Большинство ядерных реакций могут идти несколькими способами. Ядерные реакции

Наши задачи: познакомить с основными видами радиоактивного распада, в виртуальных экспериментах показать цепочки радиоактивных превращений и способ измерения постоянной распада.

Ядерная реакция - вынужденное превращение атомного ядра под действием других частиц (о спонтанном изменении атомных ядер путём испускания элементарных частиц - радиоактивности читайте в другой лекции).

Если Вы сомневаетесь, видели ли когда нибуть ядерную реакцию, взгляните в ясный день на небо. О реакциях на Солнце поговорим позднее.

Чаще всего на ядро А налетает сравнительно легкая частица а (например, нейтрон, протон, α -частица и т.д.), и при сближении на расстояние порядка 10 -15 м в результате действия ядерных сил образуется ядро В и более легкая частица b .

Совокупность частиц и ядер, вступающих в реакцию (на рисунке А + а ), называют входным каналом ядерной реакции, а получающиеся в результате реакции - выходными каналами. Если кинетическая энергия налетающей частицы а невелика, то образуется две частицы: собственно частица и ядро.

Упругое и неупругое рассеяния - частные случаи ядерного взаимодействия, когда продукты реакции совпадают с исходными.

Классификация ядерных реакций

Можно придумать великое множество выходных каналов для любой реакции. Однако большинство из них окажется невозможным. Выбрать осуществимые на деле реакции помогают законы сохранения:

Последние два верны для сильного взаимодействия. В ядерных реакциях проявляется еще целый ряд законов, они существенны для реакций с элементарными частицами, их назовем в другом месте.

Совокупность законов сохранения позволяет отобрать возможные выходные каналы реакции и получить важные сведения о свойствах взаимодействующих частиц и продуктов реакции. Прямые ядерные реакции

В прямой реакции частица успевает столкнуться с одним (реже с двумя - -тремя) нуклонами. Эти реакции протекают очень быстро - за время пролета частицы через ядро (10 -22 - 10 -21 с). Рассмотрим для примера (n,p)-реакции. Импульс нейтрона передается в основном одному нуклону, который сразу вылетает из ядра, не успев обменяться энергией с остальными нуклонами. Поэтому нуклоны должны вылетать из ядра преимущественно в переднем направлении. Энергия вылетевшего нуклона должна быть близка к энергии налетающего.

Кинетическая энергия налетающей частицы должна быть достаточно большой (представьте стенку, сложенную из кубиков. Если резко ударить по одному из них, то его можно выбить, почти не затронув остальных. При медленном воздействии стенка развалится.)

При малых энергиях может идти реакция срыва (d,p). Дейтрон поляризуется при приближении к ядру, нейтрон захватывается ядром, а протон продолжает движение. Для такого процесса взаимодействие должно происходить у края ядра. В дейтроне протон и нейтрон связаны слабо.

Рис.2 Схема экзотермической реакции

Энергетическая схема ядерной реакции

Изобразим ядерную реакцию в виде энергетической диаграммы (рис.2). Левая часть рисунка относится к первой стадии - образованию составного ядра, правая - распад этого ядра. T" a - часть кинетической энергии налетающей частицы, пошедшая на возбуждение ядра, ε a - энергия связи частицы a в составном ядре, ε b - энергия связи частицы b в том же ядре.

Налицо кажущееся противоречие: ядро C - квантовомеханическая система с дискретными энергетическими уровнями, а энергия возбуждения, как видно из (1), непрерывная величина (энергия T a может быть любой). Разобраться с этим позволит следующий раздел.

Сечение ядерной реакции, идущей через составное ядро

Рис.3 Размытие энергии уровня возбужденного состояния

Поскольку есть две независимые стадии в ходе реакции, сечение можно представить в виде произведения сечения образования составного ядра σ сост и вероятности распада его по i -му каналу f i

Атомное ядро является квантовой системой. Поскольку каждый из возбужденных уровней спектра имеет конечное среднее время жизни τ , ширина уровня Γ также конечна (рис.3) и связана со средним временем жизни соотношением, являющимся следствием соотношения неопределенности для энергии и времени Δt·ΔE ≥ ћ :

Рассмотрим случай, когда уровни энергии составного ядра разделены (ширины уровней Γ меньше расстояний между ними ΔE ). При совпадении энергии возбуждения с энергией одного из уровней E 0 сечение реакции (a,b) будет иметь резонансный максимум. В квантовой механике доказывается, что сечение образования составного ядра описывается формулой Брейта-Вигнера

(6)

где λ a - длина волны де Бройля падающей частицы, Γ - полная ширина уровня, Γ a - ширина уровня относительно упругого рассеяния (частичная, парциальная ширина).

Разберемся с ширинами уровня. Вероятность распада составного ядра f i обратно пропорциональна времени жизни τ i относительно этого распада. А время жизни τ i в свою очередь согласно (5) обратно пропорционально ширине Γ i , называемой парциальной (частичной). В итоге вероятности f i пропорциональны ширинам Γ i , и их можно представить

Рис.4 Сечение образования составного ядра

Сумма Σf i = 1 , а ΣΓ i = Γ . С парциальными ширинами удобней иметь дело, чем с вероятностями.

Полная ширина уровня Γ слабо зависит от скорости налетающей частицы v a , а Γ a пропорциональна этой скорости. Длина волны де Бройля обратно пропорциональна скорости v a . Поэтому вдали от резонанса при малых скоростях сечение растет как 1/v a (можно себе объяснить это тем, что медленная частица больше времени проводит у ядра, и вероятность захвата ее увеличивается). При E ~ E 0 сечение захвата резко возрастает (рис.4). В формуле (6) E - кинетическая энергия налетающей частицы, а E 0 - энергия уровня составного ядра, отсчитанная от энергии связи : энергия уровня = ε a + E 0 . Ядерные реакции под действием нейтронов

Основные реакции под действием нерелятивистских нейтронов показаны на схеме (рис.5). Там и в дальнейшем будем обозначать буквой A ядро с массовым числом A .

Рассмотрим их по порядку.

Упругое рассеяние

Нейтроны в ядерных реакциях с заряженными частицами и при делении ядер рождаются быстрыми (T n порядка нескольких МэВ), а поглощаются, как правило, медленными. Замедление происходит за счет многократных упругих столкновений с ядрами атомов.

Есть две возможности: отклонение нейтрона полем ядра без захвата - потенциальное рассеяние , и вылет нейтрона из составного ядра - резонансное рассеяние . Так что сечение есть сумма σ упр = σ пот + σ рез .

Рис.6 Сечение упругого рассеяния нейтронов на ядрах урана

В сечении резонансного рассеяния

ширина Γ n прямо пропорциональна скорости, а длина волны де Бройля λ обратно пропорциональна ей. Поэтому в зависимости от энергии имеем только резонансный пик при E = E 0 . В итоге для зависимости сечения упруго рассеяния нейтронов от энергии имеем пьедестал с резонансными пиками (рис.6).

Неупругое рассеяние

Ядро-рассеиватель оказывается в возбужденном состоянии: n + A => (A+1) * => A * + n . Очевидно, реакция имеет пороговый характер: энергия налетающего нейтрона должна быть достаточна для перевода ядра-мишени в возбужденное состояние. Изучая спектры нейтронов и сопровождающего γ - излучения, получают сведения о структуре энергетических уровней ядра.

Несколько слов о том, как можно измерить сечение неупругого рассеяния . При кинетической энергии нейтронов, большей примерно 1 МэВ,

Здесь N - концентрация ядер в мишени. Несколько измерений с разными толщинами позволяют найти сечение σ неупр .

Радиационный захват

Радиационный захват - захват нейтрона, образование составного ядра в возбужденном состоянии и последующий переход в основное с испусканием γ-излучения n + (A,Z) => (A+1,Z) * => (A+1,Z) + γ . Энергия возбуждения составного ядра (2), а значит и суммарная энергия γ-квантов, превышает энергию связи нейтрона в ядре, т.е. 7 - 8 МэВ.

Как проявляется радиационный захват?
• испускание γ-квантов;
• в радиоактивности (вылету β-частиц) образовавшегося ядра (A+1,Z) (очень часто ядро (A+1,Z) нестабильно);
• в ослаблении потока нейтронов N = N 0 exp(-σ β nd) (σ β - сечение радиационного захвата, d - толщина мишени).

Рис.10 Сечение радиационного захвата ядрами индия.

При малых энергиях нейтронов очень сильны резонансные эффекты и сечение радиационного захвата

Для медленных нейтронов Γ = Γ n + Γ γ и Γ γ ≈ const ~ 0.1 эВ . Поэтому зависимость сечения радиационного захвата от энергии повторяет зависимость сечения образования составного ядра. Отметим очень большое значение сечения захвата индием (рис.10) при энергии нейтронов 1.46 эВ. Оно на 4 порядка превышает геометрическое сечения ядра. Индий включают в соединения с кадмием для использования в качестве поглощающих материалов в реакторах.

Как отмечалось, ядро (A+1,Z) , образовавшееся в результате захвата нейтрона очень часто радиоактивно с коротким периодом полураспада. Радиоактивное излучение и радиоактивный распад хорошо известны для каждого элемента. С 1936 года наведенная облучением нейтронами радиоактивность используется для идентификации элементов. Метод получил название "активационный анализ" . Достаточно пробы около 50 мг. Активационный анализ может обнаружить до 74 элементов и используется для определения примесей в сверхчистых материалах (в реакторостроении и электронной промышленности), содержания микроэлементов в биологических объектах при экологических и медицинских исследованиях, а также в археологии и криминалистике. Активационный анализ успешно используется также при поиске полезных ископаемых, для контроля технологических процессов и качества выпускаемой продукции.

Деление ядра - явление, при котором тяжелое ядро делится на два неравных осколка (очень редко на три). Открыто оно в 1939 году немецкими радиохимиками Ганом и Штрасманом, которые доказали, что при облучении урана нейтронами образуется элемент из середины периодической системы барий 56 Ba .

Через несколько дней после известия об этом итальянский физик Э.Ферми (переехавший в США) поставил опыт по наблюдению осколков деления. Соль урана была нанесена на внутреннюю сторону пластин импульсной ионизационной камеры (рис.11). При попадании заряженной частицы в объем камеры на выходе имеем электрический импульс, амплитуда которого пропорциональна энергии частицы. Уран радиоактивен, α-частицы дают многочисленные импульсы малой амплитуды. При облучении камеры нейтронами обнаружены импульсы большой амплитуды, вызванные осколками деления. Осколки обладают большими зарядом и энергией ~100 МэВ. Несколькими днями раньше Отто Фриш наблюдал осколки в камере Вильсона.

Различают
• вынужденное деление - деление под действием налетающей частицы (чаще всего нейтрона)

  Обычно кинетическая энергия налетающей частицы T a невелика и реакция идет через составное ядро: a + A => C * => B 1 + B 2

• спонтанное деление (самопроизвольное) . Открыто советскими физиками Флеровым и Петржаком в 1940 году. Уран 235 U делится с периодом полураспада примерно 2*10 17 лет. На 1 деление приходится 10 8 α-распадов, и обнаружить это явление чрезвычайно трудно.

С помощью капельной модели выясним основные условия возможности деления.

Энергия деления

Рассмотрим деление ядра C на два осколка C => B 1 + B 2 . Энергия будет выделяться, если энергии связи ядра и осколков связаны соотношением

G оск = G C - G 1 - G 2 На основе капельной модели выясним, при каких массовых числах A C и порядковых номерах Z C условие (7) выполняется.

(8)

Подставим эти выражения в (7), при этом примем для меньшего осколка Z 1 = (2/5)Z C , A 1 = (2/5)A C и для более тяжелого Z 2 = (3/5)Z C , A 2 = (3/5)A C .

Первые и четвертые слагаемые в (8) сократятся, т.к. они линейны относительно A и Z .

Первые два слагаемых в (9) - изменение энергии поверхностного натяжения ΔW пов , а последние два - изменение кулоновской энергии ΔW кул . Неравенство (7) теперь выглядит так

G оск = - ΔW пов - ΔW кул = 0.25·ΔW пов - 0.36·ΔW кул

Если Z 2 /A > 17 , то энергия выделяется. Отношение Z 2 /A называют параметром деления .

Условие Z 2 /A > 17 выполняется для всех ядер, начиная с серебра 47 108 Ag . Ниже станет ясно, почему в реакторах используется в качестве горючего дорогой уран, а не более дешевые материалы.

Механизм деления

Условие Z 2 /A > 17 выполняется для всех элементов второй половины таблицы Менделеева. Однако опыт говорит, что делятся только очень тяжелые ядра. В чем дело? Вспомним α -распад. Очень часто он энергетически выгоден, а не происходит, т.к. препятствует кулоновский барьер. Посмотрим, как обстоит дело в случае деления. Возможность деления зависит от величины суммы поверхностной и кулоновской энергий исходного ядра и осколков. Посмотрим, как меняются эти энергии при деформации ядра - увеличении параметра деления ρ .

Энергия поверхностного натяжения W пов увеличивается, затем, когда осколки примут сферическую форму, остается постоянной. Кулоновская энергия W кул только уменьшается, сначала медленно, а затем как 1/ρ . Сумма их при Z 2 /A > 17 и Z 2 /A ведет себя, как показано на рисунке 13. Налицо наличие потенциального барьера высотой B f , препятствующего делению. Спонтанное деление может происходить за счет квантово-механического явления просачивания (туннельного эффекта), но вероятность этого чрезвычайно мала, поэтому период полураспада, как упоминалось выше, очень велик.

Если Z 2 /A > 49 , то высота барьера B f = 0 , и деление такого ядра происходит мгновенно (за ядерное время порядка 10 -23 с).

Для деления ядра надо сообщить ему энергию, бОльшую B f . Это возможно при захвате нейтрона. В этом случае формула (2) будет выглядеть как

(11)

Здесь ε n - энергия связи нейтрона в ядре, получившегося при его захвате; T n - кинетическая энергия налетающего нейтрона.

Подведем итог рассмотрения взаимодействия нейтронов.

В отличие от нейтронов при рассмотрении столкновений заряженных частиц с ядром необходимо учитывать наличие кулоновского

Например, для протонов при столкновении с ядром кислорода высота барьера составит 3.5 МэВ, а с ураном - 15 МэВ. Для α -частиц высоты барьеров в 2 раза выше. Если кинетическая энергия частицы T , есть вероятность, что частица попадет в ядро за счет туннельного эффекта . Но прозрачность барьера чрезвычайно мала, скорей всего произойдет упругое рассеяние. По этой же причине заряженной частице трудно покинуть ядро. Вспомним α -распад .

Зависимость сечения ядерной реакции для заряженных частиц имеет пороговый характер. Но резонансные пики слабо выражены или совсем отсутствуют, т.к. при энергиях ~МэВ плотность уровней ядра велика и они перекрываются.

В будущем большие надежды связаны с термоядерными реакциями синтеза типа 2 H + 2 H => 3 He + p или 2 H + 3 H => 4 He + n , которые отличаются очень большим выделением энергии. Препятствием для осуществления таких реакций является кулоновский барьер. Надо разогревать вещество до таких температур, чтобы энергия частиц kT позволила им вступить в реакцию. Температура 1.16·10 7 соответствует 1 кэВ. Для получения самоподдерживающейся "плазменной" реакции должны выполняться три условия:

плазма должна быть нагрета до требуемых температур,

плотность плазмы должна быть достаточно высокой,

температура и плотность должны поддерживаться в течение длительного интервала времени.

И тут сплошные проблемы: удержание плазмы в магнитных ловушках, создание материалов для реактора, которые выдержали бы мощное нейтронное облучение и т.п. Пока неясным является даже то, насколько может быть рентабельным производство электроэнергии с использованием термоядерного синтеза. Наблюдается постоянный прогресс в исследованиях.

Максимальная потеря энергии (минимальная E" n ) будет при θ = π : E" мин = αE (для водорода E" мин = 0 ).

При малых энергиях (см. (1)) рассеяние изотропно, все значения углов θ равновероятны. Поскольку между углом рассеяния θ и энергией рассеянного нейтрона E" n связь однозначная (12), распределение нейтронов по энергии после однократного рассеяния будет равномерным (рис.15). Его можно представить в виде формулы

(13)

Средняя логарифмическая потеря энергии. Замедляющая способность. Коэффициент замедления

Посмотрим, как скажется на энергии нейтрона большое число столкновений. При этом удобно пользоваться не шкалой энергий, а шкалой логарифмов ε = lnE : мы видели (см. (12)), что E"/E не зависит от E , т.е. в среднем одинаков процент потери энергии. На шкале энергий изменение энергии выглядит так

Т.е. именно lnE , а не E меняется на более или менее фиксированную величину.

Средняя энергия нейтрона после столкновения

Средняя потеря энергии

Средняя логарифмическая потеря энергии

ξ не зависит от E . Движение вдоль оси lnE равномерное. Можно просто подсчитать среднее число столкновений n для замедления от E нач до конечной E кон :

(14)

В таблице ниже приведены значения ξ и n для ряда ядер при замедлении нейтрона от энергии 1 МэВ до тепловой 0.025 эВ.

Разглядывая 4-ую колонку, может показаться, что лучше других замедляет водород. Но надо учесть еще частоту столкновений. Для газообразного и жидкого водорода ξ = 1 , но ясно, что путь, проходимый при замедлении будет разный. В 5-ой колонке приведены логарифмические потери ξ , умноженные на частоту столкновений - замедляющая способность . И здесь лучший замедлитель - обычная вода. Но хороший замедлитель должен слабо поглощать нейтроны. В последней, 6-ой колонке, средняя логарифмическая потеря умножена на отношение макроскопических сечений рассеяния и поглощения. Сравнивая числа, понятно, почему в атомных реакторах в качестве замедлителя используют тяжелую воду или графит.

Среднее время замедления

Оценим время, необходимое нейтрону для замедления в результате столкновений от начальной энергии E 0 до конечной E к . Разобьем ось энергий на малые отрезки ΔE . Число столкновений на отрезке ΔE вблизи E

Длина свободного пробега λ s определяется сечением упругого рассеяния σ s и концентрацией ядер замедлителя N

, (15)

где Σ s - величина, называемая макроскопическим сечением . Время, требуемое для замедления на ΔE , определим как произведение отрезка времени на прохождение длины свободного пробега на число столкновений на ΔE

Переходя к бесконечно малым величинам и интегрируя, получим для времени замедления t

Например, для бериллия при E 0 = 2 МэВ, E к = 0.025 эВ, λ s = 1.15 см, ξ = 0.21 получаем ~3.4·10 -5 с. Отметим, что,во-первых, эта величина много меньше периода полураспада свободного нейтрона (~600 с), и, во-вторых, она определяется движением вблизи конечной энергии.

Пространственное распределение нейтронов

Пусть в среде имеется точечный изотропный источник быстрых нейтронов с начальной энергией E 0 . Расстояние L зам , на которое в среднем удаляются нейтроны при замедлении до E к , называется длиной замедления . Реальный путь, проходимый нейтроном, существенно больше, т.к. траектория движения - это ломаная линия из отрезков длиной λ s . Величина L зам определяется параметрами среды замедления, начальной и конечной энергией нейтрона:

Для тяжелой воды при замедлении от 2 МэВ до тепловой 0.025 эВ L зам ~ 11 см, для графита ~ 20 см.

В результате замедления в объеме с радиусом порядка длины замедления рождаются тепловые нейтроны с максвелловским распределением по энергии. Тепловые нейтроны начинают диффундировать (хаотически двигаться), распространяясь по веществу во все стороны от источника. Этот процесс описывается уравнением диффузии с обязательным учетом поглощения нейтронов

(16)

В этом уравнении Φ - поток нейтронов (число нейтронов, пересекающих единичную площадку в единицу времени), Σ s и Σ a - макроскопические сечения рассеяния (см. (15)) и поглощения, соответственно, D - коэффициент диффузии, S - источник нейтронов. В этом уравнении первое слагаемое описывает движение нейтронов в веществе, второе - поглощение, и третье рождение.

Основной характеристикой среды, описывающей процесс диффузии, является длина диффузии L дифф

Длина диффузии характеризует среднее удаление нейтрона от источника до поглощения. Для тяжелой воды L дифф ~ 160 см, для графита ~ 50 см. Обычная вода сильно поглощает нейтроны и L дифф всего 2.7 см. Насколько извилист и длинен путь нейтрона при диффузии можно судить, если сравнить длину диффузии (в графите 50 см) со средней длиной пути нейтрона до поглощения λ a = 1/Σ a (в том же графите 3300 см).

На практике часто имеют дело с переходом нейтронов из одной среды в другую. Например, активная зона реактора окружена отражателем. Коэффициент отражения β - доля нейтронов, возвращающихся в среду, имеющую источники, из окружающей среды без источников. Приближенно, β ≈ 1 - 4·D/L дифф , где параметры относятся к среде без источников. Например, из графитового отражателя β = 0.935, т.е. 93% нейтронов вернется. Графит - отличный отражатель. Лучше только тяжелая вода, где β = 0.98!

Цепная реакция в среде, содержащей делящееся вещество

Имеем однородную среду, содержащую делящееся вещество. Посторонних источников нейтронов нет, они могут появляться только в результате деления ядер. Будем считать, что все процессы идут при одной энергии (так называемое односкоростное приближение ). Вопрос: можно ли из этого вещества сделать шар, в котором поддерживалась бы стационарная цепная реакция?

Нам потребуются:

• макроскопическое сечение поглощения нейтронов Σ погл , которое складывается из сечения захвата без деления Σ захв (радиационный захват) и сечения деления Σ дел : Σ погл = Σ захв + Σ дел ;
• среднее число нейтронов υ , освобождающихся в одном акте деления.

Тогда уравнение для потока нейтронов Φ в стационарном случае будет выглядеть как

с граничным условием

,

которое обозначает, что на некотором расстоянии d от шара с делящимся веществом радиуса R поток должен обратиться в ноль.

Если сравнить уравнение для потока Φ с (16), то видно, что в качестве источника выступает величина υΣ дел Φ - число нейтронов, рождаемых в единице объема в единицу времени.

Рассмотрим три случая

υΣ дел - нейтронов рождается меньше, чем поглощается. Очевидно, стационарная реакция невозможна.

• υΣ дел = Σ погл - источник компенсирует поглощение нейтронов. Решение уравнения (17) дает Φ = const только для бесконечной среды , иначе за счет утечки нейтронов через границу среды реакция затухнет.

  υΣ дел > Σ погл - можно подобрать такие размеры шара из делящегося вещества, чтобы излишек нейтронов уходил через границы шара (не допустить ядерного взрыва).

Введем обозначение ω 2 = (Σ погл - υΣ дел)/D > 0 . Уравнение (17) примет вид

(18)

Его общее решение выглядит как

(19)

Коэффициент B в (19) надо положить равным нулю, чтобы решение не расходилось при r = 0 . Нахождение окончательного решения осложнено корректным учетом граничного условия, и для естественной смеси изотопов урана (235 U - 0.7%, 235 U - 99.3%, Σ погл = 0.357 1/см, Σ дел = 0.193 1/см, υ = 2.46) получаем в качестве минимального значения всего R ≈ 5 см. Чем эта задача отличается от реальной? В действительности нейтроны рождаются быстрыми, и их надо замедлить до тепловых энергий. Первый реактор, построенный Э. Ферми (1942 год), имел размеры порядка 350 см.

Цепная реакция. Атомный реактор

Устройства, в которых энергия получается за счет стационарной цепной реакции деления, называют атомными реакторами (например, говорят, атомная электростанция, АЭС), хотя по сути это ядерные реакторы. Конструкция атомных реакторов очень сложна, но необходимым элементом любого реактора является активная зона, в которой происходит реакция деления.

Активная зона содержит делящееся вещество, замедлитель, управляющие (регулирующие) стержни, элементы конструкции и окружена отражателем нейтронов для уменьшения потерь последних. Все это находится внутри защиты от потока нейтронов, γ -излучения.

Судьба нейтрона в активной зоне

захват ядром урана с последующим делением этого ядра;

захват ядром урана с последующим переходом ядра в основное состояние с испусканием γ -квантов (радиационный захват);

захват ядрами замедлителя или элементов конструкции;

вылет из активной зоны;

поглощение регулирующими стержнями.

Нейтроны испускаются при делении ядер, затем поглощаются или покидают активную зону. Обозначим через k коэффициент размножения - отношение числа нейтронов последующего поколения n i+1 к числу в предыдущем n i

Если ввести время жизни поколения τ , то уравнение для числа нейтронов n и его решение будут выглядеть так

(21)

Если коэффициент k отличен от 1, то число нейтронов убывает (k) или возрастает (k > 1 ) по экспоненциальному закону, т.е.очень быстро.

(Проследите за влиянием коэффициента размножения k и времени жизни поколения τ на динамику числа нейтронов на простом опыте )

Коэффициент размножения k можно представить в виде произведения коэффициента k ∞ для бесконечной среды и вероятности не покинуть активную зону χ

Величина χ зависит от состава активной зоны, ее размеров, формы, материала отражателя.

Рассматривая реактор, работающий на тепловых нейтронов, коэффициент k ∞ можно представить в виде четырех сомножителей

где

ε - коэффициент размножения на быстрых нейтронах (для реальных систем из урана и графита ε ~ 1.03);

p - вероятность избежать резонансного захвата при замедлении. Вспомним, что рождаются нейтроны быстрыми, и при замедлении до тепловых энергий им надо преодолеть область резонансов в сечении поглощения (см. рис.10);

f - доля нейтронов, поглощаемая ядрами урана (а не замедлителя или элементов конструкции). ε·p·f ≈ 0.8 ;

η - среднее число нейтронов, испускаемых на один акт захвата ядром урана (при захвате может произойти деление ядра, а может испускание γ -квантов). η ≈ 1.35 (сравните с ~2.5 для числа нейтронов на один акт деления).

Из приведенных данных следует k ∞ = 1.08 и χ = 0.93 , что соответствует размерам реактора порядка 5 - 10 м.

Критическая масса – минимальная масса делящегося вещества, при которой в нём может происходить самоподдерживающаяся ядерная реакция деления. Если масса вещества ниже критической, то слишком много нейтронов, необходимых для реакции деления, теряется, и цепная реакция не идёт. При массе больше критической цепная реакция может лавинообразно ускоряться, что приведет к ядерному взрыву.

Критическая масса зависит от размеров и формы делящегося образца, так как они определяют утечку нейтронов из образца через его поверхность. Минимальную критическую массу имеет образец сферической формы, так как площадь его поверхности наименьшая. Отражатели и замедлители нейтронов, окружающие делящееся вещество, могут существенно снизить критическую массу. Критическая масса зависит и от химического состава образца.

"Дедушкой" отечественных ядерных реакторов является первый физический реактор Ф-1, получивший статус памятника науки и техники. Он запущен в 1946 году под руководством И.В. Курчатова. В качестве замедлителя использован очищенный графит в виде брусков с отверстиями для урановых стержней. Управление осуществлялось стержнями, содержащими кадмий, сильно поглощающий тепловые нейтроны. В активной зоне котла находилось 400 т графита и 50 т урана. Мощность реактора составляла порядка 100 Вт, специальной системы теплоотвода не было. При работе тепло аккумулировалось в большой массе графита. Затем графитовую кладку охлаждали струей воздуха от вентилятора. Этот реактор исправно работает и до сих пор.

Доля ядерной энергетики в глобальном производстве электричества составляла в разные годы 10-20%. Наибольший процент (~74) электроэнергии производится на АЭС во Франции. В России ~15%.

Как выглядит процесс физического пуска атомного реактора показывает компьютерная модель.

Если Вы хотите проверить, как усвоен материал лекции,

Ядерная реакция представляет собой сложный процесс перестройки атомного ядра . Как и при описании структуры ядра, здесь практически невозможно получить точное решение задачи. И подобно тому, как строение ядра описывается различными ядерными моделями, течение ядерных реакций описывается различными механизмами реакций.

Существует много различных механизмов реакций. Мы рассмотрим лишь основные из них. Вначале будет дана классификация механизмов реакций, а затем будут более детально рассмотрены наиболее важные из них.

Будем классифицировать реакции по времени протекания. В качестве временного масштаба удобно использовать ядерное время - время пролета частицы через ядро : t я = 2R/v≈10 -22 с. (9.11)

Будем использовать следующую классификацию ядерных реакций по времени протекания:

1.Если время реакции t p ≈t я, то это прямая реакция (время реакцииминимально).

2.Если t p >>t я, то реакция идет через составное ядро.

В первом случае (прямая реакция) частица а передает энергию одному-двум нуклонами ядра, не затрагивая остальных, и они сразу покидают ядро, не успев обменяться энергией с остальными нуклонами. Например, реакция (р, n) может произойти в результате столкновения протона с одним нейтроном ядра. К прямым процессам следует отнести реакции срыва (d,p), (d, n) и обратные им реакции подхвата (р,d), (n,d), реакции фрагментации, при которых нуклон высокой энергии, сталкиваясь с ядром, выбивает из него фрагмент, состоящий из нескольких нуклонов.

Во втором случае (составное ядро) частица а и нуклон, которому она передала энергию, «запутываются» в ядре. Энергия распределяется среди многих нуклонов, и у каждого нуклона она недостаточна для вылета из ядра. Лишь через сравнительно большое время в результате случайных перераспределений она в достаточном количестве концентрируется на одном из нуклонов (или объекте из нескольких связанных нуклонов) и он покидает ядро. Механизм составного ядра введен Нильсом Бором в 1936 г.

Промежуточное положение между механизмом реакции через составное ядро и механизмом прямой реакции занимаетмеханизм предравновесных ядерных реакций .

Время протекания ядерных реакций можно определить, анализируя ширины возбуждаемых ядерных состояний.

Для описания упругого рассеяния, усредненного по ядерным резонансам, используется оптическая модель , в которой ядро трактуется как сплошная среда, способная преломлять и поглощать дебройлевские волны падающих на нее частиц.

Характер протекания ядерной реакции зависит от ряда факторов : типа частицы-снаряда, типа ядра-мишени, энергии их столкновения и некоторых других, что делает любую классификацию ядерных реакций довольно условной. Наиболее простой являетсяклассификация по типу частицы-снаряда . В рамках такой классификации можно выделить следующие основные типы ядерных реакций:

Реакции под действием протонов, дейтронов, α-частиц и других легких ядер. Именно эти реакции дали первые сведения о строении атомных ядер и спектрах их возбужденных состояний.

Реакции с тяжелыми ионами на тяжелых ядрах, приводящие к слиянию сталкивающихся ядер. Эти реакции являются основным методом получения сверхтяжелых атомных ядер.

Реакции слияния легких ядер при сравнительно низких энергиях столкновения (так называемые термоядерные реакции ). Эти реакции происходят за счет квантово-механическоготуннелирования сквозь кулоновский барьер. Термоядерные реакции протекают внутри звезд при температурах 10 7 -10 10 К и являются основным источником энергии звезд.

Кулоновское возбуждение ядер под действием протонов, α-частиц и особенно многократно ионизированных тяжелых ионов таких элементов, как углерод, азот, аргон и др. Эти реакции используется для изучения низколежащих вращательных уровней тяжелых ядер.

Реакции под действием нейтронов, прежде всего (n, n), (n, γ) и реакции деления ядер (n, f).

Многими специфическими свойствами обладают фотоядерные и электроядерные реакции, происходящие при столкновении с ядрами γ-квантов и электронов с энергией Е> 10 МэВ.

Реакции на пучках радиоактивных ядер. Современные технические средства позволяют генерировать достаточно интенсивные пучки таких ядер, что открывает возможности получения и исследования ядер с необычным соотношением числа протонов и нейтронов, далеких от линии стабильности.

11.1. Определение и классификация ядерных реакций. Существуют различные толкования термина ядерные реакции . В широком смысле ядерной реакцией называется любой процесс, начинающийся столкновением двух, редко нескольких, частиц (простых или сложных) и идущий, как правило, с участием сильных взаимодействий. Этому определению удовлетворяют и ядерные реакции в узком смысле этого слова, под которыми понимаются процессы, начинающиеся столкновением простой или сложной частицы (нуклон, α- частица, γ-квант) с ядром. Отметим, что определению реакции удовлетворяет, как частный случай, и рассеяние частиц. Два примера ядерных реакций приведены ниже.

Исторически первая ядерная реакция (Резерфорд, 1919 г. – открытие протона):

α + 14 N → 17 О + р.

Открытие нейтрона (Чедвик, 1932 г.):

α + 9 Ве → 12 С + n.

Изучение ядерных реакций необходимо для получения информации о свойствах новых ядер и элементарных частиц, возбужденных состояний ядер и т.д. Не следует забывать, что в микромире из-за наличия квантовых закономерностей на частицу или ядро нельзя «посмотреть». Поэтому основным методом изучения микрообъектов является изучение их столкновений, т. е. ядерных реакций. В прикладном отношении ядерные реакции нужны для исполь­зования ядерной энергии, а также для получения искусственных радионуклидов.

Ядерные реакции могут происходить в естественных условиях (например, в недрах звезд или в космических лучах). Но их изучение обычно проводят в лабораторных условиях, на экспериментальных установках. Для осуществления ядерных реакций необходимо сблизить частицы или ядра с ядрами до расстояний порядка радиуса действия ядерных сил. Сближению заряженных частиц с ядрами препятствует кулоновский барьер. Поэтому для осуществления ядерных реакций на заряженных частицах используют ускорители , в которых частицы, разгоняясь в электрическом поле, приобретают энергию, необходимую для преодоления барьера. Иногда эта энергия сравнима с энергией покоя частицы или даже превышает ее: в этом случае движение описывается законами релятивистской механики. В обычных ускорителях (линейный ускоритель , циклотрон и т.п.) более тяжелая из двух сталкивающихся частиц, как правило, покоится, а более легкая на нее налетает. Покоящаяся частица называется мишенью (англ. – target). Налетающие, или бомбардирующие , частицы в русском языке специального названия не получили (в английском языке употребляется термин projectile – снаряд). В ускорителях на встречных пучках (коллайдерах ) обе сталкивающиеся частицы движутся, так что разделение на мишень и пучок налетающих частиц теряет смысл.

Энергия заряженной частицы в реакции может быть и меньше высоты кулоновского барьера, как это было в классических опытах Дж. Коккрофта и Э. Уолтона, которые в 1932 г. осуществили искусственное расщепление ядер лития путем бомбардировки их ускоренными протонами. В их опытах проникновение протона в ядро мишени происходило путем тунелирования через кулоновский потенциальный барьер (см. Лекцию 7). Вероятность такого процесса, разумеется, очень мала из-за малой прозрачности барьера.

Для символической записи ядерных реакций существует несколько способов, два из которых приведены ниже:

Совокупность сталкивающихся частиц в определенном квантовом состоянии (например, р и 7 Li) называют входным каналом ядерной реакции. При столкновениях одних и тех же частиц (фиксированный входной канал) в общем случае могут появляться различные продукты реакции. Так, при столкновениях протонов с 7 Li возможны реакции 7 Li(p , 2α), 7 Li(p , n ) 7 Be, 7 Li(p , d ) 6 Be и др. В этом случае говорят о конкурирующих процессах, или о множестве выходных каналов .

Часто ядерные реакции записывают в еще более короткой форме: (a , b ) – т.е. указывая только легкие частицы и не указывая ядра, участвующие в реакции. Например, запись (p , n ) означает выбивание протоном нейтрона из какого-либо ядра, (n , γ ) – поглощение нейтрона ядром с испусканием γ -кванта, и т.п.

Классификация ядерных реакций может быть проведена по следующим признакам:

I. По типу протекающего процесса

1) радиационный захват: (n , γ ), (p , γ )

2) ядерный фотоэффект: (γ , n ), (γ , p )

3) нуклон-нуклонные реакции:

а) выбивание нуклона или группы нуклонов (n , p ), (p , α) и т.п.

б) «испарение» нуклонов (p , 2n ), (p , 2p ) и т.п.

в) срыв (d , p ), (d , n ) и подхват (p , d ), (n , d )

4) деление: (n , f ), (p , f ), (γ , f )

5) синтез (слияние)

6) неупругое рассеяние: (n , n’ )

7) упругое рассеяние: (n , n )

II. По признаку выделения или поглощения энергии

1) экзотермические реакции

2) эндотермические реакции

III. По энергии бомбардирующих частиц

1) малых энергий (< 1 кэВ)

2) средних энергий (1 кэВ-10МэВ)

3) высоких энергий (> 10 МэВ)

IV. По массе бомбардируемых ядер

1) на легких ядрах (А < 50)

2) на ядрах средних масс (50 100)

V. По виду бомбардирующих частиц

1) на заряженных частицах (p , d , α и более тяжелые ионы)

2) на нейтронах

3) на фотонах (фотоядерные реакции)

11.2. Закон сохранения энергии. Для ядерной реакции самого общего вида

A + B → C + D + E + …

запишем закон сохранения энергии через энергии покоя и кинетические энергии:

Величина Q , определяемая как разность энергий покоя:

называется энергией реакции . Очевидно, что

Если Q > 0, то такая реакция называется экзотермической . В этом случае Q – это разность кинетических энергий всех участников реакции до и после разлета, определенная в системе координат, связанной с центром инерции (СЦИ, или ц-системе ). Экзотермическая реакция может идти при любом значении кинетической энергии сталкивающихся частиц, в том числе, и при нулевой.

Если Q < 0, то реакцию называют эндотермической . Реакция обратная экзотермической реакции всегда эндотермическая, и наоборот. Величина –Q в ц-системе – это минимальная кинетическая энергия сталкивающихся частиц, при которой еще возможна реакция, или, порог реакции.

При переходе в лабораторную систему координат (рис. 11.1), ЛСК, или просто л-систему , в которой покоится одна из реагирующих частиц – мишень значение порога реакции Е пор увеличивается, т.к. часть кинетической энергии идет на бесполезное для реакции движение центра инерции. Действительно, кинетическая энергия дви­жения центра инерции может быть сколь угодно велика, но если частицы покоятся друг относительно друга, реакция не пойдет.

Для определения порога реакции в л-системе воспользуемся тем, что масса, а значит и энергия покоя есть инвариант , т.е. величина, не зависящая от выбора системы координат. Так как , то для любого числа частиц

Если в рассматриваемой реакции мишенью является частица В , то в л-системе

В ц-системе

Как было сказано выше, порогу в ц-системе соответствует рождение частиц С , D и т.д. с нулевыми кинетическими энергиями, т.е. и т.д. и . Инвариант массы в л-системе

Отвечающий порогу инвариант массы в ц-системе

Если теперь приравнять два полученных инварианта при , то

. (11.3)

Таким образом, порог эндотермической реакции всегда больше энергии обратной экзотермической реакции Q . Как видно из полученного выражения, порог эндотермической реакции тем ниже, чем больше масса мишени.

11.3. Роль орбитального момента. Момент импульса частицы с импульсом р , налетающей на неподвижное ядро, равен pb , где b – прицельный параметр. По классическим представлениям реакция может произойти только в тех случаях, когда этот прицельный параметр меньше радиуса действия ядерных сил, т.е. b < R . В квантовой механике значение орбитального момента

( – длина волны де Бройля). Тогда должно выполняться неравенство

. (11.4)

Для нейтрона с энергией T = 1 МэВ , т.е. сравнима с размерами ядра. Для нейтронов и протонов с меньшей энергией она значительно больше. Т.о., для частиц малых и средних энергий неравенство (11.4) выполняется, строго говоря, лишь при условии l = 0 (реже при l = 1).

С учетом квантовых свойств системы реакция в принципе возможна при любых l , но вероятность реакции резко падает, если соотношение (11.4) не выполняется. Причина в том, что нейтронам в этом случае необходимо преодолеть центробежный барьер. Но, как это было показано при рассмотрении испускания ядрами γ-квантов (Лекция 9), коэффициент прозрачности центробежного барьера

,

т.е. резко уменьшается с ростом l . Если длинноволновое приближение перестает выполняться (т.е. бомбардирующие частицы имеют очень высокую энергию), взаимодействие возможно и с l , отличным от нуля.

11.4. Сечение и выход ядерной реакции. Количественное описание ядерных реакций с точки зрения квантовой механики может быть только статистическим , т.е. таким, в котором принципиально можно говорить лишь о вероятности акта самой реакции.Основными вероятностными характеристиками ядерных реакций являются сечение и выход , определение которых дается ниже. Пусть при падении потока частиц А на тонкую (но макроскопическую) мишень, содержащую ядра В , в ней образуется dN С ядер С (рис. 11.2). Это количество пропорционально числу частиц А , плотности числа частиц мишени n B (м –3) и толщине мишени dx (м):

.

Сечение реакции А + В → С + ··· определяется тогда как коэффициент пропорциональности, т.е.

, (11.5)

Из определения (11.5) следует, что сечение имеет размерность площади (м 2). В ядерной физике в качестве единицы сечения используется 1 барн : 1 б = 10 –28 м 2 .

Наглядно сечение можно рассматривать как эффективную площадь мишени, попадая в которую частица вызывает требуемую реакцию. Но из-за волновых свойств частиц такое толкование имеет ограниченную область применимости. Ведь с точки зрения квантовой механики для частицы существует ненулевая вероятность пройти без отклонения через область, в которой на нее действуют силы. Тогда действительное сечение реакции окажется меньше поперечного сечения области, в которой происходит взаимодействие. В этом случае, по аналогии с оптикой, ядро-мишень называют частично прозрачным , или серым .

В реальных физических опытах далеко не всегда удается измерить сечение реакции. Непосредственно измеряемой величиной является выход реакции, определяемый как доля частиц пучка, вступивших в реакцию с ядрами мишени. Выразим выход реакции через ее сечение при условии, что последнее остается постоянным при прохождении падающих частиц через мишень. Число ядер С , образовавшихся в тонком слое мишени в результате реакции с частицами А , равно

,

где N 0 – общее число частиц А , попавших в слой толщиной dx , N A – число частиц, прошедших слой без реакции. Отсюда . Тогда, в соответствии с (11.5),

Число частиц А , прошедших слой мишени конечной толщины h , найдем интегрированием этого уравнения:

,

Используя определение выхода реакции как доли частиц, испытавших превращение, находим, что

Тонкая мишень соответствует малому по сравнению с единицей показателю экспоненты. В этом случае разложение (11.6) в ряд Тейлора дает

11.5. Механизмы ядерных реакций. Помимо классификации, приведенной в п. 11.1.,ядерные реакции различаются по времени и в связи с этим по механизму их протекания. В качестве временного масштаба удобно использовать ядерное время – время пролета частицы через ядро: τ я = 2R /v ≈ 10 –22 с (п. 2.2). Очевидно, что τ яд – минимальное время, необходимое для завершения элементарного акта самой быстрой реакции.

Будем использовать следующую классификацию реакций по механизму протекания. Если время элементарного акта t р ≈ τ яд , такие реакции называются прямыми . В случае прямых реакций частица a передает энергию одному или нескольким нуклонам ядра A , после чего они сразу же покидают ядро, не успев обменяться энергией с остальными:

a + A → b + B .

Если t р >> τ яд , то реакция идет через стадию образования составного ядра :

a + A → С * → b + B .

Представление о составном ядре было введено в физику Н. Бором в 1936 г. Составное ядро С* – возбужденное состояние ядра С , причем энергия возбуждения

(11.7)

где T a – кинетическая энергия частицы а , W a – энергия отделения ее от ядра С . Энергия возбуждения делится между А + а нуклонами составного ядра, и в среднем на один нуклон приходится

. (11.8)

Таким образом, у каждого из нуклонов в отдельности энергия недостаточна для вылета. В результате множества столкновений частица а «запутывается» в ядре и теряет свою индивидуальность. Лишь через время t р >> τ яд в результате случайного перераспределения энергии достаточное ее количество может сконцентрироваться на одном из нуклонов (или группе нуклонов). В этом случае нуклон (группа нуклонов) покидает составное ядро – происходит его распад.

Приближенно оценить среднее время жизни составного ядра С* можно следующим образом. Примем, что сразу после столкновения частиц имеет место распределение n квантов энергии возбуждения между f однонуклонными степенями свободы. Общее число возможных распределений равно

. (11.9)

Вывод формулы (11.9) можно проиллюстрировать следующей наглядной схемой: – распределение n квантов-крестиков по f ячейкам, отделенным друг от друга f минус однойчерточкой. Общее число перестановок (т.е. общее число состояний системы) всех крестиков и всех черточек равно (n + f – 1)! Однако перестановки только крестиков и только черточек, числа которых равны n ! и (f – 1)! соответственно, не приводят к новым состояниям. В результате истинное число состояний оказывается в n !(f – 1)! раз меньше.

Примем далее для простоты рассуждений, что реакция вылета нуклона происходит под действием частиц низкой энергии, так что E* ≈ W a . Тогда для протекания реакции необходимо сосредоточить все n квантов на одной степени свободы, Число состояний в этом случае просто равно f . Отношение w = f /g и будет определять вероятность вылета нуклона из составного ядра, т.е. реакции.

Энергия связи нуклона с ядром составляет в среднем около 8 МэВ. Величина кванта возбуждения – порядка 0,5 МэВ. Тогда n = 8 МэВ/0,5 МэВ = 16. Учитывая при этом, что в результате реакции наиболее вероятно отделение нуклона лишь с внешней оболочки, можно положить f ≈ n . Подставляя это в (11.9), найдем, что

Для n = 16 имеем w = 5∙10 –8 . Изменения состояния ядра происходят с частотой 1/τ яд , поэтому постоянная распада составного ядра λ С* = w /τ яд , а среднее время жизни τ С* = 1/ λ С* – порядка 10 –14 с. Таким образом, действительно τ С* >> τ яд .

Можно заметить, что составное ядро принципиально не отличается от радиоактивного ядра. Оно так же стремится потерять энергию за счет любого возможного в данных условиях процесса. Один из таких процессов (отрыв нуклона) уже рассматривался выше. Для составного ядра может существовать одновременно несколько каналов распада. Кроме того, переход в основное состояние может произойти в результате испускания γ-кванта (такую реакцию называют радиационным захватом ). Высвечивание ядром γ-квантов происходит под действием электромагнитных сил, т.е. в ядерном масштабе времени также достаточно медленно (через 10 –11 –10 –7 с – см. п. 9.3). Таким образом, реакции радиационного захвата также идут через составное ядро.

Сечение реакции, идущей через составное ядро, можно записать в виде

, (11.11)

где w b – вероятность распада составного ядра по каналу b , причем

Зависимость сечения ядерной реакции от кинетической энергии налетающих частиц называется функцией возбуждения .

Похожая информация.

Ядерные реакции - это превращения атомных ядер при взаимодействии с элементарными частицами (в том числе и с γ -квантами) или друг с другом. Символически реакции записываются в виде:

X + a→Y + b , или X(a,b) Y

где X и Y - исходное и конечное ядра, a и b - бомбардирующая и испускаемая (или испускаемые) в ядерной реакции частицы.

В любой ядерной реакции выполняются законы сохранения электрических зарядов и массовых чисел: сумма зарядов (и массовых чисел) ядер и частиц, вступающих в ядерную реакцию, равна сумме зарядов (и сумме массовых чисел) конечных продуктов (ядер и частиц) реакции. Выполняются также законы сохранения энергии, импульса и момента импульса.

Ядерные реакции могут быть как экзотермическими (с выделением энергии) так и эндотермическими (с поглощением энергии).

Ядерные реакции классифицируются:

1) по роду участвующих в них частиц - реакции под действием нейтронов; заряженных частиц; γ -квантов;

2) по энергии вызывающих их частиц - реакции при малых, средних и высоких энергиях;

3) по роду участвующих в них ядер - реакции на легких (A < 50) ; средних (50 < A 100) ядрах;

4) по характеру происходящих ядерных превращений - реакции с испусканием нейтронов, заряженных частиц; реакции захвата (в случае этих реакций составное ядро не испускает никаких частиц, а переходит в основное состояние, излучая один или несколько γ -квантов).

Первая в истории ядерная реакция была осуществлена Резерфордом

1939 год - О. Ган и Ф. Штрассман открыли деление ядер урана: при бомбардировке урана нейтронами возникают элементы средней части периодической системы – радиоактивные изотопы бария (Z = 56), криптона (Z = 36) – осколки деления и др. Деление тяжелого ядра на два осколка сопровождается выделением энергии порядка 1 МэВ на каждый нуклон.

Например, возможны два варианта протекания реакции деления ядер урана.

В основу теории деления атомных ядер положена капельная модель ядра . Ядро рассматривается как капля электрически заряженной несжимаемой жидкости (а) с плотностью, равной ядерной, и подчиняющейся законам квантовой механики. При захвате нейтрона устойчивость такой заряженной капли нарушается, ядро приходит в колебания - попеременно то вытягивается, то сжимается. Вероятность деления ядер определяется энергией активации - минимальной энергией, необходимой для осуществления реакции деления ядра. При энергиях возбуждения меньших чем энергия активации деления, деформация ядра-капли не доходит до критической (б), ядро не делится и возвращается в сновное энергетическое состояние, испустив γ -квант. При энергиях возбуждения больше энергии активации деления деформация капли достигает критического значения (в) образуется и удлиняется "перетяжка" в капле (г) и наступает деление (д).

Каждый из мгновенных нейтронов, возникших в реакции деления, взаимодействуя с соседними ядрами делящегося вещества, вызывает в них реакцию деления. При этом идет лавинообразное нарастание числа актов деления - начинается цепная реакция деления - ядерная реакция, в которой частицы, вызывающие реакцию, образуются как продукты этой реакции. Условием возникновения цепной реакции является наличие размножающихся нейтронов.

Коэффициентом размножения нейтронов k называется отношение числа нейтронов, возникающих в некотором звене реакции, к числу таких нейтронов в предшествующем звене.

Необходимое условие развития цепной реакции: k >1. Такая реакция называются развивающаяся реакция. При k =1 идет самоподдерживающаяся реакция. При k 1 мощность реакции возрастает.

Существенное влияние на протекание цепной реакции оказывают параметры установки (ядерного реактора). Количество вылетающих нейтронов пропорционально площади поверхности установки, количество образующихся нейтронов ее объему. Отношение
при уменьшении размеров установки возрастает. При этом увеличивается число нейтронов вылетающих через поверхность установки. Эти нейтроны выходят из цепного ядерного процесса. Таким образом, существуют минимальные параметры установки, при которых число нейтронов, покидающих установку через ее поверхность, становится достаточно велико, и цепная реакция становится невозможной даже при выполнении других условий необходимых для протекания реакции. Минимальные размеры установки, при которых цепная реакция становится невозможной, называются критическими размерами . Минимальная масса ядерного делящегося вещества (например, урана) называется критической массой .

Интенсивность протекания реакции деления зависит от энергии нейтронов и от сорта делящихся ядер. Нейтроны с энергиями от 0,025 до 0,5 эВ называются тепловыми , с энергиями от 0,5 эВ до 1 КэВ – резонансными , с энергиями от 1 КэВ до 100 КэВ – промежуточными , наконец, нейтроны с энергиями от 100 КэВ до 14 МэВ называются быстрыми . Под действием быстрых нейтронов делятся практически все ядра (легкие, промежуточные и тяжелые). Под действием нейтронов с энергией в несколько МэВ делятся только тяжелые ядра, начиная примерно с =200. Некоторые тяжелые ядра могут делиться под действием нейтронов любой энергии, в том числе тепловыми нейтронами. К таким ядрам относятся изотопы урана
, изотоп плутония
и некоторые изотопы трансурановых элементов. Изотоп урана
делится только под действием быстрых нейтронов. С энергетической точки зрения наиболее выгодны реакции деления тяжелых ядер под действием тепловых нейтронов.

Относительная вероятность деления ядер под действием нейтронов с энергиями 2-6 МэВ составляет примерно 0,2, относительная вероятность других процессов (неупругое рассеяние, радиационный захват) составляет 0,8. Таким образом, 4/5 быстрых нейтронов выбывают из реакции. Для осуществления цепной реакции необходимо, чтобы в единичном акте деления возникало не менее пяти вторичных нейтронов с энергией больше 1 МэВ. Поскольку реально число вторичных нейтронов 2-3, а их энергия обычно меньше 1 МэВ, то задача об осуществлении цепной реакции деления урана становится практически невыполнимой.

Уран
делится под действием тепловых нейтронов. Для него неупругое рассеяние нейтронов не является принципиальным. Роль резонансного захвата медленных нейтронов сравнительно мала. Это делает возможным проведение цепной реакции на чистом изотопе .

В природной смеси изотопов урана изотоп составляет всего 1/140 часть. Однако, несмотря на то, что в случае тепловых нейтронов только 1/140 часть ядер участвует в процессе деления, а в процессе резонансного захвата участвуют все ядра урановой смеси, в тепловой области вероятность деления сравнима с вероятностью резонансного рассеяния. Отсюда возникает возможность проведения цепной реакции на базе без предварительного выделения его из смеси.

Для уменьшения вероятности резонансного захвата можно использовать метод обогащения природного урана изотопом и метод замедления быстрых нейтронов на различных замедлителях – веществах, чья масса ядер сравнима с массой нейтрона. Наиболее эффективным оказывается второй метод. Нейтроны в данном случае испытывают упругие соударения с ядрами замедлителя, передавая им часть своей энергии и постепенно превращаясь в тепловые нейтроны.

Количественно процесс реакции характеризуется коэффициентом размножения

, (6.34)

где - коэффициент размножения нейтронов бесконечной средой (реактора бесконечно больших размеров), - вероятность избежания утечки нейтронов – вероятность того, что нейтрон не покидает пределов реального реактора. Коэффициент

) вторичных нейтронов, которые вылетают из ядер через большой промежуток времени – от нескольких долей секунды до нескольких секунд. Такие нейтроны называются запаздывающими. Если коэффициент размножения нейтронов оказывается не больше 1,0064, то с учетом того, что 0,64% нейтронов являются запаздывающими, реакция не может идти только благодаря мгновенным нейтронам. Наряду с мгновенными нейтронами необходимо учитывать запаздывающие нейтроны. Учет запаздывающих нейтронов для среднего времени жизни одного поколения дает
с. Взяв значения
и =0,1, найдем, что за 1 с число нейтронов возрастает всего в 1,05 раза. Такое медленное нарастание интенсивности реакции позволяет сравнительно просто ей управлять.

6.6 Термоядерные реакции. Управляемый термоядерный синтез.

Наряду с реакциями деления тяжелых ядер, при которых освобождается энергия, существуют реакции синтеза легких ядер. Как и реакции деления, они идут с выделением энергии:

, (6.39)

где - суммарное массовое число сливающихся ядер, - среднее значение их удельной энергии связи, - удельная энергия связи более тяжелого ядра. Выделяющаяся энергия на один нуклон при ядерном синтезе обычно превосходит энергию деления. Примером реакции синтеза может служить реакция

, (6.40)

При этом для осуществления реакции требуется достаточно большая энергия сталкивающихся частиц для преодоления кулоновского барьера (около 0,1 МэВ).

Основной задачей термоядерного синтеза является задача о том, как сделать такие реакции самоподдерживающимися. В первую очередь необходимо, чтобы сталкивающиеся ядра имели большую кинетическую энергию. Для этого необходим разогрев смеси реагирующих ядер до температур порядка сотни миллионов градусов. При данных температурах вещество представляет собой полностью ионизованную плазму. Отсюда возникает следующая задача об удержании долгоживущей высокотемпературной плазмы в течение достаточно большого времени. Первая задача решается на основе получения ядер большой энергии за счет тепла самой реакции. Из-за высокой температуры плазму необходимо изолировать от стенок реактора. Для осуществления удержания плазмы используется метод ее термоизоляции за счет магнитных полей, в частности идея применения пинч-эффекта – поперечное сжатие плазмы при прохождении через нее электрического тока. В третьих, плазма должна иметь большую плотность. Это связано с тем, что быстрые электроны плазмы теряют энергию в результате тормозного и синхротронного излучения. Для компенсации этих потерь и получения выигрыша в энергии необходимо создать плазму большой плотности.

Для того чтобы энерговыделение реакции термоядерного синтеза превышало потребляемую мощность необходимо выполнение критерия Лоусона . Критерием Лоусона является определенное сочетание параметра удержания
, где - число ядер в 1 см 3 , - время удержания плазмы в секундах, и температуры . Для чисто дейтериевой плазмы
и
.

Для осуществления выполнения критерия Лоусона возможны несколько путей. Первая задача получения высокотемпературной плазмы может решаться на основе следующих механизмов: 1) Пропускание электрического тока через плазму. Нагрев происходит за счет джоулева тепла. Данный механизм нагрева используется в начальной стадии до нагрева плазмы до 10 7 градусов. 2) Сжатие плазмы электродинамическими силами при прохождении через нее тока. В данном случае за счет быстрого сжатия (пинч-эффект) происходит адиабатическое нагревание плазмы. 3) Нагрев плазмы высокочастотным электромагнитным полем. 4) Нагрев интенсивным лазерным излучением и др.

Вторая задача – задача удержания плазмы. Рассмотрим наиболее перспективный метод управляемого термоядерного синтеза – метод магнитного удержания плазмы. Составными частями плазмы являются ионы и электроны, несущие электрический заряд. При помещении плазмы в магнитное поле заряженные частицы плазмы будут двигаться по спиральным линиям, которые «навиты» на силовые линии магнитного поля. При достижении определенной величины токов становятся возможны такие силы сжатия плазмы, которые достаточны для преодоления давления плазмы и отжатия ее от стенок камеры. Для удержания плазмы, таким образом, необходимо, чтобы выполнялось условие

. (6.41)

Это условие достижимо при
см -3 .

Первоначально для получения высокотемпературной плазмы использовали разряд батареи конденсаторов большой емкости. Разрядный ток порождает магнитное поле, которое удерживает и нагревает плазму за счет ее сжатия. Возникает плазменный «шнур», который удерживается текущим через него током (рис. 6.9).


Вакуум

Вакуум

Рис. 6.9
Методом сжатия плазмы электродинамическими силами удается получить плазму с температурой
и плотностью 10 12 -10 13 см -3 . Однако здесь возникает проблема неустойчивости плазмы. Первоначально возникший плазменный «шнур» оказывается крайне неустойчивым к его деформациям (перетяжкам и изгибам). Возникнув, такие деформации под действием внутренних сил экспоненциально нарастают и за короткое время (порядка микросекунд) приводят плазму в соприкосновение со стенками камеры. За такое короткое время не успевает выделиться достаточное количество энергии для поддержания температуры, и самоподдерживающийся процесс оказывается невозможным. Для решения данной проблемы использовались различные конструкции установок. В частности, были использованы рабочие камеры тороидальной формы с комбинированными магнитными полями. Такие установки получили название токамаков. На установках данного вида удается получить плазму с температурой 10 7 градусов, плотностью 10 10 см -3 и сохранять ее в течение нескольких сотен долей секунды. Эти параметры близки к параметрам Лоусона.

В настоящее время установки типа токамаков являются наиболее перспективными для осуществления управляемого термоядерного синтеза.

Неуправляемый термоядерный синтез осуществляется на Солнце и может быть осуществлен в виде взрыва водородной бомбы (нестационарная самоподдерживающаяся термоядерная реакция, иницииорованная атомным взрывом).