée par un point matériel que sous forme d'énergie cinétique de son mouvement dans l'espace, et (ou) d'énergie potentielle d'interaction avec le champ. Cela signifie automatiquement l'incapacité d'un point matériel aux déformations (seul un corps absolument rigide peut être appelé point matériel) et à la rotation autour de son propre axe et aux changements de direction de cet axe dans l'espace. En même temps, le modèle de mouvement d'un corps décrit par un point matériel, qui consiste à changer sa distance d'un certain centre instantané de rotation et de deux angles d'Euler, qui fixent la direction de la ligne reliant ce point au centre, est extrêmement largement utilisé dans de nombreuses branches de la mécanique.
Restrictions
L'application limitée du concept de point matériel ressort d'un tel exemple : dans un gaz raréfié à haute température, la taille de chaque molécule est très petite par rapport à la distance typique entre les molécules. Il semblerait qu'elle puisse être négligée et que la molécule puisse être considérée comme un point matériel. Cependant, ce n'est pas toujours le cas : les vibrations et les rotations d'une molécule sont un réservoir important de "l'énergie interne" d'une molécule, dont la "capacité" est déterminée par la taille de la molécule, sa structure et ses propriétés chimiques. Dans une bonne approximation, une molécule monoatomique (gaz inertes, vapeurs métalliques, etc.) peut parfois être considérée comme un point matériel, mais même dans de telles molécules à une température suffisamment élevée, une excitation de couches électroniques est observée en raison de collisions de molécules, suivi de l'émission.
Remarques (modifier)
Fondation Wikimédia. 2010.
- Mouvement mécanique
- Corps absolument solide
Voyez ce qu'est « Point matériel » dans d'autres dictionnaires :
POINT MATÉRIEL est un point de masse. En mécanique, la notion de point matériel est utilisée dans les cas où la taille et la forme d'un corps ne jouent pas de rôle dans l'étude de son mouvement, mais où seule la masse est importante. Presque n'importe quel corps peut être considéré comme un point matériel, si ... ... Grand dictionnaire encyclopédique
POINT MATÉRIEL- un concept introduit en mécanique pour désigner un objet, qui est considéré comme un point avec une masse. La position de M. de T. In pr ve est définie comme la position de la géom. points, ce qui simplifie grandement la résolution des problèmes en mécanique. En fait, le corps peut être considéré ... ... Encyclopédie physique
point matériel- Un point avec masse. [Une collection de termes recommandés. Numéro 102. Mécanique théorique. Académie des sciences de l'URSS. Comité de terminologie scientifique et technique. 1984] Thèmes mécanique théorique EN particule DE materialle Punkt FR point matériel ... Guide du traducteur technique
POINT MATÉRIEL Encyclopédie moderne
POINT MATÉRIEL- En mécanique : un corps infiniment petit. Dictionnaire de mots étrangers inclus dans la langue russe. Chudinov A.N., 1910 ... Dictionnaire des mots étrangers de la langue russe
Point matériel- POINT MATÉRIEL, concept introduit en mécanique pour désigner un corps dont la taille et la forme peuvent être négligées. La position d'un point matériel dans l'espace est définie comme la position d'un point géométrique. Le corps peut être considéré comme matériel ... ... Dictionnaire encyclopédique illustré
point matériel- une notion introduite en mécanique pour un objet de dimensions et de masse infinitésimales. La position d'un point matériel dans l'espace est définie comme la position d'un point géométrique, ce qui simplifie la résolution des problèmes de mécanique. Presque n'importe quel corps peut ... ... Dictionnaire encyclopédique
Point matériel- point géométrique avec masse ; le point matériel est une image abstraite d'un corps matériel avec une masse et aucune dimension ... Les débuts des sciences naturelles modernes
point matériel- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys : angl. point de masse ; point matériel vok. Massenpunkt, m; matériel Punkt, m rus. point matériel, f; masse ponctuelle, f pran. masse ponctuelle, m; point matériel, m ... Fizikos termin žodynas
point matériel- Un point avec une masse... Dictionnaire explicatif terminologique polytechnique
Livres
- Un ensemble de tables. La physique. 9e année (20 tableaux),. Album pédagogique de 20 feuilles. Point matériel. Les coordonnées du corps en mouvement. Accélération. Les lois de Newton. La loi de la gravitation universelle. Mouvement droit et courbe. Mouvement du corps le long...
Point matériel
Point matériel(particule) - le modèle physique le plus simple en mécanique - un corps idéal dont les dimensions sont égales à zéro, les dimensions du corps peuvent également être considérées comme infiniment petites en comparaison avec d'autres dimensions ou distances dans les hypothèses du problème à l'étude . La position d'un point matériel dans l'espace est définie comme la position d'un point géométrique.
En pratique, un point matériel est compris comme un corps avec une masse, dont la taille et la forme peuvent être négligées lors de la résolution de ce problème.
Avec un mouvement rectiligne d'un corps, un axe de coordonnées suffit pour déterminer sa position.
Particularités
La masse, la position et la vitesse d'un point matériel à un instant donné déterminent complètement son comportement et ses propriétés physiques.
Conséquences
L'énergie mécanique ne peut être stockée par un point matériel que sous forme d'énergie cinétique de son mouvement dans l'espace, et (ou) d'énergie potentielle d'interaction avec le champ. Cela signifie automatiquement l'incapacité d'un point matériel aux déformations (seul un corps absolument rigide peut être appelé point matériel) et à la rotation autour de son propre axe et aux changements de direction de cet axe dans l'espace. En même temps, le modèle de mouvement d'un corps décrit par un point matériel, qui consiste à changer sa distance d'un certain centre instantané de rotation et de deux angles d'Euler, qui fixent la direction de la ligne reliant ce point au centre, est extrêmement largement utilisé dans de nombreuses branches de la mécanique.
Restrictions
L'application limitée du concept de point matériel ressort d'un tel exemple : dans un gaz raréfié à haute température, la taille de chaque molécule est très petite par rapport à la distance typique entre les molécules. Il semblerait qu'elle puisse être négligée et que la molécule puisse être considérée comme un point matériel. Cependant, ce n'est pas toujours le cas : les vibrations et les rotations d'une molécule sont un réservoir important de "l'énergie interne" d'une molécule, dont la "capacité" est déterminée par la taille de la molécule, sa structure et ses propriétés chimiques. Dans une bonne approximation, une molécule monoatomique (gaz inertes, vapeurs métalliques, etc.) peut parfois être considérée comme un point matériel, mais même dans de telles molécules à une température suffisamment élevée, une excitation de couches électroniques est observée en raison de collisions de molécules, suivi de l'émission.
Remarques (modifier)
Fondation Wikimédia. 2010.
- Mouvement mécanique
- Corps absolument solide
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POINT MATÉRIEL est un point de masse. En mécanique, la notion de point matériel est utilisée dans les cas où la taille et la forme d'un corps ne jouent pas de rôle dans l'étude de son mouvement, mais où seule la masse est importante. Presque n'importe quel corps peut être considéré comme un point matériel, si ... ... Grand dictionnaire encyclopédique
POINT MATÉRIEL- un concept introduit en mécanique pour désigner un objet, qui est considéré comme un point avec une masse. La position de M. de T. In pr ve est définie comme la position de la géom. points, ce qui simplifie grandement la résolution des problèmes en mécanique. En fait, le corps peut être considéré ... ... Encyclopédie physique
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POINT MATÉRIEL Encyclopédie moderne
POINT MATÉRIEL- En mécanique : un corps infiniment petit. Dictionnaire de mots étrangers inclus dans la langue russe. Chudinov A.N., 1910 ... Dictionnaire des mots étrangers de la langue russe
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point matériel- une notion introduite en mécanique pour un objet de dimensions et de masse infinitésimales. La position d'un point matériel dans l'espace est définie comme la position d'un point géométrique, ce qui simplifie la résolution des problèmes de mécanique. Presque n'importe quel corps peut ... ... Dictionnaire encyclopédique
Point matériel- point géométrique avec masse ; le point matériel est une image abstraite d'un corps matériel avec une masse et aucune dimension ... Les débuts des sciences naturelles modernes
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Dès le cours de physique de septième année, on se souvient que le mouvement mécanique d'un corps est son mouvement dans le temps par rapport aux autres corps. Sur la base de ces informations, nous pouvons supposer l'ensemble d'outils nécessaire pour calculer le mouvement du corps.
Tout d'abord, nous avons besoin de quelque chose sur lequel nous ferons nos calculs. De plus, nous devons nous mettre d'accord sur la façon dont nous déterminerons la position du corps par rapport à ce "quelque chose". Et enfin, vous devrez en quelque sorte fixer le temps. Ainsi, afin de calculer où sera le corps à un moment donné, nous avons besoin d'un cadre de référence.
Système de référence en physique
Un cadre de référence en physique est appelé un ensemble d'un corps de référence, un système de coordonnées associé à un corps de référence et une horloge ou un autre dispositif pour mesurer le temps. Il faut toujours se rappeler que tout référentiel est conditionnel et relatif. Vous pouvez toujours accepter un autre référentiel, par rapport auquel tout mouvement aura des caractéristiques complètement différentes.
La relativité est généralement un aspect important qui doit être pris en compte dans presque tous les calculs en physique. Par exemple, dans de nombreux cas, nous sommes loin d'être à tout moment en mesure de déterminer les coordonnées exactes d'un corps en mouvement.
En particulier, nous ne pouvons pas placer d'observateurs avec des horloges tous les cent mètres le long de la voie ferrée de Moscou à Vladivostok. Dans ce cas, nous calculons la vitesse et l'emplacement du corps approximativement sur une certaine période de temps.
Nous ne nous soucions pas de la précision jusqu'au mètre pour déterminer l'emplacement d'un train sur une voie de plusieurs centaines ou milliers de kilomètres. Pour cela, il existe des approximations en physique. L'une de ces approximations est le concept de "point matériel".
Point matériel en physique
Un point matériel en physique désigne un corps, dans les cas où sa taille et sa forme peuvent être négligées. Dans ce cas, on considère que le point matériel a la masse du corps d'origine.
Par exemple, lors du calcul du temps qu'il faudra à un avion pour voler de Novossibirsk à Novopolotsk, nous ne nous soucions pas de la taille et de la forme de l'avion. Il suffit de savoir à quelle vitesse il se développe et la distance entre les villes. Dans le cas où l'on a besoin de calculer la résistance du vent à une certaine hauteur et à une certaine vitesse, alors il n'y a aucun moyen de se passer d'une connaissance précise de la forme et des dimensions d'un même avion.
Presque tout corps peut être considéré comme un point matériel, soit lorsque la distance parcourue par le corps est grande par rapport à sa taille, soit lorsque tous les points du corps se déplacent de la même manière. Par exemple, une voiture qui a parcouru plusieurs mètres d'un magasin à une intersection est tout à fait comparable à cette distance. Mais même dans une telle situation, cela peut être considéré comme un point matériel, car toutes les parties de la voiture se déplaçaient de la même manière et à la même distance.
Mais dans le cas où nous devons placer la même voiture dans le garage, vous ne pouvez pas considérer cela comme un point matériel. Nous devrons tenir compte de sa taille et de sa forme. Ce sont aussi des exemples où il faut tenir compte de la relativité, c'est-à-dire par rapport à laquelle on fait des calculs spécifiques.
Tous les corps qui nous entourent sont constitués d'un nombre colossal d'atomes ou de molécules, c'est-à-dire que ce sont des systèmes macroscopiques
Propriétés mécaniques des corps
Propriétés mécaniques des corps sont déterminés par leur structure interne, leur état, leur composition chimique, dont l'étude dépasse le cadre de la mécanique, ils sont donc étudiés dans d'autres branches de la physique. En mécanique, lorsqu'ils considèrent des corps réels, en fonction des conditions d'un problème spécifique, ils utilisent des modèles simplifiés : un point matériel, un corps absolument rigide, etc.
Point matériel(MT) est appelé un corps, dont la taille et la forme peuvent être négligées dans un problème physique spécifique donné. Le critère pour cela est que les distances caractéristiques que le corps parcourt au cours d'un mouvement donné (l'échelle du mouvement, nous l'appelons L) doivent être des ordres de grandeur (au moins 1-2 ordres de grandeur) supérieurs à la caractéristique dimension du corps. Ainsi, le critère selon lequel le corps physique peut être considéré comme MT sera la réalisation de la condition. Le terme "point matériel" lui-même, pour ainsi dire, souligne que nous négligeons la taille du corps, mais en même temps c'est un objet physique avec une masse. En ce sens, il serait plus correct d'utiliser le terme « masse ponctuelle », similaire à la façon dont cela se fait en électrostatique, où le terme « charge ponctuelle » est utilisé.
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En physique, la notion d'ordre de grandeur est très importante : comme cette notion doit être utilisée même pour la définition correcte de la TA, nous rappellerons brièvement cette définition. Une telle comparaison par ordre de grandeur permet d'établir correctement si ce corps peut être considéré ou non comme un point matériel dans un problème physique particulier donné. Plus facile - vous pouvez négliger la taille du corps par rapport aux distances caractéristiques passant le corps au cours d'un mouvement donné.
Maintenant, il est évident que dans le processus du mouvement de la Terre autour du Soleil, il peut, bien sûr, être considéré comme un point matériel. Dans le processus de mouvement des corps à la surface de la terre. ou près de la Terre (le mouvement des satellites), la Terre ne peut plus être considérée comme un point matériel, et inversement, nous comparerons les tailles de ces corps avec les tailles de la Terre dans chaque tâche spécifique.
Tout corps ou système de corps est étudié en mécanique, il peut être considéré comme un système de points matériels. Pour cela, il est nécessaire de casser conditionnellement tous les corps du système en un nombre suffisamment grand de parties, de sorte que les dimensions de chacune de ces parties soient incomparablement petites en comparaison des dimensions des corps eux-mêmes.
Un corps absolument rigide est appelé un corps dont la distance entre - deux points quelconques reste inchangée. Un tel modèle peut être utilisé dans des problèmes dans lesquels les déformations du corps peuvent être négligées. En fait, un corps absolument rigide est un système MT, rigidement interconnecté.
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Mouvements du corps en physique
Tout mouvement d'un corps absolument rigide peut être décomposé en deux types principaux de mouvement - de translation et de rotation.
Mouvement de translation- c'est un mouvement dans lequel toute droite reliant deux points arbitraires de ce corps, tracée dans un mobile, reste parallèle à elle-même. Par exemple, un piston dans un cylindre d'un moteur ou d'un moteur thermique, une cabine d'ascenseur, lors de sa descente et de sa montée, se déplacent progressivement. On montrera ci-dessous qu'à chaque instant les vitesses et les accélérations de tous les points du corps pendant le mouvement de translation seront les mêmes, ce qui signifie que pour décrire un tel mouvement d'un corps rigide, il suffit de considérer le mouvement de l'un de ses points.