Spojni dijelovi (vijci, klinovi, klinovi, zakovice) rade tako da se može uzeti u obzir samo jedan unutarnji faktor sile - poprečna sila. Takvi dijelovi su dizajnirani za smicanje.
Smicanje (kriška)
Smicanje je opterećenje kod kojeg se u presjeku grede javlja samo jedan unutarnji faktor sile - poprečna sila (sl. 23.1).
Pri pomaku je zadovoljen Hookeov zakon koji je u ovom slučaju zapisan na sljedeći način:
gdje je napon;
G- modul elastičnosti smicanja;
Kut smicanja.
U nedostatku posebnih testova G može se izračunati pomoću formule,
Gdje E- vlačni modul elastičnosti, [ G] = MPa.
Izračun dijelova za smicanje je uvjetovan. Kako bi se proračuni pojednostavili, napravljen je niz pretpostavki:
Pri proračunu smicanja ne uzima se u obzir savijanje dijelova, iako sile koje djeluju na dio čine par;
Pri proračunu pretpostavljamo da su elastične sile ravnomjerno raspoređene po presjeku;
Ako se za prijenos opterećenja koristi više dijelova, pretpostavljamo da je vanjska sila među njima ravnomjerno raspoređena.
Uvjet smične (smične) čvrstoće
gdje je dopušteni smični napon, obično se određuje formulom
Kada se uništi, dio se presijeca. Uništavanje dijela pod utjecajem posmične sile naziva se smicanje.
Vrlo često, istodobno sa smicanjem, dolazi do kompresije bočne površine na mjestu kontakta kao rezultat prijenosa opterećenja s jedne površine na drugu. U tom slučaju na površini nastaju tlačna naprezanja koja se nazivaju naprezanja gnječenja.
Izračun je također uvjetan. Pretpostavke su slične onima koje su usvojene pri proračunu smicanja, ali kod proračuna bočne cilindrične površine naprezanja nisu ravnomjerno raspoređena po površini, pa se proračun provodi za najopterećeniju točku. Da biste to učinili, umjesto bočne površine cilindra, u izračunu se koristi ravna površina koja prolazi kroz promjer.
Stanje čvrstoće ležaja
gdje je A cm - izračunato područje drobljenja
d - promjer kruga presjeka;
Minimalna visina spojenih ploča;
F - sila međudjelovanja između dijelova
Dopušteno naprezanje ležaja
= (0,35 + 0,4)
Tema 2.5. Torzija
Torzija je vrsta opterećenja nosača, pri čemu se u njegovim presjecima pojavljuje jedan unutarnji faktor sile - moment M cr.
Moment Mcr u proizvoljnom presjeku grede jednak je algebarskom zbroju momenata koji djeluju na odsječeni dio grede.
Zakretni moment se smatra pozitivnim ako se torzija odvija u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, a negativnom - u smjeru kazaljke na satu.
Pri proračunu vratila za torzijsku čvrstoću koristi se uvjet čvrstoće:
,
gdje je polarni moment otpora presjeka, mm 3;
– dopušteno tangencijalno naprezanje.
Moment se određuje formulom:
gdje je P - snaga osovine, W;
ω – kutna brzina vrtnje vratila, rad/s.
Polarni moment otpora presjeka određen je formulama:
Za krug
Za prsten
.
Prilikom torzije grede dolazi do uvijanja njene osi za određeni kut φ, koji se naziva kut uvijanja. Njegova vrijednost određena je formulom:
gdje je l duljina grede;
G – modul smicanja, MPa (za čelik G=0,8·10 5 MPa);
Polarni moment tromosti presjeka, mm 4.
Polarni moment tromosti presjeka određen je formulama:
Za krug
Za prsten
.
Tema 2.6. Savijte se
Mnogi konstrukcijski elementi (grede, tračnice, osovine svih kotača itd.) doživljavaju deformacije savijanja.
Savijte se naziva se deformacija od momenta vanjskih sila koje djeluju u ravnini koja prolazi kroz geometrijsku os grede.
Ovisno o mjesta primjene aktivne snage razlikovati ravno I kosi saviti se
Ravni zavoj– vanjske sile koje djeluju na gredu, laž u glavnoj presječnoj ravnini.
Glavna presječna ravnina je ravnina koja prolazi kroz os grede i jednu od glavnih središnjih osi presjeka.
Kosi zavoj- vanjske sile koje djeluju na gredu, ne laži u glavnoj presječnoj ravnini.
Ovisno o prirodi VSF-a koji se javlja u presjecima grede, savijanje može biti čist I poprečni.
Zavoj se zove poprečni, ako u presjeku grede nastaju dvije VSF - moment savijanja M x i poprečna sila Q y.
Zavoj se zove čist, ako se u presjeku grede pojavi jedan BSF - moment savijanja M x.
Moment savijanja u proizvoljnom presjeku jednak je algebarskom zbroju momenata vanjskih sila koje djeluju na odrezani dio grede:
Transverzalna sila Q jednaka je algebarskom zbroju projekcija vanjskih sila koje djeluju na odsječeni dio grede:
Pri određivanju predznaka poprečnih sila upotrijebite Pravilo "u smjeru kazaljke na satu".: posmična sila se smatra pozitivnom ako se "rotacija" vanjskih sila odvija u smjeru kazaljke na satu; negativno – suprotno od kazaljke na satu.
Pri određivanju znakova momenata savijanja koristite Pravilo "komprimiranih vlakana".(Pravilo "BOWL"): moment savijanja se smatra pozitivnim ako su gornja vlakna grede komprimirana ("voda ne izlijeva"); negativan ako su donja vlakna snopa stisnuta (“voda se izlijeva”).
Uvjet čvrstoće na savijanje: radni napon mora biti manji ili jednak dopuštenom naponu, tj.
gdje je W x aksijalni moment otpora (vrijednost koja karakterizira sposobnost konstrukcijskih elemenata da se odupru deformaciji savijanja), mm 3.
Aksijalni moment otpora određen je formulama:
Za krug
Za prsten
;
Za pravokutnik
Kod izravnog poprečnog savijanja moment savijanja uzrokuje pojavu normalnog naprezanja, a poprečna sila uzrokuje tangencijalno naprezanje koje se određuje formulom:
gdje je A površina poprečni presjek, mm 2.
Osnovni koncepti. Formule za izračun.
Predavanje 4. Smicanje i drobljenje.
Dijelovi koji se koriste za spajanje pojedinačni elementi automobili i građevinske strukture– zakovice, klinovi, vijci, tipli – percipiraju opterećenja okomito na svoju uzdužnu os.
Sljedeće pretpostavke su valjane.
1. U presjeku nastaje samo jedan unutarnji čimbenik sile - poprečna sila Q .
2. Tangencijalni naponi koji nastaju u presjeku ravnomjerno su raspoređeni po njegovoj površini.
3. Ako je spoj izveden od više istovjetnih dijelova, smatra se da su svi jednako opterećeni.
Uvjet čvrstoće na smicanje (provjeriti proračun):
Gdje Q – posmična sila
– broj vijaka, zakovica, ja– broj reznih ravnina zatvarač)F prosj – područje reza jednog vijka ili zakovice, D – promjer vijka ili zakovice.
[τ prosj] – dopušteno posmično naprezanje, ovisno o materijalu spojnih elemenata i radnim uvjetima konstrukcije. Prihvatiti [τ prosj] = (0,25...0,35)·σ t, gdje je σ t granica tečenja.
Također vrijedi: , jer , Gdje n– faktor sigurnosti (za čelik jednak 1,5).
Ako je debljina dijelova koji se spajaju nedovoljna ili je materijal dijelova koji se spajaju mekši od materijala vijka, igle itd., tada se stijenke rupa zgnječe i veza postaje nepouzdana i dolazi do kolapsa. Pri kolapsu djeluju samo normalna naprezanja - σ. Stvarna površina drobljenja je polucilindar, izračunata površina je projekcija polucilindra na središnju ravninu. F cm , Gdje d – promjer vijka ili zakovice, - minimalna debljina lima (ako su limovi koji se spajaju različite debljine).
Izračun provjere za rezanje spojnih dijelova:
Donja formula slična je formuli (52)
,
Q – posmična sila jednaka veličini vanjskoj
Gdje je z broj zakovica (vijka)
ja– broj kriški (jednak broju spojenih listova minus jedan)
[τ ] = dopušteni posmični napon. Ovisi o marki materijala za zakovice i radnim uvjetima strukture.
Provjerite izračun za gnječenje povezanih dijelova:
, (53)
Gdje je d promjer zakovice (vijka)
Minimalna debljina lima
z– broj zakovica (vijaka)
Dopušteno normalno naprezanje tijekom gnječenja spojenih dijelova.
Provjerite izračun za puknuće spojenih dijelova:
, (54)
Gdje ( c - z d) – širina lima bez zakovica
Minimalna debljina lima
Dopušteno normalno naprezanje pri lomu spojenog dijela.
Proračun se provodi za područje gdje postoji maksimalan broj spojnih dijelova (zakovice, klinovi, vijci itd.).
Projektni proračun (određivanje broja zakovica).
, (55)
(56)
Odaberite najveći broj zakovica.
Određivanje najvećeg dopuštenog opterećenja.
, (57)
, (58)
Od dvije vrijednosti odaberite najmanje opterećenje.
Vlačna sila R=150Kn.,
dopušteni smični napon 
dopušteno naprezanje ležaja
dopušteno vlačno naprezanje 
,
ukupan broj zakovica z=5 kom. (u jednom redu su 3, u drugom 2),
promjer zakovice.
Ovaj dizajn koristi tri veze prstiju: klackalicu ručke i vezu između malog klipa i ručke. I u prvom i u drugom slučaju postoje dvije presječene ravnine, što izravno utječe na čvrstoću konstrukcije. Prsti zglobovi obično su dizajnirani da izdrže smicanje i drobljenje:
Dopuštena posmična napetost prsta,
;
- dopuštena napetost prsta za gnječenje,
;
gdje je F – opterećenje koje djeluje na zglob prsta;
Z – ukupan broj prstiju u zglobu;
δ – debljina lima, mm;
dhole – promjer rupe, mm;
K – broj presječnih ravnina.
Rezanje prstiju za St0, St2 - 1400 kgf / cm2; za St3 - 1400 kgf / cm2.
Drobljenje prstima za St0, St2 - 2800 kgf / cm2, za St3 - 3200 kgf / cm2.
Izračun prsta na tijelu:
mm;
mm.
Izračun prsta na klipu:
mm;
mm.
Prihvaćam prst sa zaustavnom glavom d=3 mm; D=5,4 mm; L=12 mm.
Najpopularniji:
Tehnološki proces rada lokalne stanice
Stanice su najvažnije linearne proizvodno-gospodarske organizacije u kojima se ostvaruje izravna komunikacija željeznička pruga s naseljima, industrijskim poduzećima i agroindustrijskim kompleksima. Na željezničkoj mreži ZND-a i Baltika postoje...
Automobilski transport hladnjačama
Korištenje hladnoće za konzerviranje prehrambeni proizvodi odavno je poznato. U tu svrhu prvo su korišteni led i snijeg, a zatim mješavine leda i soli, što je omogućilo postizanje temperatura ispod 0°C. Transportni hladnjaci namijenjeni su transportu ohlađenih i smrznutih prehrambenih proizvoda...
Analiza vanjskog okruženja transportne industrije Habarovskog teritorija
Promet je jedan od gospodarskih podsustava Nacionalna ekonomija. Služi kao materijalna osnova industrijskih odnosa između pojedinih zemalja i regija svijeta za razmjenu dobara, djeluje kao čimbenik koji organizira globalni gospodarski prostor i osigurava daljnje...
U inženjerskoj praksi, spojni elementi su dizajnirani za smicanje i spojni elementi dijelovi strojeva i građevinskih konstrukcija: zakovice, vijci, klinovi, zavari, zarezi itd. Ti dijelovi ili uopće nisu šipke, ili im je duljina istog reda kao i poprečne dimenzije. Točno teoretsko rješenje takvih proračunskih problema je vrlo teško i stoga se pribjegava uvjetnim (približnim) metodama proračuna. U ovoj vrsti proračuna polaze od krajnje pojednostavljenih dijagrama, određuju uvjetna naprezanja pomoću jednostavnih formula i uspoređuju ih s dopuštenim naprezanjima utvrđenim iz iskustva. Obično se takvi uvjetni izračuni izvode u tri smjera: za smicanje (smicanje), za gnječenje na mjestima kontakta između dijelova veze i za puknuće duž dijela oslabljenog rupama ili umetcima. 24 Pri razmatranju svake proračunske sheme konvencionalno se pretpostavlja da su naprezanja jednoliko raspoređena po opasnom presjeku. Zbog velikog broja konvencija na kojima se temelji proračun vijčanih, zakovnih spojeva, zavara i drugih sličnih sučelja konstrukcijskih elemenata, praksa je razvila niz preporuka koje se prezentiraju u posebnim tečajevima o dijelovima strojeva, građevinskim konstrukcijama itd. U nastavku su samo nekoliko tipični primjeri uvjetne kalkulacije. Proračun vijčanih i zakovnih spojeva Vijčani i zakovni spojevi (slika 1.21) proračunavaju se na smicanje (smicanje) i gnječenje vijka ili šipke zakovice. Osim toga, povezani elementi se provjeravaju na puknuće duž oslabljenog dijela. Riža. 1.22 Vijčani i zakovni spojevi (slika 1.22) izračunati su za smicanje (smicanje) i gnječenje vijka ili šipke zakovice. Osim toga, povezani elementi se provjeravaju na puknuće duž oslabljenog dijela. a) proračun temeljen na dopuštenim naprezanjima. Proračun smicanja. Uvjet čvrstoće na smicanje za šipku zakovice ili vijka (1.42.) gdje je P sila koja djeluje u spoju; d – promjer osovine vijka ili zakovice; m – broj kriški, tj. ravnine duž kojih se šipka može rezati; - dopušteno tangencijalno naprezanje. Iz uvjeta čvrstoće možete odrediti broj rezova Broj zakovica n određen je brojem rezova: za jednorezne zakovice n = m, za dvostruke zakovice - . Proračun za gnječenje Do kolapsa dolazi na dodirnoj površini lima s tijelom zakovice ili vijka. Naprezanja gnječenja su neravnomjerno raspoređena preko ove površine (slika 1.22, a). U izračun se uvodi uvjetno naprezanje, ravnomjerno raspoređeno po površini dijametralnog presjeka (slika 1.23, b). Ovo uvjetno naprezanje je blizu po veličini stvarnom maksimalnom naprezanju ležaja na kontaktnoj površini. Uvjet čvrstoće napisan je na sljedeći način: Potreban broj zakovica na temelju drobljenja (1,45) ovdje je debljina lima; s m – dopušteno naprezanje ležaja. Provjera vlačne čvrstoće lima Uvjet za vlačnu čvrstoću lima u presjeku oslabljenom rupama za zakovice, (1.46) gdje je b širina lima; n1 je broj zakovica u šavu duž kojih je moguće puknuće. Provjera posmicanja lima Kod nekih spojeva, osim navedenih provjera, potrebno je provjeriti posmicanje (rezanje) zakivanjem dijela lima između njegova ruba (kraja) i zakovice (slika 1.24). Svaka zakovica siječe duž dvije ravnine. Duljina ravnine rezanja konvencionalno se uzima kao udaljenost od krajnjeg ruba lista do najbliže točke konture rupe, tj. vrijednosti. Uvjet čvrstoće u ovom slučaju je (1.48) gdje je P1 sila po jednoj zakovici; c – udaljenost od kraja lima do središta zakovice. Vrijednosti dopuštenih naprezanja za vrste čelika Art. 2. i čl. 3 u zakovnim spojevima može se prihvatiti približno sljedeće (MPa): Glavni elementi Zakovice u izbušenim rupama Zakovice u prešanim rupama Za čelične vijke, klinove i slične elemente konstrukcija strojarstva pod statičkim opterećenjem prihvaćaju se dopuštena naprezanja ovisno o kvaliteti materijala: (0,520,04 ) T, gdje je T granica razvlačenja materijala vijka; =100 - 120 MPa za čelik 15, 20, 25, St. 3, čl. 4; c = 140 - 165 MPa za čelik 35, 40, 45, 50, St. 5, čl. 6; s =(0,4 - 0,5) IF za lijevanje željeza. Pri proračunu gnječenja dodirnih dijelova iz različitih materijala Izračun se temelji na dopuštenom naprezanju za manje izdržljiv materijal. b) proračun na temelju graničnih stanja Zakovni spojevi proračunavaju se na temelju prvog graničnog stanja – nosivosti na posmik i gnječenje. Posmik se izračunava prema uvjetu (1.48) gdje je N proračunska sila u spoju; n – broj zakovica; nsr – broj presječnih ravnina jedne zakovice; d – promjer zakovice; Rav – proračunski otpor zakovica na smicanje. Slom se izračunava prema uvjetu (1.49) gdje je Rcm proračunska otpornost na slom spojenih elemenata; – najmanja ukupna debljina elemenata smrvljenih u jednom smjeru. Proračunski otpori usvojeni u proračunu na temelju graničnih stanja (MPa). Glavni elementi ischuavyzerSe R130 eynlamron R210 cR Zakovice u izbušenim rupama Zakovice u prešanim rupama Pri projektiranju zakovnih spojeva obično se navodi promjer zakovica, uzimajući ga ovisno o debljini elemenata koji se zakivaju i zaokružuju prema GOST-u: . Najčešće korišteni promjeri su: 14, 17, 20, 23, 26, 29 mm. Preporuke za postavljanje zakovica i projektiranje zakovičnih i vijčanih spojeva dane su u posebnim tečajevima. 1.12. Proračun drvenih usjeka Proračun drvenih usjeka provodi se za usitnjavanje i drobljenje. Dopuštena naprezanja ili proračunski otpori postavljaju se ovisno o smjeru djelovanja sila u odnosu na vlakna drvenih elemenata. Vrijednosti dopuštenih naprezanja i proračunskih otpora za zračno suhe (vlažnost 15%) bor i smreku dane su u prilogu. 5. U slučaju korištenja drugih vrsta drva, vrijednosti napona dane u tablici množe se s faktori korekcije. Vrijednosti ovih koeficijenata za drvo hrasta, jasena, graba: Kod savijanja, istezanja, sabijanja i gnječenja uzduž zrna 1,3 Kod sabijanja i gnječenja poprijeko 2,0 Kod usitnjavanja 1,6 Kod drobljenja pod kutom u odnosu na smjer zrna dopušteni naprezanje se određuje formulom (1.50) gdje je [cm] dopušteno nosivo naprezanje duž vlakana; ms 90 – isto okomito na vlakna. Slična se formula koristi za određivanje dopuštenog naprezanja ako se područje smicanja nalazi pod kutom u odnosu na smjer vlakana. – dopušteno naprezanje savijanja duž vlakana; 90 – isto preko vlakana. Proračunski otpori izračunavaju se na isti način kod proračuna po graničnim stanjima. Pri proračunu graničnih stanja čeonih ureza i nekih drugih spojeva treba uzeti u obzir neravnomjernu raspodjelu tangencijalnih naprezanja po površini smicanja. To se postiže uvođenjem prosječnog otpora na smicanje umjesto glavnog (maksimalnog) proračunskog otpora (Rsk = 24 kg/cm2). (1.54) gdje je lsk duljina površine smicanja; e – rame posmičnih sila, mjereno okomito na područje smicanja; – koeficijent ovisno o prirodi usitnjavanja. Za jednostrano pucanje (kod vlačnih elemenata), koje se javlja u čeonim zarezima, = 0,25. 1.13 Teorija čvrstoće Teorije čvrstoće nastoje uspostaviti kriterij čvrstoće za materijal u složenom stanju naprezanja (volumetrijskom ili ravnom). Pri tome se proučavano stanje naprezanja proračunskog dijela (s glavnim naprezanjima u opasnoj točki σ1, σ2 i σ3) uspoređuje s linearnim stanjem naprezanja - napetost ili pritisak. Pod graničnim stanjem plastičnih materijala (materijala u plastičnom stanju) smatra se stanje u kojem se počinju javljati zamjetne zaostale (plastične) deformacije. Za krte materijale, odnosno one u krtom stanju, graničnim stanjem smatra se ono u kojem se materijal nalazi na granici pojave prvih pukotina, odnosno na granici narušavanja cjelovitosti materijala. Uvjet čvrstoće pod volumetrijskim stanjem naprezanja može se napisati na sljedeći način: gdje je ekvivalentno (ili proračunsko) naprezanje; PRE - granični napon za ovog materijala pod linearnim stanjem naprezanja; - dopušteno naprezanje u istom slučaju; - stvarni faktor sigurnosti; - zahtijevani (specificirani) faktor sigurnosti; Faktor sigurnosti (n) za određeno stanje naprezanja je broj koji pokazuje koliko puta treba istovremeno povećati sve komponente stanja naprezanja da ono postane granično stanje. Ekvivalentno naprezanje EKV je vlačno naprezanje pod linearnim (jednoosnim) stanjem naprezanja koje je jednako opasno s danim volumetrijskim ili ravnim stanjem naprezanja. Formule za ekvivalentno naprezanje, izražavajući ga kroz glavna naprezanja σ1, σ2, σ3, uspostavljaju teorije čvrstoće ovisno o hipotezi čvrstoće koju svaka teorija usvoji. Postoji nekoliko teorija čvrstoće ili hipoteza graničnih stanja naprezanja. Prva teorija, ili teorija maksimalnih normalnih naprezanja, temelji se na pretpostavci da opasno stanje materijala pod volumetrijskim ili ravnim stanjem naprezanja nastupa kada njegova najveća apsolutna vrijednost normalnog naprezanja dosegne vrijednost koja odgovara opasnom stanju pod jednostavnim naprezanjem odnosno kompresije. Ekvivalentno naprezanje prema ovoj teoriji (1.57) Uvjet čvrstoće za iste vrijednosti dopuštenih vlačnih i tlačnih naprezanja (plastični materijali) ima oblik: Za različite vrijednosti dopuštenih vlačnih i tlačnih naprezanja zapisuje se uvjet čvrstoće kako slijedi: (1.59) U slučaju kada su, tj. sva glavna naprezanja vlačna, primjenjuje se prva od formula (1.59). 31 U slučaju kada su, tj. sva glavna naprezanja tlačna, primjenjuje se druga od formula (1.59). U slučaju mješovitog stanja naprezanja, kada se obje formule (1.59) primjenjuju istovremeno. Prva teorija je potpuno neprikladna za plastične materijale, kao iu slučajevima kada su sva tri glavna naprezanja jednoznačna i blizu jedno drugom po veličini. Zadovoljavajuće slaganje s eksperimentalnim podacima postiže se samo za krte materijale u slučaju kada je jedno od glavnih naprezanja znatno veće u apsolutnoj vrijednosti od ostalih. Trenutno se ova teorija ne koristi u praktičnim proračunima. Druga teorija, ili teorija najvećih linearnih deformacija, temelji se na tvrdnji da opasno stanje materijala nastaje kada najveća relativna linearna deformacija u apsolutnoj vrijednosti dosegne vrijednost koja odgovara opasnom stanju pod jednostavnim naprezanjem ili pritiskom. Kao ekvivalentno (izračunato) naprezanje uzima se najveća od sljedećih vrijednosti: Uvjet čvrstoće pri ima oblik: U slučaju različita značenja dopuštena vlačna i tlačna naprezanja, uvjeti čvrstoće mogu se prikazati na sljedeći način: (1.62) Štoviše, prva od formula primjenjuje se za pozitivna (vlačna) glavna naprezanja, druga - za negativna (tlačna) glavna naprezanja. U slučaju mješovitog stanja naprezanja koriste se obje formule (1.62). Druga teorija nije potvrđena eksperimentima za materijale koji su plastični ili u plastičnom stanju. Zadovoljavajući rezultati postižu se za materijale koji su krti ili u krtom stanju, posebno u slučajevima kada su sva glavna naprezanja negativna. Trenutno se druga teorija čvrstoće gotovo nikada ne koristi u praktičnim proračunima. 32 Treća teorija, ili teorija najvećih tangencijalnih naprezanja, pretpostavlja da je pojava opasnog stanja uzrokovana najvećim tangencijalnim naprezanjima. Uvjet ekvivalentnog naprezanja i čvrstoće može se napisati na sljedeći način: Uzimajući u obzir glavna naprezanja određena formulom (1.12), nakon transformacija dobivamo: (1.64) gdje su i, redom, normalna i tangencijalna naprezanja u točki razmatranja stresno stanje. Ova teorija daje sasvim zadovoljavajuće rezultate za plastične materijale koji se jednako dobro odupiru napetosti i pritisku, posebno u slučajevima kada su glavna naprezanja 3 različita predznaka. Glavni nedostatak ove teorije je što ne uzima u obzir prosječno glavno naprezanje 2, koje, kako je eksperimentalno utvrđeno, ima određeni utjecaj na čvrstoću materijala. Općenito, treća teorija čvrstoće može se smatrati uvjetom za nastanak plastičnih deformacija. U ovom slučaju uvjet popuštanja se piše na sljedeći način: Četvrta teorija, odnosno energetska teorija, temelji se na pretpostavci da je uzrok opasne plastične deformacije (popuštanja) energija promjene oblika. U skladu s ovom teorijom, pretpostavlja se da opasno stanje tijekom složene deformacije nastaje kada njegova specifična energija dosegne opasne vrijednosti tijekom jednostavne napetosti (kompresije). Izračunato (ekvivalentno) naprezanje prema ovoj teoriji može se napisati u dvije verzije: (1.66) U slučaju ravnog naprezanja (javlja se u gredama tijekom savijanja s uvijanjem itd.) uzimajući u obzir glavna naprezanja 1, 2(3) . Uvjet čvrstoće može se napisati u obliku 33 Eksperimenti dobro potvrđuju rezultate dobivene prema ovoj teoriji za plastične materijale koji su podjednako otporni na vlak i pritisak, te se može preporučiti za praktičnu upotrebu. Ista vrijednost proračunskog naprezanja kao u formulama (1.66) može se dobiti ako se kao kriterij čvrstoće uzme oktaedarski posmični napon. Teorija oktaedarskih posmičnih naprezanja pretpostavlja da do pojave popuštanja pod bilo kojom vrstom stanja naprezanja dolazi kada oktaedarski smični napon dosegne određenu vrijednost koja je konstantna za dati materijal. Teorija graničnih stanja (Mohrova teorija) temelji se na pretpostavci da čvrstoća u općem slučaju napregnutog stanja ovisi uglavnom o veličini i predznaku najvećeg 1 i najmanjeg 3 glavnog naprezanja. Prosječno glavno naprezanje 2 samo malo utječe na čvrstoću. Eksperimenti su pokazali da pogreška uzrokovana zanemarivanjem 2 u najgorem slučaju ne prelazi 12-15%, a obično je manja. Ako to ne uzmete u obzir, svako stanje naprezanja može se prikazati pomoću kruga naprezanja izgrađenog na razlici glavnih naprezanja. Štoviše, ako dosegnu vrijednosti koje odgovaraju graničnom stanju naprezanja pri kojem dolazi do povrede čvrstoće, tada je Mohrov krug granični. Na sl. Slika 1.25 prikazuje dvije granične kružnice. Kružnica 1 s promjerom OA jednakim vlačnoj čvrstoći odgovara jednostavnoj napetosti. Krug 2 odgovara jednostavnom sabijanju i izgrađen je na promjeru OB jednakom tlačnoj čvrstoći. Međugranična stanja naprezanja će odgovarati određenom broju međugraničnih krugova. Omotnica obitelji graničnih krugova (prikazana na slici kao isprekidana linija) ograničava područje jakosti. Riža. 1.25 34 U prisutnosti granične ovojnice, čvrstoća materijala pod određenim stanjem naprezanja procjenjuje se konstruiranjem kruga naprezanja prema zadanim vrijednostima 3. Čvrstoća će biti osigurana ako se ovaj krug u potpunosti uklapa u omotnicu. Da bi se dobila formula za izračun, krivulja ovojnice između glavnih krugova 1 i 2 zamijenjena je ravnom linijom (CD). U slučaju međukružnice 3 s glavnim naprezanjima 3 koja dodiruju ravnu liniju CD, iz razmatranja crteža može se dobiti sljedeći uvjet čvrstoće: Na ovoj osnovi, ekvivalentno (izračunato) stanje naprezanja i čvrstoće prema Mohrovoj teoriji može biti napisan kako slijedi: – za plastične materijale; – za lomljive materijale; ili – za bilo koji materijal. Ovdje su granice popuštanja pod napetostom i kompresijom; PSR – granice vlačne i tlačne čvrstoće; – dopuštena vlačna i tlačna naprezanja. S materijalom koji je podjednako otporan na napetost i pritisak, tj. kada se uvjet čvrstoće prema Mohrovoj teoriji poklapa s uvjetom čvrstoće prema teoriji 3. Stoga se Mohrova teorija može smatrati generalizacijom 3. teorije čvrstoće. Mohrova teorija prilično je široko korištena u proračunskoj praksi. Najbolji rezultati postižu se u mješovitim stanjima naprezanja, kada se Mohrova kružnica nalazi između graničnih kružnica napetosti i pritiska (at. Zanimljiva je generalizacija energetske teorije čvrstoće koju je predložio P.P. Balandin u svrhu primjene ove teorije na procjenu čvrstoća materijala s različitom otpornošću na vlak i pritisak Ekvivalentno naprezanje prema prijedlogu P. P. Balandina određuje se formulom: ekvivalentno naprezanje koje se nalazi pomoću ove formule podudara se s ekvivalentnim naprezanjem prema 4. (energetskoj) teoriji čvrstoće . Trenutno eksperimentalni podaci nisu dovoljni za objektivnu procjenu ovog prijedloga. N. N. Davidenkov i Ya. B. Friedman predložili su novu "jedinstvenu teoriju čvrstoće" koja generalizira moderne poglede na čvrstoću u krhkim i plastičnim stanjima materijala. U u skladu s ovom teorijom, stanje u kojem se materijal nalazi, a time i priroda vjerojatnog razaranja, određeno je omjerom materijala u krtom stanju, razaranje se događa odvajanjem, a proračuni čvrstoće moraju se provesti prema teorija maksimalnih linearnih deformacija. Ako je materijal u plastičnom stanju, dolazi do razaranja smicanjem, a proračuni čvrstoće moraju se provesti prema teoriji maksimalnih tangencijalnih naprezanja. Ovdje je p otpornost na trganje; p – otpor na smicanje. U nedostatku eksperimentalnih podataka o tim veličinama, relacija se može približno zamijeniti relacijom gdje je dopušteno posmično naprezanje; – dopušteno vlačno naprezanje. 1.14. Primjeri proračuna Primjer 1.1 Čelična traka (slika 4.26.) ima kosi zavar pod kutom β = 60º u odnosu na uzdužnu os. Provjerite čvrstoću trake ako je sila P = 315 kN, dopušteno normalno naprezanje materijala od kojeg je izrađena [σ] = 160 MPa, 36 dopušteno normalno naprezanje zavara [σe] = 120 MPa, a tangencijalno naprezanje - [τ] = 70 MPa, dimenzije poprečnog presjeka B = 2 cm, H = 10 cm Slika 1.26 Rješenje 1. Odrediti normalna naprezanja u presjeku trake. Nađeno naprezanje σmax usporedimo s dopuštenim [σ] = 160 MPa, vidimo da je zadovoljen uvjet čvrstoće, tj. σmax< [σ]. Процент расхождения составляет 2. Находим напряжение, действующее по наклонному сечению (сварному шву) и выполняем проверку прочности. Используем метод РОЗУ (сечения). Рассечем полосу по шву (рис. 4.27) и рассмотрим левую ее часть. В сечении возникают два вида напряжения: нормальное σα и касательное τα, которые будем считать распределенными равномерно по сечению. Рассматриваем равновесие отсеченной части, составляем уравнение равновесия в виде сумм проекций всех сил на нормаль nα и ось t. С учётом площади наклонного сечения Аα = А/cosα получим cos2 ; Таким образом нормальное напряжение в сварном шве также меньше [σэ] = =120 МПа. 37 3. Определяем экстремальные (max, min) касательные напряжения τmax(min) в полосе. Вырежем из полосы в окрестности любой точки, например К, бесконечно малый элемент в виде параллелепипеда (рис 1.28). На гранях его действуют только нормальные напряжения σmax=σ1 (материал испытывает линейное напряжённое состояние, т. к. σ2 = σ3 = 0). Из формулы (1.5) следует, что при α0 = 45є: Сопоставляя найденные напряжения с допустимыми, видим, что условие прочности выполняется. Пример 1.2 Под действием приложенных сил в детали, элемент, вырезанный из нее испытывает плоское напряженное состояние. Требуется определить величину и направление главных напряжений и экспериментальные касательные напряжения, а также относительные деформации в направлениях диагонали АС, удельное изменение объема и потенциальную энергию деформации. Напряжения действующие на гранях элемента известны: Решение 1. Определяем положение главных площадок. Угол положительный. Это говорит о том, что нормаль к главной площадке должна быть проведена под углом α0 положительным от направления σх против часовой стрелки. 2. Вычисляем величину главных напряжений. Для нашего случая имеем Так как σх, то под углом α0 к направлению σх действуют σmin= σ3 и под углом α0 + 90˚ действуют σmax = σ1. (Если σх > σu, zatim pod kutom α0 na pravac σh djeluju σmax = σ1 i pod kutom α0 + 90˚ djeluju (σmin = σ3). Provjerite: a) za to odredimo vrijednost glavnih naprezanja pomoću formule Vidimo da pod kutom α0 djeluje naprezanje σmin ≈ σα; b) provjeriti tangencijalna naprezanja na glavnim površinama Ako je kut α0 točno nađen, lijeva strana je jednaka desnoj. Dakle, provjera pokazuje da su naprezanja na glavnoj podlozi ispravno određena. 3. Odrediti ekstremne vrijednosti tangencijalnih naprezanja. Najveća i najmanja posmična naprezanja djeluju na područja koja su nagnuta pod kutom od 45° u odnosu na glavna područja. S ovom ovisnošću, za određivanje ekstremnih vrijednosti, τ ima oblik 4. Određujemo relativne deformacije u smjerovima paralelnim s rebrima. Za to koristimo Hookeov zakon: budući da element doživljava ravno napregnuto stanje, tj. σz = 0. Tada ove ovisnosti imaju oblik: Uzimajući u obzir vrijednosti, imamo: 5. Odredite specifičnu promjenu volumena 6. Apsolutna promjena volumena 7. Odredite specifičnu potencijalnu energiju deformacije. budući da je σ2 = 0 dobivamo 8. Određujemo apsolutno produljenje (skraćivanje) bridova elemenata: a) u smjeru paralelnom s osi y produžuju se bridovi BC, AD. b) u smjeru paralelnom s osi x, skraćenje rebara BA, SD. Koristeći ove vrijednosti, možete odrediti proširenje dijagonala AC i WD na temelju Pitagorinog teorema. Primjer 1.3 Čelična kocka sa stranicom od 10 cm, umetnuta bez razmaka između dvije krute stijenke i oslonjena na nepomično postolje, pritisnuta je opterećenjem q = 60 kN/m (slika 1.30). Potrebno je izračunati: 1) naprezanja i deformacije u tri smjera; 2) promjena volumena kocke; 3) potencijalna energija deformacije; 4) normalna i posmična naprezanja na platformi nagnutoj pod kutom od 45° u odnosu na zidove. Rješenje 1. Zadano je naprezanje na gornjoj plohi: σz=-60 MPa. Napon na slobodnoj plohi je σu=0. Naprezanje na bočnim stranama σh može se pronaći iz uvjeta da je deformacija kocke u smjeru osi x jednaka nuli zbog nesavitljivosti stijenki: odakle pri σu = 0 σh- μσz = 0, dakle , σh = μσz = -0,3 ּ60 = -18 MPa. 43 sl. 1.30 Lica kocke su glavna područja, jer na njima nema posmičnih naprezanja. Glavna naprezanja su σ1 = σu = 0; σ2 = σx = -18 MPa; σ3 = σz = -60 MPa; 2. Odrediti deformacije bridova kocke. Relativne linearne deformacije Apsolutna deformacija (skraćenje) Relativna deformacija u smjeru Y osi Apsolutna deformacija (istezanje) Relativna promjena volumena kocke Apsolutna promjena volumena (smanjenje) 3. Potencijalna energija deformacije (specifična) jednaka je Ukupna energija jednaka je 4. Normalno i posmično naprezanje na mjestu nagnutom prema zidovima pod kutom od 45º: Pravac σα, τα prikazan je na sl. 2.30. Primjer 1.4 Cilindrični čelični spremnik tankih stijenki napunjen je vodom do razine H = 10 m. Na udaljenosti H/3 od dna u točki K postavljena su dva mjerača naprezanja A i B (slika 1.31) s bazom S = 20 mm postavljaju se pod kutom = 30, međusobno okomito i cijena podjele K = 0,0005 mm/podjeljak. Odredite glavna naprezanja u točki K, kao i naprezanje u smjeru mjerača tenziometara i njihova očitanja. Zadano: Promjer spremnika D=200 cm, debljina stijenke t = 0,4 cm, koeficijent poprečne deformacije čelika = 0,25, gustoća tekućine γ = 10 kN/m3. Zanemarite težinu spremnika. Riješenje. 1. Odredite glavna naprezanja u točki K. a. Razmotrimo ravnotežu donjeg odsječenog dijela spremnika (slika 1.32). 45 sl. 1.31 Sl. 1.32 Izrađujemo jednadžbu ravnoteže za zbroj projekcija svih sila na y-os: – težina vodenog stupca. Odavde nalazimo normalno naprezanje (meridionalno) y u presjeku spremnika. Određujemo normalna naprezanja (obodna naprezanja) u smjeru x-x osi. Da biste to učinili, razmotrite ravnotežu poluprstena širine jednake jedinici duljine, izrezanog na razini točke K (slika 1.33). Elementarna sila dP koja dolazi na elementarno područje kuta d određena je formulom - tlak tekućine u točki K. Sastavljamo jednadžbu ravnoteže poluprstena na osi x: Odavde dobivamo U skladu s oznakom glavna naprezanja, uspoređujući i y, imamo glavno naprezanje Malo je u usporedbi s 2 i može se zanemariti. Za infinitezimalni element (abcd) izoliran u blizini točke K, glavna naprezanja prikazana su na (sl. 1.34). Određujemo normalna naprezanja u smjeru ugradnje mjerača naprezanja. Provjeravamo ispravnost pronađenih napona. Mora biti zadovoljen sljedeći uvjet: Odstupanje je beznačajno i nastaje zbog zaokruživanja u izračunima. Određujemo relativne deformacije u smjeru ugradnje mjerača naprezanja. Koristimo generalizirani Hookeov zakon. (31.390160.5261.90016)0.594014 002019 Postavite očitanja mjerača naprezanja. Koristimo formule za određivanje relativnih deformacija na temelju očitanja mjerača deformacija: n - očitanja mjerača deformacija; i S - baza mjerača naprezanja; i K - cijena podjele. Odavde imamo očitanja mjerača naprezanja: Primjer 1.5 Izračunajte zarez rafter noga u zatezanje, određujući dubinu reza hBP i duljinu izbočenog dijela zatezanja l (sl. 1.35). Dimenzije poprečnog presjeka noge i kravate prikazane su na crtežu. Kutak. Izračunata sila u nozi, pronađena uzimajući u obzir faktore preopterećenja, jednaka je NP 83 kN. Riješenje. Proračune provodimo na temelju graničnog stanja. Dubinu rezanja hVR određujemo na temelju drobljenja. Izvršavamo proračun za područje zatezanja, budući da normala na ovo područje čini kut = 30 i izračunati otpor za njega je manji nego za nogu, jer je područje gnječenja noge okomito na vlakna. Veličina područja gnječenja: odakle dolazi dubina ureza? Izračunati otpor gnječenja će se pronaći pomoću formule (1.52) Dubina ureza Duljina izbočenog dijela zatezanja lSC određena je na temelju otkrhnuća . Područje smicanja Vrijednost prosječnog izračunatog otpora na smicanje nalazi se pomoću formule (1.54): U ovom slučaju, izbočina e jednaka je 11 cm. Prema projektnim standardima, duljina područja šišanja ne smije biti manja od 3e ili 1,5h. Stoga uzimamo okvirnu potrebnu duljinu površine striženja od 0,33 m, odnosno odgovara prethodno planiranoj vrijednosti.
Elementi koji spajaju različite dijelove, na primjer, zakovice, igle, vijci (bez zazora) uglavnom su namijenjeni za rezanje.
Izračun je približan i temelji se na sljedećim pretpostavkama:
1) u poprečnim presjecima razmatranih elemenata pojavljuje se samo jedan faktor sile - poprečna sila Q;
2) ako postoji više istovrsnih veznih elemenata, svaki od njih preuzima isti udio ukupnog opterećenja koje prenosi veza;
3) tangencijalni naponi su ravnomjerno raspoređeni po presjeku.
Uvjet čvrstoće izražava se formulom:
τ av = Q/F av ≤[ τ] av, Gdje
Q- posmična sila (kod nekoliko ja spojni elementi pri prijenosu sile P prosj
Q = P avg /i);
τ prosj- posmično naprezanje u ravnini proračunskog presjeka;
F prosj- područje rezanja;
[τ] prosj- dopušteni smični napon.
Elementi koji su povezani zakovicama, klinovima i vijcima u pravilu se proračunavaju na kolaps. Zidovi rupa u područjima gdje su ugrađeni spojni elementi podložni su urušavanju. Tipično se proračuni nosivosti izvode za spojeve čiji su spojni elementi projektirani za smicanje.
Pri proračunu gnječenja pretpostavlja se da su sile međudjelovanja između dodirnih dijelova jednoliko raspoređene po kontaktnoj površini i da su u svakoj točki normalne na tu površinu. Sila međudjelovanja obično se naziva naprezanjem gnječenja.
Proračuni čvrstoće izvode se pomoću formule:
σ cm = P cm /(i´F cm) ≤ [σ] cm, Gdje
σ cm- efektivno naprezanje pri gnječenju;
P cm- sila koja se prenosi vezom;
ja- broj spojnih elemenata;
F cm- izračunata površina drobljenja;
[σ] cm- dopušteno naprezanje ležaja.
Iz pretpostavke o prirodi raspodjele sila međudjelovanja preko dodirne površine slijedi da ako se kontakt odvija preko površine polucilindra, tada je izračunata površina F cm jednaka površini projekcije kontaktne površine na dijametralnu ravninu, tj. jednak promjeru cilindrične površine d do svoje visine δ :
F cm = d´ δ
Primjer 10.3
Šipke I i II spojene su klinom III i opterećene su vlačnim silama (slika 10.4). Odredite dimenzije d, D, d kom, c, e dizajni, ako [σ] r= 120 MN/m2, [τ] prosj= 80 MN/m2, [σ] cm= 240 MN/m2.
Slika 10.4
Riješenje .
1. Odredite promjer zatika iz uvjeta čvrstoće na smicanje:
Prihvacamo d = 16×10 -3 m
2. Odredite promjer štapa I iz uvjeta vlačne čvrstoće (presjek štapa oslabljen rupom za klin prikazan je na sl. 10.4b):
94,2 × 10 3 10 d 2 - 1920´10 3 d - 30 ³ 0
Odlučivši se kvadratna nejednakost, dobivamo d³30.8´10 -3 m. Uzimamo d = 31´10 -3 m.
3. Odredimo vanjski promjer šipke II iz uvjeta vlačne čvrstoće presjeka oslabljenog rupom za klin (slika 10.4c):
94,2´10 3´D 2 -192´10 3´D-61³0
Rješavanjem kvadratne jednadžbe dobivamo D = 37,7 ´10 -3 m. Uzmimo D = 38 ´10 -3 m.
4. Provjerimo je li debljina stijenki šipke II dovoljna prema uvjetu čvrstoće na gnječenje:
Budući da naprezanje ležaja premašuje dopušteno naprezanje ležaja, povećat ćemo vanjski promjer štapa tako da bude zadovoljen uvjet nosivosti:
Prihvacamo D= 39×10 -3 m.
5. Odredite veličinu c iz uvjeta posmične čvrstoće donjeg dijela šipke II:
Prihvatimo c= 24×10 -3 m.
6. Veličinu e odredimo iz uvjeta posmične čvrstoće gornjeg dijela štapa I:
Prihvatimo e= 6×10 -3 m.
Primjer 10.4
Provjerite čvrstoću spoja zakovice (slika 10.5a), ako [τ] prosj= 100 Mn/m2, [σ] cm= 200 Mn/m2, [σ] r= 140 Mn/m2.
Slika 10.5
Riješenje.
Proračun uključuje provjeru posmične čvrstoće zakovica, stijenki rupa u limovima i pločama za gnječenje, kao i limova i ploča na napetost.
Smično naprezanje u zakovicama određuje se formulom:
U ovom slučaju ja= 9 (broj zakovica na jednoj strani spoja), k= 2 (dvostruke posmične zakovice).
τ av = 550´10 3 / (9´2´((3,14´0,02 2) /4)) = 97,2 Mn/m 2
Prekomjerna posmična čvrstoća zakovica:
Napon gnječenja stijenki rupe određuje se formulom:
U danom spoju, područje gnječenja zidova rupa u limovima koji se spajaju je manje od zidova rupa u pločama. Posljedično, naprezanje na gnječenje za ploče je veće nego za prekrivke, pa prihvaćamo δ izr = δ = 16 ´10 -3 m.
Zamjena numeričke vrijednosti, dobivamo:
σ cm= 550´10 3 / (9´16´10 -3 ´20´10 -3) = 191 Mn/m 2
Prekomjerna čvrstoća zbog drobljenja stijenki rupe:
Za provjeru vlačne čvrstoće limova izračunavamo naprezanje pomoću formule:
N- normalna sila u opasnom dijelu;
F mreža- neto površina poprečnog presjeka, tj. Površina poprečnog presjeka lima minus njegovo slabljenje rupama za zakovice.
Za određivanje opasnog presjeka konstruiramo dijagram uzdužnih sila za ploče (slika 10.5 d). Pri izradi dijagrama koristit ćemo se pretpostavkom jednolike raspodjele sile između zakovica. Područja oslabljenih dionica su različita, pa nije jasno koja je od njih opasna. Provjeravamo svaki od oslabljenih odjeljaka, koji su prikazani na slici 10.5c.
odjeljak I-I
Odjeljak II-II
Odjeljak III-III
Ispostavilo se da je opasno odjeljak I-I; naprezanje u ovom dijelu je približno 2% veće od dopuštenog.
Provjera preklapanja slična je provjeri listova. Dijagram uzdužnih sila u oblozi prikazan je na slici 10.5d. Očito je da je presjek III-III opasan za oblogu, jer ovaj odjeljak ima najmanju površinu (slika 10.5e) iu njemu se javlja najveća uzdužna sila N = 0,5P.
Naprezanja u opasnom dijelu obloge:
Naprezanja u opasnom dijelu obloge su oko 3,5% veća od dopuštenih.