Një trekëndësh kënddrejtë gjendet në realitet pothuajse në çdo cep. Njohja e vetive të një figure të caktuar, si dhe aftësia për të llogaritur sipërfaqen e saj, padyshim që do të jetë e dobishme për ju jo vetëm për zgjidhjen e problemeve të gjeometrisë, por edhe në situata të jetës.
Gjeometria e trekëndëshit
Në gjeometrinë elementare, një trekëndësh kënddrejtë është një figurë që përbëhet nga tre segmente të lidhura që formojnë tre kënde (dy akute dhe një i drejtë). Trekëndëshi kënddrejtë është një figurë origjinale e karakterizuar nga një numër karakteristikash të rëndësishme që formojnë themelin e trigonometrisë. Ndryshe nga një trekëndësh i rregullt, anët e një figure drejtkëndore kanë emrat e tyre:
- Hipotenuza është ana më e gjatë e një trekëndëshi, përballë këndit të drejtë.
- Këmbët janë segmente që formojnë një kënd të drejtë. Në varësi të këndit në shqyrtim, këmba mund të jetë ngjitur me të (duke formuar këtë kënd me hipotenuzën) ose përballë (shtrirë përballë këndit). Nuk ka këmbë për trekëndëshat jo të drejtë.
Është raporti i këmbëve dhe hipotenuzës që përbën bazën e trigonometrisë: sinuset, tangjentet dhe sekantet përcaktohen si raporti i brinjëve të një trekëndëshi kënddrejtë.
Trekëndëshi kënddrejtë në realitet
Kjo shifër është bërë e përhapur në realitet. Trekëndëshat përdoren në dizajn dhe teknologji, kështu që llogaritja e sipërfaqes së një figure duhet të bëhet nga inxhinierë, arkitektë dhe projektues. Bazat e tetraedroneve ose prizmave - figura tredimensionale që janë të lehta për t'u takuar në jetën e përditshme - kanë formën e një trekëndëshi. Për më tepër, një katror është paraqitja më e thjeshtë e një trekëndëshi kënddrejtë "të sheshtë" në realitet. Sheshi është një vegël e përpunimit të metaleve, vizatimit, ndërtimit dhe zdrukthtarisë që përdoret për të ndërtuar kënde si nga nxënësit e shkollës ashtu edhe nga inxhinierët.
Sipërfaqja e një trekëndëshi
Sipërfaqja e një figure gjeometrike është një vlerësim sasior se sa pjesë e rrafshit kufizohet nga anët e trekëndëshit. Zona e një trekëndëshi të zakonshëm mund të gjendet në pesë mënyra, duke përdorur formulën e Heronit ose duke përdorur ndryshore të tilla si baza, ana, këndi dhe rrezja e rrethit të brendashkruar ose të rrethuar. Formula më e thjeshtë për sipërfaqen shprehet si:
ku a është brinja e trekëndëshit, h është lartësia e tij.
Formula për llogaritjen e sipërfaqes së një trekëndëshi kënddrejtë është edhe më e thjeshtë:
ku a dhe b janë këmbët.
Duke punuar me kalkulatorin tonë në internet, mund të llogarisni sipërfaqen e një trekëndëshi duke përdorur tre palë parametra:
- dy këmbë;
- këmba dhe këndi ngjitur;
- këmbën dhe këndin e kundërt.
Në problemet ose situatat e përditshme do t'ju jepen kombinime të ndryshme variablash, kështu që kjo formë e kalkulatorit ju lejon të llogaritni sipërfaqen e një trekëndëshi në disa mënyra. Le të shohim disa shembuj.
Shembuj të jetës reale
Pllakë qeramike
Le të themi se dëshironi të mbuloni muret e kuzhinës me pllaka qeramike, të cilat kanë formën e një trekëndëshi kënddrejtë. Për të përcaktuar konsumin e pllakave, duhet të zbuloni sipërfaqen e një elementi të veshjes dhe sipërfaqen totale të sipërfaqes që trajtohet. Le të themi se ju duhet të përpunoni 7 metra katrorë. Gjatësia e këmbëve të një elementi është 19 cm, atëherë sipërfaqja e pllakës do të jetë e barabartë me:
Kjo do të thotë që sipërfaqja e një elementi është 24.5 centimetra katrorë ose 0.01805 metra katrorë. Duke ditur këto parametra, mund të llogarisni se për të përfunduar 7 metra katror mur do t'ju nevojiten 7/0.01805 = 387 elementë të pllakave të përballimit.
Detyrë shkollore
Le të themi se në një problem të gjeometrisë shkollore ju duhet të gjeni sipërfaqen e një trekëndëshi kënddrejtë, duke ditur vetëm se ana e njërës këmbë është 5 cm dhe këndi i kundërt është 30 gradë. Llogaritësi ynë online vjen me një ilustrim që tregon brinjët dhe këndet e një trekëndëshi kënddrejtë. Nëse ana a = 5 cm, atëherë këndi i kundërt i saj është këndi alfa, i barabartë me 30 gradë. Futni këto të dhëna në formularin e kalkulatorit dhe merrni rezultatin:
Kështu, kalkulatori jo vetëm që llogarit sipërfaqen e një trekëndëshi të caktuar, por gjithashtu përcakton gjatësinë e këmbës ngjitur dhe hipotenuzës, si dhe vlerën e këndit të dytë.
konkluzioni
Trekëndëshat kënddrejtë gjenden në jetën tonë fjalë për fjalë në çdo cep. Përcaktimi i zonës së figurave të tilla do të jetë i dobishëm për ju jo vetëm kur zgjidhni detyra shkollore në gjeometri, por edhe në aktivitetet e përditshme dhe profesionale.
Në klasën e gjeometrisë në shkollën e mesme, të gjithëve na thanë për trekëndëshat. Megjithatë, si pjesë e kurrikulës shkollore, ne marrim vetëm njohuritë më të nevojshme dhe mësojmë metodat më të zakonshme dhe standarde të llogaritjes. A ka ndonjë mënyrë të pazakontë për të gjetur këtë sasi?
Si hyrje, le të kujtojmë se cili trekëndësh konsiderohet kënddrejtë, dhe gjithashtu tregojmë konceptin e zonës.
Një trekëndësh kënddrejtë është një figurë gjeometrike e mbyllur, një nga këndet e së cilës është i barabartë me 90 0. Konceptet integrale në përkufizim janë këmbët dhe hipotenuza. Këmbët nënkuptojnë dy anë që formojnë një kënd të drejtë në pikën e lidhjes. Hipotenuza është ana përballë këndit të duhur. Një trekëndësh kënddrejtë mund të jetë dykëndësh (dy brinjët e tij do të kenë të njëjtën madhësi), por nuk do të jetë kurrë barabrinjës (të gjitha brinjët do të kenë të njëjtën gjatësi). Ne nuk do të diskutojmë në detaje përkufizimet e lartësisë, mesatares, vektorëve dhe termave të tjerë matematikorë. Ato gjenden lehtësisht në librat e referencës.
Sipërfaqja e një trekëndëshi kënddrejtë. Ndryshe nga drejtkëndëshat, rregulli rreth
nuk zbatohet puna e palëve në përcaktim. Nëse flasim me terma të thatë, atëherë sipërfaqja e një trekëndëshi kuptohet si veti e kësaj figure për të zënë një pjesë të rrafshit, e shprehur me një numër. Mjaft e vështirë për t'u kuptuar, do të pajtoheni. Le të mos përpiqemi të thellohemi në përkufizim; ky nuk është qëllimi ynë. Le të kalojmë te gjëja kryesore - si të gjejmë zonën e një trekëndëshi kënddrejtë? Ne nuk do të kryejmë vetë llogaritjet, ne do të tregojmë vetëm formulat. Për ta bërë këtë, le të përcaktojmë shënimin: A, B, C - anët e trekëndëshit, këmbët - AB, BC. Këndi ACB është i drejtë. S është sipërfaqja e trekëndëshit, h n n është lartësia e trekëndëshit, ku nn është ana në të cilën është ulur.
Metoda 1. Si të gjeni sipërfaqen e një trekëndëshi kënddrejtë nëse dihet madhësia e këmbëve të tij
Metoda 2. Gjeni sipërfaqen e një trekëndëshi dykëndësh kënddrejtë
Metoda 3. Llogaritja e sipërfaqes duke përdorur një drejtkëndësh
Ne plotësojmë trekëndëshin kënddrejtë në një katror (nëse trekëndëshi
isosceles) ose drejtkëndësh. Marrim një katërkëndësh të thjeshtë të përbërë nga 2 trekëndësha identikë kënddrejtë. Në këtë rast, zona e njërit prej tyre do të jetë e barabartë me gjysmën e sipërfaqes së figurës që rezulton. S i një drejtkëndëshi llogaritet me prodhimin e brinjëve. Le ta shënojmë këtë vlerë M. Vlera e zonës së dëshiruar do të jetë e barabartë me gjysmën e M.
Metoda 4. "Pantallonat e Pitagorës". Teorema e famshme e Pitagorës
Të gjithë e mbajmë mend formulimin e tij: “shuma e katrorëve të këmbëve...”. Por jo të gjithë munden
thuaj, çfarë lidhje kanë disa "pantallona" me të? Fakti është se Pitagora fillimisht studioi marrëdhëniet midis brinjëve të një trekëndëshi kënddrejtë. Duke identifikuar modele në raportin e anëve të katrorëve, ai arriti të nxjerrë një formulë të njohur për të gjithë ne. Mund të përdoret në rastet kur madhësia e njërës anë është e panjohur.
Metoda 5. Si të gjeni sipërfaqen e një trekëndëshi kënddrejtë duke përdorur formulën e Heronit
Kjo është gjithashtu një metodë mjaft e thjeshtë e llogaritjes. Formula përfshin shprehjen e sipërfaqes së një trekëndëshi përmes vlerave numerike të anëve të tij. Për llogaritjet, duhet të dini madhësitë e të gjitha anëve të trekëndëshit.
S = (p-AC)*(p-BC), ku p = (AB+BC+AC)*0.5
Përveç sa më sipër, ka shumë mënyra të tjera për të gjetur madhësinë e një figure kaq misterioze si një trekëndësh. Midis tyre: llogaritja me metodën e rrethit të brendashkruar ose të rrethuar, llogaritja duke përdorur koordinatat e kulmeve, përdorimi i vektorëve, vlera absolute, sinuset, tangjentet.
Një trekëndësh kënddrejtë është një trekëndësh në të cilin njëri prej këndeve është 90°. Zona e saj mund të gjendet nëse njihen dy anët. Sigurisht, mund të merrni rrugën e gjatë - gjeni hipotenuzën dhe llogaritni sipërfaqen duke përdorur , por në shumicën e rasteve kjo do të marrë vetëm kohë shtesë. Kjo është arsyeja pse formula për sipërfaqen e një trekëndëshi kënddrejtë duket si kjo:
Sipërfaqja e një trekëndëshi kënddrejtë është e barabartë me gjysmën e produktit të këmbëve.
Një shembull i llogaritjes së sipërfaqes së një trekëndëshi kënddrejtë.
Jepet një trekëndësh kënddrejtë me këmbë a= 8 cm, b= 6 cm.
Ne llogarisim sipërfaqen: 
Sipërfaqja është: 24 cm 2
Teorema e Pitagorës vlen edhe për një trekëndësh kënddrejtë. – shuma e katrorëve të dy këmbëve është e barabartë me katrorin e hipotenuzës.
Formula për sipërfaqen e një trekëndëshi kënddrejtë dykëndësh llogaritet në të njëjtën mënyrë si për një trekëndësh të rregullt kënddrejtë.
Një shembull i llogaritjes së sipërfaqes së një trekëndëshi kënddrejtë dykëndësh:
Jepet një trekëndësh me këmbë a= 4 cm, b= 4 cm Llogaritni sipërfaqen:
Llogaritni sipërfaqen: = 8 cm 2
Formula për sipërfaqen e një trekëndëshi kënddrejtë nga hipotenuza mund të përdoret nëse kushtit i jepet një këmbë. Nga teorema e Pitagorës gjejmë gjatësinë e këmbës së panjohur. Për shembull, duke pasur parasysh hipotenuzën c dhe këmbën a, këmbë b do të jetë e barabartë me:
Më pas, llogarisni zonën duke përdorur formulën e zakonshme. Një shembull i llogaritjes së formulës për sipërfaqen e një trekëndëshi kënddrejtë bazuar në hipotenuzë është identik me atë të përshkruar më sipër.
Le të shqyrtojmë një problem interesant që do të ndihmojë në konsolidimin e njohurive për formulat për zgjidhjen e një trekëndëshi.
Detyrë: Sipërfaqja e një trekëndëshi kënddrejtë është 180 metra katrorë. shikoni, gjeni këmbën më të vogël të trekëndëshit nëse është 31 cm më e vogël se e dyta.
Zgjidhje: le të caktojmë këmbët a Dhe b. Tani le t'i zëvendësojmë të dhënat në formulën e zonës: ne gjithashtu e dimë se njëra këmbë është më e vogël se tjetra a – b= 31 cm
Nga kushti i parë marrim atë
Ne e zëvendësojmë këtë kusht në ekuacionin e dytë: 
Meqë gjetëm anët, heqim shenjën minus.
Rezulton se këmba a= 40 cm, a b= 9 cm.