numerologie. Raportul de aur Fibonacci

Camposanto (Camposanto monumentale). Pisa

Astăzi v-am povestit deja despre asta, dar am vrut să continui acest subiect în acest fel...

Negustorul italian Leonardo din Pisa (1180-1240), mai cunoscut sub porecla Fibonacci, a fost un important matematician medieval. Rolul cărților sale în dezvoltarea matematicii și în diseminarea cunoștințelor matematice în Europa poate fi cu greu supraestimat.

Viața și cariera științifică a lui Leonardo sunt strâns legate de dezvoltarea culturii și științei europene.

Renașterea era încă departe, dar istoria a oferit Italiei o perioadă scurtă de timp care ar putea fi numită o repetiție pentru Renașterea iminentă. Această repetiție a fost condusă de Frederic al II-lea, Sfântul Împărat Roman. Crescut în tradițiile din sudul Italiei, Frederic al II-lea a fost în interior profund departe de cavalerismul creștin european. Frederic al II-lea nu a recunoscut deloc turneele cavalerești. În schimb, a cultivat competiții de matematică, în care adversarii schimbau nu lovituri, ci probleme.

Când Fibonacci a revizuit Cartea Abacului în 1228, i-a dedicat ediția revizuită lui Frederic al II-lea. În total, el a scris trei lucrări matematice semnificative: Cartea Abacului, publicată în 1202 și retipărită în 1228, Geometrie practică, publicată în 1220 și Cartea cuadraturilor. Aceste cărți, depășind la nivelul lor scrierile arabe și medievale europene, au predat matematica aproape până pe vremea lui Descartes. După cum se menționează în documentele din 1240, cetățenii admiratori din Pisa spuneau că el este „un om rezonabil și erudit”, iar nu cu mult timp în urmă, Iosif de Guise, redactor-șef al Encyclopædia Britannica, a declarat că viitorii oameni de știință ori „își vor plăti datoria față de Leonardo din Pisa, ca unul dintre cei mai mari pionieri intelectuali ai lumii”.

Problema iepurelui.

De cel mai mare interes pentru noi este eseul „Cartea Abacului”. Această carte este o lucrare voluminoasă care conține aproape toată informația aritmetică și algebrică din acea vreme și a jucat un rol semnificativ în dezvoltarea matematicii în Europa de Vest în următoarele câteva secole. În special, din această carte europenii s-au familiarizat cu cifrele hinduse (arabe).

Materialul este explicat prin exemple de sarcini care alcătuiesc o parte semnificativă a acestui drum.

În acest manuscris, Fibonacci a plasat următoarea problemă:

„Cineva a așezat o pereche de iepuri într-un anumit loc, îngrădiți pe toate părțile de un zid, pentru a afla câte perechi de iepuri ar fi născut în cursul anului, dacă natura iepurilor este de așa natură încât într-o lună o perechea de iepuri naste o alta pereche, iar iepurii nasc din a doua luni dupa nastere.

Este clar că dacă considerăm prima pereche de iepuri drept nou-născuți, atunci în a doua lună vom avea în continuare o pereche; pentru luna a 3-a — 1+1=2; pe a 4-a - 2 + 1 = 3 perechi (din cauza celor două perechi disponibile, o singură pereche dă urma); în luna a 5-a - 3 + 2 = 5 perechi (doar 2 cupluri născute în luna a 3-a vor da urmași în luna a 5-a); în luna a 6-a - 5 + 3 = 8 perechi (pentru că numai acele perechi care s-au născut în luna a 4-a vor da urmași), etc.

Astfel, dacă notăm numărul de perechi de iepuri disponibili în luna a n-a ca Fk, atunci F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8, F7=13, F8= 21 etc., iar formarea acestor numere este reglementată de legea generală: Fn=Fn-1+Fn-2 pentru toți n>2, deoarece numărul de perechi de iepuri din luna a n-a este egal cu numărul Fn-1 de perechi de iepuri din luna precedentă plus numărul de perechi nou-născuți, care coincide cu numărul de Fn-2 perechi de iepuri născuți în luna (n-2) (pentru că doar aceste perechi de iepuri nasc) .

Numerele Fn care formează șirul 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... se numesc „numere Fibonacci”, iar șirul în sine se numește Secvența Fibonacci.

Nume speciale pentru acest raport au început să fie date chiar înainte ca Luca Pacioli (un matematician medieval) să-l numească Proporția Divină. Kepler a numit această relație una dintre comorile geometriei. În algebră, desemnarea sa prin litera greacă „phi” (Ф=1,618033989...) este în general acceptată.

Următoarele sunt raporturile dintre al doilea termen și primul, al treilea la al doilea, al patrulea la al treilea și așa mai departe:

1:1 = 1,0000, care este mai mic decât phi cu 0,6180

2:1 = 2,0000, adică cu 0,3820 phi mai mult

3:2 = 1,5000, care este mai mic decât phi cu 0,1180

5:3 = 1,6667, adică cu 0,0486 phi mai mult

8:5 = 1,6000, care este mai mic decât phi cu 0,0180

Pe măsură ce ne deplasăm de-a lungul succesiunii de însumare a lui Fibonacci, fiecare termen nou îl va împărți pe următorul cu din ce în ce mai multă aproximare a „phi” de neatins. Fluctuații ale rapoartelor în jurul valorii de 1,618 cu o valoare mai mare sau mai mică, le vom găsi în Teoria undelor Elliott, unde sunt descrise de Regula alternanței. De remarcat că tocmai aproximarea la numărul „phi” apare în natură, în timp ce matematica operează cu o valoare „pură”. A fost introdus de Leonardo da Vinci și numit „secțiunea de aur” (proporția de aur). Printre denumirile sale moderne se numără, de asemenea, „media de aur” și „raportul pătratelor rotative”. Raportul de aur este împărțirea segmentului AC în două părți, astfel încât partea sa mai mare AB se raportează la partea mai mică BC în același mod în care întregul segment AC se raportează la AB, adică: AB: BC \u003d AC : AB \u003d F (număr irațional exact " phi").

La împărțirea oricărui membru al șirului Fibonacci la următorul, se obține valoarea inversă cu 1,618 (1: 1,618=0,618). Acesta este, de asemenea, un fenomen foarte neobișnuit, chiar remarcabil. Deoarece raportul inițial este o fracție infinită, acest raport trebuie să nu aibă nici un capăt.

Când împărțim fiecare număr la următorul după el, obținem numărul 0,382.

Selectând rapoarte în acest fel, obținem setul principal de coeficienți Fibonacci: 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236. Toate joacă un rol deosebit în natură și în special în analiza tehnică.

Este pur și simplu uimitor câte constante pot fi calculate folosind secvența Fibonacci și modul în care termenii săi apar într-un număr mare de combinații. Cu toate acestea, nu este o exagerare să spunem că acesta nu este doar un joc de numere, ci cea mai importantă expresie matematică a fenomenelor naturale descoperite vreodată.

Aceste numere fac, fără îndoială, o parte a unei armonii naturale mistice care se simte bine, arată bine și chiar sună bine. Muzica, de exemplu, se bazează pe o octavă de 8 note. Pe un pian, aceasta este reprezentată de 8 taste albe și 5 taste negre pentru un total de 13.

O reprezentare mai vizuală poate fi obținută prin studierea spiralelor în natură și a operelor de artă. Geometria sacră explorează două tipuri de spirale: spirala secțiunii de aur și spirala Fibonacci. Comparația acestor spirale ne permite să tragem următoarea concluzie. Spirala proporției de aur este perfectă: nu are început și nu are sfârșit, continuă la infinit. Spre deosebire de ea, spirala Fibonacci are un început. Toate spiralele naturale sunt spirale Fibonacci, iar operele de artă folosesc ambele spirale, uneori în același timp.

Matematica.

Pentagrama (pentacul, stea cu cinci colțuri) este unul dintre simbolurile utilizate în mod obișnuit. Pentagrama este un simbol al unei persoane perfecte care stă pe două picioare cu brațele întinse. Putem spune că o persoană este o pentagramă vie. Acest lucru este adevărat atât fizic, cât și spiritual - o persoană are cinci virtuți și le manifestă: iubire, înțelepciune, adevăr, dreptate și bunătate. Acestea sunt virtuțile lui Hristos, care pot fi reprezentate printr-o pentagramă. Aceste cinci virtuți, necesare dezvoltării umane, sunt direct legate de corpul uman: bunătatea este asociată cu picioarele, dreptatea cu mâinile, dragostea cu gura, înțelepciunea cu urechile, ochii cu adevărul.

Adevărul aparține spiritului, iubirea sufletului, înțelepciunea intelectului, bunătatea față de inimă, dreptatea apei. Există și o corespondență între corpul uman și cele cinci elemente (pământ, apă, aer, foc și eter): voinței îi corespunde pământului, inimii apei, intelectului aerului, sufletului focului, spiritului eterului. Astfel, prin voința sa, intelectul, inima, sufletul, spiritul, omul este conectat cu cele cinci elemente care lucrează în cosmos și poate lucra în mod conștient în armonie cu acesta. Acesta este sensul unui alt simbol - o pentagramă dublă, o persoană (microcosmos) trăiește și acționează în interiorul universului (microcosmos).

Pentagrama inversată revarsă energie în pământ și este, prin urmare, un simbol al tendințelor materialiste, în timp ce pentagrama normală direcționează energia în sus, fiind astfel spirituală. Într-un anumit punct, toată lumea este de acord: pentagrama reprezintă cu siguranță „forma spirituală” a figurii umane.

Notă: CF:FH=CH:CF=AC:CH=1,618. Proporțiile reale ale acestui simbol se bazează pe o proporție sacră numită proporția de aur: aceasta este poziția unui punct pe orice linie trasată atunci când împarte linia, astfel încât partea mai mică să fie în același raport față de partea mai mare cu cea mai mare. parte la întreg. În plus, pentagonul regulat din centru sugerează că proporțiile sunt păstrate pentru pentagoane infinitezimale. Această „proporție divină” se manifestă în fiecare rază individuală a pentagramei și ajută la explicarea stuporii cu care matematicienii au privit acest simbol în orice moment. În plus, dacă latura pentagonului este egală cu unu, atunci diagonala este egală cu 1,618.

Mulți au încercat să dezvăluie secretele piramidei din Giza. Spre deosebire de alte piramide egiptene, acesta nu este un mormânt, ci mai degrabă un puzzle de nerezolvat de combinații numerice. Ingeniozitatea, priceperea, timpul și munca remarcabile ale arhitecților piramidei, pe care le-au folosit la construirea simbolului etern, indică importanța extremă a mesajului pe care au dorit să-l transmită generațiilor viitoare. Era lor era pre-alfabetizată, pre-hieroglifă, iar simbolurile erau singurele mijloace de înregistrare a descoperirilor.

Oamenii de știință au descoperit că cele trei piramide de la Giza sunt aranjate în spirală. În anii 1980, s-a constatat că atât spirala aurie, cât și spirala Fibonacci erau prezente acolo.

Cheia secretului geometric-matematic al piramidei din Gizeh, care a fost un mister pentru omenire atât de mult timp, i-a fost de fapt dată lui Herodot de către preoții templului, care l-au informat că piramida a fost construită astfel încât zona fiecăruia. a fețelor sale era egală cu pătratul înălțimii sale.

Zona triunghiului
356 x 440 / 2 = 78320
suprafata patrata
280 x 280 = 78400

Lungimea feței piramidei de la Giza este de 783,3 picioare (238,7 m), înălțimea piramidei este de 484,4 picioare (147,6 m). Lungimea muchiei împărțită la înălțime duce la raportul Ф=1,618. Înălțimea de 484,4 picioare corespunde cu 5813 inci (5-8-13) - acestea sunt numere din șirul lui Fibonacci.

Aceste observații interesante sugerează că construcția piramidei se bazează pe proporția Ф=1,618. Savanții moderni înclină spre interpretarea conform căreia egiptenii antici l-au construit cu unicul scop de a transmite cunoștințele pe care doreau să le păstreze pentru generațiile viitoare. Studiile intensive ale piramidei de la Giza au arătat cât de extinse erau cunoștințele în matematică și astrologie la acea vreme. În toate proporțiile interne și externe ale piramidei, numărul 1.618 joacă un rol central.

Nu numai piramidele egiptene au fost construite în conformitate cu proporțiile perfecte ale raportului de aur, același fenomen a fost găsit și în piramidele mexicane. Apare ideea că atât piramidele egiptene cât și cele mexicane au fost construite aproximativ în același timp de oameni de origine comună.

Biologie.

În secolul al XIX-lea, oamenii de știință au observat că florile și semințele de floarea-soarelui, mușețel, solzii din fructele de ananas, conurile de conifere etc. sunt „împachetate” în spirale duble, ondulate unele spre altele. În același timp, numerele spiralelor „dreapta” și „stânga” se referă întotdeauna una la alta ca numere Fibonacci vecine (13:8, 21:13, 34:21, 55:34). Numeroase exemple de elice duble găsite în natură urmează întotdeauna această regulă.

Până și Goethe a subliniat tendința naturii spre spiralare. Aranjarea în spirală și spirală a frunzelor de pe ramurile copacilor a fost observată cu mult timp în urmă. Spirala a fost văzută în aranjamentul semințelor de floarea soarelui, în conuri de pin, ananas, cactusi etc. Munca botanicilor și matematicienilor a aruncat lumină asupra acestor fenomene naturale uimitoare. S-a dovedit că în aranjarea frunzelor pe o ramură de semințe de floarea soarelui, conuri de pin, seria Fibonacci se manifestă și, prin urmare, legea secțiunii de aur se manifestă. Păianjenul își învârte pânza într-un model în spirală. Un uragan este în spirală. O turmă speriată de reni se împrăștie într-o spirală. Molecula de ADN este răsucită într-o dublă helix. Goethe a numit spirala „curba vieții”.

Orice carte bună va arăta coaja nautilus ca exemplu. Mai mult, în multe publicații se spune că aceasta este o spirală a proporției de aur, dar acest lucru nu este adevărat - aceasta este o spirală Fibonacci. Poți vedea perfecțiunea brațelor spiralei, dar dacă te uiți la început, nu arată atât de perfect. Cele două coturi cele mai interioare ale sale sunt de fapt egale. Al doilea și al treilea coturi sunt puțin mai aproape de phi. Apoi, în sfârșit, se obține această spirală netedă elegantă. Amintiți-vă relația dintre al doilea termen și primul, al treilea cu al doilea, al patrulea cu al treilea și așa mai departe. Va fi clar că molusca urmează întocmai matematica seriei Fibonacci.

Numerele Fibonacci apar în morfologia diferitelor organisme. De exemplu, stele de mare. Numărul de raze pe care le au corespunde unei serii de numere Fibonacci și este egal cu 5, 8, 13, 21, 34, 55. Cunoscutul țânțar are trei perechi de picioare, abdomenul este împărțit în opt segmente, iar acolo sunt cinci antene pe cap. Larva țânțarilor este împărțită în 12 segmente. Numărul de vertebre la multe animale domestice este de 55. Proporția de „phi” se manifestă și în corpul uman.

Iată câteva locuri distincte din corpul uman unde se găsește proporția phi. Lungimea fiecărei falange a degetului este în proporție de phi față de următoarea falangă ... Aceeași proporție este observată pentru toate degetele de la mâini și de la picioare. Dacă corelăm lungimea antebrațului cu lungimea palmei, atunci obținem proporția de phi, la fel cum lungimea umărului se referă la lungimea antebrațului. Sau luați lungimea piciorului la lungimea piciorului și lungimea coapsei la lungimea piciorului. Proporția de phi se găsește în tot sistemul osos. De obicei este marcat în locurile în care ceva se îndoaie sau își schimbă direcția. Se găsește și în raportul dintre dimensiunile unor părți ale corpului față de altele. Studiind asta, ești mereu surprins.”

Spaţiu. Din istoria astronomiei se știe că I. Titius, un astronom german al secolului al XVIII-lea, folosind această serie (Fibonacci) a găsit regularitate și ordine în distanțele dintre planetele sistemului solar.

Cu toate acestea, un caz care părea să fie împotriva legii: nu exista nicio planetă între Marte și Jupiter. Observarea concentrată a acestei zone a cerului a dus la descoperirea centurii de asteroizi. Acest lucru s-a întâmplat după moartea lui Titius la începutul secolului al XIX-lea.

Seria Fibonacci este utilizată pe scară largă: cu ajutorul ei, ele reprezintă arhitectura ființelor vii și a structurilor create de om și structura galaxiilor. Aceste fapte sunt dovezi ale independenței seriei de numere față de condițiile manifestării sale, care este unul dintre semnele universalității sale.

Concluzie.

Deși a fost cel mai mare matematician al Evului Mediu, singurele monumente ale lui Fibonacci sunt o statuie vizavi de Turnul înclinat din Pisa de peste râul Arno și două străzi care îi poartă numele, una din Pisa și cealaltă din Florența.

Dacă îți pui palma deschisă vertical în fața ta, îndreptând degetul mare spre față și, începând cu degetul mic, strângi succesiv degetele într-un pumn, obții o mișcare care este o spirală Fibonacci.

surse

Literatură

1. Ensenzberger Hans Magnus Spiritul numărului. Aventuri matematice. - Per. din engleza. - Harkov: Clubul de carte „Clubul de agrement în familie”, 2004. - 272 p.

2. Enciclopedia simbolurilor / comp. V.M. Roshal. - Moscova: AST; St.Petersburg; Bufniță, 2006. - 1007 p.

http://forum.fibo-forex.ru/index.php?showtopic=3805

Ce altceva interesant din matematică vă pot aminti, de exemplu, aici: și aici. Dar la fel, și există și asta Articolul original este pe site InfoGlaz.rf Link către articolul din care este făcută această copie -

Câteva fapte interesante despre numere și cifre.

1.4142 - RADINA PATATRATA DIN 2

După cum a demonstrat Pitagora, eminentul matematician grec, un triunghi dreptunghic cu două laturi de aceeași lungime, ipotenuza (latura lungă) va fi v(1^2 + 1^2) = v(1 + 1) = v2 = = 1,4142 . Această formulă decurge din teorema lui Pitagora și este folosită pentru a calcula lungimea diagonalei unui dreptunghi.

Cu ajutorul teoremei lui Pitagora, constructorii și arhitecții au dezvoltat o metodă ușoară de construire a unghiurilor drepte. De exemplu, egiptenii foloseau frânghii cu noduri legate la intervale regulate, formând 12 piese egale. Această frânghie a fost fixată, formând un triunghi cu laturile din 3, 4 și 5 părți. Unghiul opus celei de-a 5-a părți a fost drept, deoarece 5^2 = 3^2 + 4^2.

Cu toate acestea, v2 este cunoscut ca un număr irațional, un concept în care Pitagora a refuzat să creadă. Un număr irațional este un număr care nu poate fi exprimat ca fracție, cum ar fi x/y, unde x și y sunt numere întregi. Unul dintre elevii săi, încercând să exprime v2 ca o fracție, și-a dat seama că acest lucru este imposibil și a introdus conceptul de „numere iraționale”. Potrivit legendei, el a fost înecat din cauza insolenței la direcția lui Pitagora.

1.618 - „NUMĂR DE AUR” FI.

Și acum o întrebare pentru tine. Ce comun:

Marile piramide egiptene
Panteon
Catedrala Notre Dame
floarea soarelui
"Ultima cina"
Leonardo da Vinci
Vioara Stradivarius
Corpul uman

Raportul dintre anumite părți din toate aceste obiecte se supune legii „secțiunii de aur” și este de aproximativ 1,618, este numit și numărul phi (deschis de Fibonacci), „numărul de aur” și proporția divină. Cu cât te uiți mai mult, cu atât îi înțelegi mai mult sensul. Este folosit în geometrie, matematică, știință și artă, definește multe dimensiuni ale vieții așa cum o cunoaștem.

Fibonacci și sunetul lui phi

Studiile moderne ale „numărului de aur” au arătat că „raportul de aur” există în structura sistemului de sunet muzical și, prin urmare, poate fi folosit pentru a crea o acustică excelentă în studiourile de înregistrare. Antonio Stradivari, un producător de viori în secolul al XVII-lea, habar nu avea despre aceste studii, dar a aplicat proporția divină la forma instrumentelor sale și a obținut o calitate a sunetului de neegalat. Dar Stradivari știa că în orice scară muzicală există relații armonioase între intervalele muzicale 1, 3, 5 și 8 (octavă), care deja în secolul al XII-lea erau asociate cu „numărul de aur” de către un matematician italian pe nume Leonardo Fibonacci.

Geometrie și arhitectură

Trage o linie. Apoi împărțiți-l în două segmente, astfel încât raportul dintre segmentul mic și cel mare să fie egal cu raportul dintre segmentul mare și întreaga linie. Segmentele „proporției de aur” sunt exprimate prin numărul irațional 0,618, iar raportul segmentelor, așa cum este indicat mai sus, este 1,618. Adică, segmentul lung este de 1,618 ori mai lung decât segmentul scurt, iar întreaga linie este de 1,618 ori mai lungă decât segmentul lung. Grecii au numit acest lucru „tăierea liniei la raportul extrem și mijlociu”, dar a devenit mai cunoscut sub denumiri poetice precum „secțiunea de aur”, utilizarea „raportului de aur”. Asemănarea dintre raportul (1,618...) și punctul de proporție al dreptei în care puneți semnul care desparte segmentele (0,618) nu se termină cu triple elipse; merge la infinit. Iată prima proprietate izbitoare a lui phi:

1/phi ~ fi - 1, adică 1:1,618 ~ 1,618-1

Acest lucru nu este posibil cu niciun alt număr. Dacă printre voi există matematicieni, ei vor deduce o altă ecuație uimitoare din aceasta:

phi^2 ~ phi + 1, adică 1,618 x 1,618 ~ 2,618 ~ 1,618 + 1

Vechii egipteni și greci au făcut fără ajutorul calculatoarelor, care dau numărul de phi cu nenumărate zecimale, și i-au aplicat proprietățile.

Vechii matematicieni au descoperit că „proporția de aur” poate fi obținută cu geometria obișnuită și, prin urmare, poate fi aplicată la orice scară doriți, chiar și pentru construcția marilor piramide. Iată o modalitate de a face acest lucru. Să desenăm un triunghi isoscel în interiorul cercului, astfel încât vârfurile colțurilor sale să se afle pe linia cercului. Să desenăm o mediană din colțul de sus, care își va împărți baza în două părți egale. Acum să desenăm o linie care conectează punctele de mijloc ale laturilor egale ale triunghiului și care intersectează linia cercului. Punctul de intersecție al medianei și a acestei linii (centrul) va fi vârful unghiului drept al „triunghiului de aur” primar, unde catetele (precum și segmentele de la centru la mijlocul laturii triunghiului și față de linia cercului) va avea un raport egal cu phi. Numărul phi este exprimat prin raporturile dintre circumferință și alte figuri geometrice regulate, iar acest lucru era cunoscut de arhitecții antici care căutau proporții ideale pentru structurile lor. Oricine a vizitat piramidele din Egipt sau Panteonul din Atena va fi de acord că sunt impresionante.

Urmași ai matematicienilor antici

Leonardo Fibonacci a făcut cercetări despre iepuri, dar s-a dovedit că numele lui a intrat în istorie. El a vrut să calculeze rata de creștere a populației lor, începând cu doi tineri de sexe diferite. A desenat un tabel de creștere a animalelor, pe baza unui cuplu de o lună, o lună mai târziu s-a născut un alt cuplu de sex opus, apoi totul s-a întâmplat în aceeași ordine. Dacă încerci să faci singur un calcul similar, începând de la 0, și notează numărul de perechi de iepuri la sfârșitul fiecărei luni (nu includem posibilele decese în acest calcul), vei obține o serie de numere: 0 , 1, 1, 2, 3, 5 , 8, 13, 21, 34, 55, 89... Această succesiune numerică se numește „seria Fibonacci” și continuă până la infinit. Formula este foarte simplă: fiecare număr este suma celor două numere precedente. O privire mai profundă asupra relației dintre numerele din seria Fibonacci arată că, cu cât ne înaintăm mai departe pe scara numerelor, cu atât mai aproape de „numărul de aur” raportul fiecărui număr la următorul.

Prin urmare, numerele Fibonacci sunt strâns legate de phi, „rația de aur”, iar acest lucru se reflectă cu mult dincolo de lumea creată de om a matematicii și geometriei.

Artă

La 4.000 de ani după ce egiptenii au construit marile piramide de la Giza, artiștii și arhitecții renascentistesi au descoperit beneficiile phi. L-au folosit în pânzele lor (Cina cea de Taină) și în clădiri (Catedrala Notre Dame). Legea „secțiunii de aur” se reflectă în proporțiile feței și corpului unei persoane, precum și în multe structuri ale naturii. Nu este de mirare că numărul phi a fost numit proporția divină, iar apariția lui în diverse aspecte ale vieții ar trebui să indice cu siguranță intervenția Forțelor Superioare.

Natură

Numerele Fibonacci sunt ușor de găsit examinând semințele, petalele și ramurile anumitor plante. De exemplu, o floarea-soarelui formează căi cu semințe sub formă de spirale, al căror număr într-o viraj corespunde întotdeauna seriei de numere indicate mai sus. Ramurile multor plante cresc în conformitate cu numerele Fibonacci, la un nivel prima ramură, la al doilea - două, apoi trei, apoi cinci etc. De fapt, acesta este procesul obișnuit de reproducere, când fiecare nouă ramură se oprește crescând înainte ca propriul său proces să înceapă reproducerea. Fibonacci nu știa că și celulele vegetale și animale se reproduc în această secvență, ceea ce explică parțial de ce atât de multe obiecte din natură (de exemplu, trăsăturile faciale umane și spiralele de coajă) corespund proporției divine. Iar motivul pentru care suntem atât de încântați să privim proporțiile armonioase este destul de simplu și se află în structura ochiului uman, care se supune legii „secțiunii de aur”.

Puteți scrie despre numărul phi la nesfârșit, așa că, deocamdată, să terminăm cu el și să trecem la următorul - Pi.

3,14159265358979323846...

3.14 - valoarea indicată de litera greacă pi. Acesta este un număr irațional cu un număr infinit de zecimale, deși cinci sau șase sunt de fapt suficiente pentru a obține o precizie maximă. 3.14 este numărul folosit pentru a calcula aria și lungimea unui cerc sau oval. (Numele pi provine de la prima literă a cuvântului grecesc pentru perimetru.) Circumferința: 3.14D, unde D este diametrul; aria unui cerc: 3.14r2, unde r este raza. Grecii știau despre proprietățile acestei cantități, deși nu aveau un sistem zecimal pentru a o scrie ca număr 3,14. Cea mai apropiată cunoștință de aceasta este calculul lui Arhimede: 3,14 este mai mare decât 223/71, dar mai mic decât 22/7. Potrivire aproximativă foarte bună. Căutarea calculului pi s-a mutat spre est, unde matematicianul chinez Cu Chongzhi și-a apropiat formula de următoarea valoare: mai mult de 355/113 și mai puțin de 22/7. Această obsesie în rândul matematicienilor continuă până în zilele noastre și, în tot acest timp, prima persoană care a folosit simbolul pi pentru numărul 3,14 a fost William Jones din Țara Galilor, iar acest lucru s-a întâmplat în 1706.

În urmărirea lui Pi.

Pe 3 octombrie 2006, Akira Haraguchi și-a doborât propriul record memorând până la 100.000 de zecimale pi. Pentru cei mai mulți oameni, amintirea a 10 zecimale este deja destul de dificilă, iar mnemonicii pot explica totul aici - în conformitate cu metodologia sa, se ia în considerare numărul de litere din fiecare cuvânt. Cel mai des întâlnit este: „Cât îmi trebuie o băutură, alcoolică desigur, după cursurile grele care implică mecanica cuantică” . Această expresie vă ajută să vă amintiți 15 zecimale ale lui pi. În 1996, Mike Keith a scris o nuvelă numită „Cadeic Cadenze”, în care cuvintele corespundeau lungimii primelor 3834 de cifre ale lui pi.

ȘAPTE

Putem doar specula de ce numărul 7 este atât de utilizat în religie și mitologie. Are asta vreo legătură cu faptul că putem vedea cele 7 „corpuri cerești” ale sistemului nostru solar cu ochiul liber: cinci planete (vezi numărul 5) plus Soarele și Luna? Sau popularitatea numărului 7 este o pură coincidență? Unele numere au simetrie, 1 are unitate; 3 - echilibru, echilibru; 5 și 9 au uniformitate în construcția matematică (2 + 1 + 2 = 5; 4 + 1 + 4 = 9). Dar 7 este o „nucă tare” reprezentând un număr nedefinit de lucruri sau concepte. De exemplu, luați expresia „dincolo de cele șapte mări”. Fiecare navigator știe că în lume există mai mult de șapte mări. Avem Marea Nordului, Marea Irlandei, Marea Mediterană, Marea Caspică, Marea Egee, Marea Adriatică, Marea Neagră și Roșie, Marea Moartă, Marea Chinei de Sud... Cuvântul „șapte” în aceasta și multe alte cazuri este de obicei folosit pentru a însemna „multe”. Buburuza comună (buburuza cu șapte pete, Coccinella septempunctata) are 7 puncte: trei pe fiecare aripă și câte unul lângă cap. Există o mare varietate de gărgărițe, iar numărul de puncte în diferite specii poate varia de la 2 la 24.

saptamana de sapte zile

Cu aproximativ 5.000 de ani în urmă, oamenii din Babilon măsurau timpul după apariția soarelui (1 zi) și ciclurile lunare de 29 de zile (aproximativ o lună). Dar au vrut să aibă o unitate de măsură mai scurtă și, deoarece 29 este divizibil doar cu 1 și 29, au decis că cel mai bine ar fi să o împartă în 4 părți a câte 7 zile (28). În engleză, majoritatea numelor zilelor săptămânii au fost aduse cu ele de către unghii și sași, care au înlocuit numele zeilor romani cu numele lor pentru zilele săptămânii.

Duminica (învierea) – constă din două cuvinte: „Soarele” și „ziua” – ziua Soarelui
Luni (luni) - „Luna” și „ziua” - ziua lunii
Marți (marți) - în onoarea lui Tyr, zeul nordic al războiului, în locul zeului roman al războiului Marte, ale cărui rădăcini de nume sunt încă prezente în cuvintele mardi, martes și martedi în franceză, spaniolă și italiană
Miercuri (miercuri) - numit după principalul zeu norvegian Wooden. Romanii au numit această zi cu numele zeului Mercur (franceză mercredi, spaniolă miercoles, italiană mercoledi)
Joi (joi) - numit după Thor, zeul nordic al tunetului, în locul lui Jupiter roman
Vineri (vineri) - în onoarea lui Freya, zeița nordică a iubirii și a războiului, al cărei nume a fost folosit în loc de numele zeiței romane a iubirii Venus
Sâmbătă (sâmbătă) - numele este format din numele lui Saturn, zeul roman al timpului și al recoltei și rămâne încă neschimbat

Încă câteva exemple

Al șaptelea cer

Adepții anumitor confesiuni religioase susțin că săptămâna de șapte zile este o invenție a lui Dumnezeu. Fără îndoială, numărul 7 se găsește constant în iudaism. După cum se spune în Cartea Genezei, Dumnezeu a creat lumea în 7 zile. Și prima propoziție din Cartea Genezei, scrisă în ebraică, este plină de șapte. În engleză sună așa: „La început Dumnezeu a creat cerurile și pământul”. În ebraică, această propoziție este formată din 7 cuvinte și 28 de litere, care, la rândul lor, sunt împărțite în grupuri de șapte. Shabat* este a șaptea zi a săptămânii. Evreii au 7 sărbători pe an, dintre care două - Paștele și Sukkot** - durează 7 zile. Menorah, un candelabru cu mai multe lumânări, este format din șapte părți, trei pe fiecare parte și una în mijloc. În plus, Steaua lui David, personificând pe Dumnezeu, are 6 capete și un mijloc. Această listă poate continua la nesfârșit.

Atât în iudaism, cât și în islam, raiul este considerat a fi compus din șapte niveluri. Acest lucru poate avea ceva de-a face cu cele șapte „corpuri cerești” de care omul antic era atât de minunat și, în unele cazuri, oamenii credeau că sufletul trece prin toate aceste niveluri după moarte. Oricare ar fi sursa de origine, expresia „al șaptelea cer” este de obicei luată ca o desemnare pentru „vârful fericirii”.

În Japonia, numărul 7 are și o semnificație religioasă importantă. De exemplu, în budismul japonez, există 7 zei ai norocului. Japonezii cred că oamenii se reîncarnează în alte vieți de 7 ori, iar după moarte trebuie să urmeze 7 zile de doliu. În Shinto, sărbătoarea 7-5-3*** invită fetele de șapte ani la vârsta femeii.

Șapte păcate de moarte

Mândrie
Invidie
Lăcomie
Lăcomie
Deznădejde

Șapte virtuți sfinte

Castitate
Moderare
Zel
Răbdare
Bunătate
Umilinţă
Generozitate

* Sâmbătă, Shabat - ziua sacră de odihnă pentru evrei, duminica - ziua sacră de odihnă pentru creștini.
** Sărbătoarea Corturilor Skinopigia este o sărbătoare evreiască în amintirea corturilor în care au trăit evreii în timpul celor patruzeci de ani de rătăcire în pustie.
*** „Siti-go-san”, care înseamnă „șapte-cinci-trei” în japoneză, este o sărbătoare în Japonia care există până în zilele noastre. La vârsta de 7 ani, o fată este legată pentru prima dată cu o centură obi. Această ceremonie se numește obi-toki („schimbarea centurii”) și simbolizează creșterea, deoarece pentru prima dată în viața ei o fată este îmbrăcată ca o femeie adultă.

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

Numerele Fibonacci și raportul de aur formează baza pentru dezlegarea lumii înconjurătoare, construirea formei acesteia și a percepției vizuale optime de către o persoană, cu ajutorul căreia poate simți frumusețea și armonia.

Principiul determinării dimensiunii secțiunii de aur stă la baza perfecțiunii întregii lumi și a părților sale în structura și funcțiile sale, manifestarea ei putând fi văzută în natură, artă și tehnologie. Doctrina raportului de aur a fost fondată ca rezultat al cercetărilor efectuate de oamenii de știință antici asupra naturii numerelor.

Dovada utilizării raportului de aur de către gânditorii antici este dată în cartea „Începuturilor” lui Euclid, scrisă încă din secolul al III-lea. BC, care a folosit această regulă pentru a construi 5-gonuri obișnuite. Printre pitagoreeni, această figură este considerată sacră, deoarece este atât simetrică, cât și asimetrică. Pentagrama simbolizează viața și sănătatea.

numerele Fibonacci

Celebra carte Liber abaci a matematicianului italian Leonardo din Pisa, care mai târziu a devenit cunoscut sub numele de Fibonacci, a fost publicată în 1202. În ea, omul de știință oferă pentru prima dată un model de numere, într-o serie a cărora fiecare număr este suma. din cele 2 cifre anterioare. Secvența numerelor Fibonacci este următoarea:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 etc.

Omul de știință a citat, de asemenea, o serie de modele:

Orice număr din serie, împărțit la următorul, va fi egal cu o valoare care tinde spre 0,618. Mai mult, primele numere Fibonacci nu dau un astfel de număr, dar pe măsură ce te deplasezi de la începutul secvenței, acest raport va fi din ce în ce mai precis.

Dacă împărțiți numărul din serie la cel precedent, atunci rezultatul va tinde spre 1,618.

Un număr împărțit la următorul va arăta o valoare care tinde spre 0,382.

Aplicarea conexiunii și modelelor secțiunii de aur, numărul Fibonacci (0,618) poate fi găsită nu numai în matematică, ci și în natură, în istorie, în arhitectură și construcții și în multe alte științe.

În scopuri practice, acestea sunt limitate la o valoare aproximativă de Φ = 1,618 sau Φ = 1,62. Într-un procent rotunjit, raportul de aur este împărțirea oricărei valori în raport cu 62% și 38%.

Din punct de vedere istoric, împărțirea segmentului AB de punctul C în două părți (un segment mai mic AC și un segment mai mare BC) a fost inițial numită secțiunea de aur, astfel încât AC / BC = BC / AB a fost valabilă pentru lungimile segmentelor. În termeni simpli, segmentul de secțiune de aur este tăiat în două părți inegale, astfel încât partea mai mică să fie legată de cea mai mare, așa cum cea mai mare este de întregul segment. Ulterior, acest concept a fost extins la cantități arbitrare.

Se mai numește și numărul Φ număr de aur.

Raportul de aur are multe proprietăți minunate, dar, în plus, i se atribuie multe proprietăți fictive.

Acum detaliile:

Definiția ZS este împărțirea unui segment în două părți într-un asemenea raport încât partea mai mare să fie legată de cea mai mică, întrucât suma lor (întregul segment) este cu cea mai mare.

Adică, dacă luăm întregul segment c ca 1, atunci segmentul a va fi egal cu 0,618, segmentul b - 0,382. Astfel, dacă luăm o clădire, de exemplu, un templu construit conform principiului ZS, atunci cu înălțimea sa, să zicem, 10 metri, înălțimea tamburului cu domul va fi de 3,82 cm, iar înălțimea bazei a clădirii va fi de 6,18 cm.(Este clar că numerele luate sunt egale pentru claritate)

Și care este relația dintre numerele GL și Fibonacci?

Numerele de ordine Fibonacci sunt:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Modelul numerelor este că fiecare număr următor este egal cu suma celor două numere anterioare.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 etc.

iar raportul numerelor adiacente se apropie de raportul lui 3S.
Deci, 21:34 = 0,617 și 34:55 = 0,618.

Adică, în centrul ZS se află numerele șirului Fibonacci.

Se crede că termenul „Proporția de aur” a fost introdus de Leonardo Da Vinci, care a spus: „Nimeni care nu este matematician să nu îndrăznească să-mi citească lucrările” și a arătat proporțiile corpului uman în faimosul său desen „Omul de Vitruvian”. ". „Dacă legăm o figură umană – cea mai perfectă creație a Universului – cu o centură și apoi măsurăm distanța de la centură la picioare, atunci această valoare se va referi la distanța de la aceeași centură până la vârful capului, ca toată înălțimea unei persoane până la lungimea de la centură până la picioare.”

O serie de numere Fibonacci este modelată vizual (materializată) sub forma unei spirale.

Și în natură, spirala 3S arată astfel:

În același timp, spirala este observată peste tot (în natură și nu numai):

Semințele în majoritatea plantelor sunt aranjate în spirală
- Un păianjen țese o pânză în spirală
- Un uragan curge în spirală
- O turmă speriată de reni se împrăștie în spirală.
- Molecula de ADN este răsucită într-o dublă spirală. Molecula de ADN este formată din două elice împletite vertical, lungi de 34 de angstromi și lățime de 21 de angstromi. Numerele 21 și 34 se succed în succesiunea lui Fibonacci.
- Embrionul se dezvolta sub forma unei spirale
- spirală „cohleea în urechea internă”
- Apa coboară prin scurgere în spirală
- Dinamica spirală arată dezvoltarea personalității unei persoane și a valorilor sale într-o spirală.
- Și, desigur, Galaxia în sine are forma unei spirale

Astfel, se poate susține că natura însăși este construită pe principiul Secțiunii de Aur, motiv pentru care această proporție este mai armonios percepută de ochiul uman. Nu necesită „reparare” sau completare a imaginii rezultate din lume.

Film. Numărul lui Dumnezeu. Dovada incontestabilă a lui Dumnezeu; Numărul lui Dumnezeu. Dovada incontestabilă a lui Dumnezeu.

Proporții de aur în structura moleculei de ADN

Toate informațiile despre caracteristicile fiziologice ale ființelor vii sunt stocate într-o moleculă de ADN microscopică, a cărei structură conține și legea raportului de aur. Molecula de ADN este formată din două elice împletite vertical. Fiecare dintre aceste spirale are 34 angstrom lungime și 21 angstrom lățime. (1 angstrom este o sută de milionime dintr-un centimetru).

21 și 34 sunt numere care urmează unul după altul în succesiunea numerelor Fibonacci, adică raportul dintre lungimea și lățimea helixului logaritmic al moleculei de ADN poartă formula secțiunii de aur 1: 1,618

Secțiunea de aur în structura microlumilor

Formele geometrice nu se limitează doar la un triunghi, pătrat, cinci sau hexagon. Dacă combinăm aceste figuri în diferite moduri între ele, atunci vom obține noi forme geometrice tridimensionale. Exemple în acest sens sunt figuri precum un cub sau o piramidă. Totuși, pe lângă ele, există și alte figuri tridimensionale pe care nu le-am întâlnit în viața de zi cu zi și ale căror nume le auzim, poate pentru prima dată. Printre astfel de figuri tridimensionale se poate numi un tetraedru (o figură obișnuită cu patru fețe), un octaedru, un dodecaedru, un icosaedru etc. Dodecaedrul este format din 13 pentagoane, icosaedrul din 20 de triunghiuri. Matematicienii notează că aceste cifre sunt matematic foarte ușor de transformat, iar transformarea lor are loc în conformitate cu formula spiralei logaritmice a secțiunii de aur.

În microcosmos, formele logaritmice tridimensionale construite după proporții de aur sunt omniprezente. De exemplu, mulți viruși au o formă geometrică tridimensională a unui icosaedru. Poate cel mai faimos dintre acești virusuri este virusul Adeno. Învelișul proteic al virusului Adeno este format din 252 de unități de celule proteice dispuse într-o anumită secvență. În fiecare colț al icosaedrului sunt 12 unități de celule proteice sub forma unei prisme pentagonale, iar din aceste colțuri se extind structuri în formă de vârfuri.

Raportul de aur în structura virușilor a fost descoperit pentru prima dată în anii 1950. oameni de știință de la Birkbeck College din Londra A.Klug și D.Kaspar. 13 Virusul Polyo a fost primul care a prezentat o formă logaritmică. Forma acestui virus s-a dovedit a fi similară cu cea a virusului Rhino 14.

Se pune întrebarea, cum formează virușii forme tridimensionale atât de complexe, a căror structură conține secțiunea de aur, care este destul de dificil de construit chiar și cu mintea noastră umană? Descoperitorul acestor forme de virusuri, virologul A. Klug face următorul comentariu:

„Dr. Kaspar și cu mine am arătat că pentru o învelișă sferică a unui virus, cea mai optimă formă este simetria de tip icosaedru. Această ordine minimizează numărul de elemente de legătură... Majoritatea cuburilor emisferice geodezice ale lui Buckminster Fuller sunt construite pe un principiu geometric similar. 14 Instalarea unor astfel de cuburi necesită o schemă explicativă extrem de precisă și detaliată. În timp ce virușii inconștienți înșiși construiesc o înveliș atât de complex de unități de celule proteice elastice și flexibile.

Să aflăm ce este comun între piramidele egiptene antice, pictura lui Leonardo da Vinci „Mona Lisa”, o floarea soarelui, un melc, un con de pin și degete umane?

Răspunsul la această întrebare este ascuns în numerele uimitoare care au fost descoperite. Matematicianul medieval italian Leonardo din Pisa, mai cunoscut sub numele de Fibonacci (născut c. 1170 - murit după 1228), matematician italian . Călătorind în Orient, s-a familiarizat cu realizările matematicii arabe; au contribuit la transferul lor în Occident.

După descoperirea sa, aceste numere au început să fie numite numele celebrului matematician. Esența uimitoare a secvenței Fibonacci este aceea că fiecare număr din această secvență se obține din suma celor două numere anterioare.

Deci, numerele care formează succesiunea:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

sunt numite „numere Fibonacci”, iar succesiunea în sine se numește șirul Fibonacci.

Există o caracteristică foarte interesantă în numerele Fibonacci. La împărțirea oricărui număr din șir la numărul din fața lui în serie, rezultatul va fi întotdeauna o valoare care fluctuează în jurul valorii iraționale 1,61803398875 ... și uneori o depășește, alteori nu o atinge. (Notați un număr irațional, adică un număr a cărui reprezentare zecimală este infinită și nu periodică)

Mai mult, după al 13-lea număr din succesiune, acest rezultat al împărțirii devine constant până la infinitatea seriei... Acest număr constant de diviziuni în Evul Mediu a fost numit Proporția Divină, iar acum astăzi este denumit secțiunea de aur, media de aur sau proporția de aur. . În algebră, acest număr este notat cu litera greacă phi (Ф)

Deci, raportul de aur = 1:1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Corpul uman și raportul de aur

Artiștii, oamenii de știință, creatorii de modă, designerii își fac calculele, desenele sau schițele pe baza raportului dintre raportul de aur. Ei folosesc măsurători din corpul uman, de asemenea create după principiul raportului de aur. Leonardo Da Vinci și Le Corbusier, înainte de a-și crea capodoperele, au preluat parametrii corpului uman, creați conform legii Raportului de Aur.

Cea mai importantă carte a tuturor arhitecților moderni, cartea de referință a lui E. Neufert „Building Design” conține calculele de bază ale parametrilor corpului uman, care includ raportul de aur.

Proporțiile diferitelor părți ale corpului nostru formează un număr foarte apropiat de raportul de aur. Dacă aceste proporții coincid cu formula secțiunii de aur, atunci aspectul sau corpul unei persoane este considerat a fi construit ideal. Principiul calculării măsurii de aur pe corpul uman poate fi descris sub formă de diagramă:

M/m=1,618

Primul exemplu de secțiune de aur în structura corpului uman:
Dacă luăm punctul buricului ca centru al corpului uman și distanța dintre piciorul uman și punctul buricului ca unitate de măsură, atunci înălțimea unei persoane este echivalentă cu numărul 1.618.

În plus, există mai multe proporții de aur de bază ale corpului nostru:

* distanta de la varful degetelor pana la incheietura mainii pana la cot este 1:1.618;

* distanta de la nivelul umarului pana la coroana capului si marimea capului este de 1:1.618;

* distanța de la vârful buricului până la coroana capului și de la nivelul umărului până la coroana capului este de 1:1.618;

* distanta punctului buricului la genunchi si de la genunchi la picioare este 1:1.618;

* distanta de la varful barbiei la varful buzei superioare si de la varful buzei superioare la nari este de 1:1.618;

* distanta de la varful barbiei la linia superioara a sprancenelor si de la linia superioara a sprancenelor pana la coroana este de 1:1.618;

* distanța de la vârful bărbiei până la linia superioară a sprâncenelor și de la linia superioară a sprâncenelor până la coroană este de 1:1.618:

Raportul de aur în trăsăturile feței umane ca criteriu al frumuseții perfecte.

În structura trăsăturilor faciale umane, există și multe exemple care sunt apropiate ca valoare de formula secțiunii de aur. Cu toate acestea, nu vă grăbiți imediat după rigla pentru a măsura fețele tuturor oamenilor. Pentru că corespondențele exacte cu secțiunea de aur, conform oamenilor de știință și oameni de artă, artiști și sculptori, există doar la oamenii cu frumusețe perfectă. De fapt, prezența exactă a proporției de aur în fața unei persoane este idealul de frumusețe pentru ochiul uman.

De exemplu, dacă însumăm lățimea celor doi dinți frontali superiori și împărțim această sumă la înălțimea dinților, atunci, obținând raportul de aur, putem spune că structura acestor dinți este ideală.

Pe chipul uman, există și alte realizări ale regulii secțiunii de aur. Iată câteva dintre aceste relații:

* Inaltimea fetei / latimea fetei;

* Punct central de conectare a buzelor la baza nasului/lungimea nasului;

* Inaltimea fetei / distanta de la varful barbiei pana la punctul central al jonctiunii buzelor;

* Latimea gurii / latimea nasului;

* Lățimea nasului / distanța dintre nări;

* Distanța dintre pupile / distanța dintre sprâncene.

Mâna omului

Este suficient doar să aduci palma mai aproape de tine acum și să te uiți cu atenție la degetul arătător și vei găsi imediat formula secțiunii de aur în ea. Fiecare deget al mâinii noastre este format din trei falange.

* Suma primelor două falange ale degetului în raport cu întreaga lungime a degetului și dă numărul secțiunii de aur (cu excepția degetului mare);

* În plus, raportul dintre degetul mijlociu și degetul mic este, de asemenea, egal cu raportul de aur;

* O persoană are 2 mâini, degetele de pe fiecare mână sunt formate din 3 falange (cu excepția degetului mare). Pe fiecare mână sunt 5 degete, adică un total de 10, dar cu excepția a două degete mari cu două falange, doar 8 degete sunt create conform principiului secțiunii de aur. În timp ce toate aceste numere 2, 3, 5 și 8 sunt numerele șirului Fibonacci:

Raportul de aur în structura plămânilor umani

Fizicianul american B.D. West și Dr. A.L. Goldberger în timpul studiilor fizice și anatomice a descoperit că secțiunea de aur există și în structura plămânilor umani.

Particularitatea bronhiilor care alcătuiesc plămânii unei persoane constă în asimetria lor. Bronhiile sunt formate din două căi respiratorii principale, una (stânga) este mai lungă și cealaltă (dreapta) este mai scurtă.

* S-a constatat că această asimetrie continuă în ramurile bronhiilor, în toate căile respiratorii mai mici. Mai mult, raportul dintre lungimea bronhiilor scurte și lungi este, de asemenea, raportul de aur și este egal cu 1:1,618.

Structura patrulaterului și spiralei ortogonale aurii

Secțiunea de aur este o astfel de împărțire proporțională a unui segment în părți inegale, în care întregul segment se raportează la partea mai mare în același mod în care partea mai mare în sine se raportează la cea mai mică; sau cu alte cuvinte, secțiunea mai mică este legată de cea mai mare, așa cum cea mai mare este legată de tot.

În geometrie, un dreptunghi cu acest raport al laturilor a ajuns să fie numit dreptunghi de aur. Laturile sale lungi sunt legate de laturile scurte într-un raport de 1,168:1.

Dreptunghiul auriu are, de asemenea, multe proprietăți uimitoare. Dreptunghiul auriu are multe proprietăți neobișnuite. Prin tăierea unui pătrat din dreptunghiul auriu, a cărui latură este egală cu latura mai mică a dreptunghiului, obținem din nou un dreptunghi auriu mai mic. Acest proces poate fi continuat la infinit. Pe măsură ce continuăm să tăiem pătratele, vom obține dreptunghiuri aurii din ce în ce mai mici. Mai mult, ele vor fi amplasate într-o spirală logaritmică, ceea ce este important în modelele matematice ale obiectelor naturale (de exemplu, cochilii de melci).

Polul spiralei se află la intersecția diagonalelor dreptunghiului inițial și a primului tăiat vertical. Mai mult, diagonalele tuturor dreptunghiurilor de aur descrescătoare ulterioare se află pe aceste diagonale. Desigur, există și un triunghi de aur.

Designerul și esteticianul englez William Charlton a declarat că oamenilor li se pare că formele spirale sunt plăcute ochiului și le folosesc de mii de ani, explicând acest lucru după cum urmează:

„Ne place aspectul unei spirale pentru că vizual o putem vedea cu ușurință.”

În natură

* Regula raportului de aur care stă la baza structurii spiralei se găsește în natură foarte des în creații de o frumusețe fără egal. Cele mai evidente exemple - o formă de spirală poate fi văzută în aranjamentul semințelor de floarea soarelui, iar în conurile de pin, în ananas, cactusi, structura petalelor de trandafir etc.;

* Botanistii au stabilit ca in aranjarea frunzelor pe o ramura, a semintelor de floarea soarelui sau a conurilor de pin, seria Fibonacci se manifesta in mod clar si, prin urmare, se manifesta legea sectiunii de aur;

Domnul Atotputernic a stabilit o măsură specială pentru fiecare dintre creațiile Sale și a dat proporționalitate, ceea ce este confirmat de exemplele găsite în natură. Se pot cita foarte multe exemple când procesul de creștere a organismelor vii are loc în strictă concordanță cu forma unei spirale logaritmice.

Toate arcurile dintr-o spirală au aceeași formă. Matematicienii au descoperit că, chiar și cu creșterea dimensiunii arcurilor, forma spiralei rămâne neschimbată. Nu există nicio altă formă în matematică care să aibă aceleași proprietăți unice ca o spirală.

Structura scoicilor de mare

Oamenii de știință care au studiat structura internă și externă a cochiliilor moluștelor cu corp moale care trăiesc pe fundul mărilor au declarat:

„Suprafața interioară a cochiliilor este impecabil de netedă, în timp ce suprafața exterioară este acoperită cu rugozități și neregularități. Molusca se afla în cochilie, iar pentru aceasta suprafața interioară a cochiliei trebuia să fie perfect netedă. Colțurile-coduri exterioare ale carcasei îi măresc rezistența, duritatea și astfel îi măresc rezistența. Perfecțiunea și raționalitatea uimitoare a structurii cochiliei (melcului) încântă. Ideea spirală a scoicilor este o formă geometrică perfectă și uimitoare în frumusețea ei lustruită.”

La majoritatea melcilor care au cochilii, cochilia crește într-o spirală logaritmică. Cu toate acestea, nu există nicio îndoială că aceste creaturi nerezonabile nu numai că nu au habar despre spirala logaritmică, dar nici măcar nu au cele mai simple cunoștințe matematice pentru a-și crea o înveliș spirală.

Dar atunci cum ar putea aceste ființe neinteligente să determine și să aleagă pentru ele însele forma ideală de creștere și existență sub forma unei învelișuri spiralate? Ar putea aceste creaturi vii, pe care lumea științifică le numește forme de viață primitive, să calculeze că forma cochiliei logaritmice ar fi ideală pentru existența lor?

Bineînțeles că nu, pentru că un astfel de plan nu poate fi realizat fără prezența rațiunii și a cunoașterii. Dar nici moluștele primitive, nici natura inconștientă, pe care, totuși, unii oameni de știință o numesc creatorul vieții pe pământ (?!)

Încercarea de a explica originea chiar și a celei mai primitive forme de viață printr-o coincidență întâmplătoare a unor circumstanțe naturale este cel puțin absurdă. Este clar că acest proiect este o creație conștientă.

Biologul Sir D'Arkey Thompson numește acest tip de creștere a scoicilor marine „Forma de creștere a gnomului”.

Sir Thompson face acest comentariu:

„Nu există un sistem mai simplu decât creșterea scoicilor, care cresc și se extind proporțional, păstrând în același timp aceeași formă. Cochilia, ceea ce este mai uimitor, crește, dar nu își schimbă niciodată forma.

Nautilusul, care măsoară câțiva centimetri în diametru, este cel mai izbitor exemplu de creștere asemănătoare unui gnom. S. Morrison descrie acest proces de creștere a nautilusului, pe care chiar și mintea umană pare destul de greu de planificat:

„În interiorul cochiliei de nautilus există multe departamente-căperi cu pereți despărțitori sidef, iar carapacea în sine este o spirală care se extinde din centru. Pe măsură ce nautilusul crește, în fața cochiliei crește o altă cameră, dar deja mai mare decât cea anterioară, iar pereții despărțitori ai camerei rămase în urmă sunt acoperite cu un strat de sidef. Astfel, spirala se extinde proporțional tot timpul.”

Iată doar câteva tipuri de învelișuri spiralate care au o formă de creștere logaritmică în conformitate cu numele lor științifice:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.

Toate resturile fosile descoperite de scoici aveau, de asemenea, o formă de spirală dezvoltată.

Cu toate acestea, forma logaritmică de creștere se găsește în lumea animală nu numai la moluște. Coarnele antilopelor, caprelor sălbatice, berbecilor și altor animale similare se dezvoltă și ele sub formă de spirală conform legilor raportului de aur.

Raportul de aur în urechea umană

În urechea internă umană există un organ Cohlea ("melc"), care îndeplinește funcția de a transmite vibrația sonoră.. Această structură asemănătoare oaselor este umplută cu fluid și, de asemenea, creată sub forma unui melc, care conține o formă stabilă de spirală logaritmică = 73º 43'.

Coarnele și colții de animale care se dezvoltă în spirală

Colții elefanților și mamuților dispăruți, ghearele leilor și ciocul papagalilor sunt forme logaritmice și seamănă cu forma unei axe care tinde să se transforme într-o spirală. Păianjenii își învârt întotdeauna pânzele într-o spirală logaritmică. Structura microorganismelor precum planctonul (speciile globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae și trochida) au, de asemenea, o formă spiralată.

Secțiunea de aur în structura microlumilor

Formele geometrice nu se limitează doar la un triunghi, pătrat, cinci sau hexagon. Dacă combinăm aceste figuri în diferite moduri între ele, atunci vom obține noi forme geometrice tridimensionale. Exemple în acest sens sunt figuri precum un cub sau o piramidă. Totuși, pe lângă ele, există și alte figuri tridimensionale pe care nu le-am întâlnit în viața de zi cu zi și ale căror nume le auzim, poate pentru prima dată. Printre astfel de figuri tridimensionale se poate numi un tetraedru (o figură obișnuită cu patru fețe), un octaedru, un dodecaedru, un icosaedru etc. Dodecaedrul este format din 13 pentagoane, icosaedrul din 20 de triunghiuri. Matematicienii notează că aceste cifre sunt matematic foarte ușor de transformat, iar transformarea lor are loc în conformitate cu formula spiralei logaritmice a secțiunii de aur.

În microcosmos, formele logaritmice tridimensionale construite după proporții de aur sunt omniprezente. . De exemplu, mulți viruși au o formă geometrică tridimensională a unui icosaedru. Poate cel mai faimos dintre acești virusuri este virusul Adeno. Învelișul proteic al virusului Adeno este format din 252 de unități de celule proteice dispuse într-o anumită secvență. În fiecare colț al icosaedrului sunt 12 unități de celule proteice sub forma unei prisme pentagonale, iar din aceste colțuri se extind structuri în formă de vârfuri.

„Dr. Kaspar și cu mine am arătat că pentru o învelișă sferică a unui virus, cea mai optimă formă este simetria de tip icosaedru. Această ordine minimizează numărul de elemente de legătură... Majoritatea cuburilor emisferice geodezice ale lui Buckminster Fuller sunt construite pe un principiu geometric similar. 14 Instalarea unor astfel de cuburi necesită o schemă explicativă extrem de precisă și detaliată. În timp ce virușii inconștienți înșiși construiesc o înveliș atât de complex de unități de celule proteice elastice și flexibile.

Chiar și părerile adevărate valorează puțin
până când cineva le conectează cu legătura raționamentului cauzal.

Cartea lui D. Brown „Codul lui Da Vinci” m-a ajutat să încep să dezvolt acest material. Ca cod, eroul cărții folosește mai multe numere din seria Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Am găsit material suplimentar pe această temă și. Drept urmare, multe dintre lecțiile mele au fost completate.

De exemplu, prima lecție de matematică din clasa a cincea pe tema: „Denotarea numerelor naturale”. Vorbind despre succesiunea infinită de numere naturale, am remarcat prezența altor serii, de exemplu, seria Fibonacci și seria „numerelor triunghiulare”: 1, 3, 6, 10, ...

În clasa a VIII-a, când studiez numerele iraționale, împreună cu numărul „pi”, dau numărul „phi” (Ф = 1,618 ...). (D. Brown numește acest număr „pfi”, care, potrivit autorului, este chiar mai rece decât „pi”). Le rog elevilor să se gândească la două numere, apoi să formeze o serie conform „principiului” seriei Fibonacci. Fiecare își calculează succesiunea până la al zecelea termen. De exemplu, 7 și 13. Să construim o succesiune: 7, 13, 20, 33, 53, 86, 139, 225, 364, 589, ... Chiar și atunci când împărțim al nouălea termen la al optulea, apare numărul Fibonacci.

Povestea vieții.

Viața și cariera științifică a lui Leonardo sunt strâns legate de dezvoltarea culturii și științei europene.

La astfel de turnee, talentul lui Leonardo Fibonacci a strălucit. Acest lucru a fost facilitat de o bună educație, care a fost dată fiului său de către negustorul Bonacci, care l-a luat cu el în Orient și i-a repartizat profesori arabi. Întâlnirea dintre Fibonacci și Frederic al II-lea a avut loc în 1225 și a fost un eveniment de mare importanță pentru orașul Pisa. Împăratul călărea în fruntea unei lungi procesiuni de trâmbiți, curteni, cavaleri, oficiali și o menajerie rătăcitoare de animale. Unele dintre problemele pe care Împăratul le-a pus celebrului matematician sunt detaliate în Cartea Abacului. Fibonacci, se pare, a rezolvat problemele puse de împărat și a devenit pentru totdeauna un invitat binevenit la Curtea Regală. Când Fibonacci a revizuit Cartea Abacului în 1228, i-a dedicat ediția revizuită lui Frederic al II-lea. În total, el a scris trei lucrări matematice semnificative: Cartea Abacului, publicată în 1202 și retipărită în 1228, Geometrie practică, publicată în 1220 și Cartea cuadraturilor. Aceste cărți, depășind la nivelul lor scrierile arabe și medievale europene, au predat matematica aproape până pe vremea lui Descartes. După cum este documentat în 1240, cetățenii admiratori din Pisa spuneau că el era un „om prudent și erudit”, iar nu cu mult timp în urmă, Iosif de Guise, redactor-șef al Encyclopædia Britannica, a declarat că viitorii oameni de știință în orice moment „ își vor plăti datoria față de Leonardo din Pisa, ca unul dintre cei mai mari pionieri intelectuali ai lumii”.

Problema iepurelui.

Materialul este explicat prin exemple de sarcini care alcătuiesc o parte semnificativă a acestui drum.

În acest manuscris, Fibonacci a plasat următoarea problemă:

„Cineva a așezat o pereche de iepuri într-un anumit loc, îngrădiți pe toate părțile de un zid, pentru a afla câte perechi de iepuri ar fi născut în cursul anului, dacă natura iepurilor este de așa natură încât într-o lună o lună. perechea de iepuri naste o alta pereche, iar iepurii nasc din a doua luni dupa nastere.

Este clar că dacă considerăm prima pereche de iepuri drept nou-născuți, atunci în a doua lună vom avea în continuare o pereche; în luna a 3-a - 1+1=2; pe a 4-a - 2 + 1 = 3 perechi (din cauza celor două perechi disponibile, o singură pereche dă urma); în luna a 5-a - 3 + 2 = 5 perechi (doar 2 cupluri născute în luna a 3-a vor da urmași în luna a 5-a); în luna a 6-a - 5 + 3 = 8 perechi (pentru că numai acele perechi care s-au născut în luna a 4-a vor da descendenți), etc.

Numerele Fn care formează șirul 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... se numesc „numere Fibonacci”, iar șirul în sine se numește Secvența Fibonacci.

Nume speciale pentru acest raport au început să fie date chiar înainte ca Luca Pacioli (un matematician medieval) să-l numească Proporția Divină. Kepler a numit această relație una dintre comorile geometriei. În algebră, desemnarea sa este în general acceptată de litera greacă „phi” (Ф=1,618033989…).

Următoarele sunt raporturile dintre al doilea termen și primul, al treilea la al doilea, al patrulea la al treilea și așa mai departe:

1:1 = 1,0000, care este mai mic decât phi cu 0,6180

2:1 = 2,0000, adică cu 0,3820 phi mai mult

3:2 = 1,5000, care este mai mic decât phi cu 0,1180

5:3 = 1,6667, adică cu 0,0486 phi mai mult

8:5 = 1,6000, care este mai mic decât phi cu 0,0180

Când împărțim fiecare număr la următorul după el, obținem numărul 0,382.

Matematica.

Pentagrama (pentacul, stea cu cinci colțuri) este unul dintre simbolurile frecvent utilizate. Pentagrama este un simbol al unei persoane perfecte care stă pe două picioare cu brațele întinse. Putem spune că o persoană este o pentagramă vie. Acest lucru este adevărat atât fizic, cât și spiritual - o persoană are cinci virtuți și le manifestă: iubire, înțelepciune, adevăr, dreptate și bunătate. Acestea sunt virtuțile lui Hristos, care pot fi reprezentate printr-o pentagramă. Aceste cinci virtuți, necesare dezvoltării umane, sunt direct legate de corpul uman: bunătatea este asociată cu picioarele, dreptatea cu mâinile, dragostea cu gura, înțelepciunea cu urechile, ochii cu adevărul.

Oamenii de știință au descoperit că cele trei piramide de la Giza sunt aranjate în spirală. În anii 1980, s-a constatat că atât spirala aurie, cât și spirala Fibonacci erau prezente acolo.

Zona triunghiului
356 x 440 / 2 = 78320
suprafata patrata
280 x 280 = 78400

Biologie.

În secolul al XIX-lea, oamenii de știință au observat că florile și semințele de floarea soarelui, mușețel, solzii din fructele de ananas, conurile de conifere etc. sunt „împachetate” în spirale duble, încurcându-se unele spre altele. În același timp, numerele spiralelor „dreapta” și „stânga” se referă întotdeauna una la alta ca numere Fibonacci vecine (13:8, 21:13, 34:21, 55:34). Numeroase exemple de elice duble găsite în natură urmează întotdeauna această regulă.

Numerele Fibonacci apar în morfologia diferitelor organisme. De exemplu, stele de mare. Numărul lor de raze corespunde unei serii de numere Fibonacci și este egal cu 5, 8, 13, 21, 34, 55. Cunoscutul țânțar are trei perechi de picioare, abdomenul este împărțit în opt segmente și sunt cinci. antene pe cap. Larva țânțarilor este împărțită în 12 segmente. Numărul de vertebre la multe animale domestice este de 55. Proporția de „phi” se manifestă și în corpul uman.

Drunvalo Melchizedek în The Ancient Secret of the Flower of Life scrie: „Da Vinci a calculat că, dacă desenați un pătrat în jurul corpului, atunci trageți o diagonală de la picioare până la vârfurile degetelor întinse și apoi trageți o linie orizontală paralelă ( a doua dintre aceste linii paralele) de la buric la latura pătratului, atunci această linie orizontală va intersecta diagonala exact în proporție phi, precum și linia verticală de la cap la picioare. Dacă considerăm că buricul este în acel punct perfect, și nu puțin mai sus pentru femei sau puțin mai jos pentru bărbați, atunci asta înseamnă că corpul uman este împărțit în proporție phi de la vârful capului până la picioare... Dacă aceste linii ar fi singurele în care proporția phi este prezentă în corpul uman, probabil că ar fi doar un fapt interesant. De fapt, proporția phi se găsește în mii de locuri de pe tot corpul și aceasta nu este doar o coincidență. Iată câteva locuri clare în om. corp unde se găsește proporția de phi. Lungimea fiecărei falange a degetului este în proporția de phi față de următoarea falangă ... Aceeași proporție este observată pentru toate degetele de la mâini și de la picioare. Dacă corelăm lungimea antebrațului cu lungimea palmei, atunci obținem proporția de phi, la fel cum lungimea umărului se referă la lungimea antebrațului. Sau luați lungimea piciorului la lungimea piciorului și lungimea coapsei la lungimea piciorului. Proporția de phi se găsește în tot sistemul osos. De obicei este marcat în locurile în care ceva se îndoaie sau își schimbă direcția. Se găsește și în raportul dintre dimensiunile unor părți ale corpului față de altele. Când o studiezi, ești mereu surprins.”

Concluzie.

Literatură

1. Ensenzberger Hans Magnus Spiritul numărului. Aventuri matematice. - Per. din engleza. - Harkov: Clubul de carte „Clubul de agrement în familie”, 2004. - 272 p.

2. Enciclopedia simbolurilor / comp. V.M. Roshal. - Moscova: AST; St.Petersburg; Bufniță, 2006. - 1007 p.