1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

nombre d'or (nombre d'or, division extrême et moyenne, division harmonique) - le rapport de deux quantités un (\displaystyle un) et b (\ displaystyle b), à laquelle la plus grande valeur est liée à la plus petite de la même manière que la somme des valeurs est à la plus grande, c'est-à-dire : une b = une + b une . (\displaystyle (\frac (a)(b))=(\frac (a+b)(a)).) Historiquement, initialement dans les mathématiques grecques anciennes, la division d'un segment s'appelait la section d'or A B (\displaystyle AB) point C (\displaystyle C) en deux parties de sorte que la plus grande partie est au moindre, comme tout le segment est au plus grand: B C UNE C = UNE B B C (\displaystyle (\frac (BC)(AC))=(\frac (AB)(BC))). Plus tard, ce concept a été étendu à des quantités arbitraires.

Un nombre égal au rapport un / b (\displaystyle a/b), généralement désigné par une lettre grecque majuscule Φ (\displaystyle\Phi ), en l'honneur de l'ancien sculpteur et architecte grec Phidias, moins souvent - avec une lettre grecque τ (\displaystyle\tau ). À partir de l'égalité d'origine (par exemple, en représentant a ou même a/b comme une variable indépendante et en résolvant l'équation quadratique dérivée de l'égalité d'origine), il est facile d'obtenir que le nombre

L'inverse d'un nombre indiqué par une lettre minuscule φ (\displaystyle\varphi ) ,

D'où il suit que

Nombre Φ (\displaystyle\Phi ) aussi appelé nombre d'or.

À des fins pratiques, limité à une valeur approximative Φ (\displaystyle\Phi )= 1,618 ou Φ (\displaystyle\Phi )= 1,62. En pourcentage arrondi, le nombre d'or est la division de toute valeur par rapport à 62% et 38%.

Illustration de la définition

Le nombre d'or a de nombreuses propriétés merveilleuses, mais en plus, de nombreuses propriétés fictives lui sont attribuées.

Récit

Dans la littérature ancienne qui nous est parvenue, la division du segment dans le rapport extrême et moyen ( ἄκρος καὶ μέσος λόγος ) se trouve pour la première fois dans les éléments d'Euclide (vers 300 avant JC), où il est utilisé pour construire un pentagone régulier.

On ne sait pas exactement qui et quand exactement a inventé le terme "section dorée". Bien que certains auteurs faisant autorité attribuent l'apparition de ce terme à Léonard de Vinci au XVe siècle ou datent l'apparition de ce terme au XVIe siècle, la première utilisation de ce terme se trouve chez Martin Ohm en 1835 dans une note de bas de page de la deuxième édition. de son livre Mathématiques élémentaires pures », dans lequel Ohm écrit que cette section est souvent appelée la section dorée (golder allemand Schnitt). Il ressort du texte de la note d'Ohm qu'Ohm n'a pas inventé le terme lui-même, bien que certains auteurs prétendent le contraire. Cependant, partant du fait qu'Ohm n'utilise pas le terme dans la première édition de son livre, Roger Hertz-Fischler conclut que le terme est peut-être apparu dans le premier quart du 19e siècle. Mario Livio pense qu'il a gagné en popularité dans la tradition orale vers 1830. En tout cas, le terme est devenu courant dans la littérature mathématique allemande après Ohm.

Propriétés mathématiques

• En divisant en deux l'angle entre la diagonale et le petit côté du rectangle avec un rapport d'aspect de 1: 2, en utilisant la formule de la tangente d'un demi-angle, on obtient le rapport

• Construction géométrique. coupe en section dorée A B (\displaystyle AB) peut être construit comme suit : au point B (\displaystyle B) restaurer perpendiculairement à A B (\displaystyle AB), posez-y un segment B C (\displaystyle BC)égal à la moitié A B (\displaystyle AB), sur la tranche A C (\displaystyle AC) reporter la coupe C D (\displaystyle CD), égal à B C (\displaystyle BC), et enfin, sur le segment A B (\displaystyle AB) reporter la coupe AE (\displaystyle AE), égal à UN D (\displaystyle AD). Puis

Une autre façon de construire un segment de longueur égale au numéro de la section dorée

Tandis que ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 (2 nn) = π 2 18 (\displaystyle \sum _(n=1)^(\infty )(\frac (1)(n^(2)(\binom (2n) (n))))=(\frac (\pi ^(2))(18))) [ ]

Le nombre d'or en sciences

La résistance totale de ce circuit infini est Fr.

Le nombre d'or apparaît dans divers problèmes, dont la physique. Par exemple, le circuit électrique infini représenté sur la figure a une résistance totale (entre les deux extrémités gauches) Ф r.

Le rapport des amplitudes et des fréquences d'oscillation ~ Ф.

Le nombre d'or est fortement associé à la symétrie du cinquième ordre, dont le dodécaèdre et l'icosaèdre sont les représentants tridimensionnels les plus connus. On peut dire que partout où le dodécaèdre, l'icosaèdre ou leurs dérivés apparaissent dans la structure, la section dorée apparaîtra également dans la description. Par exemple, dans les groupements spatiaux de Bor : V-12, V-50, V-78, V-84, V-90, ..., V-1708, qui ont une symétrie icosaédrique. Une molécule d'eau, dans laquelle l'angle de divergence des liaisons H-O est de 104,7 0, c'est-à-dire proche de 108 degrés (l'angle dans un pentagone régulier), peut être combinée en structures plates et tridimensionnelles avec une symétrie du cinquième ordre. Ainsi, dans un plasma raréfié, H + (H 2 0) 21 a été découvert, qui est un ion H 3 0 + entouré de 20 molécules d'eau situées aux sommets du dodécaèdre. Dans les années 1980, des composés de clathrate contenant un complexe hexaaqua de calcium entouré de 20 molécules d'eau situées aux sommets d'un dodécaèdre ont été obtenus. Il existe également des modèles clathrates d'eau, dans lesquels l'eau ordinaire est en partie constituée de molécules d'eau connectées dans des structures à symétrie de cinquième ordre. De telles structures peuvent être constituées de 20, 57, 912 molécules d'eau.

Nombre d'or et harmonie dans l'art

Nombre d'or et centres visuels

Quelques-uns des énoncés de la preuve de l'hypothèse de la connaissance des règles du nombre d'or par les anciens :

• Les proportions de la pyramide de Khéops, des temples, des bas-reliefs, des objets ménagers et des décorations de la tombe indiquent que les artisans égyptiens ont utilisé les ratios du nombre d'or lors de leur création.
• Selon Le Corbusier, dans un relief du temple du pharaon Seti I à Abydos et dans un relief représentant le pharaon Ramsès, les proportions des personnages suivent le nombre d'or. La façade de l'ancien temple grec du Parthénon a également des proportions dorées. Les compas de l'ancienne ville romaine de Pompéi (musée de Naples) contiennent également les proportions de la division dorée, etc. Lors de l'examen des rapports optimaux des côtés des rectangles (tailles des feuilles de papier et des multiples, tailles des plaques photographiques (6 :9, 9:12) ou des images de film (souvent 2:3), des tailles d'écran de cinéma et de télévision telles que 4:3 ou 16:9) ont été testées de diverses manières. Il s'est avéré que la plupart des gens ne perçoivent pas le nombre d'or comme optimal et considèrent ses proportions "trop ​​allongées" [ ] .
• Il convient de noter que la proportion elle-même est plutôt une valeur de référence, une matrice, dont les écarts chez les espèces biologiques peuvent être causés par l'adaptation à l'environnement au cours du processus de la vie. Un exemple de telles "déviations" est le flet de mer.

Exemples d'utilisation consciente

Des exemples modernes de l'application du nombre d'or sont le carrelage Penrose et les proportions du drapeau national du Togo.

Le nombre d'or en biologie et en médecine

Le nombre d'or dans la nature

Les systèmes vivants ont également des propriétés caractéristiques de la "section dorée". Par exemple : proportions des corps, structures en spirale ou paramètres des biorythmes [ ] et etc.

voir également

Remarques

1. Tiré d'un exemple de résultat de calcul informatique (1996) avec beaucoup plus de chiffres que 1000

Alors, s'il vous plaît, rendez-vous...
Numéro PHI = 1.618
* Et il ne faut pas le confondre avec "pi", car, comme disent les mathématiciens :
- la lettre "H" le rend beaucoup plus cool !
Sais-tu cela...

– Le numéro PHI est le numéro le plus important et le plus significatif dans les arts visuels.
Le nombre PHI est considéré par tous comme le plus beau nombre de l'univers.

Ce nombre est dérivé de la suite de Fibonacci :
- progression mathématique, connue non seulement de ceux
que la somme de deux nombres voisins est égale au nombre suivant, mais aussi parce que
que le quotient de deux nombres voisins a une propriété unique -
proximité du nombre 1 618, c'est-à-dire du nombre PHI !

Malgré son origine presque mystique, le numéro PHI a joué un rôle unique à sa manière.
Le rôle de la brique dans la fondation de la construction de toute vie sur terre.
Toutes les plantes, les animaux et même les êtres humains sont dotés de proportions physiques,
approximativement égal à la racine du rapport du nombre de PHI à 1.

Cette omniprésence de PHI dans la nature indique la connexion de tous les êtres vivants.
On croyait autrefois que le nombre PHI était prédéterminé par le Créateur de l'univers.
Les scientifiques de l'Antiquité appelaient le nombre = 1,618 "proportion divine".

Savez-vous que si vous divisez le nombre de femelles par le nombre de mâles dans n'importe quelle ruche du monde,
alors vous obtenez toujours le même numéro? Numéro PHI.

Si vous regardez le coquillage en forme de spirale nautilus (céphalopode),
alors le rapport du diamètre de chaque tour de la spirale au suivant = 1,618.

Encore PHI - Proportion Divine.

• Fleur de tournesol avec graines mûres.
• Les graines de tournesol sont disposées en spirales, dans le sens antihoraire.
• Le rapport du diamètre de chacune des spirales au diamètre de la suivante = PHI.

Si vous regardez les feuilles en spirale sur l'épi de maïs,
disposition des feuilles sur les tiges des plantes, segmentation des parties du corps des insectes,
alors tous dans leur structure suivent docilement la loi de la "proportion divine".

Qu'est-ce que cela a à voir avec l'art ?
Le célèbre dessin de Léonard de Vinci représentant un homme nu en cercle.
"Homme de Vitruve"
(du nom de Marcus Vitruvius, un brillant architecte romain,
qui a fait l'éloge de la "proportion divine" dans ses Dix livres sur l'architecture).

Personne mieux que Vinci ne comprenait la structure divine du corps humain, sa structure.
Da Vinci a été le premier à montrer que le corps humain est constitué de "blocs de construction"
dont le rapport des proportions est toujours égal à notre nombre chéri.

Vous ne croyez pas ?
Ensuite, lorsque vous allez à la douche, n'oubliez pas d'emporter un centimètre avec vous.
Tout le monde est tellement arrangé. Les garçons et les filles. Vérifiez-le vous-même.

Mesurez la distance entre le haut de votre tête et le sol. Puis divisez par votre taille.
Et voyez quel sera le nombre.
Mesurer de l'épaule au bout des doigts
puis divisez-le par la distance entre le coude et le même bout des doigts.
La distance du haut de la cuisse divisée par la distance du genou au sol
et encore PHI.
Phalanges des doigts. Phalanges des orteils. Et encore PHI... PHI...

Comme vous pouvez le voir, derrière le chaos apparent du monde se cache l'ordre.
Et les anciens, qui ont découvert le nombre PHI, étaient sûrs d'avoir trouvé cette pierre à bâtir,
que le Seigneur Dieu a utilisé pour créer le monde.
Beaucoup d'entre nous glorifient la Nature, comme le faisaient les païens,
C'est juste qu'ils ne comprennent pas vraiment pourquoi.

L'homme joue simplement selon les règles de la nature, et donc l'art n'est rien d'autre que
comme une tentative de l'homme d'imiter la beauté créée par le Créateur de l'univers.

Considérant les œuvres de Michel-Ange,

Albrecht Dürer,

Léonard de Vinci

Et bien d'autres artistes


(J.-L. David. Amour et Psyché. 1817)

Ensuite nous verrons que chacun d'eux suivait strictement les "proportions divines"
dans la construction de leurs compositions.

Ce nombre magique se retrouve en architecture, dans les proportions du Parthénon grec,

Pyramides égyptiennes,

Même les bâtiments de l'ONU à New York.

PHI s'est manifesté dans les structures strictement organisées des sonates de Mozart,
dans la Cinquième Symphonie de Beethoven, ainsi que dans les œuvres de Bartók, Debussy et Schubert.

Le numéro PHI a été utilisé dans les calculs de Stradivari lors de la création de son violon unique.

Étoile à cinq branches - ce symbole est l'une des images les plus puissantes.
Il est connu sous le nom de pentagramme, ou pentacle, comme l'appelaient les anciens.

Et pendant de nombreux siècles et dans de nombreuses cultures, ce symbole a été considéré
à la fois divin et magique.
Parce que lorsque vous dessinez un pentagramme, les lignes sont automatiquement divisées en segments,
correspondant à la "proportion divine".
Le rapport des segments de ligne dans une étoile à cinq branches est toujours égal au nombre de PHI,
ce qui fait de ce symbole la plus haute expression de la "proportion divine".
C'est pour cette raison que l'étoile à cinq branches a toujours été un symbole de beauté et de perfection.
et était associée à la déesse et au féminin sacré.

Il est prouvé que Léonard était un admirateur constant des religions anciennes,
associé au féminin.
La Cène est devenue l'un des exemples les plus étonnants de culte
Léonard de Vinci Section d'Or.

La Renaissance est associée aux noms de tels "titans",
comme Léonard de Vinci, Michel-Ange, Raphaël, Nicolas Copernic,
Albert Dürer, Luca Pacioli.
Et la première place de cette liste est légitimement occupée par Léonard de Vinci,
le plus grand artiste, ingénieur et scientifique de la Renaissance.

Il existe de nombreuses preuves faisant autorité que c'est Léonard de Vinci qui
a été l'un des premiers à introduire le terme "Golden Section" lui-même.
Le terme "nombre d'or" (aurea sectio) vient de Claude Ptolémée,
qui a donné ce nom au nombre 0,618.
Ce terme a été fixé et est devenu populaire grâce à Léonard de Vinci,
qui l'utilisait souvent.

Pour Léonard de Vinci lui-même, l'art et la science étaient inextricablement liés.
Donner la palme à la peinture dans la « dispute des arts »,
Léonard de Vinci l'a compris comme un langage universel (semblable aux mathématiques dans le domaine des sciences),
qui incarne au moyen de la proportion et de la perspective toutes les multiples
manifestations du principe rationnel régnant dans la nature.
Selon les canons artistiques de Léonard, le nombre d'or correspond
non seulement diviser le corps en deux parties inégales par la taille,
où le rapport de la plus grande partie à la moindre est égal au rapport du tout à la plus grande partie
(ce rapport est d'environ 1,618).

Le rapport de la hauteur du visage (à la racine des cheveux) à la distance verticale entre les arcades sourcilières et la partie inférieure du menton ;
distance entre le bas du nez et le bas du menton
à la distance entre les commissures des lèvres et le bas du menton
C'est aussi le nombre d'or.

La preuve la plus frappante de l'énorme rôle de Léonard de Vinci
dans le développement de la théorie de la section d'or est son influence sur le travail de l'exceptionnel
Luca Pacioli, mathématicien italien de la Renaissance
qui se faisait appeler Luca di Borgo San Sepolcro.

Ce dernier était déjà un célèbre mathématicien,
auteur du livre "Sum on Arithmetic, Geometry, Proportions and Proportions",
lorsqu'il rencontre Léonard de Vinci.
Léonard de Vinci est devenu le troisième grand homme
(d'après Piero della Francesco et Leon Battista Alberti),
rencontré sur le chemin de vie de Luca Pacioli.

On pense que c'est sous l'influence de Léonard de Vinci que Luca Pacioli commence à écrire son
"le deuxième grand livre", appelé par lui "Sur la proportion divine".
Ce livre a été publié en 1509. Leonardo a fait des illustrations pour ce livre.
A propos de la paternité de Léonard, le témoignage de Pacioli lui-même a été conservé :
"... ceux-ci ont été réalisés par le plus digne peintre, perspectiveniste,
architecte, musicien et toutes les perfections douées par Léonard de Vinci,
florentin, dans la ville de Milan ... ".

Vitruve a également décrit d'autres modèles anthropométriques.
En fait, "l'homme de Vitruve" dans la littérature des siècles suivants s'appelait de telles images,
montrant les proportions du corps humain et leur relation avec l'architecture.

1. C. Caesariano. Édition de Vitruve, 3e vol. Côme, 1521

2. Idem. Contrairement à son homologue carré,
celui-ci a une érection

3. J. Martin. L'architecture ou l'art de bâtir.
Paris, 1547. Gravure de J. Goujon

4. F. Giocondo. Manuscrit de Vitruve avec corrections de Giocondo,
avec des illustrations et une table des matières pour la lecture et la compréhension. 3e tome. Venise, 1511

5. P. Cataneo. Les quatre premiers livres sur l'architecture.
Venise, 1554. La figure est inscrite dans le plan cruciforme de l'église

6. V. Scamozzi. L'idée d'architecture universelle.
Partie I, livre 1. Londres, 1676. Fragment central de gravure

De nos jours, l'Homme de Vitruve dans la version de Da Vinci n'est plus perçu
comme un schéma géométrique du corps humain. Il est devenu rien moins que
en un symbole de l'homme, de l'humanité et de l'univers.

Et ça ne nous dérange pas...

Il existe encore de nombreux mystères non résolus dans l'univers, dont certains ont déjà pu être identifiés et décrits par les scientifiques. Les nombres de Fibonacci et le nombre d'or constituent la base pour démêler le monde qui nous entoure, en construisant sa forme et sa perception visuelle optimale par une personne, à l'aide desquelles il peut ressentir la beauté et l'harmonie.

nombre d'or

Le principe de détermination de la taille de la section dorée sous-tend la perfection du monde entier et de ses parties dans sa structure et ses fonctions, sa manifestation peut être vue dans la nature, l'art et la technologie. La doctrine du nombre d'or a été fondée à la suite de recherches d'anciens scientifiques sur la nature des nombres.

Il est basé sur la théorie des proportions et des rapports des divisions de segments, qui a été faite par l'ancien philosophe et mathématicien Pythagore. Il a prouvé qu'en divisant un segment en deux parties : X (plus petit) et Y (plus grand), le rapport du plus grand au plus petit sera égal au rapport de leur somme (du segment entier) :

Le résultat est une équation : x 2 - x - 1=0, qui est résolu comme x=(1±√5)/2.

Si l'on considère le rapport 1/x, alors il est égal à 1,618…

La preuve de l'utilisation du nombre d'or par les anciens penseurs est donnée dans le livre des "Débuts" d'Euclide, écrit au 3ème siècle. BC, qui a utilisé cette règle pour construire des 5-gons réguliers. Chez les Pythagoriciens, cette figure est considérée comme sacrée, car elle est à la fois symétrique et asymétrique. Le pentagramme symbolisait la vie et la santé.

Nombres de Fibonacci

Le célèbre livre Liber abaci du mathématicien italien Léonard de Pise, connu plus tard sous le nom de Fibonacci, a été publié en 1202. Le scientifique y donne pour la première fois un schéma de nombres, dans une série dont chaque nombre est la somme des 2 chiffres précédents. La suite des nombres de Fibonacci est la suivante :

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, etc.

Le scientifique a également cité un certain nombre de modèles:

• Tout nombre de la série, divisé par le suivant, sera égal à une valeur qui tend vers 0,618. De plus, les premiers nombres de Fibonacci ne donnent pas un tel nombre, mais au fur et à mesure que vous avancez depuis le début de la séquence, ce rapport sera de plus en plus précis.
• Si vous divisez le nombre de la série par le précédent, le résultat tendra vers 1,618.
• Un nombre divisé par le suivant affichera une valeur tendant vers 0,382.

L'application de la connexion et des modèles de la section d'or, le nombre de Fibonacci (0,618) se retrouve non seulement en mathématiques, mais aussi dans la nature, l'histoire, l'architecture et la construction, et dans de nombreuses autres sciences.

Spirale d'Archimède et rectangle doré

Les spirales, très courantes dans la nature, ont été explorées par Archimède, qui a même dérivé son équation. La forme de la spirale est basée sur les lois du nombre d'or. Lorsqu'il est détordu, une longueur est obtenue à laquelle des proportions et des nombres de Fibonacci peuvent être appliqués, l'augmentation de pas se produit uniformément.

Le parallèle entre les nombres de Fibonacci et le nombre d'or peut également être vu en construisant un "rectangle d'or" dont les côtés sont proportionnels à 1,618:1. Il est construit en passant d'un rectangle plus grand à des rectangles plus petits afin que les longueurs des côtés soient égales aux nombres de la rangée. Sa construction peut se faire dans l'ordre inverse, en commençant par le carré "1". En reliant les coins de ce rectangle avec des lignes au centre de leur intersection, on obtient une spirale de Fibonacci ou logarithmique.

L'histoire de l'utilisation des proportions dorées

De nombreux monuments architecturaux antiques d'Égypte ont été construits en utilisant des proportions dorées : les célèbres pyramides de Khéops et autres.Les architectes de la Grèce antique les ont largement utilisées dans la construction d'objets architecturaux, tels que temples, amphithéâtres, stades. Par exemple, de telles proportions ont été utilisées dans la construction de l'ancien temple du Parthénon (Athènes) et d'autres objets qui sont devenus des chefs-d'œuvre de l'architecture ancienne, démontrant une harmonie basée sur des modèles mathématiques.

Au cours des siècles suivants, l'intérêt pour le nombre d'or s'est atténué et les motifs ont été oubliés, mais ont de nouveau repris à la Renaissance, avec le livre du moine franciscain L. Pacioli di Borgo "Divine Proportion" (1509). Il comprenait des illustrations de Léonard de Vinci, qui a fixé le nouveau nom "nombre d'or". De plus, 12 propriétés du nombre d'or ont été scientifiquement prouvées, et l'auteur a expliqué comment il se manifeste dans la nature, dans l'art et l'a appelé "le principe de la construction du monde et de la nature".

Léonard de Vitruve

Le dessin par lequel Léonard de Vinci a illustré le livre de Vitruve en 1492 représente une figure d'homme dans 2 positions avec les bras étendus sur les côtés. La figure est inscrite dans un cercle et un carré. Ce dessin est considéré comme les proportions canoniques du corps humain (masculin), décrites par Léonard à partir de leur étude dans les traités de l'architecte romain Vitruve.

Le centre du corps en tant que point équidistant de l'extrémité des bras et des jambes est le nombril, la longueur des bras est égale à la taille d'une personne, la largeur maximale des épaules = 1/8 de la hauteur, la distance du haut de la poitrine aux cheveux = 1/7, du haut de la poitrine au sommet de la tête = 1/6 etc.

Depuis lors, le dessin a été utilisé comme symbole montrant la symétrie interne du corps humain.

Le terme "Golden Ratio" a été utilisé par Léonard pour désigner les relations proportionnelles dans la figure humaine. Par exemple, la distance de la taille aux pieds est liée à la même distance du nombril au sommet de la tête de la même manière que la hauteur à la première longueur (de la taille vers le bas). Ce calcul est effectué de la même manière que le rapport des segments lors du calcul du nombre d'or et tend vers 1,618.

Toutes ces proportions harmonieuses sont souvent utilisées par les artistes pour créer de belles et impressionnantes œuvres.

Études du nombre d'or aux XVIe-XIXe siècles

Utilisant le nombre d'or et les nombres de Fibonacci, les travaux de recherche sur la question des proportions se poursuivent depuis plus d'un siècle. Parallèlement à Léonard de Vinci, l'artiste allemand Albrecht Dürer développait également la théorie des proportions correctes du corps humain. Pour cela, il a même créé une boussole spéciale.

Au 16ème siècle la question du lien entre le nombre de Fibonacci et le nombre d'or a été consacrée aux travaux de l'astronome I. Kepler, qui a le premier appliqué ces règles à la botanique.

Une nouvelle "découverte" attendait le nombre d'or au 19ème siècle. avec la publication de "Aesthetic Research" par le scientifique allemand Professeur Zeisig. Il éleva ces proportions à l'absolu et annonça qu'elles sont universelles pour tous les phénomènes naturels. Il a mené des études sur un grand nombre de personnes, ou plutôt sur leurs proportions corporelles (environ 2 000), à la suite desquelles des conclusions ont été tirées sur des modèles statistiquement confirmés dans les rapports de diverses parties du corps: la longueur des épaules, les avant-bras , mains, doigts, etc.

Les objets d'art (vases, structures architecturales), les tonalités musicales, les tailles lors de l'écriture de poèmes ont également été étudiés - Zeisig a affiché tout cela à travers les longueurs de segments et de nombres, il a également introduit le terme "esthétique mathématique". Après avoir reçu les résultats, il s'est avéré que la série de Fibonacci est obtenue.

Nombre de Fibonacci et nombre d'or dans la nature

Dans le monde végétal et animal, il y a une tendance à se former sous forme de symétrie, qui est observée dans le sens de la croissance et du mouvement. La division en parties symétriques dans lesquelles des proportions dorées sont observées est un modèle inhérent à de nombreuses plantes et animaux.

La nature qui nous entoure peut être décrite à l'aide des nombres de Fibonacci, par exemple :

• la disposition des feuilles ou des branches de toutes les plantes, ainsi que les distances, sont liées à la série de nombres donnés 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 et ainsi de suite ;
• graines de tournesol (écailles sur cônes, cellules d'ananas), disposées sur deux rangées en spirales torsadées dans des directions différentes;
• le rapport de la longueur de la queue et du corps entier du lézard;
• la forme de l'œuf, si vous tracez une ligne conditionnelle à travers sa partie large;
• le rapport de la taille des doigts sur la main humaine.

Et, bien sûr, les formes les plus intéressantes sont les coquilles d'escargots en spirale, les motifs sur le Web, le mouvement du vent à l'intérieur d'un ouragan, la double hélice dans l'ADN et la structure des galaxies - qui incluent toutes une séquence de Fibonacci Nombres.

L'utilisation du nombre d'or dans l'art

Les chercheurs à la recherche d'exemples d'utilisation du nombre d'or dans l'art examinent en détail divers objets architecturaux et peintures. Des œuvres sculpturales célèbres sont connues, dont les créateurs ont adhéré à des proportions dorées - les statues de Zeus Olympien, d'Apollon Belvedere et

L'une des créations de Léonard de Vinci - "Portrait de Mona Lisa" - fait l'objet de recherches scientifiques depuis de nombreuses années. Ils ont constaté que la composition de l'œuvre se compose entièrement de "triangles d'or", réunis en une étoile pentagonale régulière. Toutes les œuvres de Léonard de Vinci témoignent de la profondeur de sa connaissance de la structure et des proportions du corps humain, grâce à laquelle il a pu capter le sourire incroyablement mystérieux de la Joconde.

Le nombre d'or en architecture

À titre d'exemple, les scientifiques ont étudié des chefs-d'œuvre architecturaux créés selon les règles de la "nombre d'or": les pyramides égyptiennes, le Panthéon, le Parthénon, la cathédrale Notre-Dame de Paris, la cathédrale Saint-Basile, etc.

Le Parthénon, l'un des plus beaux édifices de la Grèce antique (Ve siècle av. J.-C.), compte 8 colonnes et 17 sur différents côtés, le rapport de sa hauteur à la longueur des côtés est de 0,618. Les saillies sur ses façades sont réalisées selon le "nombre d'or" (photo ci-dessous).

L'un des scientifiques qui a inventé et appliqué avec succès l'amélioration du système modulaire de proportions pour les objets architecturaux (le soi-disant "modulor") était l'architecte français Le Corbusier. Le modulor est basé sur un système de mesure associé à une division conditionnelle en parties du corps humain.

L'architecte russe M. Kazakov, qui a construit plusieurs bâtiments résidentiels à Moscou, ainsi que les bâtiments du Sénat au Kremlin et l'hôpital Golitsyn (aujourd'hui la 1ère clinique du nom de NI Pirogov), était l'un des architectes qui ont utilisé les lois dans la conception et la construction sur le nombre d'or.

Application des proportions dans la conception

Dans le design de mode, tous les créateurs de mode créent de nouvelles images et de nouveaux modèles, en tenant compte des proportions du corps humain et des règles du nombre d'or, bien que, par nature, toutes les personnes n'aient pas des proportions idéales.

Lors de la planification de l'aménagement paysager et de la création de compositions de parcs volumétriques à l'aide de plantes (arbres et arbustes), de fontaines et de petits objets architecturaux, les modèles de "proportions divines" peuvent également être appliqués. Après tout, la composition du parc doit viser à créer une impression sur le visiteur, qui pourra y naviguer librement et trouver le centre de composition.

Tous les éléments du parc sont dans des proportions telles que, grâce à la structure géométrique, à la disposition mutuelle, à l'éclairage et à la lumière, ils donnent une impression d'harmonie et de perfection à une personne.

Application de la section dorée en cybernétique et technologie

Les lois de la section d'or et des nombres de Fibonacci se manifestent également dans les transitions énergétiques, dans les processus se produisant avec les particules élémentaires qui composent les composés chimiques, dans les systèmes spatiaux, dans la structure des gènes de l'ADN.

Des processus similaires se produisent dans le corps humain, se manifestant dans les biorythmes de sa vie, dans l'action des organes, par exemple le cerveau ou la vision.

Les algorithmes et les modèles de proportions dorées sont largement utilisés dans la cybernétique et l'informatique modernes. L'une des tâches simples que les programmeurs débutants doivent résoudre consiste à écrire une formule et à déterminer la somme des nombres de Fibonacci jusqu'à un certain nombre à l'aide de langages de programmation.

Recherche moderne sur la théorie du nombre d'or

Depuis le milieu du XXe siècle, l'intérêt pour les problèmes et l'influence des lois des proportions d'or sur la vie humaine a considérablement augmenté, et de nombreux scientifiques de diverses professions: mathématiciens, chercheurs ethnos, biologistes, philosophes, travailleurs médicaux, économistes, musiciens, etc...

Depuis les années 1970, The Fibonacci Quarterly est publié aux États-Unis, où des travaux sur ce sujet sont publiés. Des ouvrages paraissent dans la presse dans lesquels les règles généralisées du nombre d'or et la série de Fibonacci sont utilisées dans diverses branches du savoir. Par exemple, pour le codage d'informations, la recherche chimique, biologique, etc.

Tout cela confirme les conclusions des scientifiques anciens et modernes selon lesquelles le nombre d'or est multilatéralement lié aux questions fondamentales de la science et se manifeste dans la symétrie de nombreuses créations et phénomènes du monde qui nous entoure.

Le nombre FI ou en lettres latines PHI est un nombre qui désigne tout ce qui est beau dans l'Univers. Quel est ce nombre inhabituel et quels autres noms porte-t-il ?

Pourquoi ce nombre est-il appelé le nombre d'or ?

Dans la Grèce antique, il y avait un sculpteur, Phidias, qui avait un talent incroyable. Tout le monde admirait ses sculptures et cherchait à comprendre comment ce créateur réussissait à faire à chaque fois une véritable œuvre d'art. Plus tard, on sut que dans chacune de ses sculptures, Phidias respecte un certain nombre de proportions.

Ensuite, il s'est avéré que non seulement ce créateur utilisait ce nombre extraordinaire dans son art. Il a été trouvé dans les œuvres d'art de l'artiste Raphaël, l'artiste russe Shishkin, le nombre imbriqué dans les œuvres musicales de Beethoven, Chopin et Tchaïkovski. La célèbre "Giaconda" de Léonard de Vinci contient également ce nombre. On l'appelle aussi le nombre d'or.

NOMBRES DE FIBONACCI

Le secret du nombre 1.618034 est le nombre le plus IMPORTANT au monde

NOMBRE D'OR

Selon les normes mathématiques, le nombre de PHI est de 1,618, il a été reçu par le chercheur Fibonacci. Ce scientifique, à la suite de ses recherches, est arrivé à la conclusion que tous les nombres ont une séquence claire. Chaque terme suivant, à partir du troisième nombre, porte la somme des deux termes précédents. Et le quotient de deux nombres voisins est aussi proche que possible du nombre 1,618, c'est-à-dire du même nombre de FI.

Le nombre d'or et les proportions du corps humain

Tout le monde a probablement vu le célèbre tableau de Léonard de Vinci, où le corps humain est doublé. C'est à l'aide de ce fameux schéma que Léonard a prouvé que le corps humain a été créé selon le principe du nombre d'or. Les proportions du corps humain donnent toujours le même nombre PHI de beauté.

Si vous le souhaitez, une telle théorie peut être facilement testée dans la pratique. Il faut mesurer avec un centimètre la longueur de l'épaule au bout du doigt le plus long, puis la diviser par la longueur du coude au bout du même doigt. Étonnamment, en conséquence, vous obtiendrez exactement 1,618 ! C'est le nombre de la beauté. Ce n'est pas le seul exemple. Mesurez la distance du haut de la cuisse, divisez par la longueur du genou au sol, vous obtiendrez la même valeur. Ainsi, il est facile de prouver que l'homme est entièrement composé de la proportion divine.

De plus, sur le corps humain, on peut facilement détecter un signe de cette section très dorée. C'est notre nombril. Il est intéressant de noter que les mensurations du corps des hommes sont un peu plus proches du nombre convoité. C'est environ 1.625. Les proportions féminines sont plus adaptées à la valeur de 1,6.

Les secrets des pyramides

Pendant de nombreuses années, les gens ont essayé de résoudre le mystère des pyramides de Gizeh. Mais cette fois, la pyramide intéressait l'humanité non pas en tant que crypte, mais en tant que combinaison unique de valeurs numériques. Cette pyramide a été érigée par un maître qui a une ingéniosité étonnante, il n'a épargné ni effort ni temps pour ce travail. Les meilleurs architectes qui pouvaient être trouvés ont été envoyés pour le créer. Pendant longtemps, les scientifiques modernes se sont demandé comment les anciens Égyptiens, qui n'avaient pas de langue écrite, avaient réussi à trouver une clé géométrique et mathématique aussi complexe. Après de longues erreurs de calcul, il s'est avéré que dans ce cas également, la section dorée et le numéro PHI n'auraient pas pu être évités. C'est sur ce principe que cette pyramide est basée. Certains érudits modernes pensent qu'à travers ce travail, les anciens Égyptiens ont tenté de transmettre à leurs contemporains le secret de la beauté et de l'harmonie naturelles.

Non seulement à Gizeh, il y a des pyramides qui sont construites, mais les pyramides situées au Mexique sont également construites de cette manière. C'est pourquoi les chercheurs modernes arrivent à la conclusion que les pyramides de ces territoires ont été construites par un peuple aux racines communes.

Numéro PHI dans l'espace

L'astronome allemand Titius a remarqué au 18ème siècle qu'un certain nombre de nombres de Fibonacci sont également présents dans la distance entre les planètes de tout le système solaire. Il n'y aurait là rien d'étonnant si une telle régularité n'allait pas à l'encontre d'une loi. Le fait est qu'il n'y a pas de planète entre Mars et Jupiter, comme le pensaient les astronomes. Cependant, après avoir dérivé ce modèle, ils ont soigneusement examiné cette région de la galaxie et y ont trouvé un certain nombre d'astéroïdes. Malheureusement, une découverte aussi importante s'est produite alors que le même Titius était déjà décédé.

Or en astronomie, à l'aide de rapports numériques, Fibonacci représente la structure des Galaxies. Ce fait témoigne de l'indépendance de ces rapports numériques par rapport aux conditions de manifestation, prouvant ainsi leur universalité.

Exemples de numéros PHI tirés de la nature

Voici des exemples intéressants de numéros PHI tirés de la nature elle-même :

• Si vous prenez une ruche, comptez le nombre d'abeilles-garçons et d'abeilles-filles, puis divisez les garçons par les filles, puis à chaque fois vous obtenez 1 618.
• Les graines de tournesol sont disposées en spirale, dans le sens antihoraire. Le diamètre de chaque spirale dans un tournesol est égal à la spirale suivante, également 1,618.
• Le même principe avec des spirales fonctionne sur la coquille d'un escargot.
• Si nous analysons comment chaque plante s'étire vers le ciel, vous pouvez voir qu'une petite pousse fait une grosse secousse, puis elle s'arrête et libère une feuille, qui sera un peu plus courte que la première pousse. Puis suit à nouveau un vomi, mais avec moins de force. Si tout cela est traduit en une valeur mathématique, alors le premier lancer sera égal à 100, le second 62, le troisième 38 unités, le quatrième 24 et ainsi de suite. Cela signifie que les poussées de croissance sont réduites selon le même principe du nombre d'or.
• Lézard vivipare. Dans une créature aussi étonnante qu'un lézard, vous pouvez même remarquer des proportions divines à l'œil nu. Le rapport de la longueur de la queue de cet animal est égal à la longueur du reste du corps de cette créature, car 62 est lié à 38.

Sur la base de tous ces exemples, il y en a en fait beaucoup plus, les scientifiques concluent qu'il existe une symétrie dans le monde des plantes et le monde des animaux en termes de croissance et de mouvement. Le nombre d'or est représenté ici perpendiculairement à la direction de la croissance.

Le nombre d'or et la théorie du chaos

Certains scientifiques ont remarqué que tout dans le monde se passe de manière chaotique. Et d'autres ont résumé que même dans le chaos auquel le monde entier est soumis, vous pouvez trouver vos propres schémas spécifiques. Ces modèles mêmes sont également exprimés en valeurs numériques de Fibonacci. Chaque phénomène naturel a son propre nombre d'or de nombres. En ce sens, la nature ne peut rivaliser avec la géométrie sèche et ennuyeuse.

La géométrie, malgré toute sa précision et sa construction, n'est pas capable de décrire la forme d'un nuage, d'un arbre ou d'une montagne. Un nuage ne peut être représenté par une sphère, une montagne par un cône, un bord de mer ne peut trouver son expression dans un cercle géométrique. L'écorce d'un arbre ne peut pas être exprimée par cette science car elle n'est pas lisse et la foudre ne se déplacera jamais en ligne droite. Les phénomènes naturels représentent non seulement un degré supérieur, mais un tout nouveau niveau de complexité. Dans la nature, il existe des ensembles d'échelles, différentes longueurs d'objets, ils sont donc capables de couvrir un nombre incalculable de besoins. Un tel ensemble d'échelles et de mesures est appelé une fractale. C'est à l'aide des fractales que les scientifiques ne cessent d'essayer de faire une description d'objets qui ne sont pas accessibles à la géométrie linéaire. C'est la géométrie fractale. Chaque personne est aussi une fractale.

Et il est également intéressant de noter que le nombre PHI a une nature infinie, ce qui signifie que nous pouvons sans cesse faire de nouvelles découvertes dans l'Univers et en nous-mêmes.

géométrie sacrée. Codes énergétiques de l'harmonie Prokopenko Iolanta

phi = 1,618

phi = 1,618

Pour unir parfaitement deux parties à une troisième, il faut une proportion qui les maintienne ensemble en un seul tout. En même temps, une partie du tout doit se rapporter à l'autre comme le tout à la plus grande partie.

Le nombre Phi est considéré comme le plus beau nombre du monde, le fondement de tous les êtres vivants. L'un des lieux sacrés de l'Égypte ancienne cache ce numéro dans son nom - Thèbes. Ce nombre a de nombreux noms, il est connu de l'humanité depuis plus de 2500 ans.

Pour la première fois, ce nombre est mentionné dans les travaux de l'ancien mathématicien grec Euclide "Beginnings" (environ 300 avant JC). Là, ce nombre est utilisé pour construire un pentagone régulier, qui est la base du "solide platonicien" idéal - le dodécaèdre, symbole de l'Univers parfait.

Le nombre Phi est un nombre transcendantal et s'exprime sous la forme d'une fraction décimale infinie. Léonard de Pise, un contemporain de Léonard de Vinci, mieux connu sous le nom de Fibonacci, appelait ce nombre "proportion divine". Plus tard, le nombre d'or était basé sur la valeur de la constante "phi". Le terme "nombre d'or" a été introduit en 1835 par Martin Ohm.

Proportion "phi" dans la statue du lancier Doryphore

La série de Fibonacci (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, etc.) était considérée comme une clé unique des lois de l'univers même dans les temps anciens . Vous pouvez trouver le quotient entre deux nombres adjacents et vous rapprocher du nombre "phi", mais vous ne pouvez pas l'atteindre.

La constante "phi" constante a été utilisée dans la construction de la pyramide de Khéops, ainsi que pour créer des bas-reliefs, des articles ménagers et des décorations de la tombe de Toutankhamon. La proportion de la «nombre d'or» est utilisée partout à ce jour dans les œuvres d'artistes, de sculpteurs, d'architectes et même de chorégraphes et de musiciens.

L'architecte français Le Corbusier a trouvé le sens de la constante "phi" dans le relief du temple d'Abydos, le relief du pharaon Ramsès, la façade du Parthénon grec. Dans la boussole de l'ancienne ville romaine de Pompéi, des proportions dorées sont également cachées. La proportion « phi » est également présente dans l'architecture du corps humain. (Voir la section Golden Ratio pour plus de détails.)

Numéro du jour Si votre anniversaire est un nombre à deux chiffres, additionnez les chiffres pour obtenir un nombre à un chiffre. Exemples L'anniversaire est le 22 : 2 + 2 = 4. L'anniversaire est le 13 : 1 + 3 =

Numéro du jour Si votre anniversaire est un nombre à deux chiffres, additionnez les chiffres pour obtenir un nombre à un chiffre. Exemples Anniversaire - 14 février : 1 + 4 = 5. Anniversaire - 23 août : 2 + 3 =