Graficul unei funcții liniare. Funcția liniară și graficul acesteia Graficul unei funcții liniare pentru 2x

reprezentați grafic funcția liniară y=2x-3

Raspunsuri:

Puneți asta într-un tabel: y| 1 | 3 | x| 2 | 3 | Dacă y = 1 atunci x = 2; dacă y = 3, atunci x = 3. Am făcut asta: am selectat orice valoare a lui y și am găsit valoarea lui x, ca în orice ecuație. Folosind primul exemplu: 1=2x-3; x=2. Al doilea este același. În continuare, pe planul de coordonate marchem punctele cu coordonatele și obținute mai devreme. De exemplu, punctul K (2;1) și punctul L (3;3). Vă rugăm să rețineți că în răspuns scriem coordonatele punctului A exact în această ordine, deoarece Valoarea lui x este pe primul loc, iar valoarea y pe locul doi. După ce ați marcat punctele, puteți trage cu ușurință o linie dreaptă prin ele, așa că faceți acest lucru. Și este mai bine să-l desenați prin întregul plan și nu dintr-un punct în altul. Noroc!

Întrebări similare

• Mișcarea corpului este descrisă de ecuația x=-80+2*t. Aflați coordonatele inițiale, mărimea și direcția vectorului viteză, coordonatele și deplasarea corpului în 20 s. Trasați un grafic cu x(t) și Vx(t)
• ce silabă este în cuvântul pisică
• tatăl a cumpărat trei pepeni. Masa primului pepene galben este de 5,25 kg, ceea ce este cu 2,5 kg mai puțin decât masa celui de-al doilea și cu 1,15 kg mai mult decât masa celui de-al treilea. Aflați masa fiecărui pepene galben. clasa a 6-a
• ce substanțe folosesc plantele în timpul hrănirii?
• ce cărți există despre soare și stele și despre autor
• cum se rezolvă ecuațiile 8(7x-3)=-48(3x+2)
• Ce substanțe (amestecuri de substanțe) nu sunt de origine biogenă? gaze naturale, marmura, mica, cristal de roca, petrol, turba
• Înălțimea deasupra solului a unei mingi aruncate în sus se modifică conform legii h(t)=2 + 13t - 5 t^2, unde h este înălțimea în metri, t este timpul în secunde scurs din momentul aruncării. . Câte secunde va fi mingea la o înălțime de cel puțin 10 m?
• Doi bicicliști au părăsit punctul A în același timp în direcții opuse. Viteza primului biciclist este de 12 km/h, iar viteza celui de-al doilea este de 10 km/h. Cât de departe vor fi după 2 ore? 7
• Corectați erorile din aceste propoziții: 1. EXISTĂ două limbi oficiale în Marea Britanie 2. Palatul Buskingham AU mai mult de 200 de dormitoare 3. Aproximativ 600.000 de oameni POT VORBĂ galeză 4. Cel mai înalt munte al Regatului Unit SUNT în Scorland 5. Sunt 7,8 milioane de oameni la Londra 6. Anglia, Scoția și Țara Galilor AU echipe naționale de fotbal

ECUATII LINEARE SI INEGUALITATI I

§ 3 Funcţii liniare şi graficele acestora

Luați în considerare egalitatea

la = 2X + 1. (1)

Valoarea fiecărei litere X această egalitate pune în corespondență un sens foarte specific al scrisorii la . Dacă, de exemplu, X = 0, atunci la = 2 0 + 1 = 1; Dacă X = 10, atunci la = 2 10 + 1 = 21; la X = - 1 / 2 avem y = 2 (- 1 / 2) + 1 = 0 etc. Să trecem la o altă egalitate:

la = X 2 (2)

Fiecare valoare X această egalitate, ca și egalitatea (1), asociază o valoare bine definită la . Dacă, de exemplu, X = 2, atunci la = 4; la X = - 3 obținem la = 9 etc. Egalitățile (1) și (2) leagă două mărimi X Și la astfel încât fiecare valoare a unuia dintre ele ( X ) este pus în corespondență cu o valoare bine definită a unei alte mărimi ( la ).

Dacă fiecare valoare a cantităţii X corespunde unei valori foarte specifice la, atunci această valoare la numită funcţie de X. Magnitudinea X acesta se numește argumentul funcției la.

Astfel, formulele (1) și (2) definesc două funcții diferite ale argumentului X .

Funcția de argumentare X , având forma

y = ax + b , (3)

Unde A Și b - sunt numite unele numere date liniar. Un exemplu de funcție liniară poate fi oricare dintre funcțiile:

y = x + 2 (A = 1, b = 2);
la = - 10 (A = 0, b = - 10);
la = - 3X (A = - 3, b = 0);
la = 0 (a = b = 0).

După cum se știe din cursul de clasa a VIII-a, graficul funcției y = ax + b este o linie dreaptă. De aceea această funcție se numește liniară.

Să ne amintim cum să construim graficul unei funcții liniare y = ax + b .

1. Graficul unei funcții y = b . La A = 0 funcție liniară y = ax + b se pare ca y = b . Graficul său este o linie dreaptă paralelă cu axa X și axa de intersectare la la punctul de ordonata b . În figura 1 vedeți un grafic al funcției y = 2 ( b > 0), iar în Figura 2 este graficul funcției la = - 1 (b < 0).

Dacă nu numai A , dar de asemenea b este egal cu zero, apoi funcția y= ax+ b se pare ca la = 0. În acest caz, graficul său coincide cu axa X (Fig. 3.)

2. Graficul unei funcții y = ah . La b = 0 funcție liniară y = ax + b se pare ca y = ah .

Dacă A =/= 0, atunci graficul său este o linie dreaptă care trece prin origine și înclinată față de axă X la un unghi φ , a cărui tangentă este egală cu A (Fig. 4). Pentru a construi o linie dreaptă y = ah este suficient să găsiți oricare dintre punctele sale diferit de originea coordonatelor. Presupunând, de exemplu, în egalitate y = ah X = 1, obținem la = A . Prin urmare, punctul M cu coordonatele (1; A ) se află pe linia noastră dreaptă (Fig. 4). Acum trasând o dreaptă prin origine și punctul M, obținem linia dreaptă dorită y = ax .

În Figura 5, este trasată o linie dreaptă ca exemplu la = 2X (A > 0), iar în Figura 6 - drept y = - x (A < 0).

3. Graficul unei funcții y = ax + b .

Lăsa b > 0. Apoi linia dreaptă y = ax + b y = ah pe b unități în sus. Ca exemplu, Figura 7 prezintă construcția unei linii drepte la = X / 2 + 3.

Dacă b < 0, то прямая y = ax + b obţinut prin deplasarea paralelă a dreptei y = ah pe - b unități în jos. Ca exemplu, Figura 8 prezintă construcția unei linii drepte la = X / 2 - 3

Direct y = ax + b poate fi construit în alt mod.

Orice linie dreaptă este complet determinată de cele două puncte ale sale. Prin urmare, pentru a reprezenta un grafic al funcției y = ax + b Este suficient să găsiți oricare dintre punctele sale și apoi să trasați o linie dreaptă prin ele. Să explicăm acest lucru folosind exemplul funcției la = - 2X + 3.

La X = 0 la = 3, iar la X = 1 la = 1. Prin urmare, pe dreapta noastră se află două puncte: M cu coordonatele (0; 3) și N cu coordonatele (1; 1). Prin marcarea acestor puncte pe planul de coordonate și conectându-le cu o dreaptă (Fig. 9), obținem un grafic al funcției la = - 2X + 3.

În loc de punctele M și N, se pot lua, desigur, celelalte două puncte. De exemplu, ca valori X am putea alege nu 0 și 1, ca mai sus, ci - 1 și 2,5. Atunci pentru la am obține valorile 5 și respectiv - 2. În loc de punctele M și N, am avea punctele P cu coordonatele (- 1; 5) și Q cu coordonatele (2.5; - 2). Aceste două puncte, precum și punctele M și N, definesc complet linia dorită la = - 2X + 3.

Exerciții

15. Construiți grafice de funcții pe aceeași figură:

A) la = - 4; b) la = -2; V) la = 0; G) la = 2; d) la = 4.

Aceste grafice intersectează axele de coordonate? Dacă se intersectează, atunci indicați coordonatele punctelor de intersecție.

16. Construiți grafice de funcții pe aceeași figură:

A) la = X / 4; b) la = X / 2; V) la =X ; G) la = 2X ; d) la = 4X .

17. Construiți grafice de funcții pe aceeași figură:

A) la = - X / 4; b) la = - X / 2; V) la = - X ; G) la = - 2X ; d) la = - 4X .

Construiți grafice ale acestor funcții (Nr. 18-21) și determinați coordonatele punctelor de intersecție ale acestor grafice cu axele de coordonate.

18. la = 3+ X . 20. la = - 4 - X .

19. la = 2X - 2. 21. la = 0,5(1 - 3X ).

22. Reprezentați grafic o funcție

la = 2X - 4;

folosind acest grafic, află: a) la ce valori X y = 0;

b) la ce valori X valorile la negativ și în ce condiții - pozitiv;

c) la ce valori X cantități X Și la au aceleași semne;

d) la ce valori X cantități X Și la au semne diferite.

23. Scrieți ecuațiile dreptelor prezentate în figurile 10 și 11.

24. Care dintre legile fizice pe care le cunoașteți sunt descrise folosind funcții liniare?

25. Cum se grafică o funcție la = - (ax + b ), dacă este dat graficul funcției y = ax + b ?

Trainer pe tema

„Reprezentarea grafică a unei funcții liniare folosind metoda deplasării”

https://pandia.ru/text/78/183/images/image001_208.gif" alt="*" width="13" height="13 src="> Programa funcția liniară este Drept.

margin-top:0cm" type="disc"> sus cu unități „b” dacă b > 0; jos cu unități „b” dacă b< 0.

https://pandia.ru/text/78/183/images/image001_208.gif" alt="*" width="13" height="13 src="> Cometariu. Informații care vor fi evidențiate în tabel (vezi mai jos) cursiv aldine , este un element al soluției, deci va trebui scris la construirea fiecărui grafic, schimbând datele relevante în funcție de sarcină.

Exemplul 1. Reprezentați grafic funcția y = 2x - 3

TTNO(SO)A7-05-2

© Gorina LV

Exemplul 2. Reprezentați grafic funcția y = 2 – x

>>Matematică: Funcția liniară și graficul acesteia

Funcția liniară și graficul acesteia

Algoritmul pentru construirea unui grafic al ecuației ax + by + c = 0, pe care l-am formulat în § 28, cu toată claritatea și certitudinea lui, matematicienilor nu prea le place. De obicei, ei fac afirmații despre primii doi pași ai algoritmului. De ce, spun ei, rezolvați ecuația de două ori pentru variabila y: mai întâi ax1 + by + c = O, apoi ax1 + by + c = O? Nu este mai bine să exprimăm imediat y din ecuația ax + by + c = 0, atunci va fi mai ușor să efectuați calcule (și, cel mai important, mai rapid)? Sa verificam. Să luăm în considerare mai întâi ecuația 3x - 2y + 6 = 0 (vezi exemplul 2 de la § 28).

Oferind valori specifice x, este ușor să se calculeze valorile y corespunzătoare. De exemplu, când x = 0 obținem y = 3; la x = -2 avem y = 0; pentru x = 2 avem y = 6; pentru x = 4 obținem: y = 9.

Vedeți cât de ușor și rapid au fost găsite punctele (0; 3), (- 2; 0), (2; 6) și (4; 9), care au fost evidențiate în exemplul 2 din § 28.

În același mod, ecuația bx - 2y = 0 (vezi exemplul 4 din § 28) ar putea fi transformată în forma 2y = 16 -3x. în continuare y = 2,5x; nu este greu de găsit punctele (0; 0) și (2; 5) care să satisfacă această ecuație.

În sfârșit, ecuația 3x + 2y - 16 = 0 din același exemplu poate fi transformată în forma 2y = 16 -3x și atunci nu este greu de găsit punctele (0; 0) și (2; 5) care să o satisfacă.

Să considerăm acum aceste transformări în formă generală.

Astfel, ecuația liniară (1) cu două variabile x și y poate fi întotdeauna transformată în forma
y = kx + m,(2) unde k,m sunt numere (coeficienți) și .

Vom numi acest tip particular de ecuație liniară o funcție liniară.

Folosind egalitatea (2), este ușor să specificați o anumită valoare x și să calculați valoarea y corespunzătoare. Să, de exemplu,

y = 2x + 3. Atunci:
dacă x = 0, atunci y = 3;
dacă x = 1, atunci y = 5;
dacă x = -1, atunci y = 1;
dacă x = 3, atunci y = 9 etc.

De obicei, aceste rezultate sunt prezentate sub formă Mese:

Valorile lui y din al doilea rând al tabelului se numesc valori ale funcției liniare y = 2x + 3, respectiv, în punctele x = 0, x = 1, x = -1, x = - 3.

În ecuația (1) variabilele hnu sunt egale, dar în ecuația (2) nu sunt: ​​atribuim valori specifice uneia dintre ele - variabilei x, în timp ce valoarea variabilei y depinde de valoarea selectată a variabilei x. Prin urmare, de obicei spunem că x este variabila independentă (sau argument), y este variabila dependentă.

Rețineți că o funcție liniară este un tip special de ecuație liniară cu două variabile. Graficul ecuației y - kx + m, ca orice ecuație liniară cu două variabile, este o linie dreaptă - se mai numește și graficul funcției liniare y = kx + m. Astfel, următoarea teoremă este valabilă.

Exemplul 1. Construiți un grafic al funcției liniare y = 2x + 3.

Soluţie. Să facem un tabel:

În a doua situație, variabila independentă x, care, ca și în prima situație, denotă numărul de zile, poate lua doar valorile 1, 2, 3, ..., 16. Într-adevăr, dacă x = 16, apoi folosind formula y = 500 - 30x găsim : y = 500 - 30 16 = 20. Aceasta înseamnă că deja în a 17-a zi nu se vor putea scoate 30 de tone de cărbune din depozit, deoarece până în această zi doar 20 tone vor rămâne în depozit și procesul de îndepărtare a cărbunelui va trebui oprit. Prin urmare, modelul matematic rafinat al celei de-a doua situații arată astfel:

y = 500 - ZOD:, unde x = 1, 2, 3, .... 16.

În a treia situație, independentă variabil x poate lua teoretic orice valoare nenegativă (de exemplu, valoarea x = 0, valoarea x = 2, valoarea x = 3,5 etc.), dar practic un turist nu poate merge cu viteză constantă fără somn și odihnă pentru orice cantitate. de timp. Așa că trebuia să facem restricții rezonabile pe x, să zicem 0< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

Reamintim că modelul geometric al inegalității duble nestrictive 0< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

Să fim de acord să scriem în locul expresiei „x aparține mulțimii X” (a se citi: „elementul x aparține mulțimii X”, e este semnul apartenenței). După cum puteți vedea, cunoașterea noastră cu limbajul matematic este în mod constant.

Dacă funcția liniară y = kx + m ar trebui luată în considerare nu pentru toate valorile lui x, ci numai pentru valorile lui x dintr-un anumit interval numeric X, atunci se scrie:

Exemplul 2. Reprezentați grafic o funcție liniară:

Rezolvare, a) Să facem un tabel pentru funcția liniară y = 2x + 1

Să construim punctele (-3; 7) și (2; -3) pe planul de coordonate xOy și să tragem o linie dreaptă prin ele. Acesta este un grafic al ecuației y = -2x: + 1. Apoi, selectați un segment care conectează punctele construite (Fig. 38). Acest segment este graficul funcției liniare y = -2x+1, undexe [-3, 2].

De obicei, ei spun așa: am trasat o funcție liniară y = - 2x + 1 pe segmentul [- 3, 2].

b) Prin ce diferă acest exemplu de cel precedent? Funcția liniară este aceeași (y = -2x + 1), ceea ce înseamnă că aceeași linie dreaptă îi servește drept grafic. Dar - fii atent! - de data aceasta x e (-3, 2), adică valorile x = -3 și x = 2 nu sunt luate în considerare, nu aparțin intervalului (-3, 2). Cum am marcat capetele unui interval pe o linie de coordonate? Cercuri de lumină (Fig. 39), despre aceasta am vorbit în § 26. În mod similar, punctele (- 3; 7) și B; - 3) va trebui marcat pe desen cu cercuri deschise. Acest lucru ne va aminti că sunt luate numai acele puncte ale dreptei y = - 2x + 1 care se află între punctele marcate cu cercuri (Fig. 40). Cu toate acestea, uneori, în astfel de cazuri, folosesc săgeți mai degrabă decât cercuri luminoase (Fig. 41). Acest lucru nu este fundamental, principalul lucru este să înțelegeți ce se spune.

Exemplul 3. Găsiți cele mai mari și cele mai mici valori ale unei funcții liniare pe segment.
Soluţie. Să facem un tabel pentru o funcție liniară

Să construim punctele (0; 4) și (6; 7) pe planul de coordonate xOy și să trasăm o dreaptă prin ele - un grafic al funcției x liniare (Fig. 42).

Trebuie să considerăm această funcție liniară nu ca un întreg, ci pe un segment, adică pentru x e.

Segmentul corespunzător al graficului este evidențiat în desen. Remarcăm că cea mai mare ordonată a punctelor aparținând părții selectate este egală cu 7 - aceasta este cea mai mare valoare a funcției liniare de pe segment. De obicei se folosește următoarea notație: y max =7.

Remarcăm că cea mai mică ordonată a punctelor aparținând părții de drepte evidențiate în Figura 42 este egală cu 4 - aceasta este cea mai mică valoare a funcției liniare pe segment.
De obicei se folosește următoarea notație: y nume. = 4.

Exemplul 4. Găsiți y naib și y naim. pentru o funcție liniară y = -1,5x + 3,5

a) pe segment; b) pe intervalul (1,5);
c) pe jumătate de interval.

Soluţie. Să facem un tabel pentru funcția liniară y = -l.5x + 3.5:

Să construim punctele (1; 2) și (5; - 4) pe planul de coordonate xOy și să tragem o linie dreaptă prin ele (Fig. 43-47). Să selectăm pe linia dreaptă construită partea corespunzătoare valorilor x din segment (Fig. 43), din intervalul A, 5) (Fig. 44), din semiinterval (Fig. 47).

a) Folosind figura 43, este ușor de concluzionat că y max = 2 (funcția liniară atinge această valoare la x = 1), iar y min. = - 4 (funcția liniară atinge această valoare la x = 5).

b) Folosind figura 44, concluzionăm: această funcție liniară nu are nici cele mai mari, nici cele mai mici valori pe un interval dat. De ce? Cert este că, spre deosebire de cazul precedent, ambele capete ale segmentului, în care s-au atins cele mai mari și cele mai mici valori, sunt excluse din considerare.

c) Folosind figura 45, concluzionăm că y max. = 2 (ca în primul caz), iar funcția liniară nu are o valoare minimă (ca în al doilea caz).

d) Utilizând figura 46, concluzionăm: y max = 3,5 (funcția liniară atinge această valoare la x = 0), iar y max. nu exista.

e) Utilizând figura 47, concluzionăm: y max = -1 (funcția liniară atinge această valoare la x = 3), iar y max nu există.

Exemplul 5. Reprezentați grafic o funcție liniară

y = 2x - 6. Folosiți graficul pentru a răspunde la următoarele întrebări:

a) la ce valoare a lui x va y = 0?
b) pentru ce valori ale lui x va fi y > 0?
c) la ce valori ale lui x va y< 0?

Soluție. Să facem un tabel pentru funcția liniară y = 2x-6:

Prin punctele (0; - 6) și (3; 0) trasăm o dreaptă - graficul funcției y = 2x - 6 (Fig. 48).

a) y = 0 la x = 3. Graficul intersectează axa x în punctul x = 3, acesta este punctul cu ordonata y = 0.
b) y > 0 pentru x > 3. De fapt, dacă x > 3, atunci linia dreaptă este situată deasupra axei x, ceea ce înseamnă că ordonatele punctelor corespunzătoare ale dreptei sunt pozitive.

pisică< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

Vă rugăm să rețineți că în acest exemplu am folosit graficul pentru a rezolva:

a) ecuația 2x - 6 = 0 (se obține x = 3);
b) inegalitatea 2x - 6 > 0 (se obține x > 3);
c) inegalitatea 2x - 6< 0 (получили х < 3).

Cometariu. În limba rusă, același obiect este adesea numit diferit, de exemplu: „casă”, „clădire”, „structură”, „casă”, „conac”, „cazarmă”, „cabana”, „colibă”. În limbajul matematic situația este aproximativ aceeași. Să spunem, o egalitate cu două variabile y = kx + m, unde k, m sunt numere specifice, poate fi numită funcție liniară, poate fi numită ecuație liniară cu două variabile x și y (sau cu două necunoscute x și y), poate fi numită o formulă, poate fi numită o relație care leagă x și y, poate fi numită în sfârșit o dependență între x și y. Acest lucru nu contează, principalul lucru este să înțelegem că în toate cazurile vorbim despre modelul matematic y = kx + m

.

Luați în considerare graficul funcției liniare prezentat în Figura 49, a. Dacă ne deplasăm de-a lungul acestui grafic de la stânga la dreapta, atunci ordonatele punctelor de pe grafic cresc tot timpul, ca și cum am „urca un deal”. În astfel de cazuri, matematicienii folosesc termenul de creștere și spun așa: dacă k>0, atunci funcția liniară y = kx + m crește.

Luați în considerare graficul funcției liniare prezentat în Figura 49, b. Dacă ne deplasăm de-a lungul acestui grafic de la stânga la dreapta, atunci ordonatele punctelor de pe grafic scad tot timpul, ca și cum am „coborî un deal”. În astfel de cazuri, matematicienii folosesc termenul de scădere și spun așa: dacă k< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

Funcția liniară în viață

Acum să rezumăm acest subiect. Ne-am familiarizat deja cu un astfel de concept ca o funcție liniară, îi cunoaștem proprietățile și am învățat cum să construim grafice. De asemenea, ați luat în considerare cazuri speciale de funcții liniare și ați învățat de ce depinde poziția relativă a graficelor funcțiilor liniare. Dar se dovedește că în viața noastră de zi cu zi ne intersectăm constant și cu acest model matematic.

Să ne gândim la ce situații din viața reală sunt asociate cu un astfel de concept precum funcțiile liniare? Și, de asemenea, între ce cantități sau situații de viață se poate stabili o relație liniară?

Mulți dintre voi probabil că nu înțelegeți prea bine de ce trebuie să studieze funcțiile liniare, deoarece este puțin probabil să fie util în viața ulterioară. Dar aici te înșeli profund, pentru că întâlnim funcții tot timpul și peste tot. Pentru că chiar și o chirie lunară obișnuită este și o funcție care depinde de multe variabile. Și aceste variabile includ metru pătrat, numărul de rezidenți, tarife, consumul de energie electrică etc.

Desigur, cele mai comune exemple de funcții de dependență liniară pe care le-am întâlnit sunt în lecțiile de matematică.

Tu și cu mine am rezolvat probleme în care am găsit distanțele parcurse de mașini, trenuri sau pietoni la o anumită viteză. Acestea sunt funcții liniare ale timpului de mișcare. Dar aceste exemple sunt aplicabile nu numai în matematică, ci sunt prezente în viața noastră de zi cu zi.

Conținutul de calorii al produselor lactate depinde de conținutul de grăsimi, iar o astfel de dependență este de obicei o funcție liniară. De exemplu, atunci când procentul de grăsime din smântână crește, crește și conținutul de calorii al produsului.

Acum să facem calculele și să găsim valorile lui k și b rezolvând sistemul de ecuații:

Acum să derivăm formula dependenței:

Ca rezultat, am obținut o relație liniară.

Pentru a cunoaște viteza de propagare a sunetului în funcție de temperatură, se poate afla folosind formula: v = 331 +0,6t, unde v este viteza (în m/s), t este temperatura. Dacă desenăm un grafic al acestei relații, vom vedea că va fi liniară, adică va reprezenta o linie dreaptă.

Și astfel de utilizări practice ale cunoștințelor în aplicarea dependenței funcționale liniare pot fi enumerate pentru o lungă perioadă de timp. Pornind de la taxele de telefon, lungimea și creșterea părului și chiar proverbele din literatură. Și această listă continuă și continuă.

Calendar-planificare tematică în matematică, videoîn matematică online, descărcare Matematică la școală

A. V. Pogorelov, Geometrie pentru clasele 7-11, Manual pentru instituțiile de învățământ

„Perspectivă liniară” - Vladimir Orlovsky „Ziua de vară”. 1884 Știința care ajută la înfățișarea corectă a obiectelor în spațiu se numește perspectivă. Alfred Sisley, Rue Sèvres la Louveciennes. 1873 Perspectiva liniară studiază regulile de reprezentare a obiectelor folosind linii. Ivan Shishkin "Secara". 1878 Profesor de pictură peisagistică.

„Rezolvarea inegalităților liniare” - Luați în considerare utilizarea metodelor de predare pentru rezolvarea inegalităților liniare cu o variabilă folosind algoritmizarea. Imaginea intervalelor de numere Marcați un punct? ? >< Отметить область > ? < ? 3.Выделить общую область(если нужно). Методика обучения решению линейных неравенств с одной переменной.

„Exemple de algoritmi liniari” - Început. MEMORIE Celula a Celulă S. Ecran. Algoritm liniar. Exemplu. Aflați aria suprafeței unui cub cu latura a. Tastatură. Team N End. Limbajul algoritmic. În limbajul Pascal. Diagrama bloc (reprezentare grafică). Sarcină. Algoritm liniar (exemplu). Un algoritm în care comenzile sunt executate secvenţial una după alta se numeşte liniar.

„Sistem de ecuații liniare” - Care este soluția unei ecuații liniare în două variabile? Obiectivele lecției: Descrieți situația folosind un sistem de ecuații. Ce sistem poate fi folosit pentru a rezolva următoarea problemă? Sunt cu 3 fete mai puține decât băieți. x + y = 36 x – y = 3. Exercițiu pentru ochi. Definirea unei ecuații liniare cu două variabile.

„Algebră liniară” - Procesul iterativ converge către soluția U a SLAE cu rata de progresie geometrică atunci când condiția este îndeplinită. Sistem de matrice tridiagonală. O modificare a algoritmului gaussian este metoda RUNNING (algoritmul Thomas). Stabilitate Dovada teoremei (continuare). Atunci eroarea relativă a soluției obținute prin metoda directă satisface estimarea.