U strojarskoj praksi pričvršćivači i spojni elementi strojnih dijelova i građevinske strukture: zakovice, vijci, klinovi, zavari, zarezi, itd. Ovi dijelovi ili uopće nisu šipke, ili je njihova duljina istog reda kao i poprečne dimenzije. Točno teorijsko rješenje Takvi proračunski problemi su vrlo teški i stoga se pribjegava uvjetnim (približnim) metodama proračuna. U ovoj vrsti proračuna polaze od krajnje pojednostavljenih dijagrama, određuju uvjetna naprezanja pomoću jednostavnih formula i uspoređuju ih s dopuštenim naprezanjima utvrđenim iz iskustva. Obično se takvi uvjetni izračuni izvode u tri smjera: za smicanje (smicanje), za drobljenje na mjestima kontakta između dijelova veze i za puknuće duž dijela oslabljenog rupama ili umetcima. 24 Pri razmatranju svake proračunske sheme konvencionalno se pretpostavlja da su naprezanja jednoliko raspoređena po opasnom presjeku. Zbog velikog broja konvencija na kojima se temelji proračun vijčanih, zakovnih spojeva, zavara i drugih sličnih sučelja konstrukcijskih elemenata, praksa je razvila niz preporuka koje su predstavljene u posebnim tečajevima o dijelovima strojeva, građevinskim konstrukcijama itd. U nastavku su samo nekoliko tipični primjeri uvjetne kalkulacije. Proračun vijčanih i zakovnih spojeva Vijčani i zakovni spojevi (slika 1.21) proračunavaju se na smicanje (smicanje) i gnječenje vijka ili šipke zakovice. Osim toga, povezani elementi se provjeravaju na puknuće duž oslabljenog dijela. Riža. 1.22 Vijčani i zakovni spojevi (slika 1.22) izračunati su za smicanje (smicanje) i gnječenje vijka ili šipke zakovice. Osim toga, povezani elementi se provjeravaju na puknuće duž oslabljenog dijela. a) proračun temeljen na dopuštenim naprezanjima. Proračun smicanja. Uvjet čvrstoće na smicanje za šipku zakovice ili vijka (1.42.) gdje je P sila koja djeluje u spoju; d – promjer osovine vijka ili zakovice; m – broj kriški, tj. ravnine duž kojih se šipka može rezati; - dopušteno tangencijalno naprezanje. Iz uvjeta čvrstoće možete odrediti broj rezova n prema broju rezova: za jednorezne zakovice n = m, za dvostruke zakovice. Proračun za gnječenje Do kolapsa dolazi na dodirnoj površini lima s tijelom zakovice ili vijka. Naprezanja gnječenja su neravnomjerno raspoređena preko ove površine (slika 1.22, a). U izračun se uvodi uvjetno naprezanje, ravnomjerno raspoređeno po površini dijametralnog presjeka (slika 1.23, b). Ovo uvjetno naprezanje je blizu po veličini stvarnom maksimalnom naprezanju ležaja na kontaktnoj površini. Uvjet čvrstoće napisan je na sljedeći način: Potreban broj zakovica na temelju drobljenja (1,45) ovdje je debljina lima; s m – dopušteno naprezanje ležaja. Provjera vlačne čvrstoće lima Uvjet za vlačnu čvrstoću lima u presjeku oslabljenom rupama za zakovice, (1.46) gdje je b širina lima; n1 je broj zakovica u šavu duž kojih je moguće puknuće. Provjera posmicanja lima Kod nekih spojeva, osim navedenih provjera, potrebno je provjeriti posmicanje (rezanje) zakivanjem dijela lima između njegova ruba (kraja) i zakovice (slika 1.24). Svaka zakovica siječe duž dvije ravnine. Duljina ravnine rezanja konvencionalno se uzima kao udaljenost od krajnjeg ruba lista do najbliže točke konture rupe, tj. vrijednosti. Uvjet čvrstoće u ovom slučaju je (1.48) gdje je P1 sila po jednoj zakovici; c – udaljenost od kraja lima do središta zakovice. Vrijednosti dopuštenih naprezanja za vrste čelika Art. 2. i čl. 3 u zakovnim spojevima može se prihvatiti približno sljedeće (MPa): Glavni elementi Zakovice u izbušenim rupama Zakovice u prešanim rupama Za čelične vijke, klinove i slične elemente konstrukcija strojarstva pod statičkim opterećenjem prihvaćaju se dopuštena naprezanja ovisno o kvaliteti materijala: (0,520,04 ) T, gdje je T granica razvlačenja materijala vijka; =100 - 120 MPa za čelik 15, 20, 25, St. 3, čl. 4; c = 140 - 165 MPa za čelik 35, 40, 45, 50, St. 5, čl. 6; s =(0,4 - 0,5)  IF za lijevanje željeza. Pri proračunu gnječenja dijelova koji dodiruju iz različitih materijala Izračun se temelji na dopuštenom naprezanju za manje izdržljiv materijal. b) proračun na temelju graničnih stanja Zakovni spojevi proračunavaju se na temelju prvog graničnog stanja – nosivosti na posmik i gnječenje. Posmik se izračunava prema uvjetu (1.48) gdje je N proračunska sila u spoju; n – broj zakovica; nsr – broj presječnih ravnina jedne zakovice; d – promjer zakovice; Rav – proračunski otpor zakovica na smicanje. Slom se izračunava prema uvjetu (1.49) gdje je Rcm proračunska otpornost na slom spojenih elemenata; – najmanja ukupna debljina elemenata smrvljenih u jednom smjeru. Proračunski otpori usvojeni u proračunu na temelju graničnih stanja (MPa). Glavni elementi ischuavyzerSe R130 eynlamron R210 cR Zakovice u izbušenim rupama Zakovice u prešanim rupama Pri projektiranju zakovnih spojeva obično se navodi promjer zakovica, uzimajući ga ovisno o debljini elemenata koji se zakivaju i zaokružuju prema GOST-u: . Najčešće korišteni promjeri su: 14, 17, 20, 23, 26, 29 mm. Preporuke za postavljanje zakovica i projektiranje zakovičnih i vijčanih spojeva dane su u posebnim tečajevima. 1.12. Proračun drvenih usjeka Proračun drvenih usjeka provodi se za usitnjavanje i drobljenje. Dopuštena naprezanja ili proračunski otpori postavljaju se ovisno o smjeru aktivne snage u odnosu na vlakna drvenih elemenata. Vrijednosti dopuštenih naprezanja i proračunskih otpora za zračno suhe (vlažnost 15%) bor i smreku dane su u prilogu. 5. U slučaju korištenja drugih vrsta drva, vrijednosti napona dane u tablici množe se s faktori korekcije. Vrijednosti ovih koeficijenata za drvo hrasta, jasena, graba: Kod savijanja, istezanja, sabijanja i gnječenja uzduž zrna 1,3 Kod sabijanja i gnječenja poprijeko 2,0 Kod usitnjavanja 1,6 Kod drobljenja pod kutom u odnosu na smjer zrna dopušteni naprezanje se određuje formulom (1.50) gdje je [cm] dopušteno nosivo naprezanje duž vlakana; ms 90 – isto okomito na vlakna. Slična se formula koristi za određivanje dopuštenog naprezanja ako se područje smicanja nalazi pod kutom u odnosu na smjer vlakana. – dopušteno naprezanje savijanja duž vlakana; 90 – isto preko vlakana. Proračunski otpori izračunavaju se na isti način kod proračuna po graničnim stanjima. Pri proračunu graničnih stanja čeonih ureza i nekih drugih spojeva treba uzeti u obzir neravnomjernu raspodjelu tangencijalnih naprezanja po površini smicanja. To se postiže uvođenjem prosječnog otpora na smicanje umjesto glavnog (maksimalnog) proračunskog otpora (Rsk = 24 kg/cm2). (1.54) gdje je lsk duljina površine smicanja; e – rame posmičnih sila, mjereno okomito na područje smicanja; – koeficijent ovisno o prirodi usitnjavanja. Za jednostrano pucanje (kod vlačnih elemenata), koje se javlja u čeonim zarezima, = 0,25. 1.13 Teorija čvrstoće Teorije čvrstoće nastoje uspostaviti kriterij čvrstoće za materijal u složenom stanju naprezanja (volumetrijskom ili ravnom). Pri tome se proučavano stanje naprezanja proračunskog dijela (s glavnim naprezanjima u opasnoj točki σ1, σ2 i σ3) uspoređuje s linearnim stanjem naprezanja - napetost ili pritisak. Pod graničnim stanjem plastičnih materijala (materijala u plastičnom stanju) smatra se stanje u kojem se počinju javljati zamjetne zaostale (plastične) deformacije. Za krte materijale, odnosno one u krtom stanju, graničnim stanjem smatra se ono u kojem se materijal nalazi na granici pojave prvih pukotina, odnosno na granici narušavanja cjelovitosti materijala. Uvjet čvrstoće za volumetrijsko stanje naprezanja može se napisati na sljedeći način: gdje je ekvivalentno (ili proračunsko) naprezanje; PRE - granični napon za ovog materijala pod linearnim stanjem naprezanja; - dopušteno naprezanje u istom slučaju; - stvarni faktor sigurnosti; - zahtijevani (specificirani) faktor sigurnosti; Faktor sigurnosti (n) za određeno stanje naprezanja je broj koji pokazuje koliko puta treba istovremeno povećati sve komponente stanja naprezanja da ono postane granično stanje. Ekvivalentno naprezanje EKV je vlačno naprezanje pod linearnim (jednoosnim) stanjem naprezanja koje je jednako opasno s danim volumetrijskim ili ravnim stanjem naprezanja. Formule za ekvivalentno naprezanje, izražavajući ga kroz glavna naprezanja σ1, σ2, σ3, uspostavljaju teorije čvrstoće ovisno o hipotezi čvrstoće koju svaka teorija usvoji. Postoji nekoliko teorija čvrstoće ili hipoteza graničnih stanja naprezanja. Prva teorija, ili teorija maksimalnih normalnih naprezanja, temelji se na pretpostavci da opasno stanje materijala pod volumetrijskim ili ravnim stanjem naprezanja nastupa kada njegova najveća apsolutna vrijednost normalnog naprezanja dosegne vrijednost koja odgovara opasnom stanju pod jednostavnim naprezanjem odnosno kompresije. Ekvivalentno naprezanje prema ovoj teoriji (1.57) Uvjet čvrstoće za iste vrijednosti dopuštenih vlačnih i tlačnih naprezanja (plastični materijali) ima oblik: Za različite vrijednosti dopuštenih vlačnih i tlačnih naprezanja zapisuje se uvjet čvrstoće kako slijedi: (1.59) U slučaju kada su, tj. sva glavna naprezanja vlačna, primjenjuje se prva od formula (1.59). 31 U slučaju kada su, tj. sva glavna naprezanja tlačna, primjenjuje se druga od formula (1.59). U slučaju mješovitog stanja naprezanja, kada se obje formule (1.59) primjenjuju istovremeno. Prva teorija je potpuno neprikladna za plastične materijale, kao iu slučajevima kada su sva tri glavna naprezanja jednoznačna i blizu jedno drugom po veličini. Zadovoljavajuće slaganje s eksperimentalnim podacima postiže se samo za krte materijale u slučaju kada je jedno od glavnih naprezanja znatno veće u apsolutnoj vrijednosti od ostalih. Trenutno se ova teorija ne koristi u praktičnim proračunima. Druga teorija, ili teorija najvećih linearnih deformacija, temelji se na tvrdnji da opasno stanje materijala nastaje kada najveća relativna linearna deformacija u apsolutnoj vrijednosti dosegne vrijednost koja odgovara opasnom stanju pod jednostavnim naprezanjem ili pritiskom. Za ekvivalentno (izračunato) naprezanje uzima se najveća od sljedećih vrijednosti: Uvjet čvrstoće pri ima oblik: U slučaju različita značenja dopuštena vlačna i tlačna naprezanja, uvjeti čvrstoće mogu se prikazati na sljedeći način: (1.62) Štoviše, prva od formula primjenjuje se za pozitivna (vlačna) glavna naprezanja, druga - za negativna (tlačna) glavna naprezanja. U slučaju mješovitog stanja naprezanja koriste se obje formule (1.62). Druga teorija nije potvrđena eksperimentima za materijale koji su plastični ili u plastičnom stanju. Zadovoljavajući rezultati postižu se za materijale koji su krti ili u krtom stanju, posebno u slučajevima kada su sva glavna naprezanja negativna. Trenutno se druga teorija čvrstoće gotovo nikada ne koristi u praktičnim proračunima. 32 Treća teorija, ili teorija najvećih tangencijalnih naprezanja, pretpostavlja da je pojava opasnog stanja uzrokovana najvećim tangencijalnim naprezanjima. Uvjet ekvivalentnog naprezanja i čvrstoće može se napisati na sljedeći način: Uzimajući u obzir glavna naprezanja određena formulom (1.12), nakon transformacija dobivamo: (1.64) gdje su i, redom, normalna i tangencijalna naprezanja u točki razmatranja stresno stanje. Ova teorija daje sasvim zadovoljavajuće rezultate za plastične materijale koji se jednako dobro odupiru napetosti i pritisku, posebno u slučajevima kada su glavna naprezanja 3 različita predznaka. Glavni nedostatak ove teorije je što ne uzima u obzir prosječno glavno naprezanje 2, koje, kako je eksperimentalno utvrđeno, ima određeni utjecaj na čvrstoću materijala. Općenito, treća teorija čvrstoće može se smatrati uvjetom za nastanak plastičnih deformacija. U ovom slučaju uvjet popuštanja se piše na sljedeći način: Četvrta teorija, odnosno energetska teorija, temelji se na pretpostavci da je uzrok opasne plastične deformacije (popuštanja) energija promjene oblika. U skladu s ovom teorijom, pretpostavlja se da opasno stanje tijekom složene deformacije nastaje kada njegova specifična energija dosegne opasne vrijednosti tijekom jednostavne napetosti (kompresije). Izračunato (ekvivalentno) naprezanje prema ovoj teoriji može se napisati u dvije verzije: (1.66) U slučaju ravnog naprezanja (javlja se u gredama tijekom savijanja s uvijanjem itd.) uzimajući u obzir glavna naprezanja 1,  2(3) . Uvjet čvrstoće može se napisati u obliku 33 Eksperimenti dobro potvrđuju rezultate dobivene prema ovoj teoriji za plastične materijale koji su podjednako otporni na vlak i pritisak, te se može preporučiti za praktičnu upotrebu. Ista vrijednost proračunskog naprezanja kao u formulama (1.66) može se dobiti ako se kao kriterij čvrstoće uzme oktaedarski posmični napon. Teorija oktaedarskih posmičnih naprezanja pretpostavlja da do pojave popuštanja pod bilo kojom vrstom stanja naprezanja dolazi kada oktaedarski smični napon dosegne određenu vrijednost koja je konstantna za dati materijal. Teorija graničnih stanja (Mohrova teorija) temelji se na pretpostavci da čvrstoća u općem slučaju napregnutog stanja ovisi uglavnom o veličini i predznaku najvećeg 1 i najmanjeg 3 glavnog naprezanja. Prosječno glavno naprezanje 2 samo malo utječe na čvrstoću. Eksperimenti su pokazali da pogreška uzrokovana zanemarivanjem 2 u najgorem slučaju ne prelazi 12-15%, a obično je manja. Ako to ne uzmete u obzir, svako stanje naprezanja može se prikazati pomoću kruga naprezanja izgrađenog na razlici glavnih naprezanja. Štoviše, ako dosegnu vrijednosti koje odgovaraju graničnom stanju naprezanja pri kojem dolazi do povrede čvrstoće, tada je Mohrov krug granični. Na sl. Slika 1.25 prikazuje dvije granične kružnice. Kružnica 1 s promjerom OA jednakim vlačnoj čvrstoći odgovara jednostavnoj napetosti. Krug 2 odgovara jednostavnom sabijanju i izgrađen je na promjeru OB jednakom tlačnoj čvrstoći. Međugranična stanja naprezanja će odgovarati određenom broju međugraničnih krugova. Omotnica obitelji graničnih krugova (prikazana na slici kao isprekidana linija) ograničava područje jakosti. Riža. 1.25 34 U prisutnosti granične ovojnice, čvrstoća materijala pod određenim stanjem naprezanja procjenjuje se konstruiranjem kruga naprezanja prema zadanim vrijednostima 3. Čvrstoća će biti osigurana ako se ovaj krug u potpunosti uklapa u omotač. Da bi se dobila formula za izračun, krivulja ovojnice između glavnih krugova 1 i 2 zamijenjena je ravnom linijom (CD). U slučaju srednjeg kruga 3 s glavnim naprezanjem 3 koji dodiruje ravan CD, iz razmatranja crteža može se dobiti sljedeći uvjet čvrstoće: Na ovoj osnovi, ekvivalentno (izračunato) stanje naprezanja i čvrstoće prema Mohrovoj teoriji može se napisati kao slijedi: – za plastične materijale; – za lomljive materijale; ili – za bilo koji materijal. Ovdje su granice popuštanja pri napetosti i kompresiji; PSR – granice vlačne i tlačne čvrstoće; – dopuštena vlačna i tlačna naprezanja. S materijalom koji je podjednako otporan na napetost i pritisak, tj. kada se uvjet čvrstoće prema Mohrovoj teoriji poklapa s uvjetom čvrstoće prema teoriji 3. Stoga se Mohrova teorija može smatrati generalizacijom 3. teorije čvrstoće. Mohrova teorija prilično je široko korištena u proračunskoj praksi. Najbolji rezultati postižu se u mješovitim stanjima naprezanja, kada se Mohrova kružnica nalazi između graničnih kružnica napetosti i pritiska (at. Zanimljiva je generalizacija energetske teorije čvrstoće koju je predložio P.P. Balandin u svrhu primjene ove teorije na procjenu čvrstoća materijala s različitim otporom na napetost prema prijedlogu P.P. Balandina određuje se pomoću ove formule ekvivalentno naprezanje prema 4. (energetskoj) teoriji čvrstoće. Trenutno, eksperimentalni podaci nisu dovoljni za objektivnu procjenu ovog prijedloga N.N s ovom teorijom, stanje u kojem je materijal, a time i priroda vjerojatnog razaranja, određeno je omjerom materijala koji je u krtom stanju, razaranje se događa odvajanjem, a proračuni čvrstoće moraju se provesti prema teoriji maksimalnih linearnih deformacija. Ako je materijal u plastičnom stanju, dolazi do razaranja smicanjem, a proračuni čvrstoće moraju se provesti prema teoriji maksimalnih tangencijalnih naprezanja. Ovdje je p otpornost na trganje; p – otpor na smicanje. U nedostatku eksperimentalnih podataka o tim veličinama, relacija se može približno zamijeniti relacijom gdje je dopušteno posmično naprezanje; – dopušteno vlačno naprezanje. 1.14. Primjeri proračuna Primjer 1.1 Čelična traka (slika 4.26.) ima kosi zavar pod kutom β = 60º u odnosu na uzdužnu os. Provjerite čvrstoću trake ako je sila P = 315 kN, dopušteno normalno naprezanje materijala od kojeg je izrađena [σ] = 160 MPa, 36 dopušteno normalno naprezanje zavara [σe] = 120 MPa, a tangencijalno naprezanje - [τ] = 70 MPa, dimenz poprečni presjek B = 2 cm, H = 10 cm Slika 1.26 Rješenje 1. Odrediti normalna naprezanja u presjeku trake Usporedimo pronađeno naprezanje σmax s dopuštenim [σ] = 160 MPa, vidimo da je uvjet čvrstoće. je zadovoljan, tj. σmax< [σ]. Процент расхождения составляет 2. Находим напряжение, действующее по наклонному сечению (сварному шву) и выполняем проверку прочности. Используем метод РОЗУ (сечения). Рассечем полосу по шву (рис. 4.27) и рассмотрим левую ее часть. В сечении возникают два вида напряжения: нормальное σα и касательное τα, которые будем считать распределенными равномерно по сечению. Рассматриваем равновесие отсеченной части, составляем уравнение равновесия в виде сумм проекций всех сил на нормаль nα и ось t. С учётом площади наклонного сечения Аα = А/cosα получим cos2 ; Таким образом нормальное напряжение в сварном шве также меньше [σэ] = =120 МПа. 37 3. Определяем экстремальные (max, min) касательные напряжения τmax(min) в полосе. Вырежем из полосы в окрестности любой точки, например К, бесконечно малый элемент в виде параллелепипеда (рис 1.28). На гранях его действуют только нормальные напряжения σmax=σ1 (материал испытывает линейное напряжённое состояние, т. к. σ2 = σ3 = 0). Из формулы (1.5) следует, что при α0 = 45є: Сопоставляя найденные напряжения с допустимыми, видим, что условие прочности выполняется. Пример 1.2 Под действием приложенных сил в детали, элемент, вырезанный из нее испытывает плоское напряженное состояние. Требуется определить величину и направление главных напряжений и экспериментальные касательные напряжения, а также относительные деформации в направлениях диагонали АС, удельное изменение объема и потенциальную энергию деформации. Напряжения действующие на гранях элемента известны: Решение 1. Определяем положение главных площадок. Угол положительный. Это говорит о том, что нормаль к главной площадке должна быть проведена под углом α0 положительным от направления σх против часовой стрелки. 2. Вычисляем величину главных напряжений. Для нашего случая имеем Так как σх, то под углом α0 к направлению σх действуют σmin= σ3 и под углом α0 + 90˚ действуют σmax = σ1. (Если σх > σu, zatim pod kutom α0 na pravac σh djeluju σmax = σ1 i pod kutom α0 + 90˚ djeluju (σmin = σ3). Provjerite: a) za to odredimo vrijednost glavnih naprezanja pomoću formule Vidimo da pod kutom α0 djeluje naprezanje σmin ≈ σα; b) provjeriti tangencijalna naprezanja na glavnim površinama. Ako je kut α0 točno nađen, lijeva strana je jednaka desnoj. Dakle, provjera pokazuje da su naprezanja na glavnoj podlozi ispravno određena. 3. Odrediti ekstremne vrijednosti tangencijalnih naprezanja. Najveća i najmanja posmična naprezanja djeluju na područja koja su nagnuta pod kutom od 45° u odnosu na glavna područja. S ovom ovisnošću, za određivanje ekstremnih vrijednosti, τ ima oblik 4. Određujemo relativne deformacije u smjerovima paralelnim s rebrima. Za to koristimo Hookeov zakon: budući da element doživljava ravno napregnuto stanje, tj. σz = 0. Tada ove ovisnosti imaju oblik: Uzimajući u obzir vrijednosti, imamo: 5. Odredite specifičnu promjenu volumena 6. Apsolutna promjena volumena 7. Odredite specifičnu potencijalnu energiju deformacije. budući da je σ2 = 0 dobivamo 8. Određujemo apsolutno produljenje (skraćivanje) bridova elemenata: a) u smjeru paralelnom s osi y produžuju se bridovi BC, AD. b) u smjeru paralelnom s osi x, skraćenje rebara BA, SD. Pomoću ovih vrijednosti možete odrediti proširenje dijagonale AC i WD na temelju Pitagorinog poučka. Primjer 1.3 Čelična kocka sa stranicom od 10 cm, umetnuta bez razmaka između dvije krute stijenke i oslonjena na nepomično postolje, pritisnuta je opterećenjem q = 60 kN/m (slika 1.30). Potrebno je izračunati: 1) naprezanja i deformacije u tri smjera; 2) promjena volumena kocke; 3) potencijalna energija deformacije; 4) normalna i posmična naprezanja na platformi nagnutoj pod kutom od 45° u odnosu na zidove. Rješenje 1. Zadano je naprezanje na gornjoj plohi: σz=-60 MPa. Napon na slobodnoj plohi je σu=0. Naprezanje na bočnim stranama σh može se pronaći iz uvjeta da je deformacija kocke u smjeru osi x jednaka nuli zbog nesavitljivosti stijenki: odakle pri σu = 0 σh- μσz = 0, dakle , σh = μσz = -0,3 ּ60 = -18 MPa. 43 sl. 1.30 Strane kocke su glavna područja, jer na njima nema posmičnih naprezanja. Glavna naprezanja su σ1 = σu = 0; σ2 = σx = -18 MPa; σ3 = σz = -60 MPa; 2. Odrediti deformacije bridova kocke. Relativne linearne deformacije Apsolutna deformacija (skraćenje) Relativna deformacija u smjeru Y osi Apsolutna deformacija (istezanje) Relativna promjena volumena kocke Apsolutna promjena volumena (smanjenje) 3. Potencijalna energija deformacije (specifična) jednaka je Ukupna energija jednaka je 4. Normalno i posmično naprezanje na mjestu nagnutom prema zidovima pod kutom od 45º: Pravac σα, τα prikazan je na sl. 2.30. Primjer 1.4 Cilindrični čelični spremnik tankih stijenki napunjen je vodom na razini H = 10 m. Na udaljenosti H/3 od dna u točki K postavljena su dva mjerača deformacija A i B (slika 1.31) s bazom S =. 20 mm postavljaju se pod kutom = 30, međusobno okomito i cijena podjele K = 0,0005 mm/podjeljak. Odrediti glavna naprezanja u točki K, kao i naprezanje u smjeru mjerača tenziometara i njihova očitanja. Zadano: Promjer spremnika D=200 cm, debljina stijenke t = 0,4 cm, koeficijent poprečne deformacije čelika = 0,25, gustoća tekućine γ = 10 kN/m3. Zanemarite težinu spremnika. Riješenje. 1. Odredite glavna naprezanja u točki K. a. Razmotrimo ravnotežu donjeg odsječenog dijela spremnika (slika 1.32). 45 sl. 1.31 Sl. 1.32 Izrađujemo jednadžbu ravnoteže za zbroj projekcija svih sila na y-os: – težina vodenog stupca. Odavde nalazimo normalno naprezanje (meridionalno) y u presjeku spremnika. Određujemo normalna naprezanja (obodna naprezanja) u smjeru x-x osi. Da biste to učinili, razmotrite ravnotežu poluprstena širine jednake jedinici duljine, izrezanog na razini točke K (slika 1.33). Elementarna sila dP koja dolazi na elementarno područje kuta d određena je formulom - tlak tekućine u točki K. Sastavljamo jednadžbu ravnoteže poluprstena na osi x: Odavde dobivamo U skladu s oznakom glavna naprezanja, uspoređujući i y, imamo glavno naprezanje Malo je u usporedbi s 2 i može se zanemariti. Za infinitezimalni element (abcd) izoliran u blizini točke K, glavna naprezanja prikazana su na (sl. 1.34). Određujemo normalna naprezanja u smjeru ugradnje mjerača naprezanja. Provjeravamo ispravnost pronađenih napona. Mora biti ispunjen sljedeći uvjet: Odstupanje je beznačajno i nastaje zbog zaokruživanja u izračunima. Određujemo relativne deformacije u smjeru ugradnje mjerača naprezanja. Koristimo generalizirani Hookeov zakon. (31.390160.5261.90016)0.594014 002019 Postavite očitanja mjerača naprezanja. Koristimo formule za određivanje relativnih deformacija na temelju očitanja mjerača deformacija: n - očitanja mjerača deformacija; i S - baza mjerača naprezanja; i K - cijena podjele. Odavde imamo očitanja mjerača naprezanja: Primjer 1.5 Izračunajte zarez rafter noga u zatezanje, određujući dubinu reza hBP i duljinu izbočenog dijela zatezanja l (sl. 1.35). Dimenzije poprečnog presjeka noge i kravate prikazane su na crtežu. Kutak. Izračunata sila u nozi, pronađena uzimajući u obzir faktore preopterećenja, jednaka je NP 83 kN. Riješenje. Proračune provodimo na temelju graničnog stanja. Dubinu rezanja hVR određujemo na temelju drobljenja. Izvršavamo proračun za područje zatezanja, budući da normala na ovo područje čini kut = 30 i izračunati otpor za njega je manji nego za nogu, jer je područje gnječenja noge okomito na vlakna. Veličina područja gnječenja: odakle dolazi izračunata otpornost na gnječenje pomoću formule (1.52). . Područje smicanja Vrijednost prosječnog izračunatog otpora na smicanje nalazi se pomoću formule (1.54): U ovom slučaju, izbočina e jednaka je 11 cm. Prema projektnim standardima, duljina područja šišanja ne smije biti manja od 3e ili 1,5h. Stoga uzimamo okvirnu potrebnu duljinu površine striženja od 0,33 m, odnosno odgovara prethodno planiranoj vrijednosti.

Osnovni koncepti. Formule za izračun.

Predavanje 4. Smicanje i drobljenje.

Dijelovi koji se koriste za spajanje pojedinačni elementi strojevi i građevinske konstrukcije - zakovice, igle, vijci, klinovi - percipiraju opterećenja okomito na njihovu uzdužnu os.

Sljedeće pretpostavke su valjane.

1. U poprečnom presjeku nastaje samo jedan unutarnji čimbenik sile - poprečna sila Q .

2. Tangencijalni naponi koji nastaju u presjeku ravnomjerno su raspoređeni po njegovoj površini.

3. Ako je spoj izveden od više istovjetnih dijelova, smatra se da su svi jednako opterećeni.

Uvjet čvrstoće na smicanje (provjeriti proračun):

Gdje Q – posmična sila

F prosj – područje reza jednog vijka ili zakovice, D – promjer vijka ili zakovice.

[τ prosj] – dopušteno posmično naprezanje, ovisno o materijalu spojni elementi i uvjete rada konstrukcije. Prihvatiti [τ prosj] = (0,25...0,35)·σ t, gdje je σ t granica tečenja.

Također vrijedi: , jer , Gdje n– faktor sigurnosti (za čelik jednak 1,5).

Ako je debljina dijelova koji se spajaju nedovoljna ili je materijal dijelova koji se spajaju mekši od materijala vijka, igle itd., tada se stijenke rupa zgnječe i veza postaje nepouzdana i dolazi do kolapsa. Pri kolapsu djeluju samo normalna naprezanja - σ. Stvarna površina drobljenja je polucilindar, izračunata površina je projekcija polucilindra na središnju ravninu. F cm , Gdje d – promjer vijka ili zakovice, - minimalna debljina lima (ako su limovi koji se spajaju različite debljine).

Izračun provjere za rezanje spojnih dijelova:

Donja formula slična je formuli (52)

,

Q – posmična sila jednaka veličini vanjskoj

Gdje je z broj zakovica (vijka)

ja– broj kriški (jednak broju spojenih listova minus jedan)

[τ ] = dopušteni posmični napon. Ovisi o marki materijala za zakovice i radnim uvjetima strukture.

Provjerite izračun za gnječenje povezanih dijelova:

, (53)

Gdje je d promjer zakovice (vijka)

Minimalna debljina lima

z– broj zakovica (vijaka)

Dopušteno normalno naprezanje pri kolapsu spojenih dijelova.

Provjerite izračun za puknuće spojenih dijelova:

, (54)

Gdje ( c - z d) – širina lima bez zakovica

Minimalna debljina lima

Dopušteno normalno naprezanje pri lomu spojenog dijela.

Proračun se provodi za područje gdje postoji maksimalan broj spojnih dijelova (zakovice, klinovi, vijci itd.).

Projektni proračun (određivanje broja zakovica).

, (55)

(56)

Odaberite najveći broj zakovica.

Određivanje najvećeg dopuštenog opterećenja.

, (57)

, (58)

Od dvije vrijednosti odaberite najmanje opterećenje.

Vlačna sila R=150Kn.,

dopušteni smični napon

dopušteno naprezanje ležaja

dopušteno vlačno naprezanje ,

ukupan broj zakovica z=5 kom. (u jednom redu su 3, u drugom 2),

promjer zakovice.

4.2.6 Proračun igle za smicanje

Izračunajmo prst za rezanje.

Snaga prstiju je osigurana

4.3.5 Proračun ležajeva poluge

Odabiremo dvoredni sferični valjkasti ležaj br. 3003168 prema GOST 5721-75 s parametrima: C=2130000 N, d=340mm, D=520mm, B=133mm.

Metodu ćemo izračunati prema formuli navedenoj u.

Životni vijek ležaja:

gdje je b 1 faktor koji uzima u obzir smjer opterećenja, b 1 = 5;

b 2 - faktor koji uzima u obzir uvjete podmazivanja, b 2 = 1;

b 3 - temperaturni koeficijent, b 3 = 1;

b 4 - koeficijent veličine, b 4 = 1,5;

b 5 - faktor koji uzima u obzir svojstva materijala, b 5 = 1,1;

D a - promjer kugle, D a = 100 mm;

v - polovica kuta oscilacije, v = 90 o;

C - nazivna dinamička nosivost, C = 2.130.000 N;

Životni vijek ležaja poluge:

Prilikom izbacivanja 1 reda izradaka, pogonska osovina, poluga i, shodno tome, ležaj poluge okreću se za kut od 180 i za isti kut tijekom obrnutog hoda. Ovaj kut odgovara 1 okretaju.

Oni. Postoji 1 obrtaj ležaja poluge po redu obratka.

Masa jednog reda izradaka je 11200 kg = 112 tona Produktivnost mlina je 210 t/h.

Broj praznina u 1 satu 210/112 = 1,85 kom.

To znači da će za 1 sat ležaj poluge napraviti 1,85 okretaja.

Zatim, vijek trajanja, izražen u satima, za ležaj poluge je G/15.

Godišnji fond radnog vremena je 7200..7400 sati (ako se od 8760 sati godišnje oduzmu sati planiranih popravaka cijelog mlina). Uzimajući ovo u obzir, vijek trajanja može se izraziti u godinama:

gdje je n h - broj okretaja ležaja po 1 satu.

Životni vijek ležaja poluge:

Zatvorena električna pumpa

Gdje je dopušteno posmično naprezanje ključa, ispunjen je uvjet za provjeru spoja ključa na posmik...

Dodjeljujemo debljinu prirubnice matice, uzimajući da je jednaka: NB = 0,3 * NG = 21 mm. Opasni dio: 3 - 3 (slika 2); Uvjet statičke posmične čvrstoće: fsr? [fsr]; gdje je [fsr] = ; [s] = 4…5; uB= 250 MPa; Uzmimo [s]=5, [fsr] = MPa. ==8...

Dizajn vijčanog mehanizma

Opasni dio: 4 - 4 (slika 2); Pogledajte sliku 1 za dijagram opterećenja zavojnice. 5; Riža. 5. Shema opterećenja zavojnice navoja pri proračunu na smicanje: fsr? [fsr] (definicija [fsr] - vidi gore)...

Dizajn pogona

Uvjet čvrstoće na smicanje, gdje je [fsr] dopušteno naprezanje na smicanje; [fsr] = 100 MPa (, str. 74); stoga je stanje čvrstoće osigurano. 8.2 Spoj s klinom sporohodnog vratila s zupčanikom. 8.2...

Dizajn pogona

Uvjet posmične čvrstoće, gdje je [fsr] = 100 MPa (, str. 74); stoga je stanje čvrstoće osigurano. 8.3 Spoj s ključem osovine mjenjača male brzine s pogonskim lančanikom lančanog prijenosa 8.3...

Dizajn pogona

Uvjet posmične čvrstoće, gdje je [fsr] = 100 MPa (, str. 74); stoga je stanje čvrstoće osigurano...

Dizajn pogona pokretne trake

Odabir ključnih priključaka proveden je tijekom 1. faze preliminarnog izgleda. Svi ključevi su prizmatični (GOST 233360-78) (vidi sliku 8) Ključ doživljava naprezanje gnječenja na bočnim površinama (cm) i naprezanje smicanja (prosj.)...

Dizajn mjenjača na bazi zatvorenog diferencijalnog planetarnog mehanizma za visinski turboprop motor

Matica s prorezima 76 prima potisak vijka. Uz njegovu pomoć, odvojivi unutarnji prsten kugličnog ležaja 70 pritisnut je na prsten osovine; također pričvršćuje glavčinu 39 na klinove. Provjerimo smicanje navoja matice: (5.1...

Dizajn strugača MoAZ-60071

Za izračunavanje veličine prsta uzet ćemo ga kao gredu učvršćenu na dva nosača na koju sa strane hidrauličkog cilindra djeluje sila Sp koja uzrokuje momente savijanja jer moment savijanja djeluje u ravnini...

Proračun zrakoplovnog klipnog motora

Proračun je napravljen za čvrstoću na momente savijanja; do najveće dopuštene deformacije (ovalizacije) kako bi se izbjeglo zaglavljivanje u gornjoj glavi klipnjače; na specifični pritisak na njegove površine za trljanje...

Proračun pogona potiskivača peći

Smična naprezanja određuju se formulom: gdje je: b - širina ključa, - površina rezanja ključa, - dopušteni smični napon, = 60... 100 MPa (manje vrijednosti su prihvaćene za neravnomjerno ili udarno opterećenje), l - standardni ključ duljina...

Proračun četverocilindričnog rednog dizel motora

Tijekom rada motora klipni klip je izložen promjenjivim opterećenjima, što rezultira naprezanjem savijanja, smicanja, gnječenja i ovalizacije. Sukladno navedenim uvjetima rada za materijale...

Mjenjač za visinski turboprop motor

Matica s prorezom apsorbira potisak vijka. Uz njegovu pomoć, odvojivi unutarnji prsten kugličnog ležaja pritisnut je na prsten osovine; također učvršćuje glavčinu na klinovima. Provjerimo smicanje navoja matice: (5.1...

Pužni mjenjač

, (6.2) gdje je b širina ključa, mm; . Time je osigurana čvrstoća spojeva s ključevima...

Toplinska i strukturni proračuni klipni kompresor

Najveći pritisak na svornjak klipa u ležaju Najveći pritisak na spoju svornjaka s klipom Naprezanje na savijanje Smično naprezanje u presjeku između glave klipa i glave...

Po smjeni naziva se opterećenje kod kojeg se u presjeku grede pojavljuje samo jedan faktor unutarnje sile – poprečna sila.

Promotrimo gredu na koju djeluju dvije sile jednake veličine (slika 20) i suprotno usmjerene. Te su sile okomite na os grede, a razmak između njih je zanemariv. Ako su te sile dovoljno jake, dolazi do smicanja.

Lijeva strana tijela je odvojena od desne duž određenog dijela AB. Deformacija koja prethodi smicanju, a sastoji se u iskrivljenju desnih uglova elementarnog paralelopipeda, naziva se smicanje. Na sl. 20, b prikazano je smicanje koje se događa u paralelopipedu prije reza; pravokutnik krevet pretvara u paralelogram krevet". Veličina SS K , kojemu presjek CD pomaknut u odnosu na susjedni dio ab, naziva se apsolutni pomak. Kut Y za koji se mijenjaju pravi kutovi paralelopipeda naziva se relativni pomak.

Riža. 20. Shema posmične deformacije: A) sile smicanja koje djeluju na gredu; b) deformacija elementa grede krevet

Zbog malih deformacija kut U može se definirati na sljedeći način:

Očito, u odjeljku AB od šest unutarnjih čimbenika sile nastat će samo poprečna sila Q, jednako sili F:

Ova sila smicanja Q uzrokuje pojavu samo posmičnih naprezanja tj.

Slična se slika opaža u dijelovima koji se koriste za spajanje pojedinih elemenata strojeva - zakovice, klinovi, vijci itd., Budući da u mnogim slučajevima percipiraju opterećenja okomito na njihovu uzdužnu os.

Bočno opterećenje u navedene detalje nastaje, posebice, tijekom napetosti (sabijanja) elemenata koji se spajaju. Na sl. Slika 21 prikazuje primjere spojeva klinom (a), zakovicama (b), vijcima (c) i klinovima (d). Ista vrsta opterećenja spojnih dijelova javlja se i kod prijenosa momenta, npr. kod spajanja zupčanika na vratilo pomoću zatika, koji pri prijenosu momenta s zupčanika na vratilo (ili obrnuto) nosi opterećenje okomito na svoju os.

Riža. 21.

A) igla; b) zakovica; V) pričvršćen vijcima; G) s ključem

Stvarni uvjeti rada razmatranih dijelova su složeni i uvelike ovise o tehnologiji izrade pojedinih konstrukcijskih elemenata i njihovoj montaži.

Praktični proračuni ovih detalja vrlo su uvjetni i temelje se na sljedećim osnovnim pretpostavkama:

• 1. U presjeku nastaje samo jedan unutarnji čimbenik sile - poprečna sila Q.
• 2. Tangencijalni naponi koji nastaju u presjeku ravnomjerno su raspoređeni po njegovoj površini.
• 3. Ako je spoj izveden s više istovjetnih dijelova (vijci i sl.), pretpostavlja se da su svi jednako opterećeni.

Uništavanje spojnih elemenata (u slučaju nedovoljne čvrstoće) nastaje kao rezultat njihovog rezanja duž ravnine koja se podudara s kontaktnom površinom dijelova koji se spajaju (vidi sl. 21.6). Stoga se za ove elemente kaže da rade posmično, a posmična naprezanja koja nastaju u njihovom presjeku nazivaju se i smična naprezanja i označavaju t av.

Na temelju gore formuliranih pretpostavki dobivamo sljedeći uvjet posmične čvrstoće:

Gdje g S r- izračunati posmični napon koji nastaje u presjeku dijela koji se izračunava; Q- posmična sila koja uzrokuje smicanje spojnih elemenata (vijci, zakovice itd.); [t sr]- dopušteni posmični napon, ovisno o materijalu spojnih elemenata i radnim uvjetima konstrukcije; ZA cp- ukupna površina rezanja: LA cp - A cp t(Ovdje Srijeda- područje rezanja jednog spojnog elementa; z- broj spojnih elemenata; / - broj presječnih ravnina u jednom spojnom elementu).

U strojarstvu se pri proračunu klinova, svornjaka, ključeva itd. uzimaju [T avg] = (0,5...0,6)*[o] - za plastične materijale i [x cf] = (0,8... 1,0)-[A]- za lomljive materijale. Manje vrijednosti se uzimaju kada je točnost određivanja efektivnih opterećenja niska i moguća je mogućnost nestriktnog statičkog opterećenja.

Formula (30) je ovisnost za probni proračun posmične veze. Ovisno o formuliranju problema, može se transformirati za određivanje dopuštenog opterećenja ili potrebne površine presjeka (proračun).

Proračun smicanja osigurava čvrstoću spojnih elemenata, ali ne jamči pouzdanost konstrukcije (sklopa) u cjelini. Ako je debljina elemenata koji se spajaju nedovoljna, tada tlakovi koji nastaju između stijenki njihovih rupa i spojnih dijelova postaju neprihvatljivo veliki. Kao rezultat toga, zidovi rupa su zgnječeni i veza postaje nepouzdana. Ako je promjena oblika rupe značajna (sa visoki pritisci), a udaljenost od središta do ruba elementa je mala, dio elementa može biti odrezan (izboden).

pri čemu tlakovi koji nastaju između površina rupa i spojnih dijelova(Sl. 22, a) na obično se zove naprezanja gnječenja i označite ih Os*. Prema tome, proračun koji osigurava odabir takvih dimenzija dijelova pri kojima neće doći do značajne deformacije stijenki rupa naziva se proračun kolapsa. Raspodjela ležajnih naprezanja na kontaktnoj površini dijelova je vrlo nesigurna (Sl. 22, b) a u velikoj mjeri ovisi o razmaku (u neopterećenom stanju) između stijenki rupe i vijka (zakovice i sl.).

Riža. 22. Prijenos pritiska na šipku zakovice: A) opći oblik spoj zakovica; b) raspodjela naprezanja duž generatrise; V) područje drobljenja zakovice

Proračun za gnječenje također je uvjetovan i provodi se pod pretpostavkom da su sile interakcije između dijelova jednoliko raspoređene po kontaktnoj površini i normalne na ovu površinu u svim točkama.

Odgovarajuća formula za izračun ima oblik

Gdje F- opterećenje drobljenjem; 1A SM - ukupno zgužvano područje; [[a cm = (2,..2.5)-[[a c] - dopušteno tlačno naprezanje dodirnog materijala čija je čvrstoća manja.

Za izračunato područje gnječenja tijekom kontakta duž ravnine (Sl. 21, G) uzeti stvarno kontaktno područje A cm = 1-1, gdje je / veličina ključa u smjeru okomitom na ravninu crtanja; pri kontaktu na cilindričnoj površini (vidi sl. 21, a, b, c i sl. 22, a, c) izračunata površina se uzima kao površina projekcije kontaktne površine na središnju ravninu, tj. A cm = d-d. Za različite debljine dijelova koji se spajaju, trebali biste ih zamijeniti d „i“. Ukupna površina drobljenja ?A SM = ACM -z(gdje je z broj veznih elemenata).

Kao što je već spomenuto, u nekim izvedbama spojni dijelovi (igle, ključevi) rade za rezanje duž uzdužnih presjeka (vidi sliku 21, d); Preduvjeti za proračun i njegova metodologija ostaju isti kao i za rezanje po poprečnim presjecima.

Osim proračuna za smicanje i drobljenje potrebno je provjera vlačne čvrstoće spojenih elemenata po oslabljenom presjeku. U ovom slučaju, površina poprečnog presjeka uzima se u obzir slabljenje:

Gdje I to je to - područje oslabljenog presjeka.

Na sl. 23 prikazuje vijčani spoj. Ovlasti F imaju tendenciju pomicati listove jedan u odnosu na drugi. To sprječava vijak na koji se sa strane svakog lima prenose sile raspoređene po kontaktnoj površini čije su rezultante jednake F. Ove sile nastoje prerezati vijak duž ravnine odvajanja limova T- l, jer u ovom presjeku djeluje najveća bočna sila Q = F.

Uz pretpostavku da su tangencijalni naponi jednoliko raspoređeni, dobivamo

Riža. 23. Vijčani spoj: A) opći oblik; b) područje drobljenja

Dakle, uvjet posmične čvrstoće vijka poprima oblik

Odavde možete pronaći promjer vijka:

Pri ovom proračunu vijčani spoj treba uzeti u obzir da opterećenja koja se primjenjuju na spojne elemente, osim izrezati uzrok drobljenje dodirnih površina.

Gdje Ah, - predstavlja područje projekcije kontaktne površine na dijametralnu ravninu (vidi sl. 22, b, c): A sh = 3 d.

Zatim uvjet za čvrstoću na gnječenje vijčane veze (vidi sl. 23)

odakle nam to

Biti zadovoljan uvjeti čvrstoće na smicanje i gnječenje, Od dva pronađena promjera, trebali biste uzeti veći, zaokružujući ga na standardnu ​​vrijednost.

Uobičajeno je oslanjati se na smicanje za neke zavarene spojeve (slika 24).

Riža. 24. Dijagram zavarenog spoja: A) projektni dijagram kutnog zavara; b) područje rezanja ABCD zavariti

Ako ne uzmete u obzir kuglice, tada u presjeku kutni zavar ima oblik jednakokračnog. pravokutni trokut(vidi sliku 24, A). Uništavanje šava će se dogoditi duž njegovog minimalnog presjeka ABCD(vidi sliku 24, b),čija visina k = 3- cos 45° =0,7 3 .

Za zavareni spoj s preklapanjem, oba šava su uključena u izračun. U ovom slučaju zapisujemo uvjet za čvrstoću šava:

gdje je / t procijenjena duljina krajnjeg šava; t, - dopušteno naprezanje za zavarene spojeve.

Budući da se na početku i na kraju šava njegova kvaliteta pogoršava zbog nedostatka proboja, njegova se stvarna duljina povećava za 10 mm u usporedbi s izračunatom:

gdje je / stvarna duljina šava (na slici 24, 6:1 = b).

Dijelovi podložni smicanju (smicanju) i drobljenju

1. Osovina (Sl. 25, A). Ako je debljina dijela 2 manja, A t = Sd;

gdje je / broj ravnina (površina) reza.

2. Vijak (slika 25, b). U ovom slučaju I srijeda -ndh

Riža. 25. Veze dijelova: A) os; b) vijak

3. Jednostruka zakovica (Sl. 26, A dvostruki rez (sl. 26, b).

Riža. 26. Dijagram dizajna zakovne veze: A) s jednom reznom ravninom; b) s dvije sječne ravnine

• 4. Tipke (Sl. 27, A) Rade za smicanje i drobljenje, ali su proračunati uglavnom samo za drobljenje. Površine smicanja i gužvanja određuju se formulama A prosj. = b i 1 A CM =lt.
• 5. Zavareni spoj(Sl. 27, b).

Kutni zavar lomi pod kutom od 45° u odnosu na ravninu razdvajanja kao rezultat posmicanja: Do- krak kutnog zavara, odabran prema debljini lima koji se zavaruje.

Dvostrani šav: A av = 2-0 y bsb = 1,4 biti.

Riža. 27. Veze: A) s ključem; b) zavareni

Primjer 6. Odrediti potreban broj zakovica u spoju dva lima opterećena silama F= 85 kN (slika 28). Promjer zakovice d= 16 mm. Dopuštena naprezanja [g sr]= 100 MPa, [

Iz uvjeta posmične čvrstoće

Gdje A C p=k d 2/ 4 - rezna površina; z - broj zakovica.

Riža. 28.

Iz uvjeta čvrstoće na gnječenje Gdje Asm = dS- područje drobljenja; z je broj zakovica koji dobivamo

Zaključak: kako bi se izbjeglo smicanje ili gnječenje zakovica, treba postaviti pet zakovica.

Primjer 7. Čelični vijak (slika 29) opterećen je silom F= 120 kN. Odredite njegov promjer d i visine glave I, ako su dopuštena naprezanja [o r] = 120 MPa, = 80 MPa. Širina trake b- 150 mm i njihovu debljinu

Veza može propasti zbog puknuća prednjih šavova duž okomitih nogu ss" ili od rezanja ovih šavova duž vodoravnih krakova ss". Međutim, praksa pokazuje da se šav uništava duž simetrale čija je visina

Gdje Do- šava nogu, u našem slučaju Do = 8.

Takav šav je uvjetno dizajniran za rezanje duž simetrale na temelju stanja čvrstoće:

Gdje A av = 0,7 3b- područje rezanja jednog zavara.

Riža. trideset.

Zaključak: šavovi su premalo opterećeni.

Primjer 9. Vratilo prenosi zakretni moment od 27 kN m pomoću klinaste veze (slika 31). Promjer osovine D= 80 mm unutarnji promjer d = 68 mm, visina utora h= 6 mm, šir b- 12 mm, duljina priključka / = 100 mm. Broj klinova 2 = 6. Odrediti posmična i tlačna naprezanja klina.

Riža. 31.

Pod pretpostavkom da su svi utori jednako opterećeni, nalazimo silu po utoru:

Odredimo napon smicanja:

Proračuni smicanja i drobljenja

Primjer #1

Okrugla šipka rastegnuta silom F = 180 kN utvrđeni na dio pomoću pravokutne igle (slika 1). Iz uvjeta vlačne čvrstoće, čelika na smicanje i gnječenje odredite promjer šipke d, potrebna duljina A njegov repni dio, kao i dimenzije presjeka čeke t I h ne uzimajući u obzir njegov rad na savijanje. Prihvatljiva naprezanja: [ σ r] = 160 MPa, [ τ prosj] = 100 MPa, [ σ cm] = 320 MPa.

Sl. 1

Riješenje.

Rod pod silom F doživljava napetost, oslabljeni dio bit će dio šipke koji prolazi kroz klin. Njegova površina određena je kao razlika između površina kruga i pravokutnika, čija je jedna stranica jednaka širini čeka. t, a drugi se može uzeti jednak promjeru šipke d.. Ovo područje je prikazano na (Sl. 1, g).

Prema stanju vlačne čvrstoće

odrediti područje istezanja zamjenom N=F, imamo:

izjednačavanje (1) dobivamo prvu jednadžbu. U dršci šipke, pod pritiskom klina, može se izrezati područje Srijeda = 2(a-h)∙ d. Iz uvjeta posmične čvrstoće

odredite područje rezanja drške

dakle 2( a-h)· d= 1800(2) dobivamo drugu jednadžbu.

Na temelju uvjeta da je rez šipke i čekova jednak čvrstoći, određujemo površinu rezanja čeka koja se definira kao A 2sr= 2h∙ t i jednaki su A 1sr oni. A 2av =A 1sr, pa dobivamo treću jednadžbu 2 h∙ t = 1800(3).

Pod silom F zatik, vršeći pritisak na unutrašnjost šipke uzrokuje da se šipka sruši preko tog područja A cm = dt.

odredite područje gužvanja:

Tako dobivamo četiri jednadžbe za određivanje promjera štapa d, duljina drške A i dimenzije presjeka čekova t I h:

2(a-h)∙ d = 1800(4)

2h∙ t = 1800

d∙ t = 56,25

Umjesto toga zamijenimo u prvu jednadžbu sustava (4). d∙ t= 56,25, dobivamo:

– 56,25 = 1125 ili = 1125 + 56,25 = 1687,5

odavde oni. d = 46,4mm

jer d∙ t=56,25,;t = 12,1 mm .

Iz treće jednadžbe sustava (4) određujemo h.

2h∙ t = 1800, odavde; h = 74,3 mm .

Iz druge jednadžbe sustava (4) određujemo A.

2(Ah) ∙ d = 1800

(Ah) = 900, odavde

Tako, A = 93,7 mm.

Primjer br. 2

Provjerite vlačnu čvrstoću šipke i vijak na smicanje i gnječenje ako je sila primijenjena na šipku F = 60 kN, mjere su dane na (sl. 2), s dopuštenim naprezanjima: vlačna [ σ r] = 120 MPa, za smicanje [ τ prosj] = 80 MPa, u kompresiji [ σ cm] = 240 MPa.

Riža. 2

Riješenje.

Utvrđujemo kakve vrste deformacija doživljavaju spojni dijelovi. Pod silom F promjer čelične šipke d a oko s vanjskim promjerom D 1 i unutarnje D 2 doživjet će napetost, područje vuče je krug s područjem

u oku oslabljenom rupom D 2 može doći do puknuća na nekom području A 2r =(D 1 –D 2)∙ V. Korištenje uvjeta vlačne čvrstoće

provjera vlačne čvrstoće vuče; jer N=F, To

oni. potisak zadovoljava uvjet čvrstoće.

Vlačni stres u oku;

Čvrstoća ušice je osigurana.

Promjer vijka D 2 prolazi kroz dvije ravnine, od kojih je svaka jednaka površini poprečnog presjeka vijka, tj.

Iz uvjeta čvrstoće na smicanje:

Unutarnji dio ušice vrši pritisak na površinu svornjaka, tako da je cilindrična površina svornjaka podvrgnuta pritisku preko površine cm = D 2 · in.

Provjeravamo čvrstoću vijka na gnječenje

Primjer br. 3

Promjer vijka d = 100mm, radeći u napetosti, oslanja glavu na plahtu (slika 3). Odredite promjer glave D i njegovu visinu h, ako je vlačno naprezanje u presjeku vijka σ r= 100 N/mm 2, nosivo opterećenje preko područja oslonca za glavu σ cm= 40N/mm 2 i smično naprezanje glave τ prosj= 50 N/mm2.

sl.3

Riješenje.

Pri započinjanju rješavanja problema potrebno je ustanoviti koje sve vrste deformacija doživljava klin i njegova glava, kako bi se potom koristile odgovarajuće proračunske ovisnosti. Ako smanjite promjer vijka d, to može dovesti do puknuća jer osovina vijka doživljava napetost. Površina poprečnog presjeka duž koje može doći do puknuća (slika 3, c). Smanjenje visine glave h, ako je čvrstoća glave šipke nedovoljna, to će dovesti do rezanja duž bočne površine cilindra s visinom h i promjer d(Slika 3, a). Područje rezanja Srijeda = π· dh.

Ako se promjer glave smanji D, zatim opažanje sile F, potporna prstenasta površina glave šipke može biti podložna kolapsu. Područje gužvanja (slika 3, b).

Stoga se proračun mora provesti prema uvjetima vlačne, posmične i čvrstoće na gnječenje. U ovom slučaju potrebno je pridržavati se određenog slijeda, tj. započeti proračun određivanjem onih faktora sile ili dimenzija koje ne ovise o drugim utvrđenim veličinama. U ovom problemu počinjemo određivanjem unutarnje sile Ν , koja je po veličini jednaka sili smicanja Q sila primijenjena na vijak F.

Iz stanja vlačne čvrstoće

odrediti snagu N, koja je po veličini jednaka sili Q =F.

Sila

Iz uvjeta posmične čvrstoće odrediti visinu glave

vijak, jer Q =F, to, , Ali A av =π dh, Zato .

Promjer potporne površine glave vijka određujemo iz uvjeta njegove čvrstoće na gnječenje

Odgovor: h = 50mm,D = 187 mm.

Primjer br. 4

Odredi koja sila F(Sl. 4) mora se nanijeti na ubod pečata za ubijanje čelični lim debeo t = 4 mm, veličina V× h= 10× 15 ako je posmična čvrstoća limenog materijala τ pch= 400 MPa. Također odredite tlačno naprezanje u bušilici.

sl.4

Riješenje.

Pod silom F slom pločastog materijala dogodio se duž četiri površine kada je stvarno naprezanje doseglo svoju vlačnu čvrstoću τ pch prilikom rezanja. Stoga je potrebno utvrditi unutarnje Q a jednaka vanjska sila F prema poznatom naponu i dimenzijama h, unutra I t područje deformabilnih presjeka. A ovo područje je područje od četiri pravokutnika: dva s dimenzijama h× t a dva s veličinama V× t.

Tako, Srijeda = 2· ht+ 2· V·t = 2t(h + in) = 2·4·(15+10) = 200 mm 2.

Smično naprezanje pri smicanju

ali budući da Q =F ;

F=𝜏 pch∙ Prosj= 400·200 = 80000 N = 80 kN;F= 80 kN

Tlačno naprezanje u udarcu

Odgovor: F =80kN; σ sabiti= 533,3 MPa.

Primjer br. 5

Drvena greda kvadratnog presjeka, A= 180 mm (sl. 5) ovješena na dvije horizontalne pravokutne grede i opterećena vlačnom silom F= 40 kN. Za pričvršćivanje na vodoravne grede, u gredi se izrađuju dva ureza na veličinu V = 120 mm. Odredite vlačna, posmična i gnječna naprezanja koja se javljaju u opasnim presjecima grede ako S = 100 mm.

sl.5

Riješenje.

Pod silom F u gredi koja je s obje strane oslabljena zarezima nastaje vlačno naprezanje σ. Na opasnoj dionici čije su dimenzije A r = V∙ a = 120∙ 180 = 21600 mm 2. Normalno naprezanje σ s obzirom da unutarnja sila N u presjeku jednaka vanjskoj sili F jednako:

Smično smično naprezanje τ sk nastaju u dva opasna dijela od pritiska vodoravnih greda na vertikalna greda, pod utjecajem sile Q =F. Ova područja nalaze se u vertikalnoj ravnini, njihova veličina A sk 2∙s∙ a =2∙ 100∙ 180=36000 mm 2.

Izračunavamo posmična naprezanja koja djeluju na ova područja:

Kolabirajući stres σ cm nastaje djelovanjem sile F u dva opasna dijela okomite grede u gornjem dijelu horizontalnih greda, vršeći pritisak na okomitu gredu. Njihova vrijednost je određena cm =a∙ (a-c) = 180∙ (180-120) =180∙ 60 = 10800 mm 2.

Kolabirajući stres

Primjer br. 6

Odredite potrebne dimenzije reza pomoću "ravnog zuba". Spoj je prikazan na (sl. 6). Kvadratni presjek greda, vlačna sila F = 40 kN. Dopuštena naprezanja za drvo imaju sljedeće vrijednosti: vlačna [ σ r]= 10 MPa, za usitnjavanje [ τ sk]= 1 MPa, za drobljenje [ σ cm] = 8 MPa.

sl.6

Riješenje.

Prijatelji elemenata drvene konstrukcije– zarezi se izračunavaju na čvrstoću na temelju uvjeta njihovog djelovanja na napetost, usitnjavanje i gnječenje. S dovoljnom snagom F, djelujući na zarez s ravnim zubom (slika 6), može doći do cijepanja duž dijelova de I mn duž tih presjeka nastaju tangencijalni naponi, čija se veličina određuje pod pretpostavkom njihove jednolike raspodjele po površini poprečnog presjeka. Poprečni presjek područja de ili mn A sk= a ∙s.

Uvjet čvrstoće ima oblik:

a·s = 4000 mm 2(1)

U okomitom zidu zuba na platformi m e dolazi do deformacije drobljenja. Površina poprečnog presjeka preko koje može doći do kolapsa cm = u ∙ a.

Iz stanja čvrstoće na gnječenje:

imamo ili u = 5000mm 2 (2)

Na temelju različite čvrstoće dijelova A I U, može doći do njihovog pucanja duž dionice čija je površina .

Uvjeti zatezne čvrstoće su:

Kao rezultat toga dobivamo sustav jednadžbi: 1, 2, 3.

A∙s = 4000

V∙ a = 5000

Provođenjem transformacije u trećoj jednadžbi sustava (4) dobivamo:

A∙s = 4000

V∙ a = 5000 (4 ’)

a 2 - a ∙ u = 8000

jednadžba (3) sustava (4 ’) ima oblik a 2 = 8000+a∙ u= 8000+5000 = 13000 odavde A = = 114 mm ;

iz jednadžbe (2) sustava (4’)

iz jednadžbe (1) sustava (4’)

Odgovor: a = 114 mm;u = 44 mm;c = 351 mm.

Primjer br. 7

Spajanje rogove noge sa zatezanjem vrši se pomoću prednjeg zareza (slika 7). Odredite potrebne dimenzije ( x, x 1,g), ako je sila pritiska u podupiraču jednaka F= 60 kN, kut nagiba poklopca α = 30 o, dimenzije presjeka greda h= 20 cm,V = 10 cm. Dopuštena naprezanja su prihvaćena: za napetost i pritisak duž vlakana [σ ] = 10 MPa, za drobljenje po vlaknima [ σ cm ] = 8 MPa, za drobljenje duž vlakana [σ 90 ] = 2,4 MPa i za usitnjavanje duž vlakana [ τ sk ] = 0,8 MPa. Također provjerite tlačnu čvrstoću rogove noge i vlačnu čvrstoću napetosti u oslabljenom dijelu presjeka.

sl.7

Riješenje.

Određujemo sile koje djeluju duž reznih ravnina. Da bismo to učinili, distribuiramo snagu F na vertikalnu komponentu F 1 i horizontalna komponenta F 2,dobijamo

F 1 =Fgrijeh𝛼 = 60∙ 0,5 = 30 kN.

F 2 =Fcos𝛼 = 60∙ 0,867 = 52,02 kN.

Te se sile izjednačavaju reakcijom oslonca R = F 1 a sila zatezanja pri stezanju N=F 2. Sila F 1 uzrokuje kompresiju zatezanja duž područja oslonca na potpornoj podlozi (okomito na vlakna). Uvjeti čvrstoće na kolaps:

odakle, jer cm =x 1∙ V,Da

Strukturno je prihvaćena mnogo više. Dubina rezanja g određujemo iz uvjeta da sila F 2 uzrokuje drobljenje duž vertikalnog potiska i platforme cm = g ∙ u na mjestu kontakta kraja konstrukcijske noge sa zatezanjem. Iz uvjeta čvrstoće na gnječenje imamo:

jer cm =na · V , Da .

Kraj ispuha doživljava lomljenje duž vlakana pod utjecajem iste vodoravne sile F 2. Duljina x određujemo napetost koja strši izvan zareza iz uvjeta čvrstoće usitnjavanja:

jer τ sk = 0,8 MPa, . Područje šišanja A sk = u ∙ x

Stoga, V∙ x = 65000, odakle

Provjerimo tlačnu čvrstoću konstrukcijske noge:

Provjerimo čvrstoću zatezanja u oslabljenom dijelu:

oni. snaga je zajamčena.

Primjer br. 8

Odredite vlačno naprezanje uzrokovano silom F = 30 kN u presjeku čeličnih traka oslabljenih trima zakovicama, kao i posmična i gnječna naprezanja u zakovicama. Priključne mjere: širina trake A = 80 mm, debljina lima δ = 6 mm, promjer zakovice d = 14 mm(slika 8).

sl.8

Riješenje.

Maksimalno vlačno naprezanje javlja se u traci duž presjeka 1-1 (slika 8, a) oslabljenog s tri rupe za zakovice. U ovom dijelu postoji unutarnja sila N, po veličini jednaka sili F. Površina poprečnog presjeka prikazana je na (slika 8, d) i jednaka je A p = a∙𝛿 – 3∙ d∙ 𝛿 = 𝛿∙ (a- 3d).

Napon u opasnom odjeljku 1-1:

Smicanje nastaje djelovanjem dviju jednakih unutarnjih sila usmjerenih prema suprotne strane, okomito na os štapa (slika 8, c). Površina reza jedne zakovice jednaka je površini kruga (slika 8e), površini reza cijelog presjeka, gdje n– broj zakovica, u ovom slučaju n= 3.

Izračunavamo posmično naprezanje u zakovicama:

Pritisak iz rupe u limu prenosi se na šipku zakovice duž bočne površine polucilindra (slika 8, e), s visinom jednakom debljini lima δ. Kako bi se pojednostavio proračun, umjesto površine polucilindra, projekcija ove površine na dijametralnu ravninu konvencionalno se uzima kao zgužvana površina (slika 8, e), tj. površina pravokutnika efck , jednak d𝛿 .

Izračunavamo napon gnječenja u zakovicama:

Tako σ R = 131,6 MPa,τ oženiti se = 65 MPa,σ cm = 119 MPa.

Primjer br. 9

Remenska šipka, koja se sastoji od dva kanala br. 20, povezana je s oblikovanim limom (maramom) sklopa rešetke zakovicama proračunatog promjera d = 16mm(Slika 9). Odrediti potreban broj zakovica pri dopuštenim naprezanjima: [ τ oženiti se ] = 140 MPa;[σ cm ] = 320MPa;[σ R ] = 160MPa. Provjerite čvrstoću šipke.

Sl.9

Riješenje.

Određujemo dimenzije poprečnog presjeka kanala br. 20 prema GOST 8240-89 A= 23,4 cm 2, debljina stijenke kanala δ = 5,2 mm. Iz uvjeta posmične čvrstoće

Gdje Q Oženiti se - posmična sila: s više istovjetnih spojnih dijelova Q av =F/ja ( – broj zakovica; I sastr– površina reza jedne zakovice; [ τ oženiti se ] – dopušteno posmično naprezanje, ovisno o materijalu spojnih elemenata i uvjetima rada konstrukcija.

Označimo z je broj presječnih ravnina spoja, presječna površina jedne zakovice, tada iz uvjeta čvrstoće (1) slijedi da je dopuštena sila na jednu zakovicu:

Ovdje se pretpostavlja z = 2, jer dvostruke smične zakovice.

Iz uvjeta čvrstoće na gnječenje

Gdje A cm = d∙ 𝛿 do

𝛿 k – debljina oblikovanog lima (marame). d– promjer zakovice.

Odredimo dopuštenu silu po zakovici:

Debljina umetka 9 mm manje od dvostruke debljine kanala 10.4 mm, stoga je prihvaćena kao proračunata.

Potreban broj zakovica određuje se iz uvjeta čvrstoće na gnječenje, jer .

Označimo n– broj zakovica, dakle prihvacamo n=12.

Provjeravamo vlačnu čvrstoću šipke. Opasna dionica bit će dionica 1-1, jer u ovoj dionici djeluje najveća sila F, a površine u svim oslabljenim dijelovima su iste, tj. , Gdje A = 23,4 cm 2 površina poprečnog presjeka jednog kanala br. 20 (GOST 8240-89).

Posljedično, čvrstoća kanala je osigurana.

Primjer br. 10

oprema A spojen na osovinu U paralelni ključ (slika 10). Od zupčanika se prenosi na osovinu s promjerom d =40 mm trenutak M = 200 Nm. Odredite duljinu ℓ paralelni ključ, uzimajući u obzir da su dopuštena naprezanja materijala ključa jednaka: smicanju [ τ oženiti se ] = 80 MPa, a za drobljenje [ σ cm ] = 140MPa(dimenzije na slici su u mm).

Sl.10

Riješenje.

Određivanje napora F, djelujući na ključ sa strane dijelova koji se spajaju. Moment koji se prenosi na osovinu jednak je , gdje je d– promjer osovine. Gdje . Pretpostavlja se da napor F ravnomjerno raspoređeni po ključnom području, gdje ℓ - duljina ključa, h– njegova visina.

Duljina ključa potrebna za osiguranje njegove čvrstoće može se pronaći iz uvjeta čvrstoće na smicanje

i uvjetima čvrstoće na gnječenje

Duljinu ključa nalazimo iz uvjeta posmične čvrstoće, budući da se rez događa preko površine Srijeda = u ℓ, To ;

Iz uvjeta čvrstoće (2) na gnječenje imamo:

Da bi se osigurala čvrstoća veze, duljina ključa mora biti jednaka većoj vrijednosti od dvije dobivene, tj. ℓ= 18mm.

Primjer br. 11

Ručica vilice pričvršćena je na osovinu pomoću cilindričnog zatika (Sl. 11) i opterećena silom F=2,5 kN. Provjerite čvrstoću spoja zatika na smicanje i gnječenje, ako [ τ oženiti se ] = 60 MPa i[ σ cm ] = 100MPa.

Sl.11

Riješenje.

Prvo morate odrediti veličinu sile F 1, prenosi se na iglu silom F, pričvršćen na ručicu. Očito je da M=F∙ h jednak trenutku.

provjerite čvrstoću klina za smicanje pod silom F 1. U uzdužnom presjeku zatika nastaje smično smično naprezanje, čija je veličina određena formulom , gdje Srijeda = d∙ ℓ

Cilindrična površina klina pod silom F 1 podložna je drobljenju. Kontaktna površina kroz koju se prenosi sila F 1, predstavlja četvrtinu površine polucilindra, budući da je područje projekcije dodirne površine na dijametralnu ravninu uzeto kao područje hvatanja gnječenja, tj. dℓ, To cm = 0,5∙ d∙ ℓ.

Dakle, čvrstoća spoja pinova je osigurana.

Primjer br. 12

Izračunajte broj zakovica s promjerom d= 4 mm potrebno za spajanje dva lista s dva preklapanja (vidi sl. 12). Materijal za limove i zakovice je duraluminij, za koji Rbs = 110 MPa, Rb R = 310 MPa. Sila F= 35 kN, koeficijent radnih uvjeta veze γ b = 0,9; debljina limova i slojeva t= 2 mm.

sl.12

Riješenje.

Korištenje formula

Izračunavamo potreban broj zakovica:

iz uvjeta smične čvrstoće

od uvjeta čvrstoće na gnječenje

Iz dobivenih rezultata jasno je da je u ovom slučaju bio odlučujući uvjet čvrstoće na gnječenje. Dakle, trebali biste uzeti 16 zakovica.

Primjer br. 13

Izračunajte pričvršćenje šipke na čvorni umetak (vidi sliku 13) s vijcima promjera d= 2 cm Šipka čiji se presjek sastoji od dva jednaka jednakokračna kuta rastegnuta je silom F= 300 kN.

Materijal umetka i vijaka je čelik za koji su izračunati otpori jednaki: vlačnom R bt = 200 MPa , za rezanje Rbs = 160 MPa, u kolapsu Rb R = 400 MPa, koeficijent radnih uvjeta priključka γ b = 0,75. Istovremeno izračunajte i zadajte debljinu umetka.

sl.13

Riješenje.

Prije svega, potrebno je utvrditi broj jednakokračnih kutova koji čine štap, određujući potrebnu površinu poprečnog presjeka A nec od stanja vlačne čvrstoće

Uzimajući u obzir nadolazeće slabljenje šipke rupama za vijke, treba ga dodati površini poprečnog presjeka A nec 15%. Rezultirajuća površina presjeka A= 1,15∙ 20 = 23 cm 2 ispunjava prema GOST 8508–86 (vidi Dodatak) simetrični presjek dvaju jednakokračnih kutova dimenzija 75 × 75 × 8 mm.

Izračunavamo rez. Pomoću formule nalazimo potreban broj vijaka

Odredivši se na ovom broju vijaka, određujemo debljinu δ čvornog umetka koristeći uvjet nosivosti

Upute

1. Poravnanje linije za postavljanje vijaka (zakovica) u jednom redu određuje se iz uvjeta: m =b/ 2 + 5 mm.

U našem primjeru (Sl. 13)

m= 75/2 + 5 = 42,5 mm.

2. Minimalni razmak između središta susjednih vijaka uzima se jednak l= 3d. U razmatranom problemu imamo

l= 3∙20 = 60 mm .

3. Udaljenost od vanjskih vijaka do granice spoja l/ uzeti jednak 0,7 l. U našem primjeru l/= 0,7l= 0,7∙60 = 42 mm .

4. Ako je zadovoljen uvjet b ≥12 cm, vijci (zakovice) se postavljaju u dva reda u šahovskom rasporedu (slika 14).

sl.14

Primjer br. 14

Definirati potreban iznos zakovice promjera 20 mm za preklapanje dvaju ploča debljine 8 mm i 10 mm (slika 15). Sila F, vlačna veza jednaka je 200 kN. Dopuštena naprezanja: smicanje [τ ] = 140 MPa, gnječenje [ σ c] = 320 MPa.