Изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета называют видом.
ГОСТ 2.305-68 устанавливает следующее название основных видов, получаемых на основных плоскостях проекций (см. рис. 1.1.1): 7 - вид спереди (главный вид); 2 - вид сверху; 3 - вид слева; 4 - вид справа; 5 - вид снизу; б - вид сзади. В практике более широко применяются три вида: вид спереди, вид сверху и вид слева.
Основные виды обычно располагаются в проекционной связи между собой. В этом случае название видов на чертеже надписывать не нужно.
Если какой-либо вид смещен относительно главного изображения, проекционная связь его с главным видом нарушена, то над этим видом выполняют надпись по типу «А» (рис. 1.2.1).
Направление взгляда должно быть указано стрелкой, обозначенной той же прописной буквой русского алфавита, что и в надписи над видом. Соотношение размеров стрелок, указывающих направление взгляда, должно соответствовать приведенным на рис. 1.2.2.
Если виды находятся в проекционной связи между собой, но разделены какими-либо изображениями или расположены не на одном листе, то над ними также выполняют надпись по типу «А». Дополнительный вид получается путем проецирования предмета или части его на дополнительную плоскость проекций, не параллельную основным плоскостям (рис. 1.2.3). Такое изображение необходимо выполнять в том случае, когда какая-либо часть предмета не изображена без искажения формы или размеров на основных плоскостях проекций.
Дополнительная плоскость проекций в этом случае может быть расположена перпендикулярно одной из основных плоскостей проекций.
Когда дополнительный вид расположен в непосредственной проекционной связи с соответствующим основным видом, обозначать его не нужно (рис. 1.2.3, а). В остальных случаях дополнительный вид должен быть отмечен на чертеже надписью типа «А» (рис. 1.2.3, б),
а у связанного с дополнительным видом изображения нужно поставить стрелку, указывающую направление взгляда, с соответствующим буквенным обозначением.
Дополнительный вид можно повернуть, сохраняя при этом положение, принятое для данного предмета на главном изображении. При этом к надписи нужно добавить знак (рис. 1.2.3, в).
Местным видом называется изображение отдельного, ограниченного места поверхности предмета (рис. 1.2.4).
Если местный вид расположен в непосредственной проекционной связи с соответствующими изображениями, то его не обозначают. В остальных случаях местные виды обозначаются подобно видам дополнительным, местный вид может быть ограничен линией обрыва («Б» на рис. 1.2.4).
К началу страницы
Тема 3. Построение третьего вида предмета по двум данным
Прежде всего нужно выяснить форму отдельных частей поверхности изображенного предмета. Для этого оба заданных изображения нужно рассматривать одновременно. Полезно при этом иметь в виду, каким поверхностям соответствуют наиболее часто встречающиеся изображения: треугольник, четырехугольник, окружность, шестиугольник и т. д.
На виде сверху в форме треугольника могут изобразиться (рис. 1.3.1, а): треугольная призма 1, треугольная 2 и четырехугольная 3 пирамиды, конус вращения 4.
Изображение в виде четырехугольника (квадрата) могут иметь на виде сверху (рис. 1.3.1, б): цилиндр вращения 6, треугольная призма 8, четырехугольные призмы 7 и 10, а также другие предметы, ограниченные плоскостями или цилиндрическими поверхностями 9.
Форму круга могут иметь на виде сверху (рис. 1.3.1, в): шар 11, конус 12 и цилиндр 13 вращения, другие поверхности вращения 14.
Вид сверху в форме правильного шестиугольника имеет правильная шестиугольная призма (рис. 1.3.1, г), ограничивающая поверхности гаек, болтов и других деталей.
Определив форму отдельных частей поверхности предмета, надо мысленно представить изображение их на виде слева и всего предмета в целом.
Для построения третьего вида необходимо определить, какие линии чертежа целесообразно принять за базовые для отчета размеров изображения предмета. В качестве таких линий применяют обычно осевые линии (проекции плоскостей симметрии предмета и проекции плоскостей оснований предмета). Разберем построение вида слева на примере (рис. 1.3.2): по данным главному виду и виду сверху построить вид слева изображенного предмета.
Сопоставив оба изображения, устанавливаем, что поверхность предмета включает в себя поверхности: правильной шестиугольной 1 и четырехугольной 2 призм, двух цилиндров 3 и 4 вращения и усеченного конуса 5 вращения. Предмет имеет фронтальную плоскость симметрии Ф,которую удобно принять за базу отчета размеров по ширине отдельных частей предмета при построении его вида слева. Высоты отдельных участков предмета отсчитываются от нижнего основания предмета и контролируются горизонтальными линиями связи.
Форма многих предметов усложняется различными срезами, вырезами, пересечением составляющих поверхности. Тогда предварительно нужно определить форму линий пересечения, а строить их нужно по отдельным точкам, вводя обозначения проекций точек, которые после выполнения построений могут быть удалены с чертежа.
На рис. 1.3.3 построен вид слева предмета, поверхность которого образована поверхностью вертикального цилиндра вращения, с T-образным вырезом в его верхней части и цилиндрическим отверстием с фронтально проецирующей поверхностью. В качестве базовых плоскостей взяты плоскость нижнего основания и фронтальная плоскость симметрии Ф. Изображение Г-образного выреза на виде слева построено с помощью точек контура выреза A В, С, D и Е, а линия пересечения цилиндрических поверхностей - с помощью точек К, L, М и им симметричных. При построении третьего вида учтена симметрия предмета относительно плоскости Ф.
К началу страницы
«Задачи на построение» - Все задачи, которые можно решить с помощью циркуля и линейки, можно решить с помощью оригами. Процесс решения задачи на построение с помощью циркуля и линейки разбивают на 4 этапа: Анализ Построение Доказательство Исследование. Результаты контрольных срезов. Методики для выявления уровня логического мышления учащихся.
«Два капитана Каверин» - В.А. Каверин. Образ капитана Ивана Львовича Татаринова напоминает о нескольких исторических аналогиях. По нелепой случайности Саниного отца обвиняют в убийстве и арестовывают. А вернувшись в Полярный, у доктора Павлова Саня находит и Катю. Экспедиция не вернулась. Мальчики пешком добираются до Москвы.
«Построение графиков» - Ключ решения: Построить на плоскости множество точек заданных уравнением: По рисунку легко считываем ответ. Параллельный перенос вдоль оси абсцисс. Симметричное отображение относительно оси ординат. Найти все значения параметра а при каждом из которых система. Задачи элективного курса. Построим пунктиром в одной системе координат графики функции.
«Построение графиков функций» - Тема: Построение графиков функций. График функции y = sinx. Построить график функции y=sin(x) +cos(x). Выполнила: Филиппова Наталья Васильевна учитель математики Белоярская средняя общеобразовательная школа №1. Линия тангенсов. Построение графика функции y = sinx. Алгебра.
«Линейное уравнение с двумя переменными» - Определение: Алгоритм доказательства, что данная пара чисел является решением уравнения: Равенство, содержащее две переменные, называется уравнением с двумя переменными. Приведите примеры. -Какое уравнение с двумя переменными называется линейным? -Что называется уравнением с двумя переменными? Линейное уравнение с двумя переменными.
«Два мороза» - Ну, а ты как – справился с дровосеком? А как добрались до места, ещё хуже мне стало. Отвечает другой: - Отчего не позабавиться! Ну, думаю, доберёмся до места, тут я тебя и прихвачу. Поживи с моё, так узнаешь, что топор лучше шубы греет. Как бы нам позабавиться – людей поморозить? Два мороза. Старший брат, Мороз – Синий нос, посмеивается, да рукавицей об рукавицу похлопывает.
Для построения проекций сначала полностью представляют себе форму предмета по заданным проекциям, а затем с помощью линий связи строят недостающую проекцию.
Рассмотрим пример. Даны две проекции заготовки специального болта (рис. 150, а); нужно построить вид слева.
Сопоставив обе проекции, устанавливают, что заготовка состоит из шестиугольной призмы, прямоугольного параллелепипеда, двух цилиндров и усеченного конуса (рис. 150, б). Объединив в воображении эти тела в единое целое, приходят к выводу, что заготовка болта имеет форму, показанную на рис. 150, в.
Затем строят вид слева. Третьи проекции шестиугольной призмы, прямоугольного параллелепипеда, цилиндров и усеченного конуса известны из § 19 "Проекции геометрических тел". Пользуясь линиями связи и вспомогательной прямой, вычерчивают последовательно третью проекцию каждого из этих тел (рис. 150, г).
Форма многих деталей осложняется различными срезами и вырезами, и тогда третьи проекции этих элементов строят по точкам. На рис. 151, А даны две проекции и наглядное изображение цилиндра с Т-образным вырезом, который ограничен четырьмя верти^ кальными и тремя горизонтальными плоскостями.
Размеры выреза нам известны. Следовательно, можно рассматривать точки а", b", с", d и а, b, с, d как заданные. Построив профильную проекцию цилиндра (рис. 151, D), на ней с помощью линий связи находят соответствующие проекции точек А, В, С, D. Соединяют отрезками вертикальных прямых точки а" и b" и с" и d"". Далее соединяют точки b" и с", а из точки d" проводят горизонтальную прямую до пересечения с контуром цилиндра.
Вырез с другой стороны строят аналогично.
Зaдания к § 21
Упражнение 74
На рис. 152 дано пять заданий на построение третьей проекции. На месте недостающих проекций стоят знаки вопроса. Справа на рисунке дано пять ответов на эти задания. Запишите в рабочей тетради, какому заданию, обозначенному буквой, соответствует ответ, обозначенный цифрой.
Упражнение 75
На рис. 153, а-в дано по две проекции трех различных деталей. На месте недостающих проекций стоят знаки вопроса. Справа приведено по-иять изображений; в каждом случае только одно из них является правильным ответом на вопрос, а остальные четыре содержат ошибки. Запишите в рабочей тетради номер третьей проекции, соответствующий двум другим. Укажите основные ошибки в остальных изображениях.
Упражнение 76
Из примеров, данных на рис. 154, а и 6, перечертите заданные изображения в масштабе увеличения и постройте недостающие третьи проекции. При возникновении затруднений обратитесь к наглядным изображениям, приведенным на рисунке.
Упражнение 77
Закончите построение профильных проекций деталей с вырезами (рис. 155, я и в). Линии построений не стирайте.
Вам понадобится
- - набор карандашей для черчения разной твердости;
- - линейка;
- - угольник;
- - циркуль;
- - ластик.
Инструкция
Источники:
- построение проекции
Проекция прочно ассоциируется с точными науками - геометрией и черчением. Однако это не мешает ей встречаться сплошь и рядом в далеко, казалось бы, не научных и обыденных вещах: тень предмета, которая ложится на плоскую поверхность при солнечном освещении, шпалы железной дороги, любая карта и любой чертеж уже есть не что иное? как проекция. Конечно, создание карт и чертежей требует глубокого изучения предмета, а вот простейшие проекции можно построить самостоятельно, вооружившись только линейкой и карандашом.
Вам понадобится
- * карандаш;
- * линейка;
- * лист бумаги.
Инструкция
Первый способ построения проекции центральным проектированием и особенно подходит для изображения на плоскости предметов, когда необходимо уменьшить или увеличить их фактический размер (Рис. а). Алгоритм центрального проектирования в следующем: обозначаем плоскость проектирования(П") и центр проектирования (S). Чтобы спроектировать АВС в плоскость П", проводим через точку центра S и точки А, В и С АS, SВ и SC. Пересечение их с плоскостью П" образует точки А", В" и С", при соединении которых прямыми мы получаем центральную проекцию АВС.
Второй способ отличается от описанного выше только в том, что прямые, при помощи которых вершины треугольника АВС проектируются в плоскость П", не , а параллельны обозначенному направлению проектирования (S). Нюанс: направление проектирования не может быть параллельно плоскости П". При соединении точек проектирования А"В"С" мы получаем параллельную проекцию.
Несмотря на простоту, навык построения таких вот простых проекций помогает развить пространственное мышление и может смело шагом в начертательной .
Видео по теме
Одна из самых увлекательных задач начертательной геометрии – построение третьего вида при заданных двух. Она требует вдумчивого подхода и педантичного измерения расстояний, поэтому не всегда дается с первого раза. Тем не менее, если тщательно следовать рекомендованной последовательности действий, построить третий вид вполне возможно, даже без пространственного воображения.
Вам понадобится
- - лист бумаги;
- - карандаш;
- - линейка или циркуль.
Инструкция
В первую очередь постарайтесь по двум имеющимся вида м определить форму отдельных частей изображенного предмета. Если на виде сверху изображен треугольник, то это может быть призма, конус вращения, треугольная или . Форму четырехугольника могут принять цилиндр, или треугольная призма или другие предметы. Изображение в форме круга может означать шар, конус, цилиндр или другие поверхности вращения. Так или иначе, попытайтесь представить общую форму предмета в целом.
Расчертите границы плоскостей, для удобства переноса линий. Начните с самого удобного и понятного элемента. Возьмите любую точку, которую вы точно «видите» на обоих вида х и перенесите ее на третий вид. Для этого опустите перпендикуляр на границы плоскостей и продолжите его на следующей плоскости. При этом учтите, что при переходе с вида слева на вид сверху (или наоборот), необходимо пользоваться циркулем или отмерять расстояние при помощи линейки. Таким образом, на месте вашего третьего вида пересекутся две прямые. Это и будет проекция выбранной точки на третий вид. Таким же образом можно сколько угодно точек, пока вам не станет понятным общий вид детали.
Проверьте правильность построения. Для этого измерьте размеры тех частей детали, которые полностью (например, стоящий цилиндр будет одного «роста» на виде слева и виде спереди). Для того, чтобы , ничего ли вы не , постарайтесь на с позиции наблюдателя сверху и пересчитать (хотя бы примерно), сколько должно быть видно границ отверстий и поверхностей. Каждая прямая, каждая точка должны иметь отражение на всех вида х. Если деталь симметрична, не забудьте отметить ось симметрии и проверить равенство обеих частей.
Удалите все вспомогательные линии, проверьте, чтобы все невидимые линии были отмечены пунктирной линией.
Чтобы изобразить тот либо иной предмет, сначала изображают его отдельные элементы в виде простейших фигур, а затем выполняется их проекция. Построение проекции довольно часто используется в начертательной геометрии.
Вам понадобится
- - карандаш;
- - циркуль;
- - линейка;
- - справочник «Начертательная геометрия»;
- - резинка.
Инструкция
Вдумчиво прочитайте условия поставленной задачи: к примеру, дана фронтальная проекция F2. Принадлежащая ей точка F расположена на боковой цилиндра . Требуется построение трех проекций F. Мысленно представьте, как все это должно выглядеть, чего приступайте к построению изображения .
Цилиндр вращения может быть представлен в виде вращающегося прямоугольника, одна из сторон которого принимается за ось вращения. Вторая прямоугольника - противоположная оси вращения - боковую поверхность цилиндра. Остальные представляют нижнее и верхнее цилиндра.
Ввиду того, что поверхность цилиндра вращения при построении заданных проекций выполняется в виде горизонтально-проецирующей поверхности, проекция точки F1 обязательно должна совпадать с точкой Р.
Изобразите проекцию точки F2: поскольку F на фронтальной поверхности цилиндра вращения, точка F2 будет спроецированной на нижнее основание точкой F1.
Третью проекцию точки F постройте при помощи оси ординаты: отложите на ней F3 (эта точка-проекция будет расположена правее оси z3).
Видео по теме
Обратите внимание
В ходе построения проекций изображения руководствуйтесь основными правилами, используемыми в начертательной геометрии. В противном случае, выполнить проекции не удастся.
Чтобы построить изометрическое изображение, используйте верхнее основание цилиндра вращения. Для этого сначала постройте эллипс (он будет расположен в плоскости х"О"у"). После этого проведите касательные линии и нижний полуэллипс. Затем проведите координатную ломаную и с ее помощью постройте проекцию точки F, то есть точку F".
Источники:
- Построение проекций точек, принадлежащих цилиндру и конусу
- как построеть проэкцию целиндра
Горизонтали – изогипсы (линии одинаковых высот) – линии, которые соединяют на земной поверхности точки, имеющие одинаковые отметки по высоте. Построение горизонталей используют для составления топографических и географических карт. Горизонтали строятся на основе измерений теодолитами. Места выхода секущих плоскостей наружу проецируется на горизонтальную плоскость.
Инструкция
Уровенной поверхностью для отсчета горизонталей в России считается нуль Кронштадтского футштока. Именно от нее идет отсчет горизонталей, что дает возможность соединить между собой отдельные планы и карты, составленные различными организациями.Горизонталями определяют не только земной рельеф, но и рельеф водных бассейнов. Изобаты (водные горизонтали) соединяют точки с одинаковой глубиной.
Для обозначения рельефа используются всеобщие условные знаки, которые контурные (масштабные), внемасштабные и пояснительные. Кроме того, существуют еще дополнительные элементы, сопутствующие условным знакам. К ним всевозможные надписи, рек, цветовое оформление карт.
Построить горизонталь на плане между двумя точками можно двумя способами: графическим и аналитическим. Для графического построения горизонтали на плане возьмите миллиметровую бумагу.
Нарисуйте на бумаге несколько горизонтальных параллельных линий на равном расстоянии. Количество линий определяется количеством необходимых сечений между двумя точками. Расстояние между линиями принимается равным заданному расстоянию между горизонталями.
Нарисуйте две вертикальные параллельных линии на расстоянии, равном расстоянию между заданными точками. Отметьте на них эти точки, учитывая их высоту (альтитуду). Соедините точки наклонной линией. Точки пересечения линией горизонтальных прямых являются точками выхода секущих плоскостей наружу.
Перенесите отрезки, полученные в результате пересечения на горизонтальную прямую линию, соединяющую две заданные точки, методом ортогонального проецирования. Соедините полученные точки плавной линией.
Для построения горизонталей аналитическим методом пользуются формулами, выведенными из признаков . Кроме этих методов для построения горизонталей сегодня используются и компьютерные программы, такие как «Архикад» и «Архитерра».
Видео по теме
Источники:
- горизонталь это как в 2019
При создании архитектурного проекта или разработке дизайна интерьера очень важно представить, как будет выглядеть объект в пространстве. Можно использовать аксонометрическую проекцию, но она хороша для небольших предметов или деталей. Преимущество фронтальной перспективы в том, что она дает представление не только о внешнем виде объекта, но позволяет зрительно представить соотношение размеров в зависимости от расстояния.
Вам понадобится
- - лист бумаги;
- - карандаш;
- - линейка.
Инструкция
Принципы построения фронтальной перспективы одинаковы для листа ватмана и графического редактора. Поэтому выполните его на листе. Если предмет небольшой, достаточно будет формата А4. Для фронтальной перспективы или интерьера возьмите лист . Положите его горизонтально.
Для технического рисунка или чертежа выберите масштаб. За эталон примите какой-либо ясно различимый параметр - например, здания или ширину комнаты. Нанесите на лист произвольный отрезок, соответствующий этой линии, и вычислите соотношение.
Этот же станет основанием картинной плоскости, поэтому расположите его в нижней части листа. Конечные точки обозначьте, например, как А и B. Для картины линейкой ничего вымерять не нужно, но определите соотношение частей объекта. Лист должен быть больше картинной плоскости, чтобы на
Произведя компоновку чертежа и выполнив две заданных проекции детали, приступают к выполнению следующего этапа работы – построению третьей проекции детали.
Двумя заданными проекциями могут быть: фронтальная и горизонтальная, фронтальная и профильная. И в том, и в другом случае построение выполняется аналогично.
На рис. 2 показано построение профильной проекции по заданным фронтальной и горизонтальной проекциям.
Построение выполнено методом прямоугольного (ортогонального) проецирования, т. е. все три изображения (проекции) построены без нарушения проекционной связи, но оси координат и линии проекционной связи на чертеже отсутствуют. Чтобы при построении изображений не нарушалась проекционная связь, необходимо прикладывать рейсшину или треугольник в направлении соответствующей проекционной связи одновременно к двум проекциям, на которых в данный момент проводят построение.
По двум заданным проекциям, в данном случае фронтальной и горизонтальной, строится профильная методом переноса размеров по высоте с фронтальной проекции, а по ширине - с горизонтальной проекции. Для этого сначала определяют место положения профильного габаритного прямоугольника, проводят ось симметрии и выполняют построения в следующем порядке. Размер а с фронтальной проекции (высота детали) и размерг с горизонтальной проекции (ширина детали) используют при построении габаритного прямоугольника. Основание модели представляет собой параллелепипед ширинойг (уже построенной) и высотойв , которую строят на профильной проекции, взяв с фронтальной. Для этого к фронтальной проекции по высотев прикладывают рейсшину, а на профильной проводят тонкую горизонтальную линию в пределах габаритного прямоугольника. Нижнее основание модели на профильной проекции построено.
На основании модели стоит четырехугольная призма с двумя наклонными гранями. Ее верхнее основание расположено на высоте а от нижнего основания детали и уже построено как высота габаритного прямоугольника. Остается построить ширину верхнего и нижнего оснований. По размеру они одинаковые и равны размеруд , который берется на горизонтальной проекции. Для этого на горизонтальной проекции измеряют половину расстоянияд и откладывают его на профильной проекции в обе стороны от оси симметрии. Через построенные точки проводят две вертикальные линии, ограничивающие изображение этой призмы. Призма, стоящая на основании детали, построена.
Деталь имеет две прорези: слева и справа. На фронтальной проекции они изображены линиями невидимого контура, а на горизонтальной - линией видимого контура. Для их построения на горизонтальной проекции от осевой линии измеряют половину расстояния е и, соответственно, откладывают на нижнем основании профильной проекции. От построенных точек вверх проводят параллельные оси симметрии две тонкие линии. Они ограничат расстояние по ширине прорези. Ее высоту (расстояниеб ) строят по фронтальной проекции, для чего к верхней точке расстоянияб прикладывают рейсшину и на этой высоте, на профильной проекции проводят тонкую горизонтальную линию, ограничивающую прорезь сверху.