Belah ketupat adalah jajar genjang yang semua sisinya sama panjang. Oleh karena itu, ia mewarisi semua properti jajaran genjang. Yaitu:
- Diagonal-diagonal belah ketupat saling tegak lurus.
- Diagonal belah ketupat adalah garis bagi sudut dalam belah ketupat.
Suatu lingkaran dapat dimasukkan ke dalam segiempat jika dan hanya jika jumlah sisi-sisi yang berhadapan sama besar.
Oleh karena itu, sebuah lingkaran dapat ditulisi pada belah ketupat apa pun. Pusat lingkaran bertulisan itu berimpit dengan pusat perpotongan diagonal-diagonal belah ketupat.
Jari-jari lingkaran pada belah ketupat dapat dinyatakan dengan beberapa cara
1 cara. Jari-jari lingkaran bertulisan belah ketupat melalui tingginya
Tinggi belah ketupat sama dengan diameter lingkaran yang tertulis. Ini mengikuti sifat-sifat persegi panjang, yang dibentuk oleh diameter lingkaran yang tertulis dan tinggi belah ketupat - sisi-sisi yang berhadapan pada persegi panjang adalah sama.
Oleh karena itu, rumus jari-jari lingkaran pada belah ketupat ditinjau dari tingginya:
Metode 2. Jari-jari lingkaran tertulis dalam belah ketupat melalui diagonal
Luas belah ketupat dapat dinyatakan dalam jari-jari lingkaran yang tertulis
, Di mana R– keliling belah ketupat. Mengetahui bahwa keliling adalah jumlah semua sisi segi empat, kita punya P= 4×a. Kemudian
Tetapi luas belah ketupat juga sama dengan setengah hasil kali diagonal-diagonalnya 
Menyamakan ruas kanan rumus luas, kita mendapatkan persamaan berikut 
Hasilnya, kami memperoleh rumus yang memungkinkan kami menghitung jari-jari lingkaran yang tertulis dalam belah ketupat melalui diagonal
Contoh menghitung jari-jari lingkaran pada belah ketupat jika diketahui diagonal-diagonalnya
Hitunglah jari-jari lingkaran pada belah ketupat jika diketahui panjang diagonal-diagonalnya 30 cm dan 40 cm
Membiarkan ABCD-belah ketupat, kalau begitu AC Dan BD diagonalnya. AC= 30 cm ,BD=40cm
Biarkan intinya TENTANG– adalah pusat dari tulisan belah ketupat ABCD lingkaran, maka itu juga akan menjadi titik potong diagonal-diagonalnya, membaginya menjadi dua. 
karena diagonal-diagonal belah ketupat berpotongan tegak lurus, maka berbentuk segitiga AOB persegi panjang. Kemudian, dengan teorema Pythagoras 
, gantikan nilai yang diperoleh sebelumnya ke dalam rumus
AB= 25cm
Menerapkan rumus yang diturunkan sebelumnya untuk jari-jari lingkaran yang dibatasi dalam belah ketupat, kita memperoleh 
3 cara. Jari-jari lingkaran bertulisan belah ketupat melalui ruas m dan n
Dot F– titik kontak lingkaran dengan sisi belah ketupat, yang membaginya menjadi beberapa bagian A.F. Dan BF. Membiarkan AF=m, BF=n.
Dot HAI– pusat perpotongan diagonal belah ketupat dan pusat lingkaran yang terdapat di dalamnya.
Segi tiga AOB– persegi panjang, karena diagonal-diagonal belah ketupat berpotongan tegak lurus.
, Karena adalah jari-jari yang ditarik ke titik singgung lingkaran. Karena itu DARI– tinggi segitiga AOB ke sisi miring. Kemudian A.F. Dan sahabat proyeksi kaki ke sisi miring.
Tinggi segitiga siku-siku, diturunkan ke sisi miring, adalah rata-rata proporsional antara proyeksi kaki ke sisi miring. 
Rumus jari-jari lingkaran pada belah ketupat melalui ruas-ruas sama dengan akar kuadrat hasil kali ruas-ruas tersebut, dimana titik singgung lingkaran membagi sisi belah ketupat
Sebuah lingkaran dianggap tertulis di dalam batas-batas poligon beraturan jika terletak di dalamnya dan menyentuh garis-garis yang melalui semua sisinya. Mari kita lihat cara mencari pusat dan jari-jari lingkaran. Pusat lingkaran akan menjadi titik perpotongan garis-bagi sudut poligon. Radius dihitung: R=S/P; S adalah luas poligon, P adalah setengah keliling lingkaran.
Dalam sebuah segitiga
Hanya satu lingkaran yang tertulis dalam segitiga beraturan, yang pusatnya disebut pusat; letaknya pada jarak yang sama di semua sisi dan merupakan perpotongan garis bagi.
Dalam segi empat
Seringkali Anda harus memutuskan bagaimana menemukan jari-jari lingkaran yang tertulis pada bangun geometris tertentu. Itu harus cembung (jika tidak ada persimpangan sendiri). Sebuah lingkaran dapat ditulisi di dalamnya hanya jika jumlah sisi-sisi yang berhadapan sama besar: AB+CD=BC+AD.
Dalam hal ini, pusat lingkaran yang tertulis, titik tengah diagonalnya, terletak pada garis lurus yang sama (menurut teorema Newton). Ruas garis yang ujung-ujungnya berada pada titik perpotongannya sisi yang berlawanan segi empat beraturan terletak pada satu garis lurus yang disebut garis lurus Gaussian. Pusat lingkaran akan menjadi titik perpotongan ketinggian segitiga dengan titik sudut dan diagonalnya (menurut teorema Brocard).
Dalam belah ketupat
Ini dianggap sebagai jajar genjang dengan sisi-sisinya sama panjang. Jari-jari lingkaran yang tertulis di dalamnya dapat dihitung dengan beberapa cara.
- Untuk melakukannya dengan benar, carilah jari-jari lingkaran belah ketupat jika luas belah ketupat dan panjang sisinya diketahui. Rumus r=S/(2Xa) digunakan. Misal luas belah ketupat 200 mm persegi, panjang sisinya 20 mm, maka R = 200/(2X20), yaitu 5 mm.
- Terkenal sudut tajam salah satu puncaknya. Maka Anda perlu menggunakan rumus r=v(S*sin(α)/4). Misalnya, dengan luas 150 mm dan diketahui sudut 25 derajat, R= v(150*sin(25°)/4) ≈ v(150*0.423/4) ≈ v15.8625 ≈ 3.983 mm.
- Semua sudut pada belah ketupat adalah sama besar. Dalam situasi ini, jari-jari lingkaran pada belah ketupat akan sama dengan setengah panjang salah satu sisi gambar tersebut. Jika kita bernalar menurut Euclid yang menyatakan bahwa jumlah sudut suatu segi empat adalah 360 derajat, maka satu sudutnya akan sama dengan 90 derajat; itu. itu akan menjadi persegi.
Jari-jari adalah ruas garis yang menghubungkan suatu titik pada lingkaran dengan pusatnya. Ini adalah salah satu karakteristik terpenting dari angka ini, karena berdasarkan angka tersebut semua parameter lainnya dapat dihitung. Jika Anda tahu cara mencari jari-jari lingkaran, Anda bisa menghitung diameter, panjang, dan luasnya. Dalam kasus ketika suatu gambar tertentu dituliskan atau dijelaskan di sekitar gambar lain, sejumlah masalah lain dapat diselesaikan. Hari ini kita akan melihat rumus dasar dan fitur penerapannya.
Besaran yang diketahui
Jika anda mengetahui cara mencari jari-jari lingkaran yang biasa dilambangkan dengan huruf R, maka dapat dihitung dengan menggunakan salah satu cirinya. Nilai-nilai tersebut antara lain:
- keliling (C);
- diameter (D) - segmen (atau lebih tepatnya, tali busur) yang melewati titik pusat;
- area (S) - ruang yang dibatasi oleh angka tertentu.
Lingkar
Jika nilai C diketahui pada soal, maka R = C / (2 * P). Rumus ini merupakan turunan. Jika kita sudah mengetahui apa itu keliling, maka kita tidak perlu lagi mengingatnya. Misalkan pada soal C = 20 m Bagaimana cara mencari jari-jari lingkaran dalam kasus ini? Kami cukup mengganti nilai yang diketahui ke dalam rumus di atas. Perhatikan bahwa dalam soal seperti itu selalu tersirat pengetahuan tentang bilangan P. Untuk memudahkan perhitungan, kita ambil nilainya sebagai 3,14. Solusi dalam hal ini terlihat seperti ini: kita menuliskan nilai apa yang diberikan, memperoleh rumus dan melakukan perhitungan. Pada jawaban kita tuliskan jari-jarinya 20 / (2 * 3,14) = 3,19 m, yang penting jangan lupa apa yang kita hitung dan sebutkan nama satuannya.
Berdasarkan diameter
Mari kita segera tekankan bahwa ini adalah jenis soal paling sederhana, yang menanyakan bagaimana cara mencari jari-jari lingkaran. Jika Anda menemukan contoh seperti itu dalam ujian, maka Anda dapat yakin. Anda bahkan tidak memerlukan kalkulator di sini! Seperti yang telah kami katakan, diameter adalah segmen atau, lebih tepatnya, tali busur yang melewati pusat. Dalam hal ini, semua titik pada lingkaran mempunyai jarak yang sama. Oleh karena itu, akord ini terdiri dari dua bagian. Masing-masing merupakan jari-jari, berdasarkan definisinya sebagai ruas yang menghubungkan suatu titik pada lingkaran dan pusatnya. Jika diameter diketahui dalam soal, maka untuk mencari jari-jari Anda hanya perlu membagi nilai ini dengan dua. Rumusnya sebagai berikut: R = D / 2. Misal diameter pada soal adalah 10 m, maka jari-jarinya adalah 5 meter.
Berdasarkan luas lingkaran
Jenis soal ini biasanya disebut paling sulit. Hal ini terutama disebabkan oleh ketidaktahuan akan rumusnya. Jika Anda tahu cara mencari jari-jari lingkaran dalam kasus ini, selebihnya adalah soal teknik. Di kalkulator, Anda hanya perlu mencari ikon perhitungan akar kuadrat terlebih dahulu. Luas lingkaran merupakan hasil kali bilangan P dan jari-jari dikalikan sendiri. Rumusnya sebagai berikut: S = P * R 2. Dengan mengisolasi jari-jari pada salah satu sisi persamaan, Anda dapat menyelesaikan soal dengan mudah. Luasnya sama dengan akar kuadrat hasil bagi luas dibagi angka P. Jika S = 10 m, maka R = 1,78 meter. Seperti pada soal sebelumnya, penting untuk mengingat satuan pengukuran yang digunakan.
Cara mencari keliling lingkaran
Misalkan a, b, c adalah sisi-sisi segitiga. Jika Anda mengetahui nilainya, Anda dapat mencari jari-jari lingkaran yang mengelilinginya. Untuk melakukan ini, pertama-tama Anda perlu mencari setengah keliling segitiga. Agar lebih mudah memahaminya, mari kita nyatakan dengan huruf kecil p. Jumlahnya sama dengan setengah jumlah sisi-sisinya. Rumusnya: p = (a + b + c) / 2.
Kami juga menghitung hasil kali panjang sisi-sisinya. Untuk memudahkannya, mari kita nyatakan dengan huruf S. Rumus jari-jari lingkaran yang dibatasi akan terlihat seperti ini: R = S / (4 * √(p * (p - a) * (p - b) * (p - C)).
Mari kita lihat contoh tugas. Kami memiliki lingkaran yang dibatasi di sekitar segitiga. Panjang sisi-sisinya adalah 5, 6 dan 7 cm, pertama kita hitung setengah kelilingnya. Dalam soal kita, ukurannya akan sama dengan 9 sentimeter. Sekarang mari kita hitung hasil kali panjang sisinya - 210. Kita substitusikan hasil perhitungan antara ke dalam rumus dan cari tahu hasilnya. Jari-jari lingkaran yang dibatasi adalah 3,57 cm. Jawabannya kita tuliskan, tidak lupa satuan ukurannya.
Cara mencari jari-jari lingkaran bertulisan
Misalkan a, b, c adalah panjang sisi-sisi segitiga. Jika Anda mengetahui nilainya, Anda dapat menemukan jari-jari lingkaran yang tertulis di dalamnya. Pertama, Anda perlu menemukan setengah kelilingnya. Agar lebih mudah memahaminya, mari kita nyatakan dengan huruf kecil p. Rumus untuk menghitungnya adalah sebagai berikut: p = (a + b + c) / 2. Soal jenis ini agak lebih sederhana dari soal sebelumnya, sehingga tidak diperlukan lagi perhitungan perantara.
Jari-jari lingkaran bertulisan dihitung dengan menggunakan rumus berikut: R = √((p - a) * (p - b) * (p - c) / p). Mari kita lihat ini dengan contoh spesifik. Misalkan soal menggambarkan sebuah segitiga dengan panjang sisi 5, 7 dan 10 cm, di dalamnya terdapat lingkaran yang perlu dicari jari-jarinya. Pertama kita cari titik setengah kelilingnya. Dalam soal kita sama dengan 11 cm, sekarang kita substitusikan ke rumus utama. Jari-jarinya akan sama dengan 1,65 sentimeter. Kami menuliskan jawabannya dan jangan lupa tentang satuan pengukuran yang benar.
Lingkaran dan sifat-sifatnya
Setiap bangun geometri mempunyai ciri khas tersendiri. Kebenaran pemecahan masalah tergantung pada pemahaman mereka. Lingkaran juga memilikinya. Mereka sering digunakan ketika menyelesaikan contoh dengan gambar yang dijelaskan atau dituliskan, karena mereka memberikan gambaran yang jelas tentang situasi seperti itu. Diantara mereka:
- Garis lurus dapat mempunyai nol, satu atau dua titik potong dengan lingkaran. Dalam kasus pertama tidak berpotongan dengannya, dalam kasus kedua adalah garis singgung, dalam kasus ketiga adalah garis potong.
- Jika kita mengambil tiga titik yang tidak terletak pada satu garis, maka hanya satu lingkaran yang dapat dibuat melalui titik tersebut.
- Garis lurus dapat bersinggungan dengan dua bangun sekaligus. Dalam hal ini, ia akan melewati suatu titik yang terletak pada ruas yang menghubungkan pusat-pusat lingkaran. Panjangnya sama dengan jumlah jari-jari angka-angka tersebut.
- Lingkaran yang jumlahnya tak terhingga dapat ditarik melalui satu atau dua titik.
Pada artikel ini kita akan membahas tentang cara menyatakan luas poligon yang dapat ditorehkan lingkaran melalui jari-jari lingkaran tersebut. Perlu segera dicatat bahwa tidak setiap poligon dapat memuat lingkaran. Namun, jika memungkinkan, maka rumus menghitung luas poligon tersebut menjadi sangat sederhana. Baca artikel ini sampai akhir atau tonton video tutorial terlampir, dan Anda akan belajar cara menyatakan luas poligon dalam radius lingkaran yang tertulis di dalamnya.
Rumus luas poligon dalam radius lingkaran yang tertulis
Mari menggambar poligon A 1 A 2 A 3 A 4 A 5, belum tentu benar, tetapi yang di dalamnya dapat ditulisi lingkaran. Izinkan saya mengingatkan Anda bahwa lingkaran bertulis adalah lingkaran yang menyentuh semua sisi poligon. Pada gambar berbentuk lingkaran hijau yang berpusat di suatu titik HAI:
Kami mengambil 5-gon sebagai contoh di sini. Namun pada kenyataannya, hal ini tidak terlalu penting, karena bukti lebih lanjut berlaku untuk 6-gon dan 8-gon, dan secara umum untuk “gon” sembarang.
Jika Anda menghubungkan pusat lingkaran bertulisan dengan semua titik sudut poligon, maka lingkaran tersebut akan terbagi menjadi segitiga sebanyak jumlah titik sudut pada poligon tersebut. Dalam kasus kami: untuk 5 segitiga. Jika kita menghubungkan titik tersebut HAI dengan semua titik singgung lingkaran bertulisan dengan sisi-sisi poligon, maka diperoleh 5 ruas (pada gambar di bawah ini adalah ruas-ruas OH 1 , OH 2 , OH 3 , OH 4 dan OH 5), yang sama dengan jari-jari lingkaran dan tegak lurus terhadap sisi-sisi poligon yang digambarnya. Yang terakhir ini benar, karena jari-jari yang ditarik ke titik kontak tegak lurus terhadap garis singgung:
Bagaimana cara mencari luas poligon berbatas kita? Jawabannya sederhana. Anda perlu menjumlahkan luas semua segitiga yang dihasilkan:
Mari kita perhatikan berapa luas segitiga. Pada gambar di bawah ini disorot dengan warna kuning:
Itu sama dengan setengah hasil kali alasnya A 1 A 2 ke ketinggian OH 1, ditarik ke pangkalan ini. Namun, seperti yang telah kita ketahui, tinggi ini sama dengan jari-jari lingkaran yang tertulis. Artinya, rumus luas segitiga berbentuk: 
, Di mana R— jari-jari lingkaran yang tertulis. Luas semua segitiga yang tersisa ditemukan sama. Hasilnya, luas poligon yang dibutuhkan adalah:
Terlihat bahwa dalam semua penjumlahan ini terdapat faktor persekutuan yang dapat dikeluarkan dari tanda kurung. Hasilnya adalah ekspresi berikut:
Artinya, yang tersisa dalam tanda kurung hanyalah jumlah semua sisi poligon, yaitu kelilingnya P. Paling sering dalam rumus ini ekspresinya diganti dengan P dan mereka menyebut huruf ini “semi-perimeter”. Hasilnya, rumus akhirnya berbentuk:
Artinya, luas poligon yang di dalamnya terdapat lingkaran yang jari-jarinya diketahui sama dengan hasil kali jari-jari tersebut dan setengah keliling poligon. Inilah hasil yang kami tuju.
Terakhir, ia akan mencatat bahwa sebuah lingkaran selalu dapat dituliskan dalam sebuah segitiga, yang merupakan kasus khusus dari sebuah poligon. Oleh karena itu, untuk segitiga rumus ini selalu bisa diterapkan. Untuk poligon lain yang memiliki lebih dari 3 sisi, pertama-tama Anda harus memastikan bahwa ada lingkaran yang dapat ditulisi di dalamnya. Jika demikian, Anda dapat menggunakan ini dengan aman rumus sederhana dan gunakan untuk mencari luas poligon ini.
Materi disiapkan oleh Sergey Valerievich
Dalam teknik mesin modern, banyak elemen dan suku cadang yang digunakan, yang memiliki lingkaran luar dan dalam dalam strukturnya. Contoh yang paling mencolok adalah rumah bantalan, suku cadang mesin, rakitan hub, dan banyak lagi. Dalam produksinya, tidak hanya perangkat berteknologi tinggi yang digunakan, tetapi juga pengetahuan geometri, khususnya informasi tentang lingkaran segitiga. Kita akan mengenal pengetahuan ini lebih detail di bawah.
Dalam kontak dengan
Lingkaran mana yang tertulis dan mana yang dibatasi?
Pertama-tama, ingatlah bahwa lingkaran adalah tak terhingga kumpulan titik-titik yang berjarak sama dari pusat. Jika di dalam suatu poligon dapat dibuat sebuah lingkaran yang hanya mempunyai satu titik potong persekutuan dengan setiap sisinya, maka lingkaran tersebut disebut bertulis. Lingkaran berbatas (bukan lingkaran, ini adalah konsep yang berbeda) adalah tempat kedudukan titik-titik geometris sedemikian rupa sehingga bangun datar dengan poligon tertentu memiliki titik-titik persekutuan hanya pada titik-titik sudut poligon. Mari kita kenali kedua konsep ini lebih detail. contoh yang jelas(Lihat Gambar 1.).
Gambar 1. Lingkaran bertulisan dan dibatasi suatu segitiga
Pada gambar, dibuat dua buah bangun berdiameter besar dan kecil, yang pusatnya adalah G dan I. Lingkaran yang nilainya lebih besar disebut lingkaran berbatas Δ ABC, dan lingkaran kecil, sebaliknya, bertuliskan Δ ABC.
Untuk menggambarkan lingkungan sekitar segitiga, diperlukan tarik garis tegak lurus melalui bagian tengah setiap sisinya(yaitu pada sudut 90°) adalah titik potongnya peran kunci. Ini akan menjadi pusat lingkaran yang dibatasi. Sebelum menemukan lingkaran, pusatnya dalam segitiga, Anda perlu membuat setiap sudut, lalu memilih titik perpotongan garis. Ini, pada gilirannya, akan menjadi pusat dari lingkungan yang tertulis, dan jari-jarinya dalam kondisi apa pun akan tegak lurus terhadap salah satu sisinya.
Untuk pertanyaan: “Berapa banyak lingkaran bertulisan untuk poligon dengan tiga?” Mari kita jawab segera bahwa sebuah lingkaran dapat dimasukkan ke dalam segitiga apa pun, dan hanya satu. Karena hanya ada satu titik potong semua garis bagi dan satu titik potong garis tegak lurus yang berasal dari titik tengah sisi-sisinya.
Sifat lingkaran yang mempunyai titik-titik sudut pada suatu segitiga
Lingkaran yang dibatasi, yang bergantung pada panjang sisi-sisi alasnya, mempunyai sifat-sifat tersendiri. Mari kita tunjukkan sifat-sifat lingkaran luar:
Untuk lebih memahami prinsip lingkaran terbatas, kita selesaikan tugas sederhana. Misalkan kita diberi sebuah segitiga ABC yang panjang sisi-sisinya 10, 15 dan 8,5 cm, Jari-jari lingkaran yang mengelilingi segitiga (FB) adalah 7,9 cm, Tentukan besar derajat setiap sudut dan melaluinya luas segitiga.
Gambar 2. Mencari jari-jari lingkaran menggunakan perbandingan sisi dan sinus sudut
Penyelesaian: berdasarkan teorema sinus yang telah disebutkan sebelumnya, kita mencari nilai sinus setiap sudut secara terpisah. Dengan syarat diketahui sisi AB adalah 10 cm, mari kita hitung nilai C :
Dengan menggunakan nilai tabel Bradis, kita mengetahui bahwa besar sudut C adalah 39°. Dengan menggunakan metode yang sama, kita dapat mencari besar sudut yang tersisa:
Bagaimana kita mengetahui bahwa CAB = 33° dan ABC = 108°. Sekarang, setelah mengetahui nilai sinus masing-masing sudut dan jari-jari, mari kita cari luasnya dengan mensubstitusi nilai yang ditemukan:
Jawab: Luas segitiga tersebut adalah 40,31 cm² dan sudut-sudutnya berturut-turut adalah 33°, 108°, dan 39°.
Penting! Saat memecahkan masalah semacam ini, akan berguna jika selalu memiliki tabel Bradis atau aplikasi terkait di ponsel cerdas Anda, karena proses manualnya bisa memakan waktu lama. Selain itu, untuk menghemat lebih banyak waktu, tidak perlu membuat ketiga titik tengah garis tegak lurus atau tiga garis bagi. Sepertiga dari keduanya akan selalu berpotongan di titik perpotongan dua yang pertama. Dan untuk konstruksi ortodoks, yang ketiga biasanya sudah selesai. Mungkin ini yang salah jika menyangkut algoritma, tapi pada Ujian Negara Terpadu atau ujian lainnya sangat menghemat waktu.
Menghitung jari-jari lingkaran bertulisan
Semua titik pada lingkaran mempunyai jarak yang sama dari pusatnya pada jarak yang sama. Panjang segmen ini (dari dan ke) disebut jari-jari. Tergantung pada jenis lingkungan yang kita miliki, ada dua jenis – internal dan eksternal. Masing-masing dihitung menggunakan rumusnya sendiri dan berhubungan langsung dengan perhitungan parameter seperti:
- persegi;
- ukuran derajat setiap sudut;
- panjang sisi dan keliling.
Gambar 3. Letak lingkaran bertulisan di dalam segitiga
Anda dapat menghitung panjang jarak dari pusat ke titik kontak di kedua sisi dengan cara berikut: h melalui sisi, sisi dan sudut(untuk segitiga sama kaki).
Menggunakan setengah keliling
Semiperimeter adalah setengah jumlah panjang semua sisinya. Cara ini dianggap paling populer dan universal, karena apa pun jenis segitiga yang diberikan sesuai kondisi, cocok untuk semua orang. Prosedur perhitungannya adalah sebagai berikut:
Jika diberikan "benar"
Salah satu keuntungan kecil dari segitiga "ideal" adalah lingkaran bertulis dan berbatas mempunyai pusat di titik yang sama. Ini berguna saat membuat gambar. Namun, dalam 80% kasus, jawabannya adalah “jelek”. Yang dimaksud di sini adalah sangat jarang radius lingkungan yang tertulis itu utuh, malah sebaliknya. Untuk menyederhanakan perhitungan, gunakan rumus jari-jari lingkaran pada segitiga:
Jika sisi-sisinya sama panjang
Salah satu subtipe tugas negara. ujiannya adalah mencari jari-jari lingkaran pada sebuah segitiga, yang kedua sisinya sama besar dan sisi ketiganya tidak sama. Dalam hal ini, kami merekomendasikan penggunaan algoritme ini, yang secara signifikan akan menghemat waktu dalam mencari diameter wilayah yang tertulis. Jari-jari lingkaran dalam segitiga dengan “sisi” yang sama dihitung dengan rumus:
Kami akan mendemonstrasikan penerapan rumus ini dengan lebih jelas pada soal berikut. Misalkan kita mempunyai sebuah segitiga (Δ HJI), yang di dalamnya terdapat lingkungan di titik K. Panjang sisi HJ = 16 cm, JI = 9,5 cm, dan sisi HI 19 cm (Gambar 4). Temukan jari-jari lingkungan yang tertulis, dengan mengetahui sisi-sisinya.
Gambar 4. Mencari nilai jari-jari lingkaran yang tertulis
Penyelesaian: untuk mencari jari-jari lingkungan yang tertulis, kita mencari setengah kelilingnya:
Dari sini, mengetahui mekanisme perhitungannya, kita mengetahui nilai berikut. Untuk melakukan ini, Anda memerlukan panjang setiap sisi (diberikan sesuai kondisi), serta setengah keliling, ternyata:
Jadi jari-jari yang dibutuhkan adalah 3,63 cm, sesuai syarat semua sisinya sama besar, maka jari-jari yang dibutuhkan adalah sama dengan:
Asalkan poligonnya sama kaki (misalnya i = h = 10 cm, j = 8 cm), maka diameter lingkaran dalam yang berpusat di titik K adalah:
Soalnya mungkin berisi segitiga dengan sudut 90°; dalam hal ini, tidak perlu menghafal rumusnya. Sisi miring segitiga akan sama dengan diameternya. Tampilannya lebih jelas seperti ini:
Penting! Jika tugasnya adalah mencari jari-jari dalam, kami tidak menyarankan melakukan perhitungan menggunakan nilai sinus dan cosinus sudut, yang nilai tabelnya tidak diketahui secara pasti. Jika tidak mungkin untuk mengetahui panjangnya, jangan mencoba “menarik” nilai dari bawah root. Dalam 40% soal, nilai yang dihasilkan akan sangat tinggi (yaitu tak terbatas), dan komisi tidak boleh menghitung jawabannya (meskipun benar) karena ketidakakuratan atau bentuk penyajiannya yang salah. Perhatian khusus Perhatikan bagaimana rumus keliling segitiga dapat diubah tergantung pada data yang diusulkan. “Kosong” seperti itu memungkinkan Anda untuk “melihat” skenario pemecahan masalah terlebih dahulu dan memilih solusi yang paling ekonomis.
Jari-jari dan luas lingkaran dalam
Untuk menghitung luas segitiga pada lingkaran, gunakan saja jari-jari dan panjang sisi poligon:
Jika rumusan masalah tidak langsung memberikan nilai jari-jari, melainkan luas saja, maka rumus luas yang ditunjukkan diubah menjadi berikut:
Mari pertimbangkan efek rumus terakhir menggunakan contoh yang lebih spesifik. Misalkan kita diberikan sebuah segitiga yang di dalamnya terdapat lingkungan tersebut. Luas lingkungannya adalah 4π dan sisi-sisinya berturut-turut adalah 4, 5 dan 6 cm Mari kita hitung luas poligon tertentu dengan menghitung setengah kelilingnya.
Dengan menggunakan algoritma di atas, kami menghitung luas segitiga melalui jari-jari lingkaran yang tertulis:
Karena kenyataan bahwa sebuah lingkaran dapat dituliskan dalam segitiga apa pun, jumlah variasi dalam mencari luas meningkat secara signifikan. Itu. Mencari luas segitiga memerlukan mengetahui panjang setiap sisinya, serta nilai jari-jarinya.
Segitiga bertuliskan geometri lingkaran kelas 7
Segitiga siku-siku tertulis dalam lingkaran
Kesimpulan
Dari rumus ini Anda dapat yakin bahwa kerumitan masalah apa pun yang menggunakan lingkaran bertulis dan dibatasi hanya terletak pada tindakan tambahan untuk menemukan nilai yang diperlukan. Soal jenis ini hanya memerlukan pemahaman menyeluruh tentang esensi rumus, serta rasionalitas penerapannya. Dari praktik penyelesaiannya, kita perhatikan bahwa kedepannya pusat lingkaran yang dibatasi akan muncul pada topik geometri selanjutnya, sehingga tidak boleh dimulai. Jika tidak, solusinya mungkin tertunda karena tindakan yang tidak perlu dan kesimpulan logis.