1. Brzina tekućine i presjek cijevi. Pretpostavimo da kroz horizontalnu cijev teče tekućina čiji je presjek na različitim mjestima različit (dio takve cijevi prikazan je na slici 147).
Odaberimo mentalno nekoliko sekcija u cijevi, čija će područja biti označena sa S 1, S 2, S 3. Za neko vremensko razdoblje t kroz svaki od ovih presjeka mora proći tekućina istog volumena (iste mase). Sva tekućina koja prođe kroz prvi dio za vrijeme t mora proći kroz drugi dio za isto vrijeme, i treći dio. Da to nije slučaj i da je kroz dio s površinom S 3 u vremenu t prošlo manje tekućine nego kroz dio s površinom S 2, tada bi se višak tekućine trebao negdje nakupiti. Ali tekućina ispunjava cijev i nema gdje da se akumulira. Imajte na umu da pretpostavljamo da tekućina određene mase ima svugdje isti volumen, da se ne može komprimirati (za tekućinu se kaže da je nestlačiva).
Kako tekućina koja je protjecala kroz prvi dio može "imati vremena" da za isto vrijeme proteče kroz mnogo manji dio površine S 2? Očito, za to, kada prolazi kroz uske dijelove cijevi, brzina tekućine mora biti veća nego kada prolazi kroz široke.
2. Što je Bernoullijev zakon?
2. Tlak tekućine koja teče u cijevi veći je u onim dijelovima cijevi gdje je brzina njezina kretanja manja, i obrnuto, u onim dijelovima gdje je brzina veća, tlak je manji.
3. Možemo li pretpostaviti da je Bernoullijev zakon posljedica zakona održanja energije?
3. Možete. brzina i pritisak. Budući da tekućina prelazi iz širokog dijela cijevi u uski, brzina strujanja se povećava, to znači da se negdje na granici između uskog i širokog dijela cijevi tekućina ubrzava. A prema drugom Newtonovom zakonu, za to na ovoj granici mora djelovati sila.
Ova sila može biti samo razlika između sila tlaka u širokom i uskom dijelu cijevi (na kraju krajeva, cijev je horizontalna, pa je sila gravitacije svugdje ista). U širokom dijelu cijevi tlak bi trebao biti veći nego u uskom.
Ovaj zaključak izravno slijedi iz zakona održanja energije.
4. Koja je vrsta mehaničke sile sila koja ubrzava kretanje tekućine na uskim mjestima cijevi?
4. Sila pritiska tekućine je sila elastičnosti stlačene tekućine.
5. Zašto su rupe na vrhovima vatrogasnih crijeva uske?
5. Budući da je u uskim dijelovima cijevi brzina protoka tekućine velika
6. Koja je razlika između vodene mlazne pumpe i pištolja za prskanje?
6. Tlak tekućine koja teče u cijevi veći je u onim dijelovima cijevi gdje je brzina njezina kretanja manja, i obrnuto, u onim dijelovima gdje je brzina veća, tlak je manji.
Moguće je, dakle, odabrati tako mali presjek da tlak u njemu bude manji od atmosferskog. To je osnova djelovanja vodene mlazne pumpe. Kroz cijev A s uskim otvorom na kraju propušta se mlaz vode (slika 148). Tlak tekućine na otvoru može biti manji od atmosferskog tlaka. Zatim se zrak iz evakuirane posude kroz cijev B povlači do kraja cijevi A i uklanja se zajedno s vodom.
Bernoullijev zakon se ne primjenjuje samo na tekućine, već i na plinove, osim ako je plin dovoljno komprimiran da promijeni svoj volumen. Stoga se u uskim dijelovima cijevi kroz koje plin struji tlak može biti i manji od atmosferskog. To je osnova djelovanja raspršivača, u kojem brzi protok plina nosi tekućinu sa sobom.
Kakve veze Bernoullijev zakon ima sa zrakoplovstvom? Ispada najizravnije. Uz njegovu pomoć moguće je objasniti nastanak sile dizanja krila zrakoplova i drugih aerodinamičkih sila.
Bernoullijev zakon
Autor ovog zakona Švicarski univerzalni fizičar, mehaničar i matematičar. Daniel Bernoulli je sin poznatog švicarskog matematičara Johanna Bernoullija. V 1838 objavio je temeljno znanstveno djelo "Hidrodinamika", u kojem je izveo svoj poznati zakon.
Treba reći da u to vrijeme aerodinamika kao znanost još nije postojala. A Bernoullijev zakon je opisao ovisnost brzine protoka idealne tekućine o tlaku. No, početkom dvadesetog stoljeća počelo se pojavljivati zrakoplovstvo. Tu je Bernoullijev zakon dobro došao. Uostalom, ako strujanje zraka promatramo kao nestlačivu tekućinu, onda ovaj zakon vrijedi i za strujanja zraka. Uz njegovu pomoć uspjeli su razumjeti kako podići u zrak letjelicu težu od zraka. Ovo je najvažniji zakon aerodinamike, budući da uspostavlja odnos između brzine kretanja zraka i tlaka koji u njemu djeluje, što pomaže u proračunima sila koje djeluju na zrakoplov.
Bernoullijev zakon je posljedica zakona održanja energije za stacionarni tok idealne i nestlačive tekućine .
U aerodinamici zrak se smatra kao nestlačiva tekućina , odnosno medij čija se gustoća ne mijenja s pritiskom. A stacionarni smatra se strujanje u kojem se čestice kreću duž putanja koje su konstantne u vremenu, a koje se nazivaju strujnicama. U takvim tokovima ne nastaju vrtlozi.
Da bismo razumjeli bit Bernoullijevog zakona, upoznajmo se s jednadžbom kontinuiteta mlaza.
Jednadžba kontinuiteta mlaza
Iz toga je jasno da što je veći protok tekućine (a u aerodinamici, brzina protoka zraka), to je niži tlak, i obrnuto.
Bernoullijev efekt može se promatrati sjedeći uz kamin. Za vrijeme jakih naleta vjetra brzina strujanja zraka se povećava, a tlak pada. Tlak zraka u prostoriji je veći. I plamen juri gore u dimnjak.
Bernoullijevo pravo i zrakoplovstvo
Koristeći ovaj zakon, vrlo je lako objasniti kako nastaje sila dizanja za zrakoplov teži od zraka.
Tijekom leta, krilo zrakoplova, takoreći, presijeca strujanje zraka na dva dijela. Jedan dio teče oko gornje površine krila, a drugi donje. Oblik krila je takav da gornji tok mora prijeći veću udaljenost da bi se u jednom trenutku spojio s donjim. To znači da se kreće brže. A budući da je brzina veća, tada je pritisak iznad gornje površine krila manji nego ispod donje. Zbog razlike tih pritisaka nastaje sila podizanja krila.
Kako se letjelica penje povećava se razlika u tlaku, što znači da raste i sila uzgona, što omogućuje dizanje zrakoplova.
Odmah ćemo pojasniti da gore opisani zakoni vrijede ako brzina strujanja zraka ne prelazi brzinu zvuka (do 340 m / s). Uostalom, zrak smo smatrali nestlačivom tekućinom. No, pokazalo se da se pri brzinama iznad brzine zvuka strujanje zraka ponaša drugačije. Stišljivost zraka se više ne može zanemariti. I zrak se u tim uvjetima, kao i svaki plin, pokušava proširiti i zauzeti veći volumen. Javljaju se značajni padovi tlaka ili udarni valovi. A sam protok zraka se ne sužava, već se, naprotiv, širi. Rješenje problema o kretanju zračnih strujanja brzinama bliskim ili većim od brzine zvuka je plinska dinamika , koji je nastao kao nastavak aerodinamike.
Koristeći aerodinamičke zakone, teorijska aerodinamika omogućuje vam izračun aerodinamičkih sila koje djeluju na zrakoplov. A ispravnost tih proračuna provjerava se ispitivanjem izgrađenog modela na posebnim eksperimentalnim objektima, koji se tzv. aerotunela . Ove instalacije omogućuju mjerenje veličine sila posebnim instrumentima.
Osim proučavanja sila koje djeluju na aerodinamičke modele, aerodinamička mjerenja se koriste za proučavanje raspodjele vrijednosti brzine, gustoće i temperature zraka koji struji oko modela.
Kao što smo spomenuli, kod cijevi koje nisu jako dugačke i dovoljno široke trenje je toliko malo da se može zanemariti. U tim uvjetima pad tlaka je toliko mali da je u cijevi konstantnog presjeka tekućina u cijevima za mjerenje gotovo na istoj visini. Međutim, ako cijev ima različit presjek na različitim mjestima, onda čak iu slučajevima kada se trenje može zanemariti, iskustvo otkriva da je statički tlak različit na različitim mjestima.
Uzmimo cijev nejednakog presjeka (slika 311) i kroz nju ćemo propuštati stalan mlaz vode. Iz razina u manometrijskim cijevima vidjet ćemo da je statički tlak manji na suženim mjestima cijevi nego na širokim. To znači da se pri prelasku iz širokog dijela cijevi u uži stupanj kompresije tekućine smanjuje (pritisak se smanjuje), a pri prelasku iz užeg dijela u široki, povećava (pritisak raste).
Riža. 311. U uskim dijelovima cijevi statički tlak tekućine koji teče manji je nego u širokim dijelovima.
To se objašnjava činjenicom da u širokim dijelovima cijevi tekućina mora teći sporije nego u uskim, budući da je količina tekućine koja teče u istim vremenskim intervalima ista za sve dijelove cijevi. Stoga, pri prelasku iz uskog dijela cijevi u široki dio cijevi, brzina tekućine se smanjuje: tekućina se usporava, kao da teče na prepreku, a stupanj njezine kompresije (kao i njezin tlak ) povećava. Naprotiv, pri prelasku iz širokog dijela cijevi u uski dio, brzina tekućine se povećava, a njezina kompresija se smanjuje: tekućina se, ubrzavajući, ponaša kao opruga za ravnanje.
Pa to vidimo tlak tekućine koja teče kroz cijev je veći tamo gdje je brzina fluida manja, i obrnuto: tlak je manji tamo gdje je brzina fluida veća. Ovaj Odnos između brzine tekućine i njezina tlaka naziva se Bernoullijev zakon nazvan po švicarskom fizičaru i matematičaru Danielu Bernoulliju (1700-1782).
Bernoullijev zakon vrijedi i za tekućine i za plinove. Ostaje važeći za kretanje tekućine koje nije ograničeno stijenkama cijevi - u slobodnom protoku tekućine. U ovom slučaju Bernoullijev zakon se mora primijeniti na sljedeći način.
Pretpostavimo da se kretanje tekućine ili plina ne mijenja tijekom vremena (ujednačeni tok). Tada možemo zamisliti linije unutar toka po kojima se tekućina kreće. Ove linije nazivaju se tekućim linijama; razbijaju tekućinu u zasebne tokove koji teku jedan pored drugog bez miješanja. Linije toka mogu se učiniti vidljivim uvođenjem tekuće boje u mlaz vode kroz tanke cijevi. Mlaznice boje nalaze se duž strujnih linija. U zraku se pramenovi dima mogu koristiti za dobivanje vidljivih strujnih linija. Može se pokazati da Bernoullijev zakon vrijedi za svaki mlaz posebno: pritisak je veći u onim dijelovima mlaza gdje je brzina u njemu manja i, prema tome, gdje je veći presjek mlaza, i obrnuto. Od sl. 311 pokazuje da je poprečni presjek mlaza velik na onim mjestima gdje se strujne linije razilaze; gdje je presjek mlaza manji, strujnice se približavaju jedna drugoj. Tako Bernoullijev zakon može se formulirati i na sljedeći način: na onim mjestima strujanja gdje su strujnice deblje, tlak je manji, a na mjestima gdje su strujnice rjeđe tlak je veći.
Uzmimo cijev koja ima suženje, pa ćemo kroz nju velikom brzinom propuštati vodu. Prema Bernoullijevom zakonu, pritisak će se smanjiti u suženom dijelu. Možete odabrati oblik cijevi i brzinu protoka na način da u suženom dijelu tlak vode bude manji od atmosferskog. Ako sada pričvrstimo odvodnu cijev na uski dio cijevi (Sl. 312), tada će vanjski zrak biti usisan na mjesto s manjim pritiskom: ulaskom u mlaz, zrak će odnijeti voda. Koristeći ovaj fenomen, može se konstruirati pumpa za razrjeđivanje - takozvana vodena mlazna pumpa. U onom prikazanom na sl. 313 modela pumpe s vodenim mlazom, zrak se usisava kroz prstenasti razmak 1, u blizini kojeg se voda kreće velikom brzinom. Grana 2 pričvršćena je na evakuiranu posudu. Vodomlazne pumpe nemaju pokretne čvrste dijelove (poput klipa u konvencionalnim pumpama), što je jedna od njihovih prednosti.
Bernoullijeva jednadžba za tok realne tekućine, njezino fizičko značenje.
Bernoullijeva jednadžba je posljedica zakona održanja energije za stacionarni tok idealne (tj. bez unutarnjeg trenja) nestlačive tekućine:
Ovdje je gustoća tekućine, brzina strujanja, visina na kojoj se razmatrani element tekućine nalazi, tlak u točki u prostoru gdje se nalazi središte mase predmetnog elementa tekućine, je ubrzanje slobodnog pada.
U stvarnim strujanjima tekućine postoje sile viskoznog trenja. Kao rezultat toga, slojevi tekućine trljaju se jedan o drugi dok se kreću. Dio energije strujanja troši se na to trenje. Iz tog razloga, u procesu kretanja, gubici energije su neizbježni. Ova energija, kao i kod svakog trenja, pretvara se u toplinsku energiju. Zbog ovih gubitaka energija strujanja tekućine po dužini toka, iu njegovom smjeru, stalno opada.
Iz Bernoullijevog zakona proizlazi da smanjenjem presjeka strujanja, zbog povećanja brzine, odnosno dinamičkog tlaka, statički tlak opada. To je glavni razlog za Magnusov učinak. Bernoullijev zakon vrijedi i za laminarne tokove plina. Bernoullijev zakon vrijedi u svom čistom obliku samo za tekućine čija je viskoznost nula. Za opisivanje tokova stvarnih tekućina u tehničkoj hidromehanici (hidraulici) koristi se Bernoullijev integral s dodatkom pojmova koji uzimaju u obzir gubitke u lokalnim i distribuiranim otporima.
Bernoullijeva jednadžba za stvarni protok tekućine
Raspodjela brzine:
Što je Pitotova cijev i čemu služi?
Pitotova cijev je uređaj za mjerenje brzine u točkama protoka. za mjerenje dinamičke glave tekućine ili plina koji teče. To je cijev u obliku slova L. Višak tlaka uspostavljen u cijevi približno je jednak: , gdje je p gustoća pokretnog (ulaznog) medija; V? - brzina nadolazećeg toka; ξ je koeficijent.
Pitotova tlačna cijev spojena je na posebne instrumente i uređaje. Koristi se za određivanje relativne brzine i volumnog protoka u plinskim kanalima i ventilacijskim sustavima, zajedno s diferencijalnim manometrima.
Koristi se kao sastavni dio Prandtlove cijevi u zrakoplovnim prijemnicima zračnog tlaka za mogućnost istovremenog određivanja brzine i visine leta.
Kako pretvoriti Bernoullijevu jednadžbu iz dimenzije duljina u dimenziju pritisaka?
Bernoullijeva jednadžba u obliku glava, m
Bernoullijeva jednadžba u obliku pritisaka, Pa
Gubitak tlaka iz prvog dijela u drugi.
Koji su režimi protoka i kako se određuju granice postojanja tih režima?
1. Laminarni način kretanja. Značajke - slojevita priroda protoka tekućine, nedostatak miješanja, nepromjenjivost tlaka i brzine tijekom vremena.
2. Prijelazni način rada.
3. Turbulentni režim strujanja. Vidljivo: formiranje vrtloga, rotacijsko kretanje tekućine, kontinuirane pulsacije tlaka i brzine u protoku vode.
1. Laminarno je slojevito strujanje bez miješanja čestica tekućine i bez pulsiranja brzine i tlaka. U laminarnom strujanju tekućine u ravnoj cijevi konstantnog presjeka, sve strujne linije su usmjerene paralelno s osi cijevi i nema poprečnih pomicanja čestica tekućine.
2. Protok se naziva turbulentnim, praćen intenzivnim miješanjem tekućine s pulsiranjem brzina i tlakova. Uz glavno uzdužno kretanje tekućine uočavaju se poprečna kretanja i rotacijski pokreti pojedinih volumena tekućine. 3. Prijelaz iz laminarnog režima u turbulentni se opaža pri određenoj brzini fluida. Ova brzina se naziva kritična ( Vcr=kv/d).
Vrijednost ove brzine izravno je proporcionalna kinematičkoj viskoznosti tekućine v i obrnuto proporcionalna promjeru cijevi d.
4. Bezdimenzijski koeficijent uključen u ovu formulu k isti za sve tekućine i plinove, kao i za sve promjere cijevi. Taj se koeficijent naziva kritičnim Reynoldsovim brojem. Recr i definira se kako slijedi:
Recr = Vcrd/v = pVcrd/μ ≈ 2300-2320
Kako se izračunava Reynoldsov broj?
Reynoldsov kriterij sličnosti (Reynoldsov broj) omogućuje prosuđivanje načina strujanja tekućine u cijevi. Reynoldsov broj (kriterij) Re - mjera omjera sile inercije i sile trenja
Re = Vd/v = pVd/μ, gdje je μ koeficijent dinamičke viskoznosti, v = μ/p,
U Re< Reкр = 2320 течение является ламинарным;
Re > 3800-4200 protok je turbulentan.
Ovisnosti vrijede samo za okrugle cijevi.
Kako se brzina povećava, povećava se sila inercije. U ovom slučaju, sile trenja su veće od inercijskih sila i donekle ispravljaju putanje mlaza
Pri određenoj brzini vcr:
Sila inercije Fand > sila trenja Ffr, tok postaje turbulentan
Bernoullijeva jednadžba za ustaljeno gibanje idealne tekućine, njezino fizičko značenje.
Svodimo Eulerove jednadžbe na oblik prikladan za integraciju množenjem s dx, dy, respektivno,
dz i dodajući:
dobivamo
S obzirom na to
Ukupni diferencijalni tlak
Završni izraz:
Ako je tekućina samo pod utjecajem gravitacije i njena gustoća je nepromijenjena, onda
Konačno
Bernoullijeva jednadžba za curenje idealne tekućine
Bernoullijeva jednadžba za ustaljeno gibanje viskozne tekućine.
Raspodjela brzine:
1 - elementarni curenje; idealna tekućina;
2 - prava (viskozna) tekućina
Kada se prava viskozna tekućina kreće, nastaju sile trenja i vrtlozi za prevladavanje kojih tekućina troši energiju.
Kao rezultat toga, ukupna specifična energija tekućine u odjeljku 1-1 bit će veća od ukupne specifične energije u odjeljku 2-2 za vrijednost izgubljene energije
V 1.2- prosječna brzina strujanja u sekcijama 1.2;
hW1,2 = hpot 1-2- izgubljeni gubitak tlaka između sekcija 1-2;
α1,2- bezdimenzionalni Coriolisov koeficijent - omjer stvarne kinetičke energije strujanja u danom presjeku i kinetičke energije strujanja u istom presjeku s jednolikom raspodjelom brzina.
Dakle, razina početne energije, koju tekućina ima u prvom dijelu, za drugi dio bit će zbroj četiri komponente: geometrijske visine, pijezometrijske visine, visine brzine i izgubljene glave između sekcija 1-1 i 2-2
Brzina viskozne tekućine u dugoj cijevi: v = (ΔP / η) R 2 / (8 l), gdje ∆P je razlika tlaka na krajevima cijevi, η
- viskoznost tekućine ili plina (jako ovisi o temperaturi), R je unutarnji polumjer cijevi, l- njegova dužina, l >> R.
Coriolisovi koeficijenti. Vrijednosti koeficijenata za laminarne i turbulentne režime strujanja.
Coriolisov koeficijent je omjer stvarne kinetičke energije strujanja u danom presjeku i kinetičke energije strujanja u istom presjeku s jednolikom raspodjelom brzina.
Snaga elementarnog toka:
Za protok
Podijelimo rezultirajući izraz sa i uzmemo u obzir da (specifična snaga po 1 N
težina tekućine = prosječna glava u presjeku Nsr) dobivamo:
Ovdje ? - Coriolisov koeficijent.
Uz jednoliku raspodjelu brzina α =1 (elementarni curenje/idealna tekućina),
za nejednoliko α>1. V- prosječna brzina u dionici uživo .
Coriolisov koeficijent za laminarni tok.
Coriolisov koeficijent za turbulentne uvjete (teži 1,0 kako Re raste)
Racionalni izbor presjeka za rješavanje Bernoullijeve jednadžbe.
Odjeljci su odabrani uvijek okomito na smjer strujanja tekućine i mora se nalaziti na ravnim dijelovima strujanja
Jedan od projektni dijelovi moraju se uzeti tamo gdje je potrebno odrediti tlak R, visina z ili brzina V, drugi, gdje su količine R, z, i V znan
broj projektirani dijelovi trebaju biti tako da se tekućina kreće iz odjeljka 1-1 na odjeljak 2-2
Ravnina usporedbe 0-0 - bilo kojoj horizontalnoj ravnini. Radi praktičnosti, provodi se kroz težište jedne od sekcija
Praktična primjena Bernoullijeve jednadžbe: Pitotova cijev.
Pitotova cijev je uređaj za mjerenje brzine u točkama protoka.
Sastavljanje Bernoullijeve jednadžbe za presjeke a-a i b-b, dobivamo
Praktična primjena Bernoullijeve jednadžbe: Venturijev mjerač protoka.
a) Zanemarujući padove i uz pretpostavku z1 = z2, zapisujemo Bernoullijevu jednadžbu za dijelove 1-1 i 2-2:
b) Iz jednadžbe kontinuiteta
c) Iz jednadžbe pijezometra
Zajedničkim rješavanjem dobivamo:
Energetska interpretacija Bernoullijeve jednadžbe.
Energetske karakteristike tekućine. Ukupna energetska karakteristika tekućine je njena hidrodinamička glava.
S fizičke točke gledišta, ovo je omjer veličine mehaničke energije i veličine težine tekućine koja posjeduje tu energiju. Stoga se hidrodinamička glava mora shvatiti kao energija po jedinici težine tekućine. A za idealnu tekućinu, ova vrijednost je konstantna duž duljine. Dakle, fizičko značenje Bernoullijeve jednadžbe je zakon održanja energije za tekućinu koja se kreće .
Ovdje, s energetske točke gledišta (u jedinicama energije, J / kg) gz — specifična potencijalna energija položaja; rR/ — specifična potencijalna energija tlaka; gz + rR/ — specifična potencijalna energija; u 2 /2 — specifična kinetička energija; i — brzina elementarne struje idealne tekućine.
Množenje svih članova jednadžbe specifičnom težinom tekućine g , dobivamo:
g z - težinski tlak, Pa; P — hidrodinamički tlak, Pa; ir 2 /2 — dinamički tlak Pa; hg - ukupni tlak, Pa
Geometrijska interpretacija Bernoullijeve jednadžbe.
Položaj bilo koje čestice tekućine u odnosu na neku proizvoljnu liniju nulte razine 0-0 određena vertikalnom koordinatom Z . Za stvarne hidrauličke sustave, to može biti razina ispod koje tekućina ne može istjecati iz danog hidrauličkog sustava. Na primjer, razina poda radionice za alatni stroj ili razina podruma kuće za kućanske vodovode.
Svi članovi Bernoullijeve jednadžbe imaju dimenziju duljine i mogu se grafički prikazati.
vrijednosti - nivelmanske, piezometrijske i brzinske visine može se odrediti za svaki dio elementarne struje tekućine. Mjesto točaka čije su visine jednake naziva se pijezometrijska linija . Ako tim visinama dodamo visine brzine jednake, dobivamo još jednu liniju koja se zove hidrodinamički ili tlačni vod .
Iz Bernoullijeve jednadžbe za curenje neviskozne tekućine (i grafa) proizlazi da je hidrodinamička glava duž duljine curka konstantna.
Puni tlačni vod i njegova konstrukcija.
Fizičko značenje Bernoullijeve jednadžbe.
Iz Bernoullijevog zakona proizlazi da smanjenjem presjeka strujanja, zbog povećanja brzine, odnosno dinamičkog tlaka, statički tlak opada. To je glavni razlog za Magnusov učinak. Bernoullijev zakon vrijedi i za laminarne tokove plina. Fenomen smanjenja tlaka s povećanjem brzine protoka temelji se na radu različitih vrsta mjerača protoka (na primjer, Venturijeva cijev), vodenih i parnih mlaznih pumpi. A dosljedna primjena Bernoullijeva zakona dovela je do pojave tehničke hidromehaničke discipline – hidraulike.
Bernoullijev zakon vrijedi u svom čistom obliku samo za tekućine čija je viskoznost nula, odnosno tekućine koje se ne lijepe za površinu cijevi. Zapravo, eksperimentalno je utvrđeno da je brzina tekućine na površini čvrstog tijela gotovo uvijek točno nula (osim u slučajevima odvajanja mlaza pod određenim rijetkim uvjetima).
Bernoullijev zakon objašnjava učinak privlačenja između tijela koja se nalaze na granici protoka tekućine koja se kreće (plina). Ponekad ova privlačnost može stvoriti sigurnosni rizik. Na primjer, kada se brzi vlak Sapsan (brzina kretanja preko 200 km/h) kreće, ljudi na peronima su u opasnosti da budu bačeni pod vlak. Slično, "vlačna sila" se javlja kada se brodovi kreću paralelno naravno: na primjer, slični incidenti dogodili su se s olimpijskim brodom .
Utjecaj dijagrama brzina u kanalu na specifičnu kinetičku energiju strujanja. Njegov račun u Bernoullijevoj jednadžbi.
Kavitacija, uzroci, uvjeti nastanka, mjere za suzbijanje kavitacije. Određivanje mogućnosti kavitacije pomoću Bernoullijeve jednadžbe.
Kavitacija je pojava koja se javlja u tekućini pri velikim brzinama tekućine, t.j. pri niskim pritiscima. Kavitacija je kršenje kontinuiteta tekućine s stvaranjem mjehurića pare i plina (kaverne), uzrokovano padom statičkog tlaka tekućine ispod tlaka zasićene pare te tekućine pri danoj temperaturi.
p2 = pnp = f(t) - uvjet za nastanak kavitacije
Mjere za suzbijanje kavitacije:
Smanjena brzina tekućine u cjevovodu;
Smanjenje razlika u promjerima cjevovoda;
Povećanje radnog tlaka u hidrauličkim sustavima (stlačenje spremnika komprimiranim plinom);
Ugradnja usisnog otvora crpke nije veća od dopuštene visine usisavanja (iz putovnice crpke);
Primjena materijala otpornih na kavitaciju.
Zapisujemo Bernoullijevu jednadžbu za dijelove 1-1 i 2-2 toka realnog fluida:
Odavde
Pravila za primjenu Bernoullijeve jednadžbe.
Odaberemo dva odsječka toka: 1-1 i 2-2, kao i horizontalnu referentnu ravninu 0-0 i zapišemo Bernoullijevu jednadžbu u općem obliku.
Ravnina usporedbe 0-0 - bilo koja horizontalna ravnina. Radi praktičnosti, provodi se kroz težište jedne od sekcija
U ovom dijelu ćemo primijeniti zakon održanja energije na kretanje tekućine ili plina kroz cijevi. Kretanje tekućine kroz cijevi često se nalazi u tehnologiji i svakodnevnom životu. Vodovodne cijevi dovode vodu u gradu do kuća, do mjesta njezine potrošnje. U strojevima cijevi dovode ulje za podmazivanje, gorivo za motore itd. Kretanje tekućine kroz cijevi često se nalazi u prirodi. Dovoljno je reći da je krvotok životinja i ljudi protok krvi kroz cijevi – krvne žile. U određenoj mjeri, protok vode u rijekama je i svojevrsni tok tekućine kroz cijevi. Riječno korito je svojevrsna cijev za tekuću vodu.
Kao što znate, nepokretna tekućina u posudi, prema Pascalovom zakonu, prenosi vanjski tlak u svim smjerovima i na sve točke volumena bez promjene. Međutim, kada tekućina teče bez trenja kroz cijev čija je površina poprečnog presjeka različita u različitim dijelovima, tlak nije isti duž cijevi. Otkrijmo zašto tlak u tekućini koja se kreće ovisi o površini poprečnog presjeka cijevi. Ali prvo, upoznajmo se s jednom važnom značajkom svakog protoka tekućine.
Pretpostavimo da tekućina teče kroz vodoravno smještenu cijev čiji je presjek na različitim mjestima različit, na primjer kroz cijev čiji je dio prikazan na slici 207.
Kad bismo mentalno nacrtali nekoliko dijelova duž cijevi, čija su područja jednaka, i izmjerili količinu tekućine koja teče kroz svaki od njih tijekom određenog vremenskog razdoblja, otkrili bismo da kroz svaki dio protječe ista količina tekućine. To znači da sva tekućina koja prođe kroz prvi dio u isto vrijeme prolazi kroz treći dio u isto vrijeme, iako je znatno manja po površini od prvog. Da to nije slučaj i da je, na primjer, manje tekućine prošlo kroz plošnu dionicu tijekom vremena, nego kroz plošnu dionicu, tada bi se višak tekućine morao negdje nakupiti. Ali tekućina ispunjava cijelu cijev i nema gdje da se nakupi.
Kako tekućina koja je protjecala kroz široki dio može imati vremena da se u isto vrijeme "provuče" kroz uski? Očito, za to, pri prolasku kroz uske dijelove cijevi, brzina gibanja mora biti veća, a onoliko puta koliko je manja površina presjeka.
Doista, razmotrimo određeni dio pokretnog stupca tekućine, koji se u početnom trenutku podudara s jednim od dijelova cijevi (slika 208). Tijekom vremena, ovo područje će se pomaknuti na udaljenost koja je jednaka gdje je brzina protoka tekućine. Volumen V tekućine koja teče kroz dio cijevi jednak je umnošku površine ovog presjeka i duljine
U jedinici vremena, volumen tekućine teče -
Volumen tekućine koja teče u jedinici vremena kroz dio cijevi jednak je umnošku površine poprečnog presjeka cijevi i brzine protoka.
Kao što smo upravo vidjeli, ovaj volumen mora biti isti u različitim dijelovima cijevi. Stoga, što je manji presjek cijevi, to je veća brzina kretanja.
Koliko tekućine prođe kroz jedan dio cijevi u određenom vremenu, ista količina mora proći i za takvu
u isto vrijeme kroz bilo koji drugi dio.
Štoviše, pretpostavljamo da određena masa tekućine uvijek ima isti volumen, da ne može stisnuti i smanjiti svoj volumen (za tekućinu se kaže da je nestlačiva). Poznato je, na primjer, da je na uskim mjestima rijeke brzina toka vode veća nego na širokim. Ako brzinu protoka tekućine u presjecima označimo po površinama, možemo napisati:
Iz ovoga se vidi da kada tekućina prijeđe iz dijela cijevi veće površine presjeka u presjek manjeg poprečnog presjeka, brzina strujanja raste, tj. tekućina se giba ubrzano. A to, prema drugom Newtonovom zakonu, znači da na tekućinu djeluje sila. Kakva je to moć?
Ova sila može biti samo razlika između sila tlaka u širokom i uskom dijelu cijevi. Dakle, u širokom dijelu cijevi, tlak tekućine mora biti veći nego u uskom dijelu cijevi.
Isto proizlazi iz zakona održanja energije. Doista, ako se brzina tekućine povećava na uskim mjestima cijevi, tada se povećava i njezina kinetička energija. A budući da smo pretpostavili da tekućina teče bez trenja, to povećanje kinetičke energije mora se nadoknaditi smanjenjem potencijalne energije, jer ukupna energija mora ostati konstantna. Kolika je ovdje potencijalna energija? Ako je cijev horizontalna, tada je potencijalna energija interakcije sa Zemljom u svim dijelovima cijevi ista i ne može se promijeniti. To znači da ostaje samo potencijalna energija elastične interakcije. Sila pritiska koja uzrokuje da tekućina teče kroz cijev je elastična sila tlačenja tekućine. Kad kažemo da je tekućina nestlačiva, mislimo samo na to da se ne može stisnuti dovoljno da bi se osjetno promijenio njezin volumen, već se neizbježno događa vrlo mala kompresija koja uzrokuje pojavu elastičnih sila. Te sile stvaraju tlak tekućine. To je kompresija tekućine i smanjuje se u uskim dijelovima cijevi, nadoknađujući povećanje brzine. Stoga na uskim mjestima cijevi tlak tekućine mora biti manji nego na širokim.
Ovo je zakon koji je otkrio peterburški akademik Daniil Bernoulli:
Tlak tekućine koja teče veći je u onim dijelovima toka u kojima je brzina njenog kretanja manja, a,
naprotiv, u onim dionicama u kojima je brzina veća, pritisak je manji.
Koliko god se činilo čudno, ali kada se tekućina "stisne" kroz uske dijelove cijevi, njezina kompresija se ne povećava, već se smanjuje. I iskustvo to dobro potvrđuje.
Ako je cijev kroz koju teče tekućina opremljena otvorenim cijevima zalemljenim u nju - manometri (slika 209), tada će biti moguće promatrati raspodjelu tlaka duž cijevi. Na uskim mjestima cijevi visina stupca tekućine u manometrijskoj cijevi je manja nego u širokim. To znači da je na tim mjestima manji pritisak. Što je manji presjek cijevi, to je veća brzina protoka u njoj i manji je tlak. Moguće je, očito, odabrati takav presjek u kojem je tlak jednak vanjskom atmosferskom tlaku (visina razine tekućine u manometru će tada biti jednaka nuli). A ako uzmemo još manji presjek, tada će tlak tekućine u njemu biti manji od atmosferskog.
Ovaj protok tekućine može se koristiti za pumpanje zraka. Na tom principu radi takozvana vodena mlazna pumpa. Na slici 210 prikazan je dijagram takve pumpe. Kroz cijev A s uskim otvorom na kraju prolazi mlaz vode. Tlak vode na otvoru cijevi manji je od atmosferskog tlaka. Tako
plin iz evakuiranog volumena kroz cijev B povlači se do kraja cijevi A i uklanja se zajedno s vodom.
Sve što je rečeno o kretanju tekućine kroz cijevi vrijedi i za kretanje plina. Ako brzina protoka plina nije prevelika i plin nije dovoljno komprimiran da promijeni svoj volumen, te ako se uz to zanemari trenje, tada Bernoullijev zakon vrijedi i za tokove plina. U uskim dijelovima cijevi, gdje se plin kreće brže, njegov tlak je manji nego u širokim dijelovima, a može postati niži od atmosferskog tlaka. U nekim slučajevima to čak i ne zahtijeva cijevi.
Možete napraviti jednostavan eksperiment. Ako puhnete na list papira duž njegove površine, kao što je prikazano na slici 211, možete vidjeti da će se papir podići. To je zbog smanjenja tlaka u struji zraka iznad papira.
Isti se fenomen događa tijekom leta zrakoplova. Nadolazeći tok zraka ulazi u konveksnu gornju površinu krila letećeg zrakoplova i zbog toga dolazi do smanjenja tlaka. Tlak iznad krila manji je od tlaka ispod krila. Zato nastaje sila dizanja krila.
Vježba 62
1. Dopuštena brzina protoka ulja kroz cijevi je 2 m/sec. Koliki volumen ulja prođe kroz cijev promjera 1 m za 1 sat?
2. Izmjerite količinu vode koja istječe iz slavine u određenom vremenu. Odredite brzinu protoka vode mjerenjem promjera cijevi ispred slavine.
3. Koliki bi trebao biti promjer cjevovoda kroz koji voda mora protjecati na sat? Dopušteni protok vode 2,5 m/sec.