Pravokutni trokut nalazi se u stvarnosti na gotovo svakom uglu. Poznavanje svojstava određene figure, kao i sposobnost izračunavanja njezine površine, nesumnjivo će vam biti od koristi ne samo za rješavanje geometrijskih problema, već iu životnim situacijama.
Geometrija trokuta
U elementarnoj geometriji, pravokutni trokut je lik koji se sastoji od tri spojena segmenta koji tvore tri kuta (dva šiljasta i jedan ravni). Pravokutni trokut izvorna je figura koju karakterizira niz važnih svojstava koja čine temelj trigonometrije. Za razliku od običnog trokuta, stranice pravokutne figure imaju svoja imena:
- Hipotenuza je najduža stranica trokuta, nasuprot pravog kuta.
- Noge su segmenti koji tvore pravi kut. Ovisno o kutu koji se razmatra, noga može biti uz njega (tvoreći ovaj kut s hipotenuzom) ili nasuprot (ležeći nasuprot kutu). Za nepravokutne trokute nema kateta.
Omjer kateta i hipotenuze čini osnovu trigonometrije: sinusi, tangenti i sekanti definirani su kao omjer stranica pravokutnog trokuta.
Pravokutni trokut u stvarnosti
Ova brojka postala je raširena u stvarnosti. Trokuti se koriste u dizajnu i tehnologiji, tako da izračunavanje površine figure moraju raditi inženjeri, arhitekti i dizajneri. Osnove tetraedra ili prizmi - trodimenzionalne figure koje je lako susresti u svakodnevnom životu - imaju oblik trokuta. Osim toga, kvadrat je najjednostavniji prikaz "ravnog" pravokutnog trokuta u stvarnosti. Ugaonik je alat za obradu metala, crtanje, konstrukciju i stolarstvo kojim konstruiraju kutove i školarci i inženjeri.
Površina trokuta
Područje geometrijske figure je kvantitativna procjena koliko je ravnina ograničena stranicama trokuta. Područje običnog trokuta može se pronaći na pet načina, koristeći Heronovu formulu ili koristeći takve varijable kao što su baza, strana, kut i polumjer upisane ili opisane kružnice. Najjednostavnija formula za površinu izražava se kao:
gdje je a stranica trokuta, h njegova visina.
Formula za izračunavanje površine pravokutnog trokuta je još jednostavnija:
gdje su a i b noge.
Radeći s našim online kalkulatorom, možete izračunati površinu trokuta pomoću tri para parametara:
- dvije noge;
- krak i susjedni kut;
- krak i suprotni kut.
U problemima ili svakodnevnim situacijama dobit ćete različite kombinacije varijabli, tako da ovaj oblik kalkulatora omogućuje izračunavanje površine trokuta na nekoliko načina. Pogledajmo nekoliko primjera.
Primjeri iz stvarnog života
Keramička pločica
Recimo da zidove kuhinje želite obložiti keramičkim pločicama koje imaju oblik pravokutnog trokuta. Da biste odredili potrošnju pločica, morate saznati površinu jednog elementa oblaganja i ukupnu površinu površine koja se obrađuje. Recimo da trebate obraditi 7 četvornih metara. Duljina nogu jednog elementa je 19 cm, tada će površina pločice biti jednaka:
To znači da je površina jednog elementa 24,5 četvornih centimetara ili 0,01805 četvornih metara. Poznavajući ove parametre, možete izračunati da će vam za završetak 7 četvornih metara zida trebati 7 / 0,01805 = 387 elemenata obloženih pločica.
Školski zadatak
Recimo da u školskom geometrijskom problemu trebate pronaći područje pravokutnog trokuta, znajući samo da je stranica jedne noge 5 cm, a suprotni kut 30 stupnjeva. Naš online kalkulator dolazi s ilustracijom koja prikazuje stranice i kutove pravokutnog trokuta. Ako je stranica a = 5 cm, tada je njezin suprotni kut kut alfa, jednak 30 stupnjeva. Unesite ove podatke u obrazac kalkulatora i dobijte rezultat:
Dakle, kalkulator ne samo da izračunava površinu zadanog trokuta, već također određuje duljinu susjedne noge i hipotenuze, kao i vrijednost drugog kuta.
Zaključak
Pravokutni trokuti nalaze se u našim životima doslovno na svakom uglu. Određivanje područja takvih figura bit će vam korisno ne samo pri rješavanju školskih zadataka iz geometrije, već iu svakodnevnim i profesionalnim aktivnostima.
Na satu geometrije u srednjoj školi svi su nam govorili o trokutima. No, u sklopu školskog programa dobivamo samo najnužnija znanja i učimo najčešće i standardne metode izračuna. Postoje li neobični načini da se pronađe ova količina?
Kao uvod, prisjetimo se koji se trokut smatra pravokutnim, a također označavamo pojam površine.
Pravokutni trokut je zatvorena geometrijska figura čiji je jedan kut jednak 90 0. Integralni pojmovi u definiciji su noge i hipotenuza. Noge označavaju dvije strane koje na mjestu spajanja čine pravi kut. Hipotenuza je stranica nasuprot pravog kuta. Pravokutni trokut može biti jednakokračan (njegove dvije stranice bit će iste veličine), ali nikada neće biti jednakostraničan (sve će stranice biti iste duljine). Nećemo detaljno raspravljati o definicijama visine, medijana, vektora i drugih matematičkih pojmova. Lako ih je pronaći u referentnim knjigama.
Površina pravokutnog trokuta. Za razliku od pravokutnika, pravilo o
ne primjenjuje se rad stranaka u utvrđivanju. Ako govorimo suhoparno, tada se područje trokuta shvaća kao svojstvo ove figure da zauzima dio ravnine, izraženo brojem. Prilično teško za razumjeti, složit ćete se. Nemojmo ulaziti duboko u definiciju; to nije naš cilj. Prijeđimo na glavnu stvar - kako pronaći područje pravokutnog trokuta? Nećemo izvoditi same izračune, samo ćemo naznačiti formule. Da bismo to učinili, definirajmo oznaku: A, B, C - strane trokuta, noge - AB, BC. Kut ACB je ravan. S je površina trokuta, h n n je visina trokuta, gdje je nn strana na koju je spušten.
Metoda 1. Kako pronaći područje pravokutnog trokuta ako je poznata veličina njegovih nogu
Metoda 2. Pronađite površinu jednakokračnog pravokutnog trokuta
Metoda 3. Izračunavanje površine pomoću pravokutnika
Dopunjavamo pravokutni trokut do kvadrata (ako je trokut
jednakokračan) ili pravokutnik. Dobili smo jednostavan četverokut sastavljen od 2 identična pravokutna trokuta. U ovom slučaju, površina jednog od njih bit će jednaka polovici površine dobivene figure. S pravokutnika izračunava se umnoškom stranica. Označimo ovu vrijednost M. Željena vrijednost površine bit će jednaka polovici M.
Metoda 4. "Pitagorejske hlače." Poznati Pitagorin teorem
Svi se sjećamo njegove formulacije: “zbroj kvadrata kateta...”. Ali ne mogu svi
recimo, kakve veze imaju neke "hlače"? Činjenica je da je Pitagora u početku proučavao odnos između stranica pravokutnog trokuta. Nakon što je identificirao uzorke u omjeru stranica kvadrata, uspio je izvesti formulu svima nama poznatu. Može se koristiti u slučajevima kada je veličina jedne od strana nepoznata.
Metoda 5. Kako pronaći područje pravokutnog trokuta pomoću Heronove formule
Ovo je također prilično jednostavna metoda izračuna. Formula uključuje izražavanje površine trokuta kroz brojčane vrijednosti njegovih stranica. Za izračune morate znati veličine svih strana trokuta.
S = (p-AC)*(p-BC), gdje je p = (AB+BC+AC)*0,5
Osim gore navedenog, postoji mnogo drugih načina za pronalaženje veličine tako tajanstvene figure kao što je trokut. Među njima: proračun metodom upisane ili opisane kružnice, proračun korištenjem koordinata vrhova, korištenje vektora, apsolutne vrijednosti, sinusa, tangenti.
Pravokutni trokut je trokut u kojem je jedan od kutova 90°. Njegovo područje se može pronaći ako su poznate dvije strane. Možete, naravno, ići dugim putem - pronaći hipotenuzu i izračunati površinu pomoću , ali u većini slučajeva to će oduzeti samo dodatno vrijeme. Zato formula za površinu pravokutnog trokuta izgleda ovako:
Površina pravokutnog trokuta jednaka je polovici produkta kateta.
Primjer izračuna površine pravokutnog trokuta.
Zadan je pravokutni trokut s katetama a= 8 cm, b= 6 cm.
Izračunavamo površinu: 
Površina je: 24 cm 2
Pitagorin poučak vrijedi i za pravokutni trokut. – zbroj kvadrata dviju kateta jednak je kvadratu hipotenuze.
Formula za površinu jednakokračnog pravokutnog trokuta izračunava se na isti način kao i za obični pravokutni trokut.
Primjer izračuna površine jednakokračnog pravokutnog trokuta:
Zadan je trokut s katetama a= 4 cm, b= 4 cm. Izračunajte površinu:
Izračunajte površinu: = 8 cm 2
Formula za površinu pravokutnog trokuta pomoću hipotenuze može se koristiti ako je uvjetu dana jedna noga. Iz Pitagorinog poučka nalazimo duljinu nepoznatog kraka. Na primjer, dana hipotenuza c i nogu a, noga b bit će jednako:
Zatim izračunajte površinu koristeći uobičajenu formulu. Primjer izračuna formule za površinu pravokutnog trokuta na temelju hipotenuze identičan je gore opisanom.
Razmotrimo zanimljiv problem koji će pomoći u konsolidaciji znanja o formulama za rješavanje trokuta.
Zadatak: Površina pravokutnog trokuta je 180 kvadratnih metara. vidi, nađi manji krak trokuta ako je 31 cm manji od drugog.
Riješenje: označimo noge a I b. Sada zamijenimo podatke u formulu površine: također znamo da je jedna noga manja od druge a – b= 31 cm
Iz prvog uvjeta dobivamo da
Zamjenjujemo ovaj uvjet u drugu jednadžbu: 
Pošto smo pronašli stranice, uklanjamo znak minus.
Ispada da je noga a= 40 cm, a b= 9 cm.