Analyse dynamique de tmm. Théorie des mécanismes et des machines

Diapositive 13

13 1 - pivot rц - rayon de pivot Δ - jeu  - rayon du cercle de friction;  = О1С De ΔО1SK  = sin  О1С = О1К sin  Mc = Q12.О1С = Q12. rц.sin  Aux petits angles sin ≈tg  = f. Alors : Mc = Q12. rц.f Compte tenu du frottement dans le réducteur rotatif, la réaction résultante s'écarte de la normale commune de l'angle de frottement et passe tangentiellement au cercle de frottement de rayon .

Diapositive 14

Frottement de roulement

14 Le frottement de roulement est le moment de forces qui se produit lors du roulement de l'un des deux corps en contact et en interaction l'un par rapport à l'autre, qui s'oppose à la rotation d'un corps en mouvement.

Diapositive 15

Coefficient de frottement de roulement

15 Le coefficient de frottement de roulement est l'épaule d'une paire de frottement de roulement, c'est-à-dire la distance à laquelle la réponse normale est décalée. Le coefficient de frottement de roulement est f = Mmax / N. Elle est mesurée en unités linéaires et déterminée empiriquement.

Diapositive 16

Angle et cône de friction

Diapositive 17

Frottement dans les roulements à billes et à rouleaux

17 Le frottement de roulement est le frottement du mouvement de deux corps rigides dans lesquels leurs vitesses aux points de contact sont les mêmes en valeur et en direction. Une telle interaction et, par conséquent, le type de frottement est observé dans les roulements à billes et à rouleaux, dans les compagnons à rouleaux-guides.

Diapositive 18

Forces d'inertie des mécanismes plats

18 Forces et moments d'inertie forces des maillons résultant de la vitesse de déplacement des maillons et agissant sur les tirants qui maintiennent les maillons. Les forces d'inertie entravent le mouvement pendant l'accélération et facilitent le mouvement pendant la décélération. Les forces d'inertie sont déterminées par le produit de la masse par le vecteur accélération du centre d'inertie de la liaison.

Diapositive 19

Forces d'inertie

19 Forces d'inertie - proposées par D'Alembert pour le calcul des forces des systèmes mécaniques en mouvement. Lorsque ces forces s'ajoutent aux forces extérieures agissant sur le système, un équilibre quasi-statique du système s'établit et il peut être calculé à l'aide des équations de la statique (méthode kinétostatique). Les expressions calculées pour la détermination des forces d'inertie vous sont familières depuis le cours de Mécanique théorique.

Diapositive 20

Questions d'autotest

20 1. Les principales caractéristiques de l'analyse de force des mécanismes ? 2. Quelles forces et moments peuvent apparaître dans les maillons du mécanisme pendant le mouvement ? 3. Quelles sont les principales caractéristiques des machines. 4. Quels types de frottement connaissez-vous, donnez leurs caractéristiques ? 5. Quelle est la différence entre le frottement de glissement et le frottement de roulement ? 6. Comment le coefficient de frottement est-il déterminé ?

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Analyse dynamique des mécanismes

1. Problèmes de cinétostatique

La conception de nouveaux mécanismes s'accompagne généralement du calcul de la résistance de leurs éléments et les dimensions des liens sont définies en fonction des forces qui agissent sur eux.

Si dans la cinématique des mécanismes, dans laquelle seule la géométrie du mouvement était considérée, le contour des maillons était négligé, ne fixant que les dimensions caractéristiques, telles que, par exemple, la distance entre les centres des charnières et d'autres dimensions qui déterminent le mouvement relatif des liens, puis lors du calcul de la force, il est nécessaire d'avoir une idée du lien dans l'espace tridimensionnel. Les forces agissant sur les éléments des paires cinématiques, qui apparaissent du fait de résistances technologiques et mécaniques, déterminent les contraintes dans les maillons, si les dimensions de ces derniers sont choisies, ou déterminent les dimensions des maillons, si les contraintes de la matière des liens est précisée.

Ainsi, le calcul des mécanismes de résistance doit être précédé de la détermination des forces, c'est pourquoi l'une des tâches principales de la cinétostatique est de déterminer les forces qui agissent sur les éléments des paires cinématiques et provoquent des déformations des liaisons en fonctionnement.

Les méthodes de calcul des forces agissant sur les maillons du mécanisme sans tenir compte des forces d'inertie sont regroupées sous le nom de statique des mécanismes, et les méthodes de calcul des forces prenant en compte les forces d'inertie des maillons, déterminés approximativement, sont la kinétostatique des mécanismes. En pratique, les méthodes de calculs statiques et kinétostatiques des mécanismes ne sont pas différentes si l'on considère les forces d'inertie telles qu'elles sont données par les forces extérieures.

La kinétostatique combine des méthodes de calcul des forces agissant sur les maillons du mécanisme, en tenant compte des forces d'inertie.

2. Forces agissant sur le mécanisme

2.1 Classification des forces

Pendant le fonctionnement de la machine, des forces externes spécifiées sont appliquées à ses maillons, notamment : la force motrice, la force de résistance technologique, la gravité des maillons, la résistance mécanique ou supplémentaire et les forces d'inertie résultant du mouvement du maillon. Les forces inconnues seront les réactions de contraintes agissant sur les éléments des couples cinématiques.

Les forces agissant sur les liaisons sont classiquement divisées en 2 groupes : les forces motrices P dv et les forces de résistance P C.

Les forces motrices sont appelées forces qui produisent un travail positif, c'est-à-dire les directions de la force motrice et la vitesse du point d'application coïncident ou forment un angle aigu.

Cependant, dans certains cas, la force appliquée au maillon d'entraînement peut se transformer en une force de résistance et, par conséquent, produire un travail négatif. A titre d'exemple, on peut citer les moteurs thermiques dans lesquels la force agissant sur le piston produit un travail négatif lorsque le mélange gazeux est comprimé.

Dans un moteur à combustion interne, par exemple, la force motrice sera la résultante des forces de pression lors de l'allumage du mélange combustible.

Les forces de résistance sont appelées forces qui empêchent le mouvement des maillons du mécanisme. Le travail de ces forces est toujours négatif, c'est-à-dire la direction de la force et de la vitesse du point de son application sont soit opposées, soit forment un angle obtus. Distinguer les forces de résistance utile et de résistance nuisible. Dans les machines de travail, la force de résistance utile est, par exemple, la résistance à la coupe du métal, la résistance à la compression des gaz. Les forces de résistance nuisibles sont les forces de frottement, les forces de résistance du milieu.

En plus de ces forces, il faut prendre en compte les forces de gravité (forces de poids) des maillons G, qui s'appliquent dans leurs centres de gravité, les forces d'inertie des maillons et les forces des réactions de couplage.

Les forces d'inertie P u apparaissent lorsque le lien se déplace de manière inégale. Les forces d'inertie, tout comme les forces de poids, peuvent faire un travail à la fois positif et négatif.

Les forces de réaction de la liaison R, agissant par paires cinématiques, sont introduites lorsque l'on considère tout lien isolé du mécanisme. Lorsque l'on considère l'ensemble du mécanisme dans son ensemble, les réactions de liaison doivent être considérées comme des forces internes, c'est-à-dire équilibré par paires.

La résistance mécanique ou additionnelle F dans les machines se présente principalement sous la forme de forces de résistance qui apparaissent lors du mouvement relatif des éléments de paires cinématiques, ou, en d'autres termes, de forces de frottement, sous forme de résistance du milieu, par exemple aérodynamique résistance, force de résistance due à la raideur des maillons flexibles, par exemple, cordes, chaînes, courroies, etc. Les forces de frottement apparaissent sous l'action de réactions normales agissant par paires cinématiques, et sont des forces connues. En règle générale, les forces de frottement produisent un travail négatif, car elles sont toujours dirigées dans le sens opposé à la vitesse du mouvement relatif des éléments des paires cinématiques. Ce type de résistance supplémentaire qui accompagne le fonctionnement des machines est le plus important, car dans de nombreux cas, presque toute l'énergie dépensée pour entraîner une machine est dépensée pour surmonter les forces de frottement. Compte tenu de cela, les forces de frottement seront considérées séparément.

2.2 Forces extérieures et caractéristiques mécaniques des machines

Les forces externes peuvent être constantes, telles que la gravité, la résistance à la coupe du métal à section de copeaux constante, etc., ou ne dépendre que de la position du lien sur lequel elles agissent (les forces de pression des gaz agissant sur le piston d'un moteur à combustion ou compresseur, résistance, rencontrée par le poinçon de la presse lors du perçage des trous, etc.), de la vitesse de la liaison (le moment du moteur électrique, la force de frottement des corps lubrifiés, etc.), de temps à temps. De plus, une machine peut être soumise à des forces qui dépendent d'un certain nombre des variables indépendantes ci-dessus. La détermination d'une amplitude spécifique de la force externe n'est possible que si sa caractéristique est définie.

Ainsi, pour le mécanisme principal d'un moteur à combustion interne à quatre temps, la loi de variation de la pression de gaz P dans le cylindre est définie par le diagramme indicateur - la dépendance P = (H) (Fig. 1)

Un cycle moteur complet se termine en deux tours de manivelle. Pendant la première moitié du tour, le mélange combustible FO est aspiré, pendant la seconde moitié du tour ce mélange est comprimé OD, selon la courbe DA - allumage du mélange, selon la courbe AB - détente du mélange enflammé ( course de travail) le long de la courbe BF - échappement.

En reportant sur l'axe H le déplacement x pris sur le plan du mécanisme, il est facile de trouver l'ordonnée correspondante sur le schéma indicateur.

La surpression P du piston est la différence entre la pression du gaz dans le cylindre et la pression atmosphérique, proportionnelle à l'ordonnée, mesurée à partir de la ligne de pression atmosphérique.

La force agissant sur le piston est déterminée à partir de la formule :

où d est le diamètre du piston.

Pour un compresseur simple effet, la loi d'évolution de la pression du gaz dans la bouteille est également donnée par le diagramme indicateur (Fig. 2).

machine à engrenages cinétostatique coulissante

Courbe FCD - compression de gaz,

DA - échappement,

AB - détente du gaz restant dans le volume mort,

BF - aspiration d'une nouvelle portion de gaz

Facteur d'échelle de force

où est l'ordonnée correspondant à la variable x.

Le diagramme de l'évolution de la puissance sur l'arbre moteur ou du couple moyen en fonction du nombre de tours est appelé caractéristique mécanique du moteur (Fig. 3).

2.3 Détermination des forces d'inertie

Pendant le fonctionnement du mécanisme, des forces d'inertie apparaissent. Ils provoquent une pression supplémentaire dans les paires cinématiques. Ces forces sont particulièrement importantes dans les machines à grande vitesse.

Les forces d'inertie sont déterminées par le poids donné des liaisons et leurs accélérations. La méthode de détermination dépend du type de mouvement du lien.

Le premier cas : la bielle effectue un mouvement plan-parallèle (bielle). On sait que les forces d'inertie élémentaires dans ce cas se réduisent à la force résultante P u et aux forces de moment d'inertie M u.

La force d'inertie P u est appliquée au centre de gravité du lien et est égale à :

où m est la masse du lien

a s - accélération linéaire du centre de gravité du lien.

Moment d'inertie:

où J s est le moment d'inertie de la liaison par rapport au centre de gravité,

Accélération angulaire du lien.

Le signe moins indique que la force d'inertie P u est dirigée dans la direction opposée à l'accélération a s, et le moment M u est dirigé dans la direction opposée à l'accélération angulaire.

L'amplitude et la direction des accélérations sont déterminées à partir d'un calcul cinématique. Et la valeur m, J s doit être spécifiée.

La force P u et le moment M u peuvent être remplacés par une force résultante P u appliquée au point d'oscillation (Fig. 4).

Pour cela, la force d'inertie P u doit être transférée à une distance égale à

La valeur de cet épaulement se trouve de la manière suivante : un triangle est transféré du plan d'accélération (Figure 3.3) au lien AB

le segment ayant trouvé le point "K" (point d'oscillation), on y applique le vecteur force d'inertie, dirigé dans la direction opposée au vecteur accélération du centre de gravité.

Le deuxième cas : le lien effectue un mouvement de rotation (Fig. 5)

a) Avec une rotation non uniforme et avec un décalage entre le centre de gravité et l'axe de rotation, il existe une force d'inertie Pu et un moment d'inertie. Lors de la réduction de la force et du moment, l'épaule SK est déterminée par la formule (3.4):

où SK est la distance entre le centre de gravité et le point d'oscillation.

b) Avec un mouvement uniforme, P et est placé au centre de gravité.

M et = 0 car = 0.

c) Le centre de gravité coïncide avec l'axe de rotation = 0, alors P et = 0 ; M et = 0.

Le troisième cas : le lien effectue un mouvement de translation (curseur) (Fig. 6).

Ici, M et = 0. Si le mouvement du lien est irrégulier, alors il y a une force d'inertie

Si le moment d'inertie du lien n'est pas spécifié dans le devoir pour la conception du cours, il peut être déterminé approximativement par la formule :

où m est la masse du lien,

l - longueur du lien,

K - coefficient 810

Une des tâches de la dynamique des mécanismes est de déterminer les forces agissant sur les éléments de paires cinématiques, et les forces dites d'équilibrage. La connaissance de ces forces est nécessaire pour calculer les mécanismes de résistance, déterminer la puissance du moteur, l'usure des surfaces de frottement, établir le type de roulements et leur lubrification, etc. Le calcul de la puissance du mécanisme est une des étapes essentielles de la conception de la machine.

Par forces d'équilibrage, il est d'usage d'entendre des forces qui équilibrent les forces extérieures données et les forces d'inertie des maillons du mécanisme, déterminées à partir de la condition de rotation uniforme de la manivelle. Le nombre d'efforts d'équilibrage qui doivent être appliqués au mécanisme est égal au nombre de liaisons initiales ou, en d'autres termes, au nombre de degrés de liberté du mécanisme. Ainsi, par exemple, si un mécanisme a deux degrés de liberté, alors deux forces d'équilibrage doivent être appliquées dans le mécanisme.

3. Analyse de force des mécanismes. Détermination des réactions dans les paires cinématiques

L'analyse de la force des mécanismes est basée sur la résolution d'une ligne droite, ou le premier problème de dynamique - pour un mouvement donné afin de déterminer les forces agissantes. Par conséquent, les lois du mouvement des liens initiaux dans l'analyse de force sont supposées être données. Les forces externes appliquées aux maillons du mécanisme sont généralement également considérées comme données et, par conséquent, ne sont soumises à la détermination que de la réaction en paires cinématiques. Mais parfois, les forces externes appliquées aux liens initiaux sont considérées comme inconnues. Ensuite, l'analyse des forces comprend la détermination des forces auxquelles les lois de mouvement adoptées des liaisons initiales sont remplies. Lors de la résolution des deux problèmes, le principe d'Alambert D est utilisé, selon lequel un lien d'un mécanisme peut être considéré comme étant en équilibre si les forces d'inertie sont ajoutées à toutes les forces externes agissant sur lui. Les équations d'équilibre dans ce cas sont appelées équations kinétostatiques afin de les distinguer des équations statiques ordinaires, c'est-à-dire des équations d'équilibre sans tenir compte des forces d'inertie. Habituellement, les liaisons des mécanismes plans ont un plan de symétrie parallèle au plan de mouvement. Alors le vecteur principal des forces d'inertie du le lien P u et le moment principal des forces d'inertie du lien sont déterminés par les formules :

où m est la masse du lien ;

Centre de vecteur d'accélération de masse.

Dans le calcul kinétostatique du mécanisme, il est nécessaire de déterminer les réactions dans les paires cinématiques et soit la force d'équilibrage, soit le moment d'équilibrage de la paire de forces.

Le calcul des forces des mécanismes sera effectué en supposant qu'il n'y a pas de frottement dans les paires cinématiques, et que toutes les forces agissant sur le mécanisme sont situées dans un même plan.

L'une des méthodes bien connues de calcul des forces est la méthode consistant à considérer chaque maillon du mécanisme en équilibre. Avec cette méthode, le mécanisme est divisé en liens séparés.

Tout d'abord, l'équilibre du lien extrême est considéré, en comptant à partir du principal (leader), puis l'équilibre du lien connecté à l'extrême, etc. Le solde du maillon principal est considéré en dernier.

Considérant un lien pris séparément en équilibre, il faut lui appliquer toutes les forces extérieures (P DV, R PS, R I, G), y compris les réactions de liaisons avec lesquelles les liens déconnectés agissent sur le lien pris.

Décrivons la méthode de calcul à l'aide de l'exemple d'un mécanisme à quatre maillons. Tout d'abord, considérons le lien 3 (bascule) en équilibre, en lui appliquant toutes les forces agissantes, y compris les réactions des liens. (Fig. 7)

La réaction dans la paire de rotation "C" n'est inconnue ni en amplitude ni en direction.

Pour déterminer cette réaction, nous la remplaçons par deux composants (Fig. 7b), dont l'un est dirigé le long de la bielle (2), le second composant - le long du culbuteur (3).

La valeur peut être trouvée à partir de la condition d'équilibre du lien considéré.

Le maillon (3) est en équilibre sous l'influence des forces suivantes R PS ; P de ; G3; R03 ; ; ...

On compose l'équation des moments de toutes les forces relatives au point D

Si après avoir déterminé cette valeur, elle s'avère négative, alors sa direction sera opposée à celle choisie. La composante peut être trouvée en considérant à l'équilibre un lien pris séparément (2) (Fig.8a).

A partir de la condition d'équilibre du lien (2), on peut écrire

La réaction inconnue restante R12 peut être trouvée graphiquement en construisant un plan des forces de ce lien (Fig. 3.8b).

L'équation d'équilibre du lien (2) est la suivante :

A partir d'un pôle choisi arbitrairement, on dépose la force sous la forme d'un vecteur sur une échelle, on y ajoute géométriquement un vecteur représentant la force G sur la même échelle, etc.

Le vecteur nous donne l'amplitude de la réaction R 12 à l'échelle.

Pour cela, on considère la manivelle AB en équilibre. (fig. 9).

La manivelle est sous l'influence de la force du poids G 1, la réaction de la bielle (2) à la manivelle R 21, la force d'inertie P u 1.

Sous l'influence de ces forces, les manivelles ne seront généralement pas en équilibre. Pour l'équilibre, il faut appliquer une force d'équilibrage P y, ou un moment d'équilibrage M y.

Ces forces et moments d'équilibrage sont les forces réactives ou le couple du moteur.

Soit la force d'équilibrage dirigée le long de la normale à la manivelle et s'applique au point B. À partir de la condition d'équilibre de la liaison AB, on peut composer une équation pour la somme des moments de toutes les forces relatives au point A.

La force d'équilibrage peut également être trouvée par une méthode dans laquelle l'ensemble du mécanisme est considéré en équilibre.

La condition d'équilibre du mécanisme peut être exprimée par l'équation suivante :

La somme des puissances de toutes les forces appliquées au mécanisme, en tenant compte des forces d'inertie et des forces d'équilibrage, est égale à zéro.

La puissance instantanée de la force appliquée au ième point est proportionnelle au moment de cette force par rapport à la fin du vecteur de la vitesse de rotation du point donné (Fig. 10).

La force d'équilibrage peut être trouvée à partir de l'équation d'équilibre. Il est souvent pratique de trouver Py à l'aide du levier auxiliaire de Joukovski lorsqu'un plan de vitesse polaire est construit pour le mécanisme, tourné de 90 °. Dans ce dernier cas, des forces externes agissantes doivent être appliquées aux extrémités des vecteurs de vitesse trouvés.

Après cela, en considérant le plan des vitesses tourné comme un levier rigide tournant autour du pôle P, on peut écrire l'équation d'équilibre du levier sous la forme de la somme des moments des forces relatives au pôle :

L'équation d'équilibre du plan des vitesses, considéré comme un levier rigide, est identique à l'équation des puissances.

Si, en plus des forces, le moment M est également appliqué aux maillons du mécanisme (Fig. 11), alors il peut être considéré comme une paire de forces dont la composante est égale à :

Les forces P trouvées sont appliquées aux points de représentation correspondants du plan de vitesse.

4. Frottement en paires cinématiques

4.1 Frottement de glissement

Les pertes par frottement dans un mécanisme signifient les pertes par frottement dans ses paires cinématiques. Il existe deux principaux types de friction : la friction de glissement et la friction de roulement. Dans les paires cinématiques inférieures, le frottement de glissement se produit, dans les paires supérieures, uniquement un frottement de roulement ou un frottement de roulement associé à un frottement de glissement.

Si les surfaces des corps mobiles A et B (Fig. 12) sont en contact, alors le frottement qui se produit dans ce cas est appelé sec. Si les surfaces ne sont pas en contact (Fig. 13) et qu'il y a une couche de lubrifiant entre elles, une telle friction est appelée friction liquide. Il y a aussi des cas où il y a des frictions semi-sèches (le sec prédomine) ou semi-liquide.

4.2 Frottement sec

Lois fondamentales :

1. Dans une certaine plage de vitesses et de charges, le coefficient de frottement de glissement peut être considéré comme constant et la force de frottement - F proportionnelle à la pression normale :

où f est le coefficient de frottement de glissement,

N est la pression normale.

2. Le coefficient de frottement de glissement dépend du matériau et de l'état des surfaces de frottement.

3. Les forces de frottement sont toujours dirigées dans le sens opposé aux vitesses relatives.

4. Le coefficient de friction au repos est légèrement supérieur au coefficient de friction pendant le mouvement.

5. Avec une augmentation de la vitesse de déplacement, la force de friction diminue dans la plupart des cas, approchant une certaine valeur constante; à basse vitesse, le coefficient de frottement est presque indépendant de la vitesse.

6. Avec l'augmentation de la pression spécifique, le coefficient de frottement augmente dans la plupart des cas. Aux faibles pressions spécifiques, le coefficient de frottement est presque indépendant de la pression spécifique et de la surface de contact.

7. Avec une augmentation du temps de contact préliminaire, la force de frottement augmente.

4.3 Frottement des fluides

Avec le frottement sec, il y a une grosse dépense de travail, qui se transforme en chaleur, et une usure des surfaces de frottement. Pour éliminer ces phénomènes, une couche de lubrifiant est introduite entre les surfaces de frottement. Dans ce cas, sous certaines conditions, la couche de lubrifiant peut séparer complètement les surfaces de frottement (Figure 3.13).

4.4 Frottement de glissement sur le plan horizontal

Une paire cinématique en translation, constituée d'un guide horizontal 2 et d'un coulisseau 1, est représentée sur la figure 14. Soit les forces suivantes agissant sur le coulisseau 1 : PD est la force motrice, G est le poids de la charge ou de la charge agissant sur le curseur, N est la réaction normale, F 0 - force de frottement (réaction tangentielle) au repos. Avec un curseur mobile, au lieu de la force de friction F 0, la force de friction F agit pendant le mouvement, et, de plus, la réaction totale.

L'angle de déviation de la réaction complète par rapport à la normale dans la direction opposée au mouvement de la glissière est appelé angle de frottement.

Étant donné que

Par conséquent, le coefficient de frottement est égal à la tangente de l'angle de frottement.

4.5 Frottement dans le couple cinématique goujon - roulement

En présence d'un entrefer, le tourillon, sous l'action de M D, roule de sa position la plus basse à une nouvelle position, qui se caractérise par l'établissement d'un équilibre entre les forces motrices et les forces de résistance. En figue. 15, les désignations suivantes sont adoptées : - rayon du goujon, Q - charge externe, R - réaction d'appui agissant sur le goujon, - angle de frottement, - rayon du cercle de frottement.

Les forces Q et R forment un couple de forces dont le moment est le moment de résistance ; à un instant donné, il équilibre le moment des forces motrices, c'est-à-dire ...

Moment de forces de résistance

Moment de friction,

où; - rayon de l'épine ;

En raison de la petitesse de l'angle, la valeur. Par conséquent, le rayon du cercle de friction est égal au déplacement de la réaction totale R de la charge externe Q.

Ainsi, le moment des forces de frottement

5. Coefficient d'efficacité du mécanisme

Efficacité mécanique les machines appellent le rapport de la valeur absolue du travail des résistances utiles A PS. au travail des forces motrices A D pendant la période de mouvement stationnaire :

À partir de l'équation du mouvement de la machine en mouvement constant, nous trouvons.

Après substitution dans l'expression (1), on obtient l'expression suivante pour l'efficacité :

où est le facteur de perte.

L'efficacité est d'autant plus grande que le travail des résistances néfastes est moindre. Après avoir déterminé, par exemple, l'efficacité instantanée dans douze positions du mécanisme de levier pour un tour du mouvement stable, il est possible de construire un graphique de la fonction. En pratique, ils utilisent généralement la moyenne arithmétique du rendement sur la période de mouvement stationnaire :

La machine peut avoir un rendement instantané très faible dans certaines positions du mécanisme. Le rendement instantané de la tringlerie peut être exprimé par le rapport de puissance :

où N P.S. - puissance instantanée des forces de résistance utiles pour chaque position du mécanisme ;

N D - puissance instantanée des forces motrices pour la position correspondante du mécanisme.

À. P. D. Groupe de mécanismes ou de machines connectés en série. Un certain nombre de machines ou mécanismes inclus dans l'unité peuvent être connectés en série (Fig. 16 a), en parallèle (Fig. 16 b)

L'efficacité totale d'une machine avec une connexion en série de mécanismes est égale au produit de leur efficacité.

En général

À. P. D. Groupe de mécanismes ou de machines connectés en parallèle. Cette connexion est caractérisée par la ramification du flux total d'énergie.

Le rendement total est égal à :

Figure 16

6. Détermination des réactions dans les couples cinématiques en tenant compte du frottement

Le calcul effectué dans la première partie sans tenir compte des frottements donne les valeurs des réactions dans les couples cinématiques du mécanisme en première approximation. La détermination des forces tenant compte du frottement est un raffinement supplémentaire et est généralement (et dans notre cas) effectuée par la méthode des approximations successives. Pour effectuer la seconde approximation, les valeurs des coefficients de frottement de glissement dans toutes les paires et les diamètres des broches des paires rotatives sont spécifiés. La méthodologie de calcul du mécanisme avec et sans frottement est la même. La seule différence est que les forces de réaction dans les paires de translation s'écartent de leurs normales précédentes par l'angle de frottement et sont dirigées contre le vecteur vitesse de la paire de translation. En rotation - les lignes de leur action passeront tangentiellement aux cercles de frottement, ces réactions peuvent être remplacées par la réaction appliquée au centre de la charnière, alors qu'il faut appliquer à cette charnière un moment de frottement déterminé par la formule :

où r est le rayon de frottement déterminé par la formule :

où D y est le diamètre des broches,

Angle de frottement.

R dans la formule (3.13) est la réaction dans la charnière donnée obtenue dans la première partie, sans tenir compte des forces de frottement. La direction du moment est opposée à la vitesse angulaire du lien par rapport à l'articulation donnée.

6.1 Analyse de la force des mécanismes d'engrenage

Pour l'écrasante majorité des transmissions par engrenages, le fonctionnement en régime permanent est essentiel. Par conséquent, dans les transmissions de ce type, les moments des forces d'inertie seront égaux à zéro (à l'exclusion des oscillations causées par la rigidité variable et les erreurs de pas).

La pression entre les profils de développante est transmise le long de la ligne d'engagement, qui coïncide avec leur normale commune.

Si un moment de résistance M C est appliqué à la roue motrice, alors la force de résistance est :

La force P C est appliquée à la roue motrice 1 ; la force motrice est appliquée à la roue motrice 2. Il résulte de la formule que, si, alors la force P C de pression entre les dents est constante à la fois en grandeur et en direction; il augmente avec une augmentation de l'angle d'engagement.

Au centre de la roue motrice 1, nous appliquons deux forces égales et opposées P C. Forces R * - pression dans les roulements de roue ; deux autres forces R forment une paire de forces dont le moment est égal au moment M D. En substituant la valeur de P C de la formule, on obtient

Le couple appliqué à la roue 2 surmonte le moment résistant M C appliqué à cette roue.

Les forces égales et opposées R * et Q * forment une paire avec le moment

Cette paire a tendance à faire tourner la crémaillère de transmission (cadre) (dans notre cas, dans le sens des aiguilles d'une montre). Pour éviter que cela ne se produise, le rack doit être sécurisé. Le moment créé par le couple en question est appelé moment réactif.

Bien entendu, avec un M C variable, les directions des forces de pression entre les dents et dans les paliers d'arbre seront constantes. C'est l'un des avantages de l'engagement à développante, car il assure un fonctionnement en douceur de la transmission.

Étant donné que les profils des dents en train de s'engager ont un glissement relatif, des forces de frottement apparaissent alors entre elles, dont la résultante F est dirigée contre la vitesse de glissement

L'ampleur de cette force

où f est le coefficient de frottement de glissement des profilés.

Force de friction externe

Par conséquent, la puissance des forces de frottement dans l'engagement est variable et augmente au fur et à mesure que le point M de contact des profilés s'éloigne du pôle de l'engagement.

Des forces de frottement sont également générées dans les paliers d'arbre, qui sont proportionnelles aux pressions R et Q dans ces paliers. Les grandeurs de ces forces de frottement dépendent de plusieurs facteurs (des conditions de lubrification des surfaces en contact, de leurs propriétés élastiques qui déterminent la loi de répartition des pressions spécifiques, de la vitesse de glissement des surfaces d'appui, etc.). La résultante de ces forces, où f n 1 est le coefficient de frottement, compte tenu des conditions de fonctionnement de l'arbre dans les roulements. Cette force est appliquée en un des points de la surface d'appui de l'arbre à une distance r B de son axe.

La puissance des forces de frottement dans les supports

On peut voir à partir des formules que si, alors la puissance des forces de frottement dans les supports est constante.

En utilisant cette formule, vous pouvez déterminer le moment M D et la puissance N D du moteur, qui doivent être connectés à l'arbre d'entraînement de la transmission, si M C et i 12 sont spécifiés

Les valeurs des coefficients f et f n dépendent d'un grand nombre de facteurs différents et peuvent varier sur une très large plage. Par exemple, les coefficients de frottement des profilés dépendent non seulement des matériaux et de la précision de leur traitement, mais aussi du lubrifiant ; en plus du frottement de glissement, il se produit un frottement de roulement entre les profilés ; si la transmission fonctionne dans un bain d'huile, le travail est alors consacré au mélange de l'huile, etc.

6.2 Détermination des moments dans le mécanisme planétaire sans tenir compte du frottement

Considérons la question de la détermination des moments du mécanisme planétaire, dont les maillons tournent uniformément. Dans le mécanisme planétaire représenté à la (Fig. 18), la roue solaire 1, le support 2 et la couronne 4 tournent autour de l'axe central C. La composante tangentielle P 31 de la réaction au satellite 3 du côté du soleil la roue 1, sans tenir compte de la force de frottement, est appliquée au pôle d'engrenage A. B le côté opposé est dirigé par la force P 13. Au point B, les composants réactionnels P 34 et P 43 agissent, et au centre du satellite, P 23 et P 32.

Nous considérerons de tels mécanismes planétaires dans lesquels le satellite n'est pas un lien de sortie, c'est-à-dire M3 = 0. Alors et parce que :

où k est le nombre de satellites du mécanisme.

A partir de l'équilibre du lien 2 on a :

En tenant compte de (3.15) et (3.16), on réécrit (3.17) :

Écrivons la condition d'équilibre pour le lien 4 :

Donc, en tenant compte de la condition : Р 43 = -Р 13 de (3.19) on a :

Par conséquent, si l'un des moments agissant dans le mécanisme planétaire est connu, alors connaissant les rayons des cercles initiaux, à l'aide des formules (3.18) et (3.19), nous pouvons déterminer les moments inconnus.

Le problème de la détermination des moments peut être résolu en utilisant le plan général des vitesses angulaires. Considérez la méthode pour déterminer les moments.

Soit un plan général des vitesses angulaires pour un réducteur planétaire à engrenages corrigés (Fig. 19)

Alimentation fournie au lien 1.

La puissance prise du transporteur.

Puisque les pertes ne sont pas prises en compte, alors :

Puisque sous l'action des moments, le mécanisme planétaire dans le régime d'équilibre permanent est en équilibre, alors l'égalité a lieu

où M 4, quand doit être compris comme le moment qu'il faut appliquer au maillon 4 pour l'empêcher de tourner.

De (3.21) on obtient :

6.3 Détermination du rendement de l'engrenage planétaire

Efficacité d. la transmission mécanique dépend de nombreux facteurs, dont la perte de puissance dans l'engrènement des paires de roues dentées est de la plus grande importance. Déterminons l'efficacité du réducteur planétaire lors du transfert des moments du maillon 1 au maillon 2 selon la formule :

où est appelé le rapport de transmission de puissance. Voici et sont les moments agissant sur les liaisons 2 et 1 en tenant compte du frottement dans l'engagement - le rapport de transmission cinématique.

6.4 Analyse de la force des mécanismes à came

Étant donné que le lien entraîné (tige-poussoir) se déplace à vitesse variable, les schémas d'action des forces appliquées au mécanisme à came dans différentes sections de l'intervalle de son mouvement sont différents.

Dans l'intervalle du mouvement de travail, une force de résistance utile R est appliquée au maillon entraîné, dirigée contre la vitesse du maillon. La force R est généralement toujours donnée ; il peut être constant ou variable.

Si une force de fermeture de la paire supérieure est réalisée dans le mécanisme, alors la force élastique P P du ressort agit sur la liaison menée dans le même sens, qui est alors comprimée.

En raison du mouvement irrégulier de la barre, une force d'inertie se produit :

où est le poids de la barre, est son accélération ; la force de Ra est dirigée à l'opposé de l'accélération de la barre. Puisque la masse de la barre est constante, la loi (graphique) du changement de force coïncide avec la loi (graphique) de la variation de l'accélération de la barre.

La résultante Q de toutes les forces appliquées à la barre est égale à :

Si l'on néglige le frottement dans la paire came - tige, alors la direction de la force P de la pression de la came sur la tige coïncide avec la normale au profil de la came. Si l'on ne tient pas compte du frottement dans le guide C, alors, pour que la tige se déplace selon une loi donnée, il faut que dans chaque position du mécanisme la force P de la pression de la came sur la tige soit être égal à

où - l'angle entre la force et la direction de mouvement de la barre - l'angle de transmission du mouvement.

Si vous ne tenez pas compte du frottement dans les roulements de l'arbre à cames, alors le moment d'entraînement sur l'arbre à cames

où est le rayon vecteur du profil de la came.

Auto-freinage. En tenant compte des forces de frottement dans le calcul de la force du mécanisme, il est possible de révéler de telles relations entre les paramètres du mécanisme, auxquelles, en raison du frottement, le mouvement du lien dans la direction requise ne peut pas commencer quelle que soit la magnitude de la force motrice.

Dans la plupart des mécanismes, l'autofreinage est inacceptable, mais dans certains cas, il est utilisé pour empêcher un mouvement spontané en sens inverse (vérin, certains types de mécanismes de levage, etc.).

Angle de pression. L'angle de pression sur le maillon côté maillon est l'angle entre la direction de la force de pression (réaction normale) sur le maillon depuis le côté maillon et la vitesse du point d'application de cette force. L'angle de pression sur le maillon depuis le côté maillon est indiqué par . Souvent, cependant, un seul angle de pression est pris en compte. Ensuite, les indices sont omis dans la notation.

4. Analyse du mouvement du mécanisme sous l'action des forces

Les pressions dynamiques sont des forces supplémentaires qui surviennent en paires cinématiques lorsque le mécanisme se déplace. Ces pressions provoquent des vibrations de certaines parties du mécanisme, elles sont variables en amplitude et en direction. L'ossature de ce mécanisme subit également des pressions dynamiques qui nuisent à ses fixations et de ce fait perturbent la liaison entre l'ossature et la fondation. De plus, les pressions dynamiques augmentent les forces de frottement aux points d'appui des arbres rotatifs et augmentent l'usure des roulements. Par conséquent, lors de la conception des mécanismes, ils essaient d'obtenir un amortissement total ou partiel des pressions dynamiques (le problème de l'équilibrage des forces d'inertie des mécanismes).

Le maillon du mécanisme sera considéré comme équilibré si son vecteur principal et le moment d'inertie principal des points matériels sont égaux à zéro. Chaque maillon du mécanisme peut être déséquilibré séparément, mais le mécanisme dans son ensemble peut être équilibré en tout ou en partie. Le problème de l'équilibrage des forces d'inertie dans les mécanismes peut être divisé en deux tâches : 1) équilibrer les pressions dans les paires cinématiques du mécanisme 2) équilibrer les pressions du mécanisme dans son ensemble sur la fondation.

L'équilibrage des maillons tournants est essentiel. Le léger déséquilibre des rotors à rotation rapide et des moteurs électriques provoque des pressions de palier dynamiques élevées.

Le problème de l'équilibrage des corps tournants consiste à choisir leurs masses de telle sorte que les pressions inertielles supplémentaires sur les supports s'annulent totalement ou partiellement.

Force d'inertie centrifuge résultante :

Le moment résultant de toutes les forces d'inertie du corps par rapport au plan passant par le centre de masse.

où m est la masse du corps entier,

Distance du centre de masse du corps à l'axe de rotation ;

Moment d'inertie centrifuge autour de l'axe de rotation et d'un plan perpendiculaire à l'axe de rotation et passant par le centre de masse S du corps.

Lorsque le corps tourne, l'angle entre les vecteurs et garde la même valeur tout le temps. Si la force d'inertie résultante et le moment des forces d'inertie résultant sont nuls, alors le corps sera complètement équilibré, ce qui signifie que le corps en rotation n'exerce aucune pression dynamique sur les supports.

Ces conditions ne seront réunies que lorsque le centre de masse du corps se trouvera sur l'axe de rotation, qui sera l'un de ses principaux axes d'inertie. Si les égalités (4.1) et (4.2) sont simultanément satisfaites, alors le moment d'inertie centrifuge sera égal à zéro. Si la condition (4.1) est satisfaite, alors le corps est considéré comme équilibré statiquement, si la condition (4.2) est satisfaite, alors le corps est considéré comme équilibré dynamiquement.

Le balourd statique est mesuré par le couple statique.

G est le poids du corps en rotation, n.

Le déséquilibre dynamique d'un corps en rotation est mesuré par la valeur

En pratique, un corps déséquilibré est équilibré avec des contrepoids. Les corps en rotation, pour lesquels la longueur totale a est très inférieure à leur diamètre, ont des moments d'inertie centrifuges insignifiants ; par conséquent, il suffit d'équilibrer ces corps uniquement de manière statique.

Supposons que le corps A soit statiquement déséquilibré. Dans le cas le plus simple, le contrepoids est placé sur une ligne passant par le centre de gravité S, de l'autre côté de l'axe de rotation à distance de celui-ci. (fig. 21)

On trouve la masse du contrepoids à partir de l'équation (4.1) :

Au lieu d'installer un contrepoids, vous pouvez retirer une partie de la masse. La quantité de masse enlevée est déterminée par la formule (4.5). Parfois, le plan de fixation du contrepoids ne peut pas être choisi de manière constructive dans le plan de rotation dans lequel se trouvent les masses balourds. Dans ce cas, il est possible d'installer deux contrepoids dans deux plans perpendiculaires à l'axe de rotation, généralement appelés plans de correction, mais il faut exclure la possibilité de pression sur les supports non seulement de la force d'inertie résultante, mais aussi de les moments des forces d'inertie. Les masses et contrepoids sont déterminés selon les formules (4.1) et (4.2) à partir des équations

En additionnant les masses de ces contrepoids, on obtient

L'équilibrage complet du corps rotatif peut également être obtenu à l'aide de deux contrepoids situés dans des plans arbitrairement choisis 1 et 2 et à des distances arbitraires de l'axe de rotation.

Les corps en rotation sont généralement exécutés de manière à ce qu'ils soient équilibrés par eux-mêmes. Le plus souvent, les corps tournants sont réalisés sous la forme d'un ou plusieurs cylindres ayant un axe commun coïncidant avec l'axe de rotation du corps. Cependant, dans de nombreux cas, une telle forme ne peut pas être réalisée et un corps rotatif sans contrepoids est déséquilibré. Pour déterminer la taille et la position des contrepoids, il est nécessaire de sélectionner la partie équilibrée du corps selon le dessin et de déterminer pour les parties restantes - genoux, cames, etc. leurs centres de gravité, considérant que les masses de ces parties y sont concentrées.

Supposons que pour un corps quelconque, toutes ses masses déséquilibrées soient réduites à trois masses déséquilibrées (Fig. 22). En utilisant la méthode consistant à amener le vecteur à un centre donné, il est possible d'équilibrer un nombre quelconque de masses tournant dans des plans différents avec deux contrepoids. Soit les centres de gravité des masses et se situent dans trois plans perpendiculaires à l'axe de rotation. Les conditions d'absence de pression sur les appuis du vecteur principal et du moment principal par rapport au centre de référence O 1 des forces d'inertie centrifuges sont exprimées par les équations :

Nous construisons des polygones de vecteurs de forces et de vecteurs de moments (Fig. 22 d, e). Le vecteur d'équilibrage dans le premier cas est le vecteur représenté dans le plan 2 par le vecteur (Fig. 22 c) et dans le second - le vecteur (Fig. 22 e) représentant le moment de rotation d'une paire de vecteurs situés dans le plan 1 et situé dans le plan 2. Chacun d'eux est de taille égale. Ainsi, les masses données et seront totalement équilibrées par deux masses situées le long du plan 1 et le long de la résultante dans le plan 2. Il résulte de ce qui précède que :

1.) un nombre quelconque de masses en rotation situées dans le même plan de rotation est équilibré par un contrepoids situé dans le même plan, sous réserve de la condition d'équilibre

2.) un nombre quelconque de masses situées dans des plans de rotation différents est équilibré par deux contrepoids installés dans deux plans arbitraires perpendiculaires à l'axe de rotation, sous réserve de deux conditions d'équilibre :

Pour équilibrer le mécanisme plat sur la fondation, il est nécessaire et suffisant de sélectionner les masses des maillons de ce mécanisme pour que le centre de masse général de ses maillons mobiles reste fixe :

et les moments d'inertie centrifuge des masses des liaisons par rapport aux axes x et z, y et z étaient constants :

Si ces conditions sont remplies, le vecteur principal des forces d'inertie et les principaux moments des forces d'inertie par rapport aux axes x et y seront équilibrés. Le moment principal des forces d'inertie autour de l'axe z, perpendiculaire au plan de mouvement du mécanisme, est équilibré par le moment des forces motrices et des forces de résistance sur l'arbre principal de la machine. En pratique, lors de l'équilibrage des mécanismes, les conditions spécifiées (4.9) et (4.10) sont partiellement satisfaites.

Supposons, par exemple, compte tenu du mécanisme d'un lien articulé à quatre maillons ABCD (Fig. 23), qu'il soit nécessaire d'équilibrer uniquement le vecteur principal des forces d'inertie. Notons les masses des liaisons AB, BC et CD, respectivement, passant par et ; les longueurs des liens - à travers et et la distance des centres de gravité et ces liens des points A, B et C - à et. Pour satisfaire la condition (4.9.), il faut que le centre de masse général du mécanisme soit sur la droite AD, soit entre les points A et D, soit derrière eux. Dans ce cas, le centre de masse S du mécanisme lors de son mouvement restera stationnaire et, par conséquent, le vecteur principal des forces d'inertie du mécanisme sera équilibré.

Les masses des maillons et les positions de leurs centres de gravité doivent être choisies de manière à ce que

Si le mécanisme est constitué de n maillons mobiles, alors lors de la résolution des problèmes de sélection des masses du mécanisme qui satisfont à la condition d'équilibre du vecteur principal des forces d'inertie du mécanisme, nous avons 2n quantités inconnues ; les équations reliant ces quantités peuvent être faites (n-1). Après un choix arbitraire de (n + 1) quantités, les quantités restantes reçoivent certaines valeurs. Dans le mécanisme étudié, le nombre de liens mobiles est n = 3, le nombre de valeurs sélectionnées est 2n = 6 et le nombre d'équations indépendantes est n-1 = 2. Ainsi, en fixant, par exemple, les valeurs de m 3 et s 3, à partir de l'équation (4.12), nous obtenons la valeur m 2 s 2, dans laquelle l'une des inconnues peut être spécifiée et une autre est obtenue. En substituant les valeurs obtenues dans l'équation (4.11), nous déterminons la valeur de m 1 s 2, dans laquelle vous pouvez également définir une valeur. A partir des équations (4.11) et (4.12) avec différentes tâches initiales, trois variantes des schémas d'un mécanisme équilibré à quatre maillons peuvent être obtenues. 23 (a, c, e). Par conséquent, si nous supposons que l'emplacement du centre de gravité du lien derrière ses charnières correspond, pour ainsi dire, à l'installation d'un contrepoids, alors nous pouvons dire que le problème de l'équilibrage du vecteur principal des forces d'inertie des quatre -le mécanisme de charnière à maillons peut être résolu en installant des contrepoids sur deux de ses maillons.

De manière similaire, il est possible de résoudre le problème de la sélection des masses de maillons individuels pour équilibrer le maillon articulé à six maillons et tout mécanisme formé par la superposition de groupes à deux fils. Ayant donné les équations (9.) peut être remplacé par une équation vectorielle

Où r s est un vecteur définissant la position du centre de masse commun.

La condition (4.13) est satisfaite en particulier lorsque r s = 0 ; cette condition conduit à une méthode de sélection de mécanismes avec des liaisons situées symétriquement de masses égales.

La figure 24 montre les schémas des mécanismes symétriques à manivelle et à quatre bras articulés. Dans les cas où le placement des maillons dans les mécanismes symétriques est très lourd ou la sélection des masses est peu pratique de manière constructive, la méthode d'installation des contrepoids est utilisée.

Supposons, par exemple, qu'il ne soit nécessaire d'équilibrer que le vecteur principal des forces d'inertie du mécanisme manivelle-curseur, dont le schéma est représenté sur la figure 25. Notons les masses de la manivelle 1, de la bielle 2 et du curseur 3 par m 1, m 2, m 3 et nous les considérerons concentrés, respectivement, dans les centres de gravité des liens S 1, S 2 et B. Nous installons un contrepoids sur la ligne AB au point D et déterminons sa masse m pr à partir de la condition que le centre de gravité des masses m pr, m 2 et m 3 coïncide avec le point A. A partir de l'équation des moments statiques par rapport au point A on a

La masse du contrepoids installé au point C de la manivelle est déterminée à partir de la condition que le centre de gravité des masses coïncide avec le point O. A partir de l'équation des moments statiques par rapport au point O on trouve

Les rayons s et des contrepoids sont choisis arbitrairement. Après avoir installé les contrepoids, le centre de masse du mécanisme dans toutes ses positions coïncidera avec le point O et, par conséquent, restera immobile pendant toute l'opération. Ainsi, les deux contrepoids équilibrent complètement toutes les forces d'inertie du mécanisme considéré. Cependant, un tel équilibrage complet des forces d'inertie des mécanismes manivelle-curseur est rarement utilisé en pratique, car à une faible valeur du rayon c, la masse s'avère très importante, ce qui conduit à l'apparition de charges supplémentaires dans le paires cinématiques et maillons du mécanisme. Avec une grande valeur du rayon c, les dimensions globales de l'ensemble du mécanisme augmentent considérablement. Par conséquent, ils sont souvent limités à un équilibrage approximatif des forces d'inertie. Ainsi, dans les mécanismes à manivelle coulissante, la méthode d'installation d'un contrepoids sur la manivelle est la méthode la plus courante pour équilibrer approximativement les forces d'inertie. Dans ces mécanismes, en pratique, l'équilibrage de la seule masse de la manivelle et d'une partie de la masse de la bielle est souvent utilisé.

Lors de la résolution de certaines questions de la dynamique d'un mécanisme à un degré de liberté, il est possible d'appliquer la loi de variation de l'énergie cinétique, qui est formulée comme suit : l'incrément de l'énergie cinétique du mécanisme à son déplacement final est égal à la somme algébrique du travail de toutes les forces données.

où est l'énergie cinétique du mécanisme dans une position arbitraire

Energie cinétique du mécanisme en position initiale

Somme algébrique des travaux de toutes les forces et moments appliqués au mécanisme

Pour un mouvement plan-parallèle :

où est le moment d'inertie de la biellette par rapport à l'axe passant par le centre de masse S

De par la nature du changement d'énergie cinétique, le cycle complet d'une unité de machine se compose généralement de trois parties : accélération (démarrage), régime permanent et ralentissement (arrêt) (Fig. 4.6). Le temps t p est caractérisé par une augmentation de la vitesse de la liaison leader, et ceci est possible quand>, et pendant le temps de ruissellement<, т.е. кривая зависимости кинетической энергии в первом случае монотонно возрастает, во втором случае - монотонно убывает.

Le mouvement régulier est plus long. Au cours de cette phase, un travail utile est effectué pour lequel le mécanisme est conçu. Par conséquent, le temps de mouvement total en régime permanent peut consister en un nombre quelconque de cycles de mouvement correspondant à un ou plusieurs tours de manivelle.

Nous avons deux options pour un mouvement stable.

La première option : l'énergie cinétique T du mécanisme est constante pendant tout le mode de mouvement. Exemple : Un système d'engrenage tournant à des vitesses angulaires constantes a une énergie cinétique constante.

La deuxième option: caractérisée par la fréquence de mouvement de l'arbre d'entraînement du mécanisme avec de petites fluctuations de T au cours de la période. La fréquence peut comprendre un ou deux tours de manivelle, par exemple, pour un moteur, la fréquence de changement de T est de deux tours de manivelle.

L'ensemble du flux d'énergie fourni à la machine, ainsi que l'énergie cinétique de la machine elle-même pendant son fonctionnement, peuvent être équilibrés comme suit :

où est le travail des forces motrices

Le travail des forces de résistance utile

Travail des forces de frottement

Le travail de la gravité

Le travail des forces d'inertie

Pour le temps de mouvement stable, lorsqu'à la fin du cycle et au début du cycle suivant, la vitesse est la même, c'est-à-dire travail et sont égaux à zéro, c'est-à-dire

En négligeant la force de frottement, on a

Cette équation est l'équation d'énergie de base pour le mouvement périodique permanent du mécanisme.

Dans le cas général, la vitesse angulaire de la liaison motrice dans le cycle de mouvement stationnaire est une valeur variable.

Les changements de vitesse angulaire de la liaison d'entraînement provoquent des pressions (dynamiques) supplémentaires dans les paires cinématiques, ce qui réduit l'efficacité globale de la machine, la fiabilité de son fonctionnement et sa durabilité. De plus, les fluctuations de vitesse altèrent le processus de travail de la machine.

La fluctuation de la vitesse est une conséquence de deux facteurs - un changement périodique du moment d'inertie réduit du mécanisme et la nature périodique de l'action des forces et des moments.

En plus des fluctuations périodiques des vitesses, les fluctuations du mécanisme peuvent également se produire de manière non périodique, c'est-à-dire non répétitives, causées par diverses raisons, telles qu'un changement soudain de charge.

Le premier type de vibration est régulé dans la non-uniformité de mouvement admissible en plaçant une masse supplémentaire (volant d'inertie) sur l'arbre.

Dans le second cas, le problème de régulation est résolu en installant un mécanisme spécial appelé régulateur.

Les limites de la variation admissible de la vitesse angulaire sont établies empiriquement. L'irrégularité du mouvement de la machine est caractérisée par le rapport de l'irrégularité absolue à sa vitesse moyenne

Généralement défini et, où

Avoir les relations suivantes :

On résout ensemble deux équations (4.14) et on trouve :

Soit, en négligeant la valeur due à sa petitesse, on obtient :

En règle générale, les irrégularités périodiques de la machine sont un effet nocif et ne peuvent être tolérées pour la plupart des machines que dans certaines limites. Ces phénomènes néfastes dans les machines se traduisent par exemple par les suivants : à-coups lors de la circulation des véhicules de transport, rupture de fils dans les machines textiles, échauffement des bobinages des moteurs électriques, scintillement de la lumière dû à une rotation inégale de l'induit d'un générateur de courant électrique, propreté et précision insuffisantes du traitement de surface des pièces sur les machines de découpe des métaux, hétérogénéité et épaisseur inégale des cordons de soudure lors du soudage avec des machines à souder automatiques, rupture de tôle lors de l'extrusion de produits sur presses, etc.

L'irrégularité admissible de la course de la machine est définie par le coefficient d et dépend de la destination de la machine. Ces valeurs sont établies par de nombreuses années d'expérience dans l'utilisation de la machine.

Ainsi, et diffèrent de la vitesse angulaire moyenne donnée par, qui à q = 1/25 n'est que de 2%, et à q = 1/50 la plus grande déviation ne sera que de 1%. De là, on peut voir que même avec q relativement grand, le mouvement de la liaison d'entraînement de la machine est suffisamment uniforme.

Plus le mouvement du maillon d'entraînement est uniforme, plus le moment d'inertie réduit ou la masse réduite du mécanisme est important. Une augmentation des masses et du moment d'inertie réduits se fait pratiquement en installant un volant d'inertie avec une certaine masse et un certain moment d'inertie sur l'arbre de la machine.

Lors de l'analyse du fonctionnement d'une machine et de la détermination de la loi de mouvement de la liaison initiale d'un mécanisme à un degré de liberté, il convient de ne pas opérer avec des masses réelles qui se déplacent à des vitesses variables, mais avec des masses, ou équivalentes, transférées de manière conventionnelle à n'importe quel maillon du mécanisme.

De la même manière, les forces ou moments appliqués à des maillons individuels peuvent être remplacés conditionnellement par une force ou un moment appliqué à n'importe quel maillon du mécanisme.

La force réduite est une force dont la puissance est égale à la somme des puissances de toutes les forces appliquées aux maillons.

Le lien auquel la force réduite est appliquée est appelé lien de réduction.

La puissance de toute force appliquée au point "", basée sur la section précédente, peut être définie comme le moment de cette force par rapport à la fin du vecteur vitesse

La puissance peut être écrite en termes de moment de force réduit

La masse réduite est par exemple une masse fictive concentrée au point du lien de réduction, dont l'énergie cinétique est égale à l'énergie cinétique de l'ensemble du mécanisme

où est le moment d'inertie réduit du lien,

Vitesse angulaire du lien,

La vitesse du point B du lien de référence.

Moment d'inertie réduit

Le moment d'inertie réduit à l'arbre principal (maillon d'entraînement) est appelé un tel moment d'inertie conditionnel, possédant que l'arbre principal a dans une position donnée de la machine une énergie cinétique égale à l'énergie cinétique de l'ensemble du mécanisme.

La plupart des machines fonctionnent, en règle générale, en régime permanent, caractérisé par le fait que la machine reçoit du moteur en 1 cycle autant d'énergie qu'elle en consomme pendant le même temps pour produire le travail auquel elle est destinée.

Un cycle est une période de temps au bout de laquelle tous les paramètres caractérisant le fonctionnement de la machine sont répétés (répétition périodique des vitesses, accélérations, charges, etc.). Le mouvement des maillons de la machine est donc périodique. Le concept d'un mouvement constant ne signifie pas du tout que le lien d'entraînement de la machine se déplace uniformément.

Considérons l'équation du mouvement du lien de réduction :

Il résulte de cette équation que pour un mouvement uniforme (c'est-à-dire lorsque e = 0) à tout moment du cycle, les conditions suivantes doivent être remplies :

celles. changer le moment doit suivre la loi du changement de l'œuvre, qui en pratique n'est pas accessible par des moyens simples.

Ainsi, même avec

Ainsi, par exemple, la manivelle d'une raboteuse, qui comprend un mécanisme à bascule, ou une presse à manivelle, qui comprend un mécanisme à manivelle coulissante, ne se déplacera pas uniformément même sans charge.

L'égalité des moments est extrêmement rare dans la pratique. Pour ces raisons, le mouvement régulier des machines se produit avec un changement périodique de vitesse, qui change au cours du cycle dans les allées :

La plupart des machines fonctionnent, en règle générale, dans un état stable, qui se caractérise par le fait que la machine dans un cycle dépense le même travail que celui qu'elle reçoit du moteur dans un cycle, c'est-à-dire qu'une condition préalable à un mouvement stable est.

Le rôle physique d'un volant d'inertie dans une voiture peut être imaginé comme suit. Si, dans un certain angle de rotation du lien initial du mécanisme, le travail des forces motrices est supérieur au travail des forces de résistance, alors le lien initial tourne à une vitesse accélérée et l'énergie cinétique du mécanisme augmente.

En l'absence de volant d'inertie, toute l'augmentation d'énergie cinétique est répartie entre les masses des maillons du mécanisme. Le volant augmente la masse totale du mécanisme et donc, avec la même augmentation de l'énergie cinétique, l'augmentation de la vitesse angulaire sans volant sera plus importante qu'avec un volant.

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Questions abordées dans la conférence. Forces agissant sur les maillons des mécanismes. Détermination des forces d'inertie de la liaison. Analyse kinétostatique des mécanismes.

Quelques notions de base.

Forces motrices- ce sont ces forces parmi celles appliquées aux maillons du mécanisme qui cherchent à accélérer le mouvement du maillon principal, leur travail élémentaire est positif.

Forces de résistance ce sont ces forces parmi celles appliquées aux maillons du mécanisme qui cherchent à ralentir le mouvement du maillon principal, leur travail élémentaire est négatif. Distinguer les forces résistance utile et nuisible.

Sous l'action des forces appliquées à la machine, la vitesse angulaire de l'arbre principal de la machine change pendant la période de mouvement constant de la machine, fluctuant autour d'une partie de sa valeur moyenne.

La valeur de la différence entre la plus grande et la plus petite des valeurs de la vitesse angulaire dépend aux forces données de la valeur du moment d'inertie de la machine ramené à l'arbre principal. Plus le moment donné est grand, moins cette différence. Ainsi, en augmentant le moment d'inertie réduit de la machine, la valeur de la différence peut être réduite.

L'amplitude de cette différence est prise en compte par le coefficient d'irrégularité de la machine

.

La pratique a établi les limites supérieures des valeurs du coefficient ré pour différents types de machines, ces valeurs sont tabulées et données dans la littérature TMM.

Pour augmenter le moment d'inertie réduit de la machine, un corps solide est le plus souvent installé sur l'arbre principal de la machine, sous la forme d'un disque ou d'une jante à rayons, appelé volant moteur, ou volant.

La tâche consiste à déterminer le moment d'inertie du volant d'inertie par rapport à l'axe de rotation de l'arbre principal, auquel les limites d'oscillation de la vitesse angulaire de l'arbre principal en mouvement constant, données par le coefficient d'irrégularité, seraient assurées. ré.

Résolvant le problème posé, ils utilisent la technique bien connue de la dynamique des machines, selon laquelle l'étude du mouvement de l'ensemble de la machine est remplacée par l'étude du mouvement d'un maillon (lien). L'arbre principal de la machine est souvent pris comme maillon moteur.

Pour déterminer le moment volant réduit, il est recommandé d'appliquer la méthode de Wittenbauer, qui est la plus réussie méthodiquement par rapport aux autres. La méthode consiste à déterminer le moment d'inertie du volant d'inertie en traçant diagrammes de masse d'énergie , qui est construit en excluant le paramètre jà partir des diagrammes d'évolution de l'énergie cinétique du mécanisme et du moment d'inertie réduit, pour lesquels il faut d'abord construire les diagrammes des moments réduits des forces motrices et des forces résistantes, le travail des forces motrices et des forces résistantes.

Lors de la détermination de la loi de mouvement du mécanisme, les masses de tous les maillons mobiles sont remplacées par la masse du maillon de réduction. Si le lien d'adduction effectue un mouvement de rotation, alors utilisez le concept moment d'inertie réduit .

où est la vitesse linéaire du centre de gravité du ième lien ;

Masse du i-ième maillon ;

Vitesse angulaire du i-ième lien ;

Moment d'inertie central du i-ième maillon.

Analyse dynamique des mécanismes

Analyse dynamique mécanisme est appelé la détermination du mouvement du mécanisme sous l'action des forces appliquées ou la détermination des forces pour un mouvement donné des maillons. Selon le signe du travail élémentaire, toutes les forces agissant sur les maillons du mécanisme se subdivisent en forces motrices et forces de résistance. Force motrice s'appelle la force, dont le travail élémentaire est positif, et force de résistance- une force dont le travail élémentaire est négatif. Travail élémentaire de force est défini comme le produit scalaire de la force et du déplacement élémentaire du point de son application. Les forces d'entraînement et de résistance sont généralement fonctions du déplacement et des vitesses des points d'application des forces, et parfois fonctions du temps.

Les forces de gravité peuvent être soit des forces motrices, soit des forces de résistance, selon la direction des déplacements élémentaires. Les forces de frottement dans les paires cinématiques sont fonction des forces de pression normale sur la surface, de la vitesse relative de déplacement des maillons, des paramètres de lubrification, etc.

Il convient d'appliquer les méthodes générales d'analyse dynamique des mécanismes aux mécanismes à un degré de liberté. En analyse dynamique, la tâche consiste à déterminer le mouvement du lien initial en fonction des forces données. La solution à ce problème est de trouver la loi du mouvement du lien initial - la dépendance de la coordonnée généralisée au temps.

La loi du mouvement du lien initial est la solution de l'équation du mouvement du mécanisme. La forme la plus simple de l'équation du mouvement est obtenue sur la base du théorème de la variation de l'énergie cinétique d'un système mécanique. La masse du maillon de réduction est déterminée à partir de la condition que son énergie cinétique soit égale à la somme des énergies cinétiques de tous les maillons du mécanisme et que la puissance de la force réduite soit égale à la somme des puissances de tous les maillons réduits. les forces. Il est pratique de déterminer la force réduite par la méthode du levier de N.E. Zhukovsky.

Lorsque l'on considère le mouvement du mécanisme, on distingue trois modes : le décollage, le mouvement en régime permanent et le faux-rond. Caractéristiques cinématiques du mouvement constant :

le coefficient d'irrégularité du mouvement du mécanisme, qui estime la fluctuation relative de la vitesse de la liaison motrice,

le coefficient d'efficacité du mécanisme, égal au rapport du travail dépensé pendant la période de mouvement constant pour vaincre la résistance utile au travail des forces motrices.

L'une des tâches de l'analyse dynamique du mécanisme est d'effectuer un calcul kinétostatique, dans lequel les réactions en paires cinématiques et le moment d'équilibrage appliqué à la liaison initiale sous l'action de forces externes et de forces d'inertie sont déterminés.

Le calcul de la force du mécanisme plan et spatial est effectué selon les groupes structurels séparés d'Assur, qui sont des chaînes cinématiques statiques définissables. La présence de connexions redondantes conduit à un excès du nombre de réactions inconnues sur le nombre de conditions kinétostatiques, c'est-à-dire à l'indétermination statique du problème. Par conséquent, les mécanismes sans liens redondants sont également appelés mécanismes définissables statiquement.

La définition analytique des réactions en couples cinématiques de mécanismes définissables statiquement se réduit à une considération séquentielle des conditions d'équilibre des liens qui forment les groupes structuraux. Parallèlement à la solution analytique des problèmes de calcul des forces, une définition graphique des réactions est utilisée en construisant des plans de forces.

Si les forces de frottement sont prises en compte dans le calcul de la force du mécanisme, il est alors possible d'identifier de telles relations entre les paramètres du mécanisme, auxquelles, en raison du frottement, le mouvement du lien dans la direction requise ne peut pas commencer indépendamment de la grandeur de la force motrice. Ce phénomène est appelé autofreinage du mécanisme, ce qui dans la plupart des cas est inacceptable, mais il est parfois utilisé pour empêcher le mouvement du mécanisme dans le sens inverse.

Lors de la conception d'un mécanisme, se pose le problème d'une sélection rationnelle des masses des maillons du mécanisme, qui assure le remboursement des charges dynamiques - le problème de l'équilibrage des masses du mécanisme, ou le problème de l'équilibrage des forces d'inertie naissant dans les maillons du mécanisme.

Elle partage:

Sur le problème de l'équilibrage des charges dynamiques sur la fondation,

Sur le problème de l'équilibrage des charges dynamiques dans les couples cinématiques.

Lorsqu'on considère le cas de l'équilibrage d'une liaison tournante constituée d'un arbre tournant avec des masses données reliées rigidement, il est possible d'obtenir un équilibrage complet de toutes les masses fixées sur l'arbre en installant deux contrepoids dans des plans choisis arbitrairement, en utilisant la construction d'un polygone de forces et un polygone de moments en fermant les vecteurs. Toutes les forces et moments de paires de forces peuvent être réduits à un seul lien, appelé lien.

Équilibrage s'appelle l'équilibrage de masses de mécanismes en rotation ou en translation afin de détruire l'influence des forces d'inertie. Déséquilibre un rotor (en rotation dans les supports d'un corps) est appelé son état, caractérisé par une telle répartition des masses qui, lors de la rotation, provoque des charges alternées sur les supports. Ces charges provoquent des chocs et des vibrations, une usure prématurée et une efficacité moindre. et les performances des machines. Le déséquilibre statique d'un corps est un état dans lequel son centre de gravité ne se trouve pas sur l'axe de rotation. Pour équilibrer un corps en rotation, il est nécessaire que son centre de gravité se trouve sur l'axe de rotation. Pour équilibrer le vecteur principal des forces d'inertie d'un mécanisme plat, il suffit que le centre de masse commun de toutes les liaisons corresponde à la condition de constance des coordonnées.

Le déséquilibre du rotor est caractérisé par la quantité de déséquilibre. Le produit du balourd par son excentricité est appelé valeur de balourd et s'exprime en g-mm.

Si des déséquilibres statiques et momentanés existent simultanément, alors un tel déséquilibre est appelé dynamique. En cas de déséquilibre important, des contrepoids sont mis en place.

Selon l'état des surfaces des corps frottants, on distingue les types de frottement de glissement : frottement nettoyer(sur des surfaces sans films adsorbés ni composés chimiques), frottement sec(frottement des surfaces non lubrifiées), frontière friction (avec une légère couche de lubrifiant) et friction liquide(frottement des surfaces lubrifiées). Les déformations des protubérances peuvent être élastiques et inélastiques. La force de traînée relative au mouvement des surfaces crée une force de friction. Si les irrégularités saillantes des surfaces se touchent, un frottement sec se produit s'il y a une couche de lubrifiant entre les surfaces - frottement liquide. Friction glisser les mêmes zones de surfaces de contact d'un corps entrent en contact avec différentes zones d'un autre corps. Friction roulant différentes zones des surfaces de contact d'un corps coïncident constamment avec les zones correspondantes d'un autre corps.

La dépendance du moment appliqué à l'arbre entraîné de la machine - le moteur ou à l'arbre d'entraînement de la machine de travail, de la vitesse angulaire de ces machines est appelée caractéristiques mécaniques de la machine... Pour les machines-moteurs, une diminution du couple est caractéristique avec une augmentation de la vitesse angulaire ; pour les machines de travail, avec une augmentation de la vitesse angulaire, le couple augmente.

Le mode démarrage du mécanisme a lieu lors du démarrage de la machine ou du mécanisme et lors du passage du mécanisme d'une vitesse inférieure à une vitesse supérieure. La période de variation des forces pendant le mouvement constant du mécanisme correspond généralement à un, deux ou plusieurs tours de la liaison d'entraînement et peut être répétée un nombre illimité de fois si les conditions de fonctionnement du mécanisme ne changent pas. Le mode de ralentissement du mécanisme correspond au temps pendant lequel le mécanisme s'arrête ou passe d'une vitesse inférieure à une vitesse supérieure. Pour la plupart des voitures, le mouvement constant est le mouvement principal, et le décollage et la roue libre n'ont lieu que lorsque la machine est démarrée et arrêtée.

Questions abordées dans la conférence. Forces agissant sur les maillons des mécanismes. Détermination des forces d'inertie de la liaison. Analyse kinétostatique des mécanismes.

Quelques notions de base.

Forces motrices- ce sont ces forces parmi celles appliquées aux maillons du mécanisme qui cherchent à accélérer le mouvement du maillon principal, leur travail élémentaire est positif.

Forces de résistance ce sont ces forces parmi celles appliquées aux maillons du mécanisme qui cherchent à ralentir le mouvement du maillon principal, leur travail élémentaire est négatif. Distinguer les forces résistance utile et nuisible.

Sous l'action des forces appliquées à la machine, la vitesse angulaire de l'arbre principal de la machine change pendant la période de mouvement constant de la machine, fluctuant autour d'une partie de sa valeur moyenne.

La valeur de la différence entre la plus grande et la plus petite des valeurs de la vitesse angulaire dépend aux forces données de la valeur du moment d'inertie de la machine ramené à l'arbre principal. Plus le moment donné est grand, moins cette différence. Ainsi, en augmentant le moment d'inertie réduit de la machine, la valeur de la différence peut être réduite.

L'amplitude de cette différence est prise en compte par le coefficient d'irrégularité de la machine

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La pratique a établi les limites supérieures des valeurs du coefficient ré pour différents types de machines, ces valeurs sont tabulées et données dans la littérature TMM.

Pour augmenter le moment d'inertie réduit de la machine, un corps solide est le plus souvent installé sur l'arbre principal de la machine, sous la forme d'un disque ou d'une jante à rayons, appelé volant moteur, ou volant.

La tâche consiste à déterminer le moment d'inertie du volant d'inertie par rapport à l'axe de rotation de l'arbre principal, auquel les limites d'oscillation de la vitesse angulaire de l'arbre principal en mouvement constant, données par le coefficient d'irrégularité, seraient assurées. ré.

Résolvant le problème posé, ils utilisent la technique bien connue de la dynamique des machines, selon laquelle l'étude du mouvement de l'ensemble de la machine est remplacée par l'étude du mouvement d'un maillon (lien). L'arbre principal de la machine est souvent pris comme maillon moteur.

Pour déterminer le moment volant réduit, il est recommandé d'appliquer la méthode de Wittenbauer, qui est la plus réussie méthodiquement par rapport aux autres. La méthode consiste à déterminer le moment d'inertie du volant d'inertie en traçant diagrammes de masse d'énergie , qui est construit en excluant le paramètre jà partir des diagrammes d'évolution de l'énergie cinétique du mécanisme et du moment d'inertie réduit, pour lesquels il faut d'abord construire les diagrammes des moments réduits des forces motrices et des forces résistantes, le travail des forces motrices et des forces résistantes.

Lors de la détermination de la loi de mouvement du mécanisme, les masses de tous les maillons mobiles sont remplacées par la masse du maillon de réduction. Si le lien d'adduction effectue un mouvement de rotation, alors utilisez le concept moment d'inertie réduit .

où est la vitesse linéaire du centre de gravité du ième lien ;