Bagian sambungan (baut, pin, pasak, paku keling) bekerja sedemikian rupa sehingga hanya satu faktor gaya internal yang dapat diperhitungkan - gaya transversal. Bagian-bagian tersebut dirancang untuk geser.
Geser (irisan)
Geser adalah pembebanan di mana hanya satu faktor gaya dalam yang muncul pada penampang balok, yaitu gaya transversal (Gbr. 2). 23.1).
Apabila terjadi pergeseran maka hukum Hooke terpenuhi, yang dalam hal ini ditulis sebagai berikut:
dimana tegangan;
G- modulus elastisitas geser;
Sudut geser.
Dengan tidak adanya tes khusus G dapat dihitung dengan menggunakan rumus,
Di mana E- modulus elastisitas tarik, [ G] = MPa.
Perhitungan bagian geser bersifat kondisional. Untuk menyederhanakan perhitungan, dibuat beberapa asumsi:
Saat menghitung geser, pembengkokan bagian tidak diperhitungkan, meskipun gaya yang bekerja pada bagian tersebut berpasangan;
Saat menghitung, kita berasumsi bahwa gaya elastis terdistribusi secara merata di seluruh bagian;
Jika beberapa bagian digunakan untuk memindahkan beban, kita asumsikan bahwa gaya luar didistribusikan secara merata di antara bagian-bagian tersebut.
Kondisi kekuatan geser (shear).
dimana tegangan geser yang diijinkan biasanya ditentukan dengan rumus
Saat dihancurkan, bagian tersebut terpotong. Penghancuran suatu bagian di bawah pengaruh gaya geser disebut geser.
Seringkali, bersamaan dengan geser, kompresi permukaan samping pada titik kontak terjadi sebagai akibat perpindahan beban dari satu permukaan ke permukaan lainnya. Dalam hal ini timbul tegangan tekan pada permukaan yang disebut tegangan penghancur.
Perhitungannya juga bersyarat. Asumsinya sama dengan asumsi yang digunakan pada saat menghitung geser, namun pada saat menghitung permukaan silinder lateral, tegangan-tegangan tidak terdistribusi secara merata pada permukaan, sehingga perhitungan dilakukan pada titik yang paling banyak dibebani. Untuk melakukan ini, alih-alih permukaan samping silinder, permukaan datar yang melewati diameter digunakan dalam perhitungan.
Kondisi kekuatan bantalan
dimanaA cm - perhitungan luas penghancuran
d - diameter lingkaran penampang;
Ketinggian minimum pelat yang disambung;
F - kekuatan interaksi antar bagian
Tegangan bantalan yang diijinkan
= (0,35 + 0,4)
Topik 2.5. torsi
Torsi adalah jenis pembebanan balok, di mana satu faktor gaya internal muncul pada penampangnya - torsi M cr.
Torsi Mcr pada penampang balok yang berubah-ubah sama dengan jumlah aljabar momen yang bekerja pada bagian balok yang terpotong.
Torsi dianggap positif jika torsi terjadi berlawanan arah jarum jam dan negatif searah jarum jam.
Saat menghitung poros untuk kekuatan puntir, kondisi kekuatan digunakan:
,
di mana momen polar dari tahanan penampang, mm 3;
– tegangan tangensial yang diijinkan.
Torsi ditentukan dengan rumus:
dimana P – kekuatan poros, W;
ω – kecepatan sudut putaran poros, rad/s.
Momen resistensi kutub dari penampang ditentukan oleh rumus:
Untuk sebuah lingkaran
Untuk cincinnya
.
Ketika sebuah balok dipuntir, porosnya mengalami puntiran melalui sudut tertentu φ, yang disebut sudut putar. Nilainya ditentukan dengan rumus:
dimana l adalah panjang balok;
G – modulus geser, MPa (untuk baja G=0,8·10 5 MPa);
Momen inersia kutub bagian tersebut, mm 4.
Momen inersia polar suatu penampang ditentukan dengan rumus:
Untuk sebuah lingkaran
Untuk cincinnya
.
Topik 2.6. Membengkokkan
Banyak elemen struktur (balok, rel, gandar semua roda, dll) yang mengalami deformasi lentur.
Membengkokkan disebut deformasi dari momen gaya luar yang bekerja pada bidang yang melalui sumbu geometri balok.
Tergantung pada lokasi aplikasi kekuatan aktif membedakan lurus Dan miring membengkokkan
Tikungan lurus– gaya luar yang bekerja pada balok, berbohong di bidang bagian utama.
Bidang penampang utama adalah bidang yang melalui sumbu balok dan salah satu sumbu pusat utama penampang.
Tikungan miring- gaya luar yang bekerja pada balok, jangan berbohong di bidang bagian utama.
Tergantung pada sifat VSF yang terjadi pada penampang balok, pembengkokan dapat terjadi membersihkan Dan melintang.
Tikungan itu disebut melintang, jika dua VSF timbul pada penampang balok - momen lentur M x dan gaya transversal Q y.
Tikungan itu disebut membersihkan, jika satu BSF terjadi pada penampang balok - momen lentur M x.
Momen lentur pada suatu penampang sembarang sama dengan jumlah aljabar momen gaya luar yang bekerja pada bagian balok yang terpotong:
Gaya transversal Q sama dengan jumlah aljabar proyeksi gaya luar yang bekerja pada bagian balok yang terpotong:
Saat menentukan tanda-tanda gaya transversal, gunakan Aturan "searah jarum jam".: gaya geser dianggap positif jika “rotasi” gaya luar terjadi searah jarum jam; negatif – berlawanan arah jarum jam.
Saat menentukan tanda momen lentur, gunakan Aturan "serat terkompresi".(“Aturan BOWL”): momen lentur dianggap positif jika serat atas balok dikompresi (“air tidak keluar”); negatif jika serat bagian bawah balok dikompresi (“air mengalir keluar”).
Kondisi kekuatan lentur: tegangan operasi harus kurang dari atau sama dengan tegangan yang diizinkan, mis.
di mana W x adalah momen resistensi aksial (nilai yang mencirikan kemampuan elemen struktur untuk menahan deformasi lentur), mm 3.
Momen aksial resistensi ditentukan oleh rumus:
Untuk sebuah lingkaran
Untuk cincinnya
;
Untuk persegi panjang
Pada lentur melintang lurus, momen lentur menyebabkan terjadinya tegangan normal, dan gaya transversal menimbulkan tegangan tangensial, yang ditentukan dengan rumus:
dimana A adalah luas persilangan, mm 2.
Konsep dasar. Rumus perhitungan.
Kuliah 4. Mencukur dan menghancurkan.
Bagian yang digunakan untuk sambungan elemen individu mobil dan struktur bangunan– paku keling, pin, baut, pasak – menerima beban tegak lurus terhadap sumbu memanjangnya.
Asumsi berikut ini valid.
1. Pada penampang, hanya satu faktor gaya dalam yang muncul - gaya transversal Q .
2. Tegangan tangensial yang timbul pada penampang melintang merata pada luas penampang.
3. Jika sambungan dibuat oleh beberapa bagian yang identik, diasumsikan bahwa semuanya dibebani secara merata.
Kondisi kuat geser (periksa perhitungan):
Di mana Q - gaya geser
– jumlah baut, paku keling, Saya– jumlah bidang potong pengikat)Rata-rata F – potong luas salah satu baut atau paku keling, D - diameter baut atau paku keling.
[rata-rata τ] – tegangan geser yang diijinkan, tergantung pada bahan elemen penghubung dan kondisi pengoperasian struktur. Menerima [rata-rata τ] = (0,25...0,35)·σ t, dimana σ t adalah kekuatan luluh.
Benar juga: , karena , Di mana N– faktor keamanan (untuk baja sama dengan 1,5).
Jika ketebalan bagian-bagian yang disambung tidak mencukupi atau bahan dari bagian-bagian yang disambung lebih lembut dari pada baut, peniti, dan lain-lain, maka dinding lubang akan hancur dan sambungan menjadi tidak dapat diandalkan dan terjadi keruntuhan. Selama keruntuhan, hanya tegangan normal - σ - yang bekerja. Luas penghancuran sebenarnya adalah setengah silinder, luas yang dihitung adalah proyeksi setengah silinder ke bidang tengah. F cm , Di mana D - diameter baut atau paku keling, - ketebalan lembaran minimum (jika lembaran yang disambung memiliki ketebalan yang berbeda).
Perhitungan verifikasi untuk memotong bagian penghubung:
Rumus di bawah ini mirip dengan rumus (52)
,
Q – gaya geser yang besarnya sama dengan gaya luar
Dimana z adalah jumlah paku keling (baut)
Saya– jumlah irisan (sama dengan jumlah lembaran yang digabungkan dikurangi satu)
[τ ] = tegangan geser yang diijinkan. Tergantung pada merek bahan paku keling dan kondisi pengoperasian struktur.
Periksa perhitungan untuk menghancurkan bagian-bagian yang terhubung:
, (53)
Dimana d adalah diameter keling (baut)
Ketebalan lembaran minimum
z– jumlah paku keling (baut)
Tegangan normal yang diperbolehkan selama penghancuran bagian-bagian yang akan disambung.
Periksa perhitungan pecahnya bagian-bagian yang terhubung:
, (54)
Di mana ( c - zd) – lebar lembaran tanpa paku keling
Ketebalan lembaran minimum
Tegangan normal yang diijinkan pada saat putusnya bagian yang akan disambung.
Perhitungan dilakukan untuk luas area yang terdapat jumlah maksimum bagian penghubung (paku keling, pin, baut, dll).
Perhitungan desain (menentukan jumlah paku keling).
, (55)
(56)
Pilih jumlah maksimum paku keling.
Penentuan beban maksimum yang diijinkan.
, (57)
, (58)
Dari kedua nilai tersebut, pilih beban terkecil.
Kekuatan tarik R=150Kn.,
tegangan geser yang diijinkan 
tegangan bantalan yang diijinkan
tegangan tarik yang diijinkan 
,
jumlah total paku keling z=5 buah. (di satu baris ada 3, di baris lainnya 2),
diameter paku keling.
Desain ini menggunakan sambungan tiga jari: pegangan rocker dan sambungan antara pendorong kecil dan pegangan. Baik dalam kasus pertama dan kedua terdapat dua bidang yang dipotong, yang berdampak langsung pada kekuatan struktur. Sambungan jari biasanya dirancang untuk tahan terhadap geseran dan penghancuran:
Ketegangan geser jari yang diijinkan,
;
- ketegangan jari yang diperbolehkan untuk menghancurkan,
;
dimana, F – beban yang bekerja pada sendi jari;
Z – jumlah total jari pada sendi;
δ – ketebalan lembaran, mm;
lubang – diameter lubang, mm;
K – jumlah bidang potong.
Pemotongan jari untuk St0, St2 – 1400 kgf/cm2; untuk St3 – 1400 kgf/cm2.
Penghancur jari untuk St0, St2 – 2800 kgf/cm2, untuk St3 – 3200kgf/cm2.
Perhitungan jari pada tubuh:
mm;
mm.
Perhitungan jari pada pendorong:
mm;
mm.
Saya menerima jari dengan kepala penghenti d=3 mm; D = 5,4 mm; L=12mm.
Paling populer:
Proses teknologi pengoperasian stasiun lokal
Stasiun adalah organisasi produksi dan ekonomi linier terpenting di mana komunikasi langsung dilakukan kereta api dengan pemukiman, perusahaan industri dan kompleks agroindustri. Di jaringan kereta api CIS dan Baltik ada...
Transportasi berpendingin otomotif
Menggunakan dingin untuk mengawetkan produk makanan sudah dikenal sejak lama. Untuk tujuan ini, pertama-tama es dan salju digunakan, dan kemudian campuran es dan garam, yang memungkinkan diperolehnya suhu di bawah 0 ° C. Lemari es pengangkut dirancang untuk mengangkut produk makanan dingin dan beku...
Analisis lingkungan eksternal industri transportasi Wilayah Khabarovsk
Transportasi merupakan salah satu subsistem perekonomian ekonomi Nasional. Ini berfungsi sebagai dasar material untuk hubungan industrial antara masing-masing negara dan wilayah di dunia untuk pertukaran barang, bertindak sebagai faktor yang mengatur ruang ekonomi global dan memastikan...
Dalam praktik teknik, pengencang dirancang untuk geser dan elemen penghubung bagian-bagian dari mesin dan struktur bangunan: paku keling, baut, pasak, las, takik, dll. Bagian-bagian ini bukan batang sama sekali, atau panjangnya sama dengan dimensi melintang. Solusi teoretis yang tepat untuk masalah perhitungan tersebut sangat sulit dan oleh karena itu mereka menggunakan metode perhitungan bersyarat (perkiraan). Dalam perhitungan semacam ini, mereka melanjutkan dari diagram yang sangat disederhanakan, menentukan tegangan bersyarat menggunakan rumus sederhana dan membandingkannya dengan tegangan izin yang diperoleh dari pengalaman. Biasanya, perhitungan kondisional seperti itu dilakukan dalam tiga arah: untuk geser (shear), untuk penghancuran pada titik kontak antara bagian-bagian sambungan, dan untuk keruntuhan sepanjang bagian yang dilemahkan oleh lubang atau sisipan. 24 Ketika mempertimbangkan setiap skema desain, tegangan secara konvensional diasumsikan terdistribusi secara merata pada bagian berbahaya. Karena banyaknya konvensi yang mendasari perhitungan sambungan baut, paku keling, las dan antarmuka elemen struktur serupa lainnya, praktik telah mengembangkan sejumlah rekomendasi yang disajikan dalam kursus khusus tentang suku cadang mesin, struktur bangunan, dll. Di bawah ini hanyalah Beberapa contoh yang khas perhitungan bersyarat. Perhitungan sambungan baut dan paku keling Sambungan baut dan paku keling (Gbr. 1.21) dihitung terhadap geser (shear) dan hancurnya batang baut atau paku keling. Selain itu, elemen-elemen yang terhubung diperiksa apakah ada kerusakan di sepanjang bagian yang melemah. Beras. 1.22 Sambungan baut dan paku keling (Gbr. 1.22) dihitung untuk geser (geser) dan penghancuran baut atau batang paku keling. Selain itu, elemen-elemen yang terhubung diperiksa apakah ada kerusakan di sepanjang bagian yang melemah. a) perhitungan berdasarkan tegangan ijin Perhitungan geser Kondisi kuat geser paku keling atau batang baut (1,42) dimana P adalah gaya yang bekerja pada sambungan; d – diameter baut atau poros paku keling; m – jumlah irisan, mis. bidang di mana batang dapat dipotong; - tegangan tangensial yang diizinkan. Dari kondisi kekuatan dapat ditentukan jumlah potongannya.Jumlah paku keling n ditentukan oleh jumlah potongan: untuk paku keling potong tunggal n = m, untuk paku keling potong ganda - . Perhitungan penghancuran Keruntuhan terjadi pada permukaan kontak lembaran dengan betis paku keling atau baut. Tegangan penghancuran didistribusikan secara tidak merata pada permukaan ini (Gbr. 1.22, a). Tegangan bersyarat dimasukkan ke dalam perhitungan, terdistribusi secara merata pada luas penampang diametris (Gbr. 1.23, b). Tegangan bersyarat ini besarnya mendekati tegangan dukung maksimum aktual pada permukaan kontak. Kondisi kekuatannya ditulis sebagai berikut: Jumlah paku keling yang dibutuhkan berdasarkan penghancuran (1,45) di sini adalah ketebalan lembaran; с m – tegangan bantalan yang diijinkan. Pengecekan kuat tarik lembaran Kondisi kuat tarik lembaran pada bagian yang dilemahkan dengan lubang paku keling, (1.46) dimana b adalah lebar lembaran; n1 adalah jumlah paku keling pada lapisan yang memungkinkan pecah. Pemeriksaan geser lembaran Pada beberapa sambungan, selain pemeriksaan yang tercantum, pemeriksaan geser (pemotongan) juga perlu dilakukan dengan cara memukau bagian lembaran di antara tepi (ujung) dan paku keling (Gbr. 1.24). Setiap paku keling memotong dua bidang. Panjang bidang pemotongan secara konvensional diambil sebagai jarak dari tepi ujung lembaran ke titik terdekat dari kontur lubang, yaitu nilainya. Kondisi kekuatan dalam hal ini adalah (1,48) dimana P1 adalah gaya per satu paku keling; c – jarak dari ujung lembaran ke tengah keling. Nilai tegangan yang diijinkan untuk baja mutu Art. 2 dan Seni. 3 pada sambungan keling, kira-kira berikut ini yang dapat diterima (MPa): Elemen utama Paku keling pada lubang bor Paku keling pada lubang tekan Untuk baut baja, pin dan elemen serupa dari struktur teknik mesin di bawah beban statis, tegangan yang diijinkan diterima tergantung pada kualitasnya dari bahan: (0.520.04 ) T, dimana T adalah kekuatan luluh bahan baut; =100 - 120 MPa untuk baja 15, 20, 25, St. 3, Seni. 4; c = 140 - 165 MPa untuk baja 35, 40, 45, 50, St. 5, Seni. 6; s =(0.4 - 0.5) IF untuk pengecoran besi. Saat menghitung penghancuran bagian kontak dari bahan yang berbeda Perhitungannya didasarkan pada tegangan yang diijinkan untuk material yang kurang tahan lama. b) perhitungan berdasarkan keadaan batas Sambungan keling dihitung berdasarkan keadaan batas pertama – kapasitas menahan beban untuk geser dan penghancuran. Geser dihitung menurut kondisi (1,48) dimana N adalah gaya desain pada sambungan; n – jumlah paku keling; nср – jumlah bidang potong pada satu paku keling; d – diameter paku keling; Rav – menghitung ketahanan geser paku keling. Keruntuhan dihitung menurut kondisi (1,49) di mana Rcm adalah ketahanan yang dihitung terhadap keruntuhan elemen-elemen yang disambung; – ketebalan total elemen terkecil yang dihancurkan dalam satu arah. Resistansi desain diadopsi dalam perhitungan berdasarkan keadaan batas (MPa). Elemen utama ischuavyzerSe R130 eynlamron R210 cR Paku keling di lubang bor Paku keling di lubang yang ditekan Saat merancang sambungan paku keling, diameter paku keling biasanya ditentukan, tergantung pada ketebalan elemen yang dipaku dan dibulatkan menurut GOST: . Diameter yang paling umum digunakan adalah: 14, 17, 20, 23, 26, 29 mm. Rekomendasi untuk penempatan paku keling dan desain sambungan paku keling dan baut diberikan dalam kursus khusus. 1.12. Perhitungan takik kayu Perhitungan takik kayu dilakukan untuk chipping dan crushing. Tegangan izin atau hambatan desain diatur tergantung pada arah gaya kerja terhadap serat elemen kayu. Nilai tegangan yang diijinkan dan resistensi yang dihitung untuk pinus dan cemara kering udara (kelembaban 15%) diberikan dalam lampiran. 5. Jika menggunakan jenis kayu lain, nilai tegangan yang diberikan dalam tabel dikalikan dengan faktor koreksi. Nilai koefisien ini untuk kayu oak, ash, hornbeam: Saat membengkokkan, meregang, menekan dan menghancurkan sepanjang serat 1.3 Saat menekan dan menghancurkan melintasi serat 2.0 Saat memotong 1.6 Saat menghancurkan dengan sudut searah serat, yang diperbolehkan tegangan ditentukan dengan rumus (1,50) di mana [cm] adalah tegangan dukung yang diijinkan sepanjang serat; ms 90 – sama tegak lurus terhadap serat. Rumus serupa digunakan untuk menentukan tegangan izin jika luas geser terletak pada sudut terhadap arah serat. – tegangan lipat yang diijinkan sepanjang serat; 90 – sama di seluruh serat. Resistansi desain dihitung dengan cara yang sama ketika menghitung berdasarkan keadaan batas. Saat menghitung keadaan batas takik bagian depan dan beberapa sambungan lainnya, distribusi tegangan tangensial yang tidak merata di sepanjang area geser harus diperhitungkan. Hal ini dicapai dengan menerapkan ketahanan geser rata-rata dan bukan ketahanan desain utama (maksimum) (Rsk = 24 kg/cm2). (1.54) dimana lск adalah panjang area pemotongan; e – bahu gaya geser, diukur tegak lurus terhadap luas geser; – koefisien tergantung pada sifat chipping. Untuk spalling satu sisi (pada elemen tarik), yang terjadi pada takik bagian depan, = 0,25. 1.13 Teori Kekuatan Teori kekuatan berusaha untuk menetapkan kriteria kekuatan suatu material dalam keadaan tegangan kompleks (volumetrik atau bidang). Dalam hal ini, keadaan tegangan yang dipelajari dari bagian yang dihitung (dengan tegangan utama pada titik berbahaya σ1, σ2, dan σ3) dibandingkan dengan keadaan tegangan linier - tegangan atau kompresi. Keadaan batas bahan plastik (bahan dalam keadaan plastis) dianggap sebagai keadaan di mana deformasi sisa (plastik) yang nyata mulai muncul. Untuk bahan yang getas, atau yang dalam keadaan getas, keadaan batasnya adalah bahan tersebut berada pada batas munculnya retakan pertama, yaitu pada batas pelanggaran keutuhan bahan. Kondisi kekuatan pada keadaan tegangan volumetrik dapat dituliskan sebagai berikut: dimana adalah tegangan ekuivalen (atau desain); PRA - batasi tegangan untuk dari bahan ini dalam keadaan stres linier; - tegangan yang diijinkan dalam kasus yang sama; - faktor keamanan aktual; - faktor keamanan yang diperlukan (ditentukan); Faktor keamanan (n) untuk keadaan tegangan tertentu adalah angka yang menunjukkan berapa kali semua komponen keadaan tegangan harus ditingkatkan secara bersamaan agar menjadi keadaan pembatas. Tegangan ekivalen EKV adalah tegangan tarik pada keadaan tegangan linier (uniaksial) yang sama berbahayanya dengan keadaan tegangan volumetrik atau bidang tertentu. Rumus untuk tegangan ekivalen, yang dinyatakan melalui tegangan utama σ1, σ2, σ3, ditetapkan oleh teori kekuatan bergantung pada hipotesis kekuatan yang dianut oleh masing-masing teori. Ada beberapa teori kekuatan atau hipotesis yang membatasi keadaan stres. Teori pertama, atau teori tegangan normal maksimum, didasarkan pada asumsi bahwa keadaan berbahaya suatu material dalam keadaan tegangan volumetrik atau bidang terjadi ketika nilai absolut terbesarnya, tegangan normal mencapai nilai yang sesuai dengan keadaan berbahaya dalam tegangan sederhana. atau kompresi. Tegangan ekivalen menurut teori ini (1,57) Kondisi kekuatan untuk nilai tegangan tarik dan tekan ijin yang sama (bahan plastik) berbentuk: Untuk nilai tegangan tarik dan tekan ijin yang berbeda, kondisi kekuatan ditulis sebagai berikut: (1.59) Dalam hal, yaitu semua tegangan utama adalah tarik, rumus pertama (1.59) diterapkan. 31 Dalam hal, yaitu, semua tegangan utama bersifat tekan, rumus kedua (1.59) diterapkan. Dalam kasus keadaan tegangan campuran, ketika kedua rumus (1.59) diterapkan secara bersamaan. Teori pertama sama sekali tidak cocok untuk bahan plastik, serta dalam kasus di mana ketiga tegangan utama tidak ambigu dan besarnya berdekatan. Kesesuaian yang memuaskan dengan data eksperimen diperoleh hanya untuk bahan rapuh jika salah satu tegangan utama memiliki nilai absolut yang jauh lebih besar daripada tegangan lainnya. Saat ini teori ini tidak digunakan dalam perhitungan praktis. Teori kedua, atau teori deformasi linier terbesar, didasarkan pada usulan bahwa keadaan berbahaya suatu material terjadi ketika deformasi linier relatif terbesar dalam nilai absolut mencapai nilai yang sesuai dengan keadaan berbahaya di bawah tegangan atau kompresi sederhana. Tegangan ekuivalen (yang dihitung) diambil sebagai nilai terbesar dari nilai-nilai berikut: Kondisi kekuatan pada mempunyai bentuk: Dalam kasus arti yang berbeda tegangan tarik dan tekan yang diijinkan, kondisi kekuatan dapat direpresentasikan sebagai berikut: (1.62) Selain itu, rumus pertama diterapkan untuk tegangan utama positif (tarik), rumus kedua untuk tegangan utama negatif (tekan). Dalam kasus keadaan tegangan campuran, kedua rumus (1.62) digunakan. Teori kedua tidak dikonfirmasi oleh percobaan pada bahan yang bersifat plastis atau dalam keadaan plastis. Hasil yang memuaskan diperoleh untuk bahan yang getas atau dalam keadaan getas, terutama bila semua tegangan utama bernilai negatif. Saat ini, teori kekuatan kedua hampir tidak pernah digunakan dalam perhitungan praktis. 32 Teori ketiga, atau teori tegangan tangensial tertinggi, berasumsi bahwa munculnya kondisi berbahaya disebabkan oleh tegangan tangensial tertinggi. Kondisi tegangan dan kekuatan ekivalen dapat dituliskan sebagai berikut: Dengan memperhitungkan tegangan-tegangan utama yang ditentukan oleh rumus (1.12), setelah transformasi kita peroleh: (1.64) di mana dan, berturut-turut, adalah tegangan-tegangan normal dan tangensial pada titik pertimbangan keadaan stres. Teori ini memberikan hasil yang cukup memuaskan untuk bahan plastik yang menahan tarik dan tekan dengan sama baik, terutama bila tegangan utama mempunyai 3 tanda yang berbeda. Kerugian utama dari teori ini adalah bahwa teori ini tidak memperhitungkan tegangan utama rata-rata 2, yang, sebagaimana ditetapkan secara eksperimental, mempunyai pengaruh pada kekuatan material. Secara umum, teori kekuatan ketiga dapat dianggap sebagai syarat timbulnya deformasi plastis. Dalam hal ini, kondisi luluh ditulis sebagai berikut: Teori keempat, atau teori energi, didasarkan pada asumsi bahwa penyebab deformasi plastis (hasil) yang berbahaya adalah energi perubahan bentuk. Sesuai dengan teori ini, diasumsikan bahwa keadaan berbahaya selama deformasi kompleks terjadi ketika energi spesifiknya mencapai nilai berbahaya selama tegangan sederhana (kompresi). Tegangan yang dihitung (ekuivalen) menurut teori ini dapat ditulis dalam dua versi: (1.66) Dalam keadaan tegangan bidang (terjadi pada balok selama pembengkokan dengan torsi, dll.) dengan memperhitungkan tegangan utama 1, 2(3) . Kondisi kekuatan dapat ditulis dalam bentuk 33 Percobaan dengan baik mengkonfirmasi hasil yang diperoleh menurut teori ini untuk bahan plastik yang sama-sama tahan terhadap tarik dan tekan, dan dapat direkomendasikan untuk penggunaan praktis. Nilai tegangan desain yang sama seperti pada rumus (1.66) dapat diperoleh dengan mengambil tegangan geser oktahedral sebagai kriteria kekuatan. Teori tegangan geser oktahedral mengasumsikan bahwa munculnya hasil pada kondisi tegangan apa pun terjadi ketika tegangan geser oktahedral mencapai nilai tertentu yang konstan untuk bahan tertentu. Teori keadaan batas (teori Mohr) didasarkan pada asumsi bahwa kekuatan dalam keadaan tegangan secara umum bergantung terutama pada besaran dan tanda dari 1 tegangan utama terbesar dan 3 tegangan utama terkecil. Rata-rata tegangan pokok 2 hanya sedikit mempengaruhi kekuatan. Eksperimen telah menunjukkan bahwa kesalahan yang disebabkan oleh pengabaian 2 dalam kasus terburuk tidak melebihi 12–15%, dan biasanya lebih kecil. Jika Anda tidak memperhitungkannya, keadaan tegangan apa pun dapat digambarkan dengan menggunakan lingkaran tegangan yang dibangun berdasarkan perbedaan tegangan utama. Selain itu, jika mereka mencapai nilai yang sesuai dengan keadaan tegangan pembatas di mana terjadi pelanggaran kekuatan, maka lingkaran Mohr adalah lingkaran pembatasnya. Pada Gambar. Gambar 1.25 menunjukkan dua lingkaran batas. Lingkaran 1 dengan diameter OA sama dengan kuat tarik yang berhubungan dengan tegangan sederhana. Lingkaran 2 berhubungan dengan kompresi sederhana dan dibangun di atas diameter OB yang sama dengan kuat tekan. Keadaan tegangan batas tengah akan berhubungan dengan sejumlah lingkaran batas tengah. Selubung keluarga lingkaran pembatas (ditunjukkan pada gambar sebagai garis putus-putus) membatasi wilayah kekuatan. Beras. 1.25 34 Dengan adanya selubung pembatas, kekuatan suatu material pada keadaan tegangan tertentu dinilai dengan membuat lingkaran tegangan sesuai dengan nilai yang diberikan 3. Kekuatan akan terjamin jika lingkaran ini seluruhnya masuk ke dalam selubung. Untuk mendapatkan rumus perhitungannya, kurva selubung antara lingkaran utama 1 dan 2 diganti dengan garis lurus (CD). Dalam hal lingkaran perantara 3 dengan tegangan utama 3 menyentuh garis lurus CD, dari pertimbangan gambar dapat diperoleh kondisi kekuatan sebagai berikut: Atas dasar ini, kondisi tegangan dan kekuatan ekuivalen (dihitung) menurut teori Mohr dapat diperoleh. ditulis sebagai berikut: – untuk bahan plastik; – untuk bahan rapuh; atau – untuk bahan apa pun. Berikut adalah batas leleh masing-masing pada kondisi tarik dan tekan; PSR – batas kekuatan tarik dan tekan; – tegangan tarik dan tekan yang diijinkan. Dengan bahan yang sama-sama tahan terhadap tarik dan tekan, yaitu bila kondisi kekuatan menurut teori Mohr sama dengan kondisi kekuatan menurut teori 3. Oleh karena itu, teori Mohr dapat dianggap sebagai generalisasi dari teori kekuatan ke-3. Teori Mohr cukup banyak digunakan dalam praktek perhitungan. Hasil terbaik diperoleh dalam keadaan tegangan campuran, ketika lingkaran Mohr terletak di antara lingkaran batas tarik dan tekan (di. Yang perlu diperhatikan adalah generalisasi teori energi kekuatan yang dikemukakan oleh P.P. Balandin untuk tujuan menerapkan teori ini dalam menilai kekuatan bahan yang mempunyai ketahanan tarik dan tekan yang berbeda-beda.Tegangan ekivalen menurut usulan P.P. Balandin ditentukan dengan rumus: tegangan ekivalen yang diperoleh dengan menggunakan rumus ini bertepatan dengan tegangan ekivalen menurut teori kekuatan (energi) ke-4 . Saat ini, data eksperimen tidak cukup untuk menilai proposal ini secara obyektif. N. N. Davidenkov dan Ya.B. Friedman mengusulkan “teori kekuatan terpadu” baru yang menggeneralisasi pandangan modern tentang kekuatan dalam keadaan rapuh dan plastis suatu material. Sesuai dengan teori ini, keadaan dimana bahan tersebut berada, dan oleh karena itu sifat kemungkinan kehancurannya, ditentukan oleh perbandingan bahan tersebut dalam kondisi getas, kehancuran terjadi karena pemisahan dan perhitungan kekuatan harus dilakukan sesuai dengan. teori deformasi linier maksimum. Jika bahan dalam keadaan plastis maka akan terjadi kerusakan akibat geser, dan perhitungan kekuatan harus dilakukan berdasarkan teori tegangan tangensial maksimum. Di sini p adalah ketahanan sobek; p – ketahanan geser. Dengan tidak adanya data eksperimen mengenai besaran-besaran ini, relasi tersebut kira-kira dapat digantikan oleh relasi dimana adalah tegangan geser yang diijinkan; – tegangan tarik yang diijinkan. 1.14. Contoh perhitungan Contoh 1.1 Sebuah strip baja (Gbr. 4.26.) dilas miring dengan sudut β = 60º terhadap sumbu memanjang. Periksa kekuatan strip jika gaya P = 315 kN, tegangan normal yang diijinkan bahan pembuatnya [σ] = 160 MPa, 36 tegangan normal las yang diijinkan [σe] = 120 MPa, dan tegangan tangensial - [τ] = 70 MPa, dimensi penampang B = 2 cm, H = 10 cm Gambar 1.26 Solusi 1. Tentukan tegangan normal pada penampang strip, kita bandingkan tegangan yang ditemukan σmax dengan tegangan yang diijinkan [σ] = 160 MPa, kita melihat bahwa kondisi kekuatan terpenuhi, yaitu. σmaks< [σ]. Процент расхождения составляет 2. Находим напряжение, действующее по наклонному сечению (сварному шву) и выполняем проверку прочности. Используем метод РОЗУ (сечения). Рассечем полосу по шву (рис. 4.27) и рассмотрим левую ее часть. В сечении возникают два вида напряжения: нормальное σα и касательное τα, которые будем считать распределенными равномерно по сечению. Рассматриваем равновесие отсеченной части, составляем уравнение равновесия в виде сумм проекций всех сил на нормаль nα и ось t. С учётом площади наклонного сечения Аα = А/cosα получим cos2 ; Таким образом нормальное напряжение в сварном шве также меньше [σэ] = =120 МПа. 37 3. Определяем экстремальные (max, min) касательные напряжения τmax(min) в полосе. Вырежем из полосы в окрестности любой точки, например К, бесконечно малый элемент в виде параллелепипеда (рис 1.28). На гранях его действуют только нормальные напряжения σmax=σ1 (материал испытывает линейное напряжённое состояние, т. к. σ2 = σ3 = 0). Из формулы (1.5) следует, что при α0 = 45є: Сопоставляя найденные напряжения с допустимыми, видим, что условие прочности выполняется. Пример 1.2 Под действием приложенных сил в детали, элемент, вырезанный из нее испытывает плоское напряженное состояние. Требуется определить величину и направление главных напряжений и экспериментальные касательные напряжения, а также относительные деформации в направлениях диагонали АС, удельное изменение объема и потенциальную энергию деформации. Напряжения действующие на гранях элемента известны: Решение 1. Определяем положение главных площадок. Угол положительный. Это говорит о том, что нормаль к главной площадке должна быть проведена под углом α0 положительным от направления σх против часовой стрелки. 2. Вычисляем величину главных напряжений. Для нашего случая имеем Так как σх, то под углом α0 к направлению σх действуют σmin= σ3 и под углом α0 + 90˚ действуют σmax = σ1. (Если σх > σу, maka pada sudut α0 terhadap arah σх bertindak σmax = σ1 dan pada sudut α0 + 90˚ bertindak σmin = σ3). Periksa: a) untuk ini kita menentukan nilai tegangan utama menggunakan rumus. Kita melihat bahwa pada sudut α0 tegangan bekerja σmin ≈ σα; b) periksa tegangan tangensial pada bidang utama, jika sudut α0 ditemukan dengan benar, maka sisi kiri sama dengan kanan. Dengan demikian, pemeriksaan menunjukkan bahwa tegangan pada bantalan utama ditentukan dengan benar. 3. Tentukan nilai ekstrim tegangan tangensial. Tegangan geser tertinggi dan terendah terjadi pada bidang miring yang membentuk sudut 45° terhadap bidang utama. Dengan ketergantungan ini, untuk menentukan nilai ekstrim, τ berbentuk 4. Kita menentukan deformasi relatif dalam arah yang sejajar dengan rusuk. Untuk melakukannya, kita menggunakan hukum Hooke: karena unsur mengalami keadaan tegangan bidang, yaitu σz = 0. Maka ketergantungan ini berbentuk: Dengan memperhitungkan nilainya, kita mempunyai: 5. Tentukan perubahan spesifik volume 6. Mutlak perubahan volume 7. Tentukan energi regangan potensial spesifik. karena σ2 = 0 kita peroleh 8. Kita tentukan pemanjangan mutlak (pemendekan) rusuk-rusuk unsur: a) pada arah sejajar sumbu y, rusuk-rusuk BC, AD memanjang. b) searah sumbu x, pemendekan rusuk BA, SD. Dengan menggunakan nilai-nilai ini, Anda dapat menentukan perpanjangan diagonal AC dan WD berdasarkan teorema Pythagoras. Contoh 1.3 Sebuah kubus baja dengan panjang sisi 10 cm, dimasukkan tanpa celah di antara dua dinding kaku dan bertumpu pada alas tetap, dikompresi dengan beban q = 60 kN/m (Gbr. 1.30). Hal ini diperlukan untuk menghitung: 1) tegangan dan regangan dalam tiga arah; 2) perubahan volume kubus; 3) energi regangan potensial; 4) tegangan normal dan tegangan geser pada suatu platform yang membentuk sudut 45° terhadap dinding. Solusi 1. Tegangan pada permukaan atas diberikan: σz=-60 MPa. Tegangan pada permukaan bebas adalah σу=0. Tegangan pada sisi-sisi muka σх dapat dicari dari syarat bahwa deformasi kubus searah sumbu x sama dengan nol karena ketidakfleksibelan dinding: dimana pada σу = 0 σх- μσz = 0, oleh karena itu , σх = μσz = -0,3 ּ60 = -18 MPa. 43 Gambar. 1.30 Permukaan kubus adalah luas utama, karena tidak ada tegangan geser pada permukaan tersebut. Tegangan utama adalah σ1 = σу = 0; σ2 = σx = -18MPa; σ3 = σz = -60 MPa; 2. Tentukan deformasi rusuk kubus. Deformasi linier relatif Deformasi absolut (pemendekan) Deformasi relatif searah sumbu Y Deformasi absolut (pemanjangan) Perubahan relatif volume kubus Perubahan volume absolut (penurunan) 3. Energi potensial deformasi (spesifik) sama dengan Energi total sama dengan 4. Tegangan normal dan tegangan geser pada lokasi miring ke dinding dengan sudut 45º: Arah σα, τα ditunjukkan pada Gambar. 2.30. Contoh 1.4 Sebuah tangki baja berbentuk silinder berdinding tipis diisi air pada ketinggian H = 10 m Pada jarak H/3 dari bawah di titik K, dua alat pengukur regangan A dan B (Gbr. 1.31) dengan alas S = 20 mm dipasang membentuk sudut = 30, saling tegak lurus dan harga pembagian K = 0,0005 mm/pembagian. Tentukan tegangan utama di titik K, serta tegangan searah dengan pengukur regangan dan pembacaannya. Diketahui: Diameter tangki D=200 cm, tebal dinding t = 0,4 cm, koefisien regangan melintang baja = 0,25, massa jenis cairan γ = 10 kN/m3. Abaikan berat tangki. Larutan. 1. Tentukan tegangan utama di titik K. a. Mari kita perhatikan keseimbangan bagian bawah tangki yang terpotong (Gbr. 1.32). 45 Gambar. 1.31 Gambar. 1.32 Kita membuat persamaan kesetimbangan untuk jumlah proyeksi semua gaya pada sumbu y: – berat kolom air. Dari sini kita mencari tegangan normal (meridional) y pada penampang tangki. Kita tentukan tegangan normal (tegangan melingkar) pada arah sumbu x-x. Untuk melakukan ini, perhatikan keseimbangan setengah lingkaran dengan lebar sama dengan satuan panjang, dipotong pada titik K (Gbr. 1.33). Gaya dasar dP yang sampai pada luas dasar sudut d ditentukan dengan rumus - tekanan fluida di titik K. Kita buat persamaan kesetimbangan setengah cincin pada sumbu x : Dari sini kita peroleh Sesuai dengan sebutan tegangan utama, perbandingan dan y, kita mempunyai Tegangan utama Ini kecil dibandingkan dengan 2 dan dapat diabaikan. Untuk elemen yang sangat kecil (abcd) yang diisolasi di sekitar titik K, tegangan utama disajikan pada (Gbr. 1.34). Kami menentukan tegangan normal pada arah pemasangan pengukur regangan. Kami memeriksa kebenaran tegangan yang ditemukan. Kondisi berikut harus dipenuhi: Perbedaannya tidak signifikan dan disebabkan oleh pembulatan dalam perhitungan. Kami menentukan deformasi relatif pada arah pemasangan pengukur regangan. Kami menggunakan hukum Hooke yang digeneralisasi. (31.390160.5261.90016)0.594014 002019 Mengatur pembacaan pengukur regangan. Kami menggunakan rumus untuk menentukan deformasi relatif berdasarkan pembacaan pengukur regangan: n - pembacaan pengukur regangan; i S - dasar pengukur regangan; i K - harga pembagian. Dari sini kita mendapatkan hasil pembacaan strain gauge: Contoh 1.5 Hitung takiknya kaki kasau ke dalam pengencangan, menentukan kedalaman potongan hBP dan panjang bagian pengencang yang menonjol l (Gbr. 1.35). Dimensi penampang kaki dan dasi ditunjukkan pada gambar. Sudut. Gaya desain pada kaki, yang diperoleh dengan mempertimbangkan faktor beban lebih, adalah NP 83 kN. Larutan. Kami melakukan perhitungan berdasarkan keadaan batas. Kami menentukan kedalaman pemotongan hВР berdasarkan penghancuran. Kita melakukan perhitungan luas pengencangan, karena garis normal pada luas tersebut membentuk sudut = 30 dan hambatan yang dihitung untuk itu lebih kecil dari pada kaki, karena luas penghancuran kaki tegak lurus terhadap serat. Ukuran area penghancuran: dari mana kedalaman takik berasal? Ketahanan hancur yang dihitung akan dicari dengan menggunakan rumus (1.52) Kedalaman takik Panjang bagian yang menonjol dari pengencang lSC ditentukan berdasarkan chipping . Luas geser Nilai rata-rata tahanan geser yang dihitung dapat dicari dengan menggunakan rumus (1.54): Dalam hal ini bahu e sama dengan 11 cm. Menurut standar desain, panjang area geser tidak boleh kurang dari 3e atau 1,5 jam. Oleh karena itu, kami mengambil perkiraan panjang area geser yang diperlukan menjadi 0,33 m, yaitu sesuai dengan nilai yang direncanakan sebelumnya.
Elemen yang menghubungkan berbagai bagian, misalnya paku keling, pin, baut (tanpa jarak bebas) terutama dirancang untuk geser.
Perhitungannya merupakan perkiraan dan didasarkan pada asumsi berikut:
1) pada penampang elemen yang ditinjau, hanya satu faktor gaya yang muncul - gaya transversal Q;
2) jika ada beberapa elemen penghubung yang identik, masing-masing elemen tersebut mengambil bagian yang sama dari total beban yang ditransmisikan oleh sambungan;
3) tegangan tangensial didistribusikan secara merata ke seluruh bagian.
Kondisi kekuatan dinyatakan dengan rumus:
τ av = Q/F av ≤[ τ] av, Di mana
Q- gaya geser (pada beberapa Saya elemen penghubung saat mentransmisikan gaya Rata-rata P
Q = P rata-rata /i);
rata-rata τ- tegangan geser pada bidang penampang yang dihitung;
Rata-rata F- area pemotongan;
[τ] rata-rata- tegangan geser yang diijinkan.
Biasanya, elemen yang dihubungkan dengan paku keling, pin, dan baut dihitung untuk keruntuhan. Dinding lubang di area pemasangan elemen penghubung dapat runtuh. Biasanya, perhitungan bantalan dilakukan untuk sambungan yang elemen penghubungnya dirancang untuk geser.
Saat menghitung penghancuran, diasumsikan bahwa gaya interaksi antara bagian-bagian yang bersentuhan terdistribusi secara merata pada permukaan kontak dan pada setiap titik adalah normal terhadap permukaan ini. Gaya interaksi biasanya disebut tegangan penghancur.
Perhitungan kekuatan dilakukan dengan menggunakan rumus:
σ cm = P cm /(i´F cm) ≤ [σ] cm, Di mana
cm- tegangan penghancur yang efektif;
Pcm- kekuatan yang ditransmisikan melalui sambungan;
Saya- jumlah elemen penghubung;
F cm- perkiraan luas penghancuran;
[σ]cm- tegangan bantalan yang diijinkan.
Dari asumsi tentang sifat distribusi gaya interaksi pada permukaan kontak maka jika kontak dilakukan pada permukaan setengah silinder, maka luas yang dihitung F cm sama dengan luas proyeksi permukaan kontak pada bidang diametris, yaitu. sama dengan diameter permukaan silinder D ke ketinggiannya δ :
F cm = d´ δ
Contoh 10.3
Batang I dan II dihubungkan dengan pin III dan dibebani dengan gaya tarik (Gbr. 10.4). Tentukan dimensi d, D, d buah, C, e desain, jika [σ] hal= 120 MN/m2, [τ] rata-rata= 80 MN/m2, [σ]cm= 240 MN/m2.
Gambar 10.4
Solusi.
1. Tentukan diameter pin dari kondisi kuat geser:
Kami menerima d = 16×10 -3 m
2. Tentukan diameter batang I dari kondisi kuat tarik (penampang batang yang dilemahkan oleh lubang pin ditunjukkan pada Gambar 10.4b):
94,2 × 10 3 10 hari 2 - 1920´10 3 hari - 30 ³ 0
Setelah memutuskan pertidaksamaan kuadrat, kita mendapatkan d³30.8´10 -3 m Kita ambil d = 31´10 -3 m.
3. Mari kita tentukan diameter luar batang II dari kondisi kuat tarik bagian yang dilemahkan oleh lubang untuk pin (Gbr. 10.4c):
94,2´10 3´D 2 -192´10 3´D-61³0
Menyelesaikan persamaan kuadrat, kita mendapatkan D = 37,7 ´10 -3 m. Misalkan D = 38 ´10 -3 m.
4. Mari kita periksa apakah ketebalan dinding batang II mencukupi sesuai dengan kondisi kekuatan hancur:
Karena tegangan dukung melebihi tegangan dukung yang diijinkan, maka diameter luar batang akan diperbesar sehingga kondisi kekuatan dukung terpenuhi:
Kami menerima D= 39×10 -3 m.
5. Tentukan ukurannya C dari kondisi kuat geser bagian bawah batang II :
Mari kita terima C= 24×10 -3 m.
6. Mari kita tentukan ukuran e dari kondisi kuat geser batang I bagian atas:
Mari kita terima e= 6×10 -3m.
Contoh 10.4
Periksa kekuatan sambungan paku keling (Gbr. 10.5a), jika [τ] rata-rata= 100Mn/m2, [σ]cm= 200Mn/m2, [σ] hal= 140 Juta/m2.
Gambar 10.5
Larutan.
Perhitungannya meliputi pemeriksaan kuat geser paku keling, dinding lubang pada lembaran dan pelat terhadap penghancuran, serta lembaran dan pelat terhadap tegangan.
Tegangan geser pada paku keling ditentukan dengan rumus:
Pada kasus ini Saya= 9 (jumlah paku keling pada salah satu sisi sambungan), k= 2 (paku keling geser ganda).
τ av = 550´10 3 / (9´2´((3,14´0,02 2) /4)) = 97,2 Mn/m 2
Kelebihan kekuatan geser paku keling:
Tegangan hancur dinding lubang ditentukan dengan rumus:
Pada sambungan tertentu, luas himpitan dinding lubang pada lembaran yang disambung lebih kecil dibandingkan dengan luas dinding lubang pada pelat. Akibatnya, tegangan hancur pada lembaran lebih besar dibandingkan lapisan luar, jadi kami menerimanya δ perhitungan = δ = 16 ´10 -3 m.
Mengganti nilai numerik, kita mendapatkan:
cm= 550´10 3 / (9´16´10 -3 ´20´10 -3) = 191 Mn/m 2
Kekuatan berlebih akibat hancurnya dinding lubang:
Untuk memeriksa kekuatan tarik lembaran, kita menghitung tegangan menggunakan rumus:
N- kekuatan normal di bagian berbahaya;
F bersih- luas penampang bersih, mis. Luas penampang lembaran dikurangi pelemahannya oleh lubang paku keling.
Untuk menentukan bagian berbahaya, kami membuat diagram gaya longitudinal untuk lembaran (Gbr. 10.5 d). Saat membuat diagram, kita akan menggunakan asumsi distribusi gaya yang seragam antar paku keling. Area bagian yang melemah berbeda-beda, sehingga tidak jelas mana yang berbahaya. Kami memeriksa setiap bagian yang dilemahkan, yang ditunjukkan pada Gambar 10.5c.
Bagian I-I
Bagian II-II
Bagian III-III
Ternyata berbahaya bagian I-I; tegangan di bagian ini kira-kira 2% lebih tinggi dari yang diizinkan.
Memeriksa overlay mirip dengan memeriksa lembaran. Diagram gaya longitudinal pada lapisan ditunjukkan pada Gambar 10.5d. Jelasnya, bagian III-III berbahaya bagi pelapis, karena bagian ini memiliki luas terkecil (Gbr. 10.5e) dan gaya longitudinal terbesar terjadi di dalamnya. N = 0,5P.
Penekanan pada bagian lapisan yang berbahaya:
Tegangan pada bagian lapisan yang berbahaya kira-kira 3,5% lebih tinggi dari tegangan yang diizinkan.